Các phương pháp tính Tích phân - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.62 KB, 5 trang )
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
DNG 2: nu gp tích phân, mà biu thc di du tích phân cha
22
ax
, a>0. Thì đt x = a.sint,
;
22
t
BÀI TP MU
Bài 1: Tính tích phân
1) I =
22
2
2
8 x dx
. 2) I =
3
22
0
9x x dx
. (x = 3sint)
3) I =
1
23
0
(1 )x dx
. (x = sint) 4) I =
2
2
2
2
0
1
x
dx
x
. (x = sint)
5) I =
1
2
2
2
2
1 x
dx
x
. (x = sint) 6) I =
2
2
2
1
4 x
dx
x
. (x = 2sint)
7) I =
1
2
2
12x x dx
. 8) I =
2
2
0
4
dx
xx
.
9) I =
2
1
1 ln
e
dx
xx
. (lnx = t, 2 ln đi bin) 10) I=
2
2
0
cos
8 2sin
x
dx
x
. (sinx = t)
GII
1) t x =
8 sint
,
;
22
t
dx =
8
cost dt
x
2
22
t
4
2
I =
2 2 2
22
4 4 4
1
2
8 8sin . 8.cos 8 cos 4 (1 cos2 ) 4( sin 2 )
2
4
t t dt t dt t dt t t
.
7) I =
1
2
2
2 (1 )x
. t 1+ x =
2 sint
dx =
2. osct
dt.
x
-2
-1
t
4
0
BÀI 7. CÁC PHNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHN 2)
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 7. Các phng pháp tính tích phân (phn 2)
thuc khóa hc Toán 12 ậ Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các
kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 7. Các phng pháp tính tích phân (phn 2). s dng
hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
I =
0 0 0
22
4 4 4
0
1
2 2sin . 2.cos 2 cos 4 (1 cos2 ) ( sin2 )
2
4
t t dt t dt t dt t t
.
6) t x = 2 sint dx = 2cost dt
x
1
2
t
6
2
2
22
22
2 2 2
1
66
4 os 1
22
1 cos 3 .
sin sin 3
66
x c t
I dx dt dt t t
x t t
8) t x = 2sint dx = 2cost dt
x
0
2
t
0
2
I =
2
2 2 2
22
0 0 0 0
2cos cos cos
sin cos
4 2sin 4 4sin
2 sin( )
4
dx t dt t t
dt dt
tt
x x t t
t
.
t t +
4
= u dt = du.
t
0
2
u
4
3
4
I =
3 3 3
4 4 4
22
cos( ) cos sin
1 1 1 cos sin
4 2 2
sin sin 2 sin
22
u u u
uu
du du du
u u u
=
3 3 3
4 4 4
1 cos 1 (sin ) 1
3
1 ln sin
2 sin 2 sin 2 3 4
4
u d u
du du u
uu
DNG 3: Nu gp
22
dx
ax
, a>0;
22
a x dx
, a>0,
22
dx
ax
.
Thì đt x = a tant, t
,
22
. Lu ý: 1+tan
2
t =
2
1
osct
.
BÀI TP MU
Bài 1. Tính tích phân
<1> I =
2
2
0
2
dx
x
. <2> I =
1
22
1
(1 )
dx
x
.
<3> I =
1
2
0
1
dx
x
(x = tant). <4> I =
2
32
2
0
2 4 9
4
x x x
dx
x
.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
<5> I =
6
2
( 2)
dx
xx
(2 ln đi bin, ln 1 đt
x
= t). <6> I =
3
2
2
0
sin
1 os
x
dx
cx
(cosx = t).
<7> I =
ln5
x
xx
0
e
(3 e ). e 1
dx
(
x
e1t
). <8> I =
2
3
2
0
2 x dx
(x =
2 tant
).
<9> I =
1
2
0
1
dx
x
(x = tant). <10> I =
1
4
6
0
1
1
x
dx
x
.
<11> I =
2
3
0
8
dx
x
. <12> I =
2
22
0
3sin 4cos
3sin 4cos
xx
dx
xx
.
GII
<1>
t x =
2 tant
,
;
22
t
dx =
2
1
2
os
dt
ct
.
x
0
2
t
0
4
I =
4 4 4
22
22
0 0 0
11
22
2 2 2
os os
4
2 2tan 2(1 tan ) 2 2 8
0
c t c t
dt dt dt t
tt
.
<2> t x = tant dx =
2
1
osct
dt.
x
-1
1
t
4
4
I =
4 4 4
2
2
22
4 4 4
1
1 1 1
4
os
os (1 os2 ) ( sin 2 ).
(1 tan ) 2 2 2
4
ct
dt c t dt c t dt t t
t
.
<4>
I =
22
2
22
00
22
11
( 2 ) 2 6 .
00
4 2 4
x
x dx x dx J
xx
t x = 2tant dx =
2
1
2
os
dt
ct
.
x
0
2
t
0
4
J =
4
2
2
0
2
1
os
4
4(1 tan ) 2 8
0
ct
dt dt
t
I = 6+
8
.
<11>
I =
2 2 2 2 2
3 3 2 2 2
0 0 0 0 0
1 1 1 2 2 1
2 ( 2)( 2 4) 12 2 24 2 4 4 2 4
dx dx x dx
dx dx
x x x x x x x x x
.
=
2
1
ln 2
0
12
x
-
22
2
22
00
1 ( 2 4) 1
24 2 4 4 ( 1) 3
d x x dx
x x x
(đt x-1=
3 tant
)
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
=
1
ln2
12
12 3
.
<10>
I =
1 1 1
4 4 4 2 2
2 3 2 4 2 2 4 2
0 0 0
1 1 ( 1)
( ) 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x
dx dx dx
x x x x x x x
.
1 1 1 1
2 2 2
2 2 4 2 2 6 2 3 2
0 0 0 0
11
1 ( 1)( 1) 1 1 1 ( ) 1
x x dx x
dx dx dx
x x x x x x x x
1
2
0
1
dx
x
đt x = tant;
1
2
32
0
( ) 1
x
dx
x
đt x
3
= tant.
<12>
I =
22
2 2 2 2 2 2
00
3sin 4cos 3sin 4cos
3sin 4cos 3sin 4cos 3sin 4cos
x x x x
dx dx
x x x x x x
=
2 2 4
12
2 2 2 2
0 0 0
3sin 4cos 3sin 4cos
.
3 cos 4 sin 3 cos 4 sin
x x x x
dx dx dx I I
x x x x
Tính I
1
: t cosx =
3 tant
-sinx dx =
2
1
3
cos
dt
t
.
Tính I
2
: I
2
= 4
22
00
1 1 1
(sin ) (sin )
(2 sin )(2 sin ) 2 sin 2 sin
d x d x
x x x x
M RNG DNG 3
Nu gp tích phân mà biu thc di du tích phân là phân thc đi s. T là hng s, mu bc 2 vô
nghim. Hoc t bc nht, mu bc 2 vô nghim. Hoc t bc 2, mu trùng phng vô nghim. Thì bin
đi mu v dng u
2
+ a
2
, a>0. Sau đó đt u = atant,
;
22
t
Bài tp mu: Tính tích phân
<1> I =
0
2
3
2
39
dx
xx
. <2> I =
1
2
0
1
1
x
dx
xx
.
<3> I =
0
2
1
24
dx
xx
. <4> I =
15
2
2
42
1
1
1
x
dx
xx
.
Gii
<1> I =
0
2
3
2
3 27
24
dx
x
. t x +
3
2
=
27
tan
2
t
dx =
2
27 1
.
2 os
dt
ct
.
x
3
2
0
t
0
6
I =
66
2
2
00
27 1
.
2
2 os
27
27 9 3
(tan 1)
4
ct
dt dt
t
.
<2>
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
I =
1
2
0
1
13
24
x
dx
x
. t x+
13
tan
22
t
dx =
2
31
2 os
dt
ct
x
0
1
t
6
3
I=
3 3 3 3
2
2
6 6 6 6
3 1 3 1
( tan 1). .
sin
2 2 2 cos
tan 3 3
3
cos
(tan 1)
4
t
t
x
dt t dt dt dt
t
t
=
3
6
( os ) 3
3
3 ln cos
cos 6 6
6
d c t
t
t
.
<3> I =
0
2
1
( 1) 3
dx
x
. t x + 1 =
3 tant
dx =
2
1
3
os
dt
ct
.
x
-1
0
t
0
6
I =
66
2
2
00
3
1
os
3(tan 1)
3 6 3
ct
dt dt
t
.
<4>
I =
1 5 1 5
22
22
2
2
11
2
11
11
1
1
1
1
xx
dx dx
x
x
x
x
. t x-
1
x
= tant
22
11
1
os
dx dt
x c t
.
x
1
15
2
t
0
4
I =
44
2
2
00
1
os
tan 1 4
ct
dt dt
t
.
Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn
