Giáo án Đại số 11 học kỳ II

TIẾT 1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A.MỤC TIÊU
Củng cố cho học sinh các kiến thức
 khái niệm giới hạn của dãy số , đònh nghóa giới hạn dãy số .
 các đònh lý về giới hạn trình bày trong sgk.
 khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Nhận
dạng cấp số nhân lùi vô hạn .
B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
HĐ 1 : Các phép toán
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS nhắc lại
Các phép toán
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
nn
n
vuvu
vuvu
∞→∞→∞→
∞→∞→∞→
=
±=±

lim.lim).(lim
limlim)(lim
0lim;
lim
lim
lim
≠=
∞→
∞→
∞→
∞→
n
n
n
n
n
n
n
n
n
v
v
u
v
u
•
*
;0;limlim Nnuuu
nn
n

n
n
∈∀≥=
∞→∞→
ĐL:
0lim
=
∞→
n
n
q
Với
1
<
q
Phân tích :
7
3
31
7
52
3
lim
37
523
lim
2
2
2
2

=
+−
++
=
+−
++
∞→∞→
n
n
n
n
nn
nn
nn
BT1 :
Dùng đònh nghóa giới hạn,chứng
minh :
b.)
1
1
1
lim
=
+
−
∞→
n
n
n
BT2 :

Tìm các giới hạn :
Cho HS áp dụng vào BT :
Học sinh p dụng vào VD :
Tìm :
37
523
lim
2
2
+−
++
∞→
nn
nn
n
p dụng :
0lim
=
∞→
n
n
q
Với
1
<
q
Và phân tích :
∞→
−
=→









−
−
−
=
nKhi
q
u
Sq
q
u
q
u
S
n
n
:;
1
.
11
111
1./áp dụng :
0

1
lim
=
n
phân tích :
1
1
1
1
1
1
1
→
+
−
=
+
−
n
n
n
n
2./tương tự hsinh phân tích :
b./
3
1
2
12
6
lim

2
126
lim
2
32
3
3
=
−
+−
=
−
+−
n
nn
nn
nn
e./hsinh phân tích :
b.)
nn
nn
−
+−
3
3
2
126
lim
e.)
2

lim
3 3
+
+
n
nn
g.)
)lim(
2
nnn
−+
BT3 :
a.)
2
....321
lim
2
+
++++
n
n
1
2
1
1
1
lim
2
lim
3

2
3
3
=
+
+
=
+
+
n
n
n
nn
g./
hsinh biến đổi : nhân,chia LLH
2
1
lim)lim(
2
2
=
++
=−+
nnn
n
nnn
3./
a./p dụng :
2
)1(

+
=
nn
S
TIẾT 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU
Củng cố cho HS các kiến thức
khái niệm giới hạn của hàm số , đònh nghóa giới hạn 1bên .
Biết các đònh lý về giới hạn trình bày trong sgk.
2. Về kỹ năng :
Tính giới hạn 1bên , giới hạn của hàm số tại
±∞
. 1số giới hạn dạng
0
; ; .
0
∞
∞ −∞
∞
B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
1./Đònh Nghóa :
a./Ví Dụ :
1
1
)(
2
−
−
=

x
x
xf
b./Đònh Nghóa : Cho f(x)/K.Có thể
Không Xđ tại
Ka
∈
Ta nói :
Lxf
ax
=
→
)(lim
Nếu
LxfaxaxKx
n
n
n
n
nn
=⇒=≠∈∀
∞→∞→
)(limlim:;
2./các đònh lý :
Lấy dãy
1
→
n
x
21

1
1
)(
2
→+=
−
−
=
n
n
n
n
x
x
x
xf
f(x) không xđ tại x = 1
Từ đó dẫn Hsinh đến đònh nghóa
• Các đònh lý trên vận dụng từ ĐN và
các đl giới hạn dãy số
Hsinh vận dụng ĐN và các ĐL qua các VD
Chứng Minh :
Đònh Lý 1 :
Lxf
ax
=
→
)(lim
là duy nhất
Đònh Lý 2 :

[ ]
[ ]
0)(;)(lim)(lim
0)(lim;
)(lim
)(lim
)(
)(
lim
)(lim).(lim)().(lim
)(lim)(lim)()(lim
≥=
≠=
=
±=±
→→
→
→
→
→
→→→
→→→
xfxfxf
xg
xg
xf
xg
xf
xgxfxgxf
xgxfxgxf

axax
ax
ax
ax
ax
axaxax
axaxax
Đònh Lý 3 :
Kxhxfxg /)();();(
)()()( xhxfxg
≤≤
Nếu :
LxfLxhxg
axaxax
=⇒==
→→→
)(lim)(lim)(lim
Đònh Lý 4 : x đủ gần a và
)0)((;0)(
<>
xfxf
Và
Lxf
ax
=
→
)(lim
Thì :
)0(;0
≤≥

LL
1./
ax
ax
=
→
lim
Hiển nhiên do :
ax
n
=
lim
2.,/
kk
ax
ax
=
→
lim
Phân tích :
k
kk
k
aaaaaxxxxx
=→=
  
.............
3./
1)1(lim
2

)1)(2(
lim
2
23
lim
22
2
2
=−=
−
−−
=
−
+−
→→→
x
x
xx
x
xx
xxx
4./ f(x) không xđ tại x = 3
Tìm
33
21
lim
3
−
−+
→

x
x
x
Hsinh nhân,chia biểu thức liên hợp :
2
1
)21(3
33
lim
33
21
lim
33
=
++
+
=
−
−+
→→
x
x
x
x
xx
TIẾT 3 : BÀI TẬP
1./Trọng Tâm :
Vận dụng ĐN giới hạn của hàm số,các tính chất vào giải BT
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV cho HS thực hiện các BT

BT1 : Tìm
d./
3
152
lim
2
3
−
−+
→
x
xx
x
g./
1
1
lim
23
1
−
−+−
→
x
xxx
x
BT2 :
a./
h
xhx
h

33
0
2)(2
lim
−+
→
BT3 :
h
xhx
h
−+
→
0
lim
(x > 0 )
BT4 :
a./
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+
→
BT nậng cao :
x
x
x

3
11
lim
3
0
−−
→
1./Hsinh nhận xét dạng vô đònh :
0
0
Phân tích :
8)5(lim
3
)5)(3(
lim
3
152
lim
33
2
3
=+=
−
+−
=
−
−+
→→→
x
x

xx
x
xx
xxx
2)1(lim
1
)1)(1(
lim
1
1
lim
2
1
2
1
23
1
=+
=
−
+−
=
−
−+−
→
→→
x
x
xx
x

xxx
x
xx
2./Hsinh nhận xét : h là biến , x là hằng
Khử dạng vô đònh
p dụng :
[ ]
[ ]
222
2233
6)()(2
)()(22)(2
xxhxxhx
h
xhxxhxh
h
xhx
→++++=
++++
=
−+
Khi
0
→
h
3./Hsinh nhân chia BT liên hợp của
xhx
−+
4./PP nhân ,chia BT liên hợp :
BTLH của

ba
±
là
ba 
BTLH của
33
ba
±
là
)(
33
3 2
baba
+

TIẾT 4 : HÀM SỐ LIÊN TỤC
A.MỤC TIÊU
Củng cố cho HS các kiến thức :
khái niệm hàm số liên tục (tại 1điểm,trên 1khoảng).
Biết các đònh lý về hàm đa thức , phân thức hữu tỷ liên tục trên từng tập xác đònh
của chúng .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
HĐ1 : n tập lại kiến thức
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1./Hàm số liên tục tại 1 điểm :
cho hs nhắc lại ĐN hàm số liên tục tại 1
điểm
a./Đònh Nghóa :
f(x)/(a;b). f(x) liên tục tại
);(

0
bax
∈

nếu :
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
)()(lim)(lim
0
0
xfxfxf
x
xx
xx
==⇔
−+
→
→
y
1
O x
Hệ Quả : : f(x) liên tục trên [a;b] và
0)().(
<
bfaf

thì
0)(:);(
=∈∃
cfbac
y
a f(b)
x
b
f(a)
GV cho VD : Chứng minh PT
01)(
5
=−+=
xxxf
có nghiệm trên (-1;1)
Từ đònh nghóa ,Hsinh nêu các yếu tố để 1
hàm số liên tục tại 1 điểm :
Thực hiện VD :
a./Xét tính liên tục tại
1
0
=
x





=
≠

−
−
=
1
1
1
1
)(
2
xa
x
x
x
xf
f(x)/R
2)1(lim
1
1
lim
)1(
1
2
1
=+=
−
−
=
→→
x
x

x
af
xx
Để f liên tục tại
1
0
=
x
thì a = 2
b./



≤
>+
=
0
01
)(
2
xx
xx
xf
Hsinh nhận
xét :
⇒≠
=
=
−+
−

+
→→
→
→
)(lim)(lim
0)(lim
1)(lim
00
0
0
xfxf
xf
xf
xx
x
x
gián đoạn tại
0
0
=
x
Hsinh kiểm chứng :
Hs f(x) liên tục trên [-1;1]
03)1().1(
<−=−
ff
từ đó KL : PT có ít nhất 1
nghiệm thuộc (-1;1)