Luyện tập về Con lắc đơn - Tài liệu Vật lý 12 - P3

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




VI. CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
Ví dụ 1. CLĐ có l = 90 cm; m = 200 g dao động tại nơi có g = 10 m/s
2
. Tích điện cho vật nặng rồi cho vào điện trường
đều có phương thẳng dứng hướng xuống dưới và độ lớn E = 2.10
5
V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện
trường khi
a)
6
q 10 C
−
=
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
6
q 1,2.10 C
−
= −
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

c)
7
q 3.10 C
−
= −
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 2.
CL
Đ
có
l
= 100 cm; m = 50 g dao
độ
ng t
ạ
i n
ơ
i có g = 10 m/s
2
. Tích
đ
i
ệ
n cho v
ậ
t n
ặ
ng

đ
i
ệ
n tích
6
q 2.10 C
−
= −
r
ồ
i cho vào
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
đề
u có
độ
l
ớ
n E = 2.10
4
V/m. Tính chu k
ỳ
dao
độ
ng c
ủ

a con l
ắ
c trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng khi
a) véc t
ơ
c
ườ
ng
độ

đ
i
ệ
n tr
ườ
ng h
ướ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng lên trên.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

b) véc t
ơ
c
ườ
ng
độ

đ
i
ệ
n tr
ườ
ng h
ướ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng xu
ố
ng d
ướ
i
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) véc t
ơ
c
ườ
ng

độ

đ
i
ệ
n tr
ườ
ng h
ướ
ng theo ph
ươ
ng ngang
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 3.
CL
Đ
có chi
ề
u dài
l
dao
độ
ng t
ạ
i n
ơ
i có gia t
ố

c g thì chu k
ỳ
con l
ắ
c là T
0
. Tích
đ
i
ệ
n cho v
ậ
t n
ặ
ng
đ
i
ệ
n tích
7
q 2.10 C
−
= − r
ồ
i cho vào
đ
i
ệ
n tr
ườ

ng
đề
u có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng thì chu k
ỳ
dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c khi
đ
ó là
0
2
T T .
3
=
Bi
ế
t m = 250 g. Xác
đị
nh chi
ề

u và tính
độ
l
ớ
n c
ủ
a E.
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 4.
CL
Đ
có kh
ố
i l
ượ
ng v
ậ
t n
ặ
ng là 150 g, chi
ề
u dài
l
dao

độ
ng t
ạ
i n
ơ
i có gia t
ố
c g thì chu k
ỳ
con l
ắ
c là T
0
. Tích
đ
i
ệ
n cho v
ậ
t n
ặ
ng
đ
i
ệ
n tích
7
q 2.10 C
−
= − r

ồ
i cho vào
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
đề
u có ph
ươ
ng ngang thì chu k
ỳ
dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c
khi
đ
ó là
0
3
T T .
2
= Xác
đị
nh

độ
l
ớ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q bi
ế
t E = 10
5
V/m.
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
Tài liệu bài giảng:
LUYỆN TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T

0
. Tích điện q
1
cho vật nặng rồi cho con lắc
vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ con lắc là
1 0
2
T T .
3
= Tích điện q
2
rồi cho con lắc vào điện trường
đều như trên thì chu kỳ dao động của con lắc là T
2
= 2T
0.
Tính tỉ số
1
2
q
q
? (Đ/s: 5/3
)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 6.

Con l
ắ
c
đơ
n dao
độ
ng t
ạ
i n
ơ
i có gia t
ố
c g thì chu k
ỳ
con l
ắ
c l
ằ
c là T
0
. Tích
đ
i
ệ
n q
1
cho v
ậ
t n
ặ

ng r
ồ
i cho con l
ắ
c
vào
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
đề
u có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng thì chu k
ỳ
con l
ắ
c là
1 0
2
T T .
5
=
Tích

đ
i
ệ
n q
2
r
ồ
i cho con l
ắ
c vào
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
đề
u có ph
ươ
ng ngang
0
2
T
T .
2
=

Tính t
ỉ
s

ố

1
2
q
q
? (
Đ/s: q
1
/q
2
= ??)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7. (ĐH khối A 2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện
tích 2.10
-5
C. Treo con l
ắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và
có độ lớn 5.10
4
V/m. Trong m
ặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo
vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường
g

một góc 54

0

rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s
2
. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s. B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50 m/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 8. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T
0
. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện
được 40 dao động. Tích điện q cho vật nặng con lắc rồi cho con lắc vào diện trường đều véc tơ cường độ điện trường
hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi đó trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 50 dao động. Xác định dấu và độ lớn
điện tích q, biết m = 50 g; g = 10 m/s
2
và E =2.10
5
V/m (Đ/s: q = 1,4.10
-6
C)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 9.
Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng

xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q
1
thì chu kỳ của con lắc là T
1
= 5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q
2

thì chu kỳ là T
2
= 5/7T. Tỉ số giữa hai điện tích là (Đ/s: q
1
/q
2
= –1)
………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 10. Con lắc đơn có chu kỳ T
0
khi đang dao đọng với biên độ nhỏ. Cho con lắc dao động trong điện trường đều có
phương thẳng đứng hướng xuống. Khi truyền cho con lắc điện tích q
1
thì

con lắc dao động với chu kỳ T
1
= 3T
0.
Khi
truyền cho con lắc điện tích q
2
thì

con lắc dao động với chu kỳ T
2
= 1/3T
0
. Tính tỉ số
1
2
q
q
?
A. –1/9 B. 1/9 C. –9 D. 9
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng
đưng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T
0
= 2 s, khi vật treo lần lượt tích điện q

1
và q
2
thì
chu kỳ dao động tương ứng là T
1
= 2,4 s; T
2
= 1,6 s. Tỉ số
1
2
q
q
là (Đ/s: q
1
/q
2
= –44/81)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 12. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q
1

và q
2
. Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo
phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt T

1
,T
2
và T
3
với T
1
= 1/3T
3
, T
2
= 2/3T
3
. Cho biết q
1
+ q
2
= 7,4.10
-8
C. Điện tích q
1
và q
2
có giá trị lần lượt là (Đ/s: 6.4.10
-8
C; 10
-8
C)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 13. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2010) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng
m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10
–6
C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều
mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 10
4
(V/m) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s
2
), π = 3,14.
Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc.
Hướng dẫn giải:
Do
E
↓

, q > 0 nên
2
q E
F P P F g g 10 5 15 (m/s )
m
′ ′
↓ → = + ⇔ = + = + =


Chu k
ỳ
dao

độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c
1
T 2
π 2π 1,62 (s)
g 15
′
= = ≈
′
ℓ

Ví dụ 14. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều
E

có phươ
ng ngang và
độ
l
ớ
n E
= 2.10
6
(V/m). Khi v
ậ
t ch
ư

a tích
đ
i
ệ
n nó dao
độ
ng v
ớ
i chu k
ỳ
T, khi v
ậ
t
đượ
c tích
đ
i
ệ
n tích q thì nó dao
độ
ng v
ớ
i chu k
ỳ

T
′
. L
ấ
y g = 10 (m/s

2
), xác
đị
nh
độ
l
ớ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q bi
ế
t
3T
T .
10
′
=

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

Hướng dẫn giải:
Từ giải thiết

3T T 3 g 3 10
T g g
T g 9
10 10 10
′
′ ′
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
′

Do
E


h
ướ
ng ngang nên
2 2
2
2 2 2 2 2
q E q E q E
10 19 19
g g g g a g g 4,84 (m/s )
m 9 m 81 m 9
   
 
′
= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ≈
   
 
 

   

T
ừ

đ
ó,
3
8
6
m.4,84 5.10 .4,84
q 1,21.10 (C)
E
2.10
−
−
= = = . Vậy độ lớn điện tích của q là 1,21.10
–8
(C)
Ví dụ 15. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2006) Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có
chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng
chiều dài con lắc thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g =
10 (m/s
2
).
a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ′. Tính ℓ, ℓ′.
b) Để con lắc có chiều dài ℓ′ có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = 0,5.10
–8

C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều

E

có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn
của véc tơ cường độ điện trường.
Hướng dẫn giải:
a) Xét trong khoảng thời gian ∆t ta có :
2
T 39 39 39
40.T 39.T
T 40 40 40
 
′
= ⇔ = ⇔ = → =
 
′ ′ ′
 
ℓ ℓ
ℓ ℓ
, (1)
Theo bài, chiều dài lúc sau được tăng lên 7,9 cm nên có
7,9
′
= +
ℓ ℓ
, (2)
Giải (1) và (2) ta được
152,1(cm)
' 160 (cm)
=



=

ℓ
ℓ

b) Khi chu kỳ con lắc không đổi tức
2
g. 9,8.160
T T g 10,3 (m/s ).
g g 152,1
′ ′
′ ′
= ⇔ = → = = =
′
ℓ ℓ ℓ
ℓ
.
Do cường độ điện trường hướng thẳng đứng nên ta có
q E
g g
m
′
= ± , mà
q E
g g g g
m
′ ′
> → = +
Ph

ươ
ng trình trên ch
ứ
ng t
ỏ
l
ự
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng h
ướ
ng xu
ố
ng, và do q > 0 nên véc t
ơ
c
ườ
ng
độ

đ
i
ệ
n tr
ườ
ng cùng h

ướ
ng v
ớ
i
l
ự
c F.
V
ậ
y véc t
ơ
c
ườ
ng
độ

đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
E

có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ

ng h
ướ
ng xu
ố
ng d
ướ
i và
độ
l
ớ
n tính t
ừ
bi
ể
u th
ứ
c
3
5
8
q E
m(g g) 2.10 (g g)
g g E 2.10 (V/m)
m q 0,5.10
−
−
′ ′
− −
′
= + → = = =

Ví dụ 16.
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n có chi
ề
u dài dây treo
l
= 1 m, v
ậ
t n
ặ
ng kh
ố
i l
ượ
ng m = 400 g mang
đ
i
ệ
n tích q =
−
4.10
–6
C.
a) Khi v
ậ

t
ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng b
ề
n, ng
ườ
i ta truy
ề
n cho nó v
ậ
n t
ố
c v
0
, v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà quanh v
ị
trí cân b
ằ

ng này. Tìm
chu kì dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c, l
ấ
y g = 10 m/s
2
.
b)
Đặ
t con l
ắ
c vào vùng không gian có
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
đề
u (có ph
ươ
ng trùng v
ớ
i ph
ươ

ng c
ủ
a tr
ọ
ng l
ự
c) thì chu kì dao
độ
ng
c
ủ
a con l
ắ
c là 2,04 s. Xác
đị
nh h
ướ
ng và
độ
l
ớ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng.

Hướng dẫn giải:
a)
Chu kì dao
độ
ng
1
T 2
π
2
π
1,986 (s).
g 10
= = =
ℓ

b)
Ta có
( )
T 2π
g
q E
T g
1 g g g g , *
T g m
T 2π
g

=

′


′ ′
→ = > ⇔ < → = −

′

′
=

′

ℓ
ℓ

F
→

ngược chiều
P

mà q < 0 nên
E

ngược chiều
F

. Vậy
E

cùng chiều

P

(hay
E

có hướng thẳng đứng hướng
xuống )
Từ
( )
2 2 2
5
2 2 2 6
q E
4π 4π m 4π .1 0,4
* g E g 10 8,48.10 (V/m).
T m T q 2,04 4.10
−
   
→ = − ⇔ = − ⋅ = − ⋅ =
   
′ ′
   
ℓ ℓ

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn