Các phương pháp tính Tích phân - Bài tập tự luyện Toán 12 - P3

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




<2> TÍCH PHÂN TNG PHN
a. Công thc:
.
bb
aa
b
udv u v vdu
a



b. Các dng bài tp
DNG 1:
 
( ).ln ( )
b
a
P x f x dx

(P
x

là đa thc)
Cách gii: t
 
ln ( )
()
f x u
P x dx dv








BÀI TP MU: Tính tích phân
<1> I =
1
ln
e
x
dx
x

. <2> HKD 2010 I =
1
3
2 .ln .
e
x xdx

x





.
<3> HKB 2009 I =
3
2
1
3 ln
( 1)
x
dx
x



. <4> HKD 2008 I =
2
3
1
ln x
dx
x


<5> HKD 2004 I =
3

2
2
ln( )x x dx

. <6> HKB 2007 I =
32
1
.ln
e
x xdx

.
<7> I =
1
2
2
0
.ln( 1 )
1
x x x
dx
x



. <8> I =
9
4
ln( )xx
dx

x


.
<9> I =
1
2
0
ln( 1)x x x dx

. <10> I =
3
2
2
1
ln 1x
dx
x


.
<11> I =
1
32
2
2
2
21
.ln( 1)
1

e
xx
x dx
x





<12>
2
2
1
ln
e
x
I dx
x



<13> I =
1
42
1
3
ln(3 ) 2ln )x x x dx





. <14>I =
3
2
6
ln(sinx)
os
dx
cx



.
<15> HKA 2012 I =
3
2
1
1 ln( 1)x
dx
x


.
DNG 2:
f ( )
f ( )
e
()
a
x

b
x
a
P x dx






BÀI 8. CÁC PHNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHN 3)
BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 8. Các phng pháp tính tích phân (phn 3)

thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các
kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 8. Các phng pháp tính tích phân (phn 3)  s dng
hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Cách gii: t

f ( )
f ( )
()
e
a
x
x
p x u
dx dv













Bài tp mu: Tính tích phân
1. HKD 2006: I =
1
0
( 2).
x
x e dx


. 2. I =
1
22
0
(4 2 1).
x
x x e dx



.
3. I =
1
2
0
( 2 ).3
x
x x dx



. 4. I =
1
2
0
.
(1 )
x
xe
dx

x



5. I =
1
1 ln
.
e
x
xx
e dx
x


. 6. I =
2
0
(1 sin )
1 os
x
xe
dx
cx





7. I =

4
2
0
sin
x
dx
x


. 8. I =
2
3
2
0
.sin
sin2 . os
xx
dx
xc x


.
9. I =
4
0
21
1 os2
x
dx
cx





. 10. I =
2
0
( 2).sin2x xdx



.
11. I =
4
0
( 1). osx c xdx



. 12. I =
0
.sin3x xdx


.
13. I =
3
1
os(ln )
e

c x dx


. 14. I =
6
1
sin(ln )
e
x dx


.
DNG 3:
( ). (sinx,cos )
b
a
P x R x dx

.
Cách gii: t
()
(sinx,cos )
P x u
R x dx dv






1. I =
2
3
4
. os
sin
xc x
dx
x



. 2. I =
3
2
3
.sin
os
xx
dx
cx




.
3. I =
0
1 sin
x

dx
x



.
4
2
0
4. .tanI x xdx




2
2
0
5. . osI xc xdx




2
2
0
6. (2 1).sinI x xdx




7. HKD 2012
4
0
(1 sin 2 )I x x dx



8. HKB 2011
3
2
0
1 .sin
os
xx
I dx
cx





0
2
3
1
9. ( 1)
x
I x e x dx

  



3
1
1
10. ln
e
x
I xdx
x




Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


2
2
0
11. ( sin )cosI x x xdx



12.

1
0
.ln( 1)
1
e
xx
I dx
x






2
4
2
0
2sin
13.
(sinx os )
xx
I dx
cx





14.

2
0
ln
3 ln
1 ln
e
x
I x x dx
xx







DNG 4
f ( )
e . (sinx,cos )
b
x
a
R x dx


Cách gii: t
f ( )
e
(sinx,cos )
x

u
R x dx dv






Tính tích phân
1. I =
2
3
0
.sin5
x
e xdx


. 2. I =
2
cos
0
.sin 2
x
e xdx



3. I =
2

sin
0
sin 2 .
x
xe dx



4. I =
2
2
1
.ln
e
x xdx

.
5. I =
4
0
tan .ln(cos )
os
xx
dx
cx



Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn