Giải toán chuyển động theo diện tích

Khi gặp các bài toán chuyển động đều
chúng ta thờng sử dụng các phơng pháp nh:
dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút về đơn vị, phơng
pháp tỉ số, phơng pháp khử, phơng pháp thế,
phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp xác
định vận tốc trung bình,
Nhng về bản chất, dữ kiện và yêu cầu
bài toán đa ra chỉ liên quan đến ba yếu tố là
quãng đờng (S), vận tốc (v) và thời gian (t) với
công thức tính liên hệ: S = v x t
Để tính diện tích hình chữ nhật ta có
S = a x b (a: chiều dài, b: chiều rộng hình chữ
nhật), nếu xem diện tích hình chữ nhật là
quãng đờng đi đợc thì chiều dài a là vận tốc và
chiều rộng b là thời gian ta có:
S = v x t = a x b
Vậy, ta có thể tính chiều dài, chiều rộng
hay diện tích hình chữ nhật thay vì tính vận
tốc, thời gian hay quãng đờng vật chuyển
động đều.
Ta cùng giải một số bài toán cụ thể sau:
Bài toán 1: Một ô tô dự định chạy từ A đến B
hết 3 giờ. Nhng trên thực tế xe đó chỉ chạy từ
A đến B mất 2 giờ rỡi vì trung bình mỗi giờ xe
đã chạy nhiều hơn 6 km. Tính vận tốc của ô tô
đã chạy từ A đến B.
Phân tích: Giả sử thời gian dự định (t
1
)chạy
từ A đến B là chiều rộng, vận tốc dự định ( v
1

)
là chiều dài hình chữ nhật thì diện tích hình
chữ nhật là quãng đờng AB. Vì mỗi giờ xe
chạy nhiều hơn 6 km (chiều dài tăng thêm 6
đơn vị) thì ô tô đến sớm hơn 30 phút (chiều
rộng giảm 0,5 đơn vị), tuy nhiên quãng đờng
không đổi hay diện tích không đổi. Ta có thể
tóm tắt qua hình chữ nhật sau:
Giải:
Diện tích hình chữ nhật không đổi nên
S
1
+ S
2
= S
1
+ S
3
= S
AB
Hay S
2
= S
3
= 6 x (3 0,5)= 15 (đvdt)
S
2
= 15 nên v
1
= 15 : 0,5 = 30

v
2
= 30 + 6 = 36
Vậy, vận tốc ô tô đã chạy từ A đến B
là 36 km/giờ.
Bài toán 2: Một ngời đi từ A đến B với vận
tốc 30 km/giờ. Sau 30 phút ngời thứ hai cũng
đi từ A đến B với vận tốc30 km/giờ và đuổi
kịp ngời thứ nhất tại B. Tính quãng đờng AB.
3
0,5
S
1
S
2
Giải toán chuyển động đều
bằng phơng pháp diện tích hình chữ nhật
Nguyễn Anh Sơn
GV trờng Tiểu học Đại Kim - Xã Sơn Kim 1 - Hơng Sơn - Hà Tĩnh
S
3
v
1
6
Phân tích: Giả sử vận tốc của ngời thứ nhất
v
1
= 25 km/giờ là chiều dài, thời gian t
1
là

chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật là
quãng đờng AB. Khi đó vận tốc của ngời thứ
hai là chiều dài cộng thêm 5 và chiều rộng
giảm 0,5 (xuất phát muộn hơn 30 phút) nhng
cùng quãng đờng nên diện tích không thay
đổi.
Ta tóm tắt bài toán qua hình sau:
Giải:
Nhìn vào hình ta thấy S
1
+ S
2
= S
1
+ S
3
= S
AB
Nên S
3
= S
2
= 0,5 x 25 = 12,5 (đvdt)
Thời gian t
2
là:
12,5 : 5 = 2,5
Quãng đờng AB là
S
AB

= S
1
+ S
3
= (25 + 5) x 2,5 = 75 (km)
Bài toán 3: Một nguời đi từ A đến B với vận
tốc 12 km/giờ và đi tiếp từ B đến C với vận tốc
10 km/giờ. Thời gian đi từ A đến B ít hơn thời
gian đi từ B đến C là 30 phút. Đoạn đờng AB
dài hơn đoạn đờng BC là 1 km. Tính thời gian
đi cả quãng đờng AC.
Phân tích: Giả sử cạnh AB là vận tốc đi từ A
đến B, cạnh BC là vận tốc đi từ B đến C, AM
là thời gian đi từ A đến B và BN là thời gian đi
từ B đến C (BN AM = 0,5) thì S
1
+ S
2
là
quãng đờng A đến B và S
3
+ S
4
là quãng đờng
đi từ B đến C. Ta tóm tắt qua hình sau:
Giải:
Theo bài ra ta có: Quãng đờng đi từ A
đến B dài hơn từ B đến C là 1 km nên:
(S
1

+ S
2
) (S
3
+ S
4
) = 1
Hay S
1
- S
4
= 1 (S
2
= S
3
vì chiều dài bằng
nhau và cùng chiều rộng)
2 x AM 0,5 x 10 = 1
2 x AM = 6
AM = 3
Suy ra BN = 3 + 0,5 = 3,5
Thời gian đi cả quãng đờng AC là:
3 + 3,5 = 6,5 (giờ)
Bài toán 4: Xe thứ nhất khởi hành từ A vào
lúc 6 giờ 40 phút, đến 8 giờ 10 phút thì xe
thứ hai cũng khởi hành từ A và đuổi kịp xe
thứ nhất tại B vào lúc 11 giờ 10 phút cùng
ngày. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc
xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20
km/giờ.

Phân tích: Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến
B là:
11 giờ 10 phút 6 giờ 40 phút = 4,5 giờ
Xe thứ hai đi từ A đến B ít hơn xe thứ nhất:
8 giờ 10 phút 6 giờ 40 phút = 1,5 giờ
Quãng đờng AB không đổi nên ta có:
t
1
0,5
S
1
S
2
0,5
S
1
S
3
S
2
S
4
B
C
A
M
S
3
t
2

10
2
N
5
25
10

Giải:
S
1
+ S
2
= S
1
+ S
3
= S
AB
Nên S
3
= S
2
= 20 x 3 = 60 (đvdt)
S
3
= 60 nên v
1
= 60: 1,5 = 40 (km)
v
2

= 40 + 20 = 60 (km)
Bài toán 5: Hai ngời cùng khởi hành từ A đến
B và cách nhau 44 km, ngời thứ nhất đi từ A
và ngời thứ hai đi từ B, sau 1 giờ 20 phút thì
gặp nhau. Tính vận tốc mỗi ngời biết rằng v
1
lớn hơn v
2
là 3 km/giờ.
1 giờ 20 phút = 4/3 giờ.
Phân tích:
Giả sử AM là vận tốc ngời thứ hai, AD
là thời gian đi của hai ngời. S
AMND
là quãng
đờng ngời thứ nhất và S
MBCN
là quãng đờng
ngời thứ hai đi đợc sau 4/3 giờ. S
ABCD
= S
1
+
S
2
+ S
3
là quãng đờng AB hay S
ABCD
= 44 km

Chiều dài AB là:
44: 4/3 = 33 = 2 x v
2
+ 3
v
2
= (33 3): 2 = 15 (km/giờ)
v
1
= 15 + 3 = 18 (km/giờ)
Bài toán 6: Một ô tô và một xe đạp bắt đầu
đi cùng một lúc: ô tô đi từ A và xe đạp đi từ
B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngợc chiều nhauthì
sẽ gặp nhau sau 2 giờ chuyển động. Nếu ô tô
và xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp
xe đạp sau 4 giờ chuyển động. Hãy tính vận
tốc của ô tô, vận tốc của xe đạp biết rằng AB
bằng 96 km.
Phân tích: Giả sử AM là vận tốc của ô tô,
MB là vận tốc xe đạp, AD là thời gian 2 giờ
chuyển động.
3
20
4
3
A
3
S
3
S

2
S
1
M
v
2
v
2
S
2
S
1
S
3
B
C
N
D
1,5
v
1
Ô tô và xe đạp đi ngợc chiều nhau thì
sau 2 giờ xe đạp đi đợc quãng đờng S
2
, ô tô đi
đợc quãng đờng S
1
.
Ô tô và xe đạp đi cùng chiều sau 4 giờ
xe đạp đi đợc quãng đờng S

3
= 2 x S
2
, hai xe
gặp nhau tại C nên khi đó ô tô đi đợc quãng đ-
ờng là S
1
+ S
2
+ S
3
.
Tổng quãng đờng ô tô và xe đạp đi cùng
chiều sau 4 giờ là:
(S
1
+ S
2
+ S
3
)+ S
3
Sau 2 giờ tổng quãng đờng hai xe đi đ-
ợcAB = 96 (km)
Sau 4 giờ tổng quãng đờng hai xe đi đ-
ợc: 96 x 2 = 192 (km)
Hay: (S
1
+ S
2

)+ S
3
+ S
3
= 96
S
3
+ S
3
= 192 96 = 96 = 4 x S
2
S
2
= 96: 4 = 24
Nên MB = 24: 2 = 12 = v
đ
S
1
= 96 24 = 72
Suy ra AM = 72: 2 = 36 = v
0
Vậy, vận tốc của ô tô là : v
0
= 36 km/giờ
Vận tốc của xe đạp là: v
đ
= 12 km/giờ
Các ban hãy giải các bài toán sau theo phơng
pháp trên nhé!
Bài toán 1: Hai xe cùng khởi hành từ hai địa

điểm và đi ngợc chiều nhau; xe thứ nhất đi từ
A về B hết 6 giờ và xe thứ hai đi từ B về A hết
4 giờ. Hỏi sau khi khởi hành đợc bao lâu thì
hai xe gặp nhau?
Bài toán 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B
với vận tốc 12 km/giờ. Lúc từ B về A ngời đó
đi theo con đờng ngắn hơn con đờng lúc đi
là 22 km. Hãy tính quãng đờng lúc đi từ A
đến B, biết rằng lúc trở về ngời đó đi với vận
tốc 10 km/giờ và thời gian lúc về ít hơn thời
gian lúc đi là 1 giờ 20 phút.
(Các bài toán trên đợc sử dụng trong tài liệu
tham khảo: các bài toán điển hình lớp 4 + 5).
A
M
B
C
P
S
1
S
2
S
3
S
3
2
v
0
v

đ