CÁC bài tập về xác XUẤT

Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam
Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng)
Xác xut

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Bài 1: Mt hp đng 12 viên bi, trong đó có 7 viên màu đ và 5 viên bi màu xanh. Ly ngu nhiên mi
ln 3 viên bi. Tính xác sut trong hai trng hp sau:
a. Ly đc 3 viên bi màu đ
b. Ly đc ít nht 2 viên bi đ.
Gii
Không gian mu là chn 3 viên trong 12 viên bi có:

3
12
C


a. Ly 3 viên bi màu đ có:
3
7
C

3
7
3

12
7
44
  
C
P
C

b. Ly đc ít nht 2 viên bi đ:
- ly c 3 viên đ có: 7C3 cách
- ly 2 đ 1 xanh có: 7C2. 1C5 cách
3 1 2
7 5 7
3
12
.
7
11

  
C C C
P
C

Bài 2: Cho 8 qu cân có trng lng ln lt là: 1kg, 2kg,…8kg. Chn ngu nhiên 3 qu cân. Tính xác
sut đ trng lng 3 qu cân đc không quá 9kg.
Gii
Không gian mu là chn ngu nhiên 3 qu cân trong 8 qu =>
3
8

nC

Gi A là bin c chn đc 3 qu cân có tng trng lng không vt quá 9kg.
Khi đó ta có A gm các trng hp sau
A =
             
 
1,2,3 ; 1,2,4 ; 1,2,5 ; 1,2,6 ; 1,3,4 ; 1,3,5 ; 2,3,4;

 
3
8
7
71
8

  
A
n
P
C

Bài 3: Cho tp hp E =
 
0;1;2 9
. Ly ngu nhiên ra hai phn t ca E. Tìm xác sut đ hai s ly ra đ
chn và tng ca chúng nh hn 7.
CÁC BÀI TOÁN V XÁC SUT
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG

Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Các bài toán v xác sut (Phn 1
+ phn 2) thuc
khóa hc Luyn thi PEN – M : Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) ti website Hocmai.vn.  s dng hiu qu,
Bn cn hc trc Bài ging (Phn 1
+ phn 2 sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
(Tài liu dùng chung cho Phn 1+ Phn 2)
Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam
Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng)
Xác xut

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Gii

Gi A là bin c đ hai s ly ra đu chn và tng ca chúng nh hn 7.
A =
       
 
2
10
44
0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 2,4
45
  P
C

Bài 4: Mt khách sn có 6 phòng đn. Có 10 khách đn thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 n. Ngi

qun lí chn ngu nhiên 6 ngi. Tìm xác sut đ:
a. C 6 ngi là nam
b. Có 4 nam và 2 n.
c. Có ít nht 2 n.
HD
Có tt c
6
10
C
cách chn ngu nhiên.
a.
6
10
11
210
P
C


b.
42
64
6
10
.
3
7
CC
P
C



c.
4 2 3 3 2 4
6 4 6 4 6 4
6
10

37
42
C C C C C C
P
C



Bài 5: Mt đoàn tu có 3 toa đ  mt sân ga, có 5 khách lên tàu. Mi hành khách đc lp vi nhau chn
ngu nhiên 1 toa. Tính xác sut đ mi toa có ít nht mt hành khách lên tàu.
HD
Có tt c
5
3
kh nng xy ra.
Vì ch xy ra hai trng hp:
+ TH1: có 1 toa 1 ngi, 2 toa còn li mi toa 2 ngi =>
- Có 5 cách xp 1 ngi lên toa 1
- Khi đó còn 4 ngi cho 2 toa còn li => chn 2 trong 4 ngi còn li lên toa 2 => có
2
4
C

Và 2 ngi còn li ch còn duy nht 1 cách xp lên toa 3
Vì vai trò ca 3 toa là nh nhau => trong trng hp này có:
12
54
3 . .1CC
cách xp
+ TH2: có 1 toa 3 ngi và 2 toa còn li mi toa 1 ngi
Tng t nh TH1 ta có cách xp cho TH này là:
11
54
3 . .1CC

Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam
Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng)
Xác xut

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


Xác sut cn tìm là:
1 2 1 1
5 4 5 4
5
3 . 3 .
3



C C C C
P

Bài 6: Mt ngi b ngu nhiên 4 lá th vào 4 bì th đã đ sn đa ch. Tìm xác sut đ ít nht có 1 lá th
đc b đúng đa ch.
Gii
B 4 lá th vào 4 phong bì ta có s cách b là:
4!
cách
Ta xét các trng hp sau:
+ TH1: ch có mt lá th b đúng: gii s ta chn 1 trong 4 lá đ b đúng (có 4 cách), trong mi cách
đó chn mt lá đ b sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn li nht thit là sai (1 cách), vy trong TH1 này
có 4.2.1=8 cách.
+ TH2: có đúng 2 lá b đúng: tng t trên, ta chn 2 lá b đúng (có 4C2=6 cách), 2 lá còn li nht
thit sai (1 cách), vy trong TH2 này có 6 cách.
+ TH3: d thy khi 3 lá đã b đúng thì đng nhiên là c 4 lá đu đúng, vy có 1 cách.
=> có 8+6+1=15 cách b ít nht có 1 ệá th vào đúng đa ch
=> Xác sut cn tìm là:
15 5
24 8


Bài 7: Mt máy bay có 3 b phn A, B, C có tm quan trng khác nhau. Gi s các b phn A, B, C
tng ng chim 15%; 30%; 55% din tích máy bay. Máy bay b ri nu có 1 viên đn trúng vào A, hoc
2 viên trúng vào B, 3 viên trúng vào C. Tính xác sut máy bay b ri nu:
a. Máy bay b trúng hai viên đn.
b. Máy bay b trúng 3 viên đn.
Gii
a.Gi A là bin c “ Có ít nht 1 viên trúng A”
B là bin c “ C 2 viên trúng B”

2
( ) 1 (0,3 0,55)PA   

2
( ) (0,3)PB

Do đó xác sut máy bay ngã P = P(A) + P (B) = 0,3675
b. Máy bay không b ri khi có: 1 viên vào B và 2 viên vào C. Xác sut ca bin c này là:
Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam
Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng)
Xác xut

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


22
2 2 2
3.(0,3) .(0,55)
( ) 1 (0,55) ; ( ) 3.(0,3) .(0,55)P A P B   

Vy suy ra P{Máy bay ngã}
22
1 3.(0,3) .(0,55) 0,72775  

Bài 8: Hai cu th bóng đá sút pht đn, mi ngi đc sút 1 qu vi xác sut bàn tng ng là: 0,8 và
0,7. Tính xác sut đ có ít nht 1 cu th làm bàn
HD
P{C hai đá trt}= 0,2.0,3 = 0,06

Suy ra P = 1 – 0,06 = 0,04
Bài 9 : Trong mt thành ph t l ngi thích xem bóng đá là 65%. Chn ngu nhiên 12 ngi. Tính xác
sut đ có đúng 5 ngi thích xem bóng đá.
HD
Xác sut cn tìm là:
5 5 7
12
.(0,65) .(0,35)C

Bài 10. Gieo đng thi 3 con súc sc. Bn là ngi thng cuc nu xut hin ít nht “2 mt lc”. Tìm xác
sut đ trong 5 ván chi, bn thng ít nht 3 ván.
HD
Xác sut thng trong 1 ván là:
2 2 3
3
1 5 1 2
.( ) ( ) ( )
6 6 6 27
C 

Xác sut đ thng ít nht 3 ván là:
3 3 2 4 4 5
55
5
2 25 2 25 2 52032
.( ) ( ) .( ) ( ) ( )
27 27 27 27 27 27
CC  

Bài 11.  mt nc có 50 tnh, mi tnh có 2 i biu Quc hi. Ngi ta chn ngu nhiên 50 đi biu t

100 đi biu đ thành lp 1 y ban. Tính xác sut đ:
a. Trong y ban có ít nht 1 đi biu ca th đô
b. Mi tnh đu có đúng 1 đi biu trong y ban.
HD
a.
50
98
50
100
1 0,7423
C
P
C
  


b.

50
14
50
100
2
4126.10

P
C

Bài 12 : Cho các s t nhiên 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Gii X là tp các s t nhiên có 4 ch s khác nhau. Chn
ngu nhiên 3 s t nhiên trong tp X

a. Tính xác sut đ chn đc c 3 s chn.
Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam
Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng)
Xác xut

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -


b. Tính xác sut đ chn đc c 3 s l.
c. Tính xác sut đ chn đc c 3 s chia ht cho 5
Gii
S phn t ca X= 9.9.8.7=4536
a. Gi A=”S chn trong X”
+ Vi ch s cui là s 0 thì ta có: 9.8.7 s là s chn có 4 ch s
+ Vi ch s cui là 2, 4, 6, 8 thì ta có : 4. 8.8.7 s là s chn có 4 ch s
=> n(A)= 9.8.7 + 4. 8.8.7 = 2296
 Xác sut chn 3 s trong X đu là s chn là:
3
2296
3
4536
C
C

b. Tính xác sut đ chn đc c 3 s l là:
3
4536 2296
3

4536
C
C

c. Gi B=”S chia ht cho 5 trong X” =>n(B)=9.8.7+8.8.7=952
Xác sut chn 3 s đu chia ht cho 5 là:
3
952
3
4536
0,00922
C
C

Bài 13: Có 10 bóng đèn trong đó có 7 bóng tt và 3 bóng xu. Tính xác sut đ ly ngu nhiên ra 3 bóng
đèn trong đó
a. Có 2 bóng tt.
b. Ít nht 1 bóng tt.
Gii
a. Gi A=”ly 3 bóng có 2 bóng tt”
Cách chn 2 bóng trong 7 bóng tt là:
2
7
C
; và có 3 cách chn 1 bóng xu trong 3 bóng xu
2
7
3
10
3C

PA
C

b. Gi B=”ly 3 bóng có it nht 1 bóng tt”
B
=”ly 3 bóng đu là bóng xu”
3
10
1 119
11
120
P B P B
C

Bài 14: Mt vn đng viên bán súng, bn 3 viên. Xác sut đ c 3 viên trúng ô 10 là 0,008, xác sut đ 1
viên trúng vòng 8 là 0,15, trúng vòng di 8 là 0,4. Tìm xác sut đ vn đng viên bn đc ít nht 28
đim.
Gii
Hocmai.vn – Website hc trc tuyn s 1 ti Vit Nam
Khóa hc Luyn thi THPT quc gia PEN -M: Môn Toán(Thy Lê Bá Trn Phng)
Xác xut

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -


 đc ít nht là 28 đim thì 3 ln bn có tng s đim là: 28 hoc 29 hoc 30.
Ta có xác sut đ c 3 viên trúng ô 10 là 0,008 => xác sut đ 1 viên trúng ô 10 là 0,2.
=> Xác sut đ 1 viên trúng ô 9 là: 1- 0,2- 0,15-0,4 = 0,25.

+ Goi A1 là bin c có”tng là 28” => khi bn 3 ln phi có s đim thuc b (9,9,10) hoc (10;10;8).
Mi b có 3 cách đi v trí s đim cho các ln bn
22
1 3.0,25 .0,2 3.0,2 .0,15PA

+ Gi A2 là bin có ”tng là 29”=> khi bn 3 ln phi có s đim thuc b (10;10;9) và có 3 cách đi
v trí s đim cho các ln bn
2
2 3.0,25.0,2PA

+ Gi A3 là bin c có ”tng là 30”=> khi bn 3 ln phi có s đim thuc b (10;10;10)
2
3 0,2PA

1 2 3 0,0935P A P A P A P A

Bài 15: T các s: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gi A là tp các s t nhiên có 6 ch s đôi 1 khác nhau. Tính xác sut
chn đc s tha mãn điu kin: tng ca 3 ch s đu kém tng ca 3 ch s sau là 1 đn v.
Gii:
Gi s s có 6 ch s là:
1 2 3 4 5 6
a a a a a a AB

Trong đó:
1 2 3
4 5 6
1 2 3 4 5 6 21 10
1 11
  
        




  
      


A a a a
A B A
B a a a A B B

Xét các kh nng làm xut hin b 3 s có tng là 10 thì có:
A = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 3 + 5
Vi mi b 3 s ta có: 3! cách chn A và 3! cách chn B tng ng.
Khi đó có: 3!.3! = 36 cách.
=>có tt c: 3.36 = 108 s tho mãn điu kin.
Vy xác sut cn tìm là:
108
6!






Giáo viên:
Lê Bá Trn Phng
Ngun :
Hocmai.vn