Phân loại và phương pháp giải vật lý 11

Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
1
Chương I: TĨNH ĐIỆN
Dạng 1: Xác định lực culông dựa vào định luật Culông
-Ta có biểu thức định luật Cu lông:
12
2
| . |
.
.
qq
Fk
r



Trong đó + k = 9.10
9
SI.
+ q
1
, q
2
: độ lớn điện tích (C)
+ r: khoảng cách giữa hai điện tích (m)
+


: hằng số điện môi của môi trường đặt điện tích
Lực là đại lượng véc tơ có:
+ Điểm đặt: trên điện tích ta xét
+ phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích.
+ Chiều: hướng ra xa hai điện tích khi hai điện tích cùng dấu, hướng lại gần hai
điện tích khi hai điện tích trái dấu.
+ Độ lớn:
12
2
| . |
.
.
qq
Fk
r



- Khi hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau.
- Phân tích các lực tác dụng lên điện tích.
- Áp dụng điều kiện cân bằng cho điện tích.
- Khi hai quả cầu mang điện tích tiếp xúc nhau ta áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho hai
quả cầu.
Chú ý: - 1

C = 10
-6
C, 1 nC = 10
-9
C, 1 pC = 10

-12
C.
Bài toán mẫu
Bài 1: Hai quả cầu mang điện tích q
1
, q
2
cánh nhau một đoạn r đặt trong môi trường có hằng
số điện môi

. Tính lực tác dụng lên hai quả cầu khi:
a) q
1
= 400 nC, q
2
= -4

C, r = 4 cm,

= 2.
b) q
1
= 600 nC, q
2
= 8

C, r = 3 cm,

= 5.
Hưng dẫn gii:

a) Vì hai điện tích trái dấu nên hút nhau bởi 1 lực:
12
2
| . |
.
.
qq
Fk
r


=
96
9
2
400.10 .| 4.10 |
9.10 .
2.(0,04)


= 4,5 N.
b) Hai điện tích cùng dấu nên chúng đẩy nhau bởi 1 lực:
12
2
| . |
.
.
qq
Fk
r



=
96
9
2
600.10 .8.10
9.10 .
5.(0,03)

= 9,6 N.
Bài 2: Hai quả cầu có điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau một đoạn 9 cm trong chân không thì
chúng đẩy nhau bởi một lực 0,1N; điện tích tổng cộng của hai quả cầu là 650 nC. Tính điện
tích của mỗi quả cầu?
Hưng dẫn gii:
Hai quả cầu đẩy nhau bởi lực xác định bởi:
12
2
| . |
.
qq
Fk
r


Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.


:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
2

|q
1
.q
2
| =
2
.Fr
k
=
32
9
0,1.(9.10 )
9.10

= 9.10
-14
vì hai quả cầu đẩy nhau nên q
1
, q
2
cùng dấu nên q
1
.q
2

= 9.10
-14
(1)
Vìa hai quả cầu đẩy nhau nên hai quả cầu mang điện tích cùng dấu
Mà q
1
+ q
2
= 650.10
-9
(2)
Từ (1) và (2)

9
1
9
2
9
1
9
2
450.10 450
200.10 200
200.10 200
450.10 450
q C nC
q C nC
q C nC
q C nC



























Bài 3: Hai điện tích q
1
và q
2
đặt cách nhau 20 cm trong không khí chúng đẩy nhau với một lực

F = 1,8 N. Biết q
1
+ q
2
= - 6.10
-6
C và |q
1
| > |q
2
|.
a) Xác định loại điện tích của q
1
và q
2
?
b) Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia?
c) Tính q
1
và q
2
?
Hưng dẫn gii:
a) Ta có hai điện tích đẩy nhau nên hai điện tích cùng dấu như vậy q
1
và q
2
cùng dấu.
Mà q
1

+ q
2
= - 6.10
-6
C (1) và q
1
và q
2
cùng dấu nên q
1
và q
2
là hai điện tích âm.
b) vì hai điện tích đẩy nhau nên ta có hình vẽ 1.1
c) Hai điện tích cùng dấu nên chúng đẩy nhau bởi 1 lực:
12
2
| . |
.
qq
Fk
r

= 1,8N.

|q
1
.q
2
| =

22
12
9
. 1,8.0,2
8.10
9.10
Fr
k


(2)
q
1
và q
2
là nghiệm của phương trình q
2
+ 6.10
-6
q + 8.10
-12
= 0

66
12
66
12
2.10 4.10
4.10 2.10
q C q C

q C q C



    

    



vì |q
1
| > |q
2
| nên
6
1
4.10qC


và
6
2
2.10qC



Bài 4: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau 20 cm thì chúng đẩy
nhau giữa chúng là 64.10
-3

N.
a) Tính độ lớn điện tích mỗi quả cầu?
b) Để lực đẩy là 0,04

N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?
c) Người ta đặt vào giữa hai điện tích một tấm thủy tinh mòng dày d = 5 cm có hằng số điện
môi 5 thì lực đẩy của hai điện tích bây giờ là bao nhiêu?
Hưng dẫn gii:
a) Khi đặt hai quả cầu trong không khí chúng đẩy nhau bởi lực:
12
2
| . |
.
qq
Fk
r


Mà q
1
= q
2
= q nên
2
2
.
q
Fk
r



F
qr
k

=

0,2.
3
9
64.10
9.10




16
3

.10
-7
C.
b) ta có
12
2
| . |
.
qq
Fk
r



12
| . |
.
qq
rk
F

=
k
q
F
=
9
7
16 9.10
.10
3 0,04


= 0,253m =25,3 cm.
c) Khi đặt hai quả cầu trong chân không thì
12
2
| . |
.
qq
Fk
r



21
F
12
F
1
q
2
q
H×nh 1.1
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
3
Khi đặt hai quả cầu trong môi trường có hằng số điện môi

thì
1 2 1 2
1
2
2
| . | | . |

()
q q q q
F k k
r

r




Như vậy khi đặt điện môi vào giữa hai quả cầu không lắp đầy thì
khoảng cách của hai điện tích bây giờ là
R = r – d +

d = r +d(

- 1)
Vậy lực hút của hai điện tích bây giờ là
1 2 1 2 1 2
2
2
2
22
| . | | . | | . |

( )
( )
q q q q q q
F k k k
R
r


  



d
[r d 1 ]
r [1 1 ]
=
2
( )
F
r


d
[1 1 ]

=
4
2
64.10
5
( 5 )
20

[1 1 ]
= 3,735.10
-3
N
Bài 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích q
1
= 1,5 nC, q
2

= 6,5 nC, đặt trong không
khí cách nhau một đoạn r thì chúng đẩy nhau bởi lực F. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đặt
chúng trong chất điện môi cũng cách nhau 1 đoạn r thì lực đẩy cũng bằng F, bỏ qua lực đẩy
acsimet.
a) Xác định hằng số điện môi?
b) Biết F = 4,5.10
-6
N. Hãy tính r?
Hưng dẫn gii:
Khi đặt hai quả cầu trong không khí chúng đẩy nhau bởi lực:
12
2
| . |
.
qq
Fk
r

(1)
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì theo định luật bảo toàn điện tích ta có điện tích mới của
mỗi quả cầu là q
1
’ = q
2
’ =
12
2
qq

Lực đẩy giữa hai quả cầu khi đặt trong điện môi:

F’ =
2
12
2
1 2 1 2
2 2 2
()
| '. '| ( )
2
. . .
4
qq
q q q q
k k k
r r r
  



(2)
Mà F’ = F nên
2
12
2
()
.
4
qq
k
r



=
12
2
| . |
.
qq
k
r


=
2
12
12
()
4.
qq
qq

=
2
(1,5 6,5)
4.1,5.6,5

= 1,64
Từ (1)

r =

12
| . |
.
qq
k
F
=
99
9
6
|1,5.10 .6,5.10 |
9.10 .
4,5.10


= 0,14 m = 14 cm.
Bài 6: Một quả cầu kim loại có khối lượng riêng

= 9800 kg/m
3
, bán kính 1 cm mang điện
tích q =-10
-6
C được treo vào đầu một sợi dây mảnh dài 10 cm, tại điểm treo có đặt một điện
tích q
0
= q. Tất cả đặt trong dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m
3
, hằng số điện môi của dầu
là 3. Tính lực căng dây treo quả cầu?

Hưng dẫn gii:
Xét quả cầu khi nhúng trong dầu, quả cầu chịu tác dụng của:
+ Trọng lực
P
: P = m.g =V.

.g =
3
4
3
R


.g
+ Lực đẩy Cu lông:
0
2
| . |
.
qq
Fk
r


=
2
2
.
q
k

r


+ Lực căng dây treo:
T

+ Lực đẩy Acsimet
A
F
: F
A
= V.D.g =
3
4
3
R

.D.g
P
T
F
A
F
0
q
q
H×nh 1.3
21
F
12

F
1
q
2
q
2H×nh 1.
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
4
Như hình vẽ 1.3
Khi quả cầu cân bằng ta có
A
P F F T  
= 0 (1)
Chiếu lên phương thẳng đứng ta được: T + F
A
- P - F =0

T = P + F - F
A
=
3
4
3
R



.g +
2
2
.
q
k
r

-
3
4
3
R

.D.g =
3
4
3
R

g(

- D) +
2
2
.
q
k
r


=
23
4
(10 )
3


.10(9800-800) + 9.10
9
62
2
(10 )
3(0,1)

= 0,68N.
Bài 7: Hai quả cầu giống nhau mỗi quả được tích điện q = 500 nC có khối lượng 25g; hai quả
cầu được treo bằng hai sợi chỉ cùng điểm treo và cùng chiều dài l = 40 cm. Do lực đẩy tĩnh
điện nên hai quả cầu tách xa nhau d cm, hai quả cầu có bán kính 1mm. Xác định góc lệch giữa
hai dây treo hai quả cầu khi:
a) Hai quả cầu đặt trong không khí?
b) Hai quả cầu đặt trong dầu có hằng số điện môi 5; khối lượng riêng của dầu là 800kg/m
3
.
Hưng dẫn gii:
a) Khi dặt trong không khí
Xét một quả cầu ta có: quả cầu chịu tác dụng của:
+ Trọng lực
P
: P = m.g

+ Lực đẩy Culông:
12
2
| . |
.
qq
Fk
r

=
2
2
.
q
k
r
với r = 2 sinα
+ lực căng dây treo:
T

Như hình vẽ 1.4
Vì góc α bé nên sin α = tanα nên r = 2 tanα
Khi quả cầu cân bằng ta có
P F T
= 0
2
2
.
tan
q

k
F
r
P mg

  
=
22
2 2 2

. .4. .tan
k q k q
mg r mg



Nên tan
3
α =
2 9 9 2
2 3 2
. 9.10 .(500.10 )
.4 25.10 .10.4.0,4
kq
mg



= 0,014


tan

= 0,24


= 13,57
0
= 13’34’’
Vậy hai dây treo hợp với nhau 1 góc 27
0
8’24’’
b) Khia hai quả cầu nhúng vào dầu mỗi quả cầu chịu tác dụng
+ Trọng lực
P
: P = m.g
+ Lực đẩy Culông:
12
2
| . |
.
qq
Fk
r


=
2
2
.
q

k
r

với r = 2 sinβ
+ Lực căng dây treo:
T

+ Lực đẩy Acsimet
A
F

Như hình vẽ 1.5
Vì góc α bé nên sin β = tanβ nên r = 2 tanβ
Khi quả cầu cân bằng ta có
A
P F F T  
= 0
tan
A
F
PF



=
2
2
.

q

k
r
mg DV g


=
2
23
.
4
(2 tan ) ( . )
3
kq
g m D R
  


P
T
F
A
F

H×nh 1.5
P
T
F

H×nh 1.4
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.


:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
5

2
3
23
.
tan
4
4. . . ( . )
3
kq
g m D R





=
9 9 2
2 3 3 3
9.10 .(500.10 )
4
4.5.0,4 10.(25.10 .800.(10 ) )
3





= 0,0028

tan

= 0,14


=8
0
2’6’’
Vậy hai treo hợp nhau một góc 16
0
4’12’’.
Bài tập tự gii:
Bài 1: Hai điện tích q
1
và q
2
đặt cách nhau 20cm trong không khí chúng đẩy nhau với một lực
1,8N. Biết q
1
+ q
2
= - 6

C và |q
1
| < |q

2
|. Xác định loại điện tích của q
1
và q
2
. Vẽ các véc tơ
lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q
1
và q
2
?
ĐS: q
1
= -2

C và q
2
=

-4

C.
Bài 2: Hai điện tích q
1
và q
2
đặt cách nhau 30cm trong không khí chúng hút nhau với một lực
1,2N. Biết q
1
+ q

2
= - 4.10
-6
C và |q
1
| > |q
2
|. Xác định loại điện tích của q
1
và q
2
. Vẽ các véc tơ
lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q
1
và q
2
.
ĐS: q
1
= -6.10
-6
C và q
2
=

2.10
-6
C.
Bài 3: Hai điện tích q
1

và q
2
đặt cách nhau 15cm trong không khí chúng hút nhau với một lực
4N. Biết q
1
+ q
2
= 3.10
-6
C; |q
1
| < |q
2
|. Xác định loại điện tích của q
1
và q
2
. Vẽ các véc tơ lực
tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q
1
và q
2
.
ĐS: q
1
=-2.10
-6
C và q
2
=5.10

-6
C.

Dạng 2: Tương tác giữa nhiều điện tích điểm
- Xét các điện tích chịu tác dụng của lực điện
12
2
| . |
.
qq
Fk
r


, hai điện tích cùng dấu thì đẩy
nhau, trái dấu thì hút nhau
- Áp dụng quy tắc tổng hợp lực cho một điện tích:
2
1

n
F F F
F
   

Khi một điện tích chịu tác dụng của hai lực:
2
1
FF
F



+ khi hai lực cùng hướng: F = F
1
+ F
2
(H.1.5)

+

Khi hai lực ngược chiều nhau: F = |F
1
- F
2
| (H.1.6), chiều của
F
cùng chiều với chiều của lực các độ lớn lớn hơn lực kia.
+ khi hai lực vuông góc nhau:
2 2 2
12
F F F
(H.1.7), phương của
F
hợp với
2
F
một góc

với
1

2
tan
F
F



+ Khi hai lực hợp nhau 1 góc

thì:
2 2 2
1 2 1 2
2 osF F F F F c

  
(H.1.8)

Bài toán mẫu
Bài 1: Cho hai điện tích q
1
=16

C và q
2
= - 64

C đặt chúng tại hai
điểm AB trong không khí cách nhau 1m. Xác định lực tác dụng lên điện tích q
0
= 4


C đặt
tại:
a) Điểm M cách A 60 cm và cách B 40 cm.
b) Điểm N cách A 60 cm và cách B 80 cm.
c) Điểm O cách đều A và B một đoạn 100 cm.
d) Điểm P cách đều A và B một đoạn 60 cm.
Hưng dẫn gii
Vì q
1
> 0, q
0
> 0 nên lực đẩy giữa q
1
và q
0
là
1
F
:
10
1
2
1
| . |
.
qq
Fk
r


1
F
2
F
F
H.1.7

1
F
2
F
F
H.1.6
2
F
F
H.1.5
1
F
1
F
2
F
F
H.1.8

Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,


: 0905.930406.
6
q
2
< 0, q
0
> 0 nên lực hút giữa q
2
và q
0
là
2
F
:
20
2
2
2
| . |
.
qq
Fk
r


khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q
0
là
2

1
FF
F


a) vì AM + BM = AB nên AMB thẳng hàng như hình 1.9
khi đó
66
9
1
2
|16.10 .4.10 |
9.10 .
(0,6)
F


=1,6N
66
9
2
2
| ( 64.10 ).4.10 |
9.10 .
(0,4)
F



=14,4N

Mà
1
F
cùng chiều
2
F
nên F = F
1
+F
2
= 1,6+ 14,4 =16N.
b) vì AN
2
+ BN
2
= AB
2
nên

ANB vuông tại N như hình vẽ 1.10
ta có
66
9
1
2
|16.10 .4.10 |
9.10 .
(0,6)
F



=1,6N
66
9
2
2
| 64.10 .4.10 |
9.10 .
(0,8)
F



=3,6N
Mà
1
F
vuông góc với
2
F
nên
22
12
F F F
=
22
1,6 3,6
=3,9N
Phương của
F

hợp với
2
F
một góc

với
1
2
1,6
tan
3,6
F
F




=23,96
0

c) vì OA = OB = AB nên

AOB đều như hình vẽ 1.11
ta có ta có
66
9
1
2
|16.10 .4.10 |
9.10 .

1
F


= 0,576N
66
9
2
2
| 64.10 .4.10 |
9.10 .
1
F



= 2,304N
Ta có
2 2 2
1 2 1 2
2F F F F F c   os120



2 2 2
0,567 2,304 2.0567.2,304Fc   os120


F = 2,074N.
Phương của

F
hợp với
2
F
một góc


Theo định lý hàm sin ta có
11
0,567
sin sin60 sin60
sin sin60 2,074
FF
F
F


   



= 13
0
41’
d) vì AP = BP nên

APB cân tại P như hình vẽ 1.12
ta có ta có
66
9

1
2
|16.10 .4.10 |
9.10 .
(0,6)
F


=1,6N
66
9
2
2
| 64.10 .4.10 |
9.10 .
(0,6)
F



=6,4N
Ta có
2 2 2
1 2 1 2
2 os2F F F F F c

  
(tổng hai góc trong một tam giác bằng góc ngoài kề nó)
Với
0,5 5

cos
0,6 6
AH
AP

  

cos2

=2cos
2

-1=2.(
5
6
)
2
-1=
7
18


F
2
= 1,6
2
+ 6,4
2
+ 2.1,6.6,4.
7

18

F = 7,2N
Phương của
F
hợp với
2
F
một góc

theo định lí hàm sin ta có
1
F
2
F
F
A
B
1
q
0
q
2
q
H×nh 1.9
1
F
2
F
F

A
B
N
1
q
0
q
2
q

H×nh 1.10
2
F
F
A
B
O
1
q
2
q
1
F

60
H×nh 1.11
1
F
2
F

F
A
B
P
1
q
0
q
2
q

H×nh 1.12
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
7
1
sin sin2
FF


1
sin2
sin
F
F




=
2
1
1 s 2F co
F


=
2
7
1,6 1 ( )
18
7,2




= 11
0
48’
Bài 2: Hai điện tích q và -q đặt tại hai điểm AB trong không khí AB = 2d, người ta đặt thêm
điện tích q
0
= q tại M nằm trên trung trực của AB cách AB một đoạn MH = x.
a) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại M?
b) Áp dụng khi q = 2
C

, d = 3 cm, x = 4 cm.

c) Xác định vị trí của M để lực tác dụng lên q
0
là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó?
Hưng dẫn gii:
a) Vì q và q
0
cùng dấu nên lực đẩy giữa q

và q
0
là
1
F
:
10
1
2
1
| . |
.
qq
Fk
r


q
0
và -q trái dấu nên lực hút giữa -q

và q

0
là
2
F
:
20
2
2
2
| . |
.
qq
Fk
r

như hình vẽ 1.13
vì q, -q, q
0
cùng độ lớn nên F
1
=F
2
=
22
2 2 2

qq
kk
r x d




khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q
0
là
2
1
FF
F


F = 2 F
1
cos


Với
22
cos
AH d
AM
xd




Khi đó F = 2.
2
22
.

q
k
xd
.
22
d
xd
=2k.
2
3
22
2
.
()
qd
xd

b) F= 2.9.10
9
.
62
3
22
2
(2.10 ) .0,03
(0,04 0,03 )


=17,28N.
c) ta có lực tổng hợp tác dụng lên q

0
là F =2k.
2
3
22
2
.
()
qd
xd

F sẽ lớn nhất khi (
22
xd
) là nhỏ nhất
Khi đó x=0 tức M là trung điểm của AB
Lực lớn nhất lúc đó F
max
= 2.F
1
= 2k.
2
2
q
d
=
62
9
2
(2.10 )

2.9.10 .
0,03

= 80 N
Vì F
1
= F
2
nên phương của
F
song song với AB

Bài 3: Hai điện tích q và q đặt tại hai điểm AB trong không khí AB = 2d, người ta đặt thêm
điện tích q
0
=q tại M nằm trên trung trực của AB cách AB một đoạn MH = x.
a) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại M? Áp dụng khi q = 4
C

, d = 6 cm, x
= 8 cm.
b) Xác định vị trí của M để lực tác dụng lên q
0
là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó?
Hưng dẫn gii:
Vì điện tích tại A là q

cùng dấu với q
0
= q nên lực đẩy giữa q

và q
0
là
1
F
:
22
1
2 2 2
1

qq
F k k
r x d



1
F
2
F
F
A
B
M
q
0
q
q


H
2d
H×nh 1.13
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
8
Điện tích tại B là q cùng dấu với q
0
= q nên lực đẩy giữa q

và q
0
là
2
F
:
22
2
2 2 2
1

qq
F k k
r x d



= F
1
như hình vẽ 1.14
khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q
0
là
2
1
FF
F



F = 2 F
1
cos


Với
22
cos
MH x
BM
xd




Khi đó F = 2.
2

22
.
q
k
xd
.
22
x
xd
= 2k.
2
3
22
2
.
()
qx
xd

= 2.9.10
9
.
62
3
22
2
(4.10 ) .0,08
(0,08 0,06 )



= 23,04N
Ta có F = 2k.
2
3
22
2
.
()
qx
xd
=
2
3
22
2
2.
()
kq
xd
x

=
2
3
22
2
2
3
2.
()

kq
xd
x


=
2
4
3
2
3
2
2
3
2.
[]
kq
d
x
x

=
2
4
3
22
3
2
22
33

2.
11
22
[ + ]
kq
dd
x
xx


Áp dụng Côsi cho ba số
4
22
3
22
33
11
,,
22

dd
x
xx
ta có
44
2 2 2 2
33
3
2 2 2 2
3 3 3 3

1 1 1 1
3 . .
2 2 2 2
+
d d d d
xx
x x x x

=
4
3
1
3
4
d

F
max
khi [
4
22
3
22
33
11
22
+
dd
x
xx


]
min
=
4
3
1
3
4
d
=
3
1
3
4
dd
khi
4
3
x
=
2
2
3
1
2

d
x


22
.6
22
xd
=
32
cm
Vậy F
max
=
2
3
2
3
2.
1
(3 )
4
kq
dd
=
2
2
4.
33
kq
d
=
9 6 2

2
4.9.10 (4.10 )
0,06 3 3

= 30,79N.
Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 20cm trong không khí đặt 2 điện tích q
1
= 5.10
-6
C, q
2

= - 15.10
-6
C.
a) Xác định lực điện do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q
3
= 3.10
-6
C đặt tại điểm C
cách đều A và B một khoảng 15 cm ?
b) Xác định vị trí của điểm C để khi đặt điện tích q
0
tại C thì q
0
nằm cân bằng tại đó ?
Hưng dẫn gii :
a) Vì q
1
và q

3
cùng dấu nên lực đẩy giữa chúng là
1
F
:
13
1
2
| . |
.
qq
Fk
r


=
66
9
2
5.10 .3.10
9.10 .
0,15

= 6 N.
q
2
và q
3
trái dấu nên lực hút giữa chúng là
2

F
:
23
2
2
| . |
.
qq
Fk
r

=
66
9
2
15.10 .3.10
9.10 .
0,15

= 18 N
như hình vẽ 1.13
Khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q
3
là
2
1
FF
F


1
F
2
F
F
A
B
M
q
0
q
q

H
2d
H×nh 1.14
1
F
2
F
F
A
B
P
1
q
3
q
2
q


H×nh 1.13
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
9

F
2
= F
1
2
+ F
2
2
+ 2 F
1.
F
2
cos2


Với
10 2
cos
15 3
AH
AP


  


cos2

=2cos
2

-1 = 2.(
2
3
)
2
- 1=
1
9


F
2
= 6
2
+ 18
2
+ 2.6.18.(
1
9

)


F = 4
21
N
Phương của
F
hợp với
2
F
một góc

theo định lí hàm sin ta có
1
sin sin2
FF


1
sin2
sin
F
F



=
2
1
1 s 2F co
F



=
2
1
6 1 ( )
9
4 21




= 18
0
59’
b) Vì q
1
và q
2
trái dấu và |q
2
| > q
1
nên để q
0
nằm cân bằng tại C thì C phải ở trên phương
đường thẳng AB ở ngoài đoạn AB và gần q
1
hơn q
2

Khi q
0
nằm cân bằng thì
10 20
0FF


F
10
= F
20

1 0 2 0
22
| . | | . |
()
k q q k q q
x x d



12
22
||
()
qq
x x d



6 2 6 2
5.10 .( 20) 15.10 .xx

  

20 3.xx  

20
31
x

= 27,3 cm
Bài tập tự gii:
Bài 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 15cm trong không khí đặt 2 điện tích q
1
= 5.10
-6
C, q
2

= - 5.10
-6
C. Xác định lực điện do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q
3
= 3.10
-6
C đặt tại
điểm C cách đều A và B một khoảng 12cm.
ĐS: F = 11,7N,

F
hợp với
2
F
một góc

= 51,7
0
.
Bài 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí có đặt 2 điện tích q
1
= q
2
=
- 6.10
-6
C. Xác định lực điện trường do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q
3
= -3.10
-8
C
đặt tại C. Biết AC = BC = 16cm.
ĐS: F = 0,12N,
F
nằm trên trung trực của AB.
Bài 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 5cm trong không khí đặt hai điện tích q
1
= 2.10
-8
C và

q
2
= 4.10
-8
C. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q
3
= -2.10
-6
C đặt tại C. biết AC = 3cm,
BC = 4cm.
ĐS: F = 0,6N,
F
hợp với
2
F
một góc

= 41
0
38’
Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 20cm trong không khí có đặt hai điện tích
q
1
= -3.10
-6
C, q
2
= 4.10
-6
C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q

3
= 2.10
-6
C đặt
tại C. Biết AC = 12cm, BC = 16cm.
ĐS: F = 4,6875N,
F
hợp với
1
F
một góc

= 36,5
0
.

Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
10
Dạng 3: Xác định cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại một điểm M
1) Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tch điểm Q ti điểm M cch nó một
khong r l
M
E
có:
+ Điểm đặt: tại M
+ Phương: nằm trên đường thẳng nối điện tích và điểm ta xét
+ Chiều: hướng ra xa Q nếu Q > 0, hướng lại gần Q nếu Q <
0 như hình vẽ 1.15
+ Độ lớn:
2
.
M
Q
Ek
r



Đơn vị cường độ điện trường là V/m
2) Nguyên lý chồng chất điện trường
12

n
E E E E   

Khi có hai điện trường
1
E
và
2
E
thì
12
E E E

+ Khi
1
E
cùng chiều với
2
E
thì E = E
1
+ E
2
(H.1.16)
+ Khi
1
E
ngược chiều với
2
E

thì E = |E
1
- E
2
|

(H.1.17)
+ Khi
1
E
vuông góc với
2
E
thì
22
12
E E E
(H.1.18)
+ Khi
1
E
hợp với
2
E
một góc

thì
2 2 2
1 2 1 2
2 osE E E E E c


  
(H.1.19)
3) Lực điện trường tc dụng lên điện tch q đặt trong điện trường:
.F q E

+ nếu q > 0 thì
F
cùng chiều với
E

+ nếu q > 0 thì
F
ngược chiều với
E

Độ lớn F = |q|.E
Bi ton mẫu
Bài 1: Điện tích điểm Q = 1,6 nC đặt tại O trong không khí.
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách O một khoảng r = 30 cm?
b) Nếu đặt điện tích q =-1,6.10
-9
C vào M. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích đặt tại M.
Hưng dẫn gii:
a) Cường độ điện trường do Q gây ra tại M là
M
E
có
+ Điểm đặt : tại M
+ Phương: nằm trên đường thẳng OM

+ Chiều: hướng ra xa Q như hình 1.20
+ Độ lớn:
2
.
M
Q
Ek
r


=
9
9
2
1,6.10
9.10 .
1.0,3

=160 V/m
b) Khi đặt điện tích q tại thì lực điện trường tác dụng lên q là
F
:
F
=q.
E
M
có
+ Điểm đặt: trên điện tích q
+ Phương: nằm trên đường thẳng OM
+ Chiều: ngược chiều với

M
E
từ M đến O như hình 1.21
+ Độ lớn: F=|q|.E
M
= 1,6.10
-9
.160 = 2,56.10
-7
N.
1
E
2
E
E
1.19

1
E
2
E
E
1.17
2
E
E
1.16
1
E
1

E
2
E
E
1.18
E
O
M
E
O
M
H×nh 1.15
Q
E
O
M
H×nh 1.20
F
B
q
E
O
M
Q
H×nh 1.21
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.

11
Bài 2: Hai điện tích điểm q
1
= q
2
= 24.10
-6
C đặt ở hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong
chất điện môi có hằng số điện môi
2


. Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M
khi
a) M cách A một đoạn 6 cm và cách B 4 cm.
b) M cách A 4 cm, cách B 14 cm.
c) M cách A 6 cm và cách B 8 cm.
d) M cách đều A và B 6 cm.
e) M cách đều A và B một đoạn 10 cm.
Hưng dẫn gii:
Véctơ cường độ điện trường do q
1
và q
2
gây ra tại M là
1
E
và
2
E

Có
1
1
2
1
.
q
Ek
r


và
2
2
2
2
.
q
Ek
r



Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là
E
=
1
E
+

2
E
(1)
a) vì MA+MB=AB nên M ở trong đoạn AB nên ta có hình 1.22
ta có
6
9
1
2
24.10
9.10
2.(0,06)
E


= 3.10
7
V/m

6
9
2
2
24.10
9.10
2.(0,04)
E


= 6,75.10

7
V/m.
+ Điểm đặt tại M
+ phương: nằm trên AB
+ Chiều của
E
cùng chiều với
2
E

+ Độ lớn: Vì
1
E
ngược chiều
2
E
nên E = E
2
- E
1
= 6,75.10
7
-3.10
7
=3,75.10
7
V/m

b) vì MA+AB=MB nên M ở ngoài đoạn AB gần A hơn
nên ta có hình 1.23

ta có
6
9
1
2
24.10
9.10
2.(0,04)
E


= 6,75.10
7
V/m.
6
9
2
2
24.10
9.10
2.(0,14)
E


= 0,55.10
7
V/m.
+ Điểm đặt tại M
+ phương: nằm trên AB
+ Chiều của

E
cùng chiều với
2
E

+ Độ lớn: Vì
1
E
cùng chiều
2
E
nên E = E
1
+ E
1
= 6,75.10
7
+ 0,55.10
7
= 7,3.10
7
V/m
c) vì MA
2
+MB
2
=AB
2
nên


AMB vuông tại M nên ta có hình 1.24
ta có
6
9
1
2
24.10
9.10
2.(0,06)
E


= 3.10
7
V/m
6
9
2
2
24.10
9.10
2.(0,08)
E


= 1,6875.10
7
V/m.
+ Điểm đặt tại M
+ phương: hợp với

2
E
một góc


+ Chiều của
E
như hình vẽ
+ Độ lớn: Vì
1
E
vuông góc với
2
E
nên
2 2 7 2 7 2
12
(3.10 ) (1,6875.10 )E E E   
= 34,42.10
6
V/m.

H×nh1.23
2
E
A
B
1
q
M

2
q
1
E
E
1
E
2
E
E
A
B
1
q
M
2
q
H×nh1.22
1
E
2
E
E
A
B
1
q
M
2
q


H×nh1.24
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
12
phương của
E
7
1
7
2
3.10
tan
1,6875.10
E
E


=
16
9


=60,64
0
.
d) vì MA = MB nên


AMB cân tại M nên ta có hình 1.25
ta có
6
9
12
2
24.10
9.10
2.(0,06)
EE


= 3.10
7
V/m
+ Điểm đặt tại M
+ phương: vuông góc với AB (nằm trên trung trực của AB)
+ Chiều của
E
như hình vẽ 1.25
+ Độ lớn: chiếu (1) lên
E
ta có: E = 2E
1
.cos


mà
2 2 2 2

6 5 11
cos
66
MH BM BH
BM BM


   

nên E = 2.3.10
7
.
11
6
= 33,2.10
6
V/m
e) vì MA = MB = AB nên

AMB đều nên ta có hình 1.26
ta có
6
9
12
2
24.10
9.10
2.(0,1)
EE



= 10,8.10
6
V/m
+ Điểm đặt tại M
+ phương: vuông góc với AB (nằm trên trung trực của AB)
+ Chiều của
E
như hình vẽ 1.26
+ Độ lớn: E = 2 E
1
.cos30

= 2.10,8.10
6
.
3
2
=10,8.
3
.10
6
V/m.
Bài 3: Tại các đỉnh A, C của một hình vuông ABCD có đặt các điện tích dương q
1
= q
2
= q.
Hỏi phải đặt tại đỉnh B một điện tích như thế nào để cường độ điện trường tại đỉnh D bằng 0.
Hưng dẫn gii:

gọi q
0
là điện tích đặt tại B để cường độ điện trường tổng hợp
tại đó bằng không.
Véc tơ cường độ điện trường dó q
1
, q
2
, q
0
gây ra tại D là
1
E
,
2
E
và
3
E
như hình vẽ 1.27
Khi đó cường độ điện trường tổng hợp tại D là
E
=
1
E
+
2
E
+
3

E
= 0
Ta có
12
22
q
q
E E k k
aa
  
,
00
3
2
2
2
( 2)
qq
E k k
a
a


Vì q
1
và q
2
> 0 nên để
E
= 0 thì ta đặt q

0
tại B phải là điện tích âm
Khi đó E
3
= E
1
.
2

0
22
||

2
q
q
kk
aa

2

q
0
= -2
2
q.
Bài 4: Ba điện tích q > 0 giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều
có cạnh a.
a) Xác định cường độ điện trường tại đỉnh tam giác?
b) Xác định lực tác dụng lên mỗi điện tích đặt tại đỉnh của tam giác ABC?

c) Xác định độ lớn cường độ điện trường tại trọng tâm của tam giác đó?
d) Để ba điện tích đó đều nằm cân bằng thì ta phải đặt thêm điện tích q
0
có độ lớn và dấu
thế nào đặt ở đâu?
1
E
2
E
E
A
B
M
1
q
2
q

H
H×nh1.25
1
E
2
E
E
A
B
M
1
q

2
q
H×nh1.26
A
D
C
B
1
q
2
q
0
q
3
E
2
E
1
E
12
E
H×nh1.27
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
13
Hưng dẫn gii:
a) Xét tại đỉnh A của tam giác ABC

cường độ điện trường do điện tích đặt tại B và C gây ra
là
1
E
và
2
E

Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại A là
A
E
=
1
E
+
2
E
(1)
ta có
12
2
q
E E k
a


+ Điểm đặt tại A
+ phương: vuông góc với BC (nằm trên trung trực của
BC)
+ Chiều của

A
E
như hình vẽ 1.28
+ Độ lớn: E
A
= 2 E
1
.cos30

=
2
q
k
a
3
V/m.
Tương tự ta xét các điểm B và C ta có E
B
= E
C
= E
A
=
2
q
k
a
3
V/m.
b) Xét điện tích đặt tại A lực điện trường tác dụng lên điện tích đặt tại A là

A
F
= q.
A
E
có:
+ Điểm đặt: trên điện tích q đặt tại A
+ Phương: nằm trên trung trực của BC
+ Chiều: vì q > 0 nên
A
F
cùng chiều với
A
E
như hình vẽ
+ Độ lớn: F
A
= q.E
A
= q.
2
q
k
a
3
=
2
2
q
k

a
3
(N)
Tương tự lực điện tác dụng lên các điện tích đặt tại B và C là F
B
=F
C
= F
A
=
2
2
q
k
a
3
(N)
c) Véc tơ cường độ điện trường do q
1
, q
2
, q
3
đặt tại ba đỉnh tam giác
gây ra tại trọng tâm G là
1
E
,
2
E

và
3
E
như hình vẽ 1.29
Ta có r = GA = GB = GC =
2 2 3 1
3
3 3 2 3
3
a
AH a a  

E
1
= E
2
= E
3
=
22
2
| | | | 3| |
1
( 3)
3
q q q
k k k
ra
a


Khi đó cường độ điện trường tổng hợp tại G là
E
=
1
E
+
2
E
+
3
E
(1)
Chiếu (1) lên
1
E
ta được: E = E
1
- 2.E
2
.cos60 = E
1
- E
2
= 0
d) vì E
M
= 0 nên để 3 điện tích trên đều nằm cân bằng ta phải đặt
q
0

< 0 ở trọng tâm G của tam giác ABC như hình vẽ 1.30
Xét q đặt ở A cân bằng
ta có
1 2 0
F F F
= 0(2)
chiếu (2) lên
0
F
ta được: F
0
= F
1
cos30 + F
2
cos30 = 2F
1
cos30 = F
1
3


2
0
2
2
||
. . 3
()
3

qq
q
kk
a
a


0
22
3| |
3
q
q
aa


q
0
= -
3
3
q



A
C
B
1
q

2
q
3
E
2
E
1
E
3
q
H×nh1.29
A
C
B
1
q
2
q
2
F
1
F
0
q
3
q
0
F
G
H×nh1.30

1
E
2
E
A
E
B
C
A
q
q
''
1
E
''
2
E
C
E
'
1
E
'
2
E
H×nh1.28
3
E
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.


:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
14
Bài 5: Tại 2 điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q
1
= -12.10
-6
C, q
2

= - 3.10
-6
C.
a) Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C cách A 20cm, cách B 5
cm?
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra
bằng 0.

Hướng dẫn gii:
a) Véc tơ cường độ điện trường do q
1
và q
2
gây ra tại trung điểm M của hai điện tích là
1
E
hướng xa điện tích dương và
2
E

hướng lại gần điện tích âm
Có
6
9
1
2
12.10
9.10
0,2
E



= 2,7.10
6
V/m,
6
9
2
2
3.10
9.10
0,05
E



= 10,8.10
6
V/m

Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là
E
=
1
E
+
2
E
(1)
Vì AC = AB + BC nên A, B, C thẳng hàng và C nằm ngoài AB gần B như hình 1.31

E = E
1
+ E
2
=10,8.10
6
+ 2,7.10
6
= 13,5.10
6
V/m
E
có chiều hướng lại gần điện tích dương đặt tại B.
b) Gọi M là điểm tại đó véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra bằng
0.
Ta có
E
M
=

1
E
+
2
E
= 0

1
E
= -
2
E
vì |q
1
| > |q
2
| nên M phải trong đoạn thẳng AB và M gần B
hơn A
Gọi x là khoảng cách từ M đến B ta có E
1
= E
2


12
22
()
qq
kk
r x x



22
12
. ( )x q r x q  

2 6 2 6
.12.10 ( ) 3.10 2 | |x r x x r x

     

15
5
33
15
r
x cm
x r cm

  


   


x = 5 cm.
Vậy M cách B 5 cm và cách A 10 cm thì tại đó véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do 2
điện tích này gây ra bằng 0.

Bài tập tự gii:

Bài 1: Cho hai điện tích điểm Q
1
= -
1
2
Q
2
= - 3.10
-8
C, đặt tại hai điểm A, B trong không khí
cách nhau một khoảng AB = 6 m.
a) Xác định độ lớn cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích trên gây ra tại một
điểm M trong điện trường của chúng khi M ở tại trung điểm AB. Biểu diễn các véctơ cường
độ điện trường.
b) Đặt tại M (trung điểm AB) một điện tích điểm Q
3
= 4.10
-6
C. Xác định lực điện trường tác
dụng lên Q
3
?
ĐS: a) E= 9.10
5
V/m,
E
hướng về A.
b) F =3,6 ,
F
nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, hướng về Q

1.

Bài 2: Tại 2 điểm A, B cách nhau 10cm trong không khí có đặt 2 điện tích q
1
= 4000nC,
q
2
= 9.10
-6
C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C biết
AC = 8cm, BC = 6cm.
ĐS: E =23,2.10
6
V/m,
E
hợp với
1
E
76
0

Bài 3: Tại 2 điểm A, B cách nhau 15cm trong không khí có đặt 2 điện tích q
1
= -12.10
-6
C,
q
2
= - 3.10
-6

C.
1
E
2
E
E
B
A
2
q
C
1
q
H×nh1.31
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
15
a) Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 20cm,
BC = 5cm.
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra
bằng 0.
ĐS: a) E = 13,5.10
6
V/m,
E
hướng lại gần B.
b) M trong đoạn thẳng AB, M cách B 5cm, cách A 10 cm.

Bài 4: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20cm trong không khí, đặt 2 điện tích q
1
= - 9.10
-6
C,
q
2
= 4.10
-6
C.
a) Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 15cm,
BC = 5cm.
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra
bằng 0.
ĐS: a) E =18.10
6
V/m,
E
hướng về A.
b) M ngoài đoạn thẳng AB gần B hơn , M cách B 40 cm, cách A 60 cm.
Bài 5: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí có đặt 2 điện tích
q
1
= q
2
= 4.10
-6
C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết
AC = BC = 8cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q
3

= 2.10
-8
C đặt tại C.
ĐS: E = 3,9.10
6
V/m, nằm trên trung trực của AB hướng ra xa AB; F = 0,18N,
F
nằm trên
trung trực của AB hướng ra xa AB.
Bài 6: Tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí có đặt hai điện tích
q
1
= -q
2
=

6.10
-6
C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết
AC = BC = 12cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q
3
= -3.10
-8
C đặt tại C.
ĐS: E = 3,125.10
6
V/m,
E
hợp với
1

E
65
0
22’ song song với AB , F = 0,0948N,
F
ngược
chiều
E
.
Bài 7: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20cm trong không khí có đặt 2 điện tích q
1
= 3.10
-6
C,
q
2
= -5.10
-6
C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết
AC = 12cm; BC = 16cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q
3
= -50nC đặt tại C.
ĐS: E = 2,5.10
6
V/m,
E
hợp với
1
E
43

0
, F = 0,125 N,
F
ngược chiều
E
.
Bài 8: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện
tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao
điểm hai đường chéo của hình vuông.
ĐS: E =0.
Bài 9: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện
tích dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ tổng hợp tại giao
điểm hai đường chéo của hình vuông.
ĐS: E =0.
Bài 10: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q.
Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông.
ĐS: E =
2
.
(1 2 2)
2
kq
a

V/m,
E
nằm trên đường chéo B đến D hướng xa D
Bài 11: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích cùng độ lớn q. Trong đó
điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp
do 3 điện tích gây ra tại đỉnh D của hình vuông.

ĐS: E =
2
.
(2 2 1)
2
kq
a

V/m,
E
nằm trên đường chéo B đến D hướng xa D
Bài 12: Hai điện tích q
1
= q
2
= q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một
khoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực
của đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một đoạn x.
ĐS: E = 2k.
3
22
2
.
()
qx
xa

E
nằm trên đường trung trực AB hướng xa trung trực.
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.


:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
16
Bài 13: Hai điện tích q
1
= - q
2
= q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một
khoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực
của AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x.
ĐS: E = 2k.
3
22
2
.
()
qa
xa
,
E
song song với AB hướng từ A đến B.

Dng 4: Tnh công của lực tc dụng khi điện tch di chuyển trong điện trường
- Điện thế - Hiệu điện thế.
a) Điện thế của điện tích điểm Q gây ra tại M cách nó một đoạn R:
.
M
Q

Vk
R



Điện thế của nhiều điện tích điểm gây ra tại một điểm: V = V
1
+ V
2
+ ….+ V
n
.
Điện thế của một điểm trong điện trường:
W
MM
M
A
V
qq



+ W
M
: thế năng tại điểm M trong điện trường
+
M
A

: Công khi di chuyển điện tích q từ M ra vô cực

+ Điện thế là đại lượng vô hướng có thể dương hoặc âm.
+ Đơn vị điện thế là vôn.
b) Điện áp giữa hai điểm M và N trong điện trường: U
MN
= V
M
- V
N
+ Khi U
MN
> 0 thì V
M
> V
N
: Điện thế điểm M cao hơn điểm N.

+ Khi U
MN
< 0 thì V
M
< V
N
: Điện thế điểm M thấp hơn điểm N.
c) Công của lực điện trường khi di chuyển điện tích điểm q trong điện trường từ M đến N:
+ A
MN
= q.U
MN
= q.(V
M

- V
N
)
+ Công của ngoại lực: A’= - A
- Khi q > 0 mà dịch chuyển q cùng chiều điện trường thì A > 0
- Khi q > 0 mà dịch chuyển q ngược chiều điện trường thì A <0
d) Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện áp:
U
E
d


+ E: điện trường đều V/m
+ U: điện áp giữa hai điểm trong điện trường cách nhau một đoạn d trên cùng một
đường sức điện trường.
Chú ý: + Điện thế của điểm ở vô cực bằng không.
+ Điện trường có chiều từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp.
+ Vật dẫn là vật đẳng thế.
+ Điện tích phân bố ở bề mặt vật dẫn(tập trung nhiều ở chỗ lồi)
+ Công của lực điện trường không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo chuyển động
của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối.
+ Khi điện tích chuyển động vuông góc với đường sức thì A = 0.
+ Định lí động năng:
Độ biến thiên động năng bằng tổng công của ngoại lực:

22
0 ngo¹i lùc
11
22
mv mv A

Bài toán mẫu
Bài 1: Một quả cầu kim loại có bán kính R = 4 cm tích điện dương đặt trong không khí. Khi
di chuyển điện tích q = 1 nC từ vô cực đến M cách bề mặt quả cầu một đoạn h = 20 cm cần
thực hiện một công 500 nJ.
a) Tính điện thế của quả cầu tại M?
b) Tính điện tích của quả cầu?
c) Tính điện thế của 1 điểm gây ra trên bề mặt quả cầu?
d) Xác định cường độ điện trường do quả cầu gây ra tại M?
Hưng dẫn gii:
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
17
a) Vì quả cầu có mang điện nên sinh ra xung quanh nó một điện trường nên khi di chuyển
điện tích q từ vô cự đến M thì q chịu tác dụng của lực cản điện trường
Ta có công của ngoại lực A’ = -
M
A

= -500 nJ = -500.10
-9
J
Ta có
( ) (0 ) .
M M M M
A q V V q V qV


     


MM
M
AA
V
qq

  
=
9
9
500.10
1.10



= -500 V.
b) Ta có điện thế tại M cách quả cầu một đoạn (R+h):
.( )
M
Q
Vk
Rh





9
. .( )
500.1.(0,04 0,2)
9.10
M
V R h
Q
k




= -
9
40
.10
3

C = -
40
3
nC
c) Điện thế do quả cầu gây ra trên bề mặt quả cầu:
9
9
40
.10
3
9.10

. 1.0,04
M
Q
Vk
R




= -3000 V.
d) Cường độ điện trường do Q gây ra tại M là
M
E
có:
+ Điểm đặt tại M
+ Phương: nằm trên đường thẳng OM
+ Chiều: hướng ra xa Q vì Q > 0
+ Độ lớn:
2
.( )
M
Q
Ek
Rh



=
9
9

2
40
.10
3
9.10 .
1.0,24

=
6250
3
V/m
Bài 2: Điện áp giữa điểm C và D trong điện trường đều là 200V, biết điện thế tại D là 400V.
Tính
a) Điện thế tại điểm C?
b) Công của lực điện trường khi dịch chuyển prôtôn từ C đến D
c) Công khi dịch chuyển electron từ C đến D
Hưng dẫn gii:
a) ta có V
D
= 400V
Mà U
CD
= V
C
- V
D


V
C

= U
CD
+ V
D
= 200 + 400 = 600V.
b) prôtôn có q = e =1,6.10
-19
C
Công của lực điện trường khi di chuyển prôtôn từ C đến D là
A
CD
= q.U
CD
= 1,6.10
-19
.200 = 3,2.10
-17
J.
c) electron có q
1
= -e = -1,6.10
-19
C
Công của lực điện trường khi di chuyển electron từ C đến D là
A’
CD
= q
1
.U
CD

= -1,6.10
-19
.200 = -3,2.10
-17
J.
Bài 3: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo đường sức điện trường đều từ một điểm A
có điện thế 600V với tốc độ 1,2.10
7
m/s.
a) Xác định điện thế tại điểm B electron có tốc độ 2.10
6
m/s?
b) Xác định điện thế tại điểm C khi electron dừng lại và công của electron khi đó?
Hưng dẫn gii:
Theo định lí động năng ta có:
2
1
2
B
mv
-
2
1
2
A
mv
= A = e.U
BA
= e.(V
B

-V
A
)

V
B
= V
A
+
22
1
()
2
BA
m
vv
e

= 600 +
31
6 2 7 2
19
1 9,1.10
. [(2.10 ) (1,2.10 ) ]
2 1,6.10



= 201,875 V.
b) ta có V

C
= V
A
+
22
1
()
2
CA
m
vv
e


khi electron dừng lại thì v
C
= 0 nên V
C
= V
A
2
1
2
A
m
v
e

= 600
31

72
19
1 9,1.10
. (1,2.10 )
2 1,6.10



= 190,5 V.
Công của electron khi di chuyển từ A đến C:
A
AC
= q
e
. U
AC
= q
e
.(V
A
- V
C
) = - 1,6.10
-19
.(600 - 190,5) = - 6,552.10
-17
J.
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,


: 0905.930406.
18

Bài 4: Tại hai điểm A, B trong không khí AB = 10 cm, người ta đặt hai điện tích điểm
q
1
= 10 nC và q
2
=-10 nC.
a) Tính điện thế tại O trung điểm của AB?
b) Tính điện thế tại M cách A 6 cm cách B 8 cm?
c) Tính công của lực điện trường khi di chuyển điện tích q
0
=-1 nC từ O đến M theo quỹ đạo là
nữa đường tròn đường kính OM?
Hưng dẫn gii:
a) Diện thế tại O do q
1
và

q
2
gây ra tạ O là V
1
và V
2

Ta có
1

1
.
q
Vk
OA


,
2
2
.
q
Vk
OB



Điện thế tổng hợp tại O:
V
O
= V
1
+ V
2
=
1
.
q
k
OA


+
2
.
q
k
OB

=
k

(
1
q
OA
+
2
q
OB
)
Vì q
2
=-q và OA = OB nên V
0
= 0.
b) ta có MA
2
+MB
2
= AB

2
nên

AMB vuông tại M như hình 1.32
ta có V
M
= V
AM
+ V
BM
=
1
.
q
k
AM

+
2
.
q
k
BM

=
k

(
1
q

AM
+
2
q
BM
)
=
9
9.10
1
(
9
10.10
0,06

+
9
10.10
0,08


) = 375V.
c) công của lực điện trường không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của đường đi
ta có A
OM
= q
0
(V
O
-V

M
) = -1.10
-9
(0 - 375) = 375.10
-9
J.

Bài 5: Hai quả cầu đặt xa nhau, quả cầu 1 có bán kính 5 cm và mang điện tích 600 nC, quả
cầu 2 có bán kính 15 cm mang điện tích -200 nC. Khi nối hai quả cầu bằng dây dây dẫn mảnh.
Tính điện tích của mỗi quả cầu sau khi nối dây và điện lượng chạy qua dây nối?
Hưng dẫn gii:
Ta có điện thế trên bề mặt mỗi quả cầu là:
1
1
1
q
Vk
R

,
2
2
2
q
Vk
R


Vì R
1


R
2
nên V
1


V
2
nên khi nối dây dẫn hai quả cầu có điện tích chạy qua dây dẫn khi đó
mỗi quả cầu mang điện tích q
1
’ và q
2
’ do đó mỗi quả cầu sẽ có điện thế bằng nhau nghĩa là
V
1
’=

V
2
’
Ta có
'
'
1
1
1
q

Vk
R

,
'
'
2
2
2
q
Vk
R



'
1
1
q
k
R
=
'
2
2
q
k
R

'

22
'
11
15
3
5
qR
qR
  
''
21
3qq
(1)
Theo định luật bảo toàn điện tích ta có q
1
’+q
2
’=q
1
+q
2
= 600 -200 =400 nC(2)
Từ (1) và (2)

q
1
’ =100 nC và q
2
’ = 300 nC
Điện lượng chạy qua dây nối:


q=|q
1
-q
1
’| = |600 - 100| = 500 nC

Bài 6: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông (vuông ở A); AC= 4 cm; AB=3 cm
nằm trong một điện trường đều có
E
song song với cạnh CA, chiều từ C đến A. Điểm D là
trung điểm của AC.
1) Biết U
CD
=100 V. Tính E, U
AB
; U
BC

2) Tính công của lực điện khi một e di chuyển:
a) Từ C đến D
b) Từ C đến B
c) Từ B đến A
d) Từ A đến D.



A
B
1

q
M
2
q
O
H×nh1.32
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
19
Hưng dẫn gii:
1) Ta có hình 1.33
Ta có U
CD
= E.CD
2
2.100
5000
0,04
CD CD
UU
E
CD AC
    
V/m
Vì
AB E
nên V

B
= V
A


U
AB
= 0
Ta có
()
CB
U
E
hc CB


Mà hc(CB) = BC.cos

= BC.
AC
BC
= AC

U
CB
= E.hc(BC) = E.AC = 5000.0,04 = 200V.
2) + Công của lực điện khi một electron di chuyển từ C đến D
A
CD
= q

e
.U
CD
= -1,6.10
-19
.100 = -1,6.10
-17
J.
+ Công của lực điện khi một electron di chuyển từ C đến B
A
CB
= q
e
.U
CB
= -1,6.10
-19
.200 = -3,2.10
-17
J.
+ Công của lực điện khi một electron di chuyển từ B đến A
A
BA
= q
e
.U
BA
= 0
+ Công của lực điện khi một electron di chuyển từ A đến D
A

AD
= q
e
.U
AD

Ta có U
AD
= - U
DA
= - U
CD
= -100 V.

A
AD
= - 1,6.10
-19
.(-100) = 1,6.10
-17
J.

Dạng 5: Chuyển động của electron trong điện trường đều.
1) Khi electron chuyển động dọc theo đường sức điện điện
vE
.
Khi electron chuyển động trong điện trường đều
E
electron chịu tác dụng của trọng lực
P

và
lực điện trường
() ngîc chiÒu EF eE F
vì
P
rất nhỏ so với
F
nên bỏ qua
P

Vì
F
ngược chiều với
E
nên quang electron chuyển động
chậm dần đều như hình vẽ 1.34
Cách 1: Theo định luật II Newton:
.F m a

Gia tốc của quang electron:
.eE
a
m


Ta có
22
2.
to
v v a S

khi quang elctron dừng lại v
t
= 0 và S
max
Quãng đường lớn nhất của quang electron đi trong điện trường là:
2
2
0
0
11
.
2 2 .
axm
v
S mv
a e E
  

Cách 2: Dùng định lý động năng
Theo định lý động năng
21
.
® ® ngo¹i lùc
WWA F S   

khi quang elctron dừng lại v
t
= 0 và S
max


0
®2
W 

1
.
®
W FS  

2
0
1

2
mv e E S

2
2
0
0
.
2 2 .
v
m
Sv
a e E
  

Quãng đường lớn nhất của quang electron đi trong điện trường là:

2
0
11
.
2.
axm
S mv
eE








E

F

v

H×nh 1.34
A
B
C
E
D

hình1.33

Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
20
2) Khi electron chuyển theo phương vuông góc với đường sức điện điện
0
vE
.
Khi đó electron chuyển động ném ngang như hình vẽ 1.35
Chọn hệ trục OXY như hình vẽ theo OX electron chuyển động
đều, theo OY electron chuyển động biến đổi đều với gia tốc

.
e E eU
a
m d m


ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:
00
22
0
: . . (1)
11
. (2)
22
ox x=v
oy: y=v

x
y
Theo t v t
Theo t at at








từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron: y =
2
2
0
2
a
x
v

- Vận tốc của elec tron ở thời điểm t :
2 2 2 2
0
( . )
x y x y
v v v v v v v at      

3) Khi electron chuyển động có phương bất kỳ trong điện trường đều thì electron
chuyển động ném xiên với tốc độ v

a) Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.36 theo OX electron chuyển động đều, theo oy electron
chuyển động biến đổi đều với gia tốc

.
e E eU
a
m d m


ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:
00
22
00
: . . . (1)
11
. .sin . (2)
22
ox x = v os
oy: y=v
x
y
Theo t v c t
Theo t at v t at






  




với

là góc hợp bởi
v
và OX
từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron:
y = tan

.x +
2
22
0
2 os
a
x
vc


b) Phương trình vận tốc:
Theo OX: v
x
= v
0
cos


Theo OY: v

y
= v
0
sin

+ a.t
Vận tốc của electron:
xy
v v v
22
xy
v v v  
.

Bài toán mẫu
Bài 1: Giữa 2 bản kim loại đặt song song nhau tích điện trái dấu đặt nằm ngang bản dương ở
trên bản âm ở dưới cách nhau d =4,0 cm có một điện trường đều E = 600 V/m. Một hạt bụi có
khối lượng 3g và điện tích q = 8.10
-5
C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ bản tích điện
dương về phía tấm tích điện âm.
Xác định vận tốc của hạt khi đến bản âm?
Hưng dẫn gii:
Khi hạt bụi ở trong điện trường hạt bụi chịu tác dụng của:
+ Trọng lực:
P

+ Lực điện trường
. ( )F q E F cïng chiÒu E
như hình 1.37

Theo định luật II Newtơn:
.P F ma

Hạt bụi chuyển động nhanh dần đều về bản âm của tụ với gia tốc
.F P q E P qE
ag
m m m

   

Ta có công thức v
2
- v
2
0
= 2a.S
Vì hạt bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ nên v
0
= 0
X
Y
0
v
E
F







H×nh1.35
y
0
x
E

0
v

0x
v

0 y
v

- - - -
+ + + +
Hình 1.36
E
F
P
+ +
- - -
H×nh 1.37
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.

21


.
2 ( )2.
qE
v aS g d
m
  
=

5
8.10 .600
(10 ).2.0,04
0,003


= 1,44 m/s.


Bài 2: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l =5 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách
nhau d = 2 cm. Điện áp giữa 2 bản là 910V. Một electron bay theo phương ngang vào giữa 2
bản với vận tốc ban đầu 5.10
7
m/s. Biết electron ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng
của trọng trường
a) Viết phương trình quĩ đạo của electron trong điện trường
b) Tính thời gian electron đi trong điện trường?
c) Vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?
d) Tính độ lệch của electron khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?

Hưng dẫn gii:
a) Điện trường đều giữa hai bản phẳng kim loại
U
E
d


Khi electron chuyển động ở trong điện trường đều electron chịu tác dụng của:
+ Trọng lực:
P
= m
g

+ Lực điện trường
() ngîc chiÒu EF eE F
vì
P
rất nhỏ so với
F
nên bỏ qua
P

Khi electron chuyển động theo phương ngang vuông góc với đường sức điện trường thì
electron chuyển động ném ngang.
Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.38 theo OX electron chuyển
động thẳng đều, theo OY electron chuyển động biến đổi đều với
gia tốc

.
e E eU

a
m d m


ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:
00
22
0
: . . (1)
11
. (2)
22
ox x=v
oy: y=v
x
y
Theo t v t
Theo t at at








từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron: y =
2
2
0

2
a
x
v
=
2
2
0
.
. .2
eU
x
m d v

Vậy y =
19
2
31 7 2
1,6.10 .910
9,1.10 .0,02.2(5.10 )
x


= 1,6.x
2
(m)
b) Khi electron vừa ra khỏi điện trường thì x = l

7
0

0,05
5.10
l
t
v

=

10
-9
s.
Ta có phương trình vận tốc:
Theo OX: v
x
= v
0

Theo OY: v
y
= a.t =
.
.
eU
md
.t
c) Vận tốc của electron:
xy
v v v



22
xy
v v v
=
22
0
.
( . )
.
eU
vt
md

=
19
7 2 9 2
31
1,6.10 .910
(5.10 ) ( .10 )
9,1.10 .0,02




= 50,64.10
6
m/s.
d) Khi electron vừa ra khỏi điện trường thì
2
2

0
.
. .2
xl
eU
h y x
m d v









h =
2
2
0
.
. .2
eU
l
m d v
=
19
2
31 7 2
1,6.10 .910

(0,05)
9,1.10 .0,02.2(5.10 )


= 0,004 m = 4mm.
X
Y
0
v
E
F






H×nh 1.38
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
22
Bài 3: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 4 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách
nhau d = 2 cm. Điện áp giữa 2 bản là 910V. Người ta bắn một electron bay theo phương hợp
với phương ngang 1 góc 60
0
vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu 5.10
7

m/s từ bản dương của
tấm kim loại.
a) Viết phương trình quĩ đạo của electron trong điện trường?
b) Tính thời gian electron đi trong điện trường?
c) Vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?

Hưng dẫn gii:
a) Điện trường đều giữa hai bản phẳng kim loại
U
E
d


Khi electron chuyển động ở trong điện trường đều electron chịu tác dụng của:
+ Trọng lực:
P
= m
g

+ Lực điện trường
() ngîc chiÒu EF eE F
vì
P
rất nhỏ so với
F
nên bỏ qua
P

Khi bắn một electron bay theo phương hợp với phương ngang 1 góc 60
0

vào giữa 2 bản với
vận tốc ban đầu 5.10
7
m/s từ bản âm của tấm kim loại thì electon chuyển động ném xiên với
vận tốc đầu v
0
= 5.10
7
m/s.
Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.39 theo OX electron
chuyển động đều, theo oy electron chuyển động chậm dần
đều với gia tốc

.
   
e E eU
a
m d m

ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:
00
22
00
: . . . (1)
11
. .sin . (2)
22
ox x = v os
oy: y=v







  


x
y
Theo t v c t
Theo t at v t at

với

là góc hợp bởi
v
và OX
từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron:
y = tan

.x +
22
2 2 2 2
00
.
.
.
22
tan

os os



eU
a
dm
x x x
v c v c
=
2
22
0
.
.
2.
tan
os



eU
xx
v c d m

= tan60.x -
19
2
7 2 2 31
1,6.10 .910

2(5.10 ) 60.0,02.9,1.10os


x
c
=
3
.x - 6,4.x
2
(m)
Vậy phương trình quỹ đạo của electron trong điện trường là y =
3
.x - 6,4.x
2
(m)
b) khi electron vừa ra khỏi điện trường thì x = l = 4 cm

0
. os

vc
.t = l

0
. os
l
t
vc



=
7
0,04
5.10 . os60c
= 1,6.10
-9
s.
c) vận tốc electron theo các trục
+ Theo OX: v
x
= v
0x
= v
0
.cos


+ Theo OY: V
y
= v
0y
+ a.t = v
0
.sin

-
.
.
eU
dm

.t
Ta có Vận tốc của electron:
xy
v v v

Vận tốc khi electron ra khỏi điện trường
22
xy
v v v
=
22
00
.
( ) ( . )
.
os sin


eU
v c v t
md

=
19
7 2 7 9 2
31
1,6.10 .910
(5.10 . 60) (5.10 .sin60 .1,6.10 )
9,1.10 .0,02
os




c
= 39,43.10
6
m/s.

y
0
x
E

0
v

0x
v

0 y
v

- - - -
+ + + +
Hình 1.39
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.

23
Dạng 6: Tính điện dung - điện tích - điện áp của tụ điện.
- Điện dung của tụ điện phẳng
4. . .
S
C
dk




với + S: diện tích phần đối diện của hai bản tụ điện(m
2
)
+ d: khoảng cách giữa hai bản tụ (m)
+

: hằng số điện môi của môi trường làm tụ.
- Khi nối tụ với nguồn điện có điện áp U tụ tích điện tích Q = C.U
- Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện thì điện tích của tụ không đổi.
Chú ý: + Diện tích hình tròn bán kính R: S =

R
2

Bài toán mẫu
Bài 1: Một tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh 20 cm đặt cách nhau 1 cm, chất
điện môi giữa hai bản tụ tụ là không khí. Điện áp giữa hai bản tụ là 50V.
a) Tính điện dung của tụ?
b) Tính điện tích của tụ lúc ấy?

c) Người ta ngắt khỏi nguồn rồi nhúng tụ vào dầu có điện môi 9. Tính điện dung và điện áp
của tụ lúc ấy?
d) Vẫn nối tụ với nguồn điện trên ta đem tụ nhúng vào chất lỏng có điện môi 2. Tính điện
dung và điện tích của tụ lúc ấy?
Hưng dẫn gii:
a) Ta có điện dung của tụ điện phẳng:
4. . .
S
C
dk



=
2
4. . .
a
dk


=
2
9
0,2
1
4. .0,01.9.10

= 35,4.10
-12
F = 35,4 pF.

b) Điện tích của tụ khi nối với nguồn:
Q = C.U = 35,4.10
-12
.50 = 1770.10
-12
C = 1,77.10
-9
C =1,77 nC.
c) Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện thì điện tích của tụ không đổi: Q = 1,77 nC
Khi đặt tụ vào trong dầu ta có điện dung của tụ lúc này
2
1
'
4. . .
a
C
dk



=
1

.C = 9.35,4 =318,6 pF.
Điện tích của tụ khi ở trong dầu Q’= Q = 1,77 nC
Điện áp của tụ khi ở trong dầu là:
11
' 50
'
' . 9

Q Q U
UV
CC

   

d) Khi vẫn nối tụ với nguồn điện trên thì điện áp hai đầu tụ không thay đổi U’ = U =50V
ta có điện dung của tụ lúc này:
2
2
''
4. . .
a
C
dk



=
2

.C = 2.35,4 = 70,8pF.
Điện tích của tụ lúc này: Q’’ = C’’.U = 70,8.50 = 3540pC = 3,54 nC.
Bài 2: Một tụ điện phẳng gồm hai bản có dạng hình tròn bán kính 6 cm, đặt cách nhau 2 mm
trong không khí. Điện trường đánh thủng đối với không khí là 3.10
5
V/m.
a) Tính điện dung của tụ điện?
b) Tính điện áp lớn nhất có thể đặt vào hai bản cực của tụ điện và điện tích cực đại mà tụ tích
được?

Hưng dẫn gii:
a) Áp dụng công thức tính điện dung của tụ điện phẳng
9
9.10 .4



S
C
d
=
22
99
. . 1.0,06
9.10 .4 9.10 .4.0,002
R
d



= 50.10
-12
F = 50 pF.
b) Ta có
U
E
d


U = E.d


U
max
= E
max
.d = 3.10
5
.0,02 = 6000V.
Điện tích cực đại mà tụ tích được là Q
max
= C.U
max
= 50.10
-12
.6000 = 0,3.10
-6
C.
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
24
Dạng 7: Ghép tụ
1) Các công thức khi ghép tụ.

Ghép nối tiếp
Ghép song song
Điện áp.
U = U

1
+ U
2
+….+ U
n
U = U
1
= U
2
=….= U
n

Điện tích.
Q = Q
1
+ Q
2
=….= Q
n

Q = Q
1
+ Q
2
+….+ Q
n

Điện dung.
1
C

=
1
1
C
+
2
1
C
+….+
1
n
C

C = C
1
+ C
2
+….+ C
n

Khi chỉ có hai tụ ghép
thì
1
C
=
1
1
C
+
2

1
C
12
12
.CC
C
CC



C = C
1
+ C
2


2) Ghép tụ chưa tích điện.
Áp dụng các công thức khi ghép tụ
3) Ghép tụ sau khi đã tích điện.
+ Áp dụng công thức điện áp khi ghép

Ghép nối tiếp
Ghép song song
Điện áp.
U = U
1
+ U
2
+….+ U
n

U = U
1
= U
2
=….= U
n

+ Áp dụng Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập về điện
Q
1
+ Q
2
+ …+ Q
n
= Hằng số
Điện lượng chuyển qua dây dẫn
21
||Q Q Q  


+
2
Q

: tổng điện tích nối 1 đầu dây nối (bản tụ) lúc sau
+
1
Q

: tổng điện tích nối 1 đầu dây nối (bản tụ) lúc đầu

Số electron chạy qua dây dẫn:
Q
N
e



Bài toán mẫu
Bài 1: Hai tụ điện có điện dung C
1
= 10

F, C
2
= 30

F được ghép với nhau thành bộ, bộ
này được nối với một nguồn điện áp U = 120V. Tính điện dung của bộ điện tích và điện áp
giữa hai bản tụ của mỗi tụ điện trong hai trường hợp.
a) Ghép nối tiếp.
b) Ghép song song.
Hưng dẫn gii:
a) Khi hai tụ ghép nối tiếp nhau ta có
Điện dung của bộ
12
12
.CC
C
CC



=
10.30
10 40
= 7,5

F.
Điện tích của mỗi tụ Q
1
= Q
2
= Q = C.U = 7,5.120 = 900

C.
Điện áp hai đầu mỗi tụ
1
1
1
900
10
Q
U
C

= 90V.

2
2
2
900

30
Q
U
C

= 30V.
b) Khi hai tụ ghép song song ta có C = C
1
+ C
2
= 10 + 30 = 40

F.
ta có điện áp hai đầu mỗi tụ U
1
= U
2
= U = 120V.
Điện tích hai đầu mỗi tụ Q
1
= C
1
.U
1
= 10. 120 = 1200

C.
Q
2
= C

2
.U
2
= 30. 120 = 3600

C.
Bài 2: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ 1.40. Biết C
1
= C
2
= C
4

= 6F; C
3
= 3F; C
5
= 9F; U
AB
= 12V. Tính:
a) Điện dung tương đương của bộ tụ?
b) Điện tích và điện áp trên từng tụ điện?
Hưng dẫn gii:
1
C
2
C
3
C
4

C
5
C
A
B
M
N
H×nh1.40
Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn,

: 0905.930406.
25
Ta có C
1
nối tiếp C
2
nên
12
12
12
.CC
C
CC


=
6.6
66

= 3

F.
12
C
//C
3
nên C
123
=
12
C
+ C
3
= 3 + 3 = 6

F.
C
4
nt C
5
nt C
123
nên
4 5 123
1 1 1 1
AB
C C C C
  
=

111
6 9 6



C
AB
= 2,25 F.
b) ta có Q
4
= Q
5
=Q
123
= C
AB
.U
AB
= 2,25.12 = 27 C.
Điện áp hai đầu mỗi tụ
4
4
4
27
6
Q
U
C

= 4,5 V.

5
5
5
27
9
Q
U
C

= 3 V.
123
123
123
27
6
Q
U
C

= 4,5 V.
Mà U
3
= U
12
= U
123
= 4,5 V.
Điện tích hai đầu tụ C
1
, C

2
và C
3
là Q
3
= C
3
. U
3
= 3.4,5=13,5 C.
Q
1
= Q
2
= Q
12
= C
12
. U
12
= 3.4,5=13,5 C.
Điện áp hai đầu tụ C
1
và C
2
là
1
12
1
13,5

6
Q
UU
C
  
=2,25 V vì (C
1
= C
2
)
Bài 3: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ 1.42. Trong đó C
1
= 1F; C
2

= 4F; C
3
= 2F; C
4
= 3F; C
5
= 6F. U
AB
= 12V. Tính:
a) Điện dung của bộ tụ?
b) Điện áp và điện tích trên từng tụ?
Hưng dẫn gii:
a) Ta có mạch điện như hình vẽ 1.42
+ C
5

nt C
4
nên
54 5 4
1 1 1
C C C

=
11
63



C
54
= 2F.
+ C
54
// C
3
nên C
MN
= C
54
+ C
3
= 2 + 2 = 4F.
+ C
2
nt C

MN
nên
22
1 1 1
MN MN
C C C

=
11
44


C
2MN
= 2F.
+ C
2MN
// C
1
nên C
AB
= C
2MN
+ C
1
= 2 + 1 = 3F.
b) Điện áp và điện tích của mỗi tụ điện.
ta có U
1
= U

2MN
= U
AB
=12V.
+
1
Q
= C
1
.U
1
= 1.12 = 12 C.
+ Q
2
= Q
MN
=
2MN
Q
= C
2MN
.U
2MN
= 2.12 = 24 C.
+
2
2
2
24
4

Q
U
C

= 6 V.
+ U
3
= U
54
=
24
4
MN
MN
MN
Q
U
C

= 6 V.
+
3
Q
= C
3
.U
3
= 2.6 = 12 C.
+ Q
5

= Q
4
=
54
Q
= C
54
.U
54
= 2.6 = 12 C.
+
4
4
4
12
3
Q
U
C

= 4V. +
5
5
5
12
6
Q
U
C


= 2V
Bài 4: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ 1.43. Trong đó C
1
= C
6
= 3F, C
2
= C
4
= 4F, C
3
= 2F, C
5
= 5F. U
AB
= 12V. Tính:
a) Điện dung của bộ tụ?
b) Điện áp và điện tích trên từng tụ?

H×nh1.41
5
C
4
C
3
C
2
C
1
C

A
B
M
N
H×nh1.42
H×nh 1.43