Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Các trạng thái phân cực của ánh sáng, vector JONES

CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA
ÁNH SÁNG – VEC TƠ JONES
HV: VŨ THU HIỀN


Th c m c xin liên h : ắ ắ ệ



CÁC TRẠNG THÁI PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG
( , ) ( , ) ( , )
x y
E z t E z t E z t= +
r r r
Với:
0
0
( , ) cos( )
( , ) cos( )
x x x
y y y
E z t E t kz
E z t E t kz
ω ϕ
ω ϕ
= − +
= − +
0
0
cos( )cos sin( )sin

cos( )cos sin( )sin
x
x x
x
y
y y
y
E
t kz t kz
E
E
t kz t kz
E
ω ϕ ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
⇒ = − − −
= − − −
0 0
0 0
sin sin cos( )sin( )
cos cos sin( )sin( )
y
x
y x y x
x y
y
x
y x y x
x y
E

E
t kz
E E
E
E
t kz
E E
ϕ ϕ ω ϕ ϕ
ϕ ϕ ω ϕ ϕ
⇒ − = − −
− = − −
2
2
2
0 0 0 0
2 cos sin
y y
x x
x y x y
E E
E E
E E E E
ϕ ϕ
   
   
+ − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   

   
Với
y x
ϕ ϕ ϕ
= −


2
2
2
0 0 0 0
2 cos sin
y y
x x
x y x y
E E
E E
E E E E
ϕ ϕ
   
   
+ − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
   
Diện dích cùa ellip phân cực là:
0 0
sin

x y
A E E
π ϕ
=
max 0
min
/ 2
0 0
x oy
A E E
A
ϕ π π
ϕ
= ⇒ =
= ⇒ =


2
2
2
0 0 0 0
2 cos sin
y y
x x
x y x y
E E
E E
E E E E
ϕ ϕ
   

   
+ − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
   
Trường hợp 1:
0
0
0 0
cos( )
y y
x x x
E E
E E t kz
ω ϕ
= ⇒ =
= − +
Phân cực thẳng ngang ( linear horizontally polarized)
0
0 0
0
x x
y
E E
E
= ⇒ =
≠
Phân cực thẳng dọc ( linear vertically polarized)

2
2
2
0 0 0 0
2 cos sin
y y
x x
x y x y
E E
E E
E E E E
ϕ ϕ
   
   
+ − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
   
Trường hợp 2:
0;
ϕ π
=
2 2
2
0 0 0 0 0 0
0

0
2 0 0
y y y
x x x
x y y x x y
x
y x
y
E E E
E E E
E E E E E E
E
E E
E
     
   
⇒ + ± = ⇔ ± =
 ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷
   
     
 
⇒ = ±
 ÷
 ÷
 
Nếu:
0 0x y y x
E E E E= ⇒ = ±

Diện tích ellip phân cực A
min
=0
x
E
r
y
E
r
E
r
“+”:phân cực thẳng với
E
r
hợp với x một góc +45
0
“-”:phân cực thẳng với
E
r
hợp với x một góc -45
0


2
2
2
0 0 0 0
2 cos sin
y y
x x

x y x y
E E
E E
E E E E
ϕ ϕ
   
   
+ − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
   
Trường hợp 3:
/ 2; 3 / 2
ϕ π π
=
2
2
0 0
1
y
x
x y
E
E
E E
 
 
⇒ + =

 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Phân cực ellip
Trường hợp 4:
0 0 0
; / 2; 3 / 2
x y
E E E
ϕ π π
= = =
2
2
2 2
0 0
1
y
x
E
E
E E
⇒ + =
Phân cực tròn phải ( right circularly polarized ) :
/ 2
ϕ π
=
Phân cực tròn trái ( left circularly polarized) :
3 / 2

ϕ π
=
x
E
r
y
E
r
diện tích ellip phân cực
max 0 0x y
A E E
π
=
x
E
r
y
E
r
Diện tích ellip phân cực
2
0
A E
π
=


Các đại lượng đặc trưng cho trạng thái phân cực
Góc phương vị ( angle of rotation):
α

0 0
2 2
0 0
2 cos
tan 2
x y
x y
E E
E E
ϕ
α
=
−
/ 2; 3 / 2 0
ϕ π π α
= ⇒ =
x
E
r
y
E
r
0 0
0
x y
E E
α
= ⇒ =
x
E

r
y
E
r
0
α π
≤ ≤
α


Độ ellip
tan
b
e
a
ε
= ± =
x
E
r
y
E
r
b
a
ε
α
4 4
π π
ε

− ≤ ≤
Phân cực thẳng khi: b=0
0
ε
⇒ =
Phân cực tròn khi: b=a
/ 4
ε π
⇒ = ±
0
0
tan
y
x
E
E
ψ
=
Thì:Nếu:
sin2 (sin2 )sin (0 / 2)
ε ψ ϕ ψ π
= ≤ ≤


VECTOR JONES
Ánh sáng có thể biểu thị bằng vector điện trường xoay chiều. Khi được viết
dưới dạng 1 vector cột nó có dạng:
0
0
( )

(1)
( )
x
y
i
x
x
i
y
y
E e
E t
E
E t
E e
ϕ
ϕ
 
 
= =
 
 
 
 
 
r
Vector này được gọi là vector Jones
( ), ( )
x y
E t E t

Là các thành phần vô hường tức thời của vector điện trường , là
các số phức nên chứa đầy đủ các thông tin về biên độ và pha
Trong nhiều trường hợp không cần biết chính xác biên độ và pha của các
vector thành phần. Do đó, vector Jones có thể chuẩn hóa và bỏ qua thừa số
pha chung.


Chuẩn hóa vector Jones
Cường độ điện trường:
* *
(2)
x x y y
I E E E E= +
Hay:
* * *
x
x y
y
E
I E E I E E
E
 
 
= ⇔ =
 
 
 
r r
Từ (1) và (2)
2 2 2

0 0 0x y
E E I E⇒ + = =
Đặt:
2 *
0
1 1E E E= ⇒ =
r r


Vector Jones cho các trạng thái phân cực
Phân cực thẳng ngang và dọc:
0
( )
( )
0
x
y
E t
E E
E t
↔
 
 
= =
 
 
 
 
b
r r

Dạng chuẩn hóa:
1 0
0 1
E E
↔
   
= =
   
   
b
r r
Phân cực thẳng với
E
r
Lập với x góc +45
0
x y
E E=
0
0
45
0
x
x
i
x
i
x
E e
E

E e
ϕ
ϕ
 
=
 
 
r
Dạng chuẩn hóa:
0
45
1
1
1
2
E
 
=
 
 
r


Phân cực thẳng với
E
r
Lập với x góc -45
0
;
x y

E E= −
Dạng chuẩn hóa:
0
45
1
1
1
2
E
 
=
 
−
 
r
0
0
45
0
x
x
i
x
i
x
E e
E
E e
ϕ
ϕ

 
=
 
−
 
r
Phân cực tròn phải:
0 0
; / 2
x y y x
E E
ϕ ϕ π
= − =
0
( /2)
0
x
x
i
x
R
i
x
E e
E
E e
ϕ
ϕ π
−
 

=
 
 
r
Dạng chuẩn hóa:
1
1
2
R
E
i
 
=
 
 
r
Phân cực tròn trái:
0 0
; 3 / 2
x y y x
E E
ϕ ϕ π
= − =
0
( 3 /2)
0
x
x
i
x

R
i
x
E e
E
E e
ϕ
ϕ π
−
 
=
 
 
r
Dạng chuẩn hóa:
1
1
2
R
E
i
 
=
 
−
 
r


Phân cực ellip:

0
0
x
y
i
x
y x
i
y
E e
E
E e
ϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ
 
= = −
 
 
 
r
0 0
0 0
( cos ) ( sin )
x
x x
i
i
i
y y oy

E E
E e e
E e E i E
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
   
⇒ = =
   
+
   
r
Vector Jones cho phân cực ellip tổng quát:
2 2 2
1
A
E
B iC
A B C
 
=
 
+
+ +
 
r

Ví dụ: phân tích vector Jones:
3
2
E
i
 
=
 
+
 
r
2 2 0
0 0
3 2 1 5 arctan(1/ 2) 26,6
x y
E E
ϕ
= = + = = =
0 0
2 2
0 0
2 cos
tan 2
x y
x y
E E
E E
ϕ
α
=

−
0
35,8
α
⇒ =
2
2
2
0 0 0 0
2 cos sin
y y
x x
x y x y
E E
E E
E E E E
ϕ ϕ
   
   
+ − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
   
2
2
0,267 0,2
9 5
y

x
x y
E
E
E E⇒ + − =
x
E
r
y
E
r
α