Đề cương ôn tập môn toán học kỳ 2 lớp 11

Trường THPT Thái Phiên
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN - HỌC KỲ 2 - LỚP 11
(Năm học: 2013-2014)
A. NỘI DUNG
I. Đại số và giải tích:
Chương III: Dãy số, cấp số
1. Dãy số
- Tính tăng giảm của dãy số.
- Tính bị chặn của dãy số.
- Các cách cho dãy số.
2. Cấp số cộng
- Chứng minh dãy số là cấp số cộng.
- Tìm các yếu tố của cấp số cộng.
- Tính tổng hữu hạn.
3. Cấp số nhân
- Chứng minh dãy là cấp số nhân.
- Xác định các yếu tố của cấp số nhân.
- Tính tổng hữu hạn.
Chương IV: Giới hạn.
1. Giới hạn dãy số.
- Chứng minh dãy số có giới hạn 0.
- Dãy số có giới hạn hữu hạn.
- Dãy số có giới hạn vô cực.
2. Giới hạn hàm số
- Tính giới hạn bằng định nghĩa.
- Tính giới hạn tại một điểm.
- Giới hạn tại vô cực.
- Giới hạn một bên.
3. Hàm số liên tục.

- Xét tính liên tục tại một điểm.
- Xét tính liên tục trong khoảng, đoạn.
Tổ Toán Trang 1
Trường THPT Thái Phiên
- Chứng minh phương trình có nghiệm.
Chương V: Đạo Hàm
- Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Tính đạo hàm bằng công thức.
- Giới hạn hàm số lượng giác.
- Viết phương trình tiếp tuyến.
- Đạo hàm cấp cao.
II. Hình học
1. Véc tơ trong không gian: Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng
phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba véc tơ đồng phẳng.
2. Hai đường thẳng vuông góc
- Tính góc giữa hai đường thẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua một điểm và
vuông góc với đường thẳng.
4.Hai mặt phẳng vuông góc
- Tính góc giữa hai mặt phẳng:
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Hình chóp đều - Lăng trụ đứng - Lăng trụ đều.
5. Khoảng cách
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Tổ Toán Trang 2

Trường THPT Thái Phiên
B. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 1
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
x
x x
x
→+∞
+ +
−
b)
0
4
lim
9 3
x
x
x
→
+ −
c)
2
3

lim
2
x
x x
x
→−∞
−
+
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.
2
2a 0
( )
1 0
x khi x
f x
x x khi x
+ ≤

=

+ + >

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
4x 2x
2
y
x
+

=
−
b)
2 3
(2 sin 2x)y = +
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD, MN ⊥ (SBD).
b) Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
3
( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
3x 4y x= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
2y
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
0x =
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: CMR phương trình 2x
3

– 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2]
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) ( 1)( 1)f x x x= − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với
trục hoành.Hết.
Tổ Toán Trang 3
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
2
3x 2
lim
2x 4
x
x
x
→
− +
− −

b)
( )
2
lim 2x 1
x
x x
→+∞
+ − −
c)
2
1
1 1
lim
1
x
x x
x
→
+ − −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
1x =
:
2
2x 3x 1
1
( )
2x 2
2 1

khi x
f x
khi x

− +
≠

=
−


=

Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
( 2)( 1)y x x= + +
b)
2
3sin .sin3xy x=
c)
sin
1 tan
x x
y
x
=
+
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA
vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giácABC. Chứng minh
(SAC)⊥(SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0m x m x− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
( ) 0f x
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b:(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
2a 3 6 0b c+ + =
. Chứng
minh rằng phương trình
2
ax x 0b c+ + =
có ít nhất một nghiệm thuộc
khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4

( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x
′
<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với
trục tung.Hết.
Tổ Toán Trang 4
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 3
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
2
9 1 4
lim
3 2
x
x x
x
→−∞
+ −
−
b)
2
1
3 2
lim

1
x
x
x
→
+ −
−
c)
( )
3
3 1
lim 1 2
1
x
x
x
x
→+∞
−
−
+
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
3 2
2
( )
2
3 2
x x
khi x

f x
x
khi x

+ +
≠ −

=
+


= −

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2sin cos tany x x x= + −
b)
sin(3 1)y x= +
c)
cos(2 1)y x= +
d)
1 2tan 4y x= +
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
0
D 60BA =
,
SA=SB=SD= a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số
3
( ) 2x 6x 1y f x= = − +
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
b) Chứng minh phương trình
( ) 0f x =
có ít nhất một nghiệm trên (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số
= −
2
y 2x x
. Chứng minh rằng : y
3
.y” + 1 = 0.
2) Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho
sin 3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x
f x x x
 
= + − +
 ÷
 
. Giải phương trình

'( ) 0f x =
.
Câu 6b: Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
tuyến song song với d: y =
2
2
x
−
.
Tổ Toán Trang 5
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
2
1 3
lim
2 7
x
x x x

x
→−∞
− − +
+
2)
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
3)
3
2
2
8 11 7
lim
3 2
x
x x
x x
→
+ − +
− +
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =

3
1
1
( )
1
2 1 1
x
khi x
f x
x
m khi x

−
≠

=
−


+ =

. Xác định m để hàm số
liên tục trên R
2) Chứng minh rằng phương trình:
2 5
(1 ) 3 1 0m x x− − − =
luôn có nghiệm
với mọi m.
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)

2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
1 2tany x= +
.
2) Cho hàm số
4 2
3y x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm M(1; 3).
b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0x y+ − =
.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB =
OC = a, I là trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI)
⊥
(ABC), BC
⊥
(AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
3) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .

II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. Tính :
2 3
1
1 1
lim
2 1
x
x x x
→
 
−
 ÷
+ − −
 
.
Câu 6a. Cho
sin 2 2cosy x x= −
. Giải phương trình
/
y
= 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
1 5 3
1 6
10
17
u u u

u u

+ − =

+ =

Câu 6b . Cho f( x ) =
3
64 60
( ) 3 16f x x
x x
= − − +
. Giải PT
( ) 0f x
′
=
.
Tổ Toán Trang 6
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 5
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
( )
2
lim 2 3 5
x
x x
→−∞
+ +

2)
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x
→
− −
− +
3)
3
7 1
lim
3
x
x
x
+
→
−
−

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
5 6
3
( )

3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x

− +
>

=
−


+ ≤

Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
1y x x= +
b)
2
3
(2 5)
y
x
=
+

2) Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
(C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
2
2
x
y
−
=
.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥
(ABCD), SA =
2a
.
1) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
2) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
II . Phần riêng: (3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn.

Câu 5a. Tính
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
+
+
+
Câu 6a. Cho
3 2
1
2 6 8
3
y x x x= − − −
. Giải bất phương trình
/
0y ≤
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
− + =



+ =

.
Câu 6b. Tính :
2
2 2
lim
7 3
x
x
x
→
+ −
+ −
.
Tổ Toán Trang 7
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 6
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2x 15
x
x
x

→
−
+ −
b)
( )
2
2
2
lim
3 2
x
x x
x x
+
→ −
+
+ +
c)
3
1
3 1 7
lim
1
x
x x
x
→
+ − +
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

2
2
1
( )
1
1 1
x x
khi x
f x
x
a khi x

− −
≠ −

=
+


+ = −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
( )(5 3x )y x x= + −
b)
sin 2y x x= +
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC và (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =

6
3
a
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5 2
2x 1 0x x− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
2x 5x 7y x= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
3 2y x= − +
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4 2
4x 2x 3 0x+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
3
4 3 1y x x= − +
có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình:
9y x
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1;-2).
Hết.
Tổ Toán Trang 8
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 7
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x
→−
+
+ −
b)
2
2
5 3
lim
2

x
x
x
→−
+ −
+
c)
(
)
2
lim 3 2 5 3
x
x x x
→−∞
+ + +
Câu 2: (1 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
2
7x 10
2
( )
2
4 2
x
khi x
f x
x
a khi x

− +
≠


=
−


− =

.
Câu 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 3
( 1)( 2)y x x= − +
b)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−
 
c)
2
2 sin 2y x= +

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác
vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH
⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2
1 2 2 2
lim
1 3 3 3
n
n
+ + + +
+ + + +
.
Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số
sin(sin )y x=
. Tính:
( )y
π
′′
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2y x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các

giao điểm của (C) với trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng
thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với:
2
x a bc= −
,
2
y b ca= −
,
2
z c ab= −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
.siny x x=
. Chứng minh rằng:
2( sin ) 0xy y x xy
′ ′′
− − + =
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2y x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:
1
y = 1
3
x− +

Hết.
Tổ Toán Trang 9
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 8
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 4 1
lim
2.4 2
n n
n n
 
− +
 ÷
+
 
b)
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
→−
+ −
+
c)

( )
2
lim
x
x x x
→+∞
− −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
2
3
3
9
( )
1
3
12
x
khi x
x
f x
khi x
x
−

<

−

=



≥



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
− +
=
+
b)
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC =
2a
.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′).

c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
3
2
8 11 7
lim
3 2
x x
x x
+ − +
− +
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2010.cos 2011.siny x x= +
. Chứng minh:
0y y
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= − +
tại điểm M(–1;–2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
10 3xa
= −

,
2
2x 3b = +
,
7 4xc
= −
.
Câu 6b:(2,0điểm) a) Cho hsố
2
2 2
2
x x
y
+ +
=
. Chứng minh rằng:
2
2 . 1y y y
′′ ′
− =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= − +
, biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:
1
2
9
y x= − +

Hết.
ĐỀ SỐ 9
Tổ Toán Trang 10
Trường THPT Thái Phiên
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a)
3 2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
→−
+ −
+
b)
2
0
2 1 1
lim
x
x x x
x
→
+ + − +
c)
2 2 2
1 2 1

lim
1 1 1
n
n n n
−
 
+ + +
 ÷
+ + +
 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
5x
=
:
5
5
( )
2 1 3
3 5
x
khi x
f x
x
khi x
−

≠

=
− −



=

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
5 3
1
x
y
x x
−
=
+ +
b)
2
( 1) 1y x x x= + + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm
trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng
cách từ I đến (SFC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
(
)

32 3
lim 1 1
x
x x
→+∞
+ − −
.
Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số
2
( ) cos 2f x x=
. Tính
2
f
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm

có hoành độ x
o
= 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tính tổng:
3
3 33 333 333 3
n so
S = + + + +
1 2 3

.
Câu 6b: a) Cho hàm số
2
cos 2y x=
. Tính
16 16 8A y y y
′′′ ′
= + + −
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=
−

(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C),
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
5x 2011y = +
Hết
ĐỀ SỐ 10
Tổ Toán Trang 11
Trường THPT Thái Phiên
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2
8x 1
lim
6x 5x 1
x→
−
− +
b)
2
3 1
lim
1 4
x
x
x x x
→−∞
+

− + −
c)
3
1
1 3
lim
1
1
x
x
x
→
 
−
 ÷
−
−
 
Câu 2: Tìm m để hàm số
2
2
1
( )
1
1
x x
khi x
f x
x
m khi x


+ −
≠

=
−


=

liên tục tại điểm x =1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
1 2tany x= +
.
Câu 4: (3,0 điểm) Hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA
⊥(ABCD). Tang của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy là
3 2
4

.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
3
2
1
1
lim
3 2
x
x
x
→−
+
+ −
.
Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số
5 3
( ) 2x 3f x x x= + − −
. Chứng minh:
(1) ( 1) 6. (0)f f f
′ ′
+ − = −
b) Cho hàm số
4 2
3y x x= − +

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:
1 2 3
1 2 3
14
. . 64
u u u
u u u
+ + =


=

Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số
( ) sin 2 cos2f x x x= −
. Tính
4
f
π
 
′′
−
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2

3
x x
y
x
− −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến đi qua điểm A(4 ; 1). Hết.
Tổ Toán Trang 12
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011 – 2012
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a)
2
5
3 10
lim
5
x
x x
x
→
− −
−
b)
2
lim 2
x

x x x
→−∞
− +
 
 ÷
 
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại
3x =
:
( )
3 6
khi 3,
3
2 3 khi 3
x
x
f x
x
x x

− +
>

=

−

− ≤

Câu 3 (1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3
5 2y x x= − +

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
2 1y x= − +
.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
AB a=
và
·
0
60ABC =
. SO
⊥
(ABCD) và
SA a=
.
a) Chứng minh rằng: AC
⊥
(SBD) và BD
⊥
SC.
b) Tính số đo góc giữa cạnh SB và mặt phẳng
(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
(Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình)
1/ Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (2,0 điểm). a)Cho hàm số
1
2 3
x
y
x
+
=
+
. Giải bất phương trình:
4 ' 1y ≥
.
b) Cho hai hàm số
( )
4
cosf x x=
và
( )
g x x x=
. Tính
1
' ' .
4 4
f g
   
+
 ÷  ÷
   
π

Câu 6a (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
sin 1x x= −
.
2/ Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm).
a) Chohàm số
2
4
3 2
2
x
y x x= − − +
. Giải phương trình:
' 0y =
.
b) Cho hai hàm số
( ) ( )
4
sinf x x=
π
và
( )
1
2g x x
+
=
. Tính
( )
1
' . ' 4 .

4
f g
 
 ÷
 

Tổ Toán Trang 13
Trường THPT Thái Phiên
Câu 6b (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình
( )
4 4
4 4 2 4 0m m x x+ + + − =
có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.
HẾT
Tổ Toán Trang 14
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 - 2010
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a.
2x
6x5x
lim
2
2x
−
+−
→
b.
3x16

4x6
lim
2
x
+
−
−∞→
Câu 2. (2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
= 2.





≤−
>
−+
−
=
2x,x3
2x,
37x
x2
)x(f
Câu 3. (2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x
3
+3x +1
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình: y = -9x+2010.
Câu 4. (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a
3
, BC
= a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a
2
.
a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD)
b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
c. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường thẳng DC. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SM.
II. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a. a. Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
+ cos
2
2x.
b. Cho hàm số y =
4x
3x
−
−
. Chứng minh 2(y’)
2
– (y-1)y’’ = 0.
Câu 6a. Cho hàm số f(x) =
3
x
3
1m







+
-(m-1)x
2
+ (3m-3)x + 1 (m là tham số).
Tìm các giá trị của tham số m để f’(x) > 0 ∀ x∈ R.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b. a. Tính đạo hàm của hàm số y =
1x
4x3x
2
−
+−
.
b. Cho hàm số f(x)= tan
3
6
xπ
. Tính f’(2).
Câu 6b. Cho hàm số f(x) =
3
x
3
m







+(m+1)x
2
+ (9m+4)x -2 (m là tham số). Tìm
các giá trị của tham số m để f’(x) < 0 ∀ x∈ R.
HẾT
Tổ Toán Trang 15
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2008 - 2009 (Chương trình:
Chuẩn)
Bài 1: (3 điểm)
Tính các giới hạn
a)
3x
12x7x
lim
2
3x
−
+−
→
b)
31x4
x4
lim
2

2x
−+
−
→
c)
4x3
1x4
lim
2
x
−
+
−∞→
Bài 2: (1 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 0





≥−
<
=
0x , x1
0x , x
)x(f
2
Bài 3: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm.
x

2
cosx + xsinx + 1 = 0.
Bài 4: (1 điểm)
Cho f(x) =
3x
2
+
và ϕ(x) = 4x + sin
2
2
xπ
. Tính
)1('
)1('f
ϕ
?
Bài 5: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
3x
5x3
+
+
Biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: y = x -1.
Bài 6: (3 điểm)
Cho tứ diện SABC có góc ABC = 90
0
, AB = 2a , BC = a
3
, SA⊥ (ABC),

SA=2a. M là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng (SBC)⊥(SAB)
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SMC).
Tổ Toán Trang 16
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2008 – 2009 - Chương trình: Nâng cao
Bài 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn:
a)
2x
1x3x
lim
2
2x
−
+−
+
→
b)
1x
1x3x2
lim
2
1x
−
+−
→
Bài 2: (2 điểm)
1) Cho y = (x

2
+1)(3-2x). Giải bất phương trình y’≥ 0.
2) Cho y =
1x
x2x
2
−
+
. Giải phương trình y’ = 0.
Bài 3: (2 điểm)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x
biết tung độ tiếp điểm
y
0
= 2.
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x
0
= 1
F(x) =





≤+
>
−
−
−

1x , 2mx
1x ,
1x
3
1x
1
3
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA’
=
2
a3
. I, I’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’.
1) Chứng minh AB ⊥ (C I I’).
2) Tính góc giữa CI’ và (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AB và CB’.
Bài 5 : (1 điểm)
Chứng minh hàm số f(x) =





≥
<
0x , xsin
0 x, x
2
không có đạo hàm tại x
0

=0.
Tổ Toán Trang 17
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2012 – 2013
I/PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CÁ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau đây:
a)
1
5.3 7 1
lim
2 3.7
n n
n n
n
+
→+∞
− +
−
b)
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x
→−
+
+ −

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị của m để hàm số sau đây liên tục tại điểm x
0
= - 1

2
2 1
1
( )
2 3 5
2 1
x
khi x
f x
x x
m khi x

+ −
≠ −

=

− −

=−

Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số
( )
2
( ) 1 4y f x x x= = − −
Hãy giải bất phương trình:

2
'( ) 3 4f x x≥ −
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =
2a
và
AD =a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a.
a) Chứng minh rằng
( )BC SAB⊥
và tính diện tích tam giác SBC.
b) Tính góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng (ABCD).
c) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
II/PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
tại
điểm có hoành độ bằng 3
Câu 6a (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2
1 sin 3y x= +
tại điểm

12
o
x
π
=
Tổ Toán Trang 18
Trường THPT Thái Phiên
Câu 7a ( 1 điểm) Tính :
3
1
5 3 3
lim
1
x
x x
x
→
+ − +
−
2) Theo chương trình nâng cao
Câu 5b ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−

biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2x + y – 1 = 0
Câu 6b ( 1 điểm ) Cho hàm số
( ) sin 2 os2y f x x c x= = −
Giải phương trình sau:
'( ) 2(1 sinx cos )f x x= − +
Câu 7b ( 1 điểm) Tính
2
0
1 os3 .cos
lim
x
c x x
x
→
−
…………………………………… HẾT………………………………………
Tổ Toán Trang 19