Quang phi tuyến - Lí thuyết quang phi tuyến

Trong đó
ε
0
: độ điện thẩm trong chân không
ε
i
: độ điện thẩm trong môi trường chiết suất n
i
(ε
i
= ε
0
n
i
2
)
∆k = k
1
+ k
2
– k
3
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Sự trộn 3 sóng là gì?
Khảo sát 2 sóng đơn sắc tần số ω
1
và ω
2
chiếu tới môi trường phi tuyến
1 1 1 1
- i(ω t - k z) i(ω t - k z)

*
1 1 1
E = 1/2.[E (z)e + E (z)e ]
với k
1
= n
1
ω
1
/c
2 2 2 2
- i(ω t - k z) i(ω t - k z)
*
2 2 2
E = 1/2.[E (z)e + E (z)e ]
với k
2
= n
2
ω
2
/c
PT đl II Newton biểu diễn chuyển động của điện tử trong môt trường phi tuyến do tác động của
trường quang học tổng hợp của 2 sóng trên là :
{ }
1 1 1 1 2 2 2 2
- i(ω t - k z) i(ω t - k z) - i(ω t - k z) i(ω t - k z)
2 2 3 * *
0 1 1 2 2
e

x + ω x + Ax + Bx + = 1/2.[E (z)e + E (z)e ] + 1/2.[E (z)e + E (z)e ]
m
&&
Giải phương trình vi phân trên ta tìm được x(t) có chứa các tần số dao dộng sau : 0, ω
1
, ω
2
, 2ω
1
, 2ω
2
,
ω
1
+ ω
2
, |ω
1
- ω
2
|. Hai sóng ω
1
, ω
2
tương tác với nhau và với môi trường sẽ làm phát sinh một sóng mới
có tần số ω
3
= ω
1
+ ω

2
. Sau khi sinh ra sóng ω
3
lại tương tác trở lại với môi trường và với 2 sóng ω
1
,
ω
2
. Quá trình biến đổi các sóng E
1
(z), E
2
(z) , E
3
(z) được biểu diễn bởi các phương trình sóng :
* iΔkz
0
1
1 2 3
1
μ
dE (z)
= iω d E (z)E (z)e
dzε
* iΔkz
0
2
2 1 3
2
μ

dE (z)
= iω d E (z)E (z)e
dzε
* iΔkz
3 0
3 1 2
3
dE (z)μ
= iω d E (z)E (z)e
dzε
Quá trình phi tuyến được biểu diễn bởi 3 phương trình trên được gọi là sự trộn 3 sóng. Từ đó ta có :
2 2 2
3
1 2
1 2 3
1 0 2 0 3 0
ε
ε ε1 d 1 d 1 d
E (z) = E (z) = - E (z)
ω dz μ ω dz μ ω dz μ
     
 ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷
     
hệ thức Manley-Rowe
Sự trộn 3 sóng còn được gọi là tương tác thông số 3 sóng, có thể phân thành các loại sau :
Sự phát tần số tổng (SFG – Sum Frequency Generation) : hai sóng tần số ω
1
, ω
2

đi vào môi trường
phí tuyến, từ môi trường phát ra sóng thứ ba có tần số ω
3
= ω
1
+ ω
2

Sự phát sóng hài bậc hai (SHG – Second Harmonic Generation) chính là trường hợp đặc biệt của
SFG với ω
1
= ω
2
= ω, do đó sóng phát ra có tần số ω
3
= 2ω
1
= 2ω
2
= 2ω
Sự phát tần số hiệu (DFG – Difference Frequency Generation) : hai sóng tần số ω
1
, ω
2
đi vào môi
trường phí tuyến, từ môi trường phát ra sóng thứ ba có tần số ω
3
= |ω
1
- ω

2
|
Khuyếch đại thông số quang học (OPA – Optical Parametric Amplifier) : sóng ω
3
có cường độ lớn
và sóng ω
1
có cường độ yếu cùng chiếu vào môi trường phi tuyến, từ môi trường phát ra sóng ω
2
đồng
thời sóng ω
1
có cường độ được khuyếch đại.
Dao động thông số quang học (OPO – Optical Parametric Oscillator) : nếu đặt tinh thể phi tuyến
trong buồng cộng hưởng để các sóng khuyếch đại dao động thì ta có dao động thông số quang học.
Biến đổi tăng/giảm tần số (Up/Down Converter Frequency) : khác với OPA và OPO sóng tín hiệu
ω
1
và sóng bơm ω
2
cùng chiếu vào môi trường phi tuyến sẽ làm phát sinh sóng ω
3
. Hai quá trình xảy ra
là ω
1
+ ω
2
 ω
3
(năng lượng sóng ω

1
và ω
2
bị giảm để chuyển sang sóng ω
3
), ω
3
 ω
1
+ ω
2
(sóng ω
3

trả lại năng lượng cho ω
1
và ω
2
). Sóng bơm ω
2
cho và nhận theo mức cần thiết, trung bình năng lượng
của nó vẫn bảo toàn.
Để sự trộn 3 sóng xảy ra, cần thỏa mãn 2 điều kiện :
Điều kiện hợp pha (bảo toàn động lượng) :
3 1 2
Δk = k - k - k = 0
r uur uur uur
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Điều kiện hợp tần (bảo toàn năng lượng) : ω
3

= ω
1
+ ω
2

Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Khuyếch đại thông số :
Chiếu vào môi trường phi tuyến bậc 2 sóng bơm sóng ω
3
(có cường độ mạnh) và sóng tín hiệu ω
1

(có cường độ yếu). Sau khi tương tác từ môi trường phát ra sóng ω
2
đồng thời sóng ω
1
có cường độ
được khuyếch đại.
Ba sóng trên phải thỏa điều kiện hợp pha và hợp tần. Do có thể thay đổi ω
1
và ω
3
sao cho điều kiện
hợp tần vẫn thỏa nên có thể khuyếch đại nhiều tần số khác nhau, gọi là khuyếch đại thông số.
Giả sử sóng bơm ω
1
không đổi tức là E
3
(z) = E
3

(0) = const. PT sóng thể hiện sự biến đổi của ω
1
,ω
2
:
1/2
*
0
1 1
1 2 3 2
2 1
μ
dE (z)ω
= iω ω d.E (0).E (z)
dzω ε
 
 
 

1/2
2 *
0
1 1 2
1 2 3
2
2 1
μ
d E (z)ω dE (z)
= iω ω d.E (0).
dzω ε dz

 
 
 
1/2
*
*
0
2 2
1 2 3 1
1 2
μ
dE (z)ω
= -iω ω d.E (0).E (z)
dzω ε
 
 
 

2
2
2
2
1 2 0
1
3 1 1
2
1 2 0
ω ω μ
d E (z)
= d . E (0) .E (z) = K .E (z)

dz n nε
Nghiệm của PT trên có dạng :
*
1
1 1 2
2
ω
E (z) = E (0)cosh(Kz) + i E (0)sinh(Kz)
ω
Làm tương tự ta cũng có :
*
2
2 2 1
1
ω
E (z) = E (0)cosh(Kz) + i E (0)sinh(Kz)
ω
Vì đầu vào chỉ có sóng ω
1
và ω
3
nên E
2
(0) = 0. Ta có :
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1
E (z) = E (0)cosh(Kz) E (z) = E (0) cosh (Kz) E (0) .(1 + K z )⇒ ≈
2 2 2
* 2 2 2

2 2 2
2 1 2 1 1
1 1 1
ω ω ω
E (z) = i E (0)sinh(Kz) E (z) = E (0) sinh (Kz) E (0) .(K z )
ω ω ω
⇒ ≈
Dao động thông số :
Nếu đặt tinh thể phi tuyến trong buồng cộng hưởng để các sóng khuyếch đại dao động thì ta có dao
động thông số. Do mất mát trong BCH nên để có sóng khuyếch đại phát ra thì sóng bơm phải có cường
độ lớn hơn giá trị tối thiểu (gọi là giá trị ngưỡng) :
3/2
0 1 2 3 1 2
3n
2
2
0
1 2
ε n n n (1 - r )(1 - r )
1
I =
2μ
ω ω d L
 
 ÷
 

với L là chiều dài tinh thể phi tuyến, n
k
là chiết suất của môi trường đối với sóng ω

k
, r
k
là độ phản
xạ tương ứng với ω
k
trên các gương của hệ cộng hưởng quang học trong dao dộng thông số.
Nếu BCH chỉ cho 1 sóng dao động, ta có máy phát dao động thông số cộng hưởng đơn (Single
Resonant Oscillator – SRO). Nếu BCH cho 2 sóng dao động, ta có máy phát dao động thông số cộng
hưởng kép (Double Resonant Oscillator – DRO).
Gọi I
3
là cường độ đầu vào của sóng bơm (I
3
> I
3n
) :
3 3 3
1 2 3n
1 2 3n
ω ω I
I = I = 2.I -1
ω ω I
 
 ÷
 ÷
 
 Công suất ở lối ra lớn nếu tỷ số I3 / I3n lớn , tức là I3 lơn.
Tuy nhiên, nếu cường độ sóng bơm quá lớn, có thể làm hư hại tinh thể phi tuyến. Hoặc khi cường
độ sóng bơm nhỏ nhưng bơm liên tục trong thời gian dài có thể làm thay đổi chiết suất của tinh thể đối

với sóng vào, làm phá hủy điều kiện cân bằng pha ∆k ≠ 0. Khi đó cường độ ngưỡng sẽ tăng và được
tính theo công thức :
3/2
0 1 2 3 1 2
3n
2
2
0
1 2
ε n n n (1 - r )(1 - r )
1 sinΔkL/2
I =
2μ ΔkL/2
ω ω d L
 
 
 ÷
 ÷
 
 
Trong trường hợp suy biến ω
2
= ω
1
, n
2
= n
1
, r
2

= r
1
thì :
( )
( )
3/2
2 2
out 2
0 1 3 1 3
1
3n 1 1 1 3n
2
0 0 3n
1
ε n n (1 - r ) I
ε1 1
I I = 1 - r A = I -1
2μ 2 μ I
ω dL
 
 
≥ ⇒
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Để công suất phát cực đại đối với ω
1

và ω
2
, cần thỏa mãn 2 điều kiện hợp tần ω
1
+ ω
2
= ω
3
và hợp
pha k
1
+ k
2
= k
3
(hay n
1
ω
1
+ n
2
ω
2
= n
3
ω
3
).
Sự thay đổi chiết suất để thay đổi đổi tần số trong dao động thông số gọi là điều hưởng tần số. Có
nhiều cách thay đổi chiết suất, ở đây ta dùng phương pháp thay đổi góc θ giữa trục tinh thể và trục

BCH. Giả sử ω
1
và ω
2
là tia thường tương ứng với chiết suất n
01
và n
02
còn ω
3
là tia bất thường có chiết
suất n
3
thay đổi theo góc θ. Ta có :
3 30 1 10 2 20
ω n (θ) = ω n + ω n
.
Khi quay tinh thể một góc ∆θ (ω
3
không đổi) thì n
3
thay đổi
3 30 3
n = n + n∆
, để thỏa mãn điều kiện
hợp pha thì n
1
thay đổi
1 10 1
n = n + n∆

, n
2
thay đổi
2 20 2
n = n + n∆
, ω
1
thay đổi
1 10 1
ω = ω + Δω
, ω
2
thay
đổi
2 20 2
ω = ω + Δω
. Khi đó ta có :
3 30 3 10 1 10 1 20 2 20 2
ω (n + Δn ) = (ω + Δω )(n + Δn ) + (ω + Δω )(n + Δn )
Bỏ qua các số hạng bậc hai ∆n∆ω và thay
3 30 1 10 2 20
ω n = ω n + ω n
, với
2 1
Δω = - Δω
10
1
1 1
1
ω

Δn = .Δω
ω
n∂
∂
;
20
2
2 2
2
ω
Δn = .Δω
ω
n∂
∂
,
0
3
3
Δn = .Δ
n
θ
θ
θ
∂
∂
ta có :
3
1 2
3 10 1 20 1
3 3 10 1 20 2

1 2
1
10 20 10 20
ω Δ - ω Δ + ω Δ
ω Δn - ω Δn - ω Δn
Δω = =
n - n n - n
n
n n
θ ω ω
θ ω ω
∂
∂ ∂
∂ ∂ ∂
Chia ∆ω
1
hai vế ta có :
3
1 2
10 20 3 10 20
1 1 2
Δ
n - nω - ω + ω
Δ
n
n n
θ
θ ω ω ω
∂
∂ ∂

=
∂ ∂ ∂
Đổi ký hiệu lấy vi phân của θ và thay
3 3
2
2
3
3 3
ω ω
H 0
n (n )
1 1
= - sin2θ -
θ 2 n n
 
 
 
∂
 
 ÷
 ÷
∂
 
 
 
 
ta có :
( )
3 3
2

2
3
3 3
ω ω
H 0
1
1 2
10 20 10 20
1 2
1 1 1
- ω (n ) sin2θ -
2 n n
ω
=
θ
n - n ω - ω
n n
ω ω
 
 
 
 
 ÷
 ÷
 
 
 
∂
 
∂

 
∂ ∂
+
 ÷
∂ ∂
 
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Sự trộn 4 sóng là gì?
Khảo sát 3 sóng đơn sắc tần số ω
1
, ω
2
, ω
3
chiếu tới môi trường phi tuyến
j j j j
- i(ω t - k z) i(ω t - k z)
*
j j j
E = 1/2.[E (z)e + E (z)e ]
với k
j
= n
j
ω
j
/c
PT đl II Newton biểu diễn chuyển động của điện tử trong môt trường phi tuyến do tác động của
trường quang học tổng hợp của 3 sóng trên là :
j j j j

3
- i(ω t - k z) i(ω t - k z)
2 2 3 *
0 j j
j = 1
e
x + ω x + Ax + Bx + = 1/2.[E (z)e + E (z)e ]
m
∑
&&
Giải phương trình vi phân trên ta tìm được x(t) có chứa các tần số dao dộng sau : 0 , ω
1
, ω
2
, ω
3
, 2ω
1
, 2ω
2
, 2ω
3
, 3ω
1
, 3ω
2
, 3ω
3
, |± ω
1

± ω
2
± ω
3
|, Ba sóng ω
1
, ω
2
, ω
3
tương tác với nhau và với môi
trường sẽ làm phát sinh một sóng mới có tần số ω
4
= ω
1
+ ω
2
+ω
3
. Sau khi sinh ra sóng ω
4
lại tương tác
trở lại với môi trường và với 3 sóng ω
1
, ω
2
, ω
3
. Quá trình biến đổi các sóng do tương tác lẫn nhau và
với môi trường được gọi là sự trộn 4 sóng

Để sự trộn 4 sóng xảy ra, cần thỏa mãn 2 điều kiện :
Điều kiện hợp pha (bảo toàn động lượng) :
( )
4 1 1 3
Δk = k - k + k + k = 0
r uur uur uur uur
Điều kiện hợp tần (bảo toàn năng lượng) : ω
4
= ω
1
+ ω
2
+ω
3

Sự phát sóng hài bậc 3 là trường hợp đặc biệt của sự trộn bốn sóng với ω
1
= ω
2
= ω
3
= ω và ω
4
= 3ω.
Độ phân cực phi tuyến :
1 2 3
i(k +k +k )z
NL -3it
3ω c
P (z,t) = 1/2. P(3ω,z)e e + K

 
 
Trong đó :
0
P(3ω,z) = 1/2.ε .χ(-3ω,ω,ω,ω).E(ω,z).E(ω,z).E(ω,z)
với
(3)
χ(-3ω,ω,ω,ω) = χ (3ω)
là độ phân
cực phi tuyến bậc 3. Phương trình phát sóng hài bậc 3 :
(3) 3 iΔkz
3
dE(3ω) 3iω
= .χ (3ω).E (ω).e
dz 8cn
với
ω 3ω
ω 3ω 3ω
Δk = 3k - k = 3. n(ω) - n(3ω) = [n(ω) - n(3ω)]
c c c
Giải phương trình trên với giả thiết E(ω) = const và |E(ω)| >> |E(3ω)| , ta được :
(3) 3 iΔkz/2
3
3iω sin(Δkz/2)
E(3ω) = .χ (3ω).E (ω).z.e .
8cn (Δkz/2)
Hiệu suất biến hoán công suất đối với sự phát sóng hài bậc 3 :
2
2
2

(3) 2 2
THGω
2 4 3
0 3
9ω sin(ΔkL/2)
e = .χ (3ω) .L . .I (0)
16ε c n n (ΔkL/2)
 
 
 
Điều kiện đồng bộ pha của sự phát sóng hài bậc 3 là :
Δk = 0 n(ω) = n(3ω)⇔
Trong trường hợp bình thường thì điều kiện đồng bộ pha sẽ không được thỏa mãn, vì môi trường phi
tuyến sẽ bị tán sắc. Nhưng trong môi trường khí có một cách khác để n(ω) = n(3ω) là cộng thêm một
khí khác. Giả sử chất khí A được dùng trong sự phát sóng hài bậc 3 là tán sắc thường, n
A
(3ω) > n
A
(ω),
khi trộn thêm một lượng khí B có n
B
(3ω) < n
B
(ω) thì chúng ta có thể có n
AB
(3ω) = n
AB
(ω).
Gọi n
p

, n
n
và f
p
, f
n
là chiết suất và nồng độ riêng phần của 2 chất khí có tán sắc dương và âm. Ta có
chiết suất của hỗn hợp 2 khí tại tấn số ω và 3ω như sau :
p p n n
n(ω) = f .n (ω) + f .n (ω)
và
p p n n
n(3ω) = f .n (3ω) + f .n (3ω)
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Để
p p n n p p n n
n(ω) = n(3ω) f .n (ω) + f .n (ω) = f .n (3ω) + f .n (3ω)⇔
⇔
p p
n
p n n
n (3ω) - n (ω)
f
=
f n (ω) - n (3ω)
SỰ TỰ TỤ TIÊU
- Trong QTT, chùm sáng song song khi truyền qua môi trường sẽ bị khuếch tán ngang do nhiễu xạ.
- Ở k/c đặc trưng R
d
chùm bắt đầu nhiễu xạ- độ dài nx: R

d
= ka
2
/2; (1) với a là bán kính của chùm.
- Góc phân kỳ θ
d
= 1,22λ/2an
o
(2)
- (1) và (2) không phu thuộc vào cường độ của chùm bức xạ
Kết quả trên không còn đúng khi chiếu chùm laser công suất lớn vào chất lỏng, một số tt rắn.
Khi vecto phân cực của môi trường có dạng:
2 3
P = αE + βE + γE +
thì sẽ xảy ra quá trình quang
phi tuyến bậc ba. khi đó, chiết suất môi trường sẽ phụ thuộc mạnh vào điện trường ánh sáng.
Nếu sóng ánh sáng tới
0
E = E cos(ωt - kz)
thì:
2 2
3 3
0 0
0 0 0
βE βE
3 1
P = αE cos(ωt - kz) + + cos2(ωt - kz) + γE cos(ωt - kz) + γE cos3(ωt - kz)
2 2 4 4
Các số hạng khác nhau của P thể hiện những hiệu ứng phi tuyến khác nhau. Nếu chỉ quan tâm tới các
số hạng có cùng tần số

ϖ
với sóng tới thì sự đóng góp vào chiết suất môi trường đối với sóng đó là:
EEkztEEP






+=−






+=
2
0
3
001
4
3
)cos(
4
3
γαϖγα
(1)
- Độ tự thẩm:
100

PEED
r
+==
εεε
Từ đó:
E
P
r
0
1
1
ε
ε
+=
(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
0
2
0
0
2
4
3
1
ε
γ
ε
α
ε
E

n
r
++==
(3)
Đặt:
2
0
1 n=+
ε
α
;
2
0
8
3
n=
ε
γ
Khi đó hệ thức (3):






+=
2
0
2
2

22
2
1 E
n
n
nn
t
(4)
Do
αγ
<<
nên n
2
<<n. do đó (4) có dạng gần đúng: n
t
= n + n
2
E
0
2
(5)
Từ (5) thấy rằng, nếu n
2
>0 thì chiết suất môi trường lớn nhất ở vị trí có cường độ sóng cao nhất. (hình
4.2 sgk trang 82)
Để hiểu sâu quá trình tự tụ tiêu, chúng ta hãy khảo sát phương trình sóng đối với điện trường, khi chiết
suất được biểu diễn (5):
( )
02
1

2
2
2
02
2
2
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+−∇=
∂
∂
−∇
t
E
Ennn
c
E
t
E
c
n
E
t

r
r
r
r
với n
2
<< n (6)
Hãy khảo sát chùm lan truyền dọc trục z và phân cực dọc trục x. Khi đó có thể viết
E
r
dưới dạng:
{ }
x
kzti
eckeEE
r
r
.
2
1
)(
0
+=
−−
ϖ
(7)
Giả thiết rằng
)(
0
rE

r
biến đổi chậm theo trục z








≈
∂
∂
0
2
0
2
z
E
thì:
( )






∂
∂
+−=

∂
∂
2
0
0
2
0
2
2
2
z
E
ikEkeeE
z
ikzikz








=
∫
T
tdtE
T
E
0

22
0
2
2
cos
1
ϖ
Dùng hệ thức
 
2
2
0
2
E
E =
, ta nhận được phương trình (6) dưới dạng:
02
0
2
0
0
2
2
0
0
2
=+
∂
∂
+∇

⊥
EE
n
nk
z
E
ikE
(8)
Trong đó:
c
n
k
ϖ
=
;
2
2
2
2
2
yx ∂
∂
+
∂
∂
=∇
⊥
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Nếu hiệu ứng quang phi tuyến không tồn tại (n
2

=0) thì (8) là phương trình sóng tuyến tính trong chất
điện môi.
0
2
E
⊥
∇
là hệ quả của sự nhiễu xạ. Nếu
0
2
E
⊥
∇
=0 thì (8) biểu diễn sự lan truyền sóng phẳng. Nếu tiết điện
chùm được đặc trưng bởi bán kính a
0
thì:
0
2
E
⊥
∇
≈
a
0
-2
E
0
Chúng ta xem rằng, sự tự tụ tiêu sẽ khử nhiễu xạ nếu số hạng cuối của (8) bằng số hạng thứ nhất của
nó:

0
2
00
2
0
2
2
~ EaEE
n
nk
−
hay
2
2
2
0
2
0
~
nk
n
Ea
(9)
Vì cường độ chùm
2
0
0
2
E
nc

I
ε
=
, nên từ (9) có thể suy ra công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu
( )
2
2
0
2
2
0
2
2
2
0
2
0
2
0
0
2
0
8
22
2 n
c
nk
cn
nk
nnc

Ea
nc
IaP
c
π
λεεπεπεπ
π
=====
(10)
Từ (10) thấy rằng, công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không lớn lắm.
Chú ý rằng, công suất ngưỡng của chùm phải vượt qua giá trị ngưỡng của sự tự tụ tiêu, chứ không
phải cường độ chùm. Như vậy , nếu chùm với công suất cho trước P<P
c
và được hội tụ bởi thấu kính
để cường độ chùm tăng lên rất lớn, nhưng sự tự tụ tiêu vẫn không xảy ra, vì đường kính giảm thì sự
nhiễu xạ sẽ làm rộng chùm hơn.
Bây giờ dùng phương pháp chính xác hơn để giải phương trình (8)
Giả sử chúng ta có:
( ) ( )
)(
0
rikS
erArE
rr
=
(11)
Trong đó A và S là hai hàm số thực theo
r
r
. Hàm S(

r
r
) được gọi là eikonal
Đưa (11) vào (8), rồi đồng nhất phần thực và phần ảo của hai vế, chúng ta sẽ nhận được 2 phương trình
(thực):
( )
0
2
2
=∇∇+
∂
∂
⊥⊥
SA
z
A
(12a)
( )
( )
n
An
Ak
A
S
z
S
2
2
2
2

2
2 +
∇
=∇+
∂
∂
⊥
⊥
(12b)
Đối với chùm Gauss:
( )
( )
( )
z
r
e
z
A
rA
2
2
00
ϖ
ϖ
ϖ
−
=
(13)
Với chùm đối xứng trục thì:
r

e
∂
∂
=∇
⊥
r
r
;
rr
r
∂
∂
+
∂
∂
=∇
⊥
1
2
2
2

Đưa (13) vào (12a), ta nhận được phương trình của S:
01
224
1
1
2
2
2

2
2
2
=








−+
∂
∂








−+
∂
∂
dz
dr
r
Sr

r
r
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
(14)
Dễ dàng nghiệm lại rằng, phương trình đó có nghiệm
dz
dr
zrS
ϖ
ϖ
2
),(
2
=
(15)
Đưa phương trình (15),(13) vào (12b), ta sẽ nhận được phương trình sau đây đối với
( )
z
ϖ
:
2
2
2
2
02
2
2

22
2
2
1
22
ϖ
ϖ
ϖϖ
ϖ
r
e
n
An
r
kdz
d
r
−
+








−=
(16)
ϖ

được giả thiết chỉ phụ thuộc vào z, nhưng theo (16) nó cũng phụ thuộc vào r. Điều này chứng tỏ
rằng, sự “gần đúng quang sai” (13) thực tế chỉ gần trục z. trên cơ sở đó ta có thể viết:
2
2
2
2
1
2
2
ϖ
ϖ
r
e
r
−≈
−
(17)
Đưa (17) vào (16) đồng thời đồng nhất các số hạng có chứa r
2
, ta nhận được:
2
2
0
2
02
2
2
2
2
2

4
ϖ
ϖ
ϖ
An
k
dz
d
−
=
(18)
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Tức là chúng ta đồng nhất với giả thiết rằng
ϖ
không phụ thuộc vào r
Ta thấy
ϖ
(0)=
ϖ
0
và
ϖ
’(0)=0 thì nghiệm phương trình (18) có dạng:
( )
2
1
2
0
2
0

11
















−−=
z
z
P
P
z
c
ϖϖ
(19)
Trong đó
4
2
0

2
00
Anc
P
ϖεπ
=
là công suất chùm
2
2
0
8 n
c
P
c
π
λε
=
và
λ
πϖϖ
2
0
2
0
0
2
nk
z ==
Từ (19) ta thấy rằng, khi P<<P
c

:
( )
2
1
0
0
1








+=
z
z
z
ϖϖ
(20)
Biểu thức (20) trùng với (13) của chùm Gauss.
Khi P=P
c
( )
0
ϖϖ
=z
tức là nhiễu xạ và tự tụ tiêu đã bù trừ lẫn nhau, chùm không mở rộng, cũng không hội tụ khi
lan truyền. người ta gọi điều đó là tự bẩy

Trên khoảng cách:
2
1
0
1
−








−=
c
f
P
P
zz
thì chùm sẽ tụ lại thành vết với độ rộng
( )
0=z
ϖ
. Tất nhiên điều đó
không thể xảy ra, vì khi đó cường độ phải tăng lên vô cực. trong thực tế có nhiều quá trình phi tuyến
khác sẽ cản trở quá trình tự tụ tiêu tiếp theo. Tuy nhiên, z
f
là khoảng cách có ích đối với khoảng cách
đòi hỏi có sự tự tụ tiêu thực sự.

Tác động của môi trường phi tuyến có thể xem như tương đương với tác động của thấu kính hội tụ có
tiêu cự z
f
mặc dù quỹ đạo thực của tia đã dị uốn cong (hình 4.3 trang 89)
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Lý thuyết câu 2 :
Cơ chế làm thay đổi chiết suất do ánh sáng có cường độ mạnh .
Sự thay đổi chiết suất do cảm ứng quang học
1.Mô tả chiết suất quang học trong quang tuyến tính
Vector điện cảm D :

0
( ) ( ) ( )D E P
ω ε ε ω
= +
(5.1.1) trong đó
0
ε
là hằng số điện môi trong chân không
Với
(1)
0
( ) ( ) ( )P E
ω ε χ ω ω
=
(5.1.2)
(1)
( )
χ ω
là độ cảm tuyến tính

Thay (5.1.2) vào (5.1.1) ta có :

(1)
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
( ) (5.1.3)
o r
D E E
E
ω ε ω ε χ ω ω
ε ε ω
= +
=
đặt
(1)
( ) [1 ( )]
r
ε ω χ ω
= +
Ta có
( )
r
n
ω ε
=
, xét môi trường quang học không từ tính

(1)
( ) Re{ ( )} 1 Re{ ( )}
r

n
ω ε ω χ ω
= = +

Re{ ( )}
r
ε ω
là phần thực của hằng số điện môi ở tần số
ω

• Trong tương tác không cộng hưởng trong môi trường đối xứng :

(1)
,
2 2
,
0
2
1
( ) ( ) ( ) . (5.1.6)
ba
ij a i a b j ba
a b
ba
N p p
ω
χ ω
ε ω ω
=
−

∑
h
Trong đó
,
( ) ( )
i a b j ba
p p=
ma trận chuyển cực từ trạng thái a sang trạng thái b
ba
ω
tần số dịch chuyển giữa hai trạng thái a, b
N
a
mật độ phân tử trạng thái a
Giả sử
ba
ω ω
<
, trong môi trường tuyến tính đối xứng, hằng số điện môi là đại lượng vô hướng
2 2
0
2 2
,
0
2
1
( ) 1 ( ) . (5.1.7)
ba
a ba
a b

ba
n N p
ω
ω
ε ω ω
− =
−
∑
h
(tán sắc thường )
0
p
là thành phần phân cực theo hướng phân cực ánh sáng
0
( )
ba
p
ma trận chuyển
Từ (5,1,7 ) ta thấy
( )n
ω
lớn khi
ω
tăng
• Tương tác cộng hưởng trong môi trường đối xứng
Xét
ba
ω ω
≈
lúc này :

2
(1)
0
0
0
( )
1 1
( ) ( ) (5.1.8)
to
t
to to
p
N N
i i
χ ω
ε ω ω ω ω
 
= − +
 
+ + Γ − − Γ
 
h
Trong đó
( )
o to
p
là ma trận chuyển cực từ trạng thái cơ bản (o) sang trạng thái kích thích (t)
to
ω
tần số hấp thụ cộng hưởng giữa hai trạng thái

Γ
là bề rộng của dịch chuyển phổ
N
t
, N
o
mật độ nguyên tử của hai trạng thái
Khi
to
ω ω
− Γ:
thì số hạng dằ tiên trong (5.1.8) bị bỏ qua, khi đó nó được viết lại
2
(1)
0
0
0
( )
1
( ) ( ) (5.1.9)
to
t
to
p
N N
i
χ ω
ε ω ω
= −
− − Γh

Phần thực của công thức trên xác định chiết suất tuyến tính , phần ào xác định mặt phẳng hấp thụ
tuyến tính ( liner absorption cross- secton)
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
2
2
0
0
2 2
0
( )
( ) 1 ( ) (5.1.10)
( )
to to
t
to
p
n N N
ω ω
ω
ε ω ω
−
− = −
− + Γh
( tán sắc dị thường )
Phương trình (5.1.7) và (5.1.10) cho thấy chiết suất là một hàm của tần số và độc lập với cường
độ trường ánh sáng tới . Điều này chỉ đúng trong trường hợp trường ánh sáng yếu .
2. Mô tả sự thay đổi chiết suất trong môi trường phi tuyến (xét 1 sóng tới )
Xét môi trường đẳng hướng , phân cực, phi tuyến bậc ba, ánh sáng tới phân cực truyền dọc theo trục x
:
( ) ( )

x o
E a E
ω ω
=
(5.2.1)
a
x
là vecto đơn vị dọc theo trục x
( )
o
E
ω
biên độ sóng tới .
Độ phân cực P
(1) (3)
(1) (3) *
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( )
o
P P P
E E E E
ω ω ω
ε χ ω ω χ ω ω ω ω ω ω
= +
 
= + −
 
(5.2.2)
Trong môi trường đẳng hướng ,
(1)

( )
χ ω
là đại lượng vô hướng . Thay (5.2.2) vào (5.1.1)
}
{
2
(1) (3)
0 0
( ) 1 ( ) ( , , ) ( ) ( ) (5.2.3)
e o
D E E
ω ε χ ω χ ω ω ω ω ω
 
= + + −
 
So sánh (5.2.3) vào (5.1.3) ta được công thức cả hằng số điện môi trong môi trường phi tuyến bậc ba
2
(1) (3)
2
(3)
0
( ) [1 ( )] ( , , ) ( )
( ) ( , , ) ( )
r e o
r
e o
E
E
ε ω χ ω χ ω ω ω ω
ε ω χ ω ω ω ω

= + + −
= + −
(5.2.4)
Chiết suất
{ }
2
(3)
0
( ) Re{ ( )}
1
( ) Re ( , , ) ( )
2 ( )
r
o e
o
n
n E
n
ω ε ω
ω χ ω ω ω ω
ω
=
≈ + −
(5.2.5)
Sự thay đổi chiết suất
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
o o
n n n n E

ω ω ω ω
∆ = − =
(5.2.6)
⇒
sự thay đổi chiết suất phụ thuộc vào cường độ
chùm tia tới
với
{ }
(3)
2
1
( ) Re ( , , )
2 ( )
e
o
n
n
ω χ ω ω ω
ω
= −
(5.2.7)
Trong hầu hết các trường hợp, chiết suất cảm ứng thay đổi rất nhỏ (10
-4
- 10
-5
) . Tuy nhiên, giá trị của
nó tăng khi có tăng cường cộng hưởng. Đặc biệt là cộng hưởng cơ học bởi dịch chuyển 1 photon, 2
photon, dịch chuyển Raman …
Trong phần này, ta xét tăng cường cộng hưởng trong sự dịch chuyển 1 photon trong môi trường
đối xứng

(3) '
,
1
( , , ) (5.2.8)
( )
e r
to
K
i
χ ω ω ω
ω ω
− =
− − Γ
to
ω
tần số dịch chuyển 1 photon giữa hai trạng thái cơ bản (o) và kích thích (t)
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
K’ là hệ số được xác định bởi
'
,
3
,
0
( )( )
2 2 2
( ) ( ) ( ) .
6 ( ) ( ) ( )( 2 )
o t o to
o o b o bc o ct

b c
bo co bo co bo co
N N p
K p p p
ε ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω
 
−
= + +
 
− + − −
 
∑
h
(5.2.9)
b , c là hai trạng thái riêng của phân tử
Thay phần thực của (5.2.8 ) vào (5.2.7)
'
2
2 2
2 ( ) ( )
to
o to
K
n
n
ω ω
ω ω ω
−
=
− + Γ

(5.2.10 )
Nhận xét : n
2
thay đổi giá trị của nó khi
ω
thay đổi từ tần số thấp đến cao của
to
ω
. Trong môi
trường phi tuyến , chiết suất môi trường thay đổi phụ thuộc vào cường độ chùm sáng tới .
3. Sự thay đổi chiết cảm ứng trong môi trường phi tuyến do tương tác hai
sóng
a. Ta xét sự thay đổi chiết suất do tương tác 2 photon trong môi trường đối xứng phi tuyến bậc
ba (hai sóng không cộng hưởng ).
1 1
2 2
( ) ( )
( ) ( )
x o
x o
E a E
E a E
ω ω
ω ω
=
=
(5.3.1)
Thành phần phân cực :

(1) (3) * (3) *

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2
(1) (3) * (3) *
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1
( ) [ ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( )]
( ) [ ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( )]
o
o
P E E E E E E E
P E E E E E E E
ω ε χ ω ω χ ω ω ω ω ω ω χ ω ω ω ω ω ω
ω ε χ ω ω χ ω ω ω ω ω ω χ ω ω ω ω ω ω
= + − + −
= + − + −
(5.3.2)
Sự thay đổi chiết suất :
{ } { }
{ } { }
2 2
(3) (3)
1 1 1 1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
(3) (3)
2 2 2 2 2 2 1 1 1
2 2
1 1
( ) Re ( , , ) ( ) Re ( , , ) ( )
2 ( ) 2 ( )
1 1
( ) Re ( , , ) ( ) Re ( , , ) ( )

2 ( ) 2 ( )
e o e o
o o
e o e o
o o
n E E
n n
n E E
n n
ω χ ω ω ω ω χ ω ω ω ω
ω ω
ω χ ω ω ω ω χ ω ω ω ω
ω ω
∆ = − + −
∆ = − + −
(5.3.3)
Trong
1
( )n
ω
∆
ở (5.3.3 ), số hạng đầu tiên mô tả sự thay đổi chiết suất cảm ứng do chính tia 1 gây ra .
Số hạng thứ hai cho biết sự thay đổi chiết suất do tia thứ hai gây ra đối với tia 1
. Tương tự cho
2
( )n
ω
∆
Nếu xét tương tác không cộng hưởng và bỏ qua ảnh hưởng tán xạ, độ cảm điện là thực và được viết :

2 1
(3) (3) (3) (3)
1 1 1 2 2 1 2 2 2 1
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
e e e e
χ ω ω ω χ ω ω ω χ ω ω ω χ ω ω ω
− ≈ − ≈ − ≈ −
Lúc đó (5.3.3) được viết lại :
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
2 2
(3)
1 1 1 1 1 2
1
2 2
(3)
2 2 2 2 2 1
2
1
( ) ( , , )( ( ) ( ) )
2 ( )
1
( ) ( , , )( ( ) ( ) )
2 ( )
e o o
e o o
n E E
n
n E E
n
ω χ ω ω ω ω ω

ω
ω χ ω ω ω ω ω
ω
∆ = − +
∆ = − +
(5.3.4)
Nếu
2 2
1 2
( ) ( )
o o
E E
ω ω
?
ta có
2
(3)
2 2 2 2 1
2
1
( ) ( , , )( ( )
2 ( )
e o
n E
n
ω χ ω ω ω ω
ω
⇒ ∆ = −
b.Ta xét sự thay đổi chiết suất trong do tương tác 2 photon trong môi trường đối xứng phi tuyến
bậc ba (tăng cường cộng hưởng hai sóng )

Nghiên cứu sự thay đổi chiết suất cảm ứng do quá trình tương tác 2 sóng rất quan trọng vì nhờ quá
trình này ta có thể điều khiển sự thay đổi chiết suất của 1 tia bằng 1 tia khác tần số với tia ban đầu .
Từ (5.3.3) ta lấy thành phần thứ hai :

{ }
{ }
2
' (3)
1 1 2 2 2
1
2
' (3)
2 2 1 1 1
2
1
( ) Re ( , , ) ( )
2 ( )
1
( ) Re ( , , ) ( )
2 ( )
e o
o
e o
o
n E
n
n E
n
ω χ ω ω ω ω
ω

ω χ ω ω ω ω
ω
∆ = −
∆ = −
(5.3.5)
Theo lý thuyết chương 14 trong môi trường phi tuyến bậc 3 , bỏ đi thành phần không cộng hưởng
(3)
e
χ

được viết lại :

(3) ''
, 1 2 2
1 2
(3) ''
, 2 1 1
1 2
1
( , , )
[ ( )]
1
( , , )
[ ( )
e r
to
e r
to
K
i

K
i
χ ω ω ω
ω ω ω
χ ω ω ω
ω ω ω
− =
− + − Γ
− =
− + − Γ
(5.3.6)
Với K
”
được xác định

2
''
3
0 1 2
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
6 ( ) ( )
o t o to o ob o bt o ob o bt
b
bo bo
N N p p p p p
K
ε ω ω ω ω
 
−

= +
 
− −
 
∑
h
(5.3.7)
Từ (5.3.6) chúng ta nhận thấy rằng điều kiện cộng hưởng hai photon rất phức tạp : phần ảo xác định sự
suy giảm của tia tới do sự hấp thụ hai photon ; phần thực xác định sự thay đổi chiết suất . Thay phần
thực này vào (5.3.6) dẫn đến
''
2
1 2
1 2
2 2
1 1 2
''
2
1 2
2 1
2 2
2 1 2
( )
( ) . ( )
2 ( ) [ ( )]
( )
( ) . ( )
2 ( ) [ ( )]
to
o

o to
to
o
o to
K
n E
n
K
n E
n
ω ω ω
ω ω
ω ω ω ω
ω ω ω
ω ω
ω ω ω ω
− +
∆ =
− + +Γ
− +
∆ =
− + + Γ
(5.3.8)
Giả thiết :
1 2
( ) ( )
o o o
n n n
ω ω
≈ ≈

( thành phần tuyến tính )
Lúc này
2
'
1 2 2
2
'
2 2 1
( ) ( )
( ) ( )
o
o
n n E
n n E
ω ω
ω ω
∆ =
∆ =
(5.3.9)
Hệ số chiết suất phi tuyến
'
2
n
dưới điều kiện cộng hưởng hai photon là một hàm :
''
'
1 2
2
2 2
1 2

( )
2 [ ( )]
to
o to
K
n
n
ω ω ω
ω ω ω
− +
=
− + + Γ
(5.3.10)
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
Khi
1 2
( )
to
ω ω ω
+ :
(ở tần số thấp ) độ biến thiên chiết suất positive
Khi
1 2
( )
to
ω ω ω
+ :
(ở tần số cao ) độ biến thiên chiết suất negative
Điều này có nghĩa là ta thay đổi tần số
1 2

( )
ω ω
+
thì có thể điều khiển sự thay đổi chiết suất môi trường
do tăng cường cộng hưởng .
Khi
1 2
( ) 0
to
ω ω ω
− + =
thì sự thay đổi chiết bị triệt tiêu .
4. Sự thay đổi chiết suất do cảm ứng cơ học
Sự thay đổi chiết suất do cảm ứng cơ học trong môi trường phân cực phi tuyến :nhiễu do các đám mây
điện tử, chuyển động bên trong phân tử, sự tái định hướng trong phân tử, suất căng điện tử, thay đổi
mật độ cảm ứng, hiệu ứng quang nhiệt…

Xét trường hợp tương tác cộng hưởng, sự tái định hướng của phân tử và suất căng điện tử có thể làm
thay đổi chiết suất cảm ứng là do : ảnh hưởng của sự thay đổi mật độ phân tử và ảnh hưởng của hiệu
ứng nhiệt quang .
Chiết suất là hàm của phân bố mật độ ở các trạng thái riêng khác nhau. Mật độ thay đổi do nhều
nguyên nhân : do dịch chuyển cộng hưởng ( 1photon , 2 photon, …).
Dịch chuyển không bức xạ là nguyên nhân tăng nhiệt độ môi trường,từ đó thay đổi chiết suất.
a. Sự tái định hướng phân tử :
Chất lỏng là môi trường dị hướng và không cực . Nếu ko có điện trường ngoài, các phân tử phân bố
định hướng ngẫu nhiên. Khi có trường quang học phân cực , các phân tử này có xu hướng tái định
hướng theo hướng của trường quang học.Kết quả là chiết suất thay đổi . Hiện tượng này gọi là hiệu
ứng quang học Kerr. Chất lỏng có tính chất này gọi là chất lỏng Kerr.
Giả thuyết phân tử chất lỏng Kerr có tính dị hướng hai chiều, trục quay đối xứng . Dọc theo trục phân
cực của phân tử

//
α
, thành phần vuông góc trục quay
α
⊥
và ở đây xét
α α
⊥
>
P
. Xét phna6 tử chất lỏng
CS
2

Trường ánh sáng phân cực tuyến tính
.
o o
E a E=

Điện áp tương tác giữa trường ánh sáng và phân tử dị hướng
2 2
2 2 2
2 2
( ) . [ ] [ . ]
[ .cos sin ]
[ ( )cos ]
x x y y x y
o
o
U p E p E p E E E

E
E
θ α α
α θ α θ
α α α θ
⊥
⊥
⊥ ⊥
= − = − + = − +
= +
= − + −
P
P
P
(5.4.1)
p : momen cảm ứng điện
θ
: góc giữa E và trục đối xứng phân tử (trục x)
Trạng thái cân bằng nhiệt,hàm phân bố định hướng phân tử
2
( )/
2
0
( )/
0
1
( ) 1 ( )(3cos 1)
4 6
.2 sin .
B

B
U k T
U k T
B
E
e
F
k T
e d
θ
π
θ
θ α α θ
π
π θ θ
−
⊥
−
 
= ≈ + − −
 
 
∫
P
(5.4.2)
Giả thiết rằng
2
2
0
1 ( )(3cos 1)

6
B
E
k T
α α θ
⊥
− −
P
?
Từ phương trình trên, ta thấy tất cả các phân tử chất lỏng hoàn toàn định hướng đối xứng trục dọc theo
hướng trường ánh sáng.
Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
P được xác định bởi tổng các thành phần của momen phân cực chiếu lên theo phương của E. Hình
chiếu của p lên E được biểu diễn :
2 2
0 0
( ) . ( cos sin )p p a E
θ α θ α θ
⊥
= = +
P
(5 4.3)
Vecto phân cực P :
0
0
2
2
0
. ( ) ( )2 sin
(2 ) 2 ( )

3 45
B
P a N p F d
N N
E E
k T
π
θ θ π θ θ
α α α α
⊥ ⊥
=
 
+ −
= +
 
 
∫
P P
(5.4.4)
N là mật độ phân tử của chất lỏng
Thay pt trên vào (5.1.1)
0
2
2
0 0
0 0
0
(2 ) 2 ( )
1
3 45

[ ]
B
r
D E P
N N
E E
k T
E
ε
α α α α
ε
ε ε
ε ε ε
⊥ ⊥
= +
 
+ −
= + +
 
 
= +∆
P P
(5.4.5)
Với
0
(2 )
1
3
r
N

α α
ε
ε
⊥
+
= +
P
(5.4.6)
2
2
0
0
2 ( )
45
B
N
E
k T
α α
ε
ε
⊥
−
∆ =
P
(5.4.7)
Hai đại lượng
,
r
ε ε

∆
là hai đại lượng thật bởi vì không có tương tác cộng hưởng. Sự thay đổi chiết
suất bởi trường ánh sáng phân cực tuyến tính (thẳng)
2
2
0
0 0 0
( )
1
2 45
B
N
n E
n n k T
α α
ε
ε
⊥
−
∆ ≈ ∆ =
P
(5.4.8)
So sánh (5.4.8) với (5.2.6) ta thấy
2
2
0 0
( )
45
Kerr
B

N
n
n k T
α α
ε
⊥
−
=
P
(5.4.9)
Phần trên sẽ không còn đúng khi
• Có sự quay tắt dần do độ nhớt bên trong chất lỏng
• Kết quả này độc lập với tần số ánh sáng trường tia tới
• Tia tới là phân cực tròn
• Chất lỏng Kerr có xu hướng tái định hướng theo mặt phẳng vuông góc với phương truyền ánh
sáng tới.
b. Suất căng điện tử quang học
Môi trường quang học ( rắn , lỏng , khí và plasma) đều được cấu tạo từ phân tử, nguyên tử hoặc ion .
Dưới tác động của trường quang học, sự tương tác giữa trường quang học và các phân tử làm thay đổi
mật độ cảm ứng môi trường. Hằng số điện môi là 1 hàm của mật độ các hạt, sức căng điện tử thay đổi
có thể làm thay đổi chiết suất môi trường.
Độ biến thiên hằng số điện môi cảm ứng :
o
ε γ
ε ρ ρ
ρ ρ
∂
∆ = ∆ = ∆
∂
(5.4.10)

Thắc mắc xin đưa lên diễn đàn tại: www.myyagy.com/mientay
o
ρ
là mật độ trung bình của môi trường khi không áp điện trường ngoài và :

o
ε
γ ρ
ρ
∂
=
∂
là hệ số suất căng điện (5.4.1.1)
Trong trường quang học, ở trạng thái ổn định, sự thay đổi mật độ :

2
0
2
2
o
a
E
v
ε γ
ρ
∆ =
(5.4.12)
v
a
là vận tốc âm trong môi trường , E

0
là biên độ trường quang học. Thay (5.4.12) (5.4.11) vào (5.4.10)
ta được :

2
2
0
2
2
o
o a
E
v
ε γ
ε
ρ
∆ =
(5.4.13)
Sự thay đổi chiết suất khi đó là :
2
2
0
2
0 0 0
1
2 4
o
a
n E
n n v

ε γ
ε
ρ
∆ = ∆ =
(5.4.14)
Với hệ số chiết suất phi tuyến
2
0
2
2
0 0
4
es
a
n
n v
ε γ
ρ
=
(5.4.15)
Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng khi cường độ xung laser
:
10
-9
s qua môi trường quang học trong suốt
khác nhau ( chất rắn và chất lỏng khác với chất lỏng Kerr , chất khí và plasma) ta quan sát được sự
thay đổi chiết suất chỉ do quá trình suất căng điện tử quang học ( optical electrostrictive prosess) chứ
không do phổ tăng cường cộng hưởng hoặc hiệu ứng quang nhiệt.
c. Thay đổi chiết suất cảm ứng do trạng thái thời gian
Thay đổi chiết suất do cảm ứng thời gian .Có hai tham số đặc trưng cho trạng thái thời gian làm thay

đổi chiết suất : rise time (
rise
τ
) xác định khoảng thời gian bắt đầu phát xung ánh sáng chữ nhật đến khi
sự thay đổi chiết suất đạt giá trị cực đại ( thời gian mà chiết suất cảm ứng thay đổi khi laser bắt đầu
phát xung ); relaxation (
relax
τ
) xác định khoảng thời thời gian cuối của phát xung chữ nhật đến khi sự
thay đổi chiết suất triệt tiêu ( thời gian chiết suất thay đổi khi laser ngừng phát xung ).Hai tham số
này được xác định gần đúng bằng thí nghiệm.Hình minh họa 5.6
Tóm tắt các gía trị của
,
rise relax
τ τ
trong bảng 5.1
Sự thay đổi chiết suất cảm ứng trong môi trường phi tuyến bậc hai
(hiệu ứng Pockels) (phần này thiếu )