Mặt Cầu - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P2

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Mt cu

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


C
A
D
B
H
I


Bài 1 : Cho t din ABCD có AB = AC = BC = BD = a,
2; ( ) ( )AD a ACD BCD

a) Chng minh tam giác ACD vuông
b) Tính din tích mt cu ngoi tip t din ABCD.
Gii:
a) Gi H là trung đim CD, vì tam giác BCD cân ti B
BH CD

( ) ( )
()
( ),
BCD ACD CD
BH ACD
BH BCD BH CD








Ta có hai tam giác vuông
BHC BHA HC HA    

Xét tam giác ACD có :
฀
0
1
90
2
AH HC CD CAD   

tc tam giác CAD vuông ti A.
b) BH là trc ca đng tròn ngoi tip tam giác ACD
- Gi I là trung đim BD, qua I dng mt phng trung trc ca BD. Mt phng này ct trc BH ti O suy
ra O là tâm mt cu ngoi tip t din ABCD.
Bán kính R = OB
Ta có
2
.
2.
OB BI DBBI DB
BIO BHD OB
DB BH BH BH

      ฀

22
2 2 2 2
22
aa
BD DH a DH



Mt khác : Tam giác ACD vuông ti A
 
2
2
13
23
22
a
CD a a a DH CD      

Do đó:
2
2
2
3
2
4
a
OB a
a

a



Vy din tích mt cu ngoi tip t din ABCD là:

2 2 2
4 4 . 4 .S R OB a
  
  

Bài 2: Cho hình lng tr đu ABC.A’B’C’ có tt c các cnh đu bng a
a) Tính din tích xung quanh ca mt cu đi qua 6 đim A, B, C, A’, B’, C’ (mt cu ngoi tip hình lng
tr).
b) Gi E là trung đim ca A’B’. Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip t din ABCE.
Gii:
a) Gi G và G’ ln lt là trng tâm ca các tam giác đu ABC và A’B’C’
BÀI 21. MT CU (PHN 2)
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 21. Mt cu (phn 2
) thuc khóa hc
Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc
đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 21. Mt cu (phn 2).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc
Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Mt cu

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


A'
B'
C'
A
B
C
E
H
G'
G
O
I
K
B
C
D
A
M
N
Q
- Gi O là trung đim GG’, khi đó d thy OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’

O là tâm mt cu ngoi tip hình lng tr. Do đó bán kính mt cu ngoi tip hình lng tr là:

2
2
2
22
2 3 7
.
2 3 2 12
a a a
R OA OG GA


     






b) Gi H là trung đim AB, I là tâm đng tròn ngoi tip tam giác cân EAB
- Qua I k

// CH
()EAB    
là trc ca đng tròn ngoi tip tam giác EAB.
Bài 3: Cho t din ABCD vi AB = CD = b; AC = BC = AD = BD = a. Xác đnh tâm và bán kính R ca
mt cu ngoi tip t din ABCD (mt cu đi qua 4 đim A, B, C, D).
Gii:
- Gi M, N ln lt là trung đim ca AB và CD
- Vì ACD, BCD là các tam giác cân nên CD vuông góc vi AN và BN
Suy ra
()CD ANB CD MN  

Tng t ta có:
AB MN

,
MN AB
MN CD
M AB N CD








MN là đon vuông góc chung ca AB và CD

- Gi O là trung đim MN thì OA = OB = OC = OD.
Vy O là tâm mt cu ngoi tip t din ABCD, bán kính ca nó là R = OA.
Ta có:
22
22
2 2 2 2
2 2 4 4
MN b MN b
R OA OM AM
   
      
   
   

Mà
2
2 2 2 2 2 2 2
(
2
b
MN AN AM AD ND AM a      
vi
22
2)ab

2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
22
4 8 4 4 8 8 8
a b b a b a b a b

RR

        


Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn