đề cương ôn thi học kì 1 môn toán 8

GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
(MÔN TOÁN 8)
Phần I : ĐẠI SỐ
Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức
1. Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C
Ví dụ: 2x
2
.(3x + 5) = 2x
2
. 3x + 2x
2
.5 = 6x
3
+ 10x
2
(-3x
2
).(3x
2
– 5x + 1) = (-3x
2
).(3x
2
) + (-3x
2
).(– 5x) + (-3x
2
).1
= -9x
4

+ 15x
3
– 3x
2
2. Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
Ví dụ: ( x
2
– 3).(2x
3
+ x) = x
2
. (2x
3
+ x) – 3.(2x
3
+ x)
= 2x
5
+ x
3
– 6x
3
– 3x
= 2x
5
– 5x
3
– 3x.
Bài tập:
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

a). 3x(x
2
– 2) b). x
2
.(5x
3
- x -1/2)

c). -2x
3
.(x – x
2
y) d.
3
2
x
2
y.(3xy – x
2
+ y).

Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
a). (3x + 2)( 2x – 3) b). (x – 2y)(x
2
y
2
-
2
1
xy + 2y)

c). (x + 3)(x
2
+ 3x – 5) d). (
2
1
xy – 1).(x
3
– 2x – 6)



Bài 3: Tìm x, biết :
a). x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 b). (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81



1
GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012



Chủ đề 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ
1. (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B

2
4. (A + B)
3
= A
3
+3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
2. (A- B)
2
= A
2
– 2AB + B
2
5. (A – B)
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
3. A
2
– B

2
= (A+ B).(A – B) 6. A
3
+ B
3
= (A + B)( A
2
– AB + B
2
)
7. A
3
– B
3
= (A – B)( A
2
+ AB + B
2
)
Bài tập:
Bài 1: Điền vào chỗ trống ( . . .)
a). x
2
+ 2x + 1 = …
b). x
2
– + y
2
= (x – y)
2

c). 9x
2
+ 6xy + = ( + y)
2
Bài 2: Tính
a). (x + 2)
2
= b). (x – 2)
2
=
c). (x + 3)
2
= d). (x – 3)
2
=
e). (x + 4)
2
= f). (x – 4)
2
=
g). x
2
– 1= h). x
2
– 4 =
i). x
2
– 9 = k). x
2
– 16 =

l). x
3
+ 1 = m). x
3
– 1 =
n). x
3
+ 8 = o). x
3
– 8 =
p). x
3
+ 27 = q). x
3
– 27 =
r). (x + 2y)
2
= s). (x + 2y + z)(x + 2y – z) =
t). (2 - xy)
2
= u). (x + 3)(x
2
– 3x + 9) =
v). (x – 1)(x + 1) = x). (2x – 1)(4x
2
+ 2x + 1) =
y). (2x – 1)
3
= z). (5 + 3x)
3

=
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a). x
2
+ 6x + 9 tại x = 97 b). x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99



Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a). 2x + 2y = b). 5a – 5b =
c). 8x
2
– 2 = d). x
2

+ 3x =
2
GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012
e) 5x + 10 + xy + 2y =
c). x
2
– 2xy + tx – 2ty =
f). 2x
2
– 4x + 2 =

g) (x + y)
2
– 36 =
h). x
2
– 4x + 4 – 16y
2
=
a) x
2
- 6xy + 9y
2
– 25z
2
=
Bài 2: Tìm x, biết:
a). (x + 4)
2
+ ( 4 + x)(4 – x) = 10 b). x(x-1) +5(1-x) = 0






c). (x – 2)(x + 2) – x(x – 4) = 6 d). (x – 2)
2
– (x – 2)(x + 2) = 0

Bài 3 : Rút gọn các biểu thức sau :
a). (2x +1)
2
+ (3x –1)
2
+ 2(2x+1)(3x –1) b). (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)



Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức (x
m
. x
n
= x
m + n
; x
m
: x
n
= x
m – n
)
Bài tập: Thực hiện phép chia
1. x
12
: (-x

10
) = 5. (-2x
5
+ 3x
2
– 4x
3
): 2x
2
=
2. (-y)
7
: (-y)
3
= 6. (x
3
– 2x
2
y + 3xy
2
):






− x
2
1

= ……………
3. 6x
2
y
3
: 2xy
2
= 7. (x
2
+ 4xy + 4y
2
): (x + 2y) =
4.
4
3
x
3
y
3
:






−
22
2
1

yx
= ……… 8. (125x
3
– 8): (5x – 2) =
3
2
4x 4x+1
2(2x 1)
−
−
GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012
Chủ đề 5: Phân thức đại số
1/ Tính chất cơ bản của phân thức
+
MB
MA
B
A
.
.
=
(M là đa thức khác đa thức 0) dùng để qui đồng phân thức
+
NB
NA
B
A
:
:
=

(N là một nhân tử chung). dùng để rút gọn phân thức
2/ Quy tắc đổi dấu:
B
A
B
A
−
−
=
3/ Phép cộng : + Cùng mẫu :
A B A B
M M M
+
+ =
(A, B, M là đa thức)
+ Khác mẫu :
' 'A B A B
C D M
+
+ =
(M là mẫu thức chung ; A’, B’ là tử thức mới)
4/. Phép trừ : + Phân thức đối của
B
A
kí hiệu là
B
A
−
Qui ước :
+ Qui tắc :







−+=−
D
C
B
A
D
C
B
A
5/ Phép nhân
DB
CA
D
C
B
A
.
.
. =
6/. Phép chia :
.
:
.
A C A D

B D B C
=
Bài tập
Bài 1: Rút gọn các phận thức
a).
2
2
3
15
x yz
xz
=


b).
2
3( )( )
6( ) )
x y x z
x y x z
− −
=
− −
Bài 2: Thực hiện phép tính :
a).
4 1 3
5 5
x x
xy xy
+

+ = =
b).
4 1 2 3
3 6
x x
x x
+ −
+ = =
c).
5 7 2 5
3 3
x x
xy xy
+ −
− = = = =
d).
2 2
5 3 2

x y x y
xy y
+ −
− = = = =
e).
2 2
15 25
5 25
y y x
xy x y x
−

− = = = =
− −
f).
3 2 3
5 3
8 9
.
15 4
x y z
z xy
= =
g).
2 2
2 2

:
6 3
x y x y
x y xy
− +
= = =
Bài 3: Cho phân thức A
B
A
−
=
B
A−
=
B

A
−
4
GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012
a). Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định
b). Rút gọn A
c). Tính giá trị của A tại x = 1006.
Bài 4: Cho phân thức A =
2
9
18
3
1
3
3
x
xx
−
−
−
+
+

a). Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định
b). Rút gọn A
c. Tìm x để A = 4
************
Phần II : HÌNH HỌC
Chủ đề 1: Tứ giác
Bài tập

5
GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012
Bài 1: Cho ABC gọi
M,N lần lượt là trung
điểm của AB,AC.
a. Tính BC nếu biết
MN =7cm
b. Trên tia đối của
tia NM xác định
điểm E sao cho
MN = NE.Chứng
minh tứ giác
MAEC là hình
bình hành
c. Nếu tam giác
ABC cân tại C thì
tứ giác MAEC là
hình gì? Giải
thích?
Bài làm

Bài 2: Cho
∆
ABC vuông
tại B, M là một điểm trên
cạnh BC. Qua M kẻ
đường thẳng song song
AB cắt AC tại N. Qua N
kẻ đường thẳng song song
BC cắt AB tại Q.
a. Chứng minh tứ giác
BQNM là hình bình
hành.
b. C/minh: QN = BM
và QB = NM.
c. Chứng minh: tứ giác
BQNM là hình chữ
nhật.
Bài làm

6
GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012
Bài 3: Cho hình thoi
ABCD, gọi O là giao
điểm hai đường chéo. Vẽ
đường thẳng qua B và
song song với AC, vẽ
đường thẳng qua C và
song song với BD, hai
đường thẳng đó cắt nhau
ở K.
a. Tứ giác OBKC là
hình gì? Vì sao?
b. C/minh AB = OK.
c. Tìm điều kiện của
tam giác ABC để
hình chữ nhật OBKC
là hình vuông?
Bài làm

Bài 4: Cho hình bình
hành ABCD có BC =
2AB và
µ
0
A 60=
. Gọi E, F
theo thứ tự là trung điểm
của BC, AD.
a. Tứ giác ECDF là
hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác ABED là
hình gì? Vì sao?
c. Tính số đo góc
AED.

Bài làm















7
GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012
Bài 5: Cho tam giác
ABC, đường trung tuyến
AD. Gọi M là trung điểm
AC.
a. Chứng minh tứ
giác AMDB là
hình thang.
b. Gọi E là điểm đối
xứng với D qua M,
chứng minh tứ giác
AECD là hình bình
hành.

c. Tam giác ABC có
điều kiện gì thì tứ
giác AECD là hình
chữ nhật?
Bài làm

















Bài 6: Cho ∆ABC có M,
N lần lượt là trung điểm
của AB, AC
a. C/minh BC = 2MN
b. Gọi K là điểm đối
xứng của M qua N.
Tứ giác BCKM là
hình gì? Vì sao?

c. Tứ giác AKCM là
hình gì? Vì sao?
d. Để tứ giác AKCM
là hình chữ nhật thì
∆ABC cần có thêm
điều kiện gì?
Bài làm















Chủ đề 2: Diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích tam giác
8
GV : Nguyễn Triều Trị Quốc Năm học 2011-2012
Hình chữ nhật Hình vuông Tam giác vuông Tam giác nhọn Tam giác tù
C
D
B
A

D
C
B
A
C
A
B
H
C
B
A
H
C
A
B
S = S = S = S = S =
Bài tập
1. Cho hình chữ nhật
ABCD. Kẻ AH
⊥
BD (H
∈
BD). biết AH = 2cm và
BD = 8cm.
Tính diện tích hình chữ
nhật ABCD.

2. Cho hình vuông ABCD
có cạnh 5cm , E là một
điểm trên cạnh AB . Tính
AE sao cho diện tích tam
giác ADE bằng
2
5
diện
tích hình vuông ABCD.









3. Tính diện tích hình
thang vuông ABCD có
0
ˆ
ˆ
90A B= =
, AB = 3cm,
AD = 4cm và

·
ABC
= 135
0








9