Khảo sát hàm số trùng phương - Tài liệu tự luyện Toán 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.83 KB, 4 trang )
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số trùng phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
4 2
4 3
y x x
= − + −
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
3
4 8
y x x
′
= − +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
=
= =
′
= ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔
− + = =
= ±
Giới hạn:
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
;
Bảng biến thiên
x
–∞
2
−
0
2
+∞
y
′
+ 0 – 0 + 0 –
y
1 1
–∞ –3 –∞
Hàm số ñồng biến trên các khoảng
( ; 2),(0; 2)
−∞ −
,
nghịch biến trên các khoảng
( 2; 0),( 2; )
− +∞
Hàm số ñạt cực ñại y
Cð
= 1 tại
CD
2
x = ±
, ñạt cực tiểu y
CT
= –3 tại
0
x
=
CT
.
Giao ñiểm với trục hoành: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
= ±
=
= ⇔ − + − = ⇔ ⇔
= ±
=
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 3
x y
= ⇒ = −
Bảng giá trị: x
3
−
2
−
0
2
3
y 0 1 –3 1 0
ðồ thị hàm số:
Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
2 2
(4 )
y x x
= −
2 2 4 2
(4 ) 4
y x x x x
= − = − +
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
3
4 8
y x x
′
= − +
KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học
trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số trùng phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
=
= =
′
= ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔
− + = =
= ±
Giới hạn:
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
;
Bảng biến thiên
x –
∞
2
−
0
2
+
∞
y
′
+ 0 – 0 + 0 –
y
4 4
–
∞
0 –
∞
Hàm số ñồng biến trên các khoảng
( ; 2),(0; 2)
−∞ −
,
nghịch biên trên các khoảng
( 2; 0),( 2; )
− +∞
Hàm số ñạt cực ñại y
Cð
= 4 tại
CD
2
x
= ±
,
ñạt cực tiểu y
CT
= 0 tại
0
x
=
CT
.
Giao ñiểm với trục hoành:
cho
2
4 2
2
0 0
0 4 0
2
4
x x
y x x
x
x
= =
= ⇔ − + = ⇔ ⇔
= ±
=
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 0
x y
= ⇒ =
Bảng giá trị: x
2
−
2
−
0
2
2
y 0 0 0 4 0
ðồ thị hàm số như hình vẽ bên ñây:
Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
4 2
2 3
y x x
= + −
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
3
4 4
y x x
′
= +
Cho
3
0 4 4 0 0
y x x x
′
= ⇔ + = ⇔ =
Giới hạn: ;
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Bảng biến thiên
x
–
∞
0
+∞
y
′
– 0 +
y
+∞
+∞
–3
Hàm số ñồng biến trên các khoảng
(0; )
+∞
, nghịch biến trên khoảng
( ;0)
−∞
Hàm số ñạt cực tiểu y
CT
= –3 tại
CT
0
x
=
.
Giao ñiểm với trục hoành:
Cho
2
4 2 2
2
1
0 3 3 0 1 1
3
x
y x x x x
x
=
= ⇔ + − = ⇔ ⇔ = ⇔ = ±
= −
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số trùng phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-
x
y
-3
-1
O
1
x
y
-4.5
-2
-4
-1
2
O
1
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 3
x y
= ⇒ = −
Bảng giá trị: x –1 0 1
y 0 –3 0
ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
4
2
4
2
x
y x
= − −
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
3
2 2
y x x
′
= −
Cho
3
0
0 2 2 0
1
x
y x x
x
=
′
= ⇔ − = ⇔
= ±
Giới hạn:
;
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
Bảng biến thiên
x
–
∞
1
−
0 1 +
∞
y
′
– 0 + 0 – 0 +
y
+∞
–4
+∞
9
2
−
9
2
−
Hàm số ñồng biến trên các khoảng
( 1;0),(1; )
− +∞
, nghịch biến trên các khoảng
( ; 1),(0;1)
−∞ −
Hàm số ñạt cực ñại y
Cð
= -4 tại
CD
0
x
=
.
Hàm số ñạt cực tiểu
CT
9
2
y
= −
tại
CT
1
x
= ±
.
Giao ñiểm với trục hoành:
Cho
2
4 2 2
2
4
1
0 4 0 4 2
2
2
x
y x x x x
x
=
= ⇔ − − = ⇔ ⇔ = ⇔ = ±
= −
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 4
x y
= ⇒ = −
Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2
y 0 –4,5 –4 –4,5 0
ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
2 2
( 2) 1
y x
= − −
2 2 4 2 4 2
( 2) 1 4 4 1 4 3
y x x x x x
= − − = − + − = − +
Tập xác ñịnh:
D
=
ℝ
ðạo hàm:
3
4 8
y x x
′
= −
Cho
3 2
0
0 4 8 0 4 ( 2)
2
x
y x x x x
x
=
′
= ⇔ − = ⇔ − ⇔
= ±
Giới hạn:
;
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
Bảng biến thiên
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khảo sát hàm số trùng phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-
x
–
∞
2
−
0
2
+
∞
y
′
– 0 + 0 – 0 +
y
+∞
3
+∞
–1 –1
Hàm số ñồng biến trên các khoảng
( 2;0),( 2; )
− +∞
,
nghịch biến trên các khoảng
( ; 2),(0; 2)
−∞ −
Hàm số ñạt cực ñại y
Cð
= 3 tại
CD
0
x
=
.
Hàm số ñạt cực tiểu
CT
1
y
= −
tại
CT
2
x
= ±
.
Giao ñiểm với trục hoành:
Cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
= ±
=
= ⇔ − + = ⇔ ⇔
= ±
=
Giao ñiểm với trục tung: cho
0 3
x y
= ⇒ =
Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2
y 3 –1 3 –1 3
ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
