Plasma phóng điện khí - Các tham số Plasma

CÁC THÔNG SỐ PLASMA CƠ BẢN
GVHD: PGS. TS. Lê Văn Hiếu
HVTH: Vũ Thu Hiền
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG
CÁC THÔNG SỐ PLASMA CƠ
BẢN
•
Tốc độ nhiệt – C (thermal speed)
•
Tần số cyclotron( cyclotron frequency)
•
Bán kính larmor ( larmor radius)
•
Tần số plasma (plasma frequency)
•
Tham số plasma (plasma parameter)
•
Các thời gian va chạm ( colision intrevals)
•
Điện trở suất ( electric resistivity)
Tốc độ nhiệt( thermal speed)-C
( ) ( )
e x e x x
dn v f v dv
=

Số lượng electron có vận tốc trong khoảng
x x x
v v dv→ +


Khi electron ở trạng thái cân bằng nhiệt. Ở nhiệt độ thì tuân theo hàm
phân bố Maxwell:
e
T
( )
e x
f v
1/2
2
( ) exp
2 2
e e x
e x e
B e B e
m m v
f v n
k T k T
π
   
= −
 ÷  ÷
   
( )
e x e
f v dx n
+∞
−∞
=
∫

Thỏa mãn:
2
x
v

Ý nghĩa của là:
2 2
2
1
( )
B
T x x x
k T
v v f v dv
n m
+∞
−∞
= =
∫
1/2
2
B
k T
C
m
 
=
 ÷
 
Tốc độ nhiệt

Cyclotron frequency
c
ω

Xét một hạt P có khối lượng m, tích điện Q, chuyển động với vận tốc w trong trường E
và B.

Lực điện từ tác dụng lên hạt P là:
( )Q E w B
+ ×
r r
r

Gia tốc của hạt P là
( )
Q
dw E w B
m
= + ×
r r
r r

Vận tốc của hạt P có thể tách thành hai thành phần:
w
r
v w
=
r
w v c dw dv dc
⇒ = + ⇒ = +

r r r r r r
( )
Q
dv dw E v B
m
= = + ×
r r
r r r
Trong đó:
vận tốc lưu chất ( the fluid velocity)
c: vận tốc riêng ( peculiar velocity)
0c
=
c
QB
dc c b w c b
m
⇒ = × = ×
r r
r r r
c
QB
w
m
=
Tần số cyclotron
Bán kính larmor
L
r


Hình vẽ bên mô tả chuyển động
của hạt P chuyển động quanh điểm
G với vận tốc c

khoảng cách giữa G và P là
( ),
c
c
a a a r X a
w
= = − =
r
r
r r r

Nếu ta thay c bằng tốc độ nhiệt
( )
1/2
2 /
B
C k T m
=
/
L c
a r C w
= =
L
r
gọi là bán kính Larmor
Tần số electron plasma

e
ω

Xét trường hợp có một nhiễu loạn nhỏ xảy ra trong plasma đồng nhất và các
electron trong plasma di chuyển do sự nhiễu loạn.

Một điện trường cảm ứng được tạo ra theo phương trình Gauss:
0
( )
e o
E e n n
ε
∇ = − −
ur

Electron được gia tốc bởi điện trường
e
dv
m eE
dt
=−
r
ur

Do electron dịch chuyển nên mât độ electron có sự thay đổi theo phương trình liên tục:
( ) 0
e
e
n
n v

t
∂
+∇ =
∂
r
1/2
2 2
2 1/2
0
0 0
56.4( ) /
o
e e
e
e
n e n e
n rad s
m m
ω ω
ε ε
 
= ⇒ = =
 ÷
 

Đặt và giả sử: ta tìm được:
0 1e
n n n− =
1 0
n n=

1
0 1 0
(1), (2), 0 (3)
e
nv
E en m eE n v
t t
ε
∂∂
∇ = − = − + ∇ =
∂ ∂
r
ur ur r

Lấy đạo hàm phương trình (3) rồi thay (2) và(1) vào ta được phương trình:
2
2
0
1
1
2
0
0
e
n e
n
n
t m
ε
∂

+ =
∂
Đặt:

Khi hạt có bán kính a di chuyển qua
khoảng cách trong thời gian thì
xác suất va chạm với hạt hình cầu bán kính
b là:
l v t
δ
=
t
δ
nl n v t
σ σ δ
=

Gọi là thời gian va chạm. Khi xác suất va
chạm bằng 1 thì

Xét tương tác coulomb xảy ra giữa một electron
tới và một ion tích điện Ze. Khi elec tron tới rất
gần ion ( cách ion khoảng cách b) thì thế tĩnh
điện của ion lúc này bằng động năng của
electron tới:
2
2
0
4 2
e e

m v
Ze
b
πε
=
2 2 2 4
2
2 2 2 3
0 0
( )
1
(4 / 2) 4
i e i
i e i e
coll e e e e
n Ze v Z e n
n v n v b
m v m v
π
σ π
τ πε πε
= = = =

Thời gian tương tác
coll
τ
1
( )
coll
n v

τ σ
−
=
2
b
σ π
=

Tiết diện tương tác coulomb:
Thời gian va chạm
coll
τ
Λ
Plasma parameter
Số lượng electron chứa trong mặt cầu bán kính gọi là tham số plasma, được xác
định:
D
λ
3/2
3
0
2 3/2
1
B e
e D
e
k T
n
e n
ε

λ
 
Λ ≈ ≈
 ÷
 
Nếu gọi là plasma liên kết mạnh (strongly couple plasma)
1Λ <
Nếu gọi là classical plasma hay plasma liên kết yếu (weakly coupled plasma) vì
khi đó năng lượng nhiệt của electron lớn hơn năng lượng coulomb của hai
electron
1
Λ >
B e
k T
( )
2
1/3
0
4
coulomb e
e
E r n
r
πε
−
= =

Nếu một hạt tích điện q, khối lượng m, chuyển động với vận tốc v va chạm với trường
hạt có điện tích q*, khối lượng m* và vận tốc nhiệt
1/2

(2 / )
T B
v k T m
∗ ∗ ∗
=

Thời gian va chạm giữa hai hạt được tính bằng công thức:
r
mm
m
m m
∗
∗
=
+
là khối lượng rút gọn:
2 2
2 1/2 3/2
0
1 ln
12 3 ( / )( )
r B
q q n
m m k T
τ
πε
∗ ∗
Λ
=
P

2 4
1/2 3/2
0
ln
1
12 3 ( )
i
ei
e B e
Z e n
m k T
τ
πε
Λ
=
P

Thời gian va chạm của electron với ion là:
i
m
4 4
2 1/2 3/2
0
ln
1
6 3 ( )
i
ii
i B e
Z e n

m k T
τ
πε
Λ
=
P

Khi hai ion giống nhau tích điện Z, khối lượng va chạm với nhau thì thời gian
va cham:
4
2 1/2 3/2
0
ln
1
6 3 ( )
e
ee
e B e
n e
m k T
τ
πε
Λ
=
P

Khi hai electron va chạm với nhau:
Điện trở suất
η
Electron trong plasma được tăng tốc hoặc giảm tốc bởi sự va chạm với ion

để tiến đến trạng thái cân bằng, lúc đó
( )
e e i
ei
m v v
eE
τ
−
= −
Mật độ dòng
2
( )
e ei
e e i
e
e n
j en v v E
m
τ
= − − =
3/2
5
2
5.2.10 ln
e B e
e ei
m k T
Z m
e n e
η

τ
−
 
= = Λ Ω
 ÷
 
Đặt:
, :
E
j
η
η
⇒ =
Điện trở suất