BÀI tập CHUYÊN đề KHẢO sát hàm số

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Tìm m để hàm số
3 2
3 ( 1) 2y x mx m x= − − + − +
đạt cực tiểu tại x = 2
2. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x
3
– 2x
2
+ mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
3. Tìm các giá trị của m để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
2
1
1
x mx m
y
x
− + −
=
+
4. Cho hàm số y = mx
3
– 3mx
2
+ (2m + 1)x + 3 – m. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực
đại và cực tiểu.
5. Định m để hàm số
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3

y mx m x m x= − − + − +
có cực đại và cực tiểu.
6. Định m để hàm số
4 2 2
2 1y x m x= − +
có ba cực trị
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 2
6 9 1y x x x= − + +
trên đoạn [0; 4]
8. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
2cos cos 1
cos 1
x x
y
x
+ +
=
+
9. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
( ) 2 1f x x x= − +
trên đoạn [0;2].
10. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( )
1
x m m
f x

x
− +
=
+
trên đoạn
[ ]
0;1

bằng −2.
11. Cho đồ thị (C): y = 8x
4
– 9x
2
+ 1. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương
trình: 8x
4
– 9x
2
+ 1 = m
12. Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x
3
+ 3x
2
−1 = m .
13. Cho hàm số

3 2
1 3
5
4 2
y x x= − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x
3
− 6x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm thực phân
biệt.
14. Định m để đồ thị (C):
2
( 2) 1
2
x
y
x
+ −
=
+
và đường thẳng (d): mx – y + 1 = 0 có hai điểm chung
khác nhau.
15. Cho hàm số
2 1
2 1
x
y

x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2.
16. Cho đồ thị (C):
2 1
2
x
y
x
+
=
+
và đường thẳng d: y =
−
x + m. Định m để d luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
17. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2(1). Tìm m để đường thẳng
2y mx= +
cắt đồ thị của hàm số (1) tại
3 điểm phân biệt.
18. Cho hàm số y = x
3
– 3x

2
+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại những điểm mà
đồ thị giao với trục hoành có hoành độ âm.
19. Cho đồ thị (C): y = x
3
– 3x
2
+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d: y = 9x + 1.
20. Cho hàm số
( )
2
2
2y x= −
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua
A(0, 4)
Khảo sát hàm số ôn thi thpt quốc gia Gv. Nguyễn Bá Hùng
21. Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị la (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)biết
a) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng −5 b) Tung độ tiếp điểm bằng -3.
22. Cho hàm số
2 1

1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp
tuyến có hoành độ x = 1. (Đề minh họa THPTQG 2015)
23. Cho hàm số
4 2
1
( ) 2
4
y f x x x= = −
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x
0
, biết
0
''( ) 1f x = −
.
24. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=

+
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm
( 1, 3)A −
.
25. Cho hàm số y = –x
4
– x² + 6.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1y x= −

26. Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
+
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
27. Cho hàm số y = f(x) =
3 2 2
2 2
2(3 1)
3 3
x mx m x− − − +
(1) có đồ thị là (C
m
), với m là tham số thực.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị tại x
1
, x
2
sao cho x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) = 1.
28. Cho hàm số y = 2x³ − 3mx² + (m – 1)x + 1 (1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để đường thẳng y = –x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
29. Cho hàm số y = x³ – 3x – 2 (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 9.
30. Cho hàm số
3 2
3 4y x x mx= + − −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0m =
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( ;0)−∞
.

31. Cho hàm số
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
=
.
b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
32. Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
+
=
−
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2; 0) và B(0; 2).
33. Cho hàm số
3 4
2
x
y
x
−
=
−

(C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận.
Khảo sát hàm số ôn thi thpt quốc gia Gv. Nguyễn Bá Hùng