Bất phương trình Mũ và Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12 -P2

K
hóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Bất phương trình mũ v
à logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Giải các bất phương trình sau:
1.
2
2 3
2 1
1
3 6.3
3
x x
x x
+ − −
− −
 
+ >
 
 

Giải:
ðiều kiện:
2
2 0 2 1
x x x x
+ − ≥ ⇔ ≤ − ∪ ≥

Bất phương trình
2
1 1 3 2
3.3 6.3 3
x x x x
− − − + −
⇔ + >

2
1 3 2
9.3 3
x x x
− − + −
⇔ >

2
3 3 2 2
2
3 3 3 3 2
2
x x x
x x x
x x x

− − + −
⇔ > ⇔ − > − + −
⇔ + − >

+ Với
2
x
≤ −
thì bất phương trình luôn vô nghiệm
+ Với
1
x
≥
, bình phương 2 vế ta có:
2 2
2
x x x
+ − >

2 0 2
x x
⇔ − > ⇔ >

ðáp số:
2
2
x
x
≤



>



2.

2
6 1 1
2 13.2 3.2
x x x x
− − − +
< −


Giải:
ðiều kiện:
2
6 0 2 3
x x x x
− − ≥ ⇔ ≤ − ∪ ≥

Bất phương trình
2
6
13.2
2 6.2
2
x
x x x

− −
⇔ < −
2
1 6 2
2
2 2 1 6
6 1
x x x
x x x
x x x
+ − −
⇔ < ⇔ + − − <
⇔ − − < −

+ Với
2
x
≤ −
thì bất phương trình vô nghiệm
+ Với
3
x
≥
, bình phương 2 vế ta có:
2 2
6 2 1 7
x x x x x
− − < − + ⇔ <

Kết hợp với

3
x
≥
, ta có:
3 7
x
≤ <


3.
( )
0,5
2 3
log
2
1
2 3 1
x
x
x x
−
 
 
+
 
− + >


Giải:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Phần 02)

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Bất phương trình mũ và logarit (Phần 02)
thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố
lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Bất phương trình mũ và logarit (Phần 02). ðể sử
dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.



K
hóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Bất phương trình mũ v
à logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


ðiều kiện :
2 3
0
3
1
1
2
1
x

x x
x
x
−

>

⇔ < − ∪ >
+


≠ −


Ta có cơ số :
2 2
2 3 ( 1) 2 1
x x x
− + = + + >

Do ñó bất phương trình
0,5
2 3
log 0
1
x
x
−
 
⇔ >

 
+
 

2 3 2 3
1 1 0
1 1
4
0 1 4
1
x x
x x
x
x
x
− −
⇔ < ⇔ − <
+ +
−
⇔ < ⇔ − < <
+

Kết hợp ñiều kiện :
3
4
2
x
< <

4.

( ) ( )
( )
2
2
2 2| 1|
3
0, 25 0,125
x x x x
− − −
≥


Giải:
ðiều kiện :
2
2 0 0 2
x x x x
− ≥ ⇔ ≤ ∪ ≥

Bất phương trình .
( )
2
2 2 2 2| 1|
1 1
2 2
x x x x
− − −
   

⇔ ≥
   
   
.
2
2 2 2(2 | 1| )
x x x x
⇔ − ≤ − −

+ Với
2
x
≥
, ta có
2
2 2 2(2( 1) )
x x x x
− ≤ − −

2
2 2
2 2 2( 2)
2 4 4
x x x
x x x x
⇔ − ≤ −
⇔ − ≤ − +

2 4 2
x x

⇔ ≤ ⇔ ≤
, kết hợp với
2 2
x x
≥ ⇒ =
là nghiệm
+ Với
0
x
≤
, ta có :
( )
2
2 2 2 2(1 )
x x x x
− ≤ − −

2 2 2
2 2 3 2 4 12 9
x x x x x x x
⇔ − ≤ − ⇔ − ≤ − +

2
8 10 4 0
x x
⇔ − + ≥
(luôn thỏa mãn)
ðáp số :
0 2
x x

≤ ∪ =


5.

1 1
3 4 1
3 4 7
x x
x x+ +
−
<
−


Giải:
1
1 1
3
3 4 1 1 0 1
4
x
x x
x x
+
+ +
 
≠ ⇔ ≠ ⇔ + ≠ ⇔ ≠ −
 
 

Bất phương trình
7.3 7.4 4.3 3.4
1 0
3.3 4.4 3.3 4.4
x x x x
x x x x
− −
⇔ < ⇔ <
− −

K
hóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Bất phương trình mũ v
à logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


(
)
(
)
1
4.3 3.4 3.3 4.4 0
3 3 3 4
0

4 4 4 3
3 3 4 3
4 4 3 4
1 1
x x x x
x x
x
x
−
⇔ − − <
   
   
⇔ − − <
   
   
   
   
   
   
⇔ < < =
   
   
⇔ − < <


6.

( ) ( )
1
3

2
5 2 6 5 2 6
x
x
−
+
+ > −
.

Giải:
ðiều kiện :
2
x
≠ −

Bất phương trình
( ) ( )
1
3
2
1
5 2 6 5 2 6 3
2
x
x
x
x
−
−
+

−
⇔ + > + ⇔ > −
+

2
1 4 5
3 0 0
5
2 2
4
x
x x
x x
x
< −

− +

⇔ + > ⇔ > ⇔

+ +
> −




Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn