Đề ôn thi quốc gia 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (493.94 KB, 32 trang )
Đt : 0914449230 Email :
1
ĐỀ ÔN THI QUỐC GIA
MÔN: Toán , Đề
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số
2
(3)yxx=− có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A
≡
O); tìm tọa độ điểm A.
Câu II (3,0 điểm):
a) Giải phương trình :
2
21
2
2
log 3log log 2xxx
+
+=
.
b) Tính
1
x
0
.
I
edx=
∫
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[]
sinx
; x 0; .
2+cosx
y
π
=∈
Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và
tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
(
)
(
)( )
(
)
6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm
của (S) và mp (ABC).
CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức
3 (x R)zx i=+ ∈
. Tính
zi
−
theo x; từ đó xác định tất cả các điểm
trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng
5.zi
−
≤
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
(
)
(
)( )
(
)
1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A − .
a) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức
1
1
i
z
i
−
=
+
.Tính giá trị của
2011
z
ĐỀ ÔN THI QUỐC GIA
MÔN: Toán , Đề
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y =
1
1
−
+
x
x
(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) có hệ số góc bằng -2 .
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành.
Câu II (3,0 điểm):
1/ Giải phương trình : log
2
x + log
4
x = log
2
3
Đt : 0914449230 Email :
2
2/ Tính tích phân :
32
1
ln 1 ln
e
x
J
dx
x
+
=
∫
3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) =
2cos2 4sin
x
x+ trên đoạn
0;
2
π
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng
(P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d):
326
241
xyz
−
−−
==
.
a/ Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q)
qua A và song song (P).
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm
của (S) và (P).
c/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) biết rằng (Δ) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P)
tại C sao cho
20AC AB+=
uuur uuurr
.
CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn
(1 ) (4 7 ) 8 4iz i i
+
+− =−
.Tìm phần thực và phần
ảo của số phức z
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng
(P) có phương trình: (d):
211
235
x
yz−+−
==
(P): 2x + y + z – 8 = 0
a/ Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P).
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d
1
) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và
vuông góc với (d)
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
2
11yx x=+ −
.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013
MÔN: Toán , Đề số 3
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ):
Cho hàm số : =
y
24
2
4
1
xx −
(C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :
08
24
=++− mxx
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)
3
4
2
−
−+−=
x
x
trên đoạn
[
]
2;0
b/ Tính :
ln 2
2
0
I
9
x
x
edx
e
=
−
∫
c/ Giải phương trình :
2log2)2(loglog
444
−
=
−
+ xx
Câu III (1,0 điểm): Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là
tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi
hình nón đó ?.
Đt : 0914449230 Email :
3
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I
(
)
2;1;3 − và mặt phẳng
(
)
α
có phương trình :
032 =−+− zyx
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng
()
α
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng
(
)
β
đi qua I và song song với mặt phẳng
()
α
. Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng
()
α
và
()
β
.
CâuVa (1,0 điểm): Tìm mô đun của số phức sau : Z
()()
2
2
1
32323
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−+= iii
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
(
)
1;1;2 −
−
và đường thẳng
(d) có phương trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
−=
+=
tz
ty
tx
34
23
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức : 0)51()43(
2
=+−++− ixix
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013
MÔN: Toán , Đề số 4
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ):
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 2 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x
3
+ 3x
2
- logm = 0
Câu II (3,0 điểm):
1/ Giải phương trình : Giải phương trình: 49
x+1
+ 40.7
x+2
- 2009 = 0
2/ Tính tích phân :
2
0
cos
4
43sin2
x
dx
x
π
π
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
=
−
∫
I
3/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y = f(x) = x
2
- 8. lnx trên đoạn [1 ; e]
Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
-4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 = 0
a/ Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
b/ Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu
(S). tìm toạ độ tiếp điểm.
CâuVa (1,0 điểm): Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2 - 3i).z - 4 +5i = 3 - 4i
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình:
Đt : 0914449230 Email :
4
(d)
2
32( )
42
xt
yttR
Zt
=− −
⎧
⎪
=+ ∈
⎨
⎪
=+
⎩
và điểm M( -1; 0 ; 3)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M
b/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i|
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013
MÔN: Toán , Đề số 5
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ):
Cho hàm số
22
53
+
+
=
x
x
y có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = - 4x
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
03log5log8
2log
2
1
2
4
1
3
=++ xx
2. Tính tích phân
dxxxI
∫
+=
2
0
1sin3cos
π
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
x
x
xf
2
ln
)( =
trên đoạn
3
1; e
⎡⎤
⎣⎦
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d
có phương trình:
Rt
tz
ty
tx
∈
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
−=
=
;
21
21
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng
cách từ A đến đường thẳng d.
CâuVa (1,0 điểm): Tìm mođun của số phức z với
i
i
z
32
236
+
+
=
.
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điể):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và
d :
2
1
2
1
1
+
=
−
−
=
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp
:)(
α
0122
=
+
−− zyx
.
2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phương trình
01
2
=++ xx
trên tập số phức.
Đt : 0914449230 Email :
5
Hãy xác định
21
11
xx
A +=
.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013
MÔN: Toán , Đề số 6
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ):
Cho hàm số
32
yx3x1=− + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
(d) : y x 2009
9
=−
.
Câu II (3,0 điểm):
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
() sin2 3
f
xxx
=
+
, biết
0
6
F
π
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
2. Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.
3. Giải bất phương trình:
−
+
−<
xx
39.3 100
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
()SA ABC⊥
, góc
giữa SB và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm
A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) .
1. Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
2. Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn
(
)
2
z +4z+5=0
.
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1
3
2
3
1
1
−
=
+
=
−
−
zyx
và mặt
phẳng
()α có phương trình:
2x y 2z 9 0+− +=
.
1. Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến
()
α
bằng 2.
2. Gọi A là giao điểm của
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình :
62.32
6.3 12
xy
xy
⎧
−
=
⎪
⎨
=
⎪
⎩
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013
MÔN: Toán , Đề số 7
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ):
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2, có đồ thị là ( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3x
2
- x
3
= m có 2 nghiệm lớn hơn 1
Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình:
33
22
log (25 1) 2 log (5 1)
xx++
−
=+ +
Đt : 0914449230 Email :
6
2. Tính tích phân
8
2
3
dx
J=
x. x +1
∫
3. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 1 (1)
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba
điểm phân biệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại N và P vuông góc với
nhau.
Câu III (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a 2 . Quay tam giác ABC
quanh trục AB một góc 360
0
tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích của
hình nón.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm):
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
(4;2;4)A
−
− , vuông góc và cắt
đường thẳng
32
:1
14
x
t
dy t
zt
=− +
⎧
⎪
=−
⎨
⎪
=− +
⎩
2. Cho hai mặt phẳng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0. Viết phương
trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3 ) và vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q).
CâuVa (1,0 điểm): Giải phương trình:
32
0xxx
+
+=
trên tập số phức.
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng
(P): x + y – 2z + 3 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn
3
x(3 5i) y(1 2i) 9 14i++− =+
.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2013
MÔN: Toán , Đề số 8
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ):
Cho hàm số
x
y()
x1
fx==
−
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2
6log 1 log 2
=
+
x
x
2. Tính I =
2
2
0
cos 4 .
π
∫
x
dx
3. Cho hàm số y =
2
5
log ( 1)
+
x
. Tính y’(1).
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Đt : 0914449230 Email :
7
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và
C(0; 0; 2).
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng
(ABC); từ đó hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC).
CâuVa (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z + 4i .
II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điểm)
:
1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6)
và đường thẳng (d):
121
211
x
yz−−−
==
. Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho
M
AMBMC−−
uuur uuur uuuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 2y + 4z - 3 = 0
và 2 đườngthẳng
() ()
12
2
1
:1; :
11 1
xt
x
yz
yt
zt
=
⎧
−
⎪
Δ=−Δ ==
⎨
−
−
⎪
=
⎩
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc
với mặt cầu (S), biết rằng (P) song song với 2 đường thẳng
(
)
(
)
12
;
Δ
Δ
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin
8
x + cos
4
2x
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 1
NĂM HỌC 2010 – 2011 (CÓ ĐÁP ÁN)
Môn: TOÁN. Khối 12.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (1,5điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
1)
()
5
log 5 4 1
x
x
−=− 2)
(
)
2
1
15.2 1 3.2 1
xx+
+
≥−
Câu II (2,5 điểm) Tính các tích phân sau:
1)
2
0
(1)sin2
I
xxdx
π
=+
∫
2)
2
1
1
.ln
e
x
Jxdx
x
+
=
∫
3)
2
2
4
1
1
1
x
Kdx
x
−
=
+
∫
Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
21, 0yx x x
=
−+ = và 2 2.yx
=
−
Câu IV (1,5 điểm)
1) Gọi
12
,zz là hai nghiệm phức của phương trình
2
240.zz
−
+= Viết dưới dạng lượng giác của các số
phức
1
z và
2
.z
2) Tìm số phức
z
thoả mãn: 22z = và
2
z là số thuần ảo.
Câu V (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ ,Oxyz Cho hai đường thẳng
1
3
:
x
t
yt
zt
=+
⎧
⎪
Δ=
⎨
⎪
=
⎩
,
2
21
:
212
x
yz−−
Δ== và mặt phẳng ( ): 2 3 4 0.Px y z
+
−+=
1) Viết phương trình mặt phẳng
()α
đi qua
1
Δ
và song song với
2
.
Δ
2) Tìm giao điểm
I
của đường thẳng
2
Δ và mặt phẳng
().P
3) Viết phương trình đường thẳng
d nằm trong mặt phẳng
()P
sao cho d cắt và vuông góc với
2
.
Δ
4) Tìm toạ độ điểm
M
thuộc đường thẳng
1
Δ
sao cho khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
2
Δ
bằng 1.
Hết
Câ
u
Đáp án Điể
m
Câ
u
Đáp án Điể
m
Đt : 0914449230 Email :
8
I
1) Điều kiện:
5
log 4x >
+)
()
1
5
log 5 4 1 5 4 5
x
xx
x
−
−=−⇔−=
2
5
54 5 4.550
5
xxx
x
⇔−= ⇔ − −=
51()
1
55
x
x
loai
x
⎡
=−
⇔⇔=
⎢
=
⎣
2)
()
2
12
15.2 1 3.2 1 30.2 1 9.2 6.2 1
xx xxx+
+≥ − ⇔ +≥ − +
2
24.20
xx
⇔− ≤
0 2 4 0 2
x
x⇔≤ ≤⇔≤≤
Vậy tập nghiệm của bpt là
[
]
0; 2 .T =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
3)
22
2
2
4
2
11
2
1
1
1
1
1
x
x
Kdx dx
x
x
x
−
−
==
+
+
∫∫
5
2
2
2
2
12
1
2
1
2
dx
dt
x
dx
t
x
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
==
−
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
(Với
2
11
1t x dt dx
xx
⎛⎞
=+ ⇒ = −
⎜⎟
⎝⎠
)
5
2
2
12162
ln ln
22 2 22 6 2
t
t
⎛⎞
−+
==
⎜⎟
⎜⎟
+−
⎝⎠
0,25
0,25
II
1) Đặt
1
1
sin 2
cos 2
2
du dx
ux
dv xdx
vx
=
⎧
=+
⎧
⎪
⇒
⎨⎨
=
=−
⎩
⎪
⎩
+)
2
2
0
0
11
( 1)cos 2 cos2
22
I
xx xdx
π
π
=− + +
∫
2
0
1
1sin21
44 4
x
π
ππ
⎛⎞
=+ + =+
⎜⎟
⎝⎠
2)
2
11
11
.ln ln
ee
x
J xdx x xdx
xx
+
⎛⎞
==+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
12
11
ln
ln
ee
x
x
xdx dx J J
x
=+=+
∫∫
+) Tính
1
1
ln
e
Jxxdx=
∫
Đặt
2
ln
1
2
dx
du
ux
x
dv xdx
vx
⎧
=
⎪
=
⎧
⎪
⇒
⎨⎨
=
⎩
⎪
=
⎪
⎩
()
2
222
1
1
1
1
11 11
ln 1
22244
e
e
e
e
Jxx xdx x e
⎛⎞
=−=−=+
⎜⎟
⎝⎠
∫
+) Tính
2
1
ln
e
x
Jdx
x
=
∫
()
2
2
1
1
11
ln ln ln
22
e
e
Jxdx x===
∫
Vậy
() ()
22
111
13
424
Je e=++=+
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Đặt
2
(): 2 1,(): 2 2Pyx x dy x
=
−+ =−
Phương trình hoành độ giao điểm của
()P và ( ) :d
2
2122
x
xx
−
+= −
2
430xx⇔−+=
1
3
x
x
=
⎡
⇔
⎢
=
⎣
Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình
phẳng cần tìm là
()
()
1
2
0
21 22Sxx xdx
⎡
⎤
=−+−−
⎣
⎦
∫
()
1
2
0
1
32
0
43
14
23 ().
33
xxdx
x
x x dvdt
=−+
⎛⎞
=−+=
⎜⎟
⎝⎠
∫
0,25
0,5
0,25
Đt : 0914449230 Email :
9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011 (CÓ ĐÁP ÁN)
Môn: TOÁN. Khối 12.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1 : (3đ) Cho hàm số :
2x 1
y
x1
−
=
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
IV
1)
1
2
2
13
240
13
zi
zx
zi
⎡
=−
−+=⇔
⎢
=+
⎢
⎣
Dạng lượng giác của các số phức
12
,zz là:
1
2cos sin
33
zi
⎡π π⎤
⎛⎞ ⎛⎞
=−+−
⎜⎟ ⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠ ⎝⎠
⎣⎦
2
2cos sin
33
zi
ππ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
2) Gọi
,zabi=+
ta có
22
zab=+ và
222
2z a b abi=−+
Yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi:
22 2
22 2
842
2
04
ab a a
b
ab b
⎧⎧
+= = =±
⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨⎨
=±
−= =
⎪⎪
⎩
⎩⎩
Vậy các số phức cần tìm là:
22,22,22,22.ii i i+ − −+ −−
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
V
1)
1
Δ đi qua
1
(3;0;0)M có
1
(1;1;1)vtcp u =
ur
2
Δ đi qua
2
(2;1;0)M có
2
(2;1;2)vtcp u =
uur
+) ( )mp α cần tìm đi qua
1
(3;0;0)M và có vtpt
12
,(1;0;1)nuu
α
⎡⎤
==−
⎣⎦
uururuur
+)
():ptmp α 30.xz−−=
2) Gọi
2
()
I
P=Δ I
+)
2
(2 2 ;1 ;2 )
I
Ittt∈Δ ⇒ + +
+)
() 2 2 2( 1) 6 4 0IP t t t∈⇒+++−+=
82 0 4tt⇔− =⇔=
+) Với 4,t = ta được (10;5;8).I
3) ()mp P có (1; 2; 3)vtpt n =−
r
+) Đường thẳng
d cần tìm đi qua giao điểm
2
()
I
P=Δ I và có
2
,(7;8;3)
d
vtcp u n u
⎡⎤
==−−
⎣⎦
uurruur
+)
10 5 8
():
783
x
yz
pt d
−−−
==
−−
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
4) +)
1
(3 ; ; )
M
M ttt
∈
Δ⇒ +
2
22
(1;1;);
,(2;2;3)
MM t t t
M
Mu t t
=+ −
⎡⎤
=−− −
⎣⎦
u
uuuuur
uuuuuuruur
()
22
2
2
,
,1 1
MMu
dM
u
⎡⎤
⎣⎦
Δ
=⇔ =
uuuuuuruur
uur
2
2
21017
1
3
1
540
4
tt
t
tt
t
−+
⇔=
=
⎡
⇔−+=⇔
⎢
=
⎣
Do đó
(4;1;1)M hoặc (7;4;4).M
0,25
0,25
0,25
0,25
Đt : 0914449230 Email :
10
b) Gọi (d) là đường thẳng qua gốc tọa độ O và có hệ số góc m. Xác định m để (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
phân biệt.
Bài 2: (2,5 đ) Tính:
()
11
3
2
00
a)I x 1 x dx b)J x. ln(1 x)dx=+ = +
∫∫
Bài 3: (1,5 đ) Giải phương trình trên tập số phức:
42
zz12O
+
−=
Bài 4 : (3đ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z +9 = 0
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
HẾT
Bài 1 ( 3đ)
a) KS
+Txđ:
{
}
\1−
+y’ =
()
2
3
O, x 1
x1
>∀≠−
+
HSĐB trên các khoảng
(
)
(
)
;1 1;−∞ − ∪ − +∞
+Hs không có cực trị
+
x1 x1
2x 1 2x 1
lim , lim
x1 x1
−+
→− →−
−−
=+∞ =−∞
++
Ö TCĐ: x = -1
x
2x 1
lim 2
x1
→±∞
−
=
+
⇒ TCN: y = 2
+Bảng biến thiên
x -
∞ -1 +
∞
y’ + +
y
+∞ 2
2 -
∞
+Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2;0)
Cắt trục tung tại (0; -1)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
1
2
3
4
5
x
y
O
b) -Đt d qua gốc O có HSG m là:
y = mx
-Hoành độ giao điểm của d và (C) là
nghiệm pt:
2x 1
mx
x1
−
=
+
⇔ mx
2
+(m- 2)x +1 = O
0;25đ
0;25đ
0;25đ
0;25đ
0,5 đ
0,5đ
0;25đ
0;25đ
Bài 2: (2,5 đ)
a) Đặt u = 1+x
2
=> du= 2xdx
2
3
1
2
4
1
x0 u1
x1 u2
1
Iudu
2
115
u
88
=
⇒=
⎧
⎨
=
⇒=
⎩
=
==
∫
b) Đặt:
() ()
⎧
=
⎪
=+
⎧
+
⎪
⇒
⎨⎨
=
−
⎩
⎪
=
⎪
⎩
−
=+−+
⎛⎞
=− −
⎜⎟
⎝⎠
=
∫
2
1
1
2
0
0
1
2
0
1
du dx
uln(1x)
1x
dv xdx
x1
v
2
x1 1
Jln1xx1dx
22
1x
x
22
1
4
Bài 3/(1,5 đ) Đặt t = z
2
Pt trở thành: t
2
+t – 12 = O
2
2
t3
t4
z3
z3
z4
z2i
=
⎡
⇔
⎢
=−
⎣
⎡
⎡
=
=±
⇔⇔
⎢
⎢
=−
=
±
⎣
⎣
Bài 4/(3 đ)
a/ Gọi d là đt qua A và vuông góc (P),
(
)
HPd
=
∩ Thì H là hình chiếu vuông
góc của A trên (P)
d có vtcp
a(2;2;1)
=
−
r
x12t
PTTS d : y 2 2 t
z3t
=
+
⎧
⎪
=
+
⎨
⎪
=
−−
⎩
0;25đ
0;25đ
0;25đ
0;25đ
0;5đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0;25đ
0,5đ
Đt : 0914449230 Email :
11
- d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
()
2
mO
m2 4m 0
mO
m423hoÆcm423
≠
⎧
⎪
⇔
⎨
Δ= − − >
⎪
⎩
≠
⎧
⎪
⇔
⎨
<− >+
⎪
⎩
:
0;25đ
0;25đ
-Thay x,y,z vào Pt (P) ta tìm
được:
t= -2
Vậy hình chiếu vuông góc của A trên (P)
là
H(-3; -2; -1)
b/ Bán kính mặt cầu:
r = d(A;(P)) =
222
2439
6
221
+++
=
++
Vậy pt mặt cầu cần tìm là:
()()()
222
x1 y2 z3 36
−
+− ++ =
0;5đ
0;5đ
0;5đ
0;5đ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II SỐ 3 NĂM HỌC 2010 – 2011 (CÓ ĐÁP ÁN)
Môn: TOÁN. Khối 12.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1
Câu 2: (2điểm)
Tính các tích phân sau: a)
1
1ln
e
x
dx
x
+
∫
b)
1
0
(1 )
x
exdx+
∫
Câu 3: (3điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC
b) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Câu 4: (2điểm) a) Tính môđun của số phức z biết
(3 2 )(1 )
2
23
ii
zi
i
−
+
=+
+
b) Giải phương trình
2
8410zz
−
+= trên tập số phức.
******************************
Câu Nội dung Điểm
1a
2đ
1)TX Đ : D=R
2) Sự biến thiên
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0
Ù3x
2
+ 6x = 0 Ù x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0
Hàm số đồng biến trên khoảng (
;2
−
∞− ) và
(
)
0;
+
∞ ; hàm số nghich biến trên
khoảng (-2;0)
Hàm số đạt cực đại tại x = -2; y
CĐ
= y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= y(0) = - 4
lim
x→−∞
( x
3
+ 3x
2
- 4) = - ∞
lim
x→+∞
(x
3
+ 3x
2
- 4) = +∞
BBT
x
-∞ -2 0
+∞
y’ + 0 - 0 +
y
0
+∞
-∞ - 4
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Đt : 0914449230 Email :
12
3) Đồ thị tự vẽ
Những điểm đồ thị đi qua (-3;-4); (-2;0); (-1;-2); (0;-4); (1;0)
0,25
1b
1đ
Diện tích
()
1
11
4
32 32 3
00
0
11
34 34 ( 4)
44
x
Sxxdx xx dx xx
=+−= +− =+− =
∫∫
0,25
0,5+0,
25
2a
1đ
1
1ln
e
x
dx
x
+
∫
Đặt
2
1ln 1lnuxux=+ ⇒=+
Suy ra
1
2udu dx
x
=
11
2
x
u
xe u
=⇒ =
=⇒=
do đó
1
1ln
e
x
dx
x
+
∫
=
(
)
2
2
3
2
1
1
22 2 1
2
2
33
u
udu
−
==
∫
0,25
0,25
0,25+
0,25
2b
1đ
Đặt
(1 )
x
x
u x du dx
dv e dx v x e
==
⎧⎧
⇒
⎨⎨
=+ =+
⎩⎩
() ( )()
1
1
11
2
00
0
0
3
11
22
xxx x
x
exdxxxe xedx e e
⎛⎞
+=+−+=+−+=
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
0,25
0,25+0
,25+0,
25
3a
1đ
()
0; 2;3BC =−
uuur
Đường thẳng BC nhận vectơ
(
)
0; 2;3BC =−
u
uur
làm vectơ chỉ
phương có phương trình tham số
0
22
3
x
y
t
zt
=
⎧
⎪
=
−
⎨
⎪
=
⎩
0,5
0,5
3b
1đ
()
1; 2; 0AB =−
uuur
Mặt phẳng vuông góc với AB tại A nhận Vettơ
()
1; 2; 0AB =−
uuur
làm VTPT có phương trình: -1(x - 1) + 2(y - 0) + 0(z - 0) = 0
210xy
⇔
−−=
0,25
0,5
0,25
3c
1đ
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:
222
2ax 2by - 2cz + d = 0xyz++− −
Vì O,A, B,C thuộc mặt cầu nên ta có hệ
0
0
1
12 0
2
44 0 1
96 0 3
2
d
d
a
ad
bd b
cd
c
=
⎧
⎪
=
⎧
⎪
=
⎪
−+=
⎪⎪
⇔
⎨⎨
−
+= =
⎪⎪
⎪⎪
−+=
⎩
=
⎪
⎩
Vậy phương trình mặt cầu là
222
x2y - 3z = 0xyz++−−
Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R =
14
2
0,25+0
,25
0,25
0,25
4a
1đ
(3 2 )(1 ) 5
22211
23 23
ii i
zi i i i i
ii
−+ +
=+ =+ =+−=+
++
Vậy 2z =
1
4b
1đ
Ta có
'
40Δ=− < Căn bậc hai của số âm
′
Δ
là 2i
±
Vậy phương trình có hai nghiệm phức
1,2
22 1
x
84
ii
±
±
==
1
Đt : 0914449230 Email :
13
ĐỀ ÔN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2012 ( GIẢI CHI TIẾT )
MÔN: Toán
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm):
Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )yxx=− −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()C tại giao điểm của ()C với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
32
694 0xxx m
−
+−+=
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
21
23.220
xx+
−−=
2) Tính tích phân:
1
0
(1 )
x
I
xedx=+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
(1)
x
yex x
=
−−
trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
0
. Tính thể tích của hình chóp.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0;1),(1;2;3), (0;1;2)ABC
−
− .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
()
A
BC .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
()
A
BC .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 262zz i
+
=+ .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
(2;0;1),(1;2;3), (0;1;2)ABC
−
−
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
()
A
BC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
(3 )i−
.
BÀI GIẢI CHI TIẾT. :
CâuI
22 223
(1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4
y
xx xxx xxxxx=− −=−+ −=−−+ + −
32
694xxx
=
−+ − +
X
32
694yx x x=− + − +
x Tập xác định: D =
x Đạo hàm:
2
3129
y
xx
′
=− + −
x Cho
2
1
031290
3
x
yxx
x
=
⎡
′
=⇔− + −=⇔
⎢
=
⎣
x Giới hạn: lim ; lim
xx
yy
→−∞ →+∞
=+∞ =−∞
x Bảng biến thiên
Đt : 0914449230 Email :
14
x
y
2
3
4
4
2
O
1
1 3 +∞
y
′
– 0 + 0 –
y
4
0 –∞
x Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞)
Hàm số đạt cực đại
CÑ
4y = tại
CÑ
3x = ;
đạt cực tiểu
CT
0y = tại
CT
1x =
x 6120 2 2yx x y
′′
=− + = ⇔ = ⇒ = . Điểm uốn là I(2;2)
x Giao điểm với trục hoành:
32
1
06940
4
x
yxxx
x
=
⎡
=⇔−+ − +=⇔
⎢
=
⎣
Giao điểm với trục tung: 0 4xy=⇒=
x Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
x Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây
Y
32
(): 6 9 4Cyxxx=− + − + . Viết pttt tại giao điểm của ( )C với trục hoành.
x Giao điểm của ( )C với trục hoành: (1;0), (4;0)AB
x pttt với ( )C tại (1;0)A :
00
0
1 vaø 0
pttt taïi : 0 0( 1) 0
() (1)0
xy
Ay x y
fx f
==
⎫
⇒−=−⇔=
⎬
′′
==
⎭
2
2
x pttt với ( )C tại (4;0)B :
00
0
4 vaø 0
pttt taïi : 0 9( 4) 9 36
() (4) 9
xy
By x y x
fx f
==
⎫
⇒−=−−⇔=−+
⎬
′′
==−
⎭
2
2
x Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
0y =
và
936yx
=
−+
Zx Ta có,
32 32
694 0 694 (*)xxx m xxx m−+−+=⇔−+−+=
x (*) là phương trình hoành độ giao điểm của
32
(): 6 9 4Cyxxx
=
−+ − + và
:dy m=
nên số nghiệm phương
trình (*) bằng số giao điểm của
()C
và d.
x Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
04m
<
<
x
Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II
X
21 2
2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0
xx xx+
−−=⇔ −−=
(*)
x Đặt 2
x
t = (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
2
1
2
2 (nhan)
2320
(loai)
t
tt
t
=
⎡
−−=⇔
⎢
=−
⎣
x Với t = 2: 2 2 1
x
x
=⇔=
x Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
Y
x Đặt
1
xx
u x du dx
dv e dx v e
=+ =
⎧⎧
⇒
⎨⎨
==
⎩⎩
. Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
1
11
10 10
0
0
0
(1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( )
xx x
I
xe edx e e e e e e e=+ − =+ −+ − = −− − =
∫
Zx Hàm số
2
(1)
x
yex x=−− liên tục trên đoạn [0;2]
Đt : 0914449230 Email :
15
60
2a
O
C
B
A
D
S
x
22 2 2
()(1)(1)(1)(21)(2)
xxxxx
y exx exx exx ex exx
′′ ′
= −−+ −− = −−+ −= +−
x Cho
22
1 [0;2] (nhan)
0( 2)0 20
2 [0;2] (loai)
x
x
y exx xx
x
=∈
⎡
′
=⇔ +− =⇔ +−=⇔
⎢
=− ∉
⎣
x Ta có,
12
(1) (1 1 1)
f
ee=−−=−
02
(0) (0 0 1) 1fe
=
−− =−
22 2
(2) (2 2 1)
f
ee=−−=
x Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là
e
−
và số lớn nhất là
2
e
x Vậy,
2
[0;2]
[0;2]
min khi 1; max khi 2ye x ye x=− = = =
Câu III
x Gọi O là tâm của mặt đáy thì ( )SO ABCD⊥ do đó SO là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
do đó
0
60SBO = (là góc giữa SB và mặt đáy)
x Ta có,
tan .tan .tan
2
SO BD
SBO SO BO SBO SBO
B
O
=⇒= =
0
2.tan60 6aa==
x Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
3
11 1 46
2.2.6
33 3 3
a
VBhABBCSO aaa== = =
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với (2;0;1),(1;2;3), (0;1;2)ABC−− .
XxTa có hai véctơ: ( 1; 2;4)AB =− −
uuur
, ( 2;1;3)AC =−
uuur
x
244 1 1 2
[, ] ; ; (10;5;5)0 ,,
133 2 2 1
AB AC A B C
⎛− − − − ⎞
==−−−≠⇒
⎜⎟
−−
⎝⎠
uuur uuur
r
không thẳng hàng.
x Điểm trên mp ( )ABC : (2;0; 1)A −
x vtpt của mp ( )ABC : [ , ] (10;5;5)nABAC==−−−
uuur uuur
r
x Vậy, PTTQ của mp( )ABC :
000
()()()0Ax x By y Cz z−+ −+ −=
10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
10 5 5 15 0
230
xyz
xyz
xyz
⇔− − − − − + =
⇔− − − + =
⇔ ++−=
Yx Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ()
α
, có vtcp (2;1;1)u
=
r
x PTTS của
2
:
x
t
dyt
zt
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
. Thay vào phương trình mp
()
α
ta được:
1
2
2(2) () () 3 0 6 3 0ttt t t++−=⇔−=⇔=
x Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là
()
11
22
1; ;H
Câu Va: x Đặt z a bi z a bi=+ ⇒=− , thay vào phương trình ta được
2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2a bi a bi i a bi a bi i a bi i++ − =+⇔++ − =+⇔ −=+
36 2
22 22
22
aa
zizi
bb
==
⎧⎧
⇔⇔⇒=−⇒=+
⎨⎨
−= =−
⎩⎩
x Vậy,
22zi
=
+
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb
: Với (2;0;1), (1;2;3), (0;1;2)ABC−− .
X Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
Yx Đường thẳng AC đi qua điểm
(2;0; 1)A −
, có vtcp
(2;1;3)uAC==−
u
uur
r
x Ta có, ( 1; 2;4)AB =− −
uuur
Đt : 0914449230 Email :
16
(2;1;3)uAC==−
r uuur
. Suy ra
244 1 1 2
[,] ; ; (10;5;5)
133 2 2 1
AB u
⎛− − − − ⎞
==−−−
⎜⎟
−−
⎝⎠
uuurr
x Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
222
222
( 10) ( 5) ( 5)
[,]
15
(, )
14
(2) (1) (3)
AB u
dBAC
u
−+−+−
== =
−+ +
uuur
r
r
x Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm (1; 2; 3)B − , bán kính
15
(, )
14
RdBAC==
nên có pt
222
225
(1)( 2)(3)
14
xy z−++ +− =
Câu Vb:x Ta có,
33 2 23 3
( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .iiiiiii−= − + −= −− +=−
x Do đó,
670
2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010
(3 ) (3 ) (2) 2 . 2 .() . 2iiiiii
⎡⎤
−=− =− = = =−
⎣⎦
Vậy,
2011 2010
(3 ) 2 .(3 )zi i=− =− −
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011z⇒= +=
Câu Vb (1,0 điểm):
Gỉai hệ phương trình :
2
xx 2
log (3y 1) x
423y
−
=
⎧
⎨
+=
⎩
(x, y ∈ R)
BÀI TẬP BỔ SUNG
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
(1 )zi iz−= + .
2) Giải phương trình z
2
– (1 + i)z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức.
3) Giải phương trình : 2x - log(5
x
+ x - 2) = log 4
x
4) Cho hàm số: y = f(x) =
x
x
−
+
1
32
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ
số góc bằng 5.
5) Giải bất phương trình: 2 log
2
(x –1) > log
2
(5 – x) + 1
6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
22
(1),yxx yx x=− =+
và
1x =−
7) Cho hàm số:
32
1
x
y
x
−
=
−
(C)
a/ Viết pt tiếp tuyến của ()C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
:10xyΔ−+=
b/ Tìm các giá trị của k để ()C và
:3dy kx=−
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
8) Cho
2
(1 2 )(2 )zii=− +
. Tính môđun của số phức
z
9) Cho hàm số :
32
11
(1) 3(2)
33
=−−+−+yxmx mx
. Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x
1
,
x
2
thỏa mãn x
1
+ 2x
2
– 1 = 0 .
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
112
213
+
−−
==
xyz
và mp(P):x – y – z – 1 = 0 .
10) Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng
(
)
Δ
đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông
góc với đường thẳng (d).
11) Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là
53
3
Đt : 0914449230 Email :
17
12) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x
2
-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)
13) Giải phương trình :
22
515
412.2 80
−− −−−
−+=
xx x x
.
14) Giải phương trình
63
3. 2 0
−
+=
xx
ee
.
15) Tính tích phân
2
2
0
sin 2 .sin
π
=
∫
Ixxdx
16) Cho hàm số
2
2
−+
=
+
x
y
x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường
thẳng
1
42
2
=−yx
17) Xác định m để hàm số
(2)1
3
++
=
+
mx
y
x
m
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
18) Giải phương trình :
6.25 13.15 6.9 0−+=
xxx
19) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số: y =
cos
−x
ex
trên đoạn [0, π].
20) Tính tích phân sau:
π
2
0
sin 2 sin
2
1sin
I
x
x
x
dx
+
=
∫
21) Giải bất phương trình:
2
8
log 4 3 1
⎡⎤
−+≤
⎣⎦
xx
22) Tìm mô đun của số phức
()
2
12
32
2
−
=− +
+
i
zi
i
23) Tính tích phân sau :
2
ln
(ln)
1ln
=+
+
∫
x
Ixdx
xx
.
24) Tìm số phức z để cho :
.3( )43+−=−zz z z i
25) Tính tích phân
2
3
2
2
(1)
−
=−
∫
xx
Ixedx
26) Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ
1
2
y
=
.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
()
1
9
:2012
2
dy x=− +
.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
()
2
1
:1
8
dy x=−
.
d/ Tìm
m
để đường thẳng
()
3
1
:2
3
dymx m=++
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm .
Đt : 0914449230 Email :
18
27) Cho hàm số y =
21
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
28) Cho hàm số :
32
11
(1) 3(2)
33
=−−+−+yxmx mx
. Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x
1
,
x
2
thỏa mãn x
1
+ 2x
2
– 1 = 0 .
29) Cho hàm số
3
2
231
3
x
yxx=− ++
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
32
693 0xxx m−++−=
c) Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN-khối A-B-D
Đề số 1 (Thời gian: 180’- không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.
(2,0 điểm) Cho hàm số
2
23
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại
A và B. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.( I là giao
điểm của các đường tiệm cận )
Câu II. (2,0 điểm) 1.Giải phương trình:
)
24
(cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x
−=−+
π
2. Giải hệ phương trình:
2
32 4 5
2
25
xy xy
y
xy
x
⎧
−
++=
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
Câu III(1 điểm): Tính tích phân:
2
3
32
3
( sin )sin
sin sin
x
xxx
Idx
xx
π
π
++
=
+
∫
Câu IV (1.0 điểm).Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’cách đều
các điểm A, B, C. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng
8
3
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thoã mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức :
111
()2()()2()()2()
P
a a bc b b ac b b ac c c ab c c ab a a bc
=++
++ + ++ + ++ +
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.
( 2 điểm)
Đt : 0914449230 Email :
19
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết phương trình đường
thẳng AB là: x + y – 2 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là
14 5
;
33
G
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
và diện tích của tam giác ABC
bằng
65
2
(đvdt). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 =
+
−
+
zyx và đường thẳng:
d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=
−
−
=
− zyx
Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
Δ
nằm trong (P), vuông góc với
d sao cho khoảng cách từ I đến
Δ bằng
23
Câu VIIa (1,0 điểm) : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai
lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb.
( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương
trình:
x+ y + 1 = 0 (d
1
) . phương trình đường cao kẻ từ B là d
2
: x -2y – 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường
cao vẽ từ đỉnh C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
11
23
x
z
y
−−
==
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d sao cho khoảng cách từ d
tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình
33
22 48 44
4 2 16.2 2 ( )
xx x x x x
x
R
++ + +−
+= + ∈
HẾT
Câu Đáp án
Điểm
1.(1.0 điểm)
*Tập xác định: R\{-2}
*Sự biến thiên
-Chiều biến thiên:
0
)2(
4
'
2
>
+
=
x
y
∀x≠-2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞)
-Cực trị: hàm số không có cực trị
0,25
-Giới hạn và tiệm cận:
⇒==
+∞→−∞→
3limlim yy
xx
y=3 là tiệm cận ngang của đồ thị
⇒−∞=+∞=
+−
−→−→
yy
xx 22
lim;lim
x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị
0,25
Câu I
(2 điểm)
Bảng biến thiên
0,25
x
y’
y
-∞
-2
+
∞
+
∞
++
-
∞
3
3
Đt : 0914449230 Email :
20
*
f(x)=(3x+2)/(x+2)
x=-2
y=3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
x=0⇒y=1; y=0⇒x=-
3
2
0,25
2. (1 điểm)
Gọi 2),()
2
23
;( −≠∈
+
+
aC
a
a
aM
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
2
23
)(
)2(
4
2
+
+
+−
+
=
a
a
ax
a
y (Δ)Đồ thị:
0,25
Đường thẳng d
1
:x+2=0 và d
2
:y-3=0 là hai tiệm cận của đồ thị
Δ∩d
1
=A(-2; )
2
23
+
−
a
a
, Δ∩d
2
=B(2a+2;3)
0,25
Tam giác IAB vuông tại I ⇒AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam
giác IAB ⇒diện tích hình tròn S=
π
π
π
8
)2(
64
)2(4
44
2
2
2
≥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
++=
a
a
AB
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chi khi
⎢
⎣
⎡
−=
=
⇔
+
=+
4
0
)2(
16
)2(
2
2
a
a
a
a
Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán M(0;1) và M(-4;5)
0,25
1.(1 điểm)
Phương trình
2
)
2
cos(1
2sin.
2
cossin.
2
sin1
2
x
x
x
x
x
−+
=−+⇔
π
xx
x
x
x
sin1sin.
2
cossin.
2
sin1
2
+=−+⇔
0,25
sin 0 ,
sin .(sin cos .sin 1) 0
22
sin cos .sin 1 0
22
x
xkkZ
xx
xx
xx
x
π
=
⇔= ∈
⎡
⎢
⇔−−=⇔
⎢
−
−=
⎣
0,25
22
3
(*) sin 2sin .cos 1 0 sin 2sin .(1 sin ) 1 0
222 22 2
2sin sin 1 0 sin 1 4
22 2
xxx xx x
xx x
xk
ππ
⇔− −=⇔− − −=
⇔−−=⇔=⇔=+
0,25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=kπ,k∈Z
0,25
2.(1 điểm)
Câu II
(2 điểm)
2
32 4 5
(*)
2
25
xy xy
y
xy
x
⎧
−+ +=
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
Điều kiện :
32 0;4 0
0
xy xy
x
−
≥+≥
⎧
⎨
≠
⎩
0,5
Đt : 0914449230 Email :
21
(
)
(
)
22
220
252 0
(*)
32 4 5
32 4 5
xyx y
xxyy
xy xy
xy xy
⎧
−−=
⎧
−+ =
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
−+ +=
−
++=
⎪
⎪
⎩
⎩
2
32 4 5
2
32 4 5
yx
xy xy
xy
xy xy
⎡
=
⎧
⎪
⎢
⎨
−+ +=
⎪
⎢
⎩
⇔
⎢
=
⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
−+ +=
⎪
⎩
⎣
0.25
2
65()
1
2
2
495
yx
xxVN
y
x
xy
yy
⎡
=
⎧
⎪
⎢
⎨
−+ =
⎪
=
⎢
⎧
⎩
⇔⇔
⎨
⎢
=
=
⎧
⎩
⎪
⎢
⎨
⎢
+=
⎪
⎩
⎣
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2;1)
0,5
Câu III
(1,0 đ)
22
2
33
22
33
22
33
2
33
( sin )sin (1 sin ) sin
(1 sin )sin (1 sin )sin
sin 1 sin
x
xxx x x x
Idxdx
xx xx
xdx
dx
xx
ππ
ππ
ππ
ππ
++ + +
==
++
=+
+
∫∫
∫∫
* Đặt
2
cot
sin
ux
du dx
dx
vx
dv
x
=
⎧
=
⎧
⎪
⇒
⎨⎨
=−
=
⎩
⎪
⎩
()
22
22
33
33
2
333 3
cot cot cot ln sin
sin
3
||
x
dx x x xdx x x x
x
ππ
ππ
πππ π
π
=− + = − + =
∫∫
22 2
33 3
2
33 3
2
3
3
*
1sin
1 cos 2cos
242
tan 4 2 3
42
|
dx dx dx
x
x
x
x
ππ π
ππ π
π
π
ππ
π
===
+
⎛⎞ ⎛ ⎞
+− −
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎛⎞
=− − = −
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫
Vậy
423
3
I
π
=+−
0,25
0,25
0,25
0,25
Hình không gian
1,0
Đt : 0914449230 Email :
22
Câu IV
( 1 điểm )
- Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với
trọng tâm O của tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P)
≡
(BCH). Gọi M là
trung điểm của BC thì MH
⊥
AA’ và
A'AM nhọn H nằm giữa AA’. Thiết
diện của lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH.
Δ ABC đều cạnh a nên
3
3a
AM
3
2
AO,
2
3a
AM
===
; HB = HC =
22
aAH HMBC+⇒⊥
Theo bài ra:
4
3a
HM
8
3a
BC.HM
2
1
8
3a
S
22
BCH
=⇒=⇒=
4
a3
16
a3
4
a3
HMAMAH
22
22
=−=−=
Hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng
AH
HM
AO
O'A
=
Suy ra
3
a
a3
4
4
3a
3
3a
AH
HM.AO
O'A
===
Thể tích khối lăng trụ :
12
3a
a
2
3a
3
a
2
1
BC.AM.O'A
2
1
S.O'AV
3
ABC
==== ( đvtt)
Tìm giá trị lớn nhất 1,00
Ta có:
32
1
32
1
32
1
222222
++
+
++
+
++
=
accbba
P
Ta
cã a
2
+b
2
≥ 2ab, b
2
+ 1 ≥ 2b ⇒
1bab
1
2
1
21bba
1
3b2a
1
22222
++
≤
+
+
+
+
=
+
+
Tương tự:
1aca
1
2
1
3a2c
1
,
1cbc
1
2
1
3c2b
1
2222
++
≤
+
+
++
≤
++
0,25
0,25
2
1
bab1
b
ab1b
ab
1bab
1
2
1
1aca
1
1cbc
1
1bab
1
2
1
P =
++
+
++
+
++
=
++
+
++
+
++
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
0,25
Câu V
( 1 điểm)
2
1
P
=
khi a = b = c = 1. Vậy P lớn nhất bằng
2
1
khi a = b = c = 1.
0,25
1. Theo chương trình chuẩn
1,0
A
B
C
C
B
A
H
O
M
Đt : 0914449230 Email :
23
Gọi H là trung điểm của AB
CH AB⇒⊥
CH có pt : x-y-3=0
51
;
22
HCH AB H
⎛⎞
=∩⇒ −
⎜⎟
⎝⎠
2(9;6)CG GH C=⇒
u
uur uuur
Gọi A(a;2-a) ⇒ B( 5-a; a-3)
13 13
(5 2 ;2 5); ;
22
AB a a CH
⎛⎞
⇒=− − =−−
⎜⎟
⎝⎠
uuur uuur
Theo gt :
2
0
65 1 65
.8400
5
22 2
ABC
a
SABCHaa
a
=
⎡
=⇔ =⇔ − =⇔
⎢
=
⎣
* a = 0
()( )
0; 2 ; 5; 3AB⇒−
* a = 5
()()
5; 3 ; 0; 2 .AB⇒−
0,25
0,25
Đường tròn (c ) cần tìm có pt dạng:
22 22
22 0( 0)x y ax by c a b c++ + += +−>
(c ) qua A, B, C nên:
4 4 137 / 26
10 6 34 59 / 26
18 12 117 66 /13
bc a
abc b
abc c
+=− =−
⎧⎧
⎪⎪
−+=− ⇔ =−
⎨⎨
⎪⎪
++=− =
⎩⎩
0,25
Vậy đường tròn cần tìm có pt:
22
137 59 66
0
13 13 13
xy x y
+
−−+=
0,25
2.Viết pt đường thẳng
1,0
Câu VI.a
(2 điểm)
• (P) có véc tơ pháp tuyến
)1;1;1(
)(
−=
P
n
và d có véc tơ chỉ phương
)3;1;1(. −−=u
)4;2;1()( IPdI ⇒∩=
• vì Δ⇒⊥Δ⊂Δ dP);( có véc tơ chỉ phương
[
]
)2;2;4(;
)(
−−==
Δ
unu
P
• Gọi H là hình chiếu của I trên
Δ
)(QmpH
∈
⇒ qua I và vuông góc Δ
Phương trình (Q): 0420)4()2()1(2 =+
−
+
−
⇔
=
−
−
−
+
−
− zyxzyx
Gọi
11
)()( dQPd ⇒∩= có véctơ chỉ phương
[
]
)1;1;0(3)3;3;0(;
)()(
==
QP
nn và
1
d
qua I
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
=
⇒
tz
ty
x
ptd
4
2
1
:
1
Ta có
);;0()4;2;1(
1
ttIHttHdH =⇒++⇒∈
0,25
0,5
C
A
B
H
G
.
Đt : 0914449230 Email :
24
•
⎢
⎣
⎡
−=
=
⇔=⇔=
3
3
23223
2
t
t
tIH
• TH1:
1
7
1
5
2
1
:)7;5;1(3
−
−
=
−
=
−
−
Δ⇒⇒=
zyx
ptHt
TH2:
1
1
1
1
2
1
:)1;1;1(3
−
−
=
+
=
−
−
Δ⇒−⇒−=
zyx
ptHt
0,25
Tìm số các số tự nhiên gồm 7 chữ số… 1,0
Gọi số cần tìm là:
1234567
=
x
aaaaaaa
(a
1
≠ 0).
• Giả sử
1
a có thể bằng 0:
+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là:
2
7
C
+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là:
3
5
C
+ Số cách xếp cho 2 vị trí còn lại là: 2!
2
8
C
0,5
• xét
1
a = 0:
+ Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là:
2
6
C
+ Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là:
3
4
C
+ Số cách xếp cho 1 vị trí còn lại là: 7
0,25
Câu VIIA
( 1 điểm)
Vậy số các số cần tìm là:
23 2 23
75 8 64
. .2! . .7 11340−=CC C CC
(số).
0,25
2. Theo chương trình nâng cao
1. Viết phương trình đường thẳng AB, AC
1,0
12
B
dd=∩ ⇒ B(0; –1).
22BM (;)=
u
uur
⇒ MB ⊥ BC.
Kẻ MN // BC cắt d
2
tại N , do tam giác ABC cân ⇒ BCNM là hình chữ nhật.
0,25
PT đường thẳng MN:
30
x
y+−=
. N = MN ∩ d
2
⇒
81
33
N ;
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
NC ⊥ BC ⇒ PT đường thẳng NC:
7
0
3
xy
−
−=.C = NC ∩ d
1
⇒
25
;
33
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
C
.
0,25
AB đi qua B và AB ⊥ CM ⇒ PT đường thẳng AB: 220
+
+=xy .
AC qua C và AC ⊥ BN ⇒ PT đường thẳng AC: 6 3 1 0
+
+=xy
0,25
0,25
2. Viết phương trình mặt phẳng…
1,0
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d =>H cố định và AH = const. Do
(P)//d nên
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (p)
* Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên (p)
(,)Hp
HI HA HI
d
⇒=≤⇒ lớn
nhất ⇔
I
A
≡
=> (p) là mặt phẳng qua A nhận AH làm VTPT
0,25
0,25
)31;;21( tttHdH ++⇒∈ Và
)3;1;2((0. ==⇒⊥ uuAHdAH
- là véc tơ chỉ
phương của d)
)5;1;7()4;1;3( −−⇒⇒ AHH
0,25
C©u
VI.b
( 2điểm)
(P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
⇔ 7x +y - 5z -77 = 0
0,25
Đt : 0914449230 Email :
25
Giải pt…… 1,0
Câu VIIb
ĐK: x ≥ − 2. Với đk đó pt ⇔
33
22 22 44
4242
xx x x x x++ ++ +−
+= +
⇔
3
2 2 44 44
4(21)2(21)0
xx xx++ − −
−− −=⇔
3
44 2 2
(2 1)(4 2 ) 0
xxx−++
−
−=
0,25
TH1:
44
21440 1
x
x
x
−
=⇔ −= ⇔ =
TH2:
3
42 2
22
x
x++
=
3
224xx⇔= ++
3
82( 22)xx−= +− ⇔
2
2( 2)
(2)( 24)
22
x
xxx
x
−
−++=
+
+
2
20
(*)
2
24
22
x
xx
x
−=
⎡
⎢
⇔
⎢
++=
⎢
++
⎣
Giải (*):VT =
22
24(1)33xx x++=++≥; VP =
2
1
22x
≤
⇒
++
(*) VN
0,25
0,25
Vậy nghiệm của PT là: x = 1; x = 2.
0,25
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN-khối A-B-D
Đề số 2 (Thời gian: 180’- không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.
(2.0 điểm) Cho hàm số:
32
yx 3x mx1
=
−++
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m0
=
.
2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi
()
Δ
là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực
tiểu.Tìm giá trị lớn nhất khoảng cách từ điểm
111
I;
24
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
đến đường thẳng ()Δ .
Câu II. (2.0 điểm)
1) Giải phương trình :
12(sinxcosx)
tanx cot 2x cot x 1
−
=
+−
.
2) Giải bất phương trình :
22
x91 x2x+> −+
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân:
e
1
(x 2)ln x x
dx
x(1 ln x)
−+
+
∫
Câu IV
. (1.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy
nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng
nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b.
Câu V
. (1.0 điểm)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn abc1
+
+=.
Chứng minh rằng:
()()()
3
abbcca
18
−−−≤
.
