Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số - Tài liệu tự luyện Toán 12 - Phần 1

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Khong đng bin, nghch bin ca hàm s

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Bài 1. Xét s đng bin, nghch bin ca hàm s:
1.
42
11
3
42
y x x

Gii
Hàm s đng bin trên các khong (-1;0) và
(1; )
;
nghch bin trên các khong (-
; -1) và (0;1).
2.
3
2
22
3
y x x

Gii
Hàm s đng bin trên các khong (-
;-1) và (1;+ );
Nghch bin trên các khong (-1;1).
3.
31
12
x
y
x

Gii
Hàm s đng bin trên các khong
1
( ; )
2
và
1
( , )
2
.
4.
2
1
21
xx
y
x

Gii

Hàm s đng bin trên các khong
13
( ; )
2
và
13
( ; )
2
;
Nghch bin trên các khong
1 3 1
( ; )
22
và
1 1 3
( ; )
22
.
Bài 2. Xét chiu bin thiên ca hàm s:
1.
2 1 3 5y x x

Gii
TX:
5
;
3
D

Ta có:

3 4 3 5 3 89
' 2 ; ' 0 4 3 5 3
48
2 3 5 2 3 5
x
y y x x
xx

Bng bin thiên:
KHONG NG BIN NGHCH BIN CA HÀM S
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Khong đng bin nghch bin ca hàm s

thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn đ giúp các Bn kim tra, cng c
li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Khong đng bin nghch bin ca hàm s.  s
dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
(Tài liu dùng chung bài 01+02+03)
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Khong đng bin, nghch bin ca hàm s

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


x

5

3

89
48

'y

- 0 +
y

7
3


Hàm s nghch bin trên khong
5 89
;
3 48
; đng bin trên khong
89
;
48
.
2.
11
os2 3cos ; 0,
22
y c x x x

Gii

' sin2 3sin 2sin cos 3sin sin (2cos 3)y x x x x x x x

sin 0
0,
'0
5
3
cos
6
2
x
xx
y
x
x

Bng bin thiên:
x

0
5
6

'y

+ 0 -
y

Hàm s đng bin trên khong
5
0,
6
; nghch bin trên khong
5
,
6

(Chú ý: Vi
0,x
thì
sin 0x
nên du ca y’ chính là du ca
2cos 3x
).
3.
12
33
.(1 )y x x

Gii
TX: R
Ta có:
2
3
1 1 3 1
' . ; ' 0
27 3

(1 )
x
y y x
xx

Du ca y’ chính là du ca (1-3x)(1-x). Do đó ta có bng bin thiên nh sau:
x

- 0
1
3
1 +
'y

+ + 0 - +
y




Hàm s đng bin trên các khong
1
;
3
và
(1; )
; nghch bin trên khong (
1
3
; 1).

4.
2
2
. os 2 os
2 cos 1
x c x c
y
xx
; là tham s.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Khong đng bin, nghch bin ca hàm s

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


Gii
TX: R
Ta có:
22
2
22
2sin .( 1)
' ; ' 0 1 0 1
( 2 . os 1)
x
y y x x
x xc

Bng bin thiên:
x

- -1 1 +
'y

+ 0 - 0 +
y




Hàm s đng bin trên các khong
( ; 1)
và (1; + ); nghch bin trên khong (-1;1)
Bài 3. Tìm các giá tr ca tham s m đ hàm s:
32
1
( 6) 2 1
3
y x mx m x m
đng bin trên R (đng
bin vi mi x)
Gii
TX: R
 hàm s đng bin trên R (đng bin vi mi x) thì ta phi có
'0yx

2
2

2 6 0
'0
6 0 2 3
x mx m x
m m m

Bài 4. Cho hàm s:
32
( 1)
. (3 2)
3
m
y x mx m x

Tìm m đ hàm s luôn đng bin.
Gii

2
' ( 1) 2 3 2y m x mx m

 hàm s luôn đng bin thì
'0yx

+ Vi m-1 = 0  m = 1 thì y’ = 2x +1 đi du khi x vt qua
1
2

Vy hàm s không th luôn đng bin.
Bài 5. Cho hàm s:
42

( 1) 3y m x mx m

Tìm m đ hàm s đng bin trên
(1, )

Gii
32
' 4( 1) 2 2 2( 1)y m x mx x m x m

Hàm s đng bin trên
(1; ) ' 0 1;yx

+) m = 1 thì y’ = -2x
Khi đó y’ không th ln hn hoc bng 0 trên
1;
=> m = 1 không tha mãn.
+) m-1 > 0  m > 1, y’ = 0 có 3 nghim
Khi đó ta có du ca y’ nh sau:
-
-
2( 1)
m
m
0
2( 1)
m
m
+
- + - +
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng

Khong đng bin, nghch bin ca hàm s

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


' 0 1; 1 2( 1) 2
2( 1)
m
y x m m m
m

+) m – 1 < 0  m < 1
Xét f(x) = 2(m - 1)x
2
– m
8 ( 1); 1 0f m m m

- Nu
0 8 0 0mm
kt hp vi m < 1 =>
01m
thì
( ) 0f x x

=> du ca
2
' 2 2( 1)y x m x m
nh sau:

- Nu
00m
thì y’ có 3 nghim.
Khi đó du ca
2
' 2 2( 1)y x m x m
nh sau:
- + - +

Vy không th có
'0y
trên
(1;
)
áp s:
2m

Bài 6. Cho hàm s:
2 3 2
( 5 ) 6 6 5y m m x mx x

Tìm m đ hàm s đn điu trên R. Khi đó hàm s đng bin hay nghch bin?
Gii
22
' 3( 5 ) 12 6y m m x mx

Hàm s đn điu trên R khi và ch khi y’ không đi du.
Xét các trng hp sau:
+)

2
0
50
5
m
mm
m

Vi m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm s đn điu trên R và hàm s đng bin
Vi m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm s đi du khi x vt qua
1
10
(không tha mãn)
+)
2
0
50
5
m
mm
m

Khi đó y’ không đi du nu
2
5
' 3 5 0 0
3
m m m

Vi điu kin đó ta có:

2
3( 5 ) 0 ' 0m m y
trên R => Hàm s đng bin trên R.
Kt lun:
5
0
3
m
thì hàm s đn điu trên R c th là hàm s luôn đng bin.
Bài 7. Cho hàm s:
2
1
m
yx
x

Tìm m đ hàm s đng bin trên TX (đng bin trên mi khong xác đnh ca nó)
Gii
TX:
1x

2
'1
( 1)
m
y
x

- Nu
0m

thì y’ > 0
1x
do đó hàm s đng bin trên mi khong
( ;1)
và (1;+ ), tc đng bin
trên TX.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Khong đng bin, nghch bin ca hàm s

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -


- Nu m > 0 thì
2
2
21
' , ' 0 1
( 1)
x x m
y y x m
x


Ta có bng bin thiên:
x

-
1 m

1
1 m
+
'y

+ 0 - - +
y




Hàm s nghch bin trên (1-
m
;1) và (1;1+
m
) nên không th đng bin trên tp xác đnh.
áp s :
0m




Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun :
Hocmai.vn