TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC

GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544
CHUYấN TIP TUYN CA TH HM S
I.Tiếp tuyến tại điểm.
1. Hàm đa thức.Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số:
Bài 1.
a.
2
2 1y x= +
tại điểm có hoành độ bằng -1.
b.
3 2
3 2 1y x x x= + + +
tại điểm có hoành độ bằng 1.
c.
4 2
2 4 2y x x= + +
.Tại điểm có hoành độ bằng -2.
Bài 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số:
a.
2
2 3y x x= + +
.Tại điểm có tung độ bằng 2.
b.
3 2
3 2y x x= +
(C) . Tại giao điểm của (C) với oy.
c.
3
3 4y x x= +
(C) Tại giao điểm của (C) với ox.
Bài 3. Cho đồ thị (C)

24
2xxy +=
.Viết phơng trình tiếp tuyến tại
( )
1;1A
Bài 4. Cho đồ thị (C)
4
9
2
4
1
24
= xxy
.Viết phơng trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox.
Bài 5. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
3 2
3 2y x x= +
.Tại giao điểm của (C) với Oy.
2. Hàm phân thức.
Bài 6. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
1
1
x
y
x
+
=

. Tại điểm có hoành độ bằng -2.
Bài 7. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):

2 1
1
x
y
x
+
=
+
.Tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 8. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
.Tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 9. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
2
2 2 1
1
x x
y
x

=

.Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 10. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
1
1
x
y
x

=
+
.Tại điểm có tung độ bằng 1.
Bài 11. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C):
2
3 2
3
x x
y
x
+ +
=
+
.Tại điểm có tung độ bằng 0.
II. Tiếp tuyến biết hệ số góc.
1. Hàm đa thức.
Bài 12. Cho (C)
3
( ) 3 7y f x x x= = +
,
a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y = 6x-1.
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với

1
2
9
y x= +
.
Bài 13. Cho (C)
xxxfy 3)(
3
+==
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= - 9x + 1.
Bài 14. Cho (C)
51232)(
23
==
xxxxfy

a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
2
3
1
+= xy
.
Bài 15. Viết phơng trình tiếp tuyến của
Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 1
GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544
(C)
5
2

1
3
1
4
1
234
++= xxxxy
song song với đờng thẳng y=2x-1
Bài 16.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C)
142
24
+= xxxy
.
Biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d:
3
4
1
+= xy
Bài 17.Cho (C)
23)(
23
+== xxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 5y- 3x + 4 = 0
Bài 18.Cho (C)
51232)(
23
==
xxxxfy
,

a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
2
3
1
+= xy
c.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với
5
2
1
+= xy
góc 45
0

Bài 19.Cho (C)
42
3
1
23
+= xxxy
,
a. Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2
b.Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 60
0

c. Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 15
0

d.Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 75
0

e. Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = 3x+7 góc 45
0

f. Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng
3
2
1
+= xy
góc 30
0

2. Hàm phân thức.
Bài 20. Cho đồ thị (C)
52
73
+

=
x
x
y
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) khi biết
a.Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
1
2
1
+= xy
b.Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
xy 4=

c.Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 45
0

Bài 21. Cho hàm số:
3 2
1
x
y
x
+
=

(C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết.
a. Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d):
1
2
9
y x= +
b. Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d:
1
2011
4
y x
= +
Bài 22.
a. Cho đồ thị (Cm)
mx
mxm
y
+

+
=
)13(
Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với
y= - x-5
b. Cho đồ thị (C)
45
32


=
x
x
y
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d) y= -2x
c. Cho đồ thị (C)
1
34


=
x
x
y
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tạo với đờng thẳng (d)
y= 3x góc 45
0
Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 2
GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544
III. Tiếp tuyến đi qua điểm.

1. Hàm đa thức.
Bài 23.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
13
3
+= xxy
. Biết tiếp tuyến đi qua






1;
3
2
A

Bài 24.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
6
3
= xxy
. Biết tếp tuyến đi qua A(2;0).
Bài 25. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
xxy 9
3
+=
. Biết tiết tuyến đi qua A(3;0)
Bài 26.Viết phơng trình tiếp tuyến của(C):
xxy 3
3

=
. Biết tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
Bài 27.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
3
43 xxy =
. Biết tiếp tuyến đi qua A(1;3)
Bài 28. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
3 2
2 3 1y x x= +
. Biết tiếp tuyến đi qua A(0;-1)
Bài 29. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
3 2
3 2y x x= +
. Biết tiếp tuyến đi qua A(-1; 2)
Bài 30. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
3 2
3 2y x x= +
. Biết tiếp tuyến đi qua A(-1;-2)
Bài 31. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
3 2
3 2y x x= +
. Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-1)
Bài 32. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
3 2
3 6 8y x x x= +
. Biết tiếp tuyến đi qua A(
2;6 3
)
2. Hàm phân thức.
a. Hm bc nht/ hàm bậc nhất.

Bài 33. Cho hàm số:
2
2
x
y
x
+
=

(C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A( -6; 5).
Bài 34. Cho hmà số:
3( 1)
2
x
y
x
+
=

(C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua O (0; 0).
Bài 35. Tìm m để từ A( 1; 2) kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC đến đồ thị hàm số (C):
2
x m
y
x
+
=

( trong đó B,
C là hai tiếp điểm)

b. Hm bc hai/ hàm bậc nhất.
Bài 36.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
2 1
2
x x
y
x
+
=

(C) từ A(1; -1)
Bài 37. .Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 0) đến (C) :
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
Bài 38. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(-1; 0) đến (C):
2
1
1
x x
y
x
+ +

=
+
Bài 39. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; ) đến (C):
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
Bài 40. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 1) đến (C):
2
4 5
2
x x
y
x
+
=

Bài 41. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến (C):
2
3 6
1
x x
y
x
+

=

3. Hàm bậc 4 trùng phơng.
Bài 42. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến (C): (C)
24
2
1
2
1
)( xxxfy ==
Bài 43. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; 4) đến (C): (C)
22
)2()( xxfy ==
Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 3
GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544
Bài 44. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0;
3
2
) đến (C): (C)
2
3
3
2
1
)(
24
+== xxxfy
Các bài toán khác về tiếp tuyến
I. Hàm bậc ba
Bài 45. Từ A(

4 4
;
9 3
) có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):
3 2
1
2 3 4
3
y x x x= + +
Bài 46. Từ A(1; -4) có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):
3 2
2 3 5y x x= +
Bài 47.Tìm các điểm trên đờng thẳng y = 2 để từ các điểm đó kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C):
3 2
3 2y x x= +
Bài 48. Tìm các điểm trên đờng thẳng y = 2 để từ các điểm đó kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C):
3
3y x x=

Bài 49. Cho đồ thị hàm số (C):
3 2
3 2y x x= +
. Tìm các điểm thuộc (C) để từ đó kẻ đựơc đúng 1 tiếp
tuyến đến (C).
Bài 50. Cho đồ thị hàm số (C):
3
3 2y x x= +
. Tìm các điểm thuộc ox để từ đó kẻ đựơc ba tiếp tuyến
đến (C).
Bài 51. Cho đồ thị hàm số (C):

3
12 12y x x= +
. Tìm các điểm thuộc đờng thẳng y = 12 để từ đó kẻ
đựơc ba tiếp tuyến đến (C).
Bài 52. Cho đồ thị hàm số (C):
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + +
. Tìm các điểm thuộc (C) để từ đó kẻ đựơc
đúng 1 tiếp tuyến đến (C).
Bài 53. Cho đồ thị hàm số (C):
3 2
3 2y x x= +
. Tìm các điểm thuộc đờng thẳng y = - 2 để từ đó kẻ đựơc
2 tiếp tuyến đến (C) mà hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Bài 54. Cho đồ thị hàm số (C):
3 2
3y x x= +
. Tìm các điểm trên ox để từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến (C) ,
trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
II. Hàm bậc nhất/ bậc nhất.
Bài 55.Tìm các điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C):
1
1
x
y
x
+
=

Bài 56. Tìm các điểm trên y =2 để từ đó kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C):

3 4
4 3
x
y
x
+
=

Bài 57. Tìm các điểm trên y =2x + 1 để từ đó kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C):
3 4
4 3
x
y
x
+
=


Bài 58. Cho hàm số:
2
1
x
y
x
+
=

(C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt hai trục toạ độ tạo
thành tam giác vuông cân.
Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 4

GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544
III. Hàm bậc hai/ bậc nhất.
Bài 59. Cho hàm số (C) :
2
2
1
x x
y
x
+ +
=
+
. Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A; B sao cho
tam giác OAB vuông cân.
Bài 60 . CMR từ A ( 1; -1) luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C):
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
mà hai tiếp tuyến đó vuông góc
với nhau.
Bài 61.Tìm điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc ít nhất một tiếp tuyến đến (C):
2
1
1

x x
y
x
+
=

Bài 62. Tìm điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc2 tiếp tuyến đến (C):
2
1
1
x x
y
x
+
=

sao cho hai tiếp tuyến ấy
vuông góc nhau.
Bài 63. Tìm các điểm trên Ox để từ đó kẻ đựoc đúng một tiếp tuyến đến (C)
2
3
2
x x
y
x
+
=
+
Bài 64. Cho đồ thị hàm số (Cm):
2

2x mx m
y
x m
+
=
+
a. CMR:Nếu (Cm) cắt Ox tại điểm
0
x
thì tiếp tuyến tại đó có hệ số góc
0
0
0
2 2x m
k
x m

=
+
b.Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm và tiếp tuyến tai hai điểm đó vuông góc với nhau.
Bài 65. Cho hàm số: y =
2
1
x
x +
Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có
diện tích bằng
1
4
Bài 66. A2009 Cho

( )
2
:
2 3
x
C y
x
+
=
+
. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit rng tip tuyn ct 2 trc
Ox; Oy ti 2 im phõn bit A; B sao cho tam giỏc OAB cõn ti O.
Bài 67. D2010 Cho (C) :
4 2
6y x x= +
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
1
1
6
y x=
Bài 68. C2010 Cho (C) :
3 2
3 1y x x= +
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng
1
Bài 69. A2011- Cho hm s
1
2 1
x
y

x
+
=

Chng minh rng vi mi m ng thng y = x + m luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A v B. Gi
k
1
, k
2
ln lt l h s gúc ca cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B. Tỡm m tng k
1
+ k
2
t giỏ tr ln nht.
Bài 70. C2011- Cho hm s y =
3 2
1
x 2x 3x 1
3
+ +

Vit phng trỡnh tip tuyn ca thi (C) ti giao im ca (C) vi trc tung.
Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 5