Con lắc lò xo thay đổi biên độ do thay đổi chiều dài

CON LẮC LÒ XO THAY ĐỔI BIÊN ĐỘ DO THAY ĐỔI CHIỀU DÀI
I - PHƯƠNG PHÁP:
1, Nhận xét:
Xét một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang. Khi vật đang
dao động với li độ x thì người ta giữ chặt lò xo ở điểm C nào đó. Lúc đó đoạn AC của lò xo đang dãn
hoặc bị nén lại một phần thế năng bị giữ lại ở trong đó, cơ năng của con lắc giảm và biên độ vật thay
đổi sang biên độ mới A
1
. .
2, Phương pháp tìm A
1

+, Gọi l = l
1
+ l
2
là chiều dài lò xo khi vật đang có li độ x (hình vẽ)
k là độ cứng của lò xo
k
1
là độ cứng của lò xo ở phần có chiều dài l
1
Ta có: kl = k
1
l
1

1
1
l
kl

k 
(1)
+, Theo định luật bảo toàn năng lượng:
W
(sau)
= W
(đầu)
- W
t(nhốt)
Suy ra:
l
kx
lkAAk
2
2
22
11
2
1
2
1
2
1

Thay (1) vào ta được:

l
kx
lkAA
l

kl
2
2
22
1
1
2
1
2
1
2
1

Rút gọn ta thu được:
2
2
21
2
1
2
1
)(x
l
ll
A
l
l
A 
+, Kết luận:
Công thức xác định biên độ mới A

1
:
2
2
21
2
1
2
1
)(x
l
ll
A
l
l
A 
Trong đó: x: là tọa độ của vật trong hệ tọa độ cũ

l
: là chiều dài của lò xo khi vật đang có li độ x

1
l
: chiều dài của lò xo khi đã bị chặn

2
l
: chiều dài của phần lò xo bị nhốt
A: biên độ ban đầu
A

1
: biên độ mới của vật khi lò xo đã bị chặn.
l
2
l
1
O
x
C
A
Nguyễn Hiểu Trường THPT Nam Khoái Châu
+, Có thể thay đổi một chút về hình thức của công thức này như sau:

2
2
21
2
1
2
1
)(x
l
ll
A
l
l
A 



2
11
2
1
2
1
))(( x
l
ll
l
l
A
l
l
A



2
11
2
1
2
1
))(1( x
l
l
l
l
A

l
l
A 
Nếu đặt n = l
1
/l

thì:
22222
1
)()( xnxAnA 

II - BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A, năng lượng W. Khi
tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và lò xo đang giãn thì giữ điểm chính giữa của lò xo. Lúc
này lõ xo dao động với biên độ:
A' =
A
4
5
B. A' =
A
4
7
C. A' =
A
16
5
D. A' =
A

16
7
HD: Khi
2
3
)
2
(
2
22
max
AA
Ax
v
v 


n = l
1
/l

= 1/2




























1
2
2
2
22
1
2
3
2
1
)

2
3
(
2
1
A
AA
AA
A
4
7
Chọn B
Câu 2 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A. Một đầu lò xo được gắn cố định
vào điểm Q, đầu còn lại gắn vào vật m. Bỏ qua ma sát. Khi tốc độ của vật có giá trị cực đại thì ta giữ
cố định lại điểm cách điểm Q một khoảng bằng 5/9 chiều dài tự nhiên của lò xo. Lúc này lò xo dao
động với biên độ:
A.
A
3
2
B.
A
5
3
C.
A
2
3
D.
A

3
5
HD: +, vật có vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng

x = 0
Chiều dài lò xo lúc đó chính là chiều dài tự nhiên

n =5/9
+, Ta có:
3
5
9
5
1
22
1
A
AAA 
Chọn D
Câu 3 Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối
lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà,
Sau khi thả vật t =
3
7

thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật
sau khi giữ lò xo là ?
HD: +,
)/(10 srad
m

k


; Khi t = 0 thì x = +A = 8 cm
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 8cos(10t) cm;
+, thay t =
3
7

s ta được: x = 8cos(10
3
7

) = 4 cm;
Giữ điểm chính giữ nên: n = 1/2
+, Vậy:
2
2
222
1
4
2
1
)48(.
2
1







A
= 28
72
1
 A
cm
Câu 4 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 8cm. Khi vật tới
vị trí động năng bằng thế năng thì giữ cố định một vị trí trên lò xo cách vật một khoảng bằng 3/4
chiều dài của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật là
A.
42
cm B.
4 3
cm C.
44
cm D.
2 3
cm
Nguyễn Hiểu Trường THPT Nam Khoái Châu
HD: + Khi W
đ
= W
t
thì
cmx 24
; n = 3/4; A = 8cm;
+ Vậy
 









2
2
2
2
)24.(
4
3
)248(
4
3
A
cm42
Chọn A
Câu 5 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài
l
, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối
lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ
2
l
A 
trên mặt phẳng ngang không ma
sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn

l
,
khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là:
A.
6
k
l
m
B.
2
k
l
m
C.
3
k
l
m
D.
k
l
m
HD + Ta có:
3
1
2
2
1




l
l
l
l
l
n
; x = A =
l
;

biên độ mới :
3
1
l
A 
;
+ Độ cứng của lò xo phần dao động: k
1
l
1
= kl
k
l
l
lk
l
kl
k
2

3
2
)
2
(
1
1



;
+ Tốc độ cực đại:
m
k
l
m
kl
Av
62
3
3
11max


Chọn A