Toán 9 chuyên đề hệ thức lượng trong đường tròn

Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 1

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN


Phần thuận: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là giao điểm của AD và BC, N là giao
điểm của AC và BD. Ta luôn có
MA.MD MC.MB
và
NA.NC NB.ND

Chứng minh: Hãy chứng minh cho
MAB MCD∽
và
NAB NCD∽

đpcm.

Phần đảo: Cho tứ giác ABCD. M là giao điểm của AD và BC, N là giao của hai đường
chéo. Nếu
MA.MD MB.MC
hoặc
NA.NC NB.ND
thì tứ giác ABCD nội tiếp

Bài 1: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến
MCD (MC < MD). MO cắt AB tại H. Chứng minh rằng
a)
2
MA MC.MD

b) Tứ giác CHOD nội tiếp
c) Tìm vị trí của M sao cho
MA MB

d) HB là phân giác của
CHD
.
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn (
CA CB
). Kẻ
CH AB
tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại D và BC
tại E, cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C). Gọi Q là giao điểm của CF và AB.
a) Chứng minh
CH DE

Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 2

b) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp
c) K là điểm đặc biệt gì của tam giác OCQ
d) Chứng tỏ Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác OKF
Bài 3: Từ một điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến PA và PB với
đường tròn (A, B) là các tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của AP, BM cắt (O) tại N. Gọi
N’ là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh
a)
2
MA MN.MB

b) Tứ giác APBN’ nội tiếp
c)
PN 2PM

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM (H,M thuộc
BC). Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB và đường thẳng AC lần lượt
tại D và E
a. Cm D,H,E thẳng hàng và AM vuông góc với DE
b. Cm 4 điểm B,C,E,D cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4
điểm B,E,C,D. Tứ giác AMOH là hình gì?
c. Đặt góc ACB=a, góc AMB=b. cm (sin a+cosa)^2=1+sin b
Bài 5: Cho đường tròn (O) và 2 điểm A, B cố định. Một đường thẳng quay quanh A, cắt
(O) tại 2 điểm M và N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN thuộc
đường cố định
Bài 6: Cho đường tròn (O) và trên dây AB cố định lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O).
Từ điểm E nằm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt dây AB tại D. CE cắt (O)
tại I. Cho C là điểm cố định. Chứng minh FI luôn đi qua điểm cố định
Bài 7:
Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 3