Các dạng toán cơ bản về Con lắc đơn -Tài liệu - Vật lý 12

Khóa học Vật lí 12 – Thầy Hùng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -





 Tần số góc dao động của con lắc
2
g g
ω
ω
= → =ℓ
ℓ

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là
2π
T 2π
ω g
1
ω 1 g
f
T 2π 2π

= =





= = =


ℓ
ℓ


Trong cùng một khoảng thời gian
∆
t mà con lắc thực hiện được N
1
dao động, khi tăng hoặc giảm chiều dài con lắc
một đoạn
∆ℓ thì con l
ắc thực hiện được N
2
dao động.
Khi đó
ta có h
ệ thức
1 1 2 2
2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 2
1 1
2 1

2 1
2 1
t N T N T
N
N
T
N
N
T
∆ = =



 

=

=


 
= ⇔ →
  
 
  
= ± ∆
= ± ∆




= ± ∆

ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ

T
ừ

đ
ó ta có th
ể
tính
đượ
c chi
ề
u dài con l
ắ
c ban
đầ
u và sau khi t
ă
ng gi
ả

m
độ
dài.

C
ũ
ng t
ươ
ng t
ự
nh
ư
con l
ắ
c lò xo, v
ớ
i con l
ắ
c
đơ
n ta c
ũ
ng có h
ệ
th
ứ
c liên h
ệ
gi
ữ

a li
độ
, biên
độ
, t
ố
c
độ
và t
ầ
n s
ố
góc
nh
ư
sau:
( )
2 2 2 2
2
2
x v v v
1 A x .α
A
ωA ω ω
       
+ = ⇔ = + = +
       
       
ℓ
trong đó,

x .
α
=
ℓ
là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.
Ví dụ 1.
Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian
∆
t, con lắc thực hiện 60
dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trongkhoảng thời gian
∆
t ấy, nó thực hiện 50
dao động toàn phần. Tính chiều dài ban đầu của con lắc?
Đáp số: 100 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2.
Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa
với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc
lò xo ?
Đáp số : 0,5 kg.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3.
Con lắc Fu-cô ở tòa thánh I-Xác có chiều dài 9,8 m và g = 9,819 m/s
2
.
a) Tính chu kỳ dao động của con lắc này?

b) Treo con lắc này ở thành phố Hồ Chí Minh có g’ = 9,787 m/s
2
thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu?
c) Để con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kỳ như ở I-Xác, thì phải thay đổi chiều dài của con
lắc như thế nào? (
Đ/s: giảm 3,22 cm
)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4.
Một con lắc dao động với chu kì 4 s. Tính chiều dài dây treo con lắc, nếu tăng chiều dài con lắc thêm 10 cm
thì chu kì con lắc thay đổi như thế nào? (
Đ/s: l = 3,97 m; T = 4,05 s
)
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tài liệu bài giảng:
MỞ ĐẦU VỀ CON LẮC ĐƠN
Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 – Thầy Hùng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. Con lắc Fu-cô treo ở tòa thánh I-xac có chiều dài 9,8 m. Biết gia tốc trọng trường ở đó là 9,819 m/s
2
.
a) Tính chu kì con lắc đó

b) Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh thì chu kì là bao nhiêu, biết g = 9,787 m/s
2

c) Để con lắc ở TP HCM vẫn dao động với chu kì như ở I-xac thì phải thay đổi chiều dài như thế nào?
Đ/s: 6,277 s; 6,287 s; giảm 3,2 cm
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, thay đổi chiều dài của nó thì thấy chu kì của nó giảm 10%. Hỏi đã tăng
hay giảm chiều dài bao nhiêu %? (Đ/s: giảm 19 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm, giảm chiều dài của nó đi 20 cm thì chu kì của nó tăng hay giảm bao
nhiêu %? (Đ/s: giảm 13,4%)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 8. Hai con lắc có độ dài hơn kém nhau 15 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 40 dao
động, con lắc 2 thực hiện 20 dao động. Tính chiều dài của 2 con lắc? (Đ/s: 5 cm và 20 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 9. Một con lắc đơn dài l, trong thời gian ∆t nó thực hiện 6 dao động. Người ta cắt bớt để chiều dài của nó giảm
16 cm vẫn trong khoảng thời gian trên nó thực hiện 10 dao động. Tính chiều dài ban đầu của nó? (Đ/s: 25 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 10. Hai con lắc đơn chiều dài l
1
, l
2
(l
1
> l

2
) và có chu kì dao động tương ứng là T
1
; T
2
, tại nơi có gia tốc trọng
trường g = π
2
= 10. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l
1
+ l
2
, chu kì dao động 2 s và con lắc đơn có chiều
dài l
1
– l
2
có chu kì dao động
0,4 7
(s). Tính T
1
, T
2
,
l
1
,
l
2

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11.
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n th
ự
c hi
ệ
n dao
độ
ng trong kho
ả
ng th
ờ
i gian t con l
ắ
c th
ự
c hi
ệ
n
đ
c 120 dao
độ

ng toàn ph
ầ
n,
con l
ắ
c
đơ
n th
ứ
2 th
ự
c hi
ệ
n
đượ
c 100 dao
độ
ng toàn ph
ầ
n.T
ổ
ng chi
ề
u dài c
ủ
a 2 con l
ắ
c là 122 cm. Tìm
l
1

,
l
2

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 12.
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n chi
ề
u dài 99 (cm) có chu kì dao
độ
ng 2 (s) t
ạ
i A.
a) Tính gia t
ố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng t
ạ
i A.
b)

Đ
em con l
ắ
c
đế
n B, ta th
ấ
y con l
ắ
c th
ự
c hi
ệ
n 100 dao
độ
ng m
ấ
t 199 (s). H
ỏ
i gia t
ố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng t
ạ
i B t
ă
ng hay gi

ả
m
bao nhiêu ph
ầ
n tr
ă
m so v
ớ
i gia t
ố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng t
ạ
i A.
c) Mu
ố
n con l
ắ
c dao
độ
ng t
ạ
i B v
ớ
i chu kì 2 (s) thì ta ph
ả
i làm nh

ư
th
ế
nào?
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có
2 2
2
A A
2 2
A A
4π 4π .0,99
T 2
π g 9,76 (m/s ).
g T 4
= → = = =
ℓ ℓ

b)
Chu kì con lắc tại B:
B
t 199
T 1,99 (s).
n 100
∆
= = =
Khóa học Vật lí 12 – Thầy Hùng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Từ đó ta được
2 2
2
B A
B
2 2
B A A
g g4π 4π .0,99 ∆g
g 9,86 (m/s ) 0,01
T 1,99 g g
−
= = = → = =
ℓ

Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A.
c)
Chu kỳ tại B không đổi nên ta có
B
B A
B A A
.g
0,99.9,86
T T 1(m).
g g g 9,76
′
′
′

= → = ⇔ = = =
ℓ
ℓ ℓ
ℓ

V
ậ
y c
ầ
n t
ă
ng chi
ề
u dây thêm
đ
o
ạ
n:
∆ 1 0,99 0,01(m) 1(cm).
′
= − = − = =
ℓ ℓ ℓ

Ví dụ 13. Hai con l
ắ
c
đơ
n dao
độ
ng trên cùng m

ặ
t ph
ẳ
ng có hi
ệ
u chi
ề
u dài là 14 (cm). Trong cùng m
ộ
t kho
ả
ng th
ờ
i
gian: khi con l
ắ
c 1 th
ự
c hi
ệ
n
đượ
c 15 dao
độ
ng thì con l
ắ
c 2 th
ự
c hi
ệ

n
đượ
c 20 dao
độ
ng.
a) Tính chi
ề
u dài và chu kì c
ủ
a hai con l
ắ
c. L
ấ
y g = 9,86 m/s
2

b) Gi
ả
s
ử
t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t hai con l
ắ

c cùng qua v
ị
trí cân b
ằ
ng theo cùng chi
ề
u thì sau
đ
ó bao lâu c
ả
hai con l
ắ
c cùng qua
v
ị
trí cân b
ằ
ng theo cùng chi
ề
u nh
ư
trên.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
1 2
1 2 1 2 1 2 2
16
t 15T 20T 3.2π 4.2π 9 16
g g 9
∆ = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = >

ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ

Mặt khác ta có:
1
1 2
2
32 (cm)
14
18 (cm)
=

− = →

=

ℓ
ℓ ℓ
ℓ

T
ừ

đ
ó ta
đượ
c
1 2
1 2
0,32 0,18

T 2
π
2
π
1,13(s); T 2
π
2
π
0,85 (s).
g 9,86 g 9,86
= = = = = =
ℓ ℓ

b)
G
ọ
i th
ờ
i gian c
ả
hai con l
ắ
c cùng qua v
ị
trí cân b
ằ
ng theo cùng chi
ề
u (còn g
ọ

i là kho
ả
ng th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n trùng
phùng liên ti
ế
p), ta có
1 1 2 2
t N T N T
∆ = = (v
ớ
i N
1
và N
2
s
ố
dao
độ
ng con l
ắ
c 1 và 2 th
ự
c hi
ệ

n trong th
ờ
i gian
∆
t).
Mà
1 2 2 1
4 4
T T N N
3 3
= → = , tức là khi con lắc 1 thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao động
1
t 4T 4.1,13 4,52 (s).
→∆ = = =
Ví dụ 14.
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa có chu k
ỳ
dao

độ
ng T = 2 s. L
ấ
y g = 10 m/s
2
,
π
2
= 10. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c bi
ế
t r
ằ
ng t
ạ
i th
ờ
i
đ
i

ể
m ban
đầ
u v
ậ
t có li
độ
góc
α
= 0,05 rad và v
ậ
n t
ố
c v = –15,7 cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 15.
Con l
ắ
c
đơ
n có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao
độ
ng, góc l
ệ
ch c

ự
c
đạ
i c
ủ
a dây treo là
α
0
= 0,04 rad. Cho
r
ằ
ng qu
ỹ

đạ
o chuy
ể
n
độ
ng là th
ẳ
ng, ch
ọ
n g
ố
c th
ờ
i gian là lúc v
ậ
t có li

độ

α
= 0,02 rad và
đ
ang
đ
i v
ề
phía v
ị
trí cân
b
ằ
ng. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 16.
M
ộ
t con l
ắ
c
đơ
n có chi
ề
u dài dây treo
l
= 20 cm treo t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh. Kéo con l
ắ
c l
ệ
ch kh
ỏ

i ph
ươ
ng
th
ẳ
ng
đứ
ng m
ộ
t góc b
ằ
ng 0,1 rad v
ề
phía bên ph
ả
i, r
ồ
i truy
ề
n cho nó v
ậ
n t
ố
c b
ằ
ng 14 cm/s theo ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i

s
ợ
i dây v
ề
phía v
ị
trí cân b
ằ
ng thì con l
ắ
c s
ẽ
dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa. Ch
ọ
n g
ố
c t
ọ
a
độ

ở
v
ị

trí cân b
ằ
ng, chi
ề
u d
ươ
ng h
ướ
ng
t
ừ
v
ị
trí cân b
ằ
ng sang phía bên ph
ả
i, g
ố
c th
ờ
i gian là lúc con l
ắ
c
đ
i qua v
ị
trí cân b
ằ
ng l

ầ
n th
ứ
nh
ấ
t. L
ấ
y g = 9,8 m/s
2
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 – Thầy Hùng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….


Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn