Kiến thức căn bản về Phương trình

Chuyên đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :
≥*
A
có nghóa khi A 0
≥
*
0 A
với A 0 ≥
*
AA =
2
&
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
0Anếu A -
A 0 nếu A
A

*
( )
A A =
2
≥ với A 0

A* B A .B . = khi A , B 0 ≥
* B AB A −−= khi A , B
≤
0
13
II. Các đònh lý cơ bản :
a) Đònh lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥
⇔
A
2
= B
2
b) Đònh lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥
⇔
A
2
> B
2
c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B
⇔
A
3
= B
3
A > B
⇔
A
3
> B
3

III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :

* Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
A B
A B
≥ ≥
⎧
= ⇔
⎨
=
⎩
* Dạng 2 :
2
B 0
A B
A B
≥
⎧
⎪
= ⇔
⎨
=
⎪
⎩
* Dạng 3 :
2
A 0
A B B 0
A B

⎧
≥
⎪
< ⇔ >
⎨
⎪
<
⎩
* Dạng 4:
2
A 0
B 0
A B
B 0
A B
⎡
≥
⎧
⎨
⎢
<
⎩
⎢
> ⇔
⎢
≥
⎧
⎪
⎢
⎨

⎢
>
⎪
⎩
⎣
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :
1) 42 −= − xx
2)
0 21 93 −
2
= + + x− x x

3)
4 112 22 = +− ++ + xxx

Ví dụ 2: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1)
2
3x x 1
y
x 1 x 5
−
+
=
+
+ −

2)
2
2
x x 1
y
2x 1 x 3x 1
− +
=
−
+ − +

Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

122 =
2
+ + + xmxx

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 1 34 92 + +− = x+ x x
2) 01231 5 =− −− − x− x x
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) xx3x 3x ))(2 5 ( =
2
+ −+
2)
5 ))(4 ( 1 4 1 =− ++ −+ + xxxx

4) 112 −

3
− = − xx
5)
2 2
x 3x 3 x 3x 6 3
−
+ + − + =

* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0
hoặc A.B.C = 0
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
xx
x
=
x
− − − 2
−
1 3
23
2

2)
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1
+
− = − + − + − +


V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
134 <
2
+ + − xxx
2)
3 25 4 +
2
≥ + − xxx

3)
1 4
2
< ++ x xx
4)
2)4 )(1( −> −+ x xx

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
+ > − + −
1)
x 3 2x 8 7 x
14
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
2)
x11 2x1 x 4+− −≥ −


* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx

2)
123342
22
>−−++ xxxx

* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−− xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x



Hết

15