CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH VÀ DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

Kính gửi Ban biên tập bài viết phần Câu lạc bộ Toán-Lý-Hóa
Giáo viên: Bùi Thị Thắm
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH VÀ DÂY DẪN
TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU
MỤC LỤC
Bài toán 1: 12
Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện
trở R . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài l, khối lượng m, điện trở r tì vào hai thanh kim loại tự
do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn
bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim
loại có cảm ứng từ B. Xác định chiều dòng điện qua R. Mô tả tính chất chuyển động của
thanh? 12
Bài 6: (Đề thi HSG Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2009-2010) 22
Một điện tích , khối lượng chuyển động với vận tốc ban đầu vo đi vào trong một vùng từ
trường đều có được giới hạn giữa hai đường thẳng song song Δ và Δ’, cách nhau một
khoảng và có phương vuông góc với mặt phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho hợp góc với Δ. Tìm
giá trị của vo để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác dụng của
trọng lực 22
Bài 2: (Đề chọn học sinh giỏi Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2010-2011) 30
Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào
điện trở . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài , khối lượng , điện trở tì vào hai thanh kim loại tự
do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn
bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim
loại có cảm ứng từ . Lấy 30
1
CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TÍCH ĐIỆN VÀ ĐOẠN DÂY DẪN TRONG TỪ
TRƯỜNG ĐỀU
A.LÍ THUYẾT
I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG
1.Định nghĩa lực Lorenxơ

Lực mà từ trường tác dụng lên một hạt mang điện chuyển động trong nó
gọi là lực Lorenxơ.
2.Đặc điểm của lực Lorenxơ
• Điểm đặt: điện tích.
• Phương: vuông góc với mặt phẳng
( )
;B v
ur r
• Chiều: Tuân theo quy tắc bàn tay trái.
• Độ lớn:
( )
. . .sin ;F q B v B v
=
ur r
Qui tắc bàn tay trái: Xoè bàn tay trái cho các đường cảm ứng hướng vào
lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là chiều chuyển động của hạt mang
điện, chiều ngón cái choãi ra 90
o
là chiều của
F
ur
đặt lên hạt mang điện dương (với
hạt mang điện âm, lực có chiều ngược lại).
II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU
1. Hiện tượng cảm ứng điện từ :
Dòng điện xuất hiện khi có sự biến đổi từ thông qua mạch điện kín gọi là dòng
điện cảm ứng.
Suất điện động sinh ra dòng cảm ứng gọi là suất điện động cảm ứng.
Hiện tượng phát sinh dòng điện cảm ứng như vậy gọi là hiện tượng cảm ứng
điện từ.

2. Định luật Lenxơ.
Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường (từ thông) do nó sinh ra
có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó.
2
3. Định luật Farađây.
+Biểu thức suất điện động
Φ
′
−=






∆
∆Φ
−=ε
t
c
(
Φ
′
là đạo hàm của
Φ
theo t)
+Độ lớn suất điện động cảm ứng :
t
c
∆

∆Φ
−=ε
+ Biểu thức suất điện động xuất hiện trong
mạch khi đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường
sức từ là :
Blv
t
x
Bl
t
S
B
t
c
=
∆
∆
=
∆
∆
−=
∆
∆Φ
−=ε
+Quy tắc bàn tay phải xác định chiều dòng điện cảm ứng:
Để lòng bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón tay cái choãi ra hướng
theo chiều chuyển động của dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa là
chiều tác dụng của suất điện động cảm ứng hay chính là chiều của dòng điện cảm
ứng.
III.KIẾN THƯC BỔ TRỢ

1.Định luật ÔM với đoạn mạch và toàn mạch
a.Định luật Ôm với toàn mạch
Biểu thức:
'
'
I
R r r
ξ ξ
∑ −∑
=
+ ∑ + ∑

Trong đó:
ξ
∑
,
∑
'
ξ
:là tổng suất điện động của nguồn điện và suất phản điện của
máy thu

; 'r r∑ ∑
:là tổng điện trở trong của nguồn và của máy thu
R : điện trở mạch ngoài
b.Định luật Ôm cho đoạn mạch
3
A
C
B

D
v
r
Biểu thức:
AB
U
I
R r
ξ
+
=
+
trong đó:
ξ
>0 nếu nó đóng vai trò làm nguồn và
ξ
<0 nếu
nó đóng vai trò làm máy thu.
2.Định lý động năng
Nội dung: Độ biến thiên động năng bằng tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật.
2 2
2 1
d
w
2 2
ngoailuc
mv mv
A∆ = − =
trong đó : v
2

là vân tốc tại thời điểm sau, v
2
là vân tốc tại
thời điểm trước.
3.Biểu thức tổng quát của dòng điện.
+Biểu thức cường độ dòng điện:
q
I
t
∆
=
∆
, trong đó Δ q là lượng điện tích chuyển qua mạch trong một đơn vị thời
gian.
4.Công thức tụ
a.Công thức liên hệ giữa Q, C, U: Q=C.U
b.Công thức ghép tụ
Ghép nối tiếp Ghép song song
1 2 3
1 1 1 1
b
C C C C
= + +
Q
b
= Q
1
= Q
2
=… = Q

n

U
b
= U
1
+ U
2
+ + U
n
C
b
= C
1
+ C
2
+ + C
n
.
Q
b
= Q
1
+ Q
2
+ … + Q
n
.
U
b

= U
1
= U
2
= … = U
n
.

5. Định luật II Newton
- Định luật 2: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn
của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
Biểu thức:
amFhay
m
F
a
r
r
r
r
==
4
●
.
.
B.CÁC BÀI TOÁN TỔNG QUÁT
I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆNTÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU
1.Trường hợp góc α=0
0
.

Trường hợp góc α=0
0
, thì độ lớn của lực Lorenxơ tác dụng lên hạt
mạng điện bằng 0, vậy hạt sẽ giữ nguyên tính chất chuyển động của mình như
trước khi đi vào vùng có từ trường.
2.Trường hợp góc α=90
0
.
+Hạt chịu tác dụng của lực Lorent
→
L
F
, lực này có độ lớn
v
r
không đổi F
L
= qvB và có hướng luôn vuông góc với
→
v

( hình vẽ).
+Gia tốc của hạt là
m
F
a
L
→
→
=

=const
. Nhận xét: Do
→
L
F
luôn vuông góc với
→
v
nên hạt luôn chuyển động
tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
;B v
ur r
, cụ thể hơn, nếu
( )
;B v
ur r
là mặt phẳng ngang thì hạt chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và nếu
( )
;B v
ur r
là mặt phẳng thẳng đứng thì hạt chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang.
+ Do lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên
qvB
R
mv
2
=
Nghĩa là bán kính quỹ đạo tròn bằng :
qB

mv
R =
Và chu kỳ quay của hạt là:
qB
m2
v
R2
T
π
=
π
=
.
Chú ý: chu kỳ quay của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt.
5
F
L
B
3.Trường hợp góc α khác 0
0
, 90
0
Ta thấy trong trường hợp α tuỳ ý khác
không chuyển động của hạt sẽ là tổ hợp của hai
trường hợp riêng α
1
= 90
o
và α
2

= 0
0
.
Ta phân tích
→
v
thành 2 thành phần
→→
⊥
Bv
1
và
→→
B//v
2
,
→→→
+=
21
vvv
v
1
=vsinα, v
2
=vcosα
Thành phần v
1
vuông góc với vectơ B nên hạt sẽ chuyển động tròn trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (
B

r
,
1
v
r
) (ở trên hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng).
Thành phần v
2
song song với
B
r
không chịu tác dụng của lực Lorenxơ nên
theo phương của
B
r
hạt chuyển động đều với vận tốc v
2
.
Tóm lại, hạt sẽ thực hiện một chuyển động quay với vận tốc v
1
theo một mặt
trụ và chuyển động thẳng đều với vận tốc v
2
dọc theo đường sinh của mặt trụ đó.
Bán kính của mặt trụ được xác định bởi phương trình:
Bqv
R
mv
1
2

1
=
Do đó
qB
sinmv
qB
mv
R
1
α
==
Chu kì quay của hạt:
qB
m2
v
R2
T
1
π
=
π
=
Nhận xét: Chu kì này không những không phụ thuộc vào độ lớn của vận tốc
mà còn không phụ thuộc cả hướng của nó, tức là không phụ thuộc góc α.
Quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc, quấn quanh mặt trụ. Bước của đường
xoắn ốc này,là quãng đường hạt đi được dọc theo một đường sinh trong thời gian
bằng một vòng quay là:
qB
cosv2
Tvh

2
απ
==
.
6
h
→
1
v
α
R
→
B
P Q
0
P
A
B
α
α
v
r
v
r
d
4.Điện tích chuyển động trong điện trường đều giới hạn bởi hai đường
thẳng.
Một hạt mang điện tích đi vào một vùng từ trường đều có
hai mặt biên phẳng song song, bề dày d
Chuyển động của e xảy ra như thế nào?

Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường đều với vận tốc
→
v
vuông góc với
→
B

thì hạt chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (
→
B
,
→
v
), quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là đường
tròn bán kính R được xác định theo công thức:

eB
mv
R =

Ở đây có các trường hợp có thể xảy ra:
• Nếu R
≤
d, hạt e chuyển động theo quỹ đạo
tròn và sẽ chuyển động theo quỹ đạo một nửa đường tròn và đi ra theo
hướng vuông góc với mặt phẳng P.
+ Thời gian hạt chuyển động trong từ trường sẽ là t=T/2
• Nếu R
f

d, hạt e sẽ vượt qua vùng có từ trường, đi ra từ phía mặt
phẳng Q.
+Khi bay ra khỏi từ trường
góc mà hạt tạo với phương
thẳng đứng là α, trong đó :
cos α=d/R
R : Bán kính quỹ đạo của chuyển
động tròn.
7
●
d
→
v
●
→
B
+Thời gian hạt chuyển động trong từ trường:t=
( )
2
2
T
π
α
π
−
(s)
Chú ý: Bài toán trên có thể mở rộng ra trong trường hợp vectơ vận tốc của hạt
không vuông góc với mặt phẳng P hoặc có hơn một miền từ trường. Bài toán với
điện tích dương làm hoàn toàn tương tự.
II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

1.Dây dẫn chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang
Bài toán tổng quát
Bài toán 1
Hai thanh ray đặt nằm ngang có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện
trở R. Đoạn dây dẫn MN chiều dài khối lượng m đặt vuông góc với hai thanh ray
đó. Hệ thống đặt trong từ trường đều, cảm ứng từ vuông góc với hai thanh và có độ
lớn bằng B có chiều như hình vẽ. Dưới tác dụng của lực F như hình vẽ làm cho
thanh chuyển động sang bên phải với vận tốc v vuông góc với thanh. Bỏ qua lực
ma sát giữa thanh với đường ray. Thanh chuyển động thế nào, xác định cường độ
dòng điện xuất hiện trong mạch?
Bài giải:
Các lực tác dụng vào thanh MN:
• Trọng lực
→
P
thẳng đứng hướng
xuống.
• Phản lực
→
N
vuông góc với ray tại
hai điểm M, N hướng lên.
• Lực F vuông góc với MN và với
→
B
có chiều như hình vẽ.
Do thanh chỉ chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang nên tổng hợp lực của
→
P

và
→
N
bằng
0
r
.
Gia tốc thanh thu được a=F/m=const.
8
R
l
v
r
B
ur
Hình
2
Lúc đầu thanh chuyển động nhanh dần đều sang phải. Theo công thức của
chuyển động nhanh dần đều
v=v
0
+at, v tăng dần
Mặt khác, do thanh chuyển động cắt các đường sức từ nên trong mạch xuất
hiện suất điện động cảm ứng
Blv
t
c
=
∆
∆Φ

=ε
Suất điện động gây ra dòng điện :
R
I
c
ε
=
suy ra
R
Blv
I =

Dòng điện đi qua đoạn dây dẫn MN, đoạn dây chịu tác dụng của lực từ được
xác định theo quy tắc bàn tay trái, có hướng ngược với hướng của F, độ lớn:
F
t
=BIl=
2 2
B l v
R
Vận tốc tăng dẫn đến F
t
tăng, đến khi F
t
cân bằng với F thì vận tốc không tăng
nữa, thanh MN chuyển động thẳng đều.
Bài toán 2
Hai thanh kim loại nằm song song có điện trở không đáng kể
một đầu nối vào điện trở R
1

. Đoạn dây dẫn thẳng, độ dài l, hai đầu M,
N tì vào thanh kim loại nói trên và luôn luôn vuông góc với hai thanh
ấy. Đoạn MN tịnh tiến dọc theo hai thanh kim loại với vận tốc không
đổi v theo hướng ra xa điện trở R
1
. Tất cả được đặt trong từ trường đều có hướng
thẳng đứng lên trên và có cảm ứng từ bằng B. Cho biết điện trở đoạn MN bằng R
2
.
1. Thanh chuyển động như thế nào, xác định hiệu điện thế giữa hai
đầu MN và chiều và độ lớn dòng điện qua thanh MN.
2. Nối thêm R
1
với một nguồn điện không đổi có suất điện động E
và có điện trở trong r, hãy xác định cường độ dòng điện và hiệu điện thế
giữa hai đầu MN.
Bài giải
9
NQ
P M
R
1
v
r
B
ur
1. Tương tự như bài toán 1, sau một khoảng thời gian, với chiều
dài hai thanh ray đủ lớn, đoạn dây dẫn MN chuyển động thẳng đều.
Suất điện động cảm ứng khi thanh chuyển động trong từ trường:
E

C
= Bvl (vì α =90
0
)
Cường độ dòng điện trong mạch:
I =
1 2
C
E
R R+
=
1 2
Bvl
R R+
Theo quy tắc bàn tay phải, dòng điện chạy qua thanh có chiều : N → M.
Hiệu điện thế giữa hai đầu MN
U
MN
= R
1
I = E
C
– R
2
I =
1
1 2
Bvl
R
R R+

2. • Nếu nối cực dương của nguồn với P thì:
Hai nguồn E và E
C
mắc xung đối với nhau:
Cường độ dòng điện trong mạch:
I =
1 2
C
E E
R R r
−
+ +
+Nếu E<Ec thì: I=
1 2
C
E E
R R r
−
+ +
(Chiều dòng điện đi từ N đến M)
⇒ U
MN
= E
C
–R
2
I=E
c
-
2

1 2
( )
C
E E R
R R r
−
+ +
=
1 2
1 2
( )
C
E R r ER
R R r
+ +
+ +
+Nếu E>Ec thì: I=
1 2
C
E E
R R r
−
+ +
(Chiều dòng điện đi từ M đến N)
10
⇒ U
MN
= E
C
+R

2
I=E
c
+
2
1 2
( )
C
E E R
R R r
−
+ +
=
1 2
1 2
( )
C
E R r ER
R R r
+ +
+ +
Tóm lại;
U
MN=
1 2
1 2
( )
C
E R r ER
R R r

+ +
+ +
• Nếu nối cực dương của nguồn với Q thì, hai nguồn E và E
C
mắc nối
tiếp:
I =
1 2
C
E E
R R r
+
+ +
U
MN
= E
C
– R
2
I
=
1 2
1 2
( )
C
E R r ER
R R r
+ −
+ +
Chú ý : Trong bài toán tổng quát trên nếu đại lượng điện trở nào không có

thì cho bằng 0.
Bài toán 3:
Hai thanh kim loại nằm song song có điện trở
không đáng kể, Đoạn dây dẫn thẳng, độ dài l,
hai đầu M, N tì vào thanh kim loại nói trên
và luôn luôn vuông góc với hai thanh ấy.
Tác dụng lên đoạn MN lực F làm thanh MN
chuyển động sang phải. MN chuyển động như thế nào?
Bài giải
Khi thanh có vận tốc v, E
c
=Blv
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ: q=C.E
c
=CBlv
Cường độ dòng điện : I=
dq dv
CBl CBla
dt dt
= =
11
+Lực từ tác dụng lên thanh MN:
F=BIl=CB
2
l
2
a
(Chiều lực từ hướng từ phải sang trái theo
quy tắc bàn tay trái)
Tác dụng lên thanh bây giờ có hai lực: F và F

t
Áp dụng định luật II Newton, chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của
thanh ta có :
F-F
t
=ma
F- CB
2
l
2
a=ma
a=
2 2
F
m CB l+
=const
Nhận thấy a là hằng số nên thanh chuyển động nhanh dần đều
Bài toán mở rộng: Trong một số trường hợp đề bài sẽ cho lực ma sát, hay tính
công suất tỏa nhiệt trong mạch….Tùy điều kiện đề bài chúng ta cần tìm công thức
liên quan để tính.
2.Dây dẫn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng
Bài toán 1:
Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối
vào điện trở R . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài l, khối lượng m, điện trở r tì vào hai
thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai
thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông
góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ B. Xác định chiều dòng điện
qua R. Mô tả tính chất chuyển động của thanh?
Bài giải
+ Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng. Áp dụng định luật Lenxơ,

dòng điện cảm ứng sinh ra
cu
B
uuur
ngược chiều
B
ur
(Hình vẽ).
12
Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có
chiều từ A → B.
Khi buông thanh AB dưới tác dụng của trọng lực
P mg=
nên thanh chuyển
động nhanh dần → v tăng dần.
Trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng:
e Blv
t
∆Φ
= =
∆
Cường độ dòng điện trong mạch:
e Blv
I
R r R r
= =
+ +
Theo quy tắc bàn tay trái, ta xác định được chiều lực từ tác dụng lên dây dẫn
hướng từ dưới lên trên, có độ lớn :
F BIl

=
=
2 2
B l v
R r+
Gia tốc a thu được: a=
P F
m
−
Khi v tăng thì F tăng, a giảm dần, đến khi F=P thì a=0, thanh chuyển động
thẳng đều. Khi thanh chuyển động thẳng đều thì:
2 2
2 2
( )B l v R r mg
F mg mg v
R r B l
+
= → = → =
+
- Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là:
. .
AB
Blv
U I R R
R r
= =
+

Chú ý: Nếu vắng đại lượng điện trở nào thì cho đại lượng điện trở đó bằng 0.
Bài toán 3: Đầu trên của hai thanh kim loại

thẳng, song song cách nhau một khoảng L đặt dựng
đứng được nối với hai bản cực của một tụ điện như
hình vẽ. Hiệu điện thế đánh thủng của tụ điện là U
B
.
Một từ trường đều có cường độ B vuông góc với
mặt phẳng hai thanh. Một thanh kim loại khác AB
khối lượng m trượt từ đỉnh hai thanh kia xuống dưới
với vận tốc v. Hãy tìm thời gian trượt của thanh AB cho đến khi tụ điên bị đánh
13
A
B
R
•
B
ur
cu
B
uuur
I
M N
C
→
B
→
0
v
thủng? Giả thiết các thanh kim loại đủ dài và trên mọi phần của mạch điện trở và
cảm ứng điện đều bỏ qua.
Bài giải

Vì bỏ qua điên trở và cảm ứng điện nên điều kiện tụ bị đánh thủng là suất
điện động cảm ứng bằng hiệu điện thế đánh thủng.
Gọi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ là U
C
bằng suất điện động cảm ứng được tạo
ra do thanh AB trượt theo hai thanh kim loại đặt trong từ trường.
Ta có: U
C
= BvL (1)
Phương trình chuyển động của thanh AB là:
ma = mg – BLI (2)
I là dòng điện nạp vào tụ:
CBLa
t
v
CBL
t
U
C
t
Q
I
C
=
∆
∆
=
∆
∆
=

∆
∆
=
(3)
Thay (3) vào (2) ta có:
)4(
LCBm
mg
a
22
+
=
Từ (4) ta có gia tốc của thanh AB trượt không đổi, vận tốc của thanh là:
t
BCLm
mg
vatvv
22
00
+
+=+=
(5)
Khi U
B
= U
C
thì tụ bị đánh thủng, khi đó vận tốc v của thanh là:
BL
U
v

B
=
(6)
thay (6) vào (5) ta có:
Thời gian thanh kim loại trượt cho đến khi tụ bị đánh thủng là:
( )
mg
LCBmv
BL
U
t
22
0
B
+






−
=
3.Dây dẫn chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
14
P
r
N
r
F

r
1
v
r
B
r
α
2
v
r
Bài toán:
Trong một mặt phẳng nghiêng α so với mặt phẳng nằm ngang, có hai thanh
kim loại cố định song song cách nhau một khoảng l, nối với nhau bằng điện trở R
(Hình vẽ). Một thanh kim loại MN, có khối lượng m, điện trở r,có thể trượt không
ma sát trên hai thanh kia và luôn vuông góc với chúng. Điện trở các thanh không
đáng kể. có một từ trường đều không đổi B hướng lên phía trên. Người ta thả cho
thanh MN trượt không vận tốc ban đầu.
a) Mô tả chuyển động của thanh?
b) Thay điện trở bằng một tụ điện có điện dung C.
Thanh chuyển động như thế nào?
Giải:
a) Phân tích v thành hai thành phần:
1
v
r
vuông góc với
B
r
, và
2

v
r
song song với
B
r
v
1
=vcosα, và v
2
=vsinα,
Thanh MN trượt xuống dưới làm xuất hiện suất điện động:
E
c
=Blvcosα,
với v là vận tốc trượt của thanh MN;
Cường độ dòng điện qua thanh:
I=
os
C
E
Blvc
R r R r
α
=
+ +
Lực từ F có chiều như hình vẽ, độ lớn
F=BIl=
2 2
osB l vc
R r

α
+
(1)
Phương trình định luật II Newton cho thanh:

P N F ma+ + =
r r r
r
(2)
15
Chiếu (2) lên phương chuyển động của thanh, chiều dương cùng chiều
chuyển động, ta có:
Psinα-Fcosα=ma suy ra a=( Psinα-Fcosα)/m
Do lúc thanh mới chuyển động, v nhỏ, F
từ
nhỏ. Sau đó, v tăng dần, F
từ
tăng
dần, a giảm dần tới 0. Lúc này thanh chuyển động đều với v
max
Khi thanh chuyển động đều Psinα= F
từ
mgsinα=
2 2
osB l vc
R r
α
+
suy ra v
max

=
2 2
sin ( )
os
mg R r
B l c
α
α
+
b) Thay R bằng tụ điện C thì dòng điện cảm ứng (suất điện động cảm ứng)
nạp điện cho tụ. Kí hiệu q là điện tích tức thời của tụ điện, ta có:
q = CE
c
=CBlvcosα
Cường độ dòng điện chạy trong thanh:
I=
os os
dq dv
CBlc CBlac
dt dt
α α
= =
Lực cản lên thanh (lực từ)
F=BIl=
2 2
osCB l ac
α
Phương trình định luật II Newton cho thanh :
Psinα-Fcosα=ma
Gia tốc của thanh thu được là:

2 2 2
sin
ons
os
mg
a c t
m B l Cc
α
α
= =
+
Từ biểu thức của a, suy ra thanh chuyển động nhanh dần đều.
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU.
16
A
O
1
O
2
M
N
Bài 1: (Đề thi HSG Vật lý 11 Quảng Bình 2011-2012)
Tại thời điểm t = 0 có hai hạt nhỏ giống nhau, cùng điện tích q và khối lượng
m, chuyển động đồng thời từ một điểm theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng
từ
B
r
của một từ trường đều, tại đó vận tốc hai hạt cùng chiều và có độ lớn lần lượt
là v

1
= v
0
, v
2
= 3v
0
. Bỏ qua lực cản của môi trường, trọng lượng các hạt và lực tĩnh
điện giữa hai hạt.
a) So sánh bán kính quỹ đạo, chu kì chuyển động của hai hạt.
b) Xác định thời điểm khoảng cách giữa hai hạt đạt cực đại và tính khoảng
cách cực đại đó.
Bài giải
Do vec tơ vận tốc vuông góc với vectơ cảm ứng từ nên
Quỹ đạo của hai hạt là hai đường tròn. Hai đường tròn
tiếp xúc nhau tại điểm ban đầu A của các hạt, có tâm
lần lượt O
1
, O
2
, với A, O
1
, O
2
thẳng hàng (hình vẽ)
Gọi M, N là vị trí của các hạt trên quỹ đạo của chúng thì
A, M, N thẳng hàng. Thật vậy:
Do T
1
= T

2
nên w
1
=w
2
, suy ra ∠AO
1
M = ∠AO
2
N
Do A, O
1
, O
2
thẳng hàng suy ra A, M, N cũng thẳng hàng.
Khoảng cách MN đạt cực đại khi các điểm A, O
1
, O
2
, M, N thẳng hàng, lúc đó
hai hạt đã chuyển động được thời gian t = , trong đó T là chu kì chuyển động của
các hạt, k = 0, 1, 2, … Hay t =
Lúc đó MN = 2(R
2
– R
1
) =
Bài 2:
Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B= 5.10
-3

T,
theo hướng hợp với đường cảm ứng từ một góc α = 30
o
. Năng lượng của êlectrôn
bằng W =1,64.10
-16
J. Trong trường hợp này quỹ đạo của êlectrôn là một đường
17
O
α
M
x
đinh ốc. hãy tìm: vận tốc của êlectrôn; bán kính của vòng đinh ốc và chu kì quay
của êlectrôn trên quỹ đạo, và bước của đường đinh ốc.
Bài giải
Năng lượng của êlectrôn khi chuyển động trong từ trường tồn tại dưới dạng
động năng, vận tốc của êlectrôn được xác định từ phương trình:
2
mv
W
2
=
)s/m(10.9,1
10.1,9
10.64,1.2
m
W2
v
7
31

16
===⇒
−
−
Bán kính của vòng đinh ốc là:
31 7 0
19 3
sin 9,1.10 .1,9.10 .sin 30
1,6.10 .5.10
mv
R
eB
α
−
− −
= =
=1,08.10
-2
(m)
Chu kì quay của êlectrôn là:
)s(10.1,7
10.5.10.6,1
10.1,9.2
eB
m2
T
9
319
31
−

−−
−
=
π
=
π
=
Bước của đường đinh ốc là:
31 7 0
19 3
2 os 2.3,14.9,1.10 .1,9.10 . os30
0,18( )
1,6.10 .5.10
mvc c
h m
eB
π α
−
− −
= = =
Bài 3:
Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện
thế U trong ống phát, êlectrôn được phóng
ra theo hướng Ox để rồi sau đó phải bắn
18
O
α
M
x
→

B
R
trúng vào điểm M ở cách O khoảng d. Hãy tìm dạng quỹ đạo của êlectrôn và cường
độ cảm ứng từ B trong hai trường hợp sau:
a) Từ trường có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.
b) Từ trường có phương song song với OM.
(OM hợp với phương Ox góc α; điện tích êlectrôn là –e, khối lượng là m)
Bài giải:
a) Trường hợp 1:
→
B
có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.
Vận tốc của êlectrôn khi ra khỏi ống phát xạ là:
m
eU2
v =
Vận tốc của êlectrôn có phương
vuông góc với từ trường nên quỹ đạo
chuyển động của êlectrôn là đường
tròn bán kính R sao cho:
R
mv
eBv
2
=
Với
2
d
sinR =α
suy ra:

m
eU2
d
sin2
v
d
sin2
B
α
=
α
b) Trường hợp 2:
→
B
có phương song song với OM.
Vận tốc của êlectrôn tại O được phân ra thành hai thành phần
- Thành phần trên OM có độ lớn
vcosα, thành phần này gây ra chuyển
động thẳng đều trên OM.
19
x
M
O
→
B
- Thành phần vuông góc với OM có độ lớn vsinα, thành phần này gây ra
chuyển động tròn đều quay quanh truc OM.
Phối hợp hai chuyển động thành phần, ta được một quỹ đạo hình xoắn ốc của
êlectron quanh OM.
Thời gian để êlectrôn tới được M là:

α
=
cosv
d
t
Trong thời gian trên êlectrôn đã quay được một số vòng quanh OM với chu
kì:
eB
m2
T
π
=
ta có: t = kT (k: số nguyên dương 1, 2, 3 )
e
Um2
d
cos2
kB
eB
m2
k
cosv
d απ
=⇒
π
=
α
Bài 4:
Một electron bay vào một từ trường đều cảm ứng từ B = 10
-3

T theo phương
vuông góc với đường sức từ trường với vận tốc v = 4.10
7
m/s. Tìm gia tốc tiếp tuyến
và gia tốc pháp tuyến của electron.
Bài giải
Do vec tơ vận tốc vuông góc với cảm ứng từ B lên lực Lorenxơ vuông góc với
vận tốc v và hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn lực:
F=evB=6,4.10
-15
(N)
Thành phần lực Lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm nên:
a
ht
=F/m=7,03.10
15
(m/s
2
)
Theo phương tiếp tuyến chuyển động của hạt, không có lực tác dụng nên:
a
t
= 0(m/s
2
)

20
Bài 5 : (Đề thi chọn học sinh giỏi 2009-2010, Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi môn Vật Lý số III-2009)
Một từ trường đều có cảm ứng từ

2
2.10 ( )B T
−
=
đặt vào khoảng không gian giữa
2 mặt phẳng P và Q song song với nhau,
cách nhau 1 đoạn d=2(cm). Một electron có
vận tốc ban đầu bằng 0 được tăng tốc bởi 1
điện áp U rồi sau đó được đưa vào từ trường
nói trên tại 1 điểm A trên mặt phẳng P theo
phương vuông góc với mặt phẳng (P). Hãy
xác định thời gian electron chuyển động
trong từ trường và phương chuyển động của
electron khi nó ra khỏi từ trường trong các
trường hợp sau đây?
a)
3,52( )U kV=
b)
18,88( )U kV=
Cho
19 31
1,6.10 ( ); 9,1.10 ( )
e
e C m Kg
− −
= =
Bài giải
a.Theo định lý động năng ta có
2
2

2
mv eU
eU v
m
= ⇒ =
=3,52.10
7
(m/s)
Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường đều với vận
tốc
→
v
vuông góc với
→
B
thì hạt chuyển động trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (
→
B
,
→
v
), quỹ đạo chuyển động của
êlectrôn là đường tròn bán kính R được xác định theo công
thức:
eB
mv
R =
=
31 7

19 2
9,1.10 .3,52.10
1,6.10 .2.10
−
− −
= 0,01 (m)=1cm
Do R
≤
d, hạt electron chuyển động theo quỹ đạo tròn và sẽ đi chuyển động
theo quỹ đạo một nửa đường tròn và đi ra theo hướng vuông góc với mặt phẳng P.
Thời gian electron chuyển động trong vùng có từ trường là:
21
●
d
→
v
●
→
B
d
QP
A
v
e
B
P Q
0
P
A
B

α
α
v
r
v
r
d
t=
2
T m
eB
π
=
=8,9.10
-10
(s)
b.Nếu U=18,88 kV, tương tự phần a ta tính được: v=8,15.10
7
(m/s); R=2,31cm
• Nếu R
f
d, hạt e sẽ vượt qua vùng có từ trường, đi ra từ phía mặt phẳng Q.
+Khi bay ra khỏi từ trường
góc mà hạt tạo với phương
thẳng đứng là α, trong đó :
cos α=d/R=0,865 suy ra α=30
+Thời gian hạt chuyển động trong từ trường:
t=
( )
2

2
T
π
α
π
−
(s)= 2,97 10
-10
(s)
Bài 6: (Đề thi HSG Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2009-2010)
Một điện tích
3
10q C
−
=
, khối lượng
5
10m g
−
=
chuyển động
với vận tốc ban đầu v
o
đi vào trong một vùng từ trường đều có
0,1B T=
được giới hạn giữa hai đường thẳng song song Δ và
Δ’, cách nhau một khoảng
10a cm=
và có phương vuông góc
với mặt phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho

0
v
r
hợp góc
30
o
α
=
với
Δ. Tìm giá trị của v
o
để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác
dụng của trọng lực.
Bài giải
- Để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v
≤
v
gh
.
(Với v
gh
ứng với trường hợp quỹ đạo của điện tích tiếp
xúc với Δ’. )
22
a
Δ Δ’
0
v
r
α

q,m
B
r
a
Δ Δ’
0
v
r
α
q,m
B
r
- Từ hình vẽ ta có:
os
1 os
a
a R Rc R
c
α
α
= + → =
+

- Mặt khác:
1 os (1 os )
gh gh
gh
mv mv
a aqB
R v

qB c qB m c
α α
= → = → =
+ +
.
- Thay số có:
3
8
0,1.10 .0,1
536( / )
10 .(1 os30 )
gh
o
v m s
c
−
−
= =
+

- Vậy để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v
≤
536 (m/s).
II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG
Bài 1 : Cho mạch điện như hình vẽ
Nguồn điện có suất điện động E= 1,5V ; điện trở trong r = 0,1Ω, MN = l = 1m.
R
MN
= 2,9Ω , cảm ứng từ
B

ur
vuông góc với khung dây, hướng từ trên xuống, B =
0,1T. Điện trở ampe kế và thanh ray không đáng kể. Thanh MN có thể trượt trên
hai đường ray.
a)Tìm số chỉ ampe kế và lực điện từ đặt lên thanh MN khi thanh MN đứng yên
b) Tìm số chỉ ampe kế và lực điện đặt lên thanh MN
khi thanh MN chuyển động đều sang phải với
vận tốc v = 3m/s.
c) Muốn ampe kế chỉ 0, thanh MN phải
chuyển động về phía nào và với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Bài giải
a) -Theo định luật Ôm ta có :
I = =
1,5
2,9 0,1+
= 0,5A.
-Lực điện từ tác dụng lên MN : F = BlIsin90
0
= 0,1.1.0,5.1 = 0,05N.
b) -Suất điện động cảm ứng trên MN :
E
c
= Bvlsin90
0
= 0,1.3.1.1 = 0,3V.
23
-Cực của E
c
được vẽ như hình ta có :
Theo quy tắc bàn tay phải chiều của E

c
được xác định như hình vẽ:
I = =
1,5 0,3
2,9 0,1
+
+
= 0,6A.
-Lực điện tác dụng lên MN :
F = BlI.sin90
0
= 0,1.1.0,6.1 = 0,06N.
c) Để ampe kế chỉ 0, trên thanh MN phải xuất hiện
một suất điện động xung đối với E , độ lớn E = E
c
.
-Trên hình vẽ, theo quy tắc bàn tay phải, ta xác định
được thanh MN phải dịch chuyển sang trái.

⇔
Blvsin90
0
= E
⇒ v =E/Bl =
1,5
0,1.1
= 15m/s
Bài 2: (HSG Lí 11 Vĩnh Phúc 2011-2012)
Hai thanh ray có điện trở không đáng kể được
ghép song song với nhau, cách nhau một khoảng l

trên mặt phẳng nằm ngang. Hai đầu của hai thanh
được nối với nhau bằng điện trở R. Một thanh kim
loại có chiều dài cũng bằng l, khối lượng m, điện trở
r, đặt vuông góc và tiếp xúc với hai thanh. Hệ thống
đặt trong một từ trường đều
B
ur
có phương thẳng đứng
(hình 2).
1. Kéo cho thanh chuyển động đều với vận tốc v.
a) Tìm cường độ dòng điện qua thanh và hiệu điện thế giữa hai đầu thanh.
b) Tìm lực kéo nếu hệ số ma sát giữa thanh với ray là μ.
2. Ban đầu thanh đứng yên. Bỏ qua điện trở của thanh và ma sát giữa thanh
với ray. Thay điện trở R bằng một tụ điện C đã được tích điện đến hiệu điện thế U
0
.
24
R
l
v
r
B
ur
Hình 2
Thả cho thanh tự do, khi tụ phóng điện sẽ làm thanh chuyển động nhanh dần. Sau
một thời gian, tốc độ của thanh sẽ đạt đến một giá trị ổn định v
gh
. Tìm v
gh
? Coi năng

lượng hệ được bảo toàn
Bài giải
1.a. Khi kéo cho thanh chuyển động với vận tốc v cắt các đường sức từ, trong
mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng: E = Blv
Cường độ dòng điện xuất hiện trong mạch:
Blv
I
R r
=
+
Hiệu điện thế hai đầu thanh: U=I.R=
BlvR
R r+
b. Khi dó , lực từ tác dụng lên dây dẫn có chiều
từ phải sang trái.
F
t
= B.l.I =
2 2
B l v
R r+
Tác dụng lên dây có ;F
k
và F
từ
, F
ms
. Khi thanh chuyển động đều:
F = F
t

+ F
ms
=
2 2
B l v
R r+
+ μmg
b.Khi thanh chuyển động ổn định với v
gh
, chuyển động đều; a=0(m/s
2
); →
cường độ dòng điện trong mạch bằng 0 → hiệu điện thế trên tụ bằng suất điện động
cảm ứng: U = E = Blv
gh
.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
2
gh
22
0
mv
2
1
CU
2
1
CU
2
1

+=
hay
2
gh
2
gh
222
0
mv
2
1
vlCB
2
1
CU
2
1
+=
hay v
gh
=
0
2 2
C
U
CB l m+
25