Hàm số mũ, hàm số Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Bài 1: So sánh các số a và b biết:
a.
( ) ( )
3
2
2
2 1 à 2 1
a v b= − = +
b.
(
)
(
)
1 3 1 2 3
26 15 3 à 7 4 3a v b
+ −
= + = −

c.
2
3
3
5 1
à
2
4
a v b
 
= =
 
 
 


Giải:
a. Ta có:
( ) ( )
3
3 3
2
2 2
1
2 1 2 1
2 1
b
−
 
= + = = −

 
−
 

Từ ñó vì:
( ) ( )
3
2
2
0 2 1 1
2 1 2 1
3
2
2
a b
−

< − <

⇒ − < − ⇔ <

> −



b. Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )

( )
( )
1 3 3 1 3
1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3
26 15 3 2 3
7 4 3 2 3 2 3
a
b
+ +
− − − −

= + = +



= − = − = +


Từ ñó vì:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
3 1 3 2 1 2 3
2 3 1
2 3 2 3
3 1 3 2 1 2 3
a b
+ − −


+ >

⇒ + > + ⇔ >

+ > − −



c. Ta có:
2
3
2
3
3
2
3
1 1 1 1
.
2
4
2
2
b
 
= = = =
 
 

Từ ñó vì:

2
2
3
3
5 1
5 1
2 2
2 2
2
0
3
a b

>

 

 
⇔ > ⇔ >
 

 
 
 
 

>



Bài 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số
2
x
y
=
, từ ñó suy ra ñồ thị:
1
2
x
y =
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước
Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.



Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2

-



Giải:
Tập xác ñịnh: D = R
Hàm số ñồng biến trên R, ta có bảng biến thiên:

x
-
∞
+
∞

y
+
∞

-
∞


ðồ thị:
Ta lấy thêm các ñiểm
1
1; , (0;1), (1;2)
2
A B C
 
−

 
 










Ta có:
1
2
2
x
x
y
−
= =
, do ñó ñồ thị nhận ñược bằng cách lấy ñối xứng (C) qua trục Oy.

Bài 3:
So sánh:
a.
2 3 2 3
1
log 2 à log
3
a v b
− +
= =
b.
3 2 2 5 2 7
1
log 3 à log
2
a v b
+ −
= =


Giải:
a. Ta có:
2 3 2 3 2 3
1
log 2 log 2 log .
2
a
− + +

= = − =
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


Do ñó:
2 3 2 3
2 3 1
1 1
log log
1 1
2 3
2 3
a b
+ +

+ >

⇒ > ⇔ >

>



.
b. ta có:
( )
( ) ( )
2
3 2 2
2 1 2 1
2 1
1
log 3 log 3 log 3 log 3
2
a
+
+ +
+
= = = =
( ) ( )
( ) ( )
3 3
3
5 2 7
2 1 2 1
2 1 2 1
1 1 1 1
log log log log 2 log 2
2 2 2 3
b
−
−
+ +

− +
= = = = =
Do ñó:
( ) ( )
3
2 1 2 1
3
2 1 1
log 3 log 2
3 2
a b
+ +

+ >

⇒ > ⇔ >

>



Bài 4:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C):
2
log
y x
=
, từ ñó suy ra ñồ thị hàm số:
a.
2

log
y x
=

b.
2
log
y x
=


Giải:
Tập xác ñịnh
(0; )
D
= +∞

Hàm số ñồng biến trên D, ta có bảng biến thiên:
x
0 +
∞

y
+
∞

-
∞

ðồ thị: Ta lấy thêm các ñiểm A(1; 0); B(2; 1); C(4; 2).

a. Ta có:
2
2
2
log 1
log
log 0 1
x khi x
y x
x khi x
≥

= =

− < <


Do ñó ñồ thị
2
log
y x
=
gồm:
+ Phần từ trục hoành trở lên của ñồ thị (C).
+ ðối xứng phần ñồ thị phía dưới trục hoành của (C) qua trục hoành.
b.

Ta có:
2
2
2
log 0
log
log ( ) 0
x khi x
y x
x khi x
>

= =

− <


và
2
log
y x
=
là hàm chẵn nên ñồ thị có trục ñối xứng là Oy. Do ñó ñồ thị
2
log
y x
=
gồm:
+ Phần bên phải Oy của ñồ thị (C).
+ ðối xứng phần ñồ thị trên qua Oy.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn