Tiet 59 - Luyen tap-Phương trình quy về phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ
1,Thế nào là phương trình trùng phương?
Nêu các bước giải phương trình trùng phương ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0) ?
2, Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?
3, Giải phương trình tích dạng A.B.C = 0 như thế nào?
Các bước giải phương
trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
B
1
: Đặt x
2
= t ( t ≥ 0 )
B
2
: giải pt at
2
+ bt

+ c = 0
B
3
: So sánh t víi 0, nÕu

t ≥ 0, thay t vào x
2
= t để
tìm x.
Các bước giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu
B
1
: Tìm ĐKXĐ
B
2
: Quy đồng và khử mẫu
thức hai vế.
B
3
: Giải phương trình vừa
nhận được
B
4
: So sánh với điều kiện
để kết luận nghiệm
Giải phương trình tích
dạng A.B.C = 0
A.B.C = 0
0
0
0
A
B
C

=


=


=

⇔
MÔN: ĐẠI SỐ 9
Tiết 59: Luyện tập
Tiết 59: Luyện tập
Các bước giải phương
trình trùng phương:
Các bước giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu
Giải phương trình tích
dạng A.B.C = 0
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
B
1
: Đặt x
2
= t ( t ≥ 0 )
B
2

: giải at
2
+ bt

+ c = 0
B
3
: So sánh t víi 0, nÕu
t ≥ 0 thay t vào x
2
= t để
tìm x.
B
1
: Tìm ĐKXĐ
B
2
: Quy đồng và khử mẫu
thức hai vế.
B
3
: Giải phương trình vừa
nhận được
B
4
: So sánh với điều kiện
để kết luận nghiệm
A.B.C = 0
0
0

0
A
B
C
=


=


=

⇔
Kiến thức cần nhớ
Tiết 59: LUYỆN TẬP
Bài 1: Giải các phương
trình trùng phương:
Các bước giải phương
trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
B
1
: Đặt x
2
= t ( t ≥ 0 )
B

2
: giải at
2
+ bt

+ c = 0
B
3
: So sánh t víi 0,
nÕu t ≥ 0 thay t vào x
2

= t để tìm x.
b, 5x
4
+ 2x
2
- 16 = 10 - x
2
⇒ 6x
4
+ 2x
2
-26 = 0
Đặt x
2
= t (t≥0) (*)
⇒ 3x
4
+ x

2
- 13 = 0
∆ = 1
2
- 4.3.(-13) = 157 >0
⇒ 3t
2
+ t - 13 = 0
t
1
=
t
2
=
1 157
6
− +
1 157
6
− −
(thoả mãn *)
< 0 (loại)
⇒ x
2
=
1 157
6
− +
1 157
6

− +
Vậy phương trình có hai
nghiệm x = ±
a, 9x
4
- 10x
2
+ 1 = 0 (1)
Đặt x
2
= t (t≥0) (*)
⇒ 9t
2
- 10t +1 = 0 (2)
(a = 9, b = -10, c = 1)
Ta có: a + b + c = 0
PT (2) có 2 nghiệm
t
1
=1(t/m*) và t
2
=
1
9
(t/m*)
+ với t
1
= 1 ⇒ x = ±1
+ với t
2

=
1
9
⇒ x = ±
1
3
Vậy phương trình (1) có
bốn nghiệm: x = ±1, ±
1
3
Tiết 59: LUYỆN TẬP
Bạn TÊn giải phương trình sau:
2
2
3 6 1
3
9
x x
x
x
− +
=
−
−
2
1( 3)
3 6
( 3)( 3) ( 3)( 3)
x
x x

x x x x
+
− +
=
− + − +
x
2
- 3x + 6 = x + 3
x
2
- 4x + 3 = 0
ta có a + b +c = 1 - 4 + 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm là:
x
1
= 1
x
2
=
3
3
1
c
a
= =
(a= 1; b= -4; c=3)
⇔
⇔
⇔
Nhận xét về lời giải của bạn TÊn

Giải lại:
2
2
3 6 1
3
9
x x
x
x
− +
=
−
−
2
1( 3)
3 6
( 3)( 3) ( 3)( 3)
x
x x
x x x x
+
− +
=
− + − +
x
2
- 3x + 6 = x + 3
x
2
- 4x + 3 = 0

ta có a + b +c = 1 - 4 + 3 = 0
Phương trình có một nghiệm là: x=1
x
1
= 1 thoả mãn (*)
x
2
=
3
3
1
c
a
= =
(a= 1; b= -4; c=3)
⇔
⇔
⇔



Điều kiện xác định: x ≠ ±3 (*)
(1)
(1)
⇔
(loại)
×
Thiếu điều kiện xác định
Tiết 59: LUYỆN TẬP
Các bước giải phương

trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
B
1
: Đặt x
2
= t ( t ≥ 0 )
B
2
: Giải at
2
+ bt

+ c = 0
B
3
: So sánh với điều
kiện, thay t vào x
2
= t
để tìm x.
Các bước giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu
B
1
: Tìm ĐKXĐ

B
2
: Quy đồng và khử mẫu
thức hai vế.
B
3
: Giải phương trình vừa
nhận được
B
4
: So sánh với điều kiện
để kết luận nghiệm
Bài 2: Giải các phương
trình chứa ẩn ở mẫu:
a,
14 1
1
2 3
9
x
x
= −
−
−
Điều kiện: x ≠ ±3 (*)
2
2 2 2
14 9 3
9 9 9
x x

x x x
− +
= +
− − −
⇔
⇔
14 = x
2
- 9 + x + 3
⇔ x
2
+ x - 20 = 0
∆ = 1
2
- 4.1.(-20) = 81 > 0



x
1
=
1 81
2
− +
1 81
2
− −
x
2
=

= 4
= -5
⇔
(t/m*)
(t/m*)
Vậy phương trình có hai
nghiệm x = 4 và x = -5.
b,
2
2 8
1
( 1)( 4)
x x x
x
x x
− +
=
+
+ −
Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4 (*)
⇔
2
2 ( 4)
8
( 1)( 4) ( 1)( 4)
x x
x x
x x x x
−
− +

=
+ − + −
⇔ 2x
2
- 8x = x
2
- x + 8
⇔ x
2
- 7x - 8 = 0
∆ = 7
2
- 4.1.(-8) = 81 > 0



x
1
=
7 81
2
+
x
2
=
= 8
= -1
⇔
(t/m*)
(loại)

Vậy phương trình có một
nghiệm x = 8
7 81
2
−
Tiết 59: LUYỆN TẬP
Các bước giải phương
trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
B
1
: Đặt x
2
= t ( t ≥ 0 )
B
2
: Giải at
2
+ bt

+ c = 0
B
3
: So sánh với điều
kiện, thay t vào x
2

= t
để tìm x.
Giải phương trình tích
dạng A.B.C = 0
A.B.C = 0
0
0
0
A
B
C
=


=


=

⇔
Bài 3: Giải phương trình:
a, x
3
+ 3x
2
- 2x - 6 = 0
⇔ x
2
(x + 3) -2(x + 3) = 0
⇔ (x + 3)(x

2
- 2) = 0



⇔
x +3 = 0
x
2
-2 = 0
x
1
= -3
⇔



x
1
=
x
1
= -
2
2
Vậy phương trình có ba
nghiệm: x = -3, ,-
2
2
b, (x

2
+2x-5)
2
= (x
2
-x+5)
2
⇔(x
2
+2x-5)
2
-(x
2
-x+5)
2
= 0
⇔ ((x
2
+2x-5)+(x
2
-x+5)).
((x
2
+2x-5)-(x
2
-x+5)) = 0
⇔ (2x
2
+ x)(3x-10) = 0




⇔
2x
2
+x = 0
3x-10 = 0



⇔
x(2x+1)=0
3x-10 = 0



⇔
x = -
1
2
x = 0
x =
10
3
Vậy phương trình có ba
1
2
nghiệm x = - ; 0;
10
3

Tiết 59: LUYỆN TẬP
Bài 4: Giải các phương trình:
a, (x -3)
2
+ (x+4)
2
= 23-3x
b,
( 7)
4
1
3 2 3
x x
x x
−
−
− = −
c,
5 7x x x− = +
(Đặt t = )
x
Tiết 59: LUYỆN TẬP
Bài 1: Giải các phương trình trùng phương: Các bước giải phương trình trùng
phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
B

1
: Đặt x
2
= t ( t ≥ 0 )
B
2
: giải at
2
+ bt

+ c = 0
B
3
: So sánh với điều kiện, thay t vào
x
2
= t để tìm x.
Các bước giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu
B
1
: Tìm ĐKXĐ
B
2
: Quy đồng và khử mẫu thức hai vế.
B
3
: Giải phương trình vừa nhận được
B
4

: So sánh với điều kiện để kết luận
nghiệm
Giải phương trình tích dạng A.B.C = 0
0
0
0
A
B
C







=
=
=
⇔
Bài 2: Giải các phương trình chứa ẩn ở
mẫu:
Bài 3: Giải phương trình tích:
Hướng dẫn về nhà:
+ Học các cách giải phương trình trùng
phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu,
phương trình đưa về dạng tích.
+ Làm bài tập 37, 38, 39, 40 SGK trang 56
C¶m ¬n c¸c em häc sinh.