Tài liệu ôn tập môn đại số sơ cấp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (263.94 KB, 15 trang )
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 1
ÔN TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Chương 1: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC
Bài 1: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2013 – 2014, vòng 1)
1. Cho biểu thức
3
2
2
3 3
a b
a a b b
ab a
a b
Q
a b ab a a b a
với
0
a
,
0
b
,
a b
. Chứng minh giá trị biểu thức
Q
không phụ thuộc vào
a
và
b
2. Cho các số thực a, b, c thỏa
0
a b c
. Chứng minh đẳng thức
2
2 2 2 4 4 4
2
a b c a b c
1. Chứng minh giá trị biểu thức
Q
không phụ thuộc vào
a
và
b
Điều kiện xác định:
0
a
,
0
b
,
a b
Với điều kiện trên ta có:
3
2
2
3 3
a b
a a b b
ab a
a b
Q
a b ab a a b a
3
3 3
3 3
2
3
a b a b a b a
a a b
a a b
3 2 2 3 3 3
3 3
3 3 2 1
3
a a b a b b a b
a b
a a b
3 2 2
3 3
3 3 3 1
3
a a b a b
a b
a a b
2 2
3 3
1a a b b
a b
a b
2 2 3 3
3 3
a b a a b b a b
a b a b
3 3 3 3
3 3
0
a b a b
a b a b
Vậy:
Q
không phụ thuộc vào
a
và
b
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 2
2. Chứng minh
2
2 2 2 4 4 4
2
a b c a b c
với
0
a b c
Ta có:
2
2 2 2
2
a b c a b c ab bc ca
Theo giả thiết thì
0
a b c
nên có
2 2 2
2 0
a b c ab bc ca
Hay:
2 2 2
2
a b c ab bc ca
Suy ra:
2
2
2 2 2
4
a b c ab bc ca
2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 2 2
a b b c c a ab c bc a ca b
2 2 2 2 2 2
4 8
a b b c c a abc a b c
2 2 2 2 2 2
4
a b b c c a
(vì
0
a b c
)
Mặt khác:
2
2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2
2
a b c a b c a b b c c a
2
2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2
2 2 4
a b c a b c a b b c c a
2 2
2 2 2 4 4 4 2 2 2
2 2
a b c a b c a b c
2
2 2 2 4 4 4
2
a b c a b c
Vậy: đẳng thức được chứng minh
Bài 2: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2013 – 2014, vòng 2)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai biểu thức.
a b b c c a abc
(1)
Và
3 3 3 3 3 3 3 3 3
a b b c c a a b c
(2)
Chứng minh rằng:
0
abc
Ta có:
3 3 2 2
a b a b a ab b
3 3 2 2
b c b c b bc c
3 3 2 2
c a c a c ca a
Nhân vế theo vế ta được:
3 3 3 3 3 3
a b b c c a
2 2 2 2 2 2
a b b c c a a ab b b bc c c ca a
(3)
Thay các đẳng thức (1) và (2) vào (3) cho:
3 3 3 2 2 2 2 2 2
a b c abc a ab b b bc c c ca a
2 2 2 2 2 2 2 2 2
0
abc a ab b b bc c c ca a a b c
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 (4)
0 (5)
abc
a ab b b bc c c ca a a b c
(4) thỏa yêu cầu bài toán.
Xét phương trình (5)
Ta có:
2
0
a b
2 2
2 0
a b ab
2 2
2a b ab
Suy ra:
2 2
a ab b ab
Tương tự ta cũng có:
2 2
b bc c bc
và
2 2
c ca a ca
Nhân vế theo vế ta được:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a ab b b bc c c ca a a b c
Hay:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
0
a ab b b bc c c ca a a b c
Dấu đẳng thức xãy ra khi
a b c
Thay vào (1) ta được
3 3
8
a a
0
a
b c
Suy ra:
0
abc
Vậy:
0
abc
Bài 3: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội năm 2013 – 2014, vòng 1)
Giả sử a, b, c là các số thực khác
0
thỏa mãn đẳng thức
8
a b b c c a abc
.
Chứng minh rằng:
3
4
a b c ab bc ca
a b b c c a a b b c b c c a c a a b
Ta có:
a b c b c a c a b
a b c
VT
a b b c c a a b b c b c c a c a a b
ab ac bc ba ca cb
a b b c b c c a c a a b
ab bc ca
a b b c b c c a c a a b
ac ba cb
a b b c b c c a c a a b
(1)
Từ
8
a b b c c a abc
, suy ra
8
8
8
ac c a
a b b c b
ba b a
b c c a c
cb c b
c a a b a
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 4
Cộng vế theo vế ta được:
ac ba cb
a b b c b c c a c a a b
1
8 8
c a ac a b ab b c bc
c a a b b c
b c a abc
2 2 2 2 2 2
8
c a a c a b b a b c c b
abc
(2)
Ta lại có:
8
a b b c c a abc
2 2 2 2 2 2
8
abc a b ac a c b c b a bc abc abc
2 2 2 2 2 2
6
a b ac a c b c b a bc abc
Thay vào (2) ta được:
6 3
8 4
ac ba cb abc
a b b c b c c a c a a b abc
Thay vào (1) ta được:
3
4
ab bc ca
VT VP
a b b c b c c a c a a b
Vậy: đẳng thức được chứng minh
Bài 4: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành – Yên Bái năm 2013 – 2014)
Cho biểu thức
1
3 3 1
:
a a b
a a
P
a ab b a a b b a b a ab b
Tìm điều kiện của
a
,
b
để
P
có nghĩa, sau đó rút gọn
P
Điều kiện của
a
,
b
để
P
có nghĩa là
0
a
,
0
b
và
a b
Với điều kiện trên ta có:
1
3 3 1
:
a a b
a a
P
a ab b a a b b a b a ab b
2
3 3 3 3 3 3 3 3
3 1
3
:
a a b a a b
a a ab b
a b a b a b a b
3 3
2
3 3
3 3 3
.
1
a ab a a ab b a b
a b
a a b
2
3 3 3 3
2 2
3 3 3 3
2
. .
1 1
a b
a ab b a b a b
a b a b
a a b a a b
1
1a
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 5
Vậy:
1
1
P
a
Bài 5: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Bắc Giang – Bắc Giang năm 2013 – 2014)
Cho biểu thức
2
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
x x x x
A
x x x x
x x
1. Tìm
x
để
A
có nghĩa, sau đó rút gọn
A
2. Tính giá trị của biểu thức
A
khi
3 1
2 2
x
1. Điều kiện của
x
để
A
có nghĩa:
2
1 0
1 0
1 1 0
1 1 0
x
x
x x
x x
1
1
0
0
x
x
x
x
1 1
0
x
x
Với điều kiện trên ta có:
2
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
x x x x
A
x x x x
x x
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
x x x x
x x x x
x x x
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
x x x x
x x x x x x
2 2
1 1 1 1
1 1 1 1
2 2
1 1 1 1
x x x x
x x x x
x x
x x x x
1 1 1 1 1 1 1 1
2
x x x x x x x x
x
2
2 1 2 1
2 1
2
x x
x
x x
Vậy:
2
2 1
x
A
x
2. Tính giá trị của biểu thức
A
khi
3 1
2 2
x
Ta có:
2
2
3 1 4 2 3
8
2 2
x
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 6
Suy ra:
2
2
3 1
4 2 3 4 2 3
1 1
8 8 8
x
Nên:
2
2
3 1
3 1
1
8
2 2
x
(vì
3 1 0
)
Thay vào
A
ta được:
2
2
2
3 1
2
3 1
2 1 3 1
2 2
2 2 3 1
2
3 1 3 1
2 2
x
A
x
Vậy:
2
3 1
A
Bài 6: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Cao Bằng – Cao Bằng năm 2013 – 2014)
Cho
2
2
1 1 1 1 1 1
2 1
a a a a a
x
a a
1. Tìm điều kiện của
a
để
x
có nghĩa?
2. Tính giá trị của biểu thức
4 2
8
A x x
?
1. Tìm điều kiện của
a
để
x
có nghĩa:
2
1 0
1 0
1 0
0
a
a
a
a
1
1
0
a
a
a
1 1
0
a
a
Với điều kiện trên ta có:
2
2
1 1 1 1 1 1
2 1
a a a a a
x
a a
2
3 3
2
2 2 1
1 1
2
2 1
a
a a
a a
2
2
2 2 1 1 1 1 1 1 1
2 2 1
a a a a a a a
a a
2
2
1 2 1 1 1 1 1 2 1
2 2 1
a a a a a a a
a a
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 7
2
1 1 1 1
2
a a a a
a
1 1 1 1
2
a a a a
a
1 1
2
2
2 2
a a
a
a a
2
2 1 2 1
2 1
2
x x
x
x x
Vậy:
2
x
2. Tính giá trị của biểu thức
4 2
8
A x x
Thay
2
x
vào biểu thức ta được:
4 2
4 2
8 2 2 8 4 2 8 10
A x x
Vậy:
10
A
Bài 7: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Lào Cai – Lào Cai năm 2013 – 2014)
1. Tìm điều kiện của
x
,
y
để
3
3
2
3
x y
x x y y
x y xy y
P
x y
x x y y
có nghĩa? Sau
đó rút gọn
P
?
2. Tính
x
biết
3
3 3
1 3 4 3 2
x
?
1. Tìm điều kiện của
x
,
y
để
P
có nghĩa:
0
0
0
0
0
x
y
x y
x x x y
x y
0
0
0
0
x
y
x
y
x y
0
0
x
y
x y
Với điều kiện trên ta có:
3
3
2
3
x y
x x y y
x y xy y
P
x y
x x y y
3
3 3
3 3
2
3
x y
x y
y x y
x y
x y
x y
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 8
3
3 3
3 3
2
3
x y x y
x y
x y
y x y
x y x y
x y
3
3 3
3 3
2
3
x y x y
y
x y
x y
3 3 3 3
3 3
3 3 2 3
x y x y y x x y y
x y
x y
3
3 3
3 3 3 3
x x y y x y
x y
x y
3
3
x x xy y
y
x y
x y x xy y
3
3
3
3
x y
y
x
x y x y x y
Vậy:
3
P
2. Tính
x
biết
3
3 3
1 3 4 3 2
x
Ta có:
3
3 3 3 3 3
2 1 2 3 4 3 2 1 1 3 4 3 2
Do đó:
3
3
3 3 3
1 3 4 3 2 2 1
x
Suy ra:
3
2 1
x
Vậy:
3
2 1
x
Bài 8: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam năm 2013 – 2014)
Cho biểu thức:
2 2 3 3 2 3 2 2
2 3
a a a b b a b a
M
a ab
1. Tìm điều kiện của
a
,
b
để
M
có nghĩa? Sau đó rút gọn
M
?
2. Tính giá trị của biểu thức
M
khi biết
1 3 2
a
và
11 8
10
3
b
?
1. Tìm điều kiện của
a
,
b
để
M
có nghĩa:
0
0
2 3 0
a
b
a ab
0
0
0
0
a
b
a
b
0
0
a
b
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 9
Với điều kiện trên ta có:
2 2 3 3 2 3 2 2
2 3
a a a b b a b a
M
a ab
2 2 2 2 3 2 3 3 2 2
2 3
a a ab ab b a
a a b
2 3 2 3
2 3
2 3 2 3
a b a b
a b
a a b a a b
2 3 3
2
a b b
a
a
Vậy:
3
2
b
M
a
2. Tính giá trị của biểu thức
M
khi biết
1 3 2
a
và
11 8
10
3
b
Ta có:
3 30 11 8 30 22 2
b
2
30 22 2 3 2 1
3 30 22 2 102 68 2
6 4 2 2 2
17 17
1 3 2
b
a
Suy ra:
2
3
2 2 2 2
b
a
Thay vào
M
ta được:
3
2 2 2 2 2
b
M
a
Vậy:
2M
Bài 9: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị năm 2013 – 2014)
Hãy tính:
3 2
2 2 1
A x x
với
3 3
1 23 513 23 513
1
3 4 4
x
Đặt:
3
23 513
4
a
,
3
23 513
4
b
và
y a b
Thì:
1
1
3
x y
. Hay
3 1y x
Mặt khác:
3
3 3 3
3
y a b a b ab a b
3 3
23 513 23 513 23 513 23 513
3
4 4 4 4
y
23
3
2
y
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 10
Thay
3 1y x
vào ta được:
3
23
3 1 3 3 1
2
x x
3 2
23
27 27 9 1 9 3
2
x x x x
3 2
2 2 1 2
x x
Vậy:
3 2
2 2 1 2
A x x
Bài 10: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận năm 2013 – 2014)
Rút gọn:
1 1 1 1
4 6 6 8 8 10 2014 2016
A
Trục căn ở mẫu ta được:
1 1 1 1
4 6 6 8 8 10 2014 2016
A
6 4 8 6 10 8 2016 2014
2 2 2 2
1
6 4 8 6 10 8 2016 2014
2
1 1
2016 4 12 14 2 6 14 1
2 2
Vậy:
6 14 1
A
Bài 11: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Tìm điều kiện xác đinh và rút gọn biểu thức:
2
2
2
1 2 2
2
2 3
3 4 4
n n
a a
a a
M
a a a a a
Điều kiện xác định của
M
1
2
2
3 0
4 4 0
0
n n
a a
a
a a
2
3 0
4 1 0
1 0
n
a a
a
a a
0 3
1
0 1
a a
a
a a
0
1
3
a
a
a
Với điều kiện trên ta có:
2
2
2
1 2 2
2
2 3
3 4 4
n n
a a
a a
M
a a a a a
2
1 2 2 2
3
3 1
4 1
n
a a a a a a
a a a a
a
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 11
1 2 4 1
3
3 4 1 1 1
n
a a a
a a a a a a
1 2 1 2
1 3 3
3 1 1 3 1
n n
a a a a
a
a a a a a a a a a
1
2 2
n n
a a
aa a
Vậy:
1
2
n
a
M
a
Bài 12: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Tìm điều kiện xác đinh và rút gọn biểu thức:
2
2
4
4
4 4
2 1
1
1
1 1
x x x
x
x
N
x x x
Điều kiện xác định của
N
4
0
1 0
x
x
0
1
x
x
Đặt:
4
a x
2 2
4
4
a x
a x
Thay vào biểu thức ta được:
4 2
2
2
2 2 2
2 4 4
2 2
2 1 2 1
1
1
1 1
1 1 1 1
a a
a a
a a a a
a a a
N
a a a a a a
2
2
2
2
2 2
2
4
2
2 2 2
1
1
1 1 1 1
0
1 1
a
a
a
a
a
a a a
a a a a a a
Vậy:
0
N
Bài 12: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Tìm điều kiện xác đinh và rút gọn biểu thức:
2
1 1
1
3 3 3
:
n
n
P x x x x x x
Điều kiện xác định của
P
0
0
x
x
0
x
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 12
Với điều kiện trên ta có:
2
2 2
1 1 1 1
1 1
1 1
1
2 4
2 4 2 2
3 3 3
1 1 1 1 1
1
3
3 3 3 3 3
:
n n
n
n n
n
x x x x
P x x x x x x
x x x x
Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta được:
1 1
1 1
1 1 1 1 1 1 2 1
2 2
1
1 1
2 4 2 2 2 2 2
1
2 2
n
n n
n n n
2
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 3 1
3 3 3
1 2
3 3 3 3 3 2 2.3
1
3 3
n
n n n
n n
Thay vào biểu thức ta được:
2 1
2 1 3 1 1 1 1 1 1 1
2
1
2 2
2 2.3 2 2.3 2.3 2
3 1
2.3
n
n n
n
n n n n n n
n
n
x
P x x x
x
Vậy:
1 1 1
2
2.3 2
n n
P x
Bài 13: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Tìm điều kiện xác đinh và rút gọn biểu thức:
2
4 1 4 1
1
1
1
4 1
x x x x
A
x
x x
Với
1x
ta có:
2
4 1 1 2 1 1 1 1
x x x x x
2
1 1, khi 2
4 1 1 1 1 1
1 1, khi 2
x x
x x x x
x x
Và:
2
4 1 1 2 1 1 1 1
x x x x x
2
4 1 1 1 1 1
x x x x
Mặt khác:
2
2 2
4 1 4 4 2
x x x x x
Do đó, điều kiện xác định của
A
là:
2
1 0
4 1 0
1 0
x
x x
x
1
2
1
x
x
x
1
2
x
x
Với điều kiện trên ta có:
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 13
2
4 1 4 1
1
1
1
4 1
x x x x
A
x
x x
2 2
2
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 2
. .
1 2 1
2
x x
x x
x x
x x x
x
1 1 1 1 2
. , khi 2
2 1
1 1 1 1 2
. , khi 1 2
2 1
x x x
x
x x
x x x
x
x x
2
, khi 2
1
2
, khi 1 2
1
x
x
x
x
Vậy:
2
, khi 2
1
2
, khi 1 2
1
x
x
A
x
x
Bài 15: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Rút gọn biểu thức:
1
2
2
1
1
2
1
2 1
4
a b
B a b ab
b a
với
0
a
,
0
b
Điều kiện xác định của
B
là
0
a
,
0
b
hoặc
0
a
,
0
b
Với điều kiện trên ta có:
2
1 1 1 1 1 1
1 1 2 1
4 4 4 2 4 2
a b a b a b a b
b a b a b a b a
2
1 1 1 1
2
4 2 4 4
a b a b a b
b a b a b a
1 1
2 2
2 2
1 1 1
1
4 4 2
2
a b a b a b a b
b a b a b a
ab
Thay vào biểu thức ta được:
1
2
2
1
1
2
1 2
2 1 . . 1
4
2
a b a b
B a b ab ab
b a a b
ab
Vậy:
1B
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 14
PHẦN BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 16: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
1. Chứng minh:
3
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2
a a b b a b a b
2. Chứng minh: nếu
3 3 3
ax by cz
và
1 1 1
1
x y z
thì:
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c
Bài 17: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Cho
log 3
ab
a
. Tính
5
log
ab
a
a
b
ĐS:
8
log
5
ab
a
Bài 18: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Chứng minh các hệ thức sau:
1. Cho
2 2 2
a b c
,
0 1a b
,
0 1c b
. Chứng minh rằng:
log log 2log log
c b c b c b c b
a a a a
2. Cho
8
1
1 log
8
a
b
,
8
1
1 log
8
b
c
,
0 , , 8
a b c
. Chứng minh rằng:
8
1
1 log
8
c
a
Bài 19: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
1. Cho
6
log 15
a ,
12
log 18
b . Tính
25
log 24
2. Cho
2
log 3
a ,
2
log 5
b . Tính
10
log 30
ĐS:
25
5
log 24
2 2 1
b
a ab b
10
2 1
log 30
1
a b
b
Tài liệu ôn tập môn Đại Số Sơ Cấp
Biên soạn: Trần Hữu Khanh 15
Bài 20: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Chứng minh các đẳng thức sau:
1. Cho
0
a
,
0
b
thỏa
2 2
4 23a b ab
và
0 1
N
. Chứng minh rằng:
2 1
log log log log 3
3 2
N N N N
a b
a b
2. Cho
0
a
,
0
b
thỏa
2 2
4 12a b ab
và
0 1
N
. Chứng minh rằng:
1
log 2 2log log log
2
N N N N
a b a a b
Bài 21: (Trích “Toán khó 11 Đại Số - Giải Tích, Trần Bá Hà – Giáo viên THPT Chuyên Lê Quý
Đôn, Quảng Nam – Đà Nẵng, NXBHN 1997”)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.
log log
log
b b
b
a
a
A a
2.
1 log 3
log log 1 log
a
a b a
b
B
a
b a
b
ĐS:
log
b
A a
log
a
B b
Bài 22: (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Ninh Thuận năm 2012 – 2013)
Cho
x
,
y
thỏa mãn
2 2
3 3
1 1
x y y y y
. Tính giá trị biểu thức sau:
4 3 2 2
3 2 1
A x x y x xy y
