Sự truyền dẫn tỷ giá hối đoái vào lạm phát Phân tích chuỗi thời gian phi tuyến

Sự truyền dẫn tỷ giá hối đoái vào lạm phát: Phân tích chuỗi thời gian
phi tuyến
Tóm tắt
Bài viết này nghiên cứu mối quan hệ giữa sự truyền dẫn tỷ giá hối đoái (ERPT) vàoa lạm phát
bằng cách ước tính mô hình chuỗi thời gian phi tuyến. Dựa trên một mô hình lý thuyết đơn giản
xác định ERPT, chúng tôi cho thấy sự thay đổi của ERPT cũng có thể được ước tính xấp xỉ bằng
mô hình tự chuyển đổi (STAR) bằng cách sử dụng tỷ lệ lạm phát trong quá khứ như là một biến
chuyển. Chúng tôi sử dụng một số chức năng chuyển đổi hình chữ U khi kiểm định các khoảng
thời gian khác nhau của ERPT đến giá cả tại Mỹ. Kết quả ước lượng cho thấy sự sụt giảm trong
ERPT trong những năm 1980 và 1990 có liên quan đến lạm phát giảm.
1. Giới thiệu
Trong khuôn khổ mô hình nền kinh tế vĩ mô mới mở, mức độ chuyển dịch tỷ giá hối đoái (ERPT)
vào giá cả trong nước là một trong những yếu tố quan trọng trong việc đánh giá hiệu ứng lan tỏa
của chính sách tiền tệ quốc tế. Trong thập kỷ qua, một số nghiên cứu thực nghiệm đã điều tra liệu
ERPT, được định nghĩa như là phản ảnh tỷ lệ lạm phát trong nước với những thay đổi trong tỷ giá
hối đoái (hoặc chi phí biên), có giảm trong những năm 1980 và 1990. Nếu có sự sụt giảm trong
ERPT, việc phỏng đoán về sự tương tác giữa ERPT và tỷ lệ lạm phát là tự nhiên bởi vì thời gian sẽ
phản ánh những giai đoạn lạm phát thấp và ổn định khác nhau ở nhiều nước. Quan điểm này được
nhấn mạnh bởi Taylor (2000), người đã nói rằng "sự dịch chuyển ít hơn không nên được xem như
là tác động ngoại sinh cho môi trường lạm phát (p.1390)".
Mục đích của bài viết này là để điều tra giả thuyết của Taylor về mối quan hệ tích cực giữa ERPT
và lạm phát bằng cách ước tính một mô hình chuỗi thời gian phi tuyến. Đặc biệt, chúng tôi sử
dụng các mức độ của mô hình tự hồi quy chuyển đổi (STAR) do đó mức độ của ERPT biểu hiện
vào giá trong nước có thể được xác định bằng sự sụt giảm tỷ lệ lạm phát trong nước. Nghiên cứu
thực nghiệm trước nhất về mối tương quan tích cực giữa ERPT và lạm phát tập trung trên các
bằng chứng xuyên quốc gia, bao gồm cả phân tích của Calvo và Reinhart (2002), Choudhri và
Hakura (2006), Devereux và Yetman (2010). Nghiên cứu này khác với các nghiên cứu hiện tại ở
chỗ nó xem xét vai trò của lạm phát trong các khoảng thời gian ERPT khác nhau theo mô hình
chuỗi thời gian.
Trong nghiên cứu thực nghiệm về việc điều chỉnh phi tuyến của tỷ giá hối đoái thực tế, mô hình
STAR đã được sử dụng phổ biến trong nhiều nghiên cứu, trong đó có Michael và cộng sự (1997),

Taylor và Peel (2000), Taylor et cộng sự. (2001), và Kilian và Taylor (2003), trong số những
người khác. Tuy nhiên, mô hình STAR hiếm khi được sử dụng trong phân tích ERPT. Trong khi
đó sự đảo chiều bình quân phi tuyến của tỷ giá hối đoái thực ngụ ý rằng ERPT đầy đủ trong dài
hạn, thì nó không bao hàm ERPT trong các khoảng thời gian khác nhau. Chúng tôi sử dụng một số
chức năng chuyển đổi hình chữ U trong mô hình STAR để xem xét các hình thức thay thế của thời
gian ERPT khác nhau. Phương pháp của chúng tôi được áp dụng cho nhập khẩu hàng tháng của
Mỹ và dữ liệu giá trong nước và đánh giá các biến động của ERPT trong giai đoạn 1975-2007.
Để thúc đẩy phương pháp hồi quy phi tuyến, trước tiên chúng tôi trình bày một mô hình lý thuyết
đơn giản của các công ty nhập khẩu nơi mà ERPT trở thành một chức năng phi tuyến của tỷ lệ lạm
phát trong quá khứ. Mô hình của chúng tôi liên quan chặt chẽ đến một mô hình phát triển của
ERPT được trình bày bởi Devereux và Yetman (2010) để các mức giá tối ưu phụ thuộc trực tiếp
vào tỷ giá hối đoái danh nghĩa, tương ứng với chi phí cận biên, và các công ty nhập khẩu tự lựa
chọn khả năng điều chỉnh giá của họ đến một mức tối ưu. Tuy nhiên, mô hình của chúng tôi khác
với mô hình của họ trong một số khía cạnh. Đầu tiên, cho từng giai đoạn, một phần nhỏ của các
công ty tạo ra khoảng thời gian hữu hạn (1980) loại hợp đồng đan xen của quy tắc lập chỉ số lạm
phát. Thứ hai, mỗi công ty phải đối mặt với vấn đề lựa chọn trong hợp đồng. Khi các công ty chọn
không tham gia, họ có thể thiết lập một mức giá tối ưu bằng cách trả một chi phí cố định. Bởi vì
ERPT sẽ gia tăng nếu có nhiều doanh nghiệp hơn thiết lập một mức giá tối ưu, và xác suất chọn ra
phụ thuộc vào tỷ lệ lạm phát trong quá khứ, mô hình của chúng tôi dự đoán rằng ERPT phụ thuộc
vào sự sụt giảm lạm phát. Dự đoán này là trái ngược với trường hợp của Devereux và Yetman
(2010), nơi mà ERPT phụ thuộc vào mức độ lạm phát ổn định của nền kinh tế. Chúng tôi thấy sự
thay đổi của ERPT được dự đoán bởi các mô hình lý thuyết cũng có thể được dự đoán xấp xỉ bằng
cấu trúc STAR, và sự suy giảm trong thập niên 1980 và 1990 vừa qua và sự gia tăng gần đây trong
ERPT đến giá cả ở Mỹ cũng được giải thích bằng các mô hình STAR.
Phần còn lại của bài viết được sắp xếp như sau. Phần "lý thuyết động lực" mô tả ngắn gọn các dự
báo từ các mô hình lý thuyết. Phần "quy trình kinh tế lượng" giới thiệu các mô hình thực nghiệm.
Kết quả ước lượng được cung cấp trong phần "kết quả thực nghiệm", và tiếp theo là "Kết luận".
2. Lý thuyết động lực
Trong phần này, chúng tôi mô tả ngắn gọn mô hình lý thuyết về các công ty nhập khẩu, dự đoán
rằng ERPT phụ thuộc vào độ trễ lạm phát. Các thiết lập cơ bản tương tự như Devereux và

Yetman (2010) trong đó các công ty nhập khẩu là đối thủ cạnh tranh độc quyền và nhập khẩu
hàng hoá trung gian khác biệt từ nước ngoài. Một đại diện trong nước có quy trình sản xuất
sản phẩm cuối kỳ mua tất cả các sản phẩm trung gian nhập khẩu và kết hợp chúng để tạo ra
một sản phẩm cuối cùng. Hợp đồng giá cả giữa các nhà nhập khẩu và nhà sản xuất hàng hoá
cuối cùng có giá trị là N (≥2) trong thời gian dài, và một phần không đổi 1/N của tất cả các
công ty nhập khẩu lập hợp đồng trong bất kỳ khoảng thời gian nhất định nào. Tuy nhiên, các
công ty được phép chọn không tham gia trong thời gian hợp đồng và đi chệch khỏi quy tắc định
giá hợp đồng bằng cách trả một chi phí cố định F (>0). Trong thời gian hợp đồng đầu tiên N*
(≥1), các doanh nghiệp thực hiện theo các quy tắc định giá hợp đồng và bảng chỉ số giá cả đầy
đủ của họ để tổng hợp lạm phát trong thời gian hợp đồng ban đầu. Nếu các công ty không
tham gia vào hợp đồng sau N* thời gian, thì trong khoảng thời gian còn lại của hợp đồng N -
N*, họ có thể tính giá mong muốn , trong đó là tỷ giá hối đoái danh nghĩa, là giá ngoại tệ và là
sự tăng giá. Kể từ khi chi phí biên được giả định theo một bước đi ngẫu nhiên (với sự thay đổi
của thặng dư ), tất cả các công ty tham gia vào hợp đồng mới tại thời điểm t sẽ đặt giá ở mức .
Vì vậy , với các hãng ký hợp đồng tại thời điểm t và không tham gia vào thời điểm t + N*, toàn
bộ giá cả được tính toán bởi .
Chúng tôi theo hướng của Ball và các cộng sự (1988), Romer (1990), Devereux và Yetman
(2002, 2010), trong số những người khác, và tái xây dựng hành vi tối ưu hóa của công ty để xác
suất (không) thay đổi giá mức giá mong muốn có thể được xác định. là (điều kiện) khả năng
mà một công ty đang theo đuổi một hợp đồng hiện tại sẽ duy trì giá hợp đồng trong thời gian
tới. Ở đây, t trong ngoặc đơn thể hiện rằng, xác suất này áp dụng cho tất cả các công ty tham
gia vào hợp đồng mới tại thời điểm t, nhưng không cho các công ty trong nhóm ngành khác.
Sau khi thiết lập giá hợp đồng mới tại t, các công ty thực hiện tỷ lệ lạm phát tại và chọn để
giảm thiểu chức năng tổn thất dự kiến được đưa ra bởi:
(1)
Trong đó: là nhân tố chiết khấu. Hàm trên hàm ý rằng sự mất mát là một chức năng ngày càng
tăng của tỷ lệ lạm phát trong giá trị tuyệt đối. Vì tỷ lệ lạm phát tăng lên (so với quy mô của chi
phí cố định), công ty có thể giảm thiểu thiệt hại bằng cách tránh các chỉ số hoá lạm phát. Chiến
lược này dẫn đến một thấp hơn (hoặc có chiều dài trung bình ngắn hơn N*). Trong trường hợp
cực đoan lạm phát cao, (hoặc ) được chọn với một cách tính giá được đưa ra như sau: Trong

trường hợp cực đoan khác lạm phát thấp, (hoặc ) có thể được lựa chọn với công thức tính giá
được đưa ra . Nói chung, giữa hai trường hợp cực đoan, giải pháp trở thành một chức năng
của tỷ lệ lạm phát và có thể được thể hiện như .
Các ERPT (ngắn hạn) được định nghĩa là hàm bậc nhất của liên quan đến một sự thay đổi
trong chi phí cận biên ). Sử dụng các đường cong Phillips động có nguồn gốc từ các mô hình,
ERPT có thể được thể hiện trong điều kiện với j = 1, , N-1, do đó, ERPT phụ thuộc trực tiếp vào
sự sụt giảm lạm phát. Khi N = 2, mô hình giảm đến mô hình hai giai đoạn Taylor (1980) với một
khả năng chọn ra trong giai đoạn thứ hai như được xem xét Ball và Mankiw (1994) và
Devereux và Siu (2007). Trong trường hợp đơn giản này, lạm phát thay đổi theo một mô hình
phi tuyến AR (2) với ERPT được đo lường bởi trong đó . Hình 1 cho thấy mối quan hệ dự đoán
sự sụt giảm tỷ lệ lạm phát và ERPT. Quá trình chuyển đổi đột ngột ở ngưỡng giá trị và cho
thấy khả năng ước lượng ERPT bởi một biến bởi mô hình ngưỡng tự hồi quy (TAR), mà đôi khi
được gọi là mô hình TAR ba chế độ hoặc mô hình band TAR. Khi N lớn hơn 2 , quá trình chuyển
đổi trở nên mượt mà hơn. Ví dụ, khi N = 3, lạm phát sau một mô hình phi tuyến AR (3) với ERPT
được tính theo công thức trong đó
Với và . Như thể hiện trong hình 2 (trong đó áp đặt β = 0,98 và ), mối quan hệ phi tuyến trơn
tru giữa lạm phát và ERPT giống như các động thái điều chỉnh được mô tả bởi các mức độ mô
hình STAR với một chức năng chuyển đổi hình chữ U bằng cách sử dụng sự sụt giảm tỷ lệ lạm
phát như là một biến chuyển.
Hình 1: ERPT và lạm phát: trường hợp hợp đồng 2 giai đoạn (N=2). Đường thẳng: 55 và .
Đường chấm: và
Hình 2: ERPT và lạm phát: trường hợp hợp đồng 3 giai đoạn (N=3). Đường thẳng: và . Đường
chấm: và
3. Quy trình kinh tế lượng
Phần này giới thiệu các mô hình chuỗi thời gian phi tuyến mà chúng ta sẽ sử dụng trong phân
tích thực nghiệm. Có ba dự đoán chính của mô hình lý thuyết về ERPT chúng tôi muốn hợp nhất
trong mô hình thực nghiệm. Thứ nhất, lạm phát cao hơn (về giá trị tuyệt đối) dẫn đến một mức
độ ERPT cao hơn. Thứ hai, ERPT có thể được thể hiện như một chức năng đối xứng của tỷ lệ
lạm phát trong quá khứ xung quanh giá trị không. Cuối cùng, nói chung, sự linh hoạt của ERPT
có thể được mô tả như một sự trơn tru hơn là một quá trình chuyển đổi đột ngột bằng cách sử

dụng tỷ lệ lạm phát trong quá khứ như biến chuyển có thể với nhiều độ trễ. Ngoại lệ duy nhất là
một trường hợp đặc biệt của hợp đồng hai giai đoạn đó dự đoán một quá trình chuyển đổi rời
rạc thường giả định trong mô hình TAR.
Để kết hợp các tính năng này trong một mô hình tham số tiêu dùng tiết kiệm (A parsimonious
parametric model), chúng tôi chủ yếu sử dụng mô hình cấp số nhân STAR (Estar), mô hình mà
chức năng chuyển đổi hình chữ U đối xứng được đại diện bởi một hàm số mũ.
Trong đó là một biến chuyển và g (>0) là một tham số xác định độ mịn của quá trình chuyển
đổi. Mô hình STAR được sử dụng phổ biến, ban đầu được đề xuất bởi Haggan và Ozaki (1981)
và sau đó được tổng quát hóa bởi Granger và Teräsvirta (1993) và Teräsvirta (1994) trong số
những người khác. Vì mục tiêu của chúng tôi là xác định mối quan hệ giữa và ), chúng tôi ước
tính một biến hai chiều của các mô hình Estar cụ thể như sau:
(2)
trong đó ~ i.i.d.(0,). Lưu ý rằng chiều dài sụt giảm của và ), ở phía bên phải của (2) xuất phát
từ dự đoán của các mô hình lý thuyết được cung cấp trong Phụ lục. Trong khi mô hình lý thuyết
của chúng tôi cũng cho thấy nhiều biến chuyển đổi, ở đây chúng ta xem xét một đặc điểm kỹ
thuật tiêu dùng tiết kiệm và sử dụng di chuyển trung bình của tỷ lệ lạm phát trong quá khứ
như là một biến chuyển duy nhất, .Trong khuôn khổ ETAR, quan tâm của chúng tôi là làm thế
nào để có được thời gian ERPT khác nhau được xác định như
Chúng tôi áp đặt một hạn chế và để các giá trị ERPT rơi trong khoảng [0, 1].
Ngoài các mô hình Estar, mô hình chính của chúng tôi trong việc phân tích, chúng tôi cũng xem
xét các mức độ của các mô hình STAR dựa trên một chức năng chuyển đổi hình chữ U khác
nhau được xây dựng từ sự kết hợp của hai chức năng logistic. Phiên bản này của mô hình
logistic STAR (LSTAR) đã được xem xét trong Granger và Teräsvirta (1993) và Bec và cộng sự
(2004) và đôi khi được gọi là mô hình ba chế độ LSTAR. Ở đây, chúng ta chỉ cần gọi mô hình
đơn (hoặc kép) LSTAR (DLSTAR) để nhấn mạnh sự hiện diện của hai chức năng logistic. Chức
năng chuyển đổi trong mô hình DLSTAR được cho bởi
Trong đó, (>0) là những thông số xác định độ mịn của quá trình chuyển đổi ở các vùng tích cực
và tiêu cực, tương ứng, và (>0) là những thông số vị trí. Các định nghĩa của tất cả các biến và
tham số khác vẫn giữ nguyên như trong mô hình Estar. Sự quan tâm của chúng tôi, ERPT, được
tính tương tự như sau:

Có 2 lý do để xem xét đặc điểm kỹ thuật thay thế của các chức năng chuyển tiếp này. Thứ nhất,
như đã chỉ ra bởi van Dijk và cộng sự. (2002), chức năng chuyển đổi trong mô hình Estar sụp đổ
thành một hằng số khi tiến đến vô cùng. Do đó, mô hình không đặt mô hình TAR với một quá
trình chuyển đổi đột ngột như dự đoán của lý thuyết khi chỉ có hai đội quân của các doanh
nghiệp trong nền kinh tế. Ngược lại, mô hình DLSTAR bao gồm các mô hình TAR bằng cách cho
phép có xu hướng tiến đến vô cùng. Thứ hai, và quan trọng hơn, mô hình có thể kết hợp cả hai
đối xứng và không đối xứng trong điều chỉnh giữa tích cực và tiêu cực khu vực. Vì vậy, chúng
tôi có thể điều tra các trường hợp ngoài mô hình đơn giản của chúng tôi có thể dự đoán một
mối quan hệ đối xứng giữa ERPT và sự giảm tỷ lệ lạm phát . Trong dự toán của các mô hình
DLSTAR, chúng tôi sử dụng cả hai kỹ thuật điều chỉnh đối xứng và bất đối xứng.
Lưu ý rằng tất cả các chi tiết trong phân tích của chúng tôi có thể được hiểu như là
Trong đó, , và cho mô hình ESTAR, cho mô hình DLSTAR đối xứng, cho mô hình DLSTAR không
đối xứng. Trong phân tích của chúng tôi, chúng tôi theo Van Dijk và các cộng sự (2002) và sử
dụng các số nhân Lagrange (LM) loại kiểm định tuyến tính thay cho mô hình STAR, dựa trên
hình thức mô hình nhân tạo:
Để hồi quy sau cùng (3) với các điều kiện và là thặng dư sau khi hồi quy đầy đủ từ mô hình
(3). Sau đó, kiểm định thống kê LM có thể được tính như sau trong đó và . Thống kê LM theo
sát sao phân phối với 3(2N + 1) là bậc tự do theo giả thuyết không của tuyến tính. Để cải thiện
việc sở hữu kích thước mẫu hữu hạn, Teräsvirta (1994) cũng khuyến cáo sử dụng phiên bản F
của kiểm định thống kê LM được tính như sau:
Thống kê F ước tính theo phân phối F với bậc tự do là và theo giả thuyết không. Ngoài ra,
chúng tôi cũng sử dụng phương sai không đồng nhất có hiệu chỉnh để kiểm định LM được đề
nghị bởi Granger và Teräsvirta (1993) và biểu thị các số liệu thống kê kiểm tra bởi LM*.
Như đã thảo luận trong Teräsvirta (1994), hồi quy phụ (3) có thể được tiếp tục sử dụng để lựa
chọn các đặc điểm kỹ thuật giữa các mô hình STAR khác. Trong hoàn cảnh của chúng tôi, thử
nghiệm F với so với có thể được sử dụng như là một thử nghiệm cho mô hình ESTAR chống lại
mô hình DLSTAR bất đối xứng (F
3
). Tương tự như vậy, các kiểm định F với so với có thể được
sử dụng như là một thử nghiệm cho mô hình DLSTAR đối xứng so với mô hình ESTAR (F

1|3
). Cuối
cùng, kiểm định F với so với có thể được sử dụng như là một thử nghiệm cho mô hình DLSTAR
đối xứng với mô hình DLSTAR bất đối xứng (F
13
).
4. Kết quả thực nghiệm
4.1. Dữ liệu và kiểm định tuyến tính
Tất cả dữ liệu chúng tôi sử dụng trong ước lượng STAR được lấy từ Cục thống kê tài chính quốc
tế (IFS) của Quỹ Tiền tệ Quốc tế . Thứ nhất, hồi quy chính trong hồi quy ERPT là những thay đổi
hàng tháng trong tỷ giá hối đoái danh nghĩa và giá nhập khẩu bằng ngoại tệ. Kể từ khi Cục
thống kê lao động xây dựng chỉ số giá nhập khẩu của Mỹ sử dụng Giá đô la Mỹ thanh toán bởi
nhà nhập khẩu Mỹ, được tính toán đơn giản như sau trong đó là giá nhập khẩu sau khi đã
điều chỉnh theo mùa, sử dụng quá trình X -12- ARIMA. Giá nhập khẩu dựa trên các giá FOB "
cảng nước ngoài hoặc giá bao gồm "chi phí , bảo hiểm và vận chuyển hàng hóa (CIF)" giá giao
dịch tại cảng Mỹ, tùy thuộc vào hoạt động của từng ngành công nghiệp. Trong cả hai trường
hợp , theo giả định của chúng tôi về chi phí giao dịch chìm không đổi (tỷ lệ thuận với giá nhập
khẩu bằng đồng nội tệ), cùng một công thức có thể được sử dụng để tính toán những thay đổi
hàng tháng của giá cả hàng hoá nhập khẩu, bao gồm các chi phí giao dịch .
Thứ hai, lạm phát được sử dụng cho các biến phụ thuộc và biến chuyển đổi, chúng tôi sử dụng
chỉ số giá sản xuất chứ không phải là chỉ số giá tiêu dùng kể từ khi giá vàng trong nước trong
mô hình của chúng tôi là giá mà nhà sản xuất bán các sản phẩm cuối cùng. Lạm phát hàng
tháng là được tính là trong đó là chỉ số giá sản xuất điều chỉnh theo mùa. Như thể hiện trong
hình 3, thời kỳ mẫu của chúng tôi từ tháng 01 năm 1975 đến tháng 12 năm 2007 bao gồm các
giai đoạn lạm phát cao trong những năm 1970 và lạm phát tương đối ổn định trong những
năm đầu 1980, cũng như sự hồi sinh tăng gần đây của giá dầu.
Như một kiếm định sơ bộ, trước tiên chúng ta tiến hành kiểm định LM tuyến tính chống lại các
phương án STAR. Kết quả sử dụng N = 6 và d từ 1 đến 6 được báo cáo trong Bảng 1. Tất cả ba
lần kiểm định LM, F
L

và LM*, đều cho thấy sự hiện diện rõng ràng của quan hệ phi tuyến giữa
sự thay đổi phát với tất cả các giá trị của d.
4.2. Mô hình ESTAR
Đối với ước lượng mô hình ESTAR, mô hình chính của chúng tôi trong việc phân tích, đầu tiên
chúng tôi tìm kiếm độ dài của thay đổi d trung bình trong các biến chuyển đổi z
t
, phù hợp nhất
với các đặc điểm kỹ thuật. Chúng tôi điều chỉnh độ dài trễ N = 6 và tìm kiếm các giá trị của d từ
1 đến 6 mà làm giảm thiểu tổng các khoản thặng dư bình phương từ việc hồi quy phi tuyến tối
thiểu (2). Quá trình tìm kiếm dẫn đến sự lựa chọn d = 3. Sau đó chúng tôi áp dụng một cách tiếp
cận từ tổng quát đến cụ thể, theo đề nghị của Van Dijk và cộng sự (2002), để tiến đến các đặc
điểm cuối cùng. Bắt đầu mô hình với N = 6, chúng tôi liên tục loại bỏ các biến trễ mà các số liệu
thống kê của tham số t tương ứng là bé hơn 1.0 trong giá trị tuyệt đối. Các kết quả cuối cùng
về các chi tiết và dự toán cho các mô hình Estar như sau:
trong đó t-statistics được biểu hiện dưới giá trị tuyệt đối được đưa ra trong dấu ngoặc đơn
dưới ước lượng tham số, R
2
biểu thị hệ số xác định, se là sai số chuẩn của hồi quy, obs là số quan
sát, LM (1) và LM (1 - 12) là p-value cho kiểm nghiệm thống kê hệ số nhân Lagrange cho lần
đặt hàng đầu tiên, và lên đến tương quan thứ 12 nối tiếp trong các số dư, tương ứng.
Lưu ý rằng ước tính tỉ lệ của các tham số g được thể hiện trong điều khoản của biến chuyển đổi
chia cho độ lệch chuẩn mẫu là 0,477. Mô hình này hoạt động tốt trong các điều kiện về các hệ số
tương quan có ý nghĩa. Hơn nữa, không có bằng chứng còn lại về mối tương quan nội bộ trong
thặng dư.
Dựa trên các ước lượng tham số, chúng tôi thấy rằng ERPT trong hình 4 chống lại biến chuyển
đổi (các vòng tròn biểu thị các điểm dữ liệu thực tế). Các điểm cho thấy rằng mức độ ERPT trở
thành lớn nhất khi biến chuyển đổi, cụ thể là sự sụt giảm tỷ lệ lạm phát trung bình, vượt quá 2
phần trăm trong giá trị tuyệt đối. Hình 5 cho thấy ước tính trơn của ERPT với các khoảng thời
gian khác nhau, dựa trên di chuyển trung bình 12 tháng, cùng với hệ thống hai tiêu chuẩn. Các
điểm trơn minh họa ba giai đoạn ERPT cao khác nhau. Giai đoạn ERPT cao đầu tiên tương ứng

với cú sốc dầu mỏ thứ hai vào cuối năm 1970. Trong những năm 1980 và những năm 1990,
ERPT là tương đối ổn định, ngoại trừ đầu những năm 1990 khi chỉ số giá sản xuất tương đối ổn
định. Trong thập niên đầu vào năm 2000, ERPT cao trở lại do lạm phát tăng lên.
4.3. Mô hình đối xứng DLSTAR:
Để chọn tham số trễ cho biến chuyển đổi và độ trễ trong hồi quy đối xứng của mô hình DLSTAR,
chúng tôi sử dụng một phương pháp tương tự như ước tính mô hình ESTAR. Chúng tôi chọn d=1
và các kết quả ước lượng được đưa ra như sau:
Một lần nữa, ước lượng của tham số tỷ lệ được thể hiện trong mối quan hệ với một biến chuyển
đổi chuẩn hóa. Như trong hình 6, hình dạng của ERPT ẩn như một hàm của biến chuyển đổi phần
nào giống với hình dạng hàm chuyển đổi của mô hình TAR dự tính bởi trường hợp hợp đồng 2
thời kỳ (hình 1). Một mô hình ngưỡng như hình dạng của các kết quả hàm chuyển đổi trong một
số điểm dữ liệu gần ERPT thấp nhất. Bởi tính năng này, đồ thị chuỗi thời gian của ERPT dựa trên
mô hình DSTAR được trình bày ở hình 7 cho thấy nhiều quan sát ERPT thấp và ổn định khoảng
0.35 so với trong trường hợp của mô hình ESTAR.
4.4. Mô hình bất đối xứng DLSTAR:
Bây giờ chúng ta chuyển qua ước lượng của mô hình bất đối xứng DLSTAR để kết hợp khả năng
điều chỉnh bất đối xứng. Giảm thiểu tổng các phần dư bình phương với d=1. Các đặc tính cuối
cùng của mô hình với tham số ước tính như sau:
Một lần nữa, các ước tính của tham số tỷ lệ và được thể hiện trong mối quan hệ với biến chuyển
đổi chuẩn hóa.
Hình 8 vẽ ERPT ẩn ngược lại với biến chuyển đổi cho phép điều chỉnh bất đối xứng. Liên quan
đến hình dạng của hàm chuyển đổi, kết quả đặc tính bất đối xứng DLSTAR là tương tự với đặc
tính đối xứng DLSTAR. Tuy nhiên, bởi vì ước tính là lớn hơn so với , sự chuyển đổi là nhanh hơn
trong khoảng âm. Hình 9 cho thấy dạng smoothed plots của ERPT hàm ẩn bởi mô hình bất đỗi
xứng DLSTAR ước tính trên khoảng thời gian mẫu. Hành vi của ERPT ước tính là tương tự với
mô hình đối xứng DLSTAR.
4.5. Kiểm định đặc tính:
Bảng 2 cho thấy các kết quả của kiểm định đặc tính để chọn một hàm chuyển đổi thích hợp trong
mô hình ESTAR, DLSTAR đối xứng và DLSTAR bất đối xứng. Trong một số trường hợp, giả
thuyết null của mô hình ESTAR trái ngược với mô hình đối xứng DLSTAR không thể bị bác bỏ

(xem F3 với d >=3). Mặt khác, bằng chứng cho thấy bác bỏ mô hình đối xứng DLSTAR trong khi
chấp nhận mô hình bất đối xứng DLSTAR (F13) và các đặc tính ESTAR (F1/3). Trong khi bằng
chứng được trộn lẫn, các đặc tính của ESTAR và DLSTAR bất đỗi xứng có thể là tốt hơn so với
các đặc tính DLSTAR đối xứng.
5. Kết luận:
Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi chỉ ra các mô hình STAR, các mô hình chuỗi thời gian phi
tuyến parsimonious parametric, cung cấp một khuôn khổ trong việc kiểm tra mối quan hệ giữa
ERPT và lạm phát. Đầu tiên, một mô hình lý thuyết đơn giản xác định ERPT cho thấy rằng động
lực của ERPT có thể xấp xỉ bởi các mô hình STAR với lạm phát là một biến chuyển đổi. Thứ hai,
chúng ta có thể sử dụng các hàm chuyển đổi dạng U khác nhau trong việc ước tính ERPT các thời
gian khác nhau. Khi trình tự này được áp dụng vào dữ liệu nhập khẩu US và giá nội địa, chúng ta
tìm thấy bằng chứng hỗ trợ của tính phi tuyến trong động lực ERPT. Các kết quả thực nghiệm của
chúng tôi cho thấy rằng ERPT thấp có thể liên quan đến làm phát thấp. Theo mô hình của chúng
tôi, mức độ ERPT thay đổi theo thời gian bởi vì phần lớn các công ty nhập khẩu chọn ra từ hợp
đồng được xác định nội sinh bỏi hành vi tối ứu hóa của các công ty nhập khẩu. Tuy nhiên, tất cả
các hàng nhập khẩu được xem như lập hóa đơn bởi tiền tệ của nhà cung cấp (nhà xuất khẩu). Một
các tiếp cận khác của ERPT theo thời gian khác nhau là sử dung mô hình mà các công ty xuất
khẩu chọn nội sinh giữa giá tiền tệ của nhà cung cấp (PCP) và giá nội tệ (LCP). Ví dụ, một nghiên
cứu gần đây của Gopinath và các cộng sự. (2010) mở rộng mô hình của Engle (2006) và nghiên
cứu vai trò của đông tiền trong hóa đơn để xác định ERPT quan sát. Phân tích của chúng tôi
không xem xet kênh này một cách toàn bộ bởi vì chúng tôi không có dữ liệu của loại tiền trên hóa
đơn của các nhà xuất khẩu riêng lẻ. Kết hợp với các ảnh hưởng của việc lựa chọn tiền tệ trong ước
tính của chúng tôi dường như là một hướng tốt để phân tích thêm.
Sự đóng góp (Acknowledgment):
Tác giả chân thành cảm ơn một người vô danh, người biên tập, Mick Devereux, Ippei Fujiwara,
Naohisa Hirakata, Kevin Huang, Nobu Kiyotaki, Takushi Kurozumi, Keisuke Otsu, Shigenori
Shiratsuka và những người tham gia vào hội thảo và hội nghị tại Viên công nghệ Georgia, Đại
học Osaka, Đại học Texas tại Arlington và the 2009 Far East and South Asia Meeting of the
Econometric Society với những góp ý và bàn luận rất hữu ích. Shintani chân thành cảm ơn sự hỗ
trợ tài chính từ National Science Foundation Grant SES-1030164. Quan điểm được thể hiện trong

bài nghiên cứu là của các tác giả và không phản ánh các quan điểm của ADB.
Phụ lục: Mô hình của các nhà nhập khẩu:
Trong phụ lục này, chúng tôi cung cấp một mô tả đầy đủ của các mô hình lý thuyết và rút ra ý
nghĩa của mô hình được thảo luận trong phần 2. Có một dải liên tục các công ty nhập khẩu cạnh
tranh độc quyền, mỗi công ty nhập khẩu một hàng hóa trung gian khác biệt từ nước ngoài và bán
nó cho nhà sản xuất cuối cùng trong nước. Trong từng thời kỳ, mộ phân số không đổi 1/n của tất
cả các công ty nhập khẩu và nhà sản xuất hàng hóa cuối cùng viết các hợp đồng định giá trong các
khoảng thời gian n. Một công ty nhập khẩu viết hợp đồng định giá tại thời điểm t –j (với j =
0,1, ,N-1) và nhập khẩu một hàng hóa i thuộc (0,1), tại thời điểm t đang đối mặt với lượng cầu đã
cho bởi:
Khi là a constant elasticity of substitution (độ co giãn không đổi của sự thay đổi). P
t
(i, t-j) là gía
của hàng hoá i được nhập khẩu bởi một công ty với một hợp đồng bắt đầu tại thời điểm là chỉ số
giá của hàng hóa trung gian tổng hợp được bán bởi các công ty nhập khẩu mà các hợp đồng của
các công ty này bắt đầu vào thời điểm j. C
t
(t-j) là lượng cầu của hàng hóa tổng hợp tương ứng. Độ
co giãn của sự thay đổi của các hàng hóa trung gian tổng hợp được bán bởi một phần 1/n các công
ty nhập khẩu được giả định là 1 và do đó chỉ số giá tổng hợp tại thời điểm t (log) là khi .
Tất cả các hàng hóa trung gian khác biết được nhập khẩu với mức giá tiền tệ nước ngoài giống
nhau mà giá này nằm ngoài sự kiểm soát của nhà nhập khẩu. Lợi nhuận của nhà nhập khẩu, trong
mối liên quan với đồng nội tệ, tại thời điểm t:
Với S
t
là tỷ giá hối đoái danh nghĩa và là chi phí vận chuyển tảng băng trồi mà nhà nhập khẩu
phải chịu. Giá mong muốn của nhà nhập khẩu nhằm tối đa hóa lợi nhuận dưới nền kinh tế giá cả
linh hoạt là
Khi và đại diện cho mark up và chi phí biên. Bằng cách lấy log của giá mong muốn cho tất cả các
công ty nhập khẩu , chúng ta có khi và . Cả s

t
và đều tuân theo bước ngẫu nhiên với phương sai
tổng của giá trị gia tăng , được cho bởi .
Trong thời kỳ đầu của hợp đồng, nhà nhập khẩu đặt mức giá ở . Trong thời gian còn lại của hợp
đồng, họ chỉ rõ giá ban đầu của họ với lạm phát tổng hợp được cho bằng . Chú ý giá được biểu thị
cho lạm phát chỉ trong thời kỳ đầu, thay vì theo quy tắc chỉ số lạm phát trễ từng thời kỳ như
Christinao và các cộng sự (2005). Trong khi sơ đồ định giá gần đây cũng được giới thiệu trong mô
hình của chúng tôi,giả định trước đây làm đơn giản hóa phân tích. Trong thực tế, các hợp đồng
được viết trong các thời kỳ cố định, trong các trường hợp đặc biệt, có thể được đàm phán lại. Bằng
việc trả một chi phí cố định, các công ty có thể không tham gia vào hợp đồng và thiết lập lại giá ở
mức mong muốn. Ví dụ, theo Devereux và Siu (2007), mỗi công ty xem xét chi phí cố định của
nó, được giả định là iid giữa các công ty, sau khi thiết lập giá hợp đồng (2 thời kỳ) của công ty đó.
Do đó, việc định giá trong giai đoạn 2 trở nên phụ thuộc vào việc các công ty đối mặt với các xác
suất giống nhau trong việc không tham gia vào giai đoạn 2. Chúng tôi cũng cho phép các công ty
đưa ra quyết định một cách tuần tự bằng cách giả định rằng lạm phát tổng hợp không được quan
sát bởi các công ty riêng lẻ trong cùng thời gian của hợp đồng. Tuy nhiên, thay vì bắt nguồn từ
giải pháp định giá phụ thuộc (state dependent pricing), chúng tôi theo Ball et al. (1988), Romer
(1990), and Devereux and Yetman (2002, 2010) và một số người khác, và tái xây dựng hành vi tối
ưu hóa của công ty do đó xác xuất (không) thayy đổi giá đến mức mong muốn được xác định một
cách nội sinh. Đặt k(t) là xác xuất có điều kiện mà một công ty không tham gia vào hợp đồng, cho
thấy rằng công ty trong các hợp đồng của nó trong giai đoạn hiện nay. Sau khi thiết lập giá hợp
đồng mới pt tại thời điểm t, các quan ty xem xet lạm phát tổng hợp pt và chọn k(t) để tối đa lợi
nhuận của họ. Như Walsh (2003), chúng ta có thể viết lại điều kiện tối đa hóa lợi nuận liên thời
gian bằng cách sử dụng độ lệch bình phương kỳ vòng của gi.á thực tế từ giá mong muốn trong
từng thời kỳ.
a/ trường hợp hợp đồng 2 thời kỳ (two period contract case)
Khi N=2, giá trị tối ưu của k
(t)
được chọn bằng cách tối thiểu hóa hàm tổn thất kỳ vong:
với beta là hệ số chiết khấu và F là chi phí cố định. Chúng ta loại trừ khả năng F < , bởi vì tổn thất

luôn được tối thiểu hóa bằng việc thiết lập k
(t)
= 0 trong trường hợp này. Khi, công ty chọn k
(t)
= 1
nếu và k
(t)
= 0 nếu . Do đó, đối với các giá trị đã cho của F và , đơn giản k
(t)
là một hàm của . Khi
chúng ta sử dụng lý luận tương tự, với bất kỳ công ty tham gia vào các hợp đồng trong thời gian t-
j, k
(t-j)
là một hàm của , với . Sử dụng xác định về chỉ số giá tổng hợp, chúng ta có:
khi các công ty với các hợp đồng mới thiết lập mức giá của họ pt(t) tại mức giá kỳ vọng , và các
công ty với các hợp đồng với mức giá của thời kỳ trước đó p
t
(t-1) tại . Lạm phát được viết như
sau:
Chúng tôi theo Devereux and Yetman (2010), và xem xét ERPT (ngắn hạn) trong trường hơp đạo
hàm đầu tiên của với hoặc
Phụ thuộc vào lạm phát theo độ trễ . Khi , có giá trị là 1 và ERPT là 0.5. Ngược lại, khi , mô hình
dự đoán một full ERPT.
b) three period contract case:
khi n=3 hàm tổn thất trở thành một hàm bậc 2 của k
(t)
Điều kiện đầu tiên để tối ưu k
(t)
Với và . Trong trường hợp này, K
(t)

là một hàm smooth của lạm phát . Nếu không, k
(t)
trở thành
một giải pháp góc lấy giá trị 0 hoặc 1. Đặc biệt, nếu và , thì . Nếu , thì Giá tổng hợp:
Khi đẳng thức thứ hai tuân theo từ . Lạm phát:
ERPT:
Phụ thuộc vào
c) n period contract case:
Sử dụng một lý luận tương tự, cho tổng quát N, lạm phát hiện tại là hàm của với j=1 N và với
j=0, ,N-1. ERPT cho bất kỳ N:
Khi là hàm phi tuyến tính của . Kỳ hạn thứ 2 đại diện cho một số công ty điều chỉnh quy tác lập
chỉ số và ERPT có thể thay đổi từ 1/N tới 1. Nhìn chung, ERPTlà hàm phi tuyến trơn của chỉ số
làm phát theo độ trễ, với động lực xấp xỉ bằng các mô hình STAR với một hàm chuyển đổi hình
chữ U.