Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức - Tài liệu - Vật lý 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.14 KB, 4 trang )

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -






1) Dao động tắt dần
 Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian → năng lượng dao động cũng giảm dần.
 Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản và độ nhớt của môi trường.
2) Dao động duy trì
 Khái niệm: Là dao động tắt dần, nhưng được cung cấp năng lượng trong mỗi chu kì để bổ sung vào phần năng lượng
bị mất mát do ma sát.
 Đặc điểm: Chu kì dao động riêng của vật không thay đổi khi được cung cấp năng lượng.
3) Dao động cưỡng bức
 Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức F = F
o
cos(ωt + φ).
 Đặc điểm:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin).
+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức.
+ Biên độ của dao động cưỡng không đổi, tỉ lệ với F
o
và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực ω.
4) Hiện tượng cộng hưởng
Là hiện tượng biên độ dao động đạt cực đại khi ω = ω
o


, với ω
o
là tần sô góc dao động riêng của vật.

Các bài toán về cộng hưởng cơ
Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa
tầu. Khối lượng của ba lô là m = 16 kg, hệ số cứng của dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là s = 12,5
m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?
Hướng dẫn giải:
+ Chu kì dao động riêng của ba lô:
o
m
T 2
π .
k
=
+ Chu kì chuyển động tuần hoàn của tầu:
th
S
T .
v
=

+ Để ba lô dao động mạnh nhất thì xẩy ra hiện tượng cộng hưởng.
Khi đó ta có
( )
o th
S k 12,5 900
T T v 15 m/s .
2π m 2π 16


= → = = ≈
Ví dụ 2: Một người đi bộ với vận tốc v = 3 m/s. Mỗi bước đi dài s = 0,6 m.
a) Xác định chu kì và tần số của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ.
b) Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2 Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu
thì nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất?
Hướng dẫn giải:
a) Chu kì của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ là thời gian để bước đi một bước:
( )
th
S 0,6
T 0,2 s .
v 3
= = = Tần số của hiện tượng này là
( )
th
th
1
f 5 Hz .
T
= =

b) Để nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bước đi phải bằng chu kì dao động của nước
trong xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là:
th o
o
S 1
T T v S.f
v f
= ⇔ = → = ∆


Từ đó ta có vận tốc của người đi bộ v = 1,2 m/s
Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đường lát bê tông. Cứ cách S = 3 (m), trên
đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng của
nước trong thùng là T = 0,9 (s).



Các bài toán về dao động tắt dần:
Một số đặc điểm:
+ Khi hệ dao động trong môi trường có lực ma sát F
ms
thì hệ sẽ dao động tắt dần.
Tài liệu bài giảng:
DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

+ Lực ma sát luôn luôn hướng ngược chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho cơ năng con lắc giảm dần, chuyển
hoá thành nhiệt năng.
+ Lực ma sát lớn dao động sẽ tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ dao động tắt chậm.
+ Nếu vật có khối lượng m trượt trên mặt phẳng với hệ số ma sát µ thì độ lớn của lực ma sát là
ms
F
µN µmgcosα;

= =

là góc hợp bởi phương chuyển động so với phương ngang).
Một số công thức cơ bản:
+ Độ giảm biên độ sau một chu kì:
2
4F 4F
A .
k m
ω
∆ = =
+ Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
2 2 2
o o
kA m
ω A
S
2F 2F
= =
+
Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại:
o
A
N
A
= →

số lần vật qua VTCB là n = 2N.
+
Thời gian vật dao động đến khi dừng lại

o
A
t N.T .T
A
∆ = =


+ Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động
( )
max 1 0 0 0
F 1
v
ωA ω A x ; x A
k 2
= = − = = ∆

Ví dụ 1.
Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực F thì dãn 1 N thêm 1 cm
.
Đầu còn lại
của lò xo gắn vào điểm cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị
trí cân bằng để lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ cho hệ dao động. Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều
dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = π
2
= 10.
1. Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết phương trình dao động của nó.
2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào?
a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.
b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại.
Hướng dẫn giải:

+ Độ cứng của lò xo:
(
)
( )
( )
2
1 N
F
k 100 N/m
10 m

= = =
∆ℓ
.
1.
Khi không có ma sát giữa m và thanh ngang thì vật dao động điều hoà.
+ Tần số góc:
k 100
ω 10π (rad/s),
m 0,1
= = =
chu kì dao động:
( )
2π 2π
T 0,2 s .
ω 10π
= = =
+ Phương trình li độ và phương trình vận tốc:
(
)

( )
x Asin 10πt φ
v 10
πAcos 10πt φ

= +


= +



+ Tại
(
)
o
o
A 10 cm
x 10
Asinφ 10
t 0:
π
v 0 10πAcosφ 0
φ
2
 =
= −
= −




= ⇔ →
  
= =
= −





+ Vậy phương trình dao động là:
π
x 10sin 10
πt cm.
2
 
= −
 
 

2. Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần.
a) Gọi S
max
là tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của vật phải bằng
công của lực ma sát:
( )
( )
2
2
2

ms max max max
100. 0,1
1 kA
E F .S kA
µmgS S 5 m .
2 2µmg 2.0,1.0,1.10
= ⇔ = → = = =
b) Gọi A và A′ là biên độ dao động trước và sau một chu kì. Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực ma sát thực hiện
trong một chu kì:
( )( )
2 2
1 1 1
kA kA
µmg4A k A A A A µmg4A
2 2 2
′ ′ ′
− = ⇔ + − =
(với
A A A ;A A A A 2A
′ ′ ′
∆ = − ≈ → + ≈ )
( )
4
µ
mg 4.0,1.0,1.10
A 0,004 m 0,4 (cm).
k 100
→∆ = = = =
+ S


chu kì th

c hi

n
đượ
c t

lúc dao
độ
ng cho
đế
n khi d

ng h

n:
A 10
N 25.
A 0,4
= = =


+ Do
đ
ó th

i gian t

lúc buông tay cho

đế
n lúc d

ng l

i:
(
)
t N.T 0,2.2,5 5 s .
∆ = = =
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Ví dụ 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg. Quả
cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân
bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng
lại. Lấy g = 10 m/s
2
.
a) Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào.
b) Tính hệ số ma sát µ.
Hướng dẫn giải:
a) Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là
4F 4
µmg
A
k k

∆ = =
b) Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200. Áp dụng công thức:
0 0
A kA
N
A 4
µmg
= =


Thay số với k = 300 N/m và A
0
= 2 cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s
2
ta được:
300.0,02
200
µ 0,005
4.µ.0,15.10
= → =

Ví dụ 3. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động
trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực
cản có độ lớn không đổi F
C
. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng
hẳn là τ = 120 (s). Cho π
2
= 10.
Hướng dẫn giải:

+ Chu kì dao động của con lắc:
( )
m 0,06
T 2
π 2π 0,2 s .
k 60
= = =
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:
( )( ) ( )( )
2 2
C C C
kA kA' k k
F .4A A A' A A' F .4A A 2.A F .4A
2 2 2 2
− = ⇔ − + = ⇔ ∆ ≈
+ Suy ra
độ
gi

m biên
độ
sau m

t chu kì:
C
4F
A .
k
∆ =
+ S


dao
độ
ng th

c hi

n
đượ
c:
C
A kA
N .
A 4F
= =


+ Th

i gian k

t

lúc dao
độ
ng cho
đế
n khi d

ng h


n:
C
kAT
τ
N.T .
4F
= =

+ Suy ra,
độ
l

n l

c c

n:
( )
C
kAT 60.0,12.0,2
F 0,003 N .
4
τ
4.120
= = =
Ví dụ 4.
M

t v


t kh

i l
ượ
ng m = 200 (g) n

i v

i m

t lò xo có
độ
c

ng k = 80 N/m.
Đầ
u còn l

i c

a lò xo g

n c


đị
nh,
sao cho v


t có th

dao
độ
ng trên m

t ph

ng n

m ngang. Kéo v

t ra kh

i v

trí cân b

ng m

t
đ
o

n 10 cm r

i buông tay
không v

n t


c ban
đầ
u. Ch

n tr

c to


độ
Ox trùng v

i ph
ươ
ng chuy

n
độ
ng, g

c to


độ
O là v

trí cân b

ng, và chi


u
d
ươ
ng c

a tr

c ng
ượ
c v

i chi

u kéo ra nói trên. Ch

n g

c th

i gian là lúc buông tay. L

y gia t

c tr

ng tr
ườ
ng g = 10.
1. N

ế
u b

qua ma sát gi

a v

t và m

t ph

ng n

m ngang. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng.
2. Khi h

s

ma sát gi

a m và m

t ph


ng n

m ngang là
µ
= 0,1 thì dao
độ
ng s

t

t d

n.
a) Tìm t

ng chi

u dài quãng
đườ
ng mà v

t
đ
i
đượ
c cho t

i lúc d

ng l


i.
b) Tính
độ
gi

m biên
độ
dao
độ
ng sau m

t chu kì. Tìm th

i gian t

lúc v

t b

t
đầ
u dao
độ
ng cho
đế
n lúc d

ng l


i.




Đ/s:

1.

π
x 10sin 20t cm
2
 
= −
 
 

2.

a)
S = 2 m.
b)

(
)
(
)
A 1 cm ; t
π s .
∆ = =

Ví dụ 5.
Một vật khối lượng m = 1 kg nối với một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định,
sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 60
0
. Hệ
số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu v
o
= 50 cm/s thì
vật dao động tắt dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -






Đ/s: τ = 5π (s).
Ví dụ 6. Một vật khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với
biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
, π
2
= 10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
µ = 0,1. Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi.
a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

b) Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.




Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g). Cho nó dao động tại nơi có
gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
với biên độ góc α
o
= 0,14 rad. Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng
của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi F
C
= 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Dao động tắt dần có cùng chu kì như
khi không có lực cản. Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một lượng nhất định. Tính khoảng thời gian từ lúc bắt
đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn:
( )
0,5
T 2
π 2.3,1416. 1,42 s .
g 9,8
= = ≈


+ Sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lượng không đổi:
( )
C
4F

4.0,002
α 0,0082 rad .
mg 0,1.9,8
∆ = = ≈

+ Số dao động thực hiện được:
o
α
N
α
=


+ Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là
( )
o
α
0,14
τ N.T .T .1,42 24,24 s .
α 0,0082
= = = ≈


Ví dụ 8.
Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 0,248 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g). Cho nó dao động tại nơi có
gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
với biên độ góc α

o
= 0,7 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn
không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Xác định độ lớn của lực cản. Biết con
lắc đơn chỉ dao động được τ = 100 (s) thì ngừng hẳn.
Hướng dẫn giải:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn:
( )
0,248
T 2
π 2.3,1416. 1 s .
g 9,8
= = ≈


+ Sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lượng không đổi:
C
4F
α .
mg
∆ =

+ Số dao động thực hiện được:
o o
C
α α mg
N
α 4F
= =



+ Mặt khác, số dao động thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra
(
)
( )
100 s
τ
N 100.
T 1 s
= = =
+ Suy ra, độ lớn của lực cản:
( )
3
C o
mg 0,1.9,8
F
α .0,07 0,1715.10 N .
4N 4.100

= = =

Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn :
Hocmai.vn


×