NGÂN HÀNG câu hỏi DAO ĐỘNG cơ môn vật lý năm 2015 2016 PHẦN 2

Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015
Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong
Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x = 10cos(2πt + ) cm, x = A cos(2πt - ) cm, x
= A cos(2πt + ) cm ( A < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x =
8cos(2πt + ϕ) cm. Giá trị của cực đại của A có thể nhận là:
A. 16 cm B. cm C. cm D.
38
cm
⇒ HD: Ta có x = x + x + x ( theo vectơ )
Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động.
Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x và x ngược pha nhau
nhưng biên độ A < 10 ⇒ A < A
Vậy sau khi tổng hợp x + x = x'
⇒ x = (10 - A)cos(2πt + ) cm
Như vậy lúc này x = x + x ( theo vectơ )
Ta Lại có A = A + A + 2A Acos(ϕ - ϕ)
⇒ A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = 0
Xem A là ẩn, A là tham số thì để pt có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
⇒ (20 - A) - 4(A + 10A - 64) ≥ 0 ⇔ 3A ≤ 256 ⇒ A ≤ . Vậy A max khi A = ⇒ C
Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J. Tại thời điểm
ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 m/s . Gọi T là chu kỳ dao động của vật. Động năng con
lắc tại thời điểm t = 7,25T là:
A. J B. J C. J D. J
⇒ HD: Từ E = mv ⇒ v = = 0,5 m/s
Lại có v ⊥ a ⇒ + = 1 với ⇒ a = 12,5 m/s
Ta có ⇒
Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - ωx ⇒ x = 0,01 cm
Lập tỉ số = cosϕ = ⇒ ϕ = ± (do v > 0 ⇒ ϕ < 0) ⇒ ta chọn ϕ = .
Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(ωt - ) m
Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01 ⇒ x = ⇒ W = 3W ⇒ W = = J ⇒ B

Câu 3: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kỳ T. Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trị lần lượt là q và
q , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động
của hai con lắc lần lượt là T = 5T và T = T . Tỉ số bằng:
A. -1 B. 7 C. -2 D. 0,5
⇒ HD: Ta có công thức con lắc đơn trong điện trường đều là g' = g ± và =
Khi T = 5T ⇒ g = < g ⇒ g = g - (do E ↓ ⇒ q < 0) ⇒ = (1)
Khi T = ⇒ g = > g ⇒ g = g + (do E ↓ ⇒ q > 0) ⇒ = (2)
Từ (1) và (2) ⇒ = -1 ⇒ A
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do, biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo
bị nén và véctơ vận tốc, gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05π (s). Lấy g = 10 m/s. Vận tốc cực đại của vật là:
A. 20 cm/s B. m/s C. 10 cm/s D. 10 cm/s
1
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD:
_ Lò xo chỉ bị nén trong khoảng thời gian ∆t <
_ Véctơ vận tốc và gia tốc cùng chiều úng vơi góc
phần tư thứ (I) và (IV). Thời gian ứng cho mỗi
khoảng là
_ Theo đề bài, thời gian mỗi lần lò xo nén và vận tốc
với gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05π (s). Dựa vào
hình vẽ ta có được đó là
= 0,05π (s) và nghĩa là ∆l = thì thời gian lò xo
nén sẽ là:
+ = . Khi đó ⇒ ∆l
0
= =
⇒
v = Aω = = (m/s) ⇒
B
Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ

nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ
số = . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 3 B. C. D. 2
⇒ HD:
■ Cách 1:
►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = . Do = ⇒ x = .
►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l
0
(" lực đàn hồi = 0") là ⇒ A = 2∆l ⇒ a = ωA = g = 2g ⇒ = 2 ⇒ D
■ Cách 2:
►Lần kích thích thứ 1: thì A > ∆l góc quay được ϕ
►Lần kích thích thứ 2: thì A = ∆l, vật đi từ biên → VTCB ⇒ góc quay lần này là
Ta có ∆t = ⇒ = = = ⇒ ϕ = ⇒ cos = = = ⇒ kA = 2mg ⇒ a = 2g ⇒ D

Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa
dưới tác dụng của ngoại lực F = Fcos(2πft +
2
π
). Lấy g = π =10m/s
2
. Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ
0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc :
A. Không thay đổi B. Tăng rồi giảm C. Giảm rồi tăng D. Luôn tăng
⇒ HD:
Ta có tần số con lắc đơn trong dao động điều hòa là: f = = 0,5 Hz
Do f ∈ [0,1; 2] (Hz) ⇒ nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm ⇒ B
Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S ( biết A
>3S) nữa thì động năng bây giờ là:

A. 42 mJ B. 96 mJ C. 36 mJ D. 32 mJ
⇒ HD:
Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:
2
a < 0
v < 0
a > 0
v < 0
a > 0
v > 0
a < 0
v > 0
lò xo bị nén
-A
A
O
-∆l
0
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:
E = W + W W + W W + W
Ta có = = 9 ⇒ W - 9W = 0 (3)
Từ (1) ⇒ 0,091 + W = 0,019 + W (4). Giải (3) và (4) ⇒ ⇒ E = 0,1 J
Bây giờ để tính W ta cần tìm W = ?
Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W > W = 0,019 ⇒ chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại.
Ta có từ vị trí x = 3S → x =A → x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x ⇒ x = 2A - 4S.
Lại có = = ⇒ A = ⇒ x = - 4S =
Xét = = ⇒ W = 0,064 ⇒ W = 0,036 = 36 mJ ⇒ đáp án C

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc
lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là (với T là chu kỳ dao động của con lắc). Tốc độ của vât nặng khi nó
cách vị trí thấp nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 87 cm/s B. 106 cm/s C. 83 cm/s D. 57 cm/s
⇒ HD: Gọi ∆t là thời gian F → F . Do ∆t = < ⇒ A < ∆l (Xem hình b)
Do đó ta có = +
⇒ chất điểm đi từ x = A → x = 0 ⇒ x = = ∆l
⇒ ∆l = 4 cm ⇒ ω = = 5π
Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm ⇒ x = A - 2 = 6 cm
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có:
v = ω(A - x) ⇒ v = 83,67 cm/s ⇒ chọn C

Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa. Động
năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s. Tại một
thời điểm nào đó động năng của vật bằng 0,5J thì thế năng của vật bằng 1,5J. Lấy π = 10. Tốc độ trung bình
của vật trong mỗi chu kỳ dao động là:
A. m/s B. 50 m/s C. 25 m/s D. 2 m/s
⇒ HD: Do tại mọi thời điểm năng lượng luôn bảo toàn nên ta có E = W + W = 0,5 + 1,5 = 2 (J).
Vật có ⇒ ⇒ K = mω = 200
Lại có E = KA ⇒ A = = 0,1 m
Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v = = 2 m/s ⇒ D
Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t
1
vật có gia tốc a
1
= 10 m/s
2
và vận
tốc v
1

= 0,5m/s; tại thời điểm t
2
vật có gia tốc a
2
= 8 m/s
2
và vận tốc v
1
= 0,2m/s. Lực kéo về tác dụng lên vật
có độ lớn cực đại là:
A. 5 N B. 4 N C. 8 N D. 10 N
⇒ HD: Ta có v ⊥ a ⇒ + = 1.
Từ đây ta có hệ phương trình sau: ⇔ ⇒
3
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = mωA = 4 N ⇒ C
Câu 11: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k
1
và k
2
= 2k
1
, khối lượng của
hai vật nặng lần lượt là m
1
và m
2
= 0,5m
1
. Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa, biết rằng

trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ
có một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng:
A. 0,25 B. 2 C. 4 D. 8
⇒ HD:
Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần
⇒

∆
l = A.
Ta có vật thứ 1 có và vật thứ 2 có
Xét = = = . = 2.2 = 4
Mặt khác Lập tỉ số = = = 8 ⇒ chọn D
Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban
đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm. Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn
bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 9,35 cm B. 8,75 cm C. 6,15 cm D. 7,75 cm
⇒ HD: Ta có phương trình dao động của vật là x = 13cosωt
Tại thời điểm t ta có 12 = 13cosωt ⇒ cosωt =
Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2ωt ⇒ ? = 13[ 2cosωt - 1] = 132 - 1 = 9,15 cm ⇒ chọn A
Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ
không thể nhận giá trị nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
⇒ HD: Dùng phương pháp loại suy !
Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0 → x = A ) ⇒ ∆t =
Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = → x = A → x = ) ⇒ ∆t = + =
Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = → x = 0 → x = ) ⇒ ∆t = + =
Loại B, C, D ⇒ chọn A
Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi
nó đạt tốc độ 0,6 m/s. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N thì tốc độ của vật là m/s. Cơ năng của vật
là

A. 2,5 J. B. 0,05 J. C. 0,25 J. D. 0,5 J.
⇒ HD:
Ta có v ⊥ F ⇒ + = 1
Do đó ta có hệ phương trình là: ⇔ . Lại có E = mv = 0,05 (J) ⇒ chọn B
Câu 15: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm. Độ
cứng của lò xo là k = 100 N/m. Khi lò xo có chiều 38 cm thì lực đàn hội tác dụng vào vật bằng 10 N. Độ
biến dạng lớn nhất của lò xo là:
A. 10 cm. B. 12 cm. C. 7 cm. D. 5 cm.
⇒ HD: Ta có A = = 5 (cm) và l = = 35 cm
4
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Khi lò xo có chiều dài 38 cm > l
Thì li độ của chất điểm là x = 38 - 35 = 3 cm
Khi đó ta có F = K(∆l + x)
⇒ 10 = 100(∆l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!)
⇒ ∆l = 0,07 m = 7 cm.
Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:
∆l + A = 7 + 5 = 12 cm ⇒ B
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng 1kg. Con lắc dao động điều hòa
theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t= t + vật có tốc độ 50cm/s. Độ
cứng K bằng:
A. 150 N/m. B. 100 N/m. C. 200 N/m. D. 50 N/m.
⇒ HD: Khi t = t + = t + 503T + = t + (do hàm cos và sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ T)
■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(ωt + ϕ)
►TH1: Xét chất điểm ở vị trí biên: x = 5 = A, sau t = t + ⇒ x = 0 (vật ở VTCB)
⇒ v = 50 = Aω ⇒ ω = 10 ⇒ K = mω = 100 N/m ⇒ B
►TH2: Xét chất điểm ở vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau:
Khi đó chất điểm quét 1 góc = 90
Dựa vào hình vẽ ta có cosϕ = =
⇔ = ⇒ ω = 10

⇒ K = mω = 100 N/m ⇒ B
■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(ωt + ϕ)
⇒ v = Aωcos(ωt + ϕ + ) ⇔ |50| = Aωcosω(t + ) +ϕ + = Aωcos(ωt +
ϕ + π) = - ω(Acos(ωt + ϕ))
⇒ |50| = - ωx ⇒ ω = 10 ⇒ K = mω = 1.10 = 100 N/m ⇒ B
Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ
góc α tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng:
A. T = mg(2 - 2cosα). B. T = mg(4 - cosα).
C. T = mg(4 - 2cosα). D. T = mg(2 - cosα).
⇒ HD: Ta có công thức tính lực căng dây là T = mg(3cosα - 2cosα)
Khi W = 2W ⇒ α = ⇒ α = . Ta có ⇒ cosα - cosα = (α - α) = α
Mà α = 2(1 - cosα) ⇒ cosα - cosα = 2(1 - cosα) ⇔ cosα = (cosα+ 2)
Khi đó ta có T = mg(3cosα - 2cosα) = mg[3cosα - 2cosα] = mg3(cosα+ 2) - 2cosα
⇒ T = mg(2 - cosα) ⇒ D

Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần
lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng
5
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là
0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là:
A. 0,4 J. B. 0,1 J. C. 0,2 J. D. 0,6 J.
⇒ HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
Xét tỉ số = = 4 ⇒ E = 4E (1)và đồng thời = = 4 (2) do
■ TH1: Khi W = 0,05 J ⇒ W = 0,2 J (do (2)) ⇒ E = W + W = 0,2 + 0,6 = 0,8 J ⇒ E = 0,2 J
■ TH2: Khi W' = 0,4 J ⇒ W' = 0,1 J. Lại có E = 0,2 J = W' + W' ⇒ W' = 0,1 J ⇒ B

Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai
đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A
1

= 4cm, của con
lắc hai là A
2
= 4
3
cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng
cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động
năng của con lắc hai là:
A. . B. . C. . D. .
⇒ HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
■ Giả sử x sớm pha hơn x một góc ϕ. Dựa vào hình vẽ ta có:
Cosϕ = , trong đó
⇒ cosϕ = ⇒ ϕ = . (đây cũng là góc lệch của x và x)
■ Giả sử
Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và bằng W ⇒ x = 0 (vật đang ở
VTCB ⇔ v)
⇒ cosωt = 0 ⇒ sinωt = ± 1 ( do sinx + cosx = 1)
Khi đó x = 4cos(ωt + ) = 4cosωt.cos - sinωt.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)
⇒ x = ± 2 = ⇒ W = 3W ⇒ W =
Lại có E = W, Xét = = 3 ⇒ E = 3E = 3W. Do đó W = ⇒ chọn C
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S, động
năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm một đoạn S
nữa thì động năng bây giờ là:
A. 0,9 J. B. 1,0 J. C. 0.8 J. D. 1,2 J.
⇒ HD: Ta luôn có W + W W + W W + W E = hằng số
Xét = = = ⇒ W = 4W (4)
Từ (1) ta có: 1,8 + W = 1,5 + W (5). Giải Hệ (4) và (5) ta được ⇒ E = W + W = 1,9 J
Xét = = = ⇒ W = 9W = 0,9 J ⇒ W = E - W = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J) ⇒ chọn B
Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động
điều hòa theo với biên độ 10cm. Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M. Ở thời điểm t + , vật lại ở vị trí M nhưng

đi theo chiều ngược lại. Động năng của vật khi nó ở M là:
A. 375 mJ. B. 350 mJ. C. 500 mJ. D. 750 mJ.
⇒ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm
6
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Dễ dàng tính được E = = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !)
Khi chất điểm M nhận cùng một li độ và ngược chiều nhau, ta có
hình vẽ mình họa. Từ hình vẽ ⇒ x = ±
⇒ W = 3W ( sử dụng công thực W = nW ⇔ x = ± )
⇒ W = = 0,375 J = 375 mJ ⇒ chọn A
Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng
không tại hai thời điểm liên tiếp t
1
= 1,75s và t
2
= 2,5s, tốc độ trung
bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là:
A. - 8 cm. B. 0 cm. C. - 3 cm. D. - 4 cm.
⇒ HD:
■ v = 0 liên tiếp từ t = 1,75s → t = 2,5s ⇒ S = 2A. Tốc độ trung bình v = = 16 ⇒ A = 6 cm
Lượng thời gian tương ứng ở trên là t - t = ⇒ T = 1,5 s ⇒ ω = rad/s
►Cách 1: Giả sử x = 6cos(t + ϕ) ⇒ v = vcos(t + ϕ + )
Xét tại thời điểm t = 1,75s ⇒ v = 0 ta có cos(t+ ϕ + ) = 0
⇒ cos(ϕ + ) = 0 ⇔ ϕ + = + kπ ⇒ ϕ = (k - )π (k ∈ Z)
+ k = 0 → ϕ = ⇒ x = 3 cm ( không có đáp án)
+ k = 1 → ϕ = ⇒ x = -3 cm ⇒ chọn C
►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian ". Giả sử lúc t (vật có v = 0 và x = A)
t = 2,5 s (x = A) → t = t - = 1,75s (x = -A) → t = t - T = 0,25 s (x = -A) → t = 0,25 - = 0 (x = )
⇒ tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x = = - 3 cm ⇒ chọn C
(Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi sự nhanh nhạy ở

người làm. Tuy nhiên nhược điểm của 2 cách trên vẫn sẽ tồn tại 1 đáp án song song là x = 3 cm)
Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động 1 Hz, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà
vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ
2 3
π
−
cm/s đến
2
π
cm/s là 0,5 s. Vận tốc cực đại của dao
động là
A. π cm/s. B. 2π cm/s. C. 4π cm/s. D. 2π cm/s.
⇒ HD: Chu kỳ của dao động: T =1s
⇒
∆t = 0,5 = . Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên
đoạn từ
2 3
π
−
cm/s đến
2
π
cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn M
1
M
2
và M
3
M
4.

■ Thời gian trên là (tương ứng 360) và do tính chất đối xứng nên : góc M
1
OM
2
= M
3
OM
4
=
Hay α + α = (1).Từ hình vẽ, ta tính được :
1
1
2
2
2 3
sin
sin
3
sin
2
sin
A
A
π
α
α
ω
α
π
α

ω

=


⇒ =


=


(2)
Từ (1) và (2) ta có :
1 1
1 1
2 1
sin sin
tan 3
sin os 3c
α α π
α α
α α
= = = ⇒ =
Vậy : sin
1
α
=
)/(4
2
332

max
max
scmv
v
π
π
=⇒=
⇒ chọn C
7
A
ω
A
ω
−
v
1
α
1
α
2
α
2
α
2
π
2 3
π
−
1
M

2
M
3
M
4
M
O
O
W
đ
(mJ)
t(s)
15
20

Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiện dao động với
phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm), x = Acos(ωt + ϕ) (cm). Cho biết 4x + x = 13 (cm). Khi chất điểm
thứ nhất có li độ x = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
A. 6 cm/s. B. 8 cm/s. C. 12 cm/s. D. 9 cm/s.
⇒ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:
■ Cách 1: Dùng "đồng nhất hệ số", ta có 4x + x = 13 (1) ⇔ + = 1 ⇒
Khi x = 1 cm thay vào (1) ⇒ x = ± 3.
Ta có ⇒ = = = ⇒ v = ± v = ± 8 cm/s ⇒ chọn B
■ Cách 2: Dùng "phương pháp đạo hàm", ta có v = x'
Từ (1), đạo hàm 2 vế ta có: 8x.(x)' + 2x.(x)' = 0 ⇔ 4xv + xv = 0 ⇒ v = (2)
Khi x = 1 cm thay vào (1) ⇒ x = ± 3 thay vào (2) ⇒ v = ± 8 cm/s ⇒ chọn B
Câu 25: Một vật đang dao động điều hòa. Tại vị trí gia tốc của vật có độ lớn là a thì động năng của vật bằng
hai lần thế năng. Tại vị trí thế năng của vật bằng hai lần động năng thì gia tốc có độ lớn là:
A. a. B. . C. . D. a.

⇒ HD: Ta có a = - ωx → tỉ lệ của x cũng chính là tỉ lê của a !
■ TH1: Khi W = 2W ⇒ x = ⇒ a = (1)
■ TH2: Khi W = 2W ⇔ W = W ⇒ x = ⇒ a = (2)
Lập tỉ số (1) và (2) ta có: = ⇒ a = a ⇒ chọn A
Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm.
Thời gian ngắn nhất chiều dài của lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s. Thời gian ngắn nhất chiều dài lò
xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là:
A. 0,6 s. B. 0,15 s. C. 0,3 s. D. 0,45 s.
⇒ HD: Dựa vào hình vẽ ta có:
A = = 6 cm và l = = 58 cm
Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) → đến 61 cm (x = )
⇒ ∆t = - = = 0,3s ⇒ T = 1,8 s.
Khi lò xo tăng từ 55 cm (x =) → đến 58 cm (x = 0)
⇒ ∆t = = 0,15 s ⇒ chọn B
Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị
động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động
theo chiều dương, lấy π = 10. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 10cos(πt + ) cm. B. x = 5cos(2πt + ) cm.
C. x = 10cos(πt - ) cm. D. x = 5cos(2πt - ) cm.
8
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Đây là dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc động năng (W) theo thời gian.
Tại t = 0, W = 15 mJ = = ⇒ x = ±
Khi t = s, W = 0 (ở Biên x = ± A) ⇒ x = → x = A ⇒ ∆t = = - = ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π
⇒ . Do ⇒ chọn D.
Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các
vật lần lượt là x = Acosωt (cm) và x = Asinωt (cm). Biết 16x + 9x = 24 (cm). Tốc độ cực đại của vật thứ
nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ hai là:
A. 20 cm/s. B. 16 cm/s. C. 9 cm/s. D. 15 cm/s.

⇒ HD: Ở bài trên, nếu sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem như ta bị đưa vào thế bí ! Vậy chỉ còn cách
dùng "Đồng nhất hệ số"!
Nhận xét: x ⊥ x ⇒ + = 1. Do 16x + 9x = 24 ⇔ + = 1 ⇒
Xét = = ⇒ V = 16 cm/s ⇒ chọn B
Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng là 100 N/m treo thẳng đứng có khối lượng vật nhỏ m. Vật dao
động với phương trình x = 12cosωt + (cm). Kể từ t = 0, vật đi được quãng đường 252 cm trong khoảng thời
gian ∆t = s. Khối lượng m của vật là:
A. 50 g B. 200 g. C. 25 g. D. 100 g.
⇒ HD: Ta có A = 12 ⇒ S = 252 = 21A = 5.(4A) + A ⇒ ∆t = 5T + ?
? là thời gian để đi được quãng đường A.
Xét lúc t = 0 ⇒ x = → sau 5T → x = → x = 0 → x = ⇒ ? = + =
⇒ ∆t = 5T + = = ⇒ T = 0,1s = 2π ⇒ m = 0,025 kg = 25 g ⇒ chọn C
Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa (coi biên độ
góc không đổi) thì:
A. Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi.
B. Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần.
C. Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi.
D. Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần.
⇒ HD: Đối với con lắc đơn T = 2π và f = = ⇒ f và T ∉ {khối lượng m}
Do chiều dài l giảm đi một nửa ⇒ ⇒ Loại A và B
Biên độ cong của con lắc là S = α .l → l giảm đi một nửa → S giảm đi một nửa ⇒ Loại D
Cơ năng con lắc đơn có công thức E = mglα. Khi thay đổi ta có E' = 2m.g.α = E ⇒ chọn C
Câu 31: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là 4πcm/s. Khi đó tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì là:
A. 4π cm/s. B. 4 cm/s. C. 2π cm/s. D. 8 cm/s.
⇒ HD: Ta có ⇒ V = = = = 8 cm/s ⇒ chọn D
Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
A. x = 10cos(2πt) cm.
B. x = 10cos(2πt + π) cm
C. x = 10cos(t) cm.
D. x = 10cos(t + π) cm.

⇒ HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A → x = 0 → x = -A → x = 0 ⇒ ∆t = = 0,75 ⇒ T = 1s
9
t(s)
0
x(cm)
10
-10
0,75
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Do đó ω = 2π. Tại thời điểm t = 0, vật ở biên ⇒ ϕ = 0 ⇒ chọn A
Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí
cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ
dao dộng của chất điểm là
A. 4,0 cm. B.
10 2
cm. C.
5 5
cm. D. 2 cm.
⇒ HD: Ta có F = kx = mωx ⇒ ω =
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v = ω(A - x) ⇒ A = 2 cm ⇒ chọn D
Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x
1
= 4cos(4πt +
2
π
) (cm) và x
2
=
2sin(4πt + π) (cm). Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là:
A. 0 rad. B. π rad. C. rad. D. - rad.

⇒ HD: Ta có nên góc lệch của (x; x) cũng chính là góc lệch của (v; v).
Ở bài toán này, ta chỉ việc lấy hiệu số pha của 2 phương trình là ra nhưng cần nhớ quy về cùng 1 dạng
hàm (cos hay sin)
Ta có ⇔ (Chú ý cách đổi Sin Cos Sin)
⇒ độ lệch pha của (v; v) = ϕ - ϕ = 0 rad ⇒ chọn A
Câu 35: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương
trình lần lượt là x
1
= sin(20t + ) cm và x = 2cos(20t + ) cm. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời
điểm t = s là
A. 0,2 N. B. 0,4 N C. 4 N. D. 2 N.
⇒ HD: Trước tiên ta có (Quy về cùng 1 hàm)
Ta có thể giải bài này bằng 2 cách như sau:
■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x + x = Acos(20t + ϕ). Việc cần làm là tính
Ta có ⇔ ⇔
⇒ PTDĐ tổng hợp là x = cos(20t + ) → thay t = s → x = - 0,5 cm = 5.10 m
Ta có F = k|x| = mω|x| = 0,2.20.5.10 = 0,4 N ⇒ chọn B
■ Giải theo cách "Dùng số Phức": Ta có và x = x + x = 1∠ ⇒ x =cos(20t + )
Thay t = s ⇒ ⇒ F = 0,4 N (tương tự) ⇒ chọn B
Câu 36: Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động là W. Trong khoảng thời gian ngắn nhất là s thế năng của
con lắc lò xo thay đổi từ giá trị đến giá trị . Động năng biến thiên với tần số là:
A. 0,25 Hz. B. 2 Hz. C. 1 Hz. D. 0,5 Hz.
⇒ HD:
⇒ x = → x = ⇒ ∆t = - = =
⇒ T = 2 s ⇒ f = 0,5 Hz. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = 1 Hz ⇒ chọn C
Câu 37: Hai dao động điều hòa cùng tần số x
1
=A
1
cos(ωt - ) cm và x

2
= A
2
cos(ωt - π) cm có phương trình
dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A
2
có giá trị cực đại thì A
1
có giá trị là:
A. 15cm. B. 7 cm. C. 18 cm. D. 9 cm.
⇒ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:
10
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
■ Cách 1: theo cách "truyền thống"
Ta có A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇔ 81 = A + A - AA (1)
Xem PT (1) có ẩn là A và tham số là A ta có: A - AA + A - 81 = 0 (*)
Xét ∆ = 3A - 4(A - 81) = - A + 4.81. PT trên luôn có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -A + 4.81 ≥ 0 ⇔ A ≤ 18
Do đó (A) ⇔ A = 18 thay vào PT (*) ⇔ A = 9 cm ⇒ chọn D
■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin"
Trong ∆xOx xét: =
⇒ A = = 18sin(xOx)
Do đó A max → sin(xOx) = 1 ⇔
⇒ A = A - 9 ⇒ A = 9 ⇒ chọn D
Câu 38: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =
4cos(πt + ) cm ( t tính bằng giây). Số lần vật đi qua
vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm t =
s đến thời điểm t = s là
A. 8 lần. B. 9 lần. C. 10 lần. D. 11 lần.
⇒ HD: Khi W = 8W ⇒ x = ± = ± . Và T = 2 s.
Ta có

Ta thấy cứ 1 T vật đi qua 2 vị trí x = ± tất cả là 4 lần
⇒ Sau 2T → vật đi qua 8 lần.
Khi đó vật ở vị trí x = 0 (VTCB) → đi tiếp lượng
→ x = -2 cm (Qua vị trí x = một lần nữa)
Ta có hình ảnh minh họa bên.
⇒ Tổng cộng vật đã đi qua vị trị có W = 8W là 9
lần ⇒ B

Câu 39: Trong khoảng thời gian t = 0 đến t = s, động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096
J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064 J. Biết rằng tại thời điểm t thế năng dao động của vật cũng
bằng 0,064 J. Cho khối lượng vật là 100g. Biên độ dao động của vật bằng:
A. 32 cm. B. 3,2 cm. C. 16 cm. D. 8 cm.
⇒ HD: (Đây là câu hỏi trùng với câu hỏi trong đề thi đại học 2014)
Tại thời điểm t = s ta có W = W = 0,064 J ⇒
Tại thời điểm t = 0, W = 0,096 = ⇒ W = 3W ⇒ x = ±
Như vậy ta có x = → x = 0 (VTCB có W) → x = ⇒ ∆t = + = =
⇒ T = 0,1π s ⇒ ω = 20. Do đó E = KA ⇒ A = = = 0,08 m = 8 cm ⇒ chọn D
Câu 40: Lần lượt tác dụng các lực F
1
= F
0
cos(12πt)(N); F
2
= F
0
cos(14πt)(N); F
3
= F
0
cos(16πt)(N); F

4
=
F
0
cos(18πt)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g. Lực làm cho con lắc dao
động với biên độ nhỏ nhất là
A. F
2
= F
0
cos(14πt) (N). B. F
1
= F
0
cos(12πt) (N).
C. F
4
= F
0
cos(18πt) (N). D. F
3
= F
0
cos(16πt) (N).
⇒ HD: Dạng toán trên thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt nhất là dùng dạng đồ thị !
11
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Ta có , Và f = = 5 Hz.
Ứng với mỗi lực tác dụng trên ta có biên độ tương ứng là A,
A, A, A. Trong đó A = A.

Từ đồ thị ta suy ra f → A ⇒ chọn C
(Lưu ý: trong bài toán cộng hưởng, f càng gần f thì A càng
có giá trị gần bằng A)

Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với
phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm). Quãng đường chất điểm
đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 là
A. 241,68 m. B. 241,74 m. C. 483,36 m. D. 241,62 m.
⇒ HD: (Dạng câu hỏi này đã ra ở kì thi đại học 2011)
Ở thời điểm t = 0 ⇒ x = 3 cm = (Nhận xét: 1 chu kỳ T → chất điểm qua vị trí x = -3 là 2 lần)
Do đó 2014 lần ⇔ 1007 chu kỳ T
■ Cách 1: "Vượt quá giới hạn".
Xét chất điểm đi hết 1007T ⇔ quãng đường S = 1007.(4A) = 24168 cm.
Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng. (nên giờ ta phải trừ
bớt đi). Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = → x = - 3 cm = ⇒ ∆S = A = 6 cm
Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S - ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒ chọn D
■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn".
Xét chất điểm đi hết 1006T ⇔ quãng đường S = 1006.(4A) = 24144 cm
Khi đó chất điểm đã vượt qua vị trí x = lần thứ 2012.
Ta cho chất điểm đi từ x = → x = (lần thứ 2013) → x = (lần thứ 2014) tương ứng
∆S = + A + A + = 2A = 12 cm
Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S + ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒ chọn D
Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100N/m. Giữa lò xo và giá có một
sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt. Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo
dãn đoạn ∆l rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10m/s
2
.

Để dây không bị đứt thì
A. ∆l < 3cm. B. ∆l < 1cm. C. ∆l < 4cm. D. ∆l < 2cm.

⇒ HD: Để dây không bị đứt thì F < T ⇔ K(∆l + A) < 3
Nhưng cần chú ý "Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn
∆
l rồi buông nhẹ " ⇔ ∆l = ∆l + A
Do đó ta có ∆l < = 0,03 m = 3 cm ⇒ chọn A
Câu 43: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, khi vật
đi qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm thì
A. gia tốc của vật đạt giá trị cực đại. B. vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
C. hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều. D. lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không.
⇒ HD: Ta có l = = 30 cm. Khi vật có chiều dài l = l ⇔ vật đang ở VTCB (x = 0).
⇒ F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB ⇒ chọn D
(Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt !)
12
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời gian giữa 2 lần
vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s. Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và
vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6cos(πt - ) cm. B. x = 6cos(πt + ) cm.
C. x = 6cos(2πt + ) cm. D. x = 6cos(2πt - ) cm.
⇒ HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm ⇒ A = 6 cm.
"khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều" ⇔ ∆t = 1 s = T ⇒ ω = 2π
Lúc t = 0, vật qua vị trí W = W ⇒ x = ± . Do chuyển động nhanh dần ⇒ x = ⇒ cosϕ =
⇒ϕ = ± Do theo ϕ < 0 ⇒ ϕ = ⇒ x = 6cos(2πt - ) cm ⇒ chọn D
Câu 45: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, khi lực đàn hồi tác dụng lên vật tăng từ giá trị
cực tiểu đến giá trị cực đại thì tốc độ của vật sẽ
A. tăng lên cực đại rồi giảm xuống. B. tăng từ cực tiểu lên cực đại.
C. giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên. D. giảm từ cực đại xuống cực tiểu.
⇒ HD: F = F ⇔ Con lắc lò xo nằm ngang
Do F → F ⇔ x = 0 → x = A ⇔ v → v = 0 ⇒ giảm từ cực đại xuống cực tiểu ⇒ chọn D
Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(πt + ϕ) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng

giây). Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời a
t
≥ (cm/s) là
A. 1 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 1,5 s.
⇒ HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải đi tính chu kỳ ?)
Ta có T = 2 s. Gia tốc a = - ωx. Độ lớn a
t
≥ ⇔ ω|x| ≥ ω ⇔ |x| ≥ ⇔
⇒ ∆t = 4. = = 1 s ⇒ chọn A. (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn !)
Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x = 2cos(4t + ϕ) (cm) và x = 2cos(4t + ϕ) (cm). Biết
rằng giá trị 0 ≤ ϕ - ϕ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm). Pha ban đầu ϕ là:
A. rad. B. . C. . D. .
⇒ HD: Ta có: x = x + x ⇔ 2cos(4t + ) = 2cos(4t + ϕ) + 2cos(4t + ϕ) = 4cos()cos(4t + )
→ 2cos(4t + ) = 4cos()cos(4t + ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ chọn D
13
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 48: Một con lắc đơn dao động dao động điều hòa, mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật
nặng. Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng thì
A. thế năng gấp ba lần động năng của vật nặng. B. động năng bằng thế năng của vật nặng.
C. thế năng gấp hai lần động năng của vật nặng. D. động năng của vật đạt giá trị cực đại.
⇒ HD: Công thức tính lực căng dây là: T = mg(3cosα - 2cosα) với cosα = 1 -
→ T = mg 3(1 - ) - 2(1 - ) = mg(1 - + α)
Theo đề bài ta có T = P ⇔ mg(1 - + α) = mg ⇔ 1 - + α = 1
⇔ α = ⇒ W = ⇒ W = 2W ⇒ chọn C
Câu 49: Treo một vật vào một lò xo thì nó giãn 4cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng
đến vị trí lò xo bị nén 4cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0. Lấy g = π
2
m/s
2
. Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều

dài tự nhiên là:
A. 29,57s. B. 59,13s. C. 29,53s. D. 29,6s.
⇒ HD: Ta có ∆l = 4cm ⇒
Thời điểm t = 0 ⇒ vật ở vị trí x = -A. (Cứ 1 chu kỳ → vật qua x = (l = l) với 148 ⇔ 74T)
Cho chất điểm đi hết 47T (chất điểm quay về x = -A → vượt qua giới hạn)
⇒ ∆t = 74T - = 29,53s ⇒ chọn C (xem câu 41 và vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn)
Câu 50: Hai chất điểm M
1
, M
2
cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f,
biên độ dao động của M
1
, M
2
tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M
2
sớm pha hơn dao động của M
1
một góc . Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M
1
và M
2
cách gốc toạ độ lần lượt bằng:
A. 6,40 cm và 3,60 cm. B. 5,72 cm và 4,28 cm.
C. 4,28 cm và 5,72 cm. D. 3,60 cm và 6,40 cm.
⇒ HD: Ta có Giả sử (*). Xét ∆x = |x - x| = 10∠-53,13 ⇔ ∆x = 6 - 8i
Ta có ∆x = r∠ϕ = r(cosϕ + isinϕ) với . Khi ∆x = 10 ⇔ cosωt = ⇒ chọn D
Câu 51: Trong dao động điều hòa của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là
0,9s. Giả sử tại một thời điểm nào đó, vật có động năng là W

đ
, thế năng là W
t
, sau đó một khoảng thời gian
Δt vật có động năng là 3W
đ
và thế năng là

. Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng:
A. 0,6 s. B. 0,3 s. C. 1,2 s. D. 0,15 s.
⇒ HD: Thời gian giữa 2 lần W = W ⇒ = 0,9 s ⇒ T = 3,6 s
⇔
Vậy W = (x = ) → W = (x = ) ⇒ ∆t = - = = 0,3 s ⇒ chọn B
Câu 52: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x
1
= A
1
cos(ωt +
3
π
)cm thì cơ
năng là W
1
, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x
2
= A
2
cos(ωt )cm thì cơ năng là W
2
= 4W

1
.
Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A. W = 5W
2
. B. W = 3W
1
. C. W = 7W
1
. D. W = 2,5W
1
.
⇒ HD: Ta có W = 4W ⇔ KA = 4 KA ⇔ A = 2A.
■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) A = 7A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C
■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
Ta có ⇒⇒ x = A∠19,10 ⇒ A = A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C
14
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 53: Bốn con lắc đơn cùng khối lượng, treo vào một toa tàu chạy với tốc độ 72 km/giờ. Chiều dài bốn
con lắc lần lượt là l
1
= 10cm; l
2
= 7cm; l
3
= 5cm; l
4
= 12cm. Lấy g =10m/s
2

. Chiều dài mỗi thanh ray 12,5m,
ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp, coi lực cản như nhau. Con lắc sẽ dao động với biên độ lớn nhất
ứng với con lắc có chiều dài là
A. l
2
. B. l
3
. C. l
1
. D. l
4
.
⇒ HD: Đây cũng là một dạng tốn của cộng hưởng (Xem câu 40 để hiểu rõ hơn !)
Khi toa tàu đi qua chỗ nối hai thanh ray thì sẽ bị sốc lên và đạt v. Do đó ta có L = v.T ⇒ T = 0,625 s
Tương ứng → ⇒
→ Càng gần T ⇒ có biên độ lớn nhất ⇒ T = 0,63 s ⇒ chiều dài l ⇒ chọn C
Câu 54: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên 1 đoạn dây thẳng xung quanh vị trí cân bằng O, gọi M,
N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O, cho biết trong q trình dao động cứ ∆t (s) thì chất điểm lại
đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s, tốc độ cực đại của chất
điểm là
A. 20π cm/s. B. 40π cm/s. C. 120π cm/s. D. 80π cm/s.
⇒ HD:
max
max
2
2
3
20 40 /
6 2 2
4

M M
O x
y
x y
v
T A
x x v v cm s
T
x y

→







=



⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = = π ⇒ = π


+ =





Đitừ M theochiềudươngmất thời gianlà
Đitừ M đến biên dươngrồi về M mất
Từ bàira suy
Câu 55: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m =
12 kg được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành vũ
trụ người ta để người này ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo được chu kì dao động của
ghế trước và sau khi người ấy ngồi vào thay đổi 2,5 lần. Khối lượng của nhà du hành là:
A. 80 kg. B. 63 kg. C. 75 kg. D. 70 kg.
⇒ HD: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một CLLX treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía dưới. Gọi
m (kg) và m (kg) lần lượt là khối lượng của ghế và nhà du hành.
Ta có ⇒ ⇔ = 2,5 ⇒ m = 63 kg ⇒ chọn B
Câu 56: Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát dọc theo trục Ox. Biết rằng trong q trình khảo
sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của
chất điểm là 13,95 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ. Nếu chất
điểm đi thêm một đoạn S nữa thì động năng của nó khi đó là:
A. 11,25 mJ. B. 8,95 mJ C. 10,35 mJ. D. 6,68 mJ.
⇒ HD: (Tương tự câu 20 và dễ hơn câu 7*, xem để hiểu rõ hơn!)
Do chất điểm chưa đổi chiều chuyển động ⇒ W ↓ và → 0.
Ta có = = và W + W = W + W = E ⇒ W + 13,95 = 4W + 12,60 ⇒ W = 0,45
⇒ E = W + W = 0,45 + 13,95 = 14,4.
Khi = = ⇒ W = 9W = 4,05 ⇒ E = W + W ⇒ W = 14,4 - 4,05 = 10,36 mJ ⇒ chọn C
Câu 57: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Có biên độ lần
lượt là A
1
và A
2
biết A
1
=2A
2

, khi dao động 1 có động năng W
đ1
= 0,56J thì dao động 2 có thế năng W
t2
=
0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W
’
đ1
= 0,08J thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu?
A. 0,2 J. B. 0,56 J. C. 0.22 J D. 0,48 J
15
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Do hai vật ngược pha nhau nên ta giả sử ⇒ x = - 2x (do A = 2A)
Mặt khác, = = 4, đồng thời = = 4. (Xem câu 7 - 20 - 56 để hiểu rõ hơn )
►Do E = 4E và trong đó ⇒ E = 0,56 + 0,32 = 0,88 J
►Khi W' = 0,08 ⇒ W' = E - W' = 0,8 J → W' = = 0,2 J ⇒ chọn A
Câu 58: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường
2
g 10m / s=
, vật nặng có khối
lượng 120g. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên là
0,08. Độ lớn lực căng dây tại vị trí cân bằng có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 1,20 N. B. 0,81 N. C. 0.94 N. D. 1,34 N.
⇒ HD: Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α.
Vận tốc của vật tại M: v
2
= 2gl( cosα - cosα
0
) ⇒ v =
0

)cos2gl(cos
αα
−
Gia tốc của vật: a =
22
ttht
aa +
trong đó ta có:

Tại VTCB: α = 0 ⇒ a = 0 nên a = a = = = gα
Tại Biên: α = α ⇒ a = 0 nên a = a = gα ⇒ = = α = 0,08
Ta có lực căng dây tại VTCB là T = mg(3 - 2cosα) T = 1,20 N ⇒ chọn A
Câu 59: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, đầu trên của mỗi lò xo được cố định trên
một giá đỡ nằm ngang. Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ của con lắc 1 là A, của con lắc 2 là A. Trong
quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là ∆h = A. Khi động năng của con
lắc 1 cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc 2 là
A. 0,27 J. B. 0,12 J. C. 0.08 J. D. 0,09 J.
⇒ HD: (Xem câu 19 để hiểu rõ hơn)
■ Giả sử x sớm pha hơn x một góc ϕ. Dựa vào hình vẽ ta có:
Cosϕ = , trong đó
⇒ cosϕ = ⇒ ϕ = . (đây cũng là góc lệch của x và x)
■ Giả sử
Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và W = 0,12 J ⇒ x = 0
(vật đang ở VTCB ⇔ v)
⇒ cosωt = 0 ⇒ sinωt = ± 1 ( do sinx + cosx = 1)
Khi đó x = Acos(ωt + ) = Acosωt.cos - sinωt.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)
⇒ x = ± = ⇒ W = 3W ⇒ W =
Lại có E = W, Xét = = 3 ⇒ E = 3E = 0,36. Do đó W = = 0,27 J ⇒ chọn A
Câu 60: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m

= 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn
là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s
2
; π
2
= 10. Tốc độ cực đại của vật sau
khi lực F ngừng tác dụng là
A. 20π cm/s. B. 20π cm/s. C. 25π cm/s. D. 40π cm/s.
16
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: T =
m
2
k
π
= 0,4(s) ⇒ ω = 5π (rad/s) - không đổi trước và sau khi có lực F
+ Gọi O là vị trí cân bằng khi không có lực F và O’ là vị trí cân bằng khi có lực F
• Khi con lắc có thêm lực F thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn
F
OO'
k
=
, và vì tác dụng lực này
khi vật đứng yên nên biên khi đó A =
F
OO'
k
=
= 0,04m = 4cm.
• Sau thời gian ∆t = 0,1(s) =

T
4
thì vật từ O về tới vị trí cân bằng O’. Đúng lúc đó lực F bị triệt tiêu
thì vị trí cân bằng là O và vật đang có li độ x = 4cm và vận tốc v = A.ω = 20π (cm/s).
• Biên mới:
2
'
v
A x
 
= +
 ÷
ω
 
= 4
2
cm.
⇒ Vận tốc cực đại mới: v
max
= A’ω = 20π
2
cm/s ⇒ chọn B
Câu 61: Hai chất điểm có khối lượng gấp đôi nhau (m = 2m) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song
song, sát nhau với biên độ bằng nhau và bằng 8 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm sát nhau. Tại thời điểm t
, chất điểm m chuyển động nhanh dần qua li độ 4 cm, chất điểm m chuyển động ngược chiều dương qua vị
trí cân bằng. Tại thời điểm t, chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều
nhau qua li độ x = - 4 cm. Tỉ số động năng của hai con lắc tại thời điểm gặp nhau lần thứ 3 là:
A. 0,72. B. 0,75. C. 1,5. D. 1,4.
⇒ HD: Ta có khi t = 0: ⇒ PT dao động của chúng là: (I)
■ Lần đầu tiên m và m gặp nhau khi

⇒ T = 0,6T ⇒ = 0,6.
■ Từ (I) ⇔ . Hai vật gặp nhau khi x = x
⇒ cos(ωt + ) = cos(ωt + ) ⇒ sin
2
(ω
1
t + )= sin
2
(ω
2
t + )
⇒ = = 0,36. Ta có = = 2.0,36 = 0,72 ⇒ chọn A
Câu 62: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song
kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào
nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên
một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình
dao động của hai vật lần lượt là : x
1
= 4cos(4πt + ) cm và
x
2
= 4cos(4πt + ) cm. Tính từ thời điểm t
1
= s đến thời điểm t
2
= s, thời
gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2
là bao nhiêu ?
A. s. B. s. C. s. D. s.
⇒ HD: Ta có . Gọi y = ∆x = |x - x| = 4∠ ⇒ y = 4cos(4πt + ) cm. (1)

■ Khi ⇒ ∆t = t - t = s = ( T = 0,5s)
■ Trong 1 chu kỳ T, |y| ≥ ⇒ ∆t' = 4. = (có thể vẽ vòn tròn để hiểu rõ hơn!)
(Ứng với khoảng thời gian y có li độ trong khoảng - A → và A → )
■ Trong khoảng thời gian t → t, |y| ≥ là ∆t - ∆t' = - = = s ⇒ chọn B
Câu 63: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm
trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là x = 10cos(20πt + ϕ) cm và x
= 6cos(20πt + ϕ) cm. Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x = 6 cm. Khoảng cách cực đại
giữa hai vật trong quá trình dao động là
A. 16 cm. B. 14 cm. C. 16 cm. D. 14 cm.
17
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Ta có hình vẽ minh họa sau:
Tại thời điểm hai vật đi ngang nhau và ngược chiều ta có x = 6 cm
⇒ Độ dài xx = + với
⇒ xx = 14 cm
Xét cos xOx = = ⇒ góc xOx = 98 = ϕ
Đây cũng là độ lệch pha của 2 chuyển động.
Giả sử ϕ = 0 và ϕ = 98.
Ta có ∆x = |x - x| = 10∠0 - 6∠98 = 13,98∠-36,92
⇒ ∆x = 14 cm = 14 cm ⇒ chọn D.
Câu 64: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ
thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao động là 60. Tốc độ của vật khi nó qua vị trí có
li độ x = 12 cm là
A. 120π cm/s. B. 157 cm/s. C. 100 cm/s. D. 314 cm/s.
⇒ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách như sau:
■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇒ A = 13.
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v = ω(A - x) |v| = 314 cm/s ⇒ chọn D
■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
Ta có ⇒ x = x + x = 13∠27,79 ⇒ A = 13 ⇒ tương tự cách 1 ⇒ |v| = 314 cm/s ⇒ chọn D

Câu 65: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí
có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu
của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn
A. 0,1 N. B. 0 N. C. 0,2 N. D. 0,4 N.
⇒ HD: Ta có v = ω(A - x) ⇒ A = 4 cm. Và ∆l = ⇒ ∆l = 0,025 m = 2,5 cm.
Do A > ∆l ⇒ F = 0 (Do trong quá trình dao động vật đã qua vị trí lò xo không biến dạng )

Câu 66: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3. Lấy
g = 10m/s
2
. Biết ở vị trí cân bằng, lò xo giản 8cm. Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại
thì độ lớn của lực phục hồi lúc đó bằng
A. 0,5N. B. 0,36N. C. 0,25N. D. 0,43N.
⇒ HD: Do tỉ số = 3 tồn tại ⇒ ∆l > A. Vậy ta có = 3 ⇒ ∆l = 2A ⇒ A = 4 cm
Và ta có ω = (nhớ đổi đơn vị) ⇒ ω = 125 ⇒ k = mω = 12,5 ⇒ F = KA = 0,5 N
Ta luôn có v ⊥ F ⇒ + = 1 (mà v = ) ⇒ F = = 0,433 N ⇒ chọn D
Câu 67: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung
bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90
0
. Góc lệch
pha của hai dao động thành phần đó là :
A. 143,1
0
. B. 120
0
. C. 126,9
0

. D. 105
0
.
⇒ HD: Theo đề bài ta có A= (1) và x ⊥ x → A = A + A (2)
(2) → A = A + ⇔ 4A = 4A + A + 2AA + A ⇔ 5A + 2AA - 3A = 0
18
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇔ 5 + 2 - 3 = 0 (do A > 0) ⇒
→ A = và A =
■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ)
⇒ cos(ϕ - ϕ) = ⇒ ∆ϕ = |ϕ - ϕ| = 126,9 ⇒ chọn C.
■ Cách 2: dùng "hình học - giản đồ Fresnel " (Học sinh tự làm)
Câu 68: Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo bằng 10cm. Ban đầu vật đang ở vị trí có động
năng bằng 0, quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi vật có thế năng cực tiểu lần
thứ ba là:
A. 30 cm. B. 45 cm. C. 25cm. D. 50 cm.
⇒ HD: Quỹ đạo chuyển động là 2A = 10 ⇒ A = 5.
Tại t = 0, W = 0 ⇒ vật đang ở biên (x = ± A) → W = 0 (lần thứ 3) - x = 0 thì S = ?
■ Cách 1: Dùng "quỹ đạo chuyển động" minh họa.
Ta có S = 4A + A = 5A = 25 cm ⇒ chọn C
■ Cách 2: Dùng "vòng tròn lượng giác" minh họa.
Nhận xét cứ 1 chu kỳ T → chất điểm qua vị trí thỏa YCBT 2 lần.
⇒ ∆t = T + ⇔ S = 4A + A = 25 cm ⇒ chọn C
Câu 69: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng
sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3(s) thì hòn bi chuyển động trên
một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là
A. 0,5 s. B. 0,75 s. C. 1,5 s. D. 0,25 s.
⇒ HD: Cung tròn chính là quỹ đạo chuyển động cong của con lắc với độ dài 2S = 4 ⇒ S = 2 cm
∆t = ? để s = 0 → s = 2 = S ⇒ ∆t = = 0,75 s ⇒ chọn B
Câu 70: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 10π

2
N/m dao động
điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các
phương trình x
1
= 6cos(
ω
t-
2
π
) cm, x
2
= 6 cos(
ω
t-
π
)cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai
vật đạt giá trị cực đại?
A. s. B. s. C. s. D. s.
⇒ HD: Ta có ∆x = |x - x| = 6∠- - 6∠-π = 6∠ ⇒ ∆x = 6cos(10πt - ) với (ω = )
Vậy ∆x ⇔ cos(10πt - ) → max ⇔ cos(10πt - ) = 1 ⇔ 10πt - = k2π ⇒ t = + (k ∈ Z)
Thời điểm đầu tiên là khi k = 0 ⇒ t = s ⇒ chọn B
19
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 71: Tại thời điểm ban đầu, 2 chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương, thực hiện dao động điều
hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có chu kỳ T
1
= 0,8s và T
2
= 2,4s. Hỏi sau khoảng thời gian

ngắn nhất bằng bao nhiêu thì 2 chất điểm đó đi ngang qua nhau?
A. 0,2 s. B. 0,5 s. C. 0,3 s. D. 0,4 s.
⇒ HD: Do hai dao động cùng biên độ và có cùng pha ban đầu (ϕ = - ), chỉ khác ω nên ta có:
với . Khi chất điểm đi ngang qua nhau ⇔ x = x
⇔ cos(ωt - ) = cos(ωt - ) ⇔ ⇔ (k ∈ Z).
■ Với t = → t = 1,2 s (k = 1)
■ Với t = + → t = 0,3 s (k = 0) ⇒ chọn C
Câu 72: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt + ) (cm). Biết quãng đường vật đi được
trong thời gian 1 giây đầu tiên là 2A và trong 2/3 s đầu tiên là 9 cm. Giá trị của A và ω là:
A. 9 cm và π rad/s. B. 9 cm và 2π rad/s. C. 6cm và 2π rad/s. D. 6cm và π rad/s.
⇒ HD: Ta có S = 2A ⇔ ∆t = = 1 ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s
Trong s = = + → x = → x = 0 → x = -A ⇒ S = + A = 9 ⇒ A = 6 cm ⇒ chọn D
Câu 73: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(10πt) cm. Vận tốc của vật có độ lớn
50π cm/s lần thứ 2012 tại thời điểm
A. s. B. s. C. s. D. s.
⇒ HD: Khi vật có độ lớn |v| = 50π ⇒ v = ω(A - x)
⇒ x = ± 5 cm. Trong 1 T, có 4 thời điểm mà độ lớn v = 50π.
Cách làm tổng quát như sau: trong một chu kỳ, nếu vật đạt giá trị
nào đó tại cùng |x| = a
⇒
có đến 4 thời điểm thỏa yêu cầu bài toán.
Để tìm bốn thời điểm đầu tiên t
→
t ta có thể giải PTLG hoặc dùng
VTLG.
■ Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau:
= n
Ta có thời điểm lần thứ 2012: = 502 dư 4 ⇒ ∆t = 502T + t với t = +
=
⇒ ∆t = s ⇒ chọn D

Câu 74: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt - ) cm. Thời điểm vật qua vị trí có động
năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2010 là:
A. s. B. s. C. s. D. s.
⇒ HD: (Bài toán này cũng tương tự bài 73).
Ta có W = 3W ⇒ x = ± ⇒ trong 1 chu kỳ có 4 thời điểm vật thỏa YCBT.
Lấy = 502 dư 2 ⇒ ∆t = 502T + t với t (x = → x = ) ⇒ t = + + = .
⇒ ∆t = s ⇒ chọn A (với T = 2 s)
Câu 75: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Cho g = π (m/s). Biết trong
một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn gấp đôi thời gian lò xo bị nén. Thời gian lò xo bị giãn trong một
chu kì là
A. 0,2 s. B. 0,3 s. C. s. D. s.
20
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Gọi .
Theo YCBT ⇔ ⇒
→ trong 1 chu kỳ ta có ∆t = y = 120
⇔ ∆t =
⇒ trong → lò xo nén (vẽ hình VTLG)
⇒ x = ∆l = = 4 cm ⇒ T = 2π = 0,4s
⇒ ∆t lò xo giãn trong 1 chu kỳ là ∆t = = s ⇒ chọn D
Câu 76: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng
phương, cùng tần số f = 4 Hz có biên độ lần lượt là A = 5
cm và A = 8 cm, vật 1 sớm pha hơn vật 2 một góc ϕ. Tại
thời điểm t = t
1
thì vật có li độ 6cm. Ở thời điểm t = t
1
+ 0,125s thì vật có li độ là:
A. 5 cm. B. 7,3 cm. C. 3 cm. D. - 6 cm.
⇒ HD: Thoạt nhìn ta cứ ngỡ phải tổng hợp dao động của chất điểm này nhưng kì thật là không cần.

Ta có T = = s. Giả sử phương trình tổng hợp hai dao động của vật là: x = Acos(ωt + α).
■ Tại thời điểm t, ta có: x = 6 = Acos(ωt + α).
■ Tại thời điểm t = t + 0,125s = t + ⇒ chất điểm quét 1 góc 180 đến vị trí đối diện ⇒ x = -6cm
Do đó ta chọn đáp án D
Câu 77: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Sau thời gian t
1
= (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu. Sau
thời gian t
2
= 0,3π (s) (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường 12 cm. Vận tốc ban đầu của vật là:
A. 40 cm/s. B. 30 cm/s. C. 20 cm/s. D. 25 cm/s.
⇒ HD: Ta có t = 0 (vật ở VTCB ⇒ x = 0 và v = ?) → t = s thì v = ⇒ x = ±
→ ∆t = = ⇒ T = 0,4π. Tại thời điểm t = 0,3π = vật đã đi được S = 3A = 12 ⇒ A = 4 cm
Với ω = = 5 ⇒ v = Aω = 20 cm/s ⇒ chọn C
Câu 78: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu duới gắn với giá cố định, đầu trên gắn với vật m =
150 g. Vật có thể chuyển động không ma sát dọc theo thanh cứng thẳng đứng. Đẩy vật xuống dưới vị trí cân
bằng đến khi lò xo bị nén một đoạn 3 cm, rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết năng lượng dao động của hệ là
30 mJ. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, mốc thời
gian lúc vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(10t + π) (cm). B. x = 2cos(10t) (cm).
C. x = 3cos(10t + ) (cm). D. x = 3cos(10t + π) (cm).
21
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Để hiểu rõ hơn bản chất của thí nghiệm vật lý trên ta có hình vẽ minh họa sau:
Theo đề bài ta có ⇔ ⇒ 0,4 = A
⇒ 10A = 0,4(0,03 - A) ⇒ 10A + 0,4A - 0,012 = 0 ⇔ ⇒ A = 2 cm
Do đó ta có ω = = = 1000 ⇒ ω = 10 ⇒ chọn A

Câu 79: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng khối lượng 160g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Từ
trạng thái cân bằng điểm treo lò xo bị tuột, hệ rơi tự do sao cho trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới.
Ngay khi vật nặng có vận tốc 42cm/s thì đầu lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc:
A. 73 cm/s. B. 67 cm/s. C. 60 cm/s. D. 58 cm/s.
⇒ HD: Trạng thái cân bằng ∆l = = 1,6 (cm)
Khi lò xo bị tuột, lực đàn hồi kéo lò xo trở về trạng thái không bị biến dạng x = ∆l
⇒ v = ω(A - x) ⇒ A = 2,32 cm
và ω = = 25 ⇒ v = Aω = 58 cm/s ⇒ chọn D
Câu 80: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình
li độ lần lượt là x
1
= 3cos(t - ) và x = 3cost (x
1
và x
2
tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x
1
= x
2
li
độ của dao động tổng hợp là
A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19 cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.
⇒ HD: Bài này có thể giải được bằng 2 cách
Trước tiên bấm máy tính và dùng số phức ta giải được x = x + x = 6cos(t - ) cm.
■ Cách 1: → x = x ⇔ 3cos(t - ) = 3cost
⇒ sint = cost ⇒ tant = = tan ⇒ t = thay vào (*) ⇒ x = ± 5,19 cm ⇒ chọn B
■ Cách 2: (Giải được nhiều bài hơn)
Gọi ∆x = |x - x| (bấm máy tính dùng số phức) ⇒ ∆x = 6cos(t - )
Khi x = x ⇒ ∆x = 0 ⇒ cos(t - ) = 0 ⇔ t - = + kπ thay vào (*) ⇒ x = ± 5,19 cm ⇒ chọn B
Câu 81: Một vật khối lượng m = 1,2kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà: x

1
= A
1
cos(4πt + π/3)
(cm); x
2
= 6cos(4πt - π/6) (cm); thì dao động tổng hợp của vật có vận tốc cực đại là: v
max
= 40π (cm/s). Nếu
vật m chỉ tham gia duy nhất dao động x
1
thì nó có cơ năng dao động là:
A. 1,29 J. B. 0,6 J. C. 0,15 J. D. 2,42 J.
⇒ HD: Ta có v = Aω ⇒ A = 10 cm.
Kiểm tra độ lệch pha của 1 và 2 ta có: ∆ϕ = |ϕ - ϕ| = - - = ⇒ x ⊥ x
⇒ A = A + A ⇒ A = 8 cm ⇒ E = KA = 0,5.1,2.(4π).(0,08) = 0,6144 ⇒ chon B
22
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 82: Một con lắc đơn có chiều dài l = 120 cm,dao động điều hoà với chu kì T. Để chu kì con lắc giảm
10 % thì chiều dài con lắc phải
A. giảm 28,1 cm. B. giảm 22,8 cm. C. tăng 22,8 cm. D. tăng 28,1 cm.
⇒ HD: Ta có T = 2π ⇒ T tỉ lệ với l (nghĩa là T tăng thì l tăng, T giảm thì l giảm
⇒
loại C và D)
Để chiều dài dây giảm đi 10% ⇒ T' = 0,9T ⇒ = = 0,81 ⇒ l' = 97,2 cm.
Do độ chiều dài dây l cần giảm một lượng bằng ∆l = l - l' = 120 - 97,2 = 22,8 cm ⇒ chọn B
Câu 83: Con lắc đơn có quả cầu tích điện âm dao động điều hòa trong điện trường đều có véc tơ cường độ
điện trường thẳng đứng. Độ lớn lực điện bằng một nửa trọng lực. Khi lực điện hướng lên chu kỳ dao động
của con lắc là T
1

. Khi lực điện hướng xuống chu kỳ dao động của con lắc là:
A. T = . B. T = T. C. T = T. D. T = .
⇒ HD: ta có công thức tính gia tốc biểu kiến khi vật tác động dưới lực điện trường trong cường độ điện
trường (ở đây vật đang được tích điện q < 0 ) là: g' = g ± Trong đó Lực điện F = |q|E.
Theo đề bài ta có F = ⇒ |q|E = ⇒ g = g + = g + = ⇒ g = (1)
Khi lực điện hướng xuống ta có g = g - = g - = ⇒ g = (2)
Từ (1), (2) ta có: g = ⇒ = = ⇒ T = T ⇒ chọn B
Câu 84: Một con lắc đơn đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Truyền cho vật treo một vận tốc ban đầu v theo
phương ngang thì con lắc dao động điều hòa. Sau 0,05π (s) vật chưa đổi chiều chuyển động, độ lớn gia
tốc hướng tâm còn lại một nửa so với ngay thời điểm truyền vận tốc và bằng 0,05 m/s, g = 10 m/s .
Vận tốc v có độ lớn là:
A. 40 cm/s. B. 50 cm/s. C. 30 cm/s. D. 20 cm/s.
⇒ HD: Trước tiên ta cần nhắc lại: Gia tốc của vật: a = trong đó ta có:

Ở VTCB: a = 0 ⇒
Khi a = ⇒ = 2 =
⇒ 2cosα - 2cosα = 1 - cosα
⇒ 2cosα = 1 + cosα (mà cosα = 1 - ) ⇒ 2(1 - ) = 1 + 1 - ⇒ α = ⇒ α = ±
Như vậy ban đầu vật đang α = 0 → α = ⇒ ∆t = = 0,05π ⇒ T = 0,4π = 2π ⇒ l
= 0,4.
Ta có a = = = 0,05 ⇒ v = 20 cm/s ⇒ chọn D
Câu 85: Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa. Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O. Từ vị trí
cân bằng ta kéo vật ra một khoảng 4 cm rồi buông nhẹ. Sau khoảng thời gian t =
30
π
(s) kể từ khi buông tay,
vật đi được quãng đường 6 cm. Cơ năng của vật là:
A. 16.10 J. B. 32.10 J. C. 48.10 J. D. 52.10 J.
⇒ HD: Ta có A = 4 cm. S = 6 cm = A + ⇒ t = 0 (x = A) → x = 0 (VTCB) → x =
Ta có tương ứng ∆t = + = = ⇒ T = 0,1π s ⇒ ω = 20.

Cơ năng của vật là E = KA = 0,5.m ω.A (nhớ đổi đơn vị !) = 0,32 = 32.10 J ⇒ chọn B
Câu 86: Lần lượt treo hai vật mvà m vào một con lắc lò xo có k = 100 N/m và kích thích chúng dao động
thì thấy chu kỳ dao động của chúng tương ứng là T, T và T = 2T. Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lò xo thì
chu kì dao động của hệ là s. Khối lượng mvà m lần lượt là:
A. 200 g và 800 g. B. 1 kg và 2 kg. C. 100 g và 400 g. D. 100 g và 200 g.
23
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
⇒ HD: Với bài toán này ta cần nhắc lại công thức liên hệ là T = 2π
⇒ = = ⇒ m = 4m (loại B và D)
Khi 2 vật cùng treo vào nhau ta có m = m + m = 5m tương ứng T = 2π = ⇒ m = 1 kg
⇒ m = = 0,2 kg = 200g ⇒ m = 800 g ⇒ chọn A
Câu 87: Một con lắc lò xo gồm lo xo có độ cứng K=100N/m, vật nặng có khối lượng m=400g được treo
thẳng đứng. Kích thích cho vật dao động với biên độ A
0
, nhưng do có sức cản của môi trường dao động là
tắt dần. Để con lắc tiếp tục dao động người ta dùng một lực biến thiên tuần hoàn F
h
có tần số dao động thay
đổi được, tác dụng lên vật. Điều chỉnh tần số của ngoại lực f
h
qua 4 giá trị, f
1
= 1Hz ; f
2
= 5Hz ; f
3
= 4Hz ; f
4
=
2Hz ; con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất khi tần số của ngoại lực là:

A. f. B. f. C. f. D. f.
⇒ HD: Ta có f = = 2,5 Hz
Khi điều chỉnh tần số của lực ta thấy f → f ⇔ sẽ có biên độ A → A (nghĩa là biên độ gần đặt MAX)
Từ 4 giá trị f → {1; 5; 4; 2} ⇒ f = 5 > f nhất ⇒ A ⇒ chọn C

Câu 88: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt
là x = Acos(ωt + ) (cm), x = Acos(ωt) (cm), x = Acos(ωt - ). Tại thời điểm t,các giá trị của li độ
tương ứng là x = -10 cm, x = 15 cm, x = 30 cm. Tại thời điểm t, các giá trị li độ tương ứng là - 20 cm, 0 cm
và 60 cm. Biên độ của dao động tổng hợp có giá trị bằng:
A. 40 cm. B. 50 cm. C. 40 cm. D. 60 cm.
⇒ HD: Nhận xét
● Tại thời điểm t, thì →
● Tại thời điểm t, thì x = 0 ⇒ A = 30.
● Ta có x = x + x + x = 20∠90 + 30∠0 + 60∠-90 = 50∠-53,13 ⇒ A = 50 ⇒ chọn B

Câu 89: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phuơng ngang dọc theo trục OX dưới tác dụng của lực
hồi phục F = -Kx(K là độ cứng của lò xo: K=100N/m). Biết rằng trong khoảng thời gian chu kỳ lực hồi
phục có độ lớn không vượt quá 2N. Biên độ dao động của vật là:
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.
⇒ HD: ∆t = ( là thời gian | F | ≤ 2 N). Xét trong ta có thời gian | F | ≤ 2 N là
⇒ F ≤ = 2 ⇒ F = 4 N = KA ⇒ A = 0,04 m = 4 cm ⇒ chọn B.
Xem hình vẽ dưới đây để hiểu rõ hơn !
24
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
Câu 90: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l. Khi treo vật có khối lượng m = 100g thì lò xo có
chiều dài l = 31 cm. Treo thêm vật có khối lượng m = 300g thì độ dài của lò xo là l = 34 cm. Lấy g = 10
m/s. Chiều dài tự nhiên của lò xo là:
A. 29 cm. B. 30 cm. C. 29,5 cm. C. 30,2 cm.
⇒ HD: Để hiểu hơn câu 90 này chúng ta sẽ vẽ hình con lắc lò xo!
Ta có

Do ∆l = ⇒ ∆l tỉ lệ với m ⇒ = =
⇒ 4∆l - ∆l = 0 (3).
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình sau:
⇔ ⇒ l = 30 cm ⇒ chọn B
Câu 91: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò
xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều
lực kéo về là:
A. 0,3 s. B. 0,4 s. C. 0,1 s. D. 0,2 s.
⇒ HD: (Trích đề thi đại học A2014)
Gọi . Theo YCBT ⇔ ⇒ → ∆t = y = 120 ⇔ ∆t =
⇒ trong → lò xo nén (vẽ hình VTLG) ⇒ x = ∆l = .
■ Cần lưu ý : và F luôn hướng về vị trí cân bằng do F = -kx.
Ta có hình vẽ sau :
● Nếu xét từ x = 0 → x = A thì ⇒ F và F cùng chiều (ktm !)
● Nếu xét từ x = → x = -A thì ⇒ F và F cùng chiều (ktm !)
● Nếu xét từ x = 0 → x = thì ⇒ F và F ngược chiều (thỏa !)
⇒ ∆t để F ↑↓ F là ∆t = 2. = = 0,2 s ⇒ chọn D
Câu 92: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ
năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2
lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 N là 0,1s. Quãng
đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là:
A. 60 cm. B. 115 cm. C. 80 cm. D. 40 cm.
⇒ HD: (Trích đề thi đại học A2012)
Lò xo (→) có ⇔
∆t = 0,1 s để Q chịu F = k.|x| = 5 N ⇒ x = ± ⇒ ∆t = 2. = = 0,1 s ⇒ T = 0,6 s.
Trong ∆t = 0,4 = = + = + + → S = 2A + + = 3A = 60 cm ⇒ chọn A
Câu 93: Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức
F = - 0,8cos 4t (N). Vận tốc của vật nặng tại ly độ x = - 8cm là:

A. 24 cm/s. B. 22 cm/s. C. 25 cm/s. D. 23 cm/s.
⇒ HD: Ta có Từ phương trình ⇒
Lại có K = mω = 8 ⇒ A = 0,1 m = 10 cm. Xét v ⊥ x ⇒ + = 1
25