GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

GI I BÀI TOÁN QHTT Ả
B NG PH NG PHÁP Đ Ằ ƯƠ Ồ
THỊ
GVHd:
PGs.Ts.Nguyễn THị VâN Hà
01
ĐẶT VẤN ĐỀ
02
BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG
06
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
NỘI DUNG TRÌNH BÀY:
04
CÁC BƯỚC GIẢI
05
KẾT LUẬN
03
LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT VẤN ĐỀ
NHÀ MÁY BIA SÀI GÒN
Từ năm 2010, Việt Nam
luôn nằm trong top
những nước tiêu thụ bia
nhiều nhất thế giới.
Trong năm qua, mức tiêu
thụ bia của Việt Nam
TĂNG HƠN 15%.
Nhà máy bia Sài Gòn có mẫu nước thải có thành phần tính chất
như sau:
COD=2850mg/L TKN=35.7mg/L
BOD5=2050mg/L TP=2.14mg/L

SS=220mg/L Q=2000m3/ngày
Mẫu nước thải của nhà máy bia Sài Gòn có:

 có thể xử lý bằng phương pháp sinh học.

ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi xử lý nước thải nhà máy bia Sài Gòn bằng bể sinh học kị khí UASB, với
nước thải đầu vào COD=2850 < 3000mg/l có tỷ số:
COD:N:P = 350 : 5: 1
⇒
350mgCOD : 5 mgN : 1 mgP
⇒
2850mgCOD : ? mgN : ? mgP
ĐẶT VẤN ĐỀ
Pyc = 8.14 mg/l
Pbs = Pyc – TP = 8.14 – 2.14 = 6 mg/l
Mpbs = Pbs x Q = 6 x 2000 =
12kg/ngày
Nyc = 40.7mg/l
Nbs = Nyc – TKN = 40.7 -35.7= 5 mg/l
MNbs = Nbs x Q = 5x 2000 = 10kg/ngày
CÁC HÓA CHẤT SỬ DỤNG ĐỂ BỔ SUNG CHẤT DINH DƯỠNG
N VÀ P CHO XỬ LÝ SINH HỌC
Nutrient Needed

Chemical Compound
Compound Formula
Nitrogen Anhydrous ammonia
Aqua ammonia
Ammonlum bicarbonate

Ammonlum Carbonate
Ammonlum Chloride
Ammonia Sulfate
NH3
NH4OH
NH4HCO3
(NH4)2CO3
NH4Cl
(NH4)2SO4
Phosphorus Trisodlum phosphate
Disodlum phosphate
Sodium tripolyphsphate
Tetrasodium pyrophosphate
Phosphoric acid
Na3PO4
Na2HPO4
Na5P3O10
Na4P2O7
H3PO4
Nitrogen and/or
phosphorus Ammonium phosphate NH4H2PO4
Trích “Giáo trình Các QTSH trong KTMT”
Phải bổ sung chất
dinh dưỡng như
thế nào để chi phí
THẤP NHẤT
mà vẫn
ĐẢM BẢO nhu cầu
dinh dưỡng
cho VSV?

Nhà máy bia Sài Gòn muốn sử dụng một hỗn hợp từ hai loại hóa chất
để cung cấp chất dinh dưỡng cho VSV trong quá trình xử lý nước
thải dùng bể kỵ khí UASB sao cho tối thiểu nhận được 10kgN và
12kgP mỗi ngày.
Giả sử: Hai loại hóa chất sử dụng là:
NH4Cl (Ammonium Chloride) (Loại X)
NH4H2PO4 (M.A.P: Ammonium Phosphate. (Loại Y)
Biết rằng:
 1kg loại X có giá 4.500VNĐ cung cấp 0.26kgN.
 1kg loại Y có giá 24.600VNĐ cung cấp được 0.27kgP và 0.12kgN.
Xác định phương án để chi phí bổ sung chất dinh dưỡng là thấp
nhất.
BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG
BÀI TOÁN TÌM MIN
LOẠI X LOẠI Y
NH4Cl
(Ammonium Chloride)
NH4H2PO4
(M.A.P: Ammonium Phosphate)

0.26kgN/1kgNH4Cl
0.27kgP/1kgM.A.P
0.12kgN/1kgM.A.P
4.500VNĐ/1kgNH4Cl 24.600VNĐ/1kgM.A.P
BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG
Xác định phương án chọn lựa để chi phí bổ sung chất dinh dưỡng là thấp
nhất
Z=4500x+24600y  Min

Trong các bài toán quy hoạch tuyến tính, phương
pháp đồ thị thường được sử dụng vì phương pháp
này có ưu điểm là trực quan, dễ hiểu, giúp hiểu rõ
bản chất vấn đề nhưng phương pháp này chỉ dùng
để giải những bài toán có hai biến quyết định.

Bài toán được chọn trên có hai biến quyết định là
hai loại hóa chất để bổ sung chất dinh dưỡng. Nên
sử dụng phương pháp đồ thị là thích hợp.
LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP
CÁC BƯỚC GIẢI:
Bước 1: Xác định biến
quyết định
Bước 2: Xác định hàm
mục tiêu
Bước 3: Xác định các
ràng buộc
Bước 4: Giải bằng
phương pháp đồ thị
Gọi x, y lần lượt là lượng hóa chất loại X
và loại Y cần bổ sung cho nhà máy trong 1
ngày.
Hàm mục tiêu của bài toán này là cực tiểu
chi phí Min Z = 4500x + 24600y
• Điều kiện ràng buộc:
• Hàm lượng Nitơ: 0.26x + 0.12y ≥ 10
• Hàm lượng Photpho: 0.27y ≥ 12
• Điều kiện biên: x > 0, y>0
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
Bước 4.1: Thể hiện các ràng buộc miền nghiệm của bài toán bằng đồ thị.

Bước 4.2: Vẽ đồ thị đường hàm mục tiêu (Z): 4500x+24600y=Z với Z là
các giá trị
Bước 4.3: Xác định vectơ pháp tuyến và dịch chuyển song song với
đường hàm mục tiêu theo phương vectơ từ Z=0 cho tới miền nghiệm.
Bước 4.4:
Bài toán tìm Min: Giao điểm đầu tiên với miền nghiệm là phương án tối ưu.
Bài toán tìm Max: Giao điểm cuối cùng với miền nghiệm là phương án tối ưu
Cách 1: Dùng đường đồng mức

Dùng đường đồng mức xác định Zmin.
Đường hàm mục tiêu càng gần gốc O, Z càng nhỏ.
Đường hàm mục tiêu qua điểm A cho ta Zmin. Tọa độ điểm
A là nghiệm của hệ phương trình:

suy ra
Z = Zmin = 4500×x + 24600×y = 4500 × 18 + 24600 x 44.5
= 1175700VNĐ


GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
Bước 4.1: Thể hiện các ràng buộc miền nghiệm của bài toán bằng đồ thị.
Bước 4.2: Xác định điểm cực biên.
Cách 2: So sánh giá trị
Bước 4.3: So sánh giá trị của hàm mục tiêu 4500x+24600y=Z tại các điểm
cực biên của miền nghiệm để tìm ra phương án tối ưu nhất.
Z = ZA = 4500×x + 24600×y = 4500 × 18 + 24600 x 44.5= 1175700VNĐ
)
9
400

;
39
700
(A
KẾT LUẬN
Vậy nếu dùng 2 loại hóa chất NH4Cl và NH4H2PO4 thì mỗi
ngày cần cung cấp 18kg NH4Cl và 44.5 kg NH4H2PO4 với chi
phí thấp nhất 1175700VNĐ.

Phối hợp 2 chất khác nhau và tiếp tục lặp lại tuần tự như trên,
rồi so sánh chi phí để lựa ra 2 hóa chất tối ưu nhất về chi phí
cho nhà máy bia Sài Gòn.

1/ Xác định miền nghiệm thông qua các ràng buộc.
2/ Xác định nghiệm tối ưu bằng cách dùng đường
mức hoặc so sánh giá trị của hàm mục tiêu tại các
cực biên của miền nghiệm.
TỔNG QUÁT:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
Không xác định
được miền
nghiệm tối ưu
Miền nghiệm
không giới hạn
Dư ràng buộc
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
Bài toán không có
nghiệm tối ưu
Bài toán có nhiều
nghiệm tối ưu

Z=Ax1+Bx2 
max



Baøi toaùn tìm Min:
Có nghiệm tối ưu trong cả hai trường hợp: miền nghiệm kín, hở
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
Z=0
B
A
Zmin
L
x1
0
x2
0
x1
x2
L
Zmin
A
Z=0

Baøi toaùn tìm Max:
Miền nghiệm kín: có nghiệm tối ưu
Miền nghiệm hở: không có nghiệm tối ưu
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
0
x1

x2
L
Zmin
Zmax
A
B
Z=0
0
x1
x2
L
Zmin
A
Z=0