Đề cương ôn tập môn toán học kỳ I 2010-2011

ÔN TẬP CHƯƠNG I MÔN TOÁN 9
A.- PHẦN ĐẠI SỐ :
I. ChươngI CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
* Lí thuyết:
1/ Định nghĩa căn bậc hai số học: a
≥
0,



=
≥
⇔=
ax
x
xa
2
0
2/ Điều kiện tồn tại
A
:
A
có nghĩa
⇔
A
≥
0
3/ Hằng đẳng thức:
A
=
2

A
Chứng minh định lý: Với mọi số a ta có
aa
=
2
-
0
≥
a
với mọi a
- Nếu a > 0 thì
aa
=
, nên (
2
2
) aa
=
- Nếu a < 0 thì
aa
−=
, nên (
22
2
)() aaa
=−=
- Vậy
aa
=
2

với mọi a
Áp dụng : Tính a)
2
)52(
−
b)
2
)13(
−
4/ Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương:
Chứng minh định lý: Với a
≥
0; b
≥
0 ta có
baba ..
=
- Vì a
≥
0; b
≥
0 nên
ba.
xác định và không âm
- (
ba.
)
2
= (
a

)
2
(
b
)
2
= a.b
Vậy
baba ..
=
Với a
≥
0; b
≥
0
Áp dụng: Tính a)
25.49
b)
810.4,14
a) Phát biểu qui tắc khai phương một tích:
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết
quả với nhau
b) Phát biểu qui tắc nhân các căn thức bậc hai :
Muốn nhân hai căn thức bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau
rồi khai phương kết quả đó.
Áp dụng: Tính a)
3.12
b)
360.9.4
5/ Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

Chứng minh định lý: Với số a
≥
0 , b>0 thì
b
a
b
a
=
- Vì a
≥
0; b>0 nên
b
a
xác định và không âm
- (
b
a
)
2
=
2
2
)(
)(
b
a
=
b
a
Vậy

b
a
b
a
=
Với số a
≥
0 , b>0
Áp dụng: Tính a)
100
16
b)
9,16
6,3
a/ Phát bi ểu q ui tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương
b
a
, trong đó a không
âm, b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai
Áp dụng: Tính a)
144
25
b)
49
81
:
9
16
b/ Phát bi ểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai :Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc
hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Áp dụng: Tính a)
2
72
b)
288
2
6/ Các công thức biến đổi căn thức:
1)
A
=
2
A
2)
... BABA
=
(với A
≥
0, B
≥
0)
3)
B
A
B
A
=
( vớiA
≥
0 , B>0 )
4)

BABA
=
2
( với B
≥
0 )
5) A
B
=
BA
2
(với A
≥
0, B
≥
0)
A
B
= -
BA
2
(với A< 0, B
≥
0)
6)
AB
BB
A 1
=
(với AB

≥
0, B
≠
0)
7)
B
BA
B
A
=
(với B>0)
8)
2
)(
BA
BAC
BA
C
−
−
=
+
(với A
≥
0 và A
≠
B
2
)
9)

BA
BA
BA
C
−
+
=
+
(với A
≥
0, B
≥
0 và A
≠
B)
7/ Căn bậc ba:
axxa
=⇔=
3
3

**Bài tập:
1) Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a)
1
−
x
b)
x21
−

c)
1
1 x
−
2) Thực hiện các phép biến đổi
a)
20.5
b)
810.1,6
c) 54
d)
24
e)
2
)23(
−
f)
25
36
g)
2
)1(
−
x
với x < 1
h)
3
1
i)
72

2
ị)
37
1
−
k)
5
3
l)
45 2
.
2 5
m)
2
27

3
27
n)
3 3
5. 25
o)
3
3
16
2
3) Tìm x biết
a)
1
−

x
= 3 b) x
2
= 5
4) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
18
+
2
-
50
b)
32
1
−
-
625
1
+
1. Thực hiện tính:

a. (
45
-
125
+
20
):
5
b. (

20
+2
7
)(
5
-
7
)
c. (
3
-
5
)
2
+
60
d.
2
1
4
2
14
2
1
498
+−+
e. (
28
-2
3

+
7
)
7
+
84
g.
2
1
15
11
33
75248
2
1
+−−
h.
6
1
).
3
216
28
632
(
−
−
−
i.
57

1
:)
31
515
21
714
(
−−
−
+
−
−
k.
246223
−++
l.
54215
−−
m.
24362)2332(
2
++−
n.
86
32
:
124
86
−
+

−
+
p. (15
200
-3
450
+2
50
):
10
2. Tìm x biết:
a.
3)12(
2
=−
x
b.
xxx 15
3
1
21515
3
5
=−−
c.
16144991616
=+++++−+
xxxx
c.
32

+
x
=5 d. 3x - 7
x
+4 = 0 e.
15811541
+=−+++−+−
xxxxx
3. Rút gọn biểu thức:
a.
12
12
++
+−
xx
xx
(x
≥
0) b.
yx
xyyx
−
+−
4)(
2
(x
≥
0 ; y
≥
0; x

≠
y)
c.
yxyx
yyxx
+−
+
(x
≥
0 ; y
≥
0) d.
ba
ba
ba
ba
+
−
+
−
+
(a
≥
0 ; b
≥
0; a
≠
b)
4 Cho biểu thức: A=
110258

2
+−+
xxx
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của A khi x =2; x =-1
c. Với giá trị nào của x thì A = -11
6. Cho các biểu thức:
A=
)553)(35(
−+
B=
1
2
1
2
1
+
+
−
−
xx
a. Tìm điều kiện xác định của B
b. Rút gọn A, B
c. Tìm giá trị của x để A = B
5
8. Cho biểu thức:M=
xx
x
x
x

xx
+
−
−
+
+
1
:)
1
1
(
a. Tìm điều kiện xác định của M
b. Rút gọn M
c. Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất tìm giá trị lớn nhất
đó
5. cho biểu thức B =
x
x
x
x
x
x
−
+
+
+
+
−
+
4

52
2
2
2
1
a. Tìm điều kiện xác định của B
b. Rút gọn B
c. Tìm x để B=2
7. Cho biểu thức
P =
1
2
1
2
1
22
1
+






+
−
−
xx
a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b. Rút gọn P

c. Với giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị
nguyên
9. Cho các biểu thức:
A=
22
)45()52(
−+−
B=
33
2
:
4)(
yx
yxyx
yx
xyyx
−
++
−
+−
(x,y>0; x
≠
y)
a. Rút gọn biểu thức A, B
b. Tìm x,y để A=B và x = 4y
10. Chứng minh đẳng thức:
a)
6
6
2

3
4
3
2
26
2
3
=−+
b)
2
57
1
:
31
515
21
714
−=
−








−
−
+

−
−
c)
ba
baab
abba
−=
−
+
1
:
d)
a
a
aa
a
aa
−=








−
−
−









+
+
+
1
1
1
1
1
với a
≥
0 và a
≠
0
. ChươngII : HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a
≠
0)
* Lý thuyết:
1. Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số
2. Một hàm số thường được cho bằng bảng hoặc bằng công thức
3. Đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;f(x)) trên mặt phẳng
tọa độ Oxy.
4. Hàm số có dạng y = ax + b (a

≠
0) được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến x
5. Hàm số y = ax + b (a
≠
0) xác định với mọi giá trị của x và có tính chất :
hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0.
6. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a
≠
0) là đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
- Song song với đường thẳng y = ax, nếu b
≠
0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b=0
* b được gọi là tung độ gốc
* a được gọi là hệ số góc
7. Góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a
≠
0) với trục ox
- Trường hợp a > 0 , tgα = a
- Trường hợp a < 0 , tg(180
0
-α )=
a
8. Với hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a
/
x

+ b
/
(d

/
), trong đó a và a
/
khác 0:
* (d) cắt (d
/
) ⇔ a
≠
a
/
* (d) // (d
/
) ⇔ a = a
/
và b
≠
b
/
* (d) ≡ (d
/
) ⇔ a = a
/
và b = b
/
* (d) ⊥ (d
/
) ⇔ a.a
/
= -1
**Bài tập:

1. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=3x+1 và đi qua điểm A(-2;-1)
2. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=-
3
2
x+1 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 3
3. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 và đi qua điểm
M( 2 ; 4)
4. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M( 3;-1) và N(-1;3)
5. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y=-3x+1 và đi qua điểm M( 3;-4)
6. Cho đường thẳng y = (1-4m)x + m-2 (d)
a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b. Với giá trị nào của m thì đương thẳng (d) tạo với trục ox một góc nhọn , góc tù
c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
3
d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành một tại điểm có hoành độ bằng
2
1
7. Cho hai hàm số: y = x + 2 và y = -2x + 2
a. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b. Hai đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 2 cắt nhau tại C và cắt trục ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ
A, B
c. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ở câu b ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
8. a. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1)
b. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(1;-2)
c.Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a), b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ chứng tỏ hai
đường thẳng trên vuông góc với nhau
9. a. Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 2x + 3 và y = x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ
b. Gọi A,B theo thứ tự là điểm cắt trục hoành của đường thẳng y = 2x + 3 và y = x + 3 , C là giao điểm của hai

đường thẳng trên . Tìm tọa độ của các điểm A,B,C.
c. Tính các góc của tam giác ABC.
10. a. Vẽ đồ thị của hàm số y = -
4
3
x + 3 (d). Tìm điểm D, điểm cắt trục hoành của đường thẳng (d)
b. Đường thẳng y = 2 trục tung tại điểm B và cắt đường thẳng (d) tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm B và C.
c. Tính chu vi và diện tích của hình thang OBCD.
11. Cho hàm số y = (m-2)x + m +3 (1)
a. Vẽ đồ thị của hàm số với m = -1
b. Với giá trị nào của m để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y =
3
2
x -2 .
c. Với mỗi giá trị của m có một đường thẳng, ta gọi (1) là một họ đường thẳng. Chứng minh họ đường
thẳng (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
C
B
a
b
c
ÔN TẬP CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I.- LÝ THUYẾT:
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (h.vẽ)
Khi đó ta có
1) b
2
= ab

/
; c
2
= ac
/
=> a
2
= b
2
+ c
2

2) h
2
= b
/
c
/
3) bc = ah
4)
222
111
cbh
+=
2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
sinα =
Cạnh đối
cosα =
Cạnh kề
Cạnh huyền Cạnh huyền

tgα =
Cạnh đối
cotgα =
Cạnh kề
Cạnh kề Cạnh đối
3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
* Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó
sinα = cosβ tgα = cotgβ
cosα = sinβ cotgα = tgβ
* Cho góc nhọn α. Ta có: 0< sinα <1 ; 0< cosα <1 ; sin
2
α + cos
2
β = 1
tgα =
α
α
cos
sin
; cotgα =
α
α
sin
cos
; tgα.cotgα = 1
4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông tại A.
b = a.sinB c = a.sinC b = c.tgB c = b.tgC
b = a.cosC c = a.cosB b = c.cotgC c = b.cotgB
II.- BÀI TẬP:

1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại.

(hình 1) (hình 2) (hình 3)
(hình 4) (hình 5) (hình 6)
2) a) Dựng góc nhọn α. Biết sinα =
2
3
b) Dựng góc nhọn α. Biết sinα =
4
3
3) a) Cho cosα = 0,6. Tính sinα, tgα, cotgα. b) tgα = 1,5. Tính cotgα, sinα, cosα.
A
α
5
12
x
y
a
h
c
b
4
9
a
h
c
b
x
8
a

6
c
15
x
y
17
h
5
b
x
y
a
3
c
b
x
y
10
4
A
B
C
b
/
c
/
H
b
c
a

h