Chuyên đề BDHSG Ba bài toán cơ bản về phân số

Chuyên đề Toán 6
CHUYÊN ĐỀ : BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ
A-KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước:
Muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước ta lấy số cho trước nhân
với phân số đó.
2. Qui tắc tìm 1 số biết giá trị phân số của nó:
Muốn tìm 1 số biết giá trị phân số của nó ta chia giá trị này cho phân số .
3. Quy tắc tìm tỉ số của hai số
 Tỉ số của 2 số a và b ( b ≠ 0) là thương trong phép chia số a cho số b.
Kí hiệu: a : b hoặc
a
b
 Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số a và b ta nhân a với 100 rồi chia cho
b và viết kí hiệu % vào kết quả:
.100
%
a
b

Tỉ lệ xích T của bản vẽ (hay bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai
điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương
ứng trên thực tế:

a
T
b
=
(a, b phải cùng đơn vị đo).
B-CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tìm giá trị phân số của 1 số cho trước

I.Tổng quát
 Tìm số a bằng
m
n
của số b ta tính
m
a b
n
= ×
(m,n∈N, n≠0)
 Chú ý: m% của b là b.m%
m% của b bằng b% của m
II.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm
a)
5
14
của 28
b)
3
8
của 3,6 tấn
Tổ toán 1 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
c) 0,6 của
2
1
5
m
2

Ví dụ 2: Cho
1 1 1 3 3 3 3

5
5 7 13 4 16 64 256
3 3 3 1 1 1
8
1
5 7 13 4 16 64
A
+ − − + −
× +
+ − − + −
=

a) Rút gọn A
b) Tính: 75% của A.
Giải :
a) Rút gọn

1 1 1 3 3 3 3

5
5 7 13 4 16 64 256
3 3 3 1 1 1
8
1
5 7 13 4 16 64
3 1 1 1
1 1 1

1

5
4 4 16 64
5 7 13
1 1 1
1 1 1
8
1
3
4 16 64
5 7 13
1 3 5
3 4 8
1 5
4 8
7
8
A
+ − − + −
× +
+ − − + −
 
− + −
+ −
 ÷
 
× +
 
− + −

+ −
 ÷
 
=
× +
+
=
=
=
=
Vậy
7
8
A =
b)Tính 75% của A
Vì
7
8
A =
nên 75% của A bằng :
7 7 3 21
75%
8 8 4 32
× = × =
Vậy75% của A bằng
21
32
Ví dụ 3: Tính nhanh
a) 260 % của 25 kg
b) 47 % của 20

c) 12,5 % của 50 m
Giải
a) 260 % của 25là
25.260% = 260.25% =
1
260
4
×
=65 (kg)
b) 47 % của 20 là
Tổ toán 2 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
20.47% =47.20% =
1 47 2
47 9
5 5 5
× = =
c) 12,5 % của 50 m là
50. 12,5% =12,5 . 50% =
1
12,5
2
×
= 6,25 (m)
Ví dụ 4: Một vườn cây có 160 cây vừa nhãn, vừa vải, vừa xoài. Số cây nhãn chiếm
3
8
tổng số cây . Số cây vải bằng
4
5

số cây nhãn .
Hỏi vườn đó có bao nhiêu cây xoài?
Giải:
Cách 1:
Vườn đó có số cây nhãn là :
3
160 60
8
× =
(cây).
Vườn đó có số cây vải là:
4
60 48
5
× =
(cây).
Số cây xoài là:
160 - ( 60+48 ) = 52 (cây).
Cách 2:
Số cây vải chiếm là:
4 3 3
5 8 10
× =
(tổng số cây )
Số cây xoài chiếm là:
3 3 13
1
8 10 40
− − =
( tổng số cây )

Số cây xoài là:
13
160 52
40
× =
(cây)
Vậy số cây xoài là 52 cây
Ví dụ 5
Một quầy hàng trong ba giờ bán được 44 quả dưa hấu. Giờ đầu bán
1
3
số dưa và
1
3
quả. Giờ thứ hai bán được
1
3
số dưa còn lại và
1
3
quả. Hỏi giờ thứ 3 bán được bao
nhiêu quả?
Giải:
Giờ thứ nhất bán được số quả dưa là:
1 1
44 15
3 3
× + =
(quả)
Số dưa còn lại sau giờ thứ nhất là:

44-15=29 (quả)
Giờ thứ 2 bán được số quả dưa là:
Tổ toán 3 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
1 1
29 10
3 3
× + =
(quả).
Giờ thứ 3 bán được số quả dưa là:
44 – 15 – 10 = 19 (quả).
Vậy số cây xoài là 52 cây
Ví dụ 6 :
Một trường có 1320 học sinh ,trong đó tổng số học sinh khối 6 và 7 bằng
25
44
tổng số
học sinh toàn trường. Số học sinh khối 8 chiếm 25% số học sinh toàn trường,còn lại là
số học sinh khối 9. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh? Biết tổng số học sinh khối 6 và
8 gấp 2 lần số học sinh khối 7.
Giải
Tổng số học sinh khối 6 và 7 là:
25
1320 750
44
× =
(học sinh)
Số học sinh khối 8 là
1320 . 25% =330(học sinh)
Số học sinh khối 9 là

1320-(750 + 330)=240(học sinh)
Vì tổng số học sinh khối 6 và 8 gấp 2 lần số học sinh khối 7
nên số học sinh khối 7 chiếm
1
3
tổng số học sinh khối 6 , 7và 8 .
Do đó số học sinh khối 7 là:(750+330)
1
3
×
=360(học sinh
Số học sinh khối 6 là: 750-360=390(học sinh)
Vậy số học sinh của: Khối 6 là: 750 học sinh
Khối 7 là: 750 học sinh
Khối 8 là:330 học sinh
Khối 9 là:240 học sinh
Ví dụ 7 :
Một lớp học chưa đến 50 học sinh.Cuối năm có 30% số học sinh của lớp xếp loại văn
hóa giỏi,
3
8
số học sinh cuả lớp xếp loại khá. Còn lại là học sinh trung bình.Tính số học
sinh trung bình.
Giải:
Đổi 30%
3
10
=
Số học sinh xếp loại văn hóa trung bình là:
3 3 13

1 ( )
10 8 40
− + =
(tổng số học sinh)
Tổ toán 4 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6

Do đó số học sinh của cả lớp là bội của 40.
Mặt khác số học sinh chưa đến 50 nên 6A có số học sinh là 40 học sinh.
Số học sinh trung bình là
13
40 13
40
× =
(học sinh)
Ví dụ 8:
Một bể có hai vòi nước, vòi nước thứ nhất chảy vào bể khi không có nước trong 60
phút thì đầy. Vòi thứ 2 tháo nước ra dùng nếu bể đầy nước trong 90 phút thì cạn hết.
Sau khi rửa bể và tháo hết nước ra người ta mở cả 2 vòi 1 lúc thì sau 45 phút 1ượng
nước có trong bể là bao nhiêu ?
Giải:
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy vào được
1
60
bể.
Trong 1 phút vòi thứ hai chảy ra hết
1
90
bể.
Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì:

+ Sau 1 phút lượng nước có trong bể là:
1 1 1
60 90 180
− =
bể
+ Sau 45 phút lượng nước có trong bể là:
1 1
45
180 4
× =
(bể)
Ví dụ 9:
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 800m
2
. Nếu giảm chiều dài đi 25% của nó
và tăng chiều rộng lên 25% của nó thì diện tích khu vườn tăng hay giảm đi bao nhiêu
m
2
?
Giải:
Đổi 25%
1
4
=
Gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn lần lượt là a và b (m), (a
≥
b > 0).
Khí đó, Diện tích khu vườn là: a . b = 800 (m
2
).

Chiều dài mới của khu vườn là
1 3
4 4
a a a
− =
(m)
Chiều rộng mới của khu vườn là
1 5
4 4
b b b
+ =
(m)
Diện tích mới của khu vườn là:(
2
3 5 15
( )( ) ( )
4 4 16
a b a b m
× × = × ×
Diện tích khu vườn giảm là:
15 1 1
800 50
16 16 16
a b a b a b
× − × × = × × = × =
(m
2
)
Tổ toán 5 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6

Ví dụ 10:
Tìm số tự nhiên
ab
biết
3
3 3
4
ab ab
= ×
Giải
Ta có:
3
3 3
4
ab ab= ×
3
(3.100 )
4
ab ab⇒ ×10 + 3= × +
(Theo cấu tạo số)
3
4
3
3
4
3
( ). 222
4
37
. 222

4
24
ab ab
ab ab
ab
ab
ab
⇒ ×10 + 3= 225 +
⇒ ×10 − = 225 −
⇒ 10 − =
⇒ =
⇒ =
Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 24
Bài tập áp dụng:
Bài 1
a)Có bao nhiêu phút trong
3
5
giờ
b)Có bao nhiêu phút trong
5
12
giờ
Bài 2:
a)Tính
1
20
của A biết rằng

37 5 2

85 83 : 2
30 18 3
0,04
A
 
−
=
 ÷
 
b)Tính 12,5% của B biết rằng
( )
3 3 5
6 3 5
5 14 6
21 1,25 :2,5
B
 
−
 ÷
 
−
=
Bài 3 :
Bạn Mai đọc 1 quyển sách dày 150 trang trong 3 ngày.Ngày thứ nhất Mai đọc được
2
5
số trang. Ngày thứ 2 đọc được
4
9
số trang còn lại.

Hỏi ngày thứ 3 Mai đọc được bao nhiêu trang?
Giải:
Ngày thứ nhất Mai đọc được số trang là:
Tổ toán 6 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
2
150 60
5
× =
(trang).
Số trang còn lại sau ngày thứ nhất là:
150 - 60 = 90 (trang).
Ngày thứ hai Mai đọc được số trang là:
4
150 40
9
× =
(trang).
Ngày thứ ba Mai đọc được số trang là:
150 - (60 + 40) = 50 (trang).
Vậy ngày thứ 3 Mai đọc được 50 trang
Bài 4: một ô tô đi 120 km trong 3 giờ.Giờ thứ nhất đi được
1
3
quãng đường. Giờ
thứ hai đi được
2
5
quãng đường còn lại.
Hỏi giờ thứ ba đi được bao nhiêu km ?

Bài 5 :Một công nhân tháng giêng sản xuất được 250 dụng cụ.Sang tháng 2 tăng
thêm 30% so với tháng giêng. Sang tháng ba lại tăng thêm 20% so với tháng 2.Hỏi công
nhân đó đã sản xuất được bao nhiêu dụng cụ trong ba tháng
Giải
Cách 1:
Số dụng cụ tháng 2 sản xuất tăng thêm là:
30
250 75
100
× =
(dụng cụ)
Số dụng cụ tháng 2 sản xuất được tất cả là:
250 75 325+ =
(dụng cụ)
Số dụng cụ tháng 2 sản xuất tăng thêm là:
20
325 65
100
× =
(dụng cụ)
Số dụng cụ tháng 2 sản xuất được tất cả là:
65 325 390+ =
(dụng cụ)
Trong tháng 3 công nhân đó sản xuất được số dụng cụ là:
390 325 250 965+ + =
(dụng cụ)
Vậy cả 3 tháng, công nhân đó sản xuất được 965 (dụng cụ)
Cách 2:
Số dụng cụ tháng 2 sản xuất đạt là :100%+30%=130% (so với tháng giêng)
Số dụng cụ tháng 2 sản xuất được là:

Tổ toán 7 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
130
250 325
100
× =
(dụng cụ)
Số dụng cụ tháng 3 sản xuất đạt là :100%+20%=120% (so với tháng hai)
Số dụng cụ tháng 2 sản xuất được là:
120
325 390
100
× =
(dụng cụ)
Trong tháng 3 công nhân đó sản xuất được số dụng cụ là:
390 325 250 965+ + =
(dụng cụ)
Vậy cả 3 tháng, công nhân đó sản xuất được 965 (dụng cụ)
Dạng 2: Tìm 1 số biết giá trị phân số của nó.
I.Tổng quát :
Tìm b biết
m
n
của b bằng a ta tính
:
m
b a
n
=
(m,n ∈N, n≠ 0)

Mở rộng : Nếu
m
n
của c
x
y
=
của d (m, n, x, y ∈N
*
)
thì
:
x m
c
y n
=
của d
:
m x
d
n y
=

của c
II.Các ví dụ
Ví dụ 1:
a)Tìm số b biết
5
14
của b bằng 3

b) Tìm số b biết
5
3 %
184
của b bằng -5,8
c)
3
8
quả dưa hấu nặng
1
2
2
kg. Hỏi quả dưa hấu đó nặng bao nhiêu kg?
Ví dụ 2 Cho
2
6,62 5,4.3,38 1,22.3,38
33,1.7,1 33,1.12,9
A
+ +
+
=
a)Rút gọn A
b)Tìm B biết 15% của B bằng A.
Giải:
a) Rút gọn
Tổ toán 8 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6

( )
( )

( )
2
2
2
6,62 5,4.3,38 1,22.3,38
33,1.7,1 33,1.12,9
6,62 3,38. 5,4 1,22
33,1. 7,1 12,9
6,62 3,38.6,62
33,1.20
6,62. 6,62 3,38

331.2
6,62.10 66,2
0,
662 662
1
A
+ +
+
+ +
+
+
=
+
=
=
=
=
= =

Vậy A=0,1.
b)Tìm B
Vì 15% của B bằng A mà A=0,1 nên:

15 1 3 2
0,1: :
100 10 20 3
B = = =
Vậy
2
3
B =
Ví dụ 3
Một khu vườn trồng hoa hồng, hoa cúc, hoa đồng tiền. Phần trồng hoa hồng chiếm
3
7
diện tích vườn. Phần trồng hoa cúc bằng
5
14
diện tích vườn. Còn lại 90m
2
trồng hoa
đồng tiền.Tính diện tích khu vườn.
Giải:
Phần diện tích trồng hoa đồng tiền là:
3 5 3
1 ( )
7 14 14
− + =
(diện tích vườn).

Vậy diện tích vườn là:
3
90: 420
4
=
(m
2
).
Ví dụ 4:
Tổng số trang của 3 cuốn sách là 680 trang. Số trang ở quyển sách thứ nhất bằng
2
3

quyển sách thứ ba. Số trang ở quyển sách thứ hai bằng 60% số trang ở quyển sách thứ
ba.Tính số trang ở mỗi quyển sách.
Giải:
Cách 1:
Đổi 60% =
3
5

Phân số chỉ số trang của cả ba cuốn sách so với số trang của cuốn sách thứ 3 là:
2 3 34
1
3 5 15
+ + =
(Số trang quyển thứ 3).
Tổ toán 9 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
Số trang của cuốn thứ 3 là:

34
680: 300
15
=
(trang).
Số trang của cuốn thứ nhất là:
2
300 200
3
× =
(trang)
Số trang của cuốn thứ 2 là:

3
300 180
5
× =
(trang).
Cách 2:
Gọi số trang sách của quyển sách thứ ba là x trang (
*
x N∈
)
Số tr trang sách của quyển sách thứ nhất là:
2
3
x
(trang)
Số tr trang sách của quyển sách thứ hai là:
60 3

100 5
x x=
(trang)
Vì tổng số trang của 3 quyển sách là 680 nên ta có:
2 3
680
3 5
2 3
( 1) 680
3 5
34
680
15
34
680:
15
300
x x x
x
x
x
x
+ + =
⇒ + + =
⇒ =
⇒ =
⇒ =
Vậy số trang sách ở quyển sách thứ ba là: 300 (trang)
Vậy số trang sách ở quyển sách thứ nhất là:
2

300 200
3
× =
(trang)
Vậy số trang sách ở quyển sách thứ hai là:
3
300 180
5
× =
(trang)
Ví dụ 5: Một ô tô chạy qua quãng đường AB trong 3 giờ. Giờ đầu chạy được
2
5

quãng đường. Giờ thứ hai chạy được
2
5
quãng đường còn lại và thêm 4 km. Giờ thứ ba
chạy nốt 50 km cuối. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường AB.
Giải
Nếu giờ thứ hai không chạy thêm 4 km nữa thì giờ thứ ba phải chạy 50+4=54(km).
Lúc đó quãng đường xe chạy trong giờ thứ hai là:
2 2 6
(1 )
5 5 25
− × =
(quãng đường AB)
Quãng đường còn lại sau khi xe chạy được 2 giờ là:
Tổ toán 10 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6

2 6 9
1 ( )
5 25 25
− + =
(quãng đường AB)
Quãng đường AB dài :
9
54: 150
25
=
( km )
Vận tốc trung bình trên quãng đường AB là: 150:3= 50 (km/h)
Ví dụ 6: Bốn người mua chung 1 rổ xoài. Người thứ nhất mua
1
5
số xoài và 1 quả.
Người thứ 2 mua
2
5
số xoài còn lại và bớt 1 quả. Người thứ 3 mua
3
5
số xoài còn lại và
cũng bớt 1 quả. Người thứ 4 mua nốt 5 quả cuối cùng.Tính số xoài trong giỏ?
Giải:
5-1=4(quả) là giá trị của phân số
2
1
5 5
3

− =
(số xoài còn lại sau khi người thứ hai mua)
Số xoài còn lại sau khi người thứ 2 mua là:
4: 10
5
2
=
(quả).
10-1 =9(quả) là giá trị của phân số
3
1
5 5
2
− =
( số xoài còn lại sau khi người thứ nhất
mua)
Số xoài còn lại sau khi người thứ nhất mua là:
9: 15
5
3
=
(quả).
Số xoài lúc đầu ở trong giỏ là:
(15 1) :
5
4
+ = 20
(quả).
Bài tập áp dụng:
Bài 1:Tìm một số biết:

a)
5
3
của số đó bằng 8,1
b)
2
7
3
của số đó bằng
34
−
c) 1,5% của số đó bằng
2
5
3
Bài 2
Cho
( )
2 1
3: 0,09: 0,15 2
5 2
0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67
M
 
− −
 ÷
 
+ − − +
=

( ) ( )
2,1 1,965 : 1,2.0,045
1: 0,25

0,00325:0,013 1,6.0,625
N
=
−
−

Tổ toán 11 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
Tìm 12% của tổng
3 1
4 3
M N× + ×
Bài 3: Trong học kì I vừa qua, lớp 6A có số học sinh nữ bằng
4
5
số học sinh nam.
Sang học kì II, lớp có thêm 2 em học sinh nữ chuyển vào nên số học sinh nữ của lớp
bằng
9
10
số học sinh nam. Hỏi đầu năm, lớp 6A có bao nhiêu học sinh?.
Giải:
Hai học sinh là giá trị của phân số
9 4 1
10 5 10
=−

(số học sinh nam)
Số học sinh nam là:
1
2: 20
10
=
(học sinh)
Số học sinh nữ đầu năm là
4
16
5
×20 =
(học sinh)
Lớp 6A có số học sinh là: 16 + 20 = 36 (học sinh)
Bài 4 .Hai công nhân làm được 1 số sản phẩm. Số sản phẩm mà người thứ nhất làm
được bằng
3
5
số sản phẩm người thứ 2 làm được.Nếu người thứ nhất làm được thêm 35
sản phẩm, người thứ 2 làm thêm 5 sản phẩm thì số sản phẩm 2 người làm được sẽ bằng
nhau.Hỏi mỗi công nhân đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Giải:
Số sản phẩm mà người thứ 2 làm được hơn người thứ nhất là:
35
−
5 = 30 (sản phẩm).
Người thứ 2 làm hơn người thứ nhất là:

3 2
1

5 5
− =
(số sản phẩm của người thứ 2).
Vậy số sản phẩm của người thứ 2 sản xuất được là:

2
30: 75
5
=
(sản phẩm).
Số sản phẩm người thứ nhất làm được là:
3
75 45
5
× =
(sản phẩm).
Bài 5
Ba thôn A, B, C có tổng số 1200 hộ gia đình trong đó có 75% số hộ đạt gia đình văn
hóa. Tính số hộ gia đình văn hóa của mỗi thôn biết rằng:
1
3
số gia đình văn hóa ở thôn
A bằng
2
7
số hộ gia đình văn hóa ở thôn B và bằng 0,4 số gia đình văn hóa ở thôn C.
Giải:
Số gia đình văn hóa ở thôn C bằng
1 2 5
:

3 5 6
=
(số gia đình thôn A).
Số gia đình văn hóa ở thôn B bằng
Tổ toán 12 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6

1 2 7
:
3 7 6
=
(số gia đình thôn A).
Số gia đình văn hóa của cả 3 thôn là:
1200 . 75% = 900 (gia đình văn hóa).
900 là giá trị của phân số:

5 7
6 6
+ +1= 3
(số gia đình văn hóa thôn A)
Vậy thôn A có:
900 : 3 = 300 (gia đình văn hóa).
Thôn C có số gia đình văn hóa là:

5
300
6
× = 250
(gia đình văn hóa).
Thôn B có:

900 - 300 - 250 = 350 (gia đình văn hóa).
Bài 6
Trong kì thi vào THPT, tổng số điểm 3 môn Toán, Văn, Anh (Văn, Toán, Anh hệ số
2) thi của 4 bạn Hòa, Bình, Hạnh, Phúc như sau:
Hòa đạt điểm , điểm của Bình bằng
14
43
tổng số điểm của 3 người còn lại, điểm
của Hạnh bằng
15
41
tổng số điểm 3 người còn lại. Điểm của Phúc bằng
2
5
tổng số điểm
của 3 người còn lại.
Tính mỗi người được bao nhiêu điểm.
Giải:
Điểm của Bình bằng
13
43 13
13
56
=
+
(tổng số điểm của 4 bạn)
Điểm của Hạnh bằng
15
41 15
15

56
=
+
(tổng số điểm của 4 bạn)
Điểm của Phúc bằng
2
5 72
2
=
+
(tổng số điểm của 4 bạn)
Điểm của Hòa bằng
2 13 15 12 3
1 ( )
7 56 56 56 14
− + + = =
(tổng số điểm của 4 bạn)
Vậy, tổng số điểm 4 bạn là:
3
14
36: =168
(điểm)
Bạn Bình đạt số điểm là:
13
56
×168 = 39
(điểm).
Bạn Hạnh đạt số điểm là:
15
56

×168 = 45
(điểm).
Tổ toán 13 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
Bạn Phúc đạt số điểm là:
2
7
×168 = 48
(điểm)
Bài 7
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc : xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ hai đi từ B đến A.
Sau 1 giờ 30 phút, chúng còn cách nhau 108 km. Tính quãng đường AB biết rằng xe thứ
nhất đi cả quãng đường AB hết 6 giờ, xe thứ hai đi cả quãng đường BA hết 5 giờ.
Bài 8:
Đầu năm lớp 6 Minh sử dụng số tiền Tết được mừng tuổi như sau: Minh mua 1
chiếc cặp mới hết
1
8
số tiền và 5.000 đồng nữa, mua 1 bộ quần áo hết
1
4
số tiền còn lại
và 20.000 đồng nữa. Mua sách vở hết
3
5
số tiền còn lại và 14.000 đồng nữa. Còn
144.000 đồng , Minh tặng cho Bình đang gặp khó khăn mua sách để học. Hỏi Minh
được mừng tuổi bao nhiêu tiền?
Dạng 3: Tìm tỉ số 2 số.
I. Kiến thức cơ bản

1. Quy tắc
Tỉ số của 2 số a và b ( b ≠ 0) là thương trong phép chia số a cho số b.
Kí hiệu: a : b hoặc
a
b
.
Tỉ số phần trăm của 2 số a và b là
.100
%
a
b
.
Tỉ lệ xích T của bản vẽ (hay bản đồ)
a
b
Τ =
Trong đó: a là khoảng cách giữa 2 điểm trên bản vẽ (bản đồ).
b là khoảng cách giữa 2 điểm đó ngoài thực tế
(a, b phải cùng đơn vị đo).
2.Chú ý:
Khi nói đến tỉ số của 2 số a, b thì a, b phải là 2 đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo.
3 .Mở rộng:
Nếu
m
n
của a bằng
x
y
của b (m, n, x, y≠ 0)
Thì

:
x m
a
y n
=
của b

:
m x
b
n y
=
của a
Tổ toán 14 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
Tỉ số của a và b là
a x m
b y n
= :

II.Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm tỉ số của 2 số , biết:
a) 12 kg và 18 kg
b) 1,25 và
15
16

c) 0,75dm
2
và 125 cm

2
.
d)
3
5
giờ và 20 phút
e)
3
5
dm
3
và 20 lít
Giải:
a) Tỉ số của hai số 12 kg và 18 kglà
12 2
18 3
=
b) Tỉ số của hai số 1,25 và
15
16
là

15 5 15 5 16 4
1,25: :
16 4 16 4 15 3
= = × =

c) Đổi 0,75dm
2
= 75 cm

2
.
Vậy tỉ số của 75cm
2
và 125 cm
2
là:
75 3
125 5
=
d)Đổi
3
5
giờ = 36 phút.
Vậy tỉ số của 36 phút và 20 phút là
36 9
20 5
=
e) Đổi 20 lít =20 dm
3
Vậy tỉ số của
2
3
dm
3
và 20 dm
3
là:
2 2 1
: 20

3 3.20 30
= =
Ví dụ 2a
Cho
( )
2
4
0,8.7 0,8 . 1,25. 7 . 1,25 31,64
5
( )A + − +=
( )
11,81 8,19 .0,02
9:11,25
B
+
=
Trong hai số A và B ,số nào nhỏ hơn và nhỏ hơn bao nhiêu lần?
Giải
Tổ toán 15 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
4
0,8.7 0,8 . 1,25. 7 . 1,25 31,64
5
4
0,8. 7 0,8 . 1,25. 7 31,64
5

0,8. 1,25 . 7 0,8 . 7 0,8 31,64
1.7,8 .6,2 31,64
48,36 31
( )
,64
80
( )
A + − +
+ −
=
=
=
+
+ − +
+=
+
=
=
( )
11,81 8,19 .0,02
9:11,25
20.0,02
1
9:11
4
0,4 0,4 1
45
0,8 2
9:
4

B =
=
= = =
+
Ta có A=80, B
1
2
=
, A : B = 80 :
1
2
=160 nên A= 160.B
Vậy B nhỏ hơn A là 160 lần.
Ví dụ 3: Tổng kết năm học lớp 6A có số học sinh giỏi bằng
1
3
số học sinh cả lớp và
bằng
3
4
số học sinh khá. Có 10 học sinh trung bình và yếu.
a) Hỏi số học sinh trung bình và yếu bằng bao nhiêu phần số học sinh cả lớp?
b) Tính số học sinh giỏi , số học sinh khá và cả lớp.
Giải
Số học sinh khá chiếm
1 3 4
:
3 4 9
=
(số học sinh cả lớp)

a)Số học sinh trung bình và yếu chiếm
1 4 2
1 ( )
3 9 9
− + =
(số học sinh cả lớp).
b) Lớp 6A có số học sinh là:
2
10: 45
9
=
(học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp là:
1
45 15
3
× =
(học sinh)
Số học sinh của lớp là
4
45 20
9
× =
(học sinh)
Ví dụ 4:
Năm nay con 15 tuổi, bố 45 tuổi.
a) Tính tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố hiện nay.
b) Tính tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố trước đây 5 năm .
c) Bao nhiêu năm nữa thì tuổi bố gấp đôi tuổi con?
Giải:

Tổ toán 16 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
a)Tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố hiện nay là:
15 1
45 3
=

b)5 năm trước tuổi con là 10 tuổi, tuổi bố là 40 tuổi.
Vậy,trước đây 5 năm tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố là:
10 1
40 4
=

c)Hiện nay bố hơn con 30 tuổi thì khi tuổi bố gấp đôi tuổi con thì bố vẫn
hơn con 30 tuổi.
Khi bố gấp đôi tuổi con thì tuổi con bằng
1
2
tuổi bố,
Khi đó bố hơn con
1 1
1
2 2
− =
tuổi bố .
Do đó 30 tuổi là giá trị của phân số
1
2
tuổi bố.
Tuổi bố khi đó là

1
30: 60
2
=
(tuổi )
Vậy sau 60-45=15 năm nữa thì tuổi bố gấp hai lần tuổi con
Ví dụ 5:
Tìm 2 số biết tỉ số của chúng là
3
5
và tổng của hai số đó là 160.
Giải:
Cách 1:
Nếu số thứ nhất chiếm 3 phần thì số thứ hai chiếm 5 phần như thế
Khi đó tổng số phần của hai số là:
3+5=8 (phần)
Theo sơ đồ: Số thứ nhất là:
Số thứ hai là:
Số thứ nhất là:
(160:8) 3 60× =
Số thứ hai là:
(160:8) 5 100× =

Cách 2:
Gọi hai số phải tìm là a và b (b≠0)
Có
3 3
5 5
a k
b k

= =

⇒
a= 3k, b = 5k. (k≠0)
⇒
a + b = 3k+5k=8k
Mà a+b=160 nên 8k=160
⇒
k=20
Vậy a = 3.20=60 ; b = 5.20=100
Ví dụ 6:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m.
a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó trên bản vẽ biết tỉ lệ xích của
bản vẽ đó là
1
100
.
b) Tính tỉ số diện tích của mảnh vườn trên bản vẽ và diện tích của mảnh vườn trên
thực tế.
Giải:
Tổ toán 17 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
a.Chiều dài của mảnh vườn đó trên bản vẽ là:
1 2
8 0,08
100 25
× = =
m.
Chiều rộng của mảnh vườn đó trên bản vẽ là:
1 3

6 0,06
100 50
× = =
m.
b. Diện tích của mảnh vườn đó trên thực tế là: 80 .60 = 4800 (m
2
).
Diện tích mảnh vườn trên bản vẽ là: 0,8 . 0,6 = 0,48 (m
2
).
Tỉ số diện tích của mảnh vườn trên bản vẽ và diện tích của mảnh vườn
trên thực tế là:
0,48 1
4800 10000
=

Ví dụ 7:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó
là nhỏ nhất.
Giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là
ab
(a,b
∈
N, 1≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9).
Đặt
10 ( ) 9 9 9
1
ab a b a b a a
k

b
a b a b a b a b
a
+ + +
= = = =1+ =1+
+ + + +
+
Để k nhỏ nhất thì
9
1
b
a
1+
+
nhỏ nhất.
9
1
b
a
⇔
+
nhỏ nhất.
1
b
a
⇔ +
lớn nhất.
b
a
⇔

lớn nhất
⇔
b lớn nhất, a nhỏ nhất
Mà a,b
∈
N, 1≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9 a = 1, b = 9.
Vậy số phải tìm là 19.
Ví dụ 8
Xếp loại văn hóa của lớp 6A chỉ có 2 loại giỏi và khá.Cuối học kì I, số học sinh khá
bằng
2
3
số học sinh giỏi.Cuối học kì II có thêm 1 học sinh khá trở thành học sinh giỏi
nên số học sinh khá bằng
3
5
số học sinh giỏi.
Tính số học sinh cả lớp.
Giải:
Số học sinh khá kì I chiếm
2 2
3 2 5
=
+
(tổng số học sinh)
Số học sinh khá kì II chiếm
3 3
5 3 8
=
+

(tổng số học sinh)
Vì số học sinh kì II có 1 em học khá trở thành học sinh giỏi
nên 1 là giá trị của phân số:
2 3 1
5 8 40
− =

Vậy số học sinh cả lớp là:
Tổ toán 18 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
1
1: 40
40
=
(học sinh).
Bài tập áp dụng
Bài 1:Tìm tỉ số rồi tìm tỉ số phần trăm của các số sau:
a)2700 m và 6 km.
b)
3
10
giờ và 30 phút
Bài 2:
Giá cà phê giảm 20%. Hỏi phải tăng bao nhiêu phần trăm nữa để giá cà phê trở lại giá
ban đầu?
Bài 3:
Tìm hai số biết tỉ số của chúng là
5
7
và tổng các bình phương của hai số đó là 4736.

Bài 4:
Tổng các lũy thừa bậc 3 của ba số nguyên là -1009. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và
số thứ hai là
2
3
, tỉ số giữa số thứ hai và số thứ ba là
4
9
.Tìm ba số đó?
Bài 5:
Theo thống kê của ban ATGT tỉnh Bắc Ninh năm 2014, toàn tỉnh có số người chết vì
TNGT bằng
8
13
số người thương vong do TNGT. Như vậy số người chết vì TNGT đã
giảm đi 4 người so với năm 2013, còn số người bị thương giữ nguyên. Tính số người
chết và số người bị thương vì TNGT trong năm 2014. Biết năm 2013 số người chết do
TNGT bằng
5
8
số người thương vong do TNGT.
Giải:
Năm 2014 số người chết vì TNGT bằng
8 8
13 8 5
=
−
số người bị thương
Năm 2013 số người chết vì TNGT bằng
5 5

8 5 3
=
−
số người bị thương
Vì số người chết do TNGT năm 2014 so với năm 2013 giảm 4 người nên 4 là giá trị
phân số
5 8 1
3 5 15
− =
(số người bị thương)
Vậy số người bị thương vì TNGT năm 2014 là
1
15
4 : = 60
(người)
Số người bị chết do TNGT trong năm 2014 là :
8
96
5
60× =
(người)
Bài 6:
Hiện nay tuổi của cha bằng
7
2
tuổi con.Trước đây 6 năm, tuổi cha gấp 6 lần tuổi con.
Tính tuổi cha và con hiện nay?
Giải:
Tổ toán 19 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6

Hiện nay tuổi của cha bằng
7
2
tuổi con nên tuổi con bằng
2
7
tuổi cha

⇒
hiện nay con kém cha là
5
7
( tuổi cha)
Trước đây 6 năm tuổi con bằng
1
6
tuổi cha
⇒
Trước đây, con kém cha là
5
6
tuổi
cha .
Vì hiệu giữa tuổi của cha và con không đổi nên

5
7
tuổi cha hiện nay bằng
5
6

tuổi cha trước đây
Tuổi cha trước đây bằng
5 5 6
:
7 6 7
=
tuổi cha hiện nay
⇒
Tuổi cha trước đây kém tuổi cha hiện nay là
1
7
tuổi cha hiện nay
⇒
6 tuổi (6 năm) là giá trị của phân số
1
7
tuổi cha hiện nay
Hiện nay : tuổi cha là
1
6 : 42
7
=
(tuổi )
tuổi con là
7
42: 12
2
=
(tuổi)
Dạng 4: Các bài toán tổng hợp

Bài 1 :
2
3
của số M là 120. Hỏi 75% của số M là bao nhiêu?
Giải:
Đổi 75%
3
4
=
Vì
2
3
của số M là 120 nên số
2
M 120 : 180
3
= =
Do đó 75% của M là
5
180 135
6
× =
Bài 2:
Ba người mua chung 1 rổ trứng. Người thứ nhất mua
1
4
số trứng và 3 quả, người thứ
2 mua
1
4

số trứng còn lại và 6 quả.Người thứ 3 mua nốt 12 quả. Hỏi rổ trứng có bao
nhiêu quả, ai mua nhiều nhất?
Giải:
Ta có: 12 + 6 = 18 (quả trứng) ứng với
1 3
1
4 4
− =
(số trứng còn lại sau khi người thứ
nhất mua).
Số trứng còn lại sau khi người thứ nhất mua là:
3
180 : 24
4
=
(quả).
Tổ toán 20 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
24 + 3 = 27 quả ứng với
1 3
1
4 4
− =
tổng số trứng.
Vậy rổ trứng có tất quả là :
3
27 : 36
4
=
(quả).

Người thứ nhất mua:
1
12
4
×36 + 3 =
(quả).
Người thứ hai mua:
3
(36 12) 18
4
− × =
(quả).
Người thứ ba mua: 36 - 12 - 18 = 6 (quả).
Vậy người thứ hai mua nhiều nhất.
Bài 3
Tỉ số của số dầu thùng 1 và thùng 2 là
7
10
. Nếu bớt thùng 1 đi 4l và thêm vào thùng 2
4l thì số dầu thùng 1 bằng
6
11
số dầu thứ 2. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu.
Giải:
Số dầu ở thùng 1chiếm
7 7
10 7 17
=
+
tổng số dầu ở cả hai thùng

Sau khi bớt thùng dầu 1 đi 4 lít thì số dầu ở thùng 1 chiếm
6 6
11 6 17
=
+
tổng số dầu
ở cả hai thùng)
4 lít dầu là giá trị của phân số:
7 6 1
17 17 17
− =
Tổng số dầu)
Vậy tổng số dầu có ở hai thùng là :
1
4 : 68
17
=
(lít)
Số dầu ở thùng 1 là:
7
68
17
× = 28
(lít)
Số dầu ở thùng hai là 68-28= 40 (lít)
Bài 4: Tổng 3 số đo chiều dài của 3 tấm vải là 224 m. Nếu cắt
3
7
tấm vải thứ nhấ ,
1

5

tấm vải thứ hai và
2
5
tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải đều bằng nhau.Tính
chiều dài mỗi tấm vải?
Giải:
Sau khi cắt
3
7
tấm vải thứ nhất, còn lại dài bằng
3 4
1
7 7
− =
(tấm 1)
Sau khi cắt
3
7
tấm vải thứ nhất, còn lạidài bằng
1 4
1
5 5
− =
(tấm 2)
Sau khi cắt
3
7
tấm vải thứ nhất, còn lại dài bằng

2 3
1
5 5
− =
(tấm 3)
Tổ toán 21 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
Theo bài ra ta có
4
7
(tấm 1)=
4
5
(tấm 2)=
3
5
(tấm 3)
Do đó tấm vải hai dài bằng
4 4 5
:
7 5 7
=
(tấm 1)
tấm vải ba dài bằng
4 3 20
:
7 5 21
=
(tấm 1)
224m vải là giá trị của phân số

5 20 8
1
7 21 3
+ + =
(tấm 1)
Vậy tấm vải thứ nhất dài số m là :
8
224 : 84
3
=
(m)
tấm vải thứ hai daì số m là
5
84 60
7
× =
(m)
tấm vải thứ ba dài số m là
20
84
21
× = 80
(m)
Bài 5 :
Ba máy đào đất công suất khác nhau. Máy A có thể hoàn thành công việc trong 12
giờ, máy B sau 18 giờ,công suất máy C bằng trung bình cộng của 2 máy A và B. Hai
máy A và B làm chung trong 3 giờ, sau đó máy A chuyển đi làm chỗ khác, máy B và C
tiếp tục hoàn thành công việc cho đến khi xong.
Hỏi máy C làm trong bao lâu?
Giải:

Trong 1 giờ máy A làm được
1
12
công việc.
Trong 1 giờ máy B làm được
1
18
công việc.
Trong 1 giờ máy C làm được
1 1 5
: 2
12 18 72
 
+ =
 ÷
 
công việc.
Trong 3 giờ máy A và B làm được
1 1 5
3
12 18 12
 
+ × =
 ÷
 
công việc.
Lượng công việc còn lại là:
5 7
1
12 12

− =
công việc.
1 giờ 2 máy B và C làm được
5 1 1
72 18 8
+ =
công việc.
Thời gian máy B và C cùng làm là:
7 1 2
: 4
12 8 3
=
(giờ) = 4 giờ 40 phút.
Vậy thời gian máy C làm là 4 giờ40 phút
III.Bài tập tự luyện:
Bài 1:
Tỉ số học giữa nam và nữ của lớp 6A là
2
3
. Sau khi có 4 học sinh nam chuyển sang
lớp khác thì tỉ số giữa nam và nữ của lớp là
1
2
. Tính số học sinh nam lúc đầu.
Giải:
Tổ toán 22 Trường THCS Việt Đoàn
Chuyên đề Toán 6
Tỉ số học giữa nam và nữ là
2
3

nên số nam bằng
2
3
số nữ
Sau khi có 4 học sinh nam chuyển đi thì tỉ số giữa nam và nữ là
1
2
nên số nam bằng
là
1
2
nữ .
Do đó 4 học sinh là giá trị của phân số
2 1 1
3 2 6
− =
(số nữ)
Số học simh nữ là
1
4 : 24
6
=

Bài 2: Một người mang 2 loại trứng đi bán, sau khi bán 80 quả trứng gà và 70 quả
trứng vịt thì còn lại số trứng gà bằng 48% số trứng vịt. Tính mỗi loại còn lại bao nhiêu
quả, biết lúc đầu số trứng gà bằng số trứng vịt.
Bài 3: Ba vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì
1
7
5

giờ
đầy bể.Vòi 2 và vòi 3 chảy trong
2
10
7
giờ thì đầy bể.Vòi thứ nhất và vòi thứ 3 cùng
chảy thì trong 8 giờ đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?
Bài 4 : 1 ô tô chạy từ A đến B với vận tốc không đổi và số giờ chạy là 1 số tự nhiên.
Giờ đầu xe chạy được 12km và
1
8
quãng đường còn lại. giờ thứ 2 xe chạy được
1
8
km
và
1
8
quãng đường còn lại. giờ thứ 3 xe chạy được 24km và
1
8
quãng đường còn lại. Xe
cứ chạy như vậy đến B. Tính quãng đường AB và thời gian chạy từ A đến B?
Tổ toán 23 Trường THCS Việt Đoàn