Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Ellipsometry

Kyừ thuaọt phaõn tớch Vaọt lieọu raộn
Kyừ thuaọt phaõn tớch Vaọt lieọu raộn

Phần 3
ELLIPSOMETRY –
CÁC LOẠI ELLIPSOMETER
Phần 1
CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC
CỦA ÁNH SÁNG
VÀ CÁCH BIỂU DIỄN CHÚNG
Phần 2
SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC
SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC
CỦA ÁNH SÁNG
CỦA ÁNH SÁNG
KHI TRUYỀN QUA CÁC YẾU TỐ QUANG HỌC
KHI TRUYỀN QUA CÁC YẾU TỐ QUANG HỌC
VÀ KHI PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA
VÀ KHI PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA
MẪÂU VÀ MÀNG MỎNG
MẪÂU VÀ MÀNG MỎNG

Phần 1.

CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC
CỦA ÁNH SÁNG
&
CÁCH BIỂU DIỄN CHÚNG

Các trạng thái phân cực của ánh sáng
Các trạng thái phân cực của ánh sáng
Hai trường hợp :
1. ϕ phụ thuộc thời gian : ϕ (t)
2. ϕ không phụ thuộc thời gian : ϕ = const

Chiều truyền của ánh sáng

Ánh sáng tự nhiên
Ánh sáng tự nhiên
ϕ phụ thuộc t không có quy luật
Góc α thay đổi ngẫu nhiên

Các trạng thái phân cực của ánh sáng
Các trạng thái phân cực của ánh sáng
ϕ
ϕ : hiệu pha giữa
hai sóng phân
cực thẳng
ϕ = ± m π
Phân cực thẳng
ϕ = ± ( 2m + 1 ) π/2

Phân cực tròn
EOx=EOy
ϕ bất kỳ
Phân cực ellip

ϕ = const
Mặt phẳng p

Mặt phẳng s

Sự phụ thuộc của các trạng thái phân cực khác
nhau theo sự lệch pha ϕ giữa hai thành phần
E
x
và E
y

ϕ = 0 π / 4 π / 2 3π / 4 π 5π / 4 3π / 2 7π / 4 2π
Ánh sáng phân cực :
hiệu pha ϕ = const

( )
x
x
y
x
y
E
E
E
E
ϕϕ
ρ
−
==
y
i
e

∆
Ψ=
i
etg
ρ
xy
ϕϕ
−=∆
x
y
E
E
tg
=Ψ
Các đại lượng đặc trưng cho trạng thái phân cực
ψ và ∆

1. Góc phương vò α
2. Độ ellip
3. Biên độ tổng
4. Pha tuyệt đối ϕ
ε
tg
a
b
e
±=±=
22
baA +=
Các đại lượng đặc trưng cho trạng thái phân cực

α và ε
α
ϕ
ε
b
a
y
ε
x

Ánh sáng có thể biểu thò bằng vectơ điện trường xoay
chiều. Khi được viết dưới dạng 1 vectơ cột nó có dạng

Vectơ này được gọi là Vectơ Jones
E
x
(t) và E
y
(t) là các thành phần vô hướng tức thời của vectơ điện
trường và nói chung là các số phức nên chứa đầy đủ thông tin về
biên độ và pha.
Trong nhiều trường hợp, không cần biết chính xác biên độ và
pha của các vectơ thành phần. Do đó vectơ Jones có thể chuẩn
hóa và có thể bỏ qua thừa số pha chung. Làm như vậy tuy có mất
thông tin nhưng lại đơn giản hóa rất nhiều các biểu thức.







=
)t(E
)t(E
E
y
x

Biểu diễn trạng thái phân cực. Vectơ Jones
Biểu diễn trạng thái phân cực. Vectơ Jones

Các vectơ sau chứa thông tin khác nhau nhưng đều mô tả cùng
một trạng thái phân cực






⇒






⇒







ϕ−ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
)(i
i
i
i
0
i
0
xy
y
x
y
x
e
1
e
e
eE
eE
Một vectơ được chuẩn hóa khi tích vô hướng của nó với liên hợp
phức của nó bằng 1.
Cơ sở của vectơ Jones được chọn là các trạng thái phân cực ngang
và dọc.

1E.E
=
∗

Vectơ Jones







=
↔
0
)t(E
E
x







=
)t(E
0
E
y



Dạng chuẩn hóa






=
↔
0
1
E






=
1
0
E

Phân cực thẳng ngang và dọc
Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực
Vectơ Jones cho các trạng thái phân cực
Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc 45
o

:
E
ox
= E
oy
và ϕ
x
= ϕ
y
Dạng chuẩn hóa






=
ϕ
ϕ
x
x
o
i
ox
i
ox
45
eE
eE
E








=
1
1
2
1
E
o
45


Vectơ Jones






α
α
sin
cos
Phân cực thẳng tổng quát
α

Phân cực thẳng với vectơ E lập với x góc - 45
o
:






−
=












−
=







−
−
1
1
2
1
2
2
2
2
45
45
)sin(
)cos(
o
o







=
yoy
xox
iexpE
iexpE
E

ϕ
ϕ







+
=






=
)sinE(i)cosE(
E
e
eE
E
eE
oyoy
ox
i
i
oy
ox

i
xx
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ

xy
ϕϕϕ
−=






+
++
=
iCB
A
CBA
E
222
1

Vectơ Jones cho phân cực ellip tổng quát
Biểu diễn trạng thái phân cực ellip
Biểu diễn trạng thái phân cực ellip

Phaân tích vectô Jones






+
=
i
E
2
3

E
ox
= 3
512
22
=+=
oy
E
ϕ
= arctg(1/2) = 26,6
o
22
2
2
oyox
oyox

EE
cosEE
)(tg
−
=
ϕ
α
tính ñöôïc α = 35
o
8
ϕϕ
2
2
2
2 sincos
E
E
E
E
E
E
E
E
ox
x
oy
y
ox
x
oy

y
=
















−








+









202670
59
2
2
,EE,
E
E
yx
y
x
=−+

Phaõn cửùc troứn :
E
ox
= E
oy
vaứ
x

y
= / 2

=
i
E
R
1
2
1







=








+
=
=

+
+
=
i
sinicos
siniAcosA
A
AA
E
1
2
1
22
1
2
1
1
22




1. Góc phương vò α
2. Độ ellip

3. Biên độ tổng
4. Pha tuyệt đối ϕ
ε
tg
a
b
e
±=±=
22
baA +=
( )
x
x
y
x
y
E
E
E
E
ϕϕ
ρ
−
==
y
i
e
tgεitgα1
itgε tgα
ρ

−
+
=
Biểu diễn các trạng thái phân cực
Biểu diễn các trạng thái phân cực
α
ϕ
ε
b
a
y
ε
x

( )
2
1
2Re
tg2

=
( )
2
1
2Im
tg2
+
=
vụựi phuù thuoọc vaứo vaứ
TNH TOAN ,

TNH TOAN ,
=
=
=
2sinsin2sin
2sin2coscos2sin
2cos2cos2cos
y
x
b
a





Vectô Stokes
Vectô Stokes
:
:


hoaëc
vôùi

Biểu diễn
các trạng thái phân cực
Phân cực
ellip tổng
quát

Vectơ Jones






α
α
sin
cos
Vectơ Stokes













α
α
0
2sin
2cos

1






∆
ψ
ψ
i
e.sin
cos












ε
ψε
ψε
2sin
2sin2cos

2cos2cos
1
Phân cực
thẳng tổng
quát
y
x
α
ε
b
a
ε
ψ


SỰ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA
SỰ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA


CỦA ÁNH SÁNG PHÂN CỰC
CỦA ÁNH SÁNG PHÂN CỰC
TRÊN MẶT MẪU VÀ MÀNG MỎNG
TRÊN MẶT MẪU VÀ MÀNG MỎNG
Phần 2



SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC
SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI PHÂN CỰC

KHI ÁNH SÁNG PHÂN CỰC
KHI ÁNH SÁNG PHÂN CỰC
TRUYỀN QUA CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC
TRUYỀN QUA CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC















=






iy
ix
2221

1211
ty
tx
E
E
jj
jj
E
E
Ma trận Jones
Ma trận Jones .
Khi ánh sáng truyền qua 1 dụng cụ quang học phân cực nào đó,
trạng thái phân cực của nó thay đổi. Để biểu thò cho tác dụng
đó của dụng cụ ta có thể dùng 1 ma trận vuông ( 2 x 2 ) gồm
các yếu tố phức, được gọi là ma trận Jones.
Giả thử chùm sáng phân cực có vec-tơ Jones E
i
đến 1 yếu tố
quang học và khi qua nó có vec-tơ Jones E
t
. Như vậy, yếu tố
đó đã biến đổi E
i
thành E
t
. Về mặt toán học, có thể mô tả sự
biến đổi bằng phương trình
E
t
= J E

i
trong đó J là ma trận vuông 2 chiều J =








2221
1211
jj
jj



Kính phân cực lý tưởng.
Kính phân cực lý tưởng.

Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x:
cho ánh sáng phân cực theo chiều x qua hoàn toàn và chặn ánh
sáng phân cực theo trục y.
Ma trận Jones biểu thò cho kính phân cực









=
0 0
0 1
J


Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P
so với trục x
Sau khi qua kính phân cực, ánh sáng chỉ còn lại thành phần
dọc theo trục truyền qua của kính
E
x
cosP + E
y
sinP

Chiếu thành phần này lên trục x
và y, ta được
E
x
’ = ( E
x
cosP + E
y
sinP ) cosP
E
y
’ = ( E

x
cosP + E
y
sinP ) sinP
hay
E
x
’= (cos
2
P) E
x
+ (sinPcosP) E
y
E
y
’= (cosPsinP) E
x
+ (sin
2
P) E
y








=

PsinPcosPsin
PcosPsinPcos
J
2
2
ZZ’
E
X’
E
X
Y
X
X’
E
Y’
E
Y
P

Kính phân cực có trục truyền qua lập 1 góc P so với trục x
Một cách khác để xác đònh ma trận Jones là dùng ma trận
Jones đã biết cho trường hợp kính phân cực có trục truyền qua
trùng với trục x. Muốn vậy, ta chuyển biểu diễn của ánh sáng
phân cực trước kính phân cực sang 1 hệ tọa độ mới x’y’z’. Hai
hệ tọa độ có trục z và z’ trùng nhau, hệ tọa độ mới quay 1 góc
P quanh trục z’ so với hệ cũ
Trong hệ tọa độ mới, trục
truyền qua của kính phân cực
trùng với trục x’.
E

x’
= (cosP) E
x
+ (sinP) E
y
E
y’
= (-sinP) E
x
+ (cosP) E
y
Do đó, ma trận của phép biến
đổi từ hệ tọa độ này sang hệ
khác bằng cách quay 1 góc P là








cosP sinP-
sinP cosP
ZZ’
E
X
Y
Y’
X’

E
Y’
E
X’
E
Y
P
P
X