Tài liệu Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương I: Cơ học vật rắn ppt

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn
Chơng I: Cơ học vật rắn
Phần I: Kiến thức cơ bản
1 . Mối liên hệ chuyển động thẳng dài và chuyển động quay:
Chuyển động với quỹ đạo thẳng Chuyển động quay quanh một trục cố định
Gia tốc dài:
)'(
t
va
=
(m/s
2
) (1a)
Vận tốc dài:
atvv
ds
+=
=
)'(
t
x
(m/s)
(2a)
Toạ độ dài:
2
2
1
attvxx
dds
++=
(m) (3a)

Quãng đờng đi trong khoảng thời gian t:
2
2
1
attvS
d
+=
(m) (4a)
Mối liên hệ: quãng đờng-vận tốc-gia tốc:
Savv
ds
=
2
22
(5a)
Gia tốc góc:
)'(
t

=
(Rad/ s
2
) (1b)
Vận tốc góc:
t
ds

+=
=
)'(

t

(Rad/ s) (2b)
Toạ độ góc:
2
2
1
tt
dds

++=
(Rad) (3b)
Góc quay trong khoảng thời gian t:
2
2
1
tt
d

+=
(Rad) (4b)
Mối liên hệ: toạ độ góc-vận tốc góc-gia tốc
góc:

=
2
22
os
(5b)
Trong chuyển động quay biến đổi đều xung quanh một trục cố định thì:

Vận tốc dài:

.Rv
=
(m/s) (6)
Gia tốc tiếp tuyến:

.' Rva
t
==
; (m/s
2
) (7)
Gia tốc pháp tuyến:
2
2

R
R
v
a
n
==
(m/s
2
) (8)
Gia tốc toàn phần: a=
42422222

+=+=+

RRRaa
nt
(m/s
2
) (9)
2. Mô men lực, mô men quán tính:
Độ lớn mô men lực:
)(
'.
t
LIdFM
===

(Nm) (10)
Trong đó:
d là cánh tay đòn kẻ từ tâm quay vuông góc với phơng của lực.
F là độ lớn của lực tác dụng.
I là mô men quán tính của vật.
là gia tốc góc.
Mô men quán tính của một vật có khối lợng m đối với trục quay cách trọng tâm của nó
một khoảng d là:
2
mdII
o
+=
(11)
Trong đó:
I
o
là mô men quán tính của vật đối với trục quay đi qua trọng tâm.

d là khoảng cách từ trọng tâm tới trục quay của vật.
Mô men quán tính của vật:

=
2
ii
rmI
(kgm
2
) (12)
- Thanh có mặt cắt ngang nhỏ, chiều dài
l
:
2
12
1
mlI
=
(13)
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 1
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn
- Vành tròn bán kính R:
2
mRI
=
(14)
- Đĩa tròn đặc dẹt bán kính R:
2
2
1

mRI
=
(15)
- Hình cầu đặc bán kính R:
2
5
2
mRI
=
(16)
- Hình cầu rỗng bán kính R:
2
3
2
mRI
=
(17)
3.Mô men động l ợng - ph ơng trình động lực học:
Mô men động lợng:

.IL
=
(18)
Phơng trình động lực học:
)'(
t
L
dt
dL
M

==
(19)
Định luật bảo toàn mô men động lợng: Khi tổng đại số các mô men ngoại lực tác dụng
lên vật rắn quay quanh một trục cố định bằng không thì mô men động lợng của vật rắn
đối với trục quay đó là không đổi. Trong trờng hợp vật rắn có I=const thì vật rắn không
quay hoặc tiếp tục quay đều. Trong trờng hợp I thay đổi thì vận tốc góc của vật cũng thay
đổi.
4. Chuyển động của khối tâm vật rắn:
Công thức xác định toạ độ khối tâm:


=
i
ii
c
m
xm
x
;


=
i
ii
c
m
ym
y
;

=
i
ii
c
m
zm
z
(20)
Chuyển động khối tâm của vật rắn đợc coi là chuyển động của một chất điểm có khối lợng
bằng khối lợng của toàn bộ vật rắn và chịu một lực bằng hợp tất cả các ngoại lực tác động
vào vật:
c
maF
=

.
Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến:
222
2
1
)(
2
1
2
1
cciiid
mvvmvmW
===

(J) (21)
5.Động năng của vật rắn quay quanh một trục:
Động năng của vật rắn quay quanh một trục:
2
2
2
222
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
2
1

IIrmrmvmW
iiiiiiid
=====

(J) (22)
Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng:
22
21
2

1
2
1

ImvWWW
Cd
+=+=
(J) (23)
Trờng hợp vật rắn là khối hình trụ bán kính R, lăn không trợt:

Rv
C
=

6. Cân bằng tính của vật rắn:
Điều kiện để vật rắn cân bằng trong không gian
0....
0....
0....
0....
21
21
21
21
=+++=
=+++=
=+++=
=+++=

nzzzz
nyyyy
nxxxx
ni
MMMM
MMMM
MMMM
FFFF


(24)
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 2
1
F
+
2
FF=
F
1
2
F
F
d1 d2
A
B
O
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn
7. Hợp lực song song:

a. Hợp hai lực song song cùng chiều
21
; FF

:
Độ lớn: F=F
1
+F
2
; (25)
Điểm đặt nằm giữa, cách F
1
; F
2
lần lợt các đoạn
d
1
; d
2
thoả mãn hệ thức:
1
2
2
1
d
d
F
F
=
(chia trong) (26)

b. Hợp hai lực song song ngợc chiều
21
; FF

:
Độ lớn: F=F
1
-F
2
; (nếu F
1
>F
2
) (27)
Điểm đặt nằm ngoài cách F
1
; F
2
lần lợt các đoạn
d
1
; d
2
thoả mãn hệ thức:
1
2
2
1
d
d

F
F
=
(chia ngoài) (28)
8. Điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định:
tổng hợp giá trị đại số của các mô men lực đối với trục quay đó bằng 0:
0....
21
=+++=

ni
MMMM
(29)
Phần II: các dạng bài tập
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động quay quanh một trục cố định
Ph ơng pháp chung:
- Khi gặp bài toán vật rắn bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc ban đầu
0
=
o

.
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 3
1
F >
2
F
F= F
2
-F

1
d2
d1
F
2
F
F
1
A
B
O
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn
- Khi biết 3 trong 4 thông số


,
d

,

, t, bắt tìm thông số còn lại, ta sử dụng phơng
trình góc quay:
2
2
1
tt
d

+=
(1).

- Khi biết 3 trong 4 thông số
d

,
s

,


,

bắt tìm thông số còn lại, ta sử dụng phơng
trình mối liên hệ:

=
2
22
ds
(2).
Ví dụ 1: Một đĩa tròn đặc bắt đầu quay quanh trục cố định với gia tốc không đổi. Sau 10
giây đĩa quay đợc 50 vòng. Hỏi:
1. Gia tốc của đĩa?
2. Vận tốc trung bình trong quá trình quay đó?
3. Số vòng đĩa quay đợc trong 20 giây tiếp theo?
4. Vận tốc của đĩa ở giây thứ 50?
5. Đến giây thứ 50, ngời ta tắt nguồn điện đĩa quay chậm dần do tác dụng của mô men ma
sát. Đĩa quay đợc thêm 100 vòng nữa rồi dừng hẳn.
a. Tính gia tốc của đĩa khi đó?
b. Tính mô men của lực ma sát tác dụng lên đĩa trong quá trình đĩa quay chậm lại? Biết
đĩa có khối lợng m=400g, bán kính đĩa r=10cm.

c. Tính thời gian kể từ khi tắt nguồn cho tới khi đĩa dừng lại hẳn?
6. Tính mô men của ngoại lực tác dụng lên đĩa trong quá trình đĩa quay ở giai đoạn ban
đầu?
Bài làm
1. Gia tốc góc của đĩa:
Ta có:
2
11
2
1
2
111
2
1
2
1
0
2
1
tttt
o

=+=+=
)/(2
10
2.50.2
2
2
22
1

1
srad
t




===
2. Vận tốc trung bình của đĩa:
)/(10
10
2.50
1
1
sRad
t
tb




==


=
3. Số vòng mà đĩa quay đợc trong 20 giây tiếp theo:
Vận tốc góc của đĩa tại giây thứ 10 là:
)/(2010.20
01
sradt

=+=+=
Số vòng quay đợc của đĩa trong 20 s tiếp theo là:
Ta có:
400)(80020.2
2
1
20.20
2
1
22
2212
==+=+=
radtt

(vòng).
4. Vận tốc góc của đĩa ở giây thứ 50:
)/(10050.20
50
sradt
ot

=+=+=
=
5a. Khi bắt đầu chuyển động chậm dần, vận tốc góc của đĩa là
)/(100
1
srad

=

. Khi đĩa
dừng lại, thì
0
2
=

, ta có:

=
'2
2
1
2
2
)/(25
2.100.2
)100(0
2
'
2
2
2
1
2
2
srad

=

=

=
5b. Tính mô men của lực ma sát:
Đĩa quay chậm lại là do tác dụng của lực ma sát, do đó:
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 4
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn
)(05,0)25.(1,0.4,0.
2
1
'.
2
1
'.
22
NmmrIM
ms

====
5c. Tính thời gian kể từ khi tắt nguồn điện cho tới khi đĩa dừng lại hẳn:
Ta có:
t'
12

+=
)(4

25
1000
'
12
st
=


=

=




6. Gọi M là mô men ngoại lực tác dụng vào đĩa, khi đó mô men hợp lực tác dụng lên đĩa là:

IMMM
mshl
=+=
)(054,0)05,0(2.1,0.4,0.
2
1
2
1
2
1
2
NmMmrMIM
msms

====
.
Ví dụ 2: Một đĩa tròn đờng kính 50cm, đang quay với vận tốc góc 120 vòng/phút thì tăng
tốc trong vòng 4 giây. Tốc độ tại cuối thời điểm tăng tốc đạt giá trị 360 vòng/phút.
1. Tính góc quay của đĩa quay đợc trong thời gian đó.
2. Tính vận tốc dài của một điểm trên vành của đĩa sau khi đĩa tăng tốc đợc 2s.
Bài làm
1.Ta có
)/(4
60
2.120
1
srad



==
;
)/(12
60
2.360
1
srad



==
Tìm gia tốc của đĩa theo công thức:
t

dS

+=
)/(2
4
412
2
srad
t
ds




=

=

=
.
Vậy góc quay đợc của đĩa trong 4s là:
16324.2.
2
1
4.4
2
1
22
==+=+=

tt
d
vòng.
2. Vận tốc dài của đĩa tại thời điểm 2 giây sau khi tăng tốc đợc tính theo công thức:

Rv
=
. Trong đó:
)/(82.24 sradt
d

=+=+=
.
Vậy:
)/(28.25,0 smRv

===
Ví dụ 3: Một bánh đà bán kính R=1m, có mômen quán tính I=1,5.10
-3
Kgm
2
, chịu tác
dụng của lực F tiếp tuyến với bánh đà trong vòng 5s, vận tốc góc của bánh đà tăng từ 0
đến 400Rad/s. Sau đó thôi tác dụng lực, bánh đà quay chậm dần sau 25s thì dừng lại hẳn.
Tìm lực đã tác dụng lên bánh đà F=?
A. F=0,096N B. F=0,144N C. F=0,196N D. F=0,325N
Bài làm
Trong 5s đầu vận tốc góc của đĩa đợc tính theo công thức:
)/(4000
11111

sradtt
o
=+=+=

)./(80
5
400
2
1
srad
==

Vởy mô men hợp lực tác dụng lên bánh đà là:
)(10.12080.10.5,1
33
1
NMIM
HL

===

Sau khi ngừng tác dụng lực, đĩa quay chậm với gia tốc góc
2
do tác dụng của momen ma sát. Ta có:
0400
22212
=+=+=
tt

)./(16

25
4000
2
2
srad
=

=

Vậy mô men ma sát là:
)(10.24)16.(10.5,1
33
2
NMIM
MS

===

Ta có:
MSHL
MMM
+=
[ ]
)(10.14410.)24(120
33
NMMMM
MSHL

===
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 5

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn
Vậy ngoại lực tác dụng lên bánh đà là:
)(144,0
1
10.144
3
N
R
M
F
===

Ví dụ 4: Một xe chạy trên một đờng cong bán kính cong R=500m, với gia tốc a=2m/s
2
. Tại
thời điểm t=10s, tính:
1. Vận tốc dài, vận tốc góc, gia tốc hớng tâm, gia tốc toàn phần và gia tốc góc của xe?
2. Tính đoạn đờng mà xe đi đợc khi t=10s?
3. Tính thời điểm mà gia tốc hớng tâm bằng gia tốc tiếp tuyến?
Bài làm
1. Khi t=10s, ta có:
Vận tốc dài:
)/(2010.20 smatvv
o
=+=+=
Vận tốc góc:
)/(04,0
500
20
srad

R
v
===

Gia tốc hớng tâm:
)/(8,0
500
20
2
22
sm
R
v
a
n
===

(hoặc
)/(8,004,0.500
222
smRa
n
===

)
Gia tốc toàn phần:
)/(15,228,0
22222
smaaa
tn

=+=+=
Gia tốc góc:
)/(004,0
500
2
2
srad
R
a
t
===

2. Quãng đờng xe đi đợc khi t=10s:
)(10010.2.
2
1
0
2
1
22
0
mattvS
=+=+=
Góc quay đợc khi t=10s:
)(2,010.004,0.
2
1
10.00
2
1

22
radtt
oo
=++=++=

(hoặc

RS
=
)(2,0
500
100
rad
R
S
===

)
3 Giả sử thời điểm t, gia tốc hớng tâm bằng gia tốc tiếp tuyến, ta có:
tn
aa
=
2

RR
=
2222
)( tt
o

=+==
)(81,15)(105
004,0
11
sst
====

Ví dụ 5: Một cánh quạt đang quay thì đợc tăng tốc với gia tốc góc không đổi, sau 10s cánh
quạt quay đợc 75 vòng. Tốc độ góc của cánh quạt tại cuối thời điểm tăng tốc trên là 10
vòng/s.
1. Tìm vận tốc góc của cánh quạt khi nó bắt đầu tăng tốc?
2. Viết phơng trình chuyển động của bánh xe, lấy gốc thời gian ban đầu cánh quạt bắt đầu
quay từ trạng thái nghỉ; tọa độ góc ban đầu của bánh xe
2
0


=
rad.
Bài làm
1. Gọi ;
1
và
2
lần lợt là gia tốc góc, vận tốc góc của cánh quạt trong quá trình tăng tốc.
Tìm

,
1

từ hệ phơng trình:
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 6
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng I: Cơ học vật rắn




=
+=


2
2
1
2
2
12
t



=
+=

)150.(2)20(
1020
2
1
2
1

=
=

)/(10
)/(
1
2
srad
srad


2. Phơng trình chuyển động quay của cánh quạt là:

222
00
2
1
22
1
.0
22
1
ttttt

+=++=++=
(rad).
Dạng 2: Bài tập về truyền động
Ph ơng pháp chung:
- Các bài toán về truyền động có thể có các dạng: Truyền động giữa các bánh răng gắn
trực tiếp với nhau; truyền động giữa các bánh răng thông qua dây xích hoặc truyền động
giữa các bánh đà thông qua dây cô roa. Trong các bài toán truyền động, vận tốc dài của
các bánh truyền động tại các vị trí tiếp xúc luôn bằng nhau nên ta có:
+ Đối với những bài toán đã biết bán kính của các bánh răng thì:
nn
RRR

===
....
2211
(1)
+ Đối với những bài toán đã biết số lợng răng trên các đĩa truyền động thì:
nn
NNN

===
....
2211
(2).
Trong đó N
1
; N

2
; là số bánh răng trên các đĩa truyền động.
Ví dụ1: Một xe đạp có đờng kính bánh xe là 1m, bắt đầu chuyển động trên đờng. Sau 40
giây, vận tốc của xe là 18km/h. Biết líp xe có 15 bánh răng, đĩa xe có 60 bánh răng.
1. Tìm gia tốc góc của đĩa xe?
2. Ngời đó tiếp tục tăng tốc với một gia tốc không đổi. Hỏi muốn vận tốc góc của đĩa xe
đạt đợc là 5 rad/s, thì chân ngời phải đạp thêm bao nhiêu vòng nữa?
Bài làm
1. Gọi
1
; N
1
;
2
; N
2
lần lợt là vận tốc góc và số lợng bánh răng của líp xe và đĩa xe. Do líp
và bánh xe đợc gắn thành một hệ thống nhất (coi nh là một vật rắn quay quanh 1 trục cố
định) nên vận tốc góc của líp và bánh xe phải bằng nhau.
Vận tốc của xe đạp cũng chính là vận tốc khối tâm của bánh xe nên ta có:
smhkmRvv
C
/5/18.5,0.
11
=====

)/(10
1
srad
=

áp dụng công thức (2) ta có:
2211

NN
=
)/(5,2
60
10.15
2
11
2
srad
N
N
===


Gọi
2

là gia tốc góc của đĩa xe, ta có:
t
2022

+=
)/(0625,0
40
05,2
2

022
2
srad
t
=

=

=


Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 7