Giáo án Đại số 8 - Học kỳ I - Tuần 6

Tuần : 6 Ngày soạn : 17/09/2012
Tiết : 11 Ngày dạy : 24/09/2012
§8 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức : HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức
thành nhân tử.
2. Kỹ năng : Vận dụng lý thuyết vào bài tập.
3. Thái dộ :Tính cẩn thận trong công việc
II. CHUẨN BỊ :
1.Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ
2.Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT − Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn đònh lớp : 1’ Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 10’
HS
1
: − Giải bài tập 44c (20) SGK
− Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)
3
+ (a − b)
3
Giải : (a + b)
3
+ (a − b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab

2
+ b
3
+ a
3
− 3a
2
b + 3ab
2
− b
3
= 2a(a
2
+ 3b
2
)
(GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương)
HS
2
: − Giải bài 29 (b) tr 6 SBT : 87
2
+ 73
2
− 27
2
− 13
2
Giải : = (87
2
− 27

2
) + (73
2
− 13
2
) = (87 − 27)(87 + 27) + (73 − 13)(73 + 13)
= 60 . 114 + 60 . 86 = 60 ( 114 + 86) = 60 . 200 = 12000
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt dộng của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Hình thành phương pháp (12’)
GV đưa ví dụ 1 lên bảng
Phân tích đa thức thành nhân
tử
x
2
− 3x + xy − 3y
− GV gợi ý cho HS với ví dụ
trên thì có sử dụng được hai
phương pháp đã học không ?
Hỏi : Em có thể nhóm các
hạng tử theo cách khác được
không ?
GV lưu ý HS : Khi nhóm các
hạng tử mà đặt dấu “−”đằng
trước ngoặc thì phải đổi dấu
tất cả các hạng tử
GV đưa ra ví dụ 2 :
Phân tích đa thức thành nhân
1HS đọc ví dụ
Cả lớp suy nghó cùng làm

Trả lời : Cả bốn hạng tử
của đa thức không có
nhân tử chung. Đa thức
cũng không có dạng hằng
đẳng thức. Nên không sử
dụng được
HS thực hiện nhóm
= (x
2
− 3x) + (xy − 3y)
= x(x − 3) + y(x − 3)
Trả lời : Giữa hai nhóm
lại xuất hiện nhân tử
chung
HS : đặt tiếp (x − 3)(x + y)
HS : thực hiện nhóm theo
1. Ví dụ :
a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành
nhân tử
x
2
− 3x + xy − 3y
Cách 1 : x
2
− 3x + xy − 3y
= (x
2
− 3x) + (xy − 3y)
= x(x − 3) + y(x − 3) = (x − 3)(x + y)
Cách 2 : x

2
− 3x + xy − 3y
= (x
2
+ xy) + (−3x − 3y)
= (x
2
+ xy) − (3x + 3y)
= x(x + y) − 3(x + y) = (x + y) (x − 3)
b) Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức thành nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
Giải
tử : 2xy + 3z + 6y + xz
GV gọi HS
1
lên trình bày C
1

và HS
2
lên trình bày C
2
− GV cho HS nhận xét
GV giới thiệu : Cách làm như
các ví dụ trên được gọi là
phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử
cách thứ hai

(x
2
+ xy) + (−3x − 3y)
1 HS đọc to ví dụ 2
Cả lớp làm vào vở
HS
1
: Trình bày cách 1
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
HS
2
: Trình bày cách 2
= (2xy +xz) + ( 3z + 6y)
− 1 vài HS nhận xét
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y (x + 3) + z (x + 3)
= (x + 3) (2y + z)
* Cách làm như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp nhóm hạng tử.
* Đối với một đa thức có thể có nhiều
cách nhóm những hạng tử thích hợp
Hoạt động 2: Vận dụng, rèn luyện kỹ năng (12’)
GV cho HS làm bài ?1
GV gọi HS nhận xét và sửa
sai
GV treo bảng phụ ghi đề
bài ?2 tr 22 :
Hỏi : Hãy nêu ý kiến của

mình về lời giải của các bạn
GV Gọi 2 HS lên bảng đồng
thời phân tích tiếp với cách
làm của bạn Thảo và bạn Hà
1 HS lên bảng giải
− 1 vài HS nhận xét và bổ
sung
− Cả lớp quan sát đề bài ?
2 bảng phụ
HS trả lời
2HS lên bảng phân tích
tiếp
HS
1
: Làm tiếp Thái
HS
2
: Làm tiếp Hà
Bài ?1 : Tính nhanh
15.64+25.100+36.15+60.100
= (15.64 + 36.15 ) + ( 25.100 +
60.100) =15.(64+ 36) + 100 .(25 + 60)
= 15 . 100 + 100. 85
= 100 ( 15 + 85) = 10000
Bài ?2 :
An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà
chưa phân tích hết vì còn có thể phân
tích tiếp được.
= (x − 9) x (x
2

+ 1)
Hoạt động 3 : Củng cố (8’)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử :
x
2
+ 6x + 9 − y
2
= (x
2
+ 6x + 9) − y
2
= (x + 3)
2
− y
2
= (x + 3 + y)(x + 3 − y)
Bài 48 (b, c) tr 22 :
b) 3x
2
+ 6xy − 3y
2
− 3z
2
= 3(x
2
+ 2xy + y
2

− z
2

) = 3 [(x + y)
2
− z
2
] = 3 (x + y + z)(x+ y − z)
c) x
2
−2xy+y
2
−z
2
+ 2zt − t
2
Kết quả : (x − y + z − t)(x − y − z+ t)
Bài 49 tr 22 :Kết quả : 70 . 100 = 7000
Bài 50 tr 22 :
Tìm x biết :
x(x − 2) + x − 2 = 0Kết quả : x = 2 ; x = −1
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà (2’)
− Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp
− Làm bài tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22 − 23 SGK
Rút kinh nghiệm :






Tuần : 6 Ngày soạn : 17/09/2012
Tiết : 12 Ngày dạy : 26/09/2012

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
2. Kỹ năng : Vận dụng lý thuyết vào bài tập.
3. Thái dộ : Tính cẩn thận trong công việc, tư duy lôgic
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ
2. Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SB − Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn đònh lớp : 1’ Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 8’
HS
1
: − Giải bài tập 47 (c). Phân tích đa thức thành nhân tử
3x
2
− 3xy − 5x + 5y. Kết quả : (3x − 5)(x − y)
− Giải bài 50 (b) : Tìm x biết : 5x(x − 3) − x + 3 = 0 Kết quả : x = 3 ; x = 1/5
HS
2
: Chữa bài tập 32 b tr 6 SBT
Phân tích đa thức thành nhân tử : a
3
− a
2
x − ay + xy. Kết quả : (a − x) (a
2
− y)
3. Bài mới :

Hoạt động của giáo viên Hoạt dộng của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Vận dụng, rèn luyện kỹ năng (29’)
HĐ 1 : Luyện tập
GV đưa ra ví dụ 1 SGK
GV để thời gian cho HS suy
nghó
Hỏi : Với bài toán trên em có
thể dùng phương pháp nào để
phân tích ?
Hỏi : Đến đây bài toán đã
dừng lại chưa ? Vì sao ?
Hỏi : Như vậy đã dùng những
phương pháp nào ?
GV đưa ra ví dụ 2
x
2
− 2xy + y
2
− 9
Hỏi : Em có thể dùng phương
pháp đặt nhân tử chung không
? Vì sao ?
Hỏi : Em đònh dùng phương
pháp nào ? Nêu cụ thể
GV treo bảng phụ
HS : ghi ví dụ vào vở
HS suy nghó
Trả lời : Vì cả 3 hạng tử
đều có 5x. Nên dùng
phương pháp đặt nhân tử

chung : =5x(x
2
+ 2xy + y
2
)
Trả lời : Vì trong ngoặc là
hằng đẳng thức bình
phương của 1 tổng nên còn
phân tích tiếp được
Trả lời : Đã dùng phương
pháp đặt nhân tử chung,
tiếp đến là phương pháp
hằng đẳng thức
HS ghi ví dụ 2
Trả lời : Vì cả 4 hạng tử
của đa thức không có nhân
tử chung nên không dùng
phương pháp đặt nhân tử
chung
1. Ví dụ :
a) Ví dụ 1 :
Phân tích đa thức thành nhân tử :
5x
3
+ 10x
2
y + 5xy
2
= 5x(x
2

+ 2xy + y
2
)
= 5x (x + y)
2
b) Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức thành nhân tử :
x
2
− 2xy + y
2
− 9
= (x
2
− 2xy + y
2
) − 9
= (x − y)
2
− 9
= (x − y + 3) (x − y − 3)
Hỏi : Em hãy quan sát và cho
biết các cách nhóm sau có
được không ? Vì sao ?
x
2
− 2xy + y
2
− 9
= (x

2
− 2xy) + (y
2
− 9)
Hoặc bằng :
(x
2
− 9) + (y
2
− 2xy)
GV chốt lại : khi phân tích đa
thức thành nhân tử nên theo
các bước.
− Đặt nhân tử chung nếu tất
cả các hạng tử có nhân tử
chung.
− Dùng hằng đẳng thức nếu
có
− Nhóm nhiều hạng tử, nếu
cần thiết phải đặt dấu “ − “
trước ngoặc và đổi dấu các
hạng tử
GV cho HS làm bài ?1
Phân tích đa thức thành nhân
tử :
2x
3
y − 2xy
3
− 4xy

2
− 2xy
GV gọi 1HS lên bảng giải
Gọi HS khác nhận xét
Trả lời : Ta có thể nhóm
các hạng tử, rồi dùng hằng
đẳng thức .
HS quan sát bảng phụ
Trả lời : Không được vì :
= x (x − 2y)+(y − 3)(y + 3)
thì không phân tích tiếp
được.
HS : Cũng không được vì
(x
2
− 9)+(y
2
− 2xy)
= (x − 3)(x + 3) +y(y − 2x)
Không phân tích tiếp được
HS : làm vào vở
1 HS : lên bảng làm
1 vài HS khác nhận xét
Bài ?1 :
2x
3
y − 2xy
3
− 4xy
2

− 2xy
= 2xy(x
2
− y
2
− 2y − 1)
= 2xy[x
2
−(y
2
+ 2y + 1)]
= 2xy [x
2
− (y + 1)
2
]
= 2xy(x − y − 1)(x+y+1)
Hoạt động 3 : Củng cố (5’)
Bài 54/25 a) x
3
+ 2x
2
y + xy
2
– 9x = x ( x
2
+ 2xy + y
2
– 9)
= x [ (x

2
+ 2xy + y
2
) – 3
2
] = x [ (x + y)
2
– 3
2
]
= x ( x + y + 3)(x + y – 3)
b) = (x – y)(2 – x + y)
c)= (x – y)(2 – x + y)
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà (2’)
- Hướng dẫn BT 52, 53/24 về nhà làm
- BT 53: PP tách hạng tử
- Xem kỹ các Ví dụ

Rút kinh nghiệm :





