Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Các trạng thái của nguyên tử, nguyên tử trong từ trường

Các trạng thái của nguyên tử
Nguyên tử trong từ trường
GVHH: GS,TS Lê Khă c Bi nh́ ̀
HVTH: Pham Thanh Tâṃ
Sermina 7:

•
H c li u m ti ng Vi t:ọ ệ ở ế ệ
/>
Nội dung trình bày
•
Moment từ của nguyên tử
•
Các trạng thái của nguyên tử – Liên kết L-S
•
Nguyên tử trong từ trường ngoài
+ Hiệu ứng Zeeman thường
+ Hiệu ứng Zeeman dị thường (Weak field)
+ Hiệu ứng Paschen-Back (Strong field)

1. Moment từ của nguyên tử
Tiến động hay tuế sai, là hiện tượng trong đó trục của vật thể quay (ví
dụ một phần của con quay hồi chuyển) "lắc lư" khi mô men lực tác động
lên nó.
Trong hiện tượng này, khi một vật thể xoay tròn, trục của nó nghiêng và
quay theo vòng tròn ngược hướng với hướng quay của vật thể. Nếu như
vận tốc góc và mô men lực tác động lên vật thể quay là các hằng số thì
trục sẽ tạo ra một hình nón. Trên chuyển động này, vận tốc góc luôn
vuông góc với mô men lực.

1. Moment từ của ngun tử
Momen
Momen
t
t
từ quỹ đạo và momen
từ quỹ đạo và momen
t
t
từ spin của electron
từ spin của electron
ll
p
m
e

2
−=
µ
ss
p
m
e

−=
µ
s
p

l

p

Lượng tử hóa về độ lớn
Lượng tử hóa về không gian
Lượng tử hóa về độ lớn
Lượng tử hóa về không gian
1, ,1,0)1(
−=+=
nlllp
l

llmmp
lllz
, ,0, ,−== 
2/1)1(
=+=
sssp
s

1/ 2,1/ 2
sz s s
p m m
= = −
h
Trạng thái electron được mơ tả bởi các số lượng tử n, l, m
l
và m
s
l
p


l
p

l
p

Momen quỹ đạo của e
s
p

Momen spin của e
l
p

l
µ
u

= +
u u u
j l s
p p p
1. Moment từ của ngun tử
Moment động lượng tồn phần của e
s
p

l
p


j
p

Lượng tử hóa về độ lớn
Lượng tử hóa về không gian
u
j
p
= h
jz j
P m
, 1, ,= − −
j
m j j j
( )
1
j
p j j= +
u
h
= ±j l s
Moment từ tồn phần của e
µ µ µ
= +
u u u
j l s
Trạng thái electron được mơ tả
bởi các số lượng tử n, l, j và m
j

1. Moment từ của ngun tử
∑
=≡
i
liL
pLP

)1( += LLP
L


Lượng tử hóa về độ lớn
Lượng tử hóa về không gian
L
P

Lz L
P m= h
, 1, ,
L
m L L L
= − −
max , ,min
i i
L l l=
∑ ∑
Moment qũy đạo tổng cộng
Moment spin tổng cộng
S si

i
P S p= =
∑
u


)1(
+=
SSP
S


Lượng tử hóa về độ lớn
Lượng tử hóa về không gian
S
P

Sz S
P m= h
, 1, ,
S
m S S S
= − −
max , ,min
i i
S s s=
∑ ∑

1. Moment từ của nguyên tử
Moment từ qũy đạo tổng cộng của nguyên tử

Moment từ spin tổng cộng của nguyên tử
LL
P
m
e
M

2
−=
)1()1(
2
+−=+−= LLLL
m
e
M
BL
µ

Lz B L
M m
µ
= −
S S
e
M P
m
= −
uu u
( 1) 2 ( 1)
S B

e
M S S S S
m
µ
= − + = − +
h
2
Sz B S
M m
µ
= −
)1( +−= JJgM
BJ
µ
+ − + + +
=
+
( 1) ( 1) ( 1)
2 ( 1)
J J L L S S
g
J J
Thöøa soá Landeù
Moment từ toàn phần của nguyên tử
2
J J
e
M g P
m
= −

 
µ
= −
Jz B J
M g m
5
5.788 10
2
B
e
e
eV T
m
µ
−
= = ×
h

1. Moment từ của ngun tử
Liên kết j-j (Z>75)
= +
u u u
ji li si
p p p
=
∑
u

J
ji

P p
max , ,min
i i
J j j=
∑ ∑
= ±j l s
Liên kết L-S (
Russell-Saunders)
Z<50
li L
i
p P=
∑

)1( += JJP
J


si S
i
p P=
∑

L S J
P P P+ =
  
, 1, ,J L S L S L S= + + − −
Jz J
P m
=

h
, 1, ,
J
m J J J
= − −
Lượng tử hóa về độ lớn
Lượng tử hóa về không gian
J
P


2. Các trạng thái của nguyên tử – Liên kết L-S
Các trạng thái của nguyên tử:
2 1S
J
L
+
L được hiểu là đại diện cho các chữ cái
S ( khi L = 0 ), P ( khi L = 1 ), D( khi L = 2 ), F ( khi L = 3 ) , . . .
Ví dụ : Các ký hiệu
3
P
0
,
3
P
1
,
3
P

2
và biểu thị cho các trạng thái của
nguyên tử có cùng L = 1 và S = 1 nhưng có J khác nhau ( J = 0 ,
1 và 2 ).
3
P
012
Các nguyên tử có các lớp vỏ hoàn toàn đầy electron có mô-men
tổng cộng bằng 0.


VD: tìm sơ đồ trạng thái của 2 điện tử tương đương nd
2
n
1
=n
2
; l
1
=l
2
=2; s
1
=s
2
=1/2
, 1, ,
= − − =
∑
L li

m L L L m
max , ,min
i i
L l l=
∑ ∑
, 1, ,= − − =
∑
S si
m S S S m
max , ,min
i i
S s s=
∑ ∑
l
1
=2, l
2
=2

L=0,1,2,3,4
m
l2
\ m
l1
2 1 0 -1 -2
2 4 3 2 1 0
1 3 2 1 0 -1
0 2 1 0 -1 -2
-1 1 0 -1 -2 -3
-2 0 -1 -2 -3 -4

s1=s2=1/2

S=0,1
1
2,1,0, 1, 2= − −
l
m
2
2,1,0, 1, 2= − −
l
m
m
l2
\ m
l1
1/2 -1/2
1/2 1 0
-1/2 0 1
1
1 2, 1 2= −
s
m
2
1 2, 1 2= −
s
m
, 1, ,J L S L S L S= + + − −
S \ L 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 012 123 234 345

n
1
d,n
2
d: có 10 số hạng và 18 mức
1
S
0
,
1
P
1
,
1
D
2
,
1
F
3
,
1
G
4
,
3
S
1
,
3

P
012
,
3
D
123
,
3
F
234
,
3
G
345
2. Các trạng thái của nguyên tử – Liên kết L-S

2. Các trạng thái của ngun tử – Liên kết L-S
Áp dụng ngun lý loại trừ Pauli
Vì 2 điện tử là tương đương nên: n
1
=n
2
; l
1
=l
2
=2
+ L = 0, 2, 4 thì m
l1
= m

l2
 m
s1
≠ m
s2
 S = 0
Ký hiệu của các trạng thái này như sau :
* L = 4 , S = 0 và J = L + S = 4 :
1
G
4
( singlet )
* L = 2 , S = 0 và J = L + S = 2 :
1
D
2
( singlet )
* L = 0 , S = 0 và J = L + S = 0 :
1
S
0
( singlet )
+ L = 1, 3 thì m
l1
≠ m
l2
 m
s1
= m
s2

 S = 1
Ký hiệu của các trạng thái này như sau :
L = 3 , S = 1
J = (L+ S) , (L+ S) -1, | L-S | = 4 , 3 , 2 .
L = 1 , S = 1
J = (L+ S), (L+ S) -1, | L - S | = 2 , 1 , 0 .
Có 5 số hạng với 9 mức
Bội 3 :
3
F
234
Bội 3 :
3
P
012

3. Nguyên tử trong từ trường ngoài
Hamiltonian toàn phần của ntử trong từ
trường
0 B
H H V= +
V
B
: thế nhiễu loạn do từ trường ngoài
.
Z
J
B
V B
µ

= −
u u
µ
J
: moment từ toàn phần
J l s
µ µ µ
= +
uu uu uu
µ
s
: moment từ spin
2
L
l
e
P
m
µ
= −
uu u
S
s
e
P
m
µ
= −
uu u
µ

l
: moment từ qũy đạo
( )
2 .
2
Z
L S
B
e
V P P B
m
= +
u u u
Áp dụng lý thuyết hàm phân bố đối với Hamiltonian toàn phần của
ntử ta được độ suy biến các mức năng lượng trong từ trường

3. Nguyên tử trong từ trường ngoài
Hiệu ứng Zeeman thường
( )
2 .
2
L S z
B
e
V P P B
m
= +
u u u
0 B
H H V= +

L
L L n m
E nlm H nlm E E= = + ∆
Xuất hiện khi nguyên tử có spin bằng 0
0
S
P
=
u
.
2
L z
B
e
V P B
m
=
u u
khi đó
,z B
u
L
P
u
Khi đó chỉ còn moment quỹ đạo chuyển động tiến động quanh từ
trường B
2 2
L
Lz
m ext L ext B L z

e e
E P B m B m B
m m
µ
∆ = = =
u
h
, 1, ,
L
m L L L
= − −
n B L z
E E m B
µ
= +

3. Nguyên tử trong từ trường ngoài
n B L ext
E E m B
µ
= +
, 1, ,
L
m L L L
= − −
VD: L = 1, S = 0 và J = L + S = 1 :
1
P
1
Quy tắc chọn lọc cho m

L
:

∆m
L
=

0, ±1.
1L
=
0
1
0
1
+
−
0L =
L
m
σ
π
σ

3. Nguyên tử trong từ trường ngoài
Hiệu ứng Zeeman dị thường trong từ trường yếu
Trong từ trường yếu, liên kết (L-S) được bảo toàn, tức moment
toàn phần M
J
không thay đổi
j j

nlm j l l nl m
E nlm H nlm E E= = + ∆
2 .
2
j
z
m L S
e
E P P B
m
∆ = +
uu uu u
Phải chiếu lên trục P
J
, sau đó P
J
mới chiếu lên
trục của từ trg
1 2
| | cos 2| | cos .
2
| | | |
j
J J
L z
m S
J J
P P
e
E P P B

m
P P
θ θ
∆ = +
uu uu
u uu u
uu uu
1
2
| || | cos
| || | cos
L J L J
S J S J
P P P P
P P P P
θ
θ
× =
× =
uu uu uu uu
uu uu uu
uu
( )
2 .
2
z
B L S
e
V P P B
m

= +
uu uu u
0 B
H H V
= +

3. Nguyên tử trong từ trường ngoài
2 2
2 .
| | | |
j
L J S J
B
z
m J
J J
P P P P
E P B
P P
µ
× ×
∆ = +
uu uu uu uu
u
h
2
2 2 2
1
( ) [ ( 1) ( 1) ( 1)]
2 2

L J J S L
P P P P P J J S S L L× = − + = + − + + +
uu uu
h
2
2 2 2
1
( ) [ ( 1) ( 1) ( 1)]
2 2
L J J S L
P P P P P J J S S L L× = − + = + − + + +
uu uu
h
2
2
( 1)
2
J
P J J= +
h
z z J B z J
E B g B m
µ µ
∆ = − =
( 1) ( 1) ( 1)
1
2 ( 1)
J
J J S S L L
g

J J
+ + + − +
= +
+
Quy tắc chọn lọc cho m
L
:

∆m
J
=

0, ±1.
, 1, ,
J
m J J J
= − −

3. Nguyên tử trong từ trường ngoài
Hiệu ứng Zeeman dị thường trong từ trường mạnh
Hiệu ứng Paschen-Back
Từ tường mạnh sẽ làm đứt các liên kết L-S nên các moment tổng
cộng P
L
và P
S
sẽ chuyển động tiến động quanh từ trường, tương ứng
với sự tương tác của các moment từ với từ trường.
( )
2 .

2
z
B L S
e
V P P B
m
= +
uu uu u
0 B
H H V
= +
L
P
uu
S
P
uu
l s L S
nm m l s l s n m m
E nlm m H nlm m E E= = + ∆
2 . ( 2 )
2
j
z
m L S B z L S
e
E P P B B m m
m
µ
∆ = + = +

uu uu u
Quy tắc lựa chọn:
0, 1
L
m∆ = ±
0
S
m∆ =
,z B
u

3. Nguyên tử trong từ trường ngoài
Do vậy: trong thực nghiệm hiệu ứng xảy ra như sau:
+ khi không áp từ trường, các mức năng lượng bị tách
thành các mức E
n
. Do đó, năng lượng kích thích phải E ≥ E
n
–
E
n-1
thì mới xảy ra hiện tượng hấp thu
+ khi áp điện trường, các mức năng lượng bị tách thành
nhiều mức E
n
± ∆E. Do đó, có rất nhiều các trạng thái dịch
chuyển diễn ra nếu năng lượng kích thích lớn hơn hoặc bằng độ
rộng giữa các mức

3. Nguyên tử trong từ trường ngoài

σ σ
π
σ σ
0, 1
L
m∆ = ±
0
S
m∆ =

The end