Kiểm định hiệu ứng ARCH trên một số bộ số liệu kinh tế

Lời nói đầu
Năm 1972 ,Box-Jenkin [1], đã đề xuất mô hình tự hồi quy trung bình trượt
ARMA(Auto Regressive Moving Average). Mô hình này đã rất hiệu quả khi áp
dụng vào việc phân tích ,dự báo ước lượng chuỗi thời gian xuất phát từ tự nhiên
và kỹ thuật . Nhưng khi áp dụng cho các chuỗi thời gian về kinh tế thì mô hình
ARMA lại tỏ ra bất lực. Năm 1982, Engle [2] là người đã đề xuất mô hình tự hồi
quy với những biến động bất thường ARCH (AutoRegressive Conditional
Heteroshedasticity) ,nhằm mục đích khắc phục những hạn chế của mô hình
ARMA. Là một người có nhiều năm nghiên cứu về chuỗi thời gian tài chính ,
Engle nhận ra nguyên nhân gây ra sự bất lực của mô hình ARMA chính là thành
phần nhiễu trong mô hình ARMA. Trong mô hình ARMA nhiễu được giả thiết
là một quá trình ồn trắng , nhưng trong các chuỗi thời gian về kinh tế giả thuyết
này thường bị vi phạm : các chuỗi thời gian kinh tế thường có nhiễu không phải là
ồn trắng. Engle đã mở rộng mô hình ARCH theo hướng không ràng buộc nhiễu
phải là quá trình ồn trắng.
Trong ứng dụng thực tế, khi có một thể hiện cụ thể của một
chuỗi thời gian thì có một bài toán đặt ra là làm thế nào để biết có phải là một
thể hiện của mét quá trình ARCH hay chỉ là một thể hiện của một quá trình
ARMA. Theo sự gợi ý của thầy hướng dẫn,tác giả đồ án đã tìm hiểu mô hình
ARCH , đặc biệt là các test về hiệu ứng ARCH, đồng thời đã xây dùng chương
trình kiểm định xem một chuỗi thời gian có hiệu ứng ARCH hay không .Trong
nội dung đồ án đã trình bày mô hình ARMA và một số hạn chế , giới thiệu mô
hình ARCH, kiểm định hiệu ứng ARCH theo hai tiêu chuẩn kiểm định là
Lagrange và Ljung-Box. Trong việc kiểm định hiệu ứng ARCH theo Lagrange và
Ljung- Box, có sử dông ước lượng theo mô hình ARMA, vì vậy đồ án đã trình
bày về các thuật toán ước lượng tham số của mô hình ARMA. Để tạo ra nguồn dữ
liệu phong phú về thể hiện của mô hình ARCH, tác giả đồ án cùng với các bạn
trong nhóm (Hàn Ngọc Sơn, Hoàng Tiến Thủy,cùng chung thầy hướng dẫn ) , đã
viết chương trình mô phỏng thể hiện ARCH. Việc mô phỏng ARCH cũng giúp
cho việc kiểm tra tính đúng đắn của chương trình kiểm định hiệu ứng ARCH dùa
trên hai tiêu chuẩn Lagrange và Ljung_Box. Trong đồ án, còng trình bày các kết

quả kiểm định hiệu ứng ARCH trên các chuỗi số liệu về kinh tế như: các chuỗi
giá tôm xuất khẩu, các chuỗi chứng khoán Việt Nam, các chuỗi tỷ giá hối đoái của
một số ngoại tệ mạnh so với đôla Mỹ, sử dụng chương trình kiểm định hiệu ứng
ARCH mà tác giả đồ án đã viết.
Nội dung chính của đồ án bao gồm :
Chương 1 .Mô hình ARMA và hạn chế .
Chương 2 .Mô hình ARCH
Chương 3 .Kiểm định hiệu ứng ARCH trên một số bộ số liệu kinh tế
Tác giả đồ án xin gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Hồ Quỳnh, người đã tận tình
hướng dẫn trong quá trình làm đồ án, cám ơn các kỹ sư trong Hiệp hội chế biến và
xuất khẩu thủy sản VASEP đã cung cấp các số liệu về giá tôm xuất khẩu, xin cảm
ơn các bạn trong nhóm đã giúp đỡ tác giả hoàn thành đồ án.
Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm
2006
Sinh viên
Lê Văn Nguyễn
CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH ARMA VÀ HẠN CHẾ.
Chương 1 gồm có ba phần chính. Phần một trình bày về mô hình ARMA.
Phần hai trình bày hai thuật toán ước lượng tham số của mô hình ARMA. Phần ba
trình bày một số hạn chế của mô hình ARMA.
1.1. Mô hình ARMA
Nội dung chính của đồ án là kiểm định hiệu ứng ARCH ,mà dữ liệu đầu
vào của kiểm định phải được xử lý sơ bộ bằng mô hình ARMA . Vì vậy, trước
khi đi vào nội dung chính , đồ án sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về mô
hình ARMA.
1.1.1 Quá trình dừng.
Chuỗi thời gian là một họ các biến ngẫu nhiên,được gọi là dừng yếu
hay dừng cấp hai nếu 3 điều kiện dưới đây thỏa mãn:
(1.1.1)
(1.1.2)

(1.1.3)
Tính dừng của chuỗi thời gian cho phép xấp xỉ các đặc trưng lý thuyết ,bằng giá
trị trung bình mẫu tương ứng , chính là chuỗi số liệu quan sát.
1.1.2 Quá trình ồn trắng.
Một quá trình ồn trắng là một quá trình có kỳ vọng , phương sai hằng
sè và không tương quan ký hiệu .
Để việc biểu diễn mô hình đơn giản hơn, mà không làm mất tính tổng quát , các
định nghĩa sau được phát biểu cho các chuỗi số liệu đã được quy tâm.
1.1.3 Quá trình tự hồi quy .
Người ta gọi là mét quá trình nhân quả tự hồi quy cấp p viết là
nếu nó là quá trình dừng thoả mãn :
(1.1.4)
được gọi là đa thức tự hồi quy. Điều kiện nhân quả đối
với quá trình AR(p) đòi hỏi đa thức phải có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn
vị: . Do tính liên tục của đa thức ta suyra

(1.1.5)
1.1.4 Quá trình trung bình trượt .
Một quá trình trung bình trượt cấp q, của , ký hiệu là là một quá
trình thoả:
(1.1.6)
đa thức gọi là đa thức trung bình trượt.
Khi đã biết thì mọi đa thức trung bình trượt dõng ,hơn nữa ta có thể tính
toán kỳ vọng và hàm tự hiệp phương sai của như sau:
(1.1.7)
Và
Nếu thì các số hạng bên vế phải là tích của các cặp nhiễu không tương
quan ,kết quả là .
Nếu ta chỉ quan tâm đến những số hạng là tích của các nhiễu có cùng số
liệu dưới :

(1.1.8)
Khi
(1.1.9)
Tuy nhiên, thường thì chúng ta biết và phải tìm . Điều kiện để thực hiện quá
trình tính ngược này là đa thức trung bình trượt phải có nghiệm nằm ngoài
đĩa tròn đơn vị, và quá trình tương ứng gọi là khả nghịch.
1.1.5 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt .
Một quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p, q,của , ký hiệu là
là một quá trình dõng thoả:
(1.1.10)
Trong đó (WhiteNoise - nhiễu ồn trắng có phân phối chuẩn)
Trong trường hợp chuỗi thời gian chưa quy tâm , có kỳ vọng , ta thay
bởi vào biểu thức (1.7) kết quả được
(1.1.11)
với
(1.1.12)
(1.1.11) là biểu thức của mô hình ARMA(p,q) ở dạng đầy đủ. Khi ước lượng các
tham sè cho mô hình ARMA(p,q), ta có thể xem chưa biết và ước ượng các
theo (1.1.11), từ đó tính lại giá trị kỳ vọng . Nếu xem là biết rồi
thì ước lượng các theo (1.1.10) rồi sau đó tính lại theo (1.1.12).
1.1.6 Quá trình hợp nhất tự hồi quy trung bình trượt .
Quá trình được gọi là quá trình hợp nhất tự hồi quy trung bình trượt, ký
hiệu là (Integrated Autoregressive Moving Average) nếu quá
trình (lấy sai phân ) dõng và thoả:
(1.1.13)
Trong đó, B là toán tử lùi , chính là toán tử sai
phân cấp 1. Quá trình có thể sử dụng để làm giảm bít sù biến động
của một số chuỗi .
1.2. Ước lượng các tham số của mô hình ARMA
Trong phần này, trình bày hai thuật toán dùng để ước lượng các tham số mô hình

AR(p), và mô hình ARMA(p,q).
1.2.1 Ước lượng các tham số của mô hình bằng thuật toán
Householder .
Thuật toán Householder là công cụ hữu hiệu trong việc ước lượng các tham số của
mô hình . Thuật toán được trình bày chi tiết, cô thể ở tài liệu [4, chương
2,trang 29]
1.2.2 Thuật toán Hannan Rissanen và mô hình .
Ý tưởng của thuật toán Hannan-Rissannen là sử dụng hồi quy tuyến tính để ước
lượng các tham sè của mô hình ARMA(p,q) dưới dạng:

(1.2.1)
đóng vai trò của sai sè.
Nếu q>0 thì ta còn phải ước lượng các giá trị chưa biết trước khi tiến hành hồi
quy tuyến tính.
Bước 1:
Dùng ước lượng Yule-Walker [4,chương 4 trang 83] ,ước lượng các tham sè theo
mô hình AR(m) với m>max(p,q):
(1.2.2)
hay là:
(1.2.3)
với t=m+1,…n
Bước 2:
Ước lượng véc tơ tham sè trên cơ sở cực tiểu hoá:
(1.2.4)
theo
Ta có thể giải hệ Gauss-Markov.
(1.2.5)
hoặc cũng thể dùng phương pháp trực giao hoá Householder ở trên để giải .
Phương sai của được ước lượng là
(1.2.6)

Trong đó X
n
=(X
m+1+q
,…,X
n
)
(1.2.7)
1.2.3 Ước lượng các giá trị xuất phát cho mô hình
(1.2.8)
Theo (1.2.8) ,sau khi đã ước lượng được các hệ sè theo hai thuật toán ở trên,
ta có thể ước lượng được các giá trị . Nhưng có một khó khăn là, để ước
lượng được giá trị chẳng hạn ,ta cần có các giá trị , trong
khi ta chỉ có các giá trị quan sát . Vì vậy , việc ước lượng các giá trị xuất
phát là điều cần thiết. Cách giải quyết là ta sử dụng hai phương trình sau:

(1.2.9)
và
(1.2.10)
với các điều kiện

(1.2.11)
và
(1.2.12)
Thủ tục tính toán bắt đầu từ , sau đó tính và cuối cùng tính . Để khởi đầu
cho thủ tục lặp ,ta cần đặt q giá trị đầu cuối
(1.2.13)
(1.2.14)
cụ thể :
(1.2.15)

và
(1.2.16)
trong đó Q là giá trị được chọn sao cho
(1.2.17)
tiếp theo ta tính các giá trị xuất phát của
(1.2.18)
ở(1.2.17), Q được chọn đủ lớn để những sai sót nếu có, khi đặt và
triệt tiêu trong quá trình lặp.
1.2.4 Điều chỉnh các ước lượng thô của mô hình
ĐÓ ước lượng được các giá trị xuất phát của mô hình , ta phải biết các
hệ sè . Khi ước lượng các hệ sè ,do chưa có các giá trị xuất phát nên ta đã
bỏ qua một sè giá trị xuất phát. Hơn nữa ta đã xấp xỉ các đặc trưng số bằng các
đặc trưng mẫu là bé số liệu quan sát. Đó chính là nguồn gốc gây ra các sai sót tính
toán… Vì vậy việc điều chỉnh các ước lượng cho là cần thiết. Có nhiều cách
để điều chỉnh các ước lượng cho ,mét trong số đó là, sau khi ước lượng được
các giá trị xuất phát ,ta lặp lại việc ước lượng các hệ sè có bổ sung thêm các
phương trình chứa các giá trị xuất phát.
1.3 Một số hạn chế của mô hình ARMA
Khi áp dụng mô hình ARMA cho các chuỗi thời gian kinh tế ta thấy xuất hiện một
số hạn chế của mô hình ARMA. Hạn chế thứ nhất của mô hình ARMA là , không
giải thích được hiện tượng bó côm biến động (chuỗi có sự biến động lớn trong một
khoảng thời gian nhất định và biến động nhỏ trong các khoảng thời gian khác)
.Hạn chế thứ hai của mô hình ARMA là không giải thích được hiện tượng nặng
đuôi trong một số chuỗi kinh tế. Một chuỗi là nặng đuôi nếu so với một chuỗi có
phân phối chuẩn có cùng kỳ vọng và phương sai, thì đồ thị của hàm phân phối của
nó có đỉnh thấp hơn và tốc độ tiệm cận của đồ thị với trục hoành chậm hơn. Các
mô men cấp chẵn của phân phối nặng đuôi lớn hơn so với phân phối chuẩn.
Nguyên nhân của những hạn chế này là do mô hình ARMA chỉ phù hợp cho các
chuỗi thỏa tính dõng , với chuỗi nhiễu là ồn trắng . Trong khi các chuỗi thời
gian kinh tế thường có chuỗi nhiễu không thỏa ồn trắng. Sau đây là một vài vÝ

dụ cô thể ,minh họa sù hạn chế của mô hình ARMA .
Hình 1.1. Chuỗi bình phương chỉ số tăng trưởng hàng tháng của tập đoàn Intel.
Số liệu được lấy từ trang web : http://www. Analysis of Financial Time Series
Ruey S. Tsay/fts.htm.
Theo hình 1.1. khẳng định chuỗi có hiện tượng bó côm biến động.
Hình 1.2
Chuỗi bình phương nhiễu, chỉ số công nghiệp NASDAQ từ ngày 02/01/1990 đến
ngày 31/12/2001. Chuỗi số liệu này có thể lấy từ trang web
/>Theo hình 1.2 ,khẳng định chuỗi có hiện tượng nặng đuôi.
CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VỚI NHỮNG BIẾN ĐỘNG BẤT
THƯỜNG ARCH.
Nội dung chính của chương 2 gồm ba phần. Phần một trình bày về các đặc trưng
của mô hình ARCH. Phần hai trình bày hai tiêu chuẩn kiểm định hiệu ứng ARCH
là Lagrange và Ljung-Box. Phần ba trình bày về mô phỏng thể hiện của mô hình
ARCH.
2.1 Đặc trưng của mô hình ARCH (m)
ARCH viết tắt của AutoRegressive Conditional Heteroshedasticity .Thuật
ngữ heteroshedasticity được giải thích là hiện tượng bất thường về phương sai do
tác động của môi trường ngoài .
Mô hình ARCH lần đầu tiên được Engle đưa ra năm 1982. Sau nhiều năm
nghiên cứu về kinh tế Engle nhận ra rằng các chuỗi thời gian về kinh tế khi xét
trong cả quá trình dài thì phù hợp với mô hình ARMA, thể hiện ở kỳ vọng và
phương sai (không điều kiện ) là hằng số .Nhưng khi xét trong ngắn hạn (có điều
kiện) các chuỗi thời gian về kinh tế có sự biến động bất thường về phương sai.
Nguyên nhân của sự biến động bất thường về phương sai(có điều kiện) của chuỗi
là do sù biến động về phương sai của chuỗi nhiễu gây ra. Khi đó , phương
sai có điều kiện của chuỗi (trong ngắn hạn) không là hằng sè . Điều đó chứng
tỏ nhiễu không là ồn trắng, vì vậy áp dụng mô hình ARMA là không phù hợp.
Mô hình ARCH đi theo hướng nghiên cứu về phương sai có điều kiện.

Engle đưa ra phương pháp giải quyết đối với chuỗi có nhiễu không thỏa ồn trắng
nh sau :
Đầu tiên , mô hình hóa chuỗi bằng mô hình AR(p)
(2.1.1)
(2.1.2)
( là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và không tương quan :
)
( và không tương quan : )
(2.1.3)
(2.1.4)
(2.1.5)
Các điều kiện (2.1.4) và (2.1.5) là để đảm bảo cho phương sai của là
dương.
Chóng ta khảo sát tính chất của chuỗi và ý nghĩa thống kê của và .
Trước tiên ,ta xét các đặc trưng không điều kiện (các đặc trưng trong dài hạn).
(2.1.6)
(vì và không tương quan nên )
Nh vậy có kỳ vọng không điều kiện bằng 0.
Vì là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và không tương quan, và
không tương quan :
suy ra :
(2.1.7)
Nh vậy và không tương quan.
Xét phương sai chuỗi
Vì là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn (0,1) và không tương quan, và
không tương quan :
suy ra :
(2.1.8)
theo (2.1.8) phương sai không điều kiện của là hằng số.
Ta xét các đặc trưng có điều kiện (các đặc trưng trong ngắn hạn) . Đặt là tập

thông tin quá khứ có quan hệ với tất cả các giá trị
Do độc lập với các giá trị quá khứ ta có và
do đó
(2.1.9)
Vậy kỳ vọng có điều kiện của bằng 0.
Và


(2.1.10)
phương trình (2.1.10) chứng tá phương sai có điều kiện của khác hằng sè .
Ngoài các đặc trưng về kỳ vọng và phương sai của chuỗi ta có thể
quan tâm đÕn một số đặc trưng khác nh skewness và kurtosis . Skewness là dạng
chuẩn hóa của moment cấp ba đo độ rẽ nhánh của so với kỳ vọng của nó.
Kurtosis là dạng chuẩn hóa của moment cấp bốn đo độ nặng đuôi của chuỗi.
Skewness và kurtosis của nhiễu được định nghĩa nh sau :
, (2.1.11)
Giá trị được gọi là giới hạn biên của độ nặng đuôi, bởi vì đối
với một phân phối chuẩn .Do vậy ,giới hạn trên của độ nặng đuôi của một biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn là bằng không. Trong ứng dụng,skewness và
kurtosis có thể được ước lượng bằng cách tính các đặc trưng mẫu của chúng. Đặt
là một mẫu ngẫu nhiên của với n quan sát .Kỳ vọng mẫu là
(2.1.12)

phương sai mẫu là
(2.1.13)
moment cấp ba mẫu là
(2.1.14)
moment cấp bốn là
(2.1.15)

Dưới giả thiết chuẩn , và là tiệm cận tới phân phối chuẩn với kỳ vọng
0 và phương sai và .
Ta có thể dùng moment cấp bốn (kurtosis) để giải thích hiện tượng nặng đuôi
trong chuỗi nhiễu của một số chuỗi thời gian kinh tế.
Với phân phối chuẩn . Xét ARCH(1),ta tính moment cấp bèn
Ta có
Suy ra
Và
Ta có
(2.1.16)
Theo (2.1.16) khẳng định moment cấp bốn của lớn hơn moment cấp bốn của
một phân phối chuẩn, vậy có hiện tượng nặng đuôi. Nh vậy mô hình ARCH đã
giải thích được hiện tượng nặng đuôi thể hiện ở các chuỗi thời gian tài chính.
2.2 Kiểm định hiệu ứng ARCH.
2.2.1 Kiểm định thống kê
Trước khi đi vào kiểm định hiệu ứng ARCH, ta tìm hiểu về kiểm định
thống kê.
Khi cần phân tích ,đánh giá một biến ngẫu nhiên mà chóng ta quan tâm ,chóng ta
thường đưa ra các nhận xét .Những nhận xét nh vậy được coi là các giả thuyết,
chóng có thể đúng hoặc sai. Việc xác định giả thuyết đó là đúng hoặc sai được gọi
là kiểm định. Trong thống kê, giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả
thuyết gốc,ký hiệu là .Các giả thuyết khác với gốc được gọi là giả thuyết đối
hay đối thuyết, ký hiệu là .Việc kiểm định một giả thuyết là đúng hay sai dùa
trên thông tin mẫu được gọi là kiểm định thống kê.
Quy tắc kiểm định thống kê gồm ba bước sau :
1. Chọn một thống kê phô thuộc vào tham số đã biết trong giả thuyết
. Nếu giả thuyết đúng thì luật phân phối của phải hoàn toàn
xác định . Thống kê được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.
2. Chia miền xác định của tiêu chuẩn kiểm định thành hai phần và
, trong đó là miền bác bá , còn là miền chấp nhận . Nếu

giá trị tính trên tập mẫu thuộc miền ta bác bá , nếu ngược lại
ta chấp nhận .
3. Xác định mức ý nghĩa của kiểm định. Trong đó là xác xuất để ta
mắc sai lầm loại một :bác bỏ một giả thuyết đúng.
Bây giê ta đi vào các bước thực hiện để kiểm định hiệu ứng ARCH
Bước 1:
Xây dùng một mô hình ARMA(p,q) cho chuỗi quan sát để loại bỏ các
thành phần tuyến tính trong dữ liệu.
(2.2.1)
Đối với hầu hết các chuỗi, đây là bước chung để loại bỏ kỳ vọng mẫu của
dữ liệu nếu kỳ vọng mẫu có dấu hiệu khác không.
Bước 2:
Từ mô hình ARMA(p,q) phù hợp ,ta tÝnh được chuỗi nhiễu . Chuỗi
bình phương nhiễu được sử dụng để kiểm định hiệu ứng ARCH. Ta có
thể sử dụng hai tiêu chuẩn để kiểm định hiệu ứng ARCH là :Lagrange và
Ljung-Box. Hai tiêu chuẩn kiểm định này sẽ được trình bày cụ thể chi tiết
ở các mục tiếp theo của đồ án.
Bước 3:
Thực hiện việc kiểm định hiệu ứng ARCH theo tiêu chuẩn Lagrange hoặc
Ljung-Box.
2.2.2 Kiểm định nhân tử Lagrange
Tiêu chuẩn kiểm định Lagrange do Engle(1982) đề xuất. Ý tưởng là , nếu trong
phương trình
(2.2.2)
các hệ sè thì sẽ là ồn trắng ,như vậy mô hình ARCH sẽ trở
về mô hình ARMA(p,q). Vì vậy ,kiểm định nhân tử Lagrange đi theo hướng kiểm
định các giá trị
Kiểm định nhân tử Lagrange trải qua hai bước:
Bước 1: Sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu , ước lượng các tham sè cho
mô hình AR(p) thích hợp cho ,theo thuật toán Householder ở chương 1

(2.2.3)
Bước 2: Nhiễu thu được, đem bình phương và ước lượng bằng mô hình AR(m)
(2.2.4)
trong đó là biến ngẫu nhiên (độc lập) có phân phối chuẩn và
Giả thuyết : không có hiệu ứng ARCH:
Đối thuyết : có hiệu ứng ARCH
Đặt (2.2.5)
và (2.2.6)
trong đó là kích thước mẫu , là trung bình mẫu của .
(2.2.7)
Dưới giả thuyết và kích thước mẫu lớn, thống kê tiệm cận về phân phối
với bậc tự do . Với mức ý nghĩa nếu thì ta bác bỏ giả thuyết
và chấp nhận đối thuyết .
2.2.3 Kiểm định Ljung-Box.
Bước 1: Ước lượng chuỗi số liệu bằng mô hình ARMA phù hợp nhất, ta có thể
thực hiện bằng thuật toán Hanan Rissanen nêu ở chương 1. Nhiễu thu được
,đem lấy bình phương. Phương sai mẫu được ước lượng bởi
(2.2.8)
Bước 2: Tính toán tự tương quan mẫu của nhiễu lấy bình phương.
(2.2.9)
Bước 3: Tính giá trị của thống kê
(2.2.10)
giả thuyết không có hiệu ứng ARCH:
đối thuyết có hiệu ứng ARCH.
Dưới giả thuyết khi kích thước mẫu lớn và lấy không quá , tiệm cận
đến phân phối .
Với mức ý nghĩa nếu thì ta bác bỏ giả thuyết và chấp nhận đối
thuyết .
2.3 Mô phỏng thể hiện của mô hình ARCH.
Mô phỏng giúp tạo ra cho chóng ta những dữ liệu cần thiết cho nghiên cứu, giảm

bớt được các thí nghiệm ,các quan sát thường rất tốn kém. Mô phỏng thể hiện
ARCH tạo ra nguồn số liệu phong phó cho việc tìm hiểu nghiên cứu về mô hình
ARCH. Đồng thời nó còn được dùng làm đầu vào cho các thuật toán kiểm định
hiệu ứng ARCH .
2.3.1 Thể hiện của phân phối chuẩn
Định nghĩa 2.3.1 : Mét chuỗi các số giả ngẫu nhiên là một chuỗi tất định các
số trong đoạn [0,1] ,có tính chất giống với một dãy các thể hiện của các biến ngẫu
nhiên độc lập, có phân phối đều.
Trong nhiều ngôn ngữ lập trình (như Java, C++, ) ,ta thấy có một cặp hàm
SRAND(seed) và RANDOM để phát sinh các số giả ngẫu nhiên. Hàm SRAND
có tham số là seed được coi là hạt mầm ngẫu nhiên đóng vai trò khởi tạo dãy số
ngẫu nhiên. Còn hàm RANDOM là hàm sinh các số ngẫu nhiên sau khi khởi tạo .
Trong phạm vi đồ án , nguồn số giả ngẫu nhiên này được sử dụng làm đầu vào
cho quá trình mô phỏng thể hiện của mô hình ARCH.
Thuật toán Box – Muller [3, mục 3.1]
1. Tạo U
1
, đặt .
2. Tạo U
2
, đặt .
3. là hai biến ngẫu nhiên độc lập theo phân
phối chuẩn.
Để đơn giản trong chương trình thường chỉ dùng X hoặc Y
2.3.2 Mô phỏng thể hiện ARCH
Việc mô phỏng thể hiện ARCH bắt đầu từ công thức (2.3.1)
Trong đó là thể hiện của một phân phối Gauss.
Bây giê ta thực hiện việc mô phỏng thể hiện của mô hình ARCH(m) :
Ta đặt các giá trị đầu:
Và thực hiện việc tính truy hồi:

Cụ thể
…
Loại bỏ các giá trị đầu ta được thể hiện của quá trình ARCH mong muốn
Đồ án đã tạo ra 500 bộ số liệu mô phỏng ARCH, mỗi bộ số liệu mô phỏng
. Kết quả kiểm định hiệu ứng ARCH trên 500 bộ số liệu
mô phỏng nh sau: Tiêu chuẩn kiểm định Lagrange khẳng định 494/500 chuỗi có
hiệu ứng ARCH. Tiêu chuẩn kiểm định LjungBox khẳng định 483/500 chuỗi có
hiệu ứng ARCH.
CHƯƠNG 3 KIỂM ĐỊNH HIỆU ỨNG ARCH TRÊN MỘT SỐ CHUỖI THỜI
GIAN VỀ KINH TẾ.
Chương 3 gồm có bốn phần chính. Phần mét , kiểm định hiệu ứng ARCH trên
một số chuỗi kinh điển. Phần hai, kiểm định hiệu ứng ARCH trên các chuỗi số
liệu về giá tôm xuất khẩu . Phần ba, kiểm định hiệu ứng ARCH trên các chuỗi số
liệu về chứng khoán của Việt Nam. Phần bốn kiểm định hiệu ứng ARCH trên các
chuỗi số liệu về tỷ giá hối đoái.
3.1. Kiểm định hiệu ứng ARCH trên một số chuỗi số liệu điển hình.
Để khẳng định tính đúng đắn của các kiểm định thống kê Lagrange và
Ljung-Box và hiệu quả phần mền đã xây dựng ,trước tiên chóng ta thực hiện trên
hai chuỗi số liệu của Box-Jenkin. Hai chuỗi kinh điển này đã được giới nghiên
cứu về chuỗi thời gian khẳng định là không có hiệu ứng ARCH.
3.1.1. Chuỗi số liệu A của bộ số liệu Box-Jenkin.[A, I.1]
a. Kiểm định hiệu ứng ARCH bằng tiêu chuẩn kiểm định Lagrange
Sau khi ước lượng theo thuật toán Householder, ta mô hình hóa chuỗi
theo mô hình như sau :
(3.1.1)
Hình 3.1.1.a. - đồ thị chuỗi
Từ (3.1.1) ta tính được nhiễu , đem bình phương ta được .