CHƯƠNG mở đầu cơ học vật rắn biến DẠNG

CHƯƠNG MỞ ĐẦU CƠ HỌC
VẬT RẮN BiẾN DẠNG
PGS TS Bùi Công Thành
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –
ĐHQG HCM
A. CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?
 CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG (MECHANICS OF
DEFORMABLE SOLIDS): là một ngành của Cơ học
khảo sát ứng xử cơ học của vật thể rắn thực chịu tác
dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải trọng,
chuyển vị cưỡng bức, sự thay đổi nhiệt độ, v.v…
 Ứng xử cơ học (Mechanical behaviour): quan hệ
giữa các đặc trưng cơ học của vật liệu, ứng suất – biến
dạng bên trong vật thể
 Vật rắn thực: thanh (1 chiều), tấm (2 chiều), khối (3
chiều)
A. CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?
 CÁC NGÀNH CHÍNH CỦA CƠ HỌC
CHVRBD: ứng suất, biến dạng  vật rắn thực BD

Cơ học LT: sự cân bằng & chuyển động, vật rắn TĐ
 SBVL, CHKC  thanh + giả thuyết Bernoulli
 LT tấm, vỏ mỏng  tấm, vỏ + giả thuyết
Kirchoff
 LTĐH  lời giải chính xác thanh, tấm, khối
 Cơ lưu chất:  môi trường chất lỏng hoặc khí
 Cơ học đất (Cơ học rời rạc)  đất
CƠ HỌC MTLT
B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN
BiẾN DẠNG

I/ LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI:
 Tìm lời giải chính xác (hoặc gần đúng) cho bài
toán vật thể rắn biến dạng được, chịu tác dụng của
các nguyên nhân bên ngoài với giả thiết vật liệu
tuân theo quy luật đàn hồi tuyến tính (lý thuyết đàn
hồi cổ điển) hoặc quy luật đàn hồi phi tuyến (lý
thuyết đàn hồi phi tuyến)
 SBVL  LTĐH ở tiên đề xuất phát, về phương
pháp giải và phạm vi áp dụng các phương pháp giải
đó
B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN
BiẾN DẠNG
 Lý thuyết đàn hồi toán học và LT đàn hồi ứng dụng
(áp dụng cho bài toán trong thực tế kỹ thuật cần đưa
thêm một số giả thiết về tĩnh học và hình học: biến tổng
quát hóa đối với dầm, tấm, vỏ); SBVL và LT Tấm-Vỏ
được xem là ĐHƯD
 Lý thuyết đàn hồi tuyến tính và đàn hồi phi tuyến


Đàn hồi tuyến tính


Đàn hồi phi tuyến
B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN
BiẾN DẠNG
II/ LÝ THUYẾT DẺO (PLASTICITY)

LT dẻo là môn học nghiên cứu quy luật hình thành
biến dạng dẻo và TTƯS ứng với quá trình đó


Biến dạng dẻo (biến dạng dư) là biến dạng không
khôi phục khi giảm tải về zéro



p
 LT dẻo toán học & LT dẻo ứng dụng
B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN
BiẾN DẠNG
III/ LÝ THUYẾT TỪ BIẾN (Creep)

Định nghĩa: Từ biến là hiện tượng diễn tả sự thay
đổi của biến dạng theo thời gian dưới ứng suất
không đổi, hoặc sự thay đổi của ứng suất dưới biến
dạng không đổi
Thí dụ: cột bê tông cốt thép đỡ mái nhà cụt đi sau
một thời gian dưới tác dụng của trọng lượng không
thay đổi (hiện tượng rão); sự giảm ứng suất trong
bu lông chịu kéo hoặc trong dây căng mà biến dạng
không đổi (hiện tượng nới)
 ứng suất, biến dạng thay đổi theo thời gian
C. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
 Lý thuyết đàn hồi và bài toán phẳng
 Lý thuyết ứng suất và lý thuyết về biến dạng của
CHMTLT
 Lý thuyết dẻo với tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca và
von Mises
 Các phương pháp biến phân trong CHVRBD
D. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY

ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD
PGS TS Bui Cong Thanh
 Hệ tọa độ vuông góc
x
1
 x, x
2
 y, x
3
 z  x
i
= (x, y, z)
 Một vectơ V được ký hiệu bởi
V = v
i
= (v
1
,v
2
,v
3
) = v
1
e
1
+ v
2
e
2
+ v

3
e
3
trong đó e
1
, e
2
, e
3
là các vectơ đơn vị,
và v
1
, v
2
, v
3
là các thành phần của
vectơ
x
1
x
2
x
3
P(v
1
,v
2
,v
3

)
e
1
e
2
e
3
C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY
ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD
•
Số vô hướng:
•
Vectơ có 3 thành phần:
•
Ma trận

1 2 3
V(v ,v ,v ) hay V
r

V
i
, i = 1,2,3
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
a = a a a
a a a
 

 
 
 
 
 
 
a
ij
, i,j = 1,2,3
 CÁCH BIỂU DiỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG TOÁN
HỌC
C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY
ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)
 Luật 1: “Nếu một chỉ số xảy ra 1 lần trong một số
hạng của một biểu thức hay phương trình, nó được
gọi là “chỉ số tự do”
i i i
u + v w

Luật 2: “Nếu một chỉ số xảy ra 2 lần trong một số
hạng của một biểu thức hay phương trình, nó được
gọi là “chỉ số câm” và được hiểu là lấy tổng từ 1 đến
3

Luật 3: “Nếu một chỉ số xảy ra >2 lần  vi phạm
C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY
ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)
i i 1 1 2 2 3 3
u.v = u v = u v + u v + u v
r r

 Tích vô hướng của 2 vec-tơ
 Nhân ma trận với 1 vectơ
   
i ij j
= A b hay v = A b
 
 
v
 Tenxơ Kronecker 
ij

iij j
1 if i = j

0 if i
1 0 0
0 1 0
0 0 1
j
 
 
 
 
 

  






C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY
ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)
 Tính chất của tenxơ Kronecker: luật xóa bỏ chỉ số
i ij j
a a 
im mj ij
A A 
ik jk ij
   
ji i j
a a 
im mj ij
A A 
C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY
ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)
Thí dụ:
A
ii
biểu diễn tổng số A
ii
= A
11
+ A
22
+ A
33

B
ijj

biểu diễn 3 tổng số: (1) Với i=1, B
111
+ B
122
+ B
133

(2) Với i=2, B
211
+ B
222
+ B
233

(3) Với i=3, B
311
+ B
322
+ B
333


ij
biểu diễn 9 thành phần: 
11
, 
12
, 
13
,

21
,
22
,
23
,

31
,
32
,
33
,
a
i
T
ij
biểu diễn 3 tổng: (1) Với i = 1, a
1
T
11
+ a
1
T
12
+ a
1
T
13

(2) Với i = 2, a
2
T
21
+ a
2
T
22
+ a
2
T
23

(3) Với i = 3, a
3
T
31
+ a
3
T
32
+ a
3
T
33

C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY
ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)
Bài tập:
1/ Xác định giá trị của các đại lượng sau:

a) 
ii
; (b) 
ij

ij
c) ) 
ij

ik

jk
2/ Các biểu thức chỉ số sau đây đúng hay sai?
ij j i
ij jj i
2
2
mn
m n
a / a x b 0
b / a c e
u
c / u
x x
 


  
 
 

ij ij
ik jk ij ij
i i
d / W T de
e / f a b c d
f / ds dx dx

 


D. CHƯƠNG TRÌNH HỌC
0/ Chương mở đầu: Khái niệm chung về CHVRBD – Quy
ước chỉ số
1/ Chương I: Lý thuyết về ứng suất
2/ Chương II: Lý thuyết về biến dạng
3/ Chương III: Lý thuyết đàn hồi tuyến tính: Định luật
Hooke – Các phương pháp giải
4/ Chương IV: LTĐH - Bài toán phẳng trong hệ tọa độ
Descartes
5/ Chương V: LTĐH - Bài toán phẳng trong hệ tọa độ cực
6/ Chương VI: Lý thuyết dẻo
7/ Chương VII: Các nguyên lý năng lượng trong CHVRBD
TÀI LiỆU THAM KHẢO
[1] George A. Mase, “Continuum Mechanics, Schaum’s
Outline Series, McGraw-Hill Book Company, 1970
[2] François Frey, “Analyse des structures et milieux
continus – Mécanique des solides”, Presses
Polytechniques et universitaires Romande, 1998
[3] Henry W. Haslach, Jr. & Ronald W. Armstrong,
“Deformable Bodies and their Material Behavior”, John

Wiley & Sons, 2004