Tiếp tuyến của Đồ thị hàm số - Tài liệu Toán 12

Khóa h
ọ
c
Toán 12
–

Th
ầ
y Lê Bá Tr
ầ
n Phương

Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




A) Cách viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C):
( )
y f x
=
ñi qua
0 0
( ; )
M x y

Giải:
- ðường thẳng d ñi qua
0 0
( ; )
M x y
với hệ số góc k có phương trình:

0 0
( ) (*)
y k x x y
= − +

- ðể d là tiếp tuyến của (C) (tiếp xúc với (C)) thì hệ sau phải có nghiệm:

0 0
( ) ( )
'( )
f x k x x y
f x k
= − +


=


- Giải hệ này tìm ñược k; thay k vào (*) ta ñược phương trình trình tiếp tuyến cần tìm.
Bài tập mẫu
1. Cho hàm số
3 2

1
( )
3
y x x C
= −

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ñi qua M(3; 0).
2. Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
+

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó ñi qua M(-1; 3)
3. Cho hàm số
4
2
3
3
2 2
x
y x
= − +

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó ñi qua
3
0;
2
M
 
 
 
.
B)
Cách viết phương trình tiếp tuyến của ñường thẳng biết tiếp tuyến ñó // hoặc vuông góc với 1 ñường
thẳng cho trước.
Chú ý:
:
y ax b
∆ = +

Nếu
/ /
d d
∆ ⇒
có phương trình:
y ax m
= +

Nếu d
⊥ ∆ ⇒
d có phương trình:

1
y x n
a
= − +
.
Bài tập mẫu
1. Cho hàm số
2
( )
2
x
y C
x
− −
=
−

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho.
CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các bài toán về tiếp tuyến của ñồ thị hàm số thuộc khóa
học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Các bài toán về
tiếp tuyến của ñồ thị hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Khóa h
ọ
c
Toán 12

–

Th
ầ
y Lê Bá Tr
ầ
n Phương

Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó song song với ñường thẳng
: 4 2012
y x
∆ = − +

2. Cho hàm số
3
1 2
( )
3 3
y x x C
= − +

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó vuông góc với ñường thẳng
1 2
3 3
y x
= − +

C)
Công thức viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C)
( )
y f x
=
tại
0 0
( ; )
M x y
, M là tiếp ñiểm là:

0 0 0
'( )( )
y y x x x y
= − +

Trong ñó
0
'( )
y x
là hệ số góc của tiếp tuyến tại M.
Bài tập mẫu
1. Cho hàm số

4 2
2 ( )
y x x C
= −

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ bằng -2.
2. Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
+
=
−

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến ñó bằng -5.


Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn