TIẾT 35- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN

GSP

Chứng minh
Định nghĩa
Định nghĩa
:
:
Giá trị không đổi nói trong
Giá trị không đổi nói trong
định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối
định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối
với đường tròn (O;R). Kí hiệu:
với đường tròn (O;R). Kí hiệu:
P
P
M/(O)
M/(O)
.MA MB
uuur uuur
Vậy:
Vậy:
P
P
M/(O)
M/(O)
=
=
2 2
.MA MB d R
= −

uuur uuur
Định lý: Cho đường tròn (O;R) và một điểm M
cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M cắt
đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô
hướng là một số không đổi.
.MA MB
uuur uuur
§6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 35:
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn:

Nhận xét
§6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 35:
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn:
P
M/(O)
= d
2
- R
2
= MT
2
Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là tiếp tuyến thì:
a)
P
M/(O)
< 0  điểm M nằm trong đường tròn (O;R)
P
M/(O)

= 0  điểm M nằm trên đường tròn (O;R)
P
M/
(O)
> 0  điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)
b)
Tóm lại, MAB là cát tuyến của đường tròn (O;R) thì:
.MA MB
P
M/(O)
=
GSP

Nếu vẽ qua điểm M hai đường thẳng cắt đường
tròn (O;R) lần lượt tại A,B và C,D thì:
MA.MB = MC.MD
Hệ quả
§6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 35:
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn:
Giải thích

Ví dụ1: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H.
Tìm phương tích của A và H đối với đường tròn đường
kính BC.
2
2
2
2 2
3

2 2 2
a a a
AO R
 
 
− = − =
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
P
A/(O)
=
2
2
2
2 2
3
6 2 6
a a a
HO R
 
 
− = − = −
 ÷
 ÷
 ÷
 
 

P
H/(O)
=
§6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 35:
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn:
Bài giải:
2
a
trung điểm O của BC,
Đường tròn đường kính BC có tâm là
bán kính R =
a
a
a
O
A
C
H
B
Ta có: AO=
; HO=
1 3
3 6
a
AO =
3
2
a