Công nghệ lập trình gia công trên máy CNC nhiều trục sử dụng ngôn ngữ lập trình bậc cao APT

iii
LI CM N


Sau gn hn sáu tháng thc hin lun văn ắCông ngh lp trình gia công trên
máy CNC nhiều trc sử dng ngôn ng lp trình bc cao APT” đn nay đƣ hoƠn thƠnh.
Ngoài nhng c gng, nổ lc ca chính bn thơn, tôi đƣ nhn đc s khích l rt
nhiều từ gia đình, bn bè, quý thy cô.
Trong quá trình thc hin đề tƠi đc s giúp đ tn tình ca thy TS Đặng
Thin Ngôn, thy đƣ dƠnh nhiều thi gian, tâm huyt và nhit tình hng dn, đnh
hng, góp Ủ, đng viên, khích l tôi trong sut thi gian làm lun văn.
Tôi xin chân thành cm n quỦ thy cô Trng Đi hc S Phm Kỹ Thut
TP.HCM, đƣ nhit tình ging dy, truyền đt nhng kin thc nền tng và chuyên môn
cho tôi trong thi gian qua. Cm n quỦ thy cô khoa C Khí Máy đƣ h tr và to
điều kin thun li cho tôi trong quá trình lƠm đề tƠi đn khi hoàn thành.
Tuy nhiên vì nhiều lỦ do, đề tài không thể tránh khi nhng sai sót và hn ch.
Vì th rt mong s đóng góp Ủ kin từ quý thy cô.
Tôi xin chân thành cm n thy TS Đặng Thin Ngôn đƣ tn tình hng dn tôi
trong quá trình thc hin đề tài.

iv
TÓM TT

Công ngh lp trình gia công trên các máy điều khiển s hin nay lƠ đề tƠi đc
nhiều nhà lp trình quan tâm nghiên cu. Các nhà lp trình đƣ sử dng nhiều ngôn ng
lp trình khác nhau để lp trình cho các máy điều khiển s nh G-code, APT,ầ.
Trong đó ngôn ng lp trình bc cao APT đƣ vƠ đang đc sử dng phổ bin và có vai
trò quan trng. Lp trình gia công cho các máy CNC nhiều trc bằng các phn mềm
CAM hin đi đòi hi chi phí đu t cao vƠ vic sử dng cũng khá phc tp. Vì vy
vic nghiên cu sử dng ngôn ng lp trình bc cao APT để lp trình gia công trên
máy CNC nhiều trc cho phép gim chi phí đu t vƠ có tính vn năng. Lun văn đƣ

tp trung nghiên cu ng dng ngôn ng lp trình APT, đề xut phng pháp lun lp
trình để lâp trình gia công chi tit trên máy CNC nhiều trc (3, 4 trc). Để kiểm tra
tính đúng đn ca chng trình gia công đc lp bằng ngôn ng APT, phn mềm
CIMCO Edit đƣ đc sử dng để dch mã nguồn APT sang G-code và kiểm tra gia
công thc t trên máy CNC. Kt qu gia công hoàn ho cho thy vic ng dng ngôn
ng APT để lp trình gia công trên máy CNC nhiều trc là kh thi.
v
ABSTRACT

Programming technology machining on numerically controlled machines are
now the subject of much research interest programming. The developers have used
many different programming languages to program the numerical control machine G-
code, APT, etc. In high-level programming language that APT has been widely used
and plays an important role. Processing for programming multi-axis CNC machines
with modern CAM software requires high investment costs and the use of quite
complex. So the researchers used high-level programming language APT
programming for machining on multi-axis CNC machine for reducing investment costs
and universal. This thesis has focused on applied research APT programming
language, programming methodology proposed for programming CNC machine detail
on many axis (3, 4). To check the correctness of the program shall be set out in the
APT language, CIMCO Edit software was used to translate the source code APT to G-
code and check the actual processing on CNC machines. Perfect processing results
show that the application of the APT language for programming on CNC multiple axes
is feasible.
vi
MC LC
TRANG
Trang ta
Quyt đnh giao đề tƠi
LỦ lch khoa hc i

Li cam đoan ii
Li cm n iii
Tóm tt v
Mc lc vi
Danh sách các hình x
Danh sách các bng xv
Lụ LCH KHOA HC i
LI CAM ĐOAN ii
DANH MC CÁC HỊNH x
DANH MC CÁC BNG xv
Chng 1. TNG QUAN 1
1.1 Tình hình nghiên cu trong nc vƠ ngoƠi nc 2
1.1.1 Nghiên cu ngoƠi nc 2
1.1.2 Nghiên cu trong nc 4
1.2 Tính cp thit ca đề tƠi 5
1.3 Mc tiêu vƠ đi tng nghiên cu 6
1.3.1 Mc tiêu 6
1.3.2 Đi tng nghiên cu 6
1.4 Nhim v ca đề tƠi vƠ phm vi nghiên cu 6
1.4.1 Nhim v nghiên cu 6

1.4.2 Phm vi nghiên cu 7
1.5 Phng pháp nghiên cu 7
Chng II. C S Lụ THUYT 8
2.1 Đnh nghƿa hình hc cho ngôn ng lp trình APT 9
2.1.1 Đnh nghƿa điểm 9
2.1.2 Đnh nghƿa đng thẳng 16
vii
2.1.3 Đnh nghƿa đng tròn 24
2.1.4 Đnh nghƿa mặt phẳng 33

2.1.5 Các dng đng CONIC 41
2.2 Thit lp đng chy dao cho ngôn ng lp trình APT 45
2.2.1 Lp trình vi đng chy dao point to point 45

2.2.2 Các bề mặt kiểm soát 47
2.2.3 Nhng thay đổi vi bề mặt Check 49
2.2.4 Lnh START - UP 50
2.2.5 Lp trình vi đng chy dao CONTINOUS ậ PATH 53
2.2.6 Lnh thit đặt dung sai 57
2.3 Cơu lnh hu xử lỦ (postprocessor) cho ngôn ng lp trình APT 59
2.3.1 Các thit lp hu xử lỦ 59

2.3.2 Các cơu lnh bổ tr 63
2.4 H thng xử lỦ chng trình nguồn APT 65
2.4.1 B xử lỦ APT 65

2.4.2 Tin trình xử lỦ chng trình nguồn APT 68
Chng III. CỌNG NGH LP TRỊNH PHAY CNC BA TRC S DNG NGỌN
NG LP TRỊNH BC CAO APT 73
3.1 Thit k chi tit 73

3.2 Lp bng quy trình công ngh 74
3.3.1 Phơn tích chi tit 75
3.3.2 Đặc điểm xơy dng bề mặt 75
3.3.3 Tin hƠnh lp trình gia công APT trên máy ba trc 75
3.3.3.1 Các lnh mô t hình hc thng sử dng 77
3.3.3.2 Các lnh thit lp đng chy dao thng sử dng 81
3.3.3.3 Các lnh hu xử lỦ thng sử dng 82
3.3.3.4 Ví d 83
3.4 Kiểm tra chng trình 86

3.5 Dch sang G-code 86
3.6 Gia công 87
3.7 Đo lng vƠ kiểm tra 87
viii
3.8 Áp dng công ngh lp trình phay CNC ba trc sử dng APT vƠo gia công
chi tit logo SPKT 1 88

3.8.1 Thit k chi tit logo SPKT 1 89
3.8.2 Lp bng quy trình công ngh gia công chi tit logo SPKT 1. 91
3.8.3 Lp trình gia công lo go SPKT 1 sử dng APT. 94
3.8.4 Kiểm tra chng trình APT 122
3.8.5 Dch sang G-code 123
3.8.6 Gia công logo SPKT1 124
3.8.6.1 Giai đon chuẩn b 124
3.6.6.2 Tin hành gia công logo SPKT1 127
3.8.6.3 Sau khi gia công xong 128
3.8.7 Đo lng vƠ kiểm tra 129
Chng IV. CỌNG NGH LP TRỊNH PHAY CNC BN TRC S DNG
NGỌN NG LP TRỊNH BC CAO APT 135
4.1 Thit k chi tit 135

4.2 Lp bng quy trình công ngh 136
4.3 Lp trình theo APT trên máy bn trc 136
4.3.1 Phơn tích chi tit 136
4.3.2 Đặc điểm xơy dng bề mặt 137
4.3.2.1 Mô hình hóa đng cong 137
4.3.2.2 Mô hình hóa mặt cong 140
4.3.3 Tin hƠnh lp trình gia công 141
4.3.3.1 Các lnh mô t hình hc thng sử dng 142
4.3.3.2 Các lnh thit lp đng chy dao thng sử dng 147

4.3.3.3 Các lnh hu xử lỦ thng sử dng 148
4.3.3.4 Ví d 148
4.4 Kiểm tra chng trình APT 152
4.5 Dch sang G-code 152
4.6 Gia công 152
4.7 Đo lng vƠ kiểm tra 153
ix
4.8 Áp dng công ngh lp trình phay CNC bn trc sử dng APT vƠo lp
trình gia công chi tit logo SPKT 2 154

4.8.1 Thit k chi tit logo SPKT2 155
4.8.2 Lp bng quy trình công ngh gia công chi tit logo SPKT 2. 157
4.8.3 Lp trình gia công chi tit logo SPKT 2 da vƠo APT. 159
4.8.4 Kiểm tra chng trình APT 189
4.8.5 Dch sang G-code 189
4.8.6 Gia công chi tit logo SPKT 2 190
4.8.6.1 Giai đon chuẩn b 190
4.8.6.2 Tin hành gia công chi tit logo SPKT 1 193
4.8.6.3 Sau khi gia công xong 194
4.8.7 Đo lng vƠ kiểm tra 195
Chng V. KT LUN VĨ Đ NGH 201
5.1 Các kt qu đt đc ca đề tƠi 201

5.2 Đề ngh 201
TĨI LIU THAM KHO 203
PH LC ầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầầ.204

x
DANH MC CÁC HỊNH
TRANG

Hình 2.1: Điểm đc xác đinh bi ta đ vuông góc [9] 10
Hình 2.2: Điểm đc xác đinh bi ta đ cc [9] 10
Hình 2.3: Điểm đc xác đinh từ điểm tham chiu [9] 11
Hình 2.4: Điểm đc xác đinh theo tơm ca đng tròn [9] 11
Hình 2.5: Điểm lƠ giao ca đng tròn vƠ đng thẳng đi qua tơm [9] 12
Hình 2.6: Điểm xác đnh từ mt giá tr góc, đng tròn cho trc vƠ điểm tham chiu trên
đng tròn đó [9] 13

Hình 2.7: Điểm đc đnh nghƿa bi giao ca các đng thẳng cho trc [9] 13
Hình 2.8: Điểm đc xác đnh bi giao ca đng thẳng vƠ đng tròn [9] 14
Hình 2.9: Điểm đc xác đnh bi giao ca hai đng tròn [9] 15
Hình 2.10: Điểm đc xác đnh bi giao ca ba mặt phẳng [9] 15
Hình 2.11: Đng thẳng đc đnh nghƿa qua hai điểm [9] 16
Hình 2.12: Đng thẳng đc đnh nghƿa da trên trc ta đ vi khong offset [9] 17
Hình 2.13: Đng thẳng đc đnh nghƿa qua điểm vƠ to vi trc ta đ mt góc [9] 17
Hình 2.14: Đng thẳng đc đnh nghƿa qua điểm vƠ song song hoặc vuông góc vi mt
đng thẳng khác [9] 18

Hình 2.15: Đng thẳng đc đnh nghƿa bi chiều nghiêng hoặc góc to vi trc chính
mt đon chn trên trc [9] 19

Hình 2.16: Đng thẳng đc đnh nghƿa đng song song vƠ khong cách offset [9] 20
Hình 2.17: Đng thẳng đc đnh nghƿa đi qua mt điểm vƠ tip tuyn vi mt đng
tròn [9] 21

Hình 2.18: Hai đng thẳng L1 vƠ L2 lƠ tip tuyn ca đng tròn C1 vƠ hp vi trc X
mt góc 300 [9] 22

Hình 2.19: Đng thẳng đc đnh nghƿa lƠ tip tuyn ca đng tròn vƠ to vi đng

thẳng cho trc mt góc xác đnh [9] 23

Hình 2.20: Đng thẳng đnh nghƿa lƠ tip tuyn ca hai đng tròn [9] 24
Hình 2.21: Đng tròn đc đnh nghƿa bi tơm vƠ bán kính [9] 25
Hình 2.22: Đng tròn đc đnh nghƿa bi điểm tơm vƠ mt điểm trên chu vi [9] 25
xi
Hình 2.23: Đng tròn đc đnh nghƿa bi 2 điểm trên chu vi vƠ giá tr bán kính cho
trc [9] 26

Hình 2.24: Đng tròn đc đnh nghƿa bi điểm tơm vƠ đng thẳng tip tuyn [9] 27
Hình 2.25: Đng tròn đc đnh nghƿa bi điểm tơmvƠ đng tròn khác tip xúc [9] 27
Hình 2.26: Đng tròn đc đnh nghƿa bi 2 điểm tip tuyn giao nhau vƠ gá tr bán kính
đc xác đnh [9] 28

Hình 2.27: Đng tròn đc đnh nghƿa bi mt tip tuyn, mt điểm trên chu vi vƠ giá tr
bán kính ca nó [9] 29

Hình 2.28: Đng tròn đc đnh nghƿa khi nhơn 3 đng thẳng lƠm tip tuyn [9] 30
Hình 2.29: Đng tròn đc đnh nghƿa khi bit giá tr bán kính vƠ tip xúc vi mt
đng thẳng hay mt đng tròn khác [9] 31

Hình 2.30: Đng tròn đc đnh nghƿa bi 2 đng tròn tip xúc vƠ giá tr bán kính xác
đnh ca nó [9] 32

Hình 2.31: Đng tròn đc đnh nghƿa đi qua mt điểm, tip xúc vi mt đng tròn cho
truc vƠ có giá tr bán kính xác đnh [9] 33

Hình 2.32: Mặt phẳng đc đnh ra bi ba điểm phơn bit không thẳng hƠng [9] 33
Hình 2.33: Mặt phẳng đc to ra song song vi mặt phẳng vƠ đi qua mt điểm [9] 34
Hình 2.34: Mặt phẳng đc đnh bi các h s ca phng trình mặt phẳng [9] 36

Hình 2.35: Mặt phẳng đc đnh nghƿa khi đi qua mt điểm xác đnh vƠ song song vi
mặt phẳng khác [9] 36

Hình 2.36: Mặt phẳng đc đnh nghƿa bi khong cách vuông góc vi mặt phẳng khác
đƣ xác đnh [9] 37
Hình 2.37: Mặt phẳng đc đnh nghƿa bi tip điểm vƠ mt véc t pháp tuyn V [9] 38
Hình 2.38: Mặt phẳng đc đnh nghƿa qua 2 điểm cho trc vƠ vuông góc vi mặt phẳng
cho trc [9] 38

Hình 2.39: Mặt phẳng đc đnh nghƿa qua mt điểm cho trc vƠ vuông góc vi 2 mặt
phẳng giao nhau [9] 39

Hình 2.40: Mặt phẳng đc đnh nghƿa khi song song vi mặt phẳng to đ vƠ cách mặt
phẳng to đ mt khong cách xác đnh [9] 40
Hình 2.41: Mặt phẳng đc xác đnh qua mt điểm vƠ tip xúc vi mt hình tr [9] 41
Hình 2.42: Hình đnh nghƿa Elips [9] 42
xii
Hình 2.43: Đng cong Hypecbol [9] 43
Hình 2.44: Đng cong Parabol [9] 44
Hình 2.45: Lnh Goto [9] 46
Hình 2.46: Lnh Goldta [9] 47
Hình 2.47: Bề mặt Drive A vƠ bề mặt Check ti B [9] 48
Hình 2.48: Các bề mặt kiểm soát [9] 49
Hình 2.49: Nhng thay đổi vi bề mặt Check [9] 50
Hình 2.50: Lnh START ậUP vi ba bề mặt kiểm soát [9] 51
Hình 2.51: Lnh START ậ UP vi hai bề mặt kiểm soát [9] 52
Hình 2.52: Từ bổ nghƿa cho chuyển đng chy dao [9] 54
Hình 2.53: Từ bổ nghƿa cho v trí dao [9] 55
Hình 2.54: Hình ví d về từ bổ nghƿa cho v trí dao [9] 56
Hình 2.55: Hình mô t dung sai [9] 57

Hình 2.56: S đồ cu trúc b xử lỦ APT [9] 66
Hình 3.1: Lu đồ công ngh lp trình phay CNC ba trc da vƠo APT. 73
Hình 3.2: Cu trúc ca chng trình APT 76
Hình 3.3: Bn v ca chi tit. 79
Hình 3.4: Hình gán các thc thể hình hc cho chi tit. 79
Hình 3.5: Bn v ca chi tit gia công 83
Hình 3.6: Hình gán các thc thể hình hc 83
Hình 3.7: Bn v chi tit logo SPKT 1 88
Hình 3.8: Logo SPKT 1 đc thit k bằng phn mềm Catia V5R19. 89
Hình 3.9: Xut bn v 2D từ hình v 3D ca chi tit logo SPKT 1. 89
Hình 3.10: Hình đánh s các biên dng ca chi tit logo SPKT 1 90
Hình 3.11: Phôi gia công 90
Hình 3.12: Hình gia công phay biên dng (1) 95
Hình 3.13: Hình gia công phay biên dng (3) 97
Hình 3.14: Hình gia công phay biên dng (2) 99
Hình 3.15: Hình gia công phay biên dng (9) 103
Hình 3.16: Hình gia công phay biên dng (8) 106
Hình 3.17: Hình gia công phay biên dng (7) 109
xiii
Hình 3.18: Hình gia công phay biên dng (4) 114
Hình 3.19: Hình gia công phay biên dng (5) 118
Hình 3.20: Hình gia công phay biên dng (6) 120
Hình 3.21: Hình mô phng đng chy dao ca chng trình APT 123
Hình 3.22: Hình phn mềm CIMCO Edit 4 dch sang mƣ G-code gia công trên máy
ba trc 123

Hình 3.23: Hình máy phay 3 trc OKK MCV410 124
Hình 3.24: Hình dao phay ngón Φ20 125
Hình 3.25: Hình dao phay ngón Φ4 125
Hình 3.26: Hình dao phay ngón Φ2 125

Hình 3.27: Hình phôi thô ban đu 126
Hình 3.28: Hình phôi sau khi phá thô 126
Hình 3.29: Hình đnh v vƠ kẹp chặt trên máy phay 3 trc OKK MCV410 127
Hình 3.30: Hình load chng trình gia công trên máy phay 3 trc OKK MCV410 127
Hình 3.31: Hình nhn nút chy chng trình trên máy phay 3 trc OKK MCV410 128
Hình 3.32: Hình chi tit logo SPKT 1 sau khi gia công xong. 128
Hình 3.33: Hình thc cặp. 129
Hình 3.34: Hình máy đo đ nhám. 129
Hình 4.1: Lu đồ công ngh lp trình phay CNC bn trc da vƠo APT. 135
Hình 4.2: Đng cong B-spline đồng nht [1] 138
Hình 4.3: Phơn đon C(u) [ 1 ] 139
Hình 4.4: Đng cong NURBS [1] 139
Hình 4.5: Điều kin liên tc [1] 140
Hình 4.6: Mặt B-spline đồng nht [1] 140
Hình 4.7: Cu trúc ca chng trình APT 141
Hình 4.8: Hình v ca chi tit cn mô t hình hc. 145
Hình 4.9: Hình gán các đặc tính hình hc cho chi tit. 145
Hình 4.10: Hình bn v ca chi tit cn gia công. 149
Hình 4.11: Hình gán các đặc tính hình hc. 149
Hình 4.12: Bn v chi tit logo SPKT 2 154
Hình 4.13: Chi tit logo SPKT 2 đc thit k bằng phn mềm Catia V5R19. 155
xiv
Hình 4.14: Bn v 2D ca logo SPKT 2 đc xut ra từ mô hình 3D 155
Hình 4.15: Hình đánh s biên dng cn lp trình gia công ca logo SPKT 2 156
Hình 4.16: Phôi gia công 156
Hình 4.17: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (3) 160
Hình 4.18: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (1) 162
Hình 4.19: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (2) 167
Hình 4.20: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (6) 171
Hình 4.21: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (4) 176

Hình 4.22: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (7) 181
Hình 4.23: Hình gán các đặc điểm hình hc ca nguyên công phay biên dng (5) 186
Hình 4.24: Hình mô phng đng chy dao ca chng trình APT 189
Hình 4.25: Hình phn mềm CIMCO Edit 4 dch sang chng trình G-code gia công trên
máy bn trc 190

Hình 4.26: Hình máy phay 4 trc EnShu VMC330 191
Hình 4.27: Hình dao phay cu Φ6mm bán kính 3mm 191
Hình 4.28: Hình dao phay ngón Φ4 bán kính 1mm 192
Hình 4.29: Hình dao phay cu 2mm bán kính 1mm 192
Hình 4.30: Hình phôi thô ban đu 192
Hình 4.31: Hình phôi sau khi phá thô 193
Hình 4.32: Hình đnh v vƠ kẹp chặt trên máy phay 4 trc EnShu VMC330 193
Hình 3.33: Hình load chng trình gia công trên máy phay 4 trc EnShu VMC330 194
Hình 3.34: Hình nhn nút chy chng trình trên máy phay 4 trc EnShu VMC330 194
Hình 3.35: Hình chi tit logo SPKT 2 sau khi gia công xong 195
Hình 4.36: Hình thc cặp. 195
Hình 4.37: Hình thc Panme. 196
Hình 4.38: Hình máy đo đ nhám. 196

xv
DANH MC CÁC BNG
TRANG

Bng 2.1: H s phng trình mặt phẳng cho mt s mặt phẳng. 34
Bng 2.2: Dng thc hp l để la chn kiểu thc thể hình hc 68
Bng 2.3: Các thut ng c bn dùng trong lp trình bằng ngôn ng APT 71
Bng 3.1: Bng quy trình công ngh gia công chi tit. [2] 74
Bng 3.2: Các lnh mô t hình hc thng dùng 77
Bng 3.3: Các lnh thit lp đng chy dao thng dùng 81

Bng 3.4: Các lnh hu xử lỦ thng sử dng 82
Bng 3.5: Chng trình APT vƠ Ủ nghƿa ca các cơu lnh 84
Bng 3.6: Chng trình G-code gia công trên máy ba trc 86
Bng 3.7: Quy trình công ngh gia công chi tit logo SPKT 1 trên máy ba trc 91
Bng 3.8: Chng trình APT gia công biên dng (1) 95
Bng 3.9: Chng trình APT gia công biên dng (3) 97
Bng 3.10: Chng trình APT gia công phay biên dng (2) 99
Bng 3.11: Chng trình APT gia công biên dng (9) 103
Bng 3.12: Chng trình APT gia công phay biên dng (8) 107
Bng 3.13: Chng trình APT gia công biên dng (7) 110
Bng 3.14: Chng trình APT gia công phay biên dng (4) 114
Bng 3.15: Chng trình APT gia công biên dng (5) 118
Bng 3.16: Chng trình APT gia công biên dng (6) 121
Bng 3.17: Bng đặc tính kỹ thut ca máy OKK MCV410 124
Bng 3.18: Bng kiểm tra kt qu đo. 130
Bng 4.1: Bng quy trình công ngh gia công chi tit [3] 136
Bng 4.2: Các lnh mô t hình hc thng dùng 142
Bng 4.3: Chng trình APT mô t hình dánh hình hc ca chi tit. 146
Bng 4.4: Các lnh thit lp đng chy dao thng dùng 147
Bng 4.5: Các lnh hu xử lỦ thng sử dng 148
Bng 4.6: Chng trình APT lp trình gia công ca chi tit. 149
Bng 4.7: Chng trình G-code gia công trên máy bn trc 152
Bng 4.8: Quy trình công ngh gia công chi tit logo SPKT 2 trên máy bn trc 157
xvi
Bng 4.9: Chng trình APT gia công phay biên dng (3) 160
Bng 4.10: Chng trình APT gia công phay biên dng (1) 162
Bng 4.11: Chng trình APT gia công phay biên dng (2) 167
Bng 4.12: Chng trình APT gia công phay biên dng (6) 172
Bng 4.13: Chng trình APT gia công phay biên dng (4) 176
Bng 4.14: Chng trình APT gia công phay biên dng (7) 181

Bng 4.15: Chng trình APT gia công phay biên dng (5) 186
Bng 4.16: Bng đặc tính kỹ thut ca máy phay CNC bn trc EnShu VMC330. 190
Bng 4.17: Bng kiểm tra kt qu đo. 197

Trang 1
Chng 1
TNG QUAN

Trong chin lc công nghip hóa, hin đi hóa nền kinh t nc ta thì vai trò
ca nền công nghip t đng hóa trong sn xut càng ht sc có Ủ nghƿa vƠ cc kǶ
quan trng, trong đó có ngƠnh c khí ch to máy. Mt trong nhng vn đề quyt đnh
ca t đng hóa ngƠnh c khí ch to là kỹ thut điều khiển s và công ngh trên các
máy điều khiển s.
Trong nhng năm gn đây  Vit Nam các vin nghiên cu, các trng đi hc,
các trung tâm công ngh ln ca đt nc đƣ đc trang b các h máy NC và CNC
đang hot đng ngày càng rng rãi gây n tng mnh m cho các nhà công ngh
nc ta.
Nhìn li s phát triển ca công ngh vƠ máy gia công đƣ tri qua các giai đon:
- Công ngh gia công.
- Công nghip hóa vi s ra đi ca các máy công c.
- T đng hóa c khí sang t đng hóa có s tr giúp ca máy vi tính. Năm
1952 máy phay điều khiển s NC đu tiên ra đi và sau đó vƠo năm 1955 ngôn ng lp
trình APT (Automatically Programmed Tools) đc vin nghiên cu công ngh
Masschusettes to ra. Sau đó ngôn ng lp trình đc phát triển tip tc vƠ đn nhng
năm 70 đƣ ra đi các h điều khiển CNC. H điều khiển CNC ngoài các chc năng ca
h NC còn có thể hin nhiều chc năng khác, nó có b phn lu tr chng trình vƠ có
thể thay đổi đc chng trình gia công.
- Cùng vi s phát triển mnh m ca công ngh tin hc vi s xut hin ca
các máy vi tính hin đi cho kh năng liên kt các quá trình thit k vi các quá trình
gia công thành mt h thng tích hp CIM (Computer Intergrated Menufacturing) đƣ

to ra s thay đổi ln trong các nhà máy. Mc tiêu ca CIM là gia công t đng linh
hot, nó có kh năng gia công đt hiu qu kinh t ngay khi có s lng chi tit gia
công trong lot không ln. Nó có kh năng rút ngn thi gian gia công từ khi có ý
tng về sn phẩm đn khi to ra đc sn phẩm thc phc v cho th trng. Mô
hình CIM đƣ đt đc tính linh hot ti u gia thit b gia công và tổ chc quá trình
Trang 2
gia công.
- S đa dng ngày càng mnh m ca sn phẩm dn đn s lng chi tit gia
công trong mt lot gim đi lƠm tăng giá thƠnh ch to. Nhng các h thng gia công
linh hot cho kh năng gia công các chi tit khác nhau trong cùng mt h các chi tit
vi s lng chi tit và th t gia công tùy ý, vi giá thành hp lý.
-  Vit Nam vic ng dng công ngh điều khiển s CNC và áp dng ngôn
ng lp trình APT vào vic lp trình gia công trong quá trình sn xut nói chung và
quá trình gia công c khí nói riêng chc chn s đc sử dng rng rƣi trong tng lai.
Do đó s cn thit hc tp, nghiên cu về các công ngh mi và ng dng nó trong
thc t sn xut là mt vic rt cn thit.
1.1 Tình hình nghiên cu trong nc vƠ ngoƠi nc
1.1.1 Nghiên cu ngoƠi nc
APT ậ Automatically Programmed Tools, nghƿa lƠ công c lp trình t đng vƠ
lƠ ngôn ng lp trình NC bc cao đu tiên đc sử dng rng rƣi cho th h máy công
c điều khiển s. Ngôn ng nƠy đc nghiên cu thƠnh công ti phòng thí nghim h
thng đin ca vin công ngh Massachuset trong s hp tác vi ngƠnh công nghip
hƠng không Hoa KǶ. VƠo nhng năm 1955 APT đc phát triển rng rƣi ti Mỹ vƠ đƣ
thích ng vi các công vic gia công, kể c lp trình 3D phc tp. u vit ln ca
APT lƠ đƣ tr thƠnh chuẩn mc cho th gii rng ln các máy NC. [4]
LƠ ngôn ng lp trình ca CAM, APT có khong 3000 từ vng để lp trình cho
vic gia công đn gin cũng nh các yu t đng cong 3 chiều nh hình: Hình cu,
hình tr, parabol, mặt võngầ Vi APT ngi lp trình có thể xác đnh hình dáng dng
c, dung sai mô t hình dáng hình hc ca chng trình gia công, chuyển đng dng
c cũng nh các lnh h tr. H thng APT cho phép ta có kh năng xử lỦ d liu gia

công vi các chc năng nổi bt nh: Copy, Mirro, di chuyển, xoay,ầ. VƠ có thể lƠm
mềm hóa chng trình gia công bi Macro. [4]
Từ APT ngi ta đƣ phát triển ra các ngôn ng lp trình khác nh:
- EXAPT (Extended Subset of APT): Tp con m rng ca APT. Ngôn ng nƠy
có mt u điểm quan trng đó lƠ tính toán ti tu ch đ ct mt cách t đng.
EXAPT đc triển khai  Đc năm 1964 vƠ da trên đó có 3 phiên bn sau.
+ EXAPT I
Trang 3
+ EXAPT II
+ EXAPT III
- MINIAPT: Tp con thu gn ca APT. LƠ ngôn ng lp trình do nhƠ ch to
phn mềm HOM thit lp. Phc v cho điều khiển đng vƠ điều khiển phi tuyn.
MINIAPT vi vn từ vng thu gn lƠ 200 từ.
- TELEAPT: Ngôn ng nƠy do hƣng IBM phát triển, phc v cho vic điều
khiển điểm, đng vƠ phi tuyn 2
2
1
D. Ngôn ng nƠy thuc h APT cho phép thông
qua mng TELEPHONE, để chuyển d liu vƠo máy tính xử lỦ.
- COMPACT2: LƠ ngôn ng lp trình vn năng, dùng cho các nghip v điều
khiển đng, vƠ phi tuyn, do vin nghiên cu d liu quc gia Mỹ (MDSI) phát triển.
Đơy lƠ ngôn ng có thể dùng đc h thng TELEPHONE vƠ ch đ hot đng nhiều
đi tác trên nhiều TERMINAL (thit b đu cui). VƠ do đó COMPACT2 đc phát
triển rng rƣi trên các nc công nghip phát triển.
- EPLAN: LƠ ngôn ng lp trình ca Pháp dƠnh cho các nhim v gia công từ 2÷4
trc điều khiển s, nó gn liền vi các máy tính để bn ca hƣng HEWLETT ậ PACKARD.
- AUTOPROGRAMER: Ngôn ng lp trình cho các vn đề gia công tin,
khoan, phay, do hƣng BOEHRINGEN phát triển vƠ chy trên các máy tính nh vƠ
trung bình.
- MITURN: Ngôn ng lp trình do Hà Lan phát triển trên công ngh tin cho

phép tìm ra bằng tính toán các d liu công ngh gia công và ch đ ct gt.
Ngoài ra còn các ngôn ng lp trình khác tng t nh APT đc phát triển
mnh m  Tây Âu trong nhng năm 80 nh AUTOTECH, SYMAP ầ trên c s ng
dng rng rãi các trung tâm gia công và các h thng t đng linh hot trong sn xut.
Nhng mt ln na có thể khẳng đnh rằng trong tt c các ngôn ng nêu trên thì APT
là ngôn ng đi din cho phong cách lp trình gia công. Ngày nay ngôn ng lp trình
APT đc sử dng rng rãi nht trên th gii và ngày càng hoàn thin hn.
Các nghiên cu ca th gii liên quan đền ngôn ng lp trình APT gồm:
- Đề tƠi: Phơn tích các li tuyn tính trong h thng lp trình nhiều trc da trên
ngôn ng APT đc O.R. Fauvel thuc trng đi hc Calgary  Canada thc hin.
Đề tƠi đƣ phơn tích các nguyên nhân gơy ra li tuyn tính để tìm ra các khong sai
Trang 4
lch. Từ đó có thể lƠm gim mc đ nghiêm trng ca các li nƠy. Đề tƠi đƣ đc tp
chí Sciencedirect đăng vƠo năm 1990. [10]
- Đề tƠi: Chng trình mô phng máy NC năm trc vi ngôn ng lp trình APT
ca Ming C. Leu vƠ các đồng nghip ngi Mỹ thc hin. Đề tài xây dng chng
trình mô t cách quét các đặc trng hình hc 3D, các chuyển đng năm trc ca dao và
thi gian gia công thc khi gia công trên máy khi chng trình đc lp trình bằng
APT. Đề tƠi đc đăng trên tp chí Sciencedirect vƠo tháng 12 năm 1996. [11]
- Đề tƠi: Phát triển chng trình biên dch APT cho máy CNC 5 trc đc thc
hin bi Hsin Yu Cheng vƠ đồng nghip ca trng đi hc Kaohsiung  ĐƠi Loan.
Chng trình nƠy bao gồm by phơn h chc năng có liên quan vi nhau. Kt qu ca
nghiên cu nƠy giúp các máy CNC năm trc có cu trúc, các h điều hƠnh khác nhau
đều dể dƠng nhn các file d liu CL Data từ chng trình CAD/CAM sang d liều
điều khiển máy vƠ giúp cho các trc ca máy chuyển đng mt cách linh hot hn. Đề
tƠi nƠy đƣ đc đăng trên tp chí Scicentific.net vƠo tháng 2 năm 2012. [12]
1.1.2 Nghiên cu trong nc
Các đề tài nghiên cu liên quan ti ngôn ng lp trình APT vƠ máy điều khiển
s trong nc nh:
- Đề tƠi: ng dng ngôn ng lp trình bc cao APT vƠo gia công mt s bề mặt

đnh hình đc thc hin bi KS. Nguyn Thanh Sn. Kt qu lƠ đề tƠi đƣ nghiên cu
đc cu trúc ca chng trình NC, ngôn ng lp trình APT vƠ xơy dng chng trình
gia công mặt đình hình theo ngôn ng APT trên c s lỦ thuyt. Tác gi đƣ bo v đề
tài thành công vào năm 2006  Trng Đi Hc Bách Khoa HƠ Ni. [4]
- Đề tƠi: Nghiên cu nơng cao đ chính xác gia công chi tit hình dáng hình hc
phc tp trên trung tơm gia công ba trc CNC bằng phng pháp bù sai s ca tác gi
Trng Th Thu Hng. Các kt qu đt đc lƠ: Nghiên cu tính năng công ngh ca
máy CMM ậ C544 và trung tâm gia công VMC ậ 85S; ng dng công ngh đo ậ
Scanning để to mô hình CAD ca sn phẩm; Xơy dng thut toán bù sai s bằng
chng trình NC trên máy VMC ậ 85S. Đề tƠi đƣ đc bo v thƠnh công vƠo tháng 5
năm 2008  Trng Đi Hc Thái Nguyên. [5]
- Đề tƠi: ng dng chuẩn STEP/STEP-NC cho chi tit tin phay đc thc hin
bi KS.Dng Th Vân Anh. Đề tài đƣ dt đc kt qu là xây dng chng trình
Trang 5
chuẩn STEP-NC cho chi tit phay và tin 2.5 D bằng phn mềm CAD/CAM. Đề tƠi đƣ
đc bo v thƠnh công vƠo năm 2010  trng Đi Hc S Phm Kỹ Thut ThƠnh
Ph Hồ Chí Minh. [6]
- Đề tƠi: Xây dng h thng lp quy trình công ngh theo chuẩn STEP/STEP-
NC đc KS.Nguyn Đình Nghƿa thc hin. Kt qu đt đc ca đề tài là: Nghiên
cu về chuẩn STEP-NC; Xây dng h thng lp quy trình công ngh theo chuẩn
STEP/STEP-NC cho chi tit phay, tin 2.5D bằng phn mềm STEP-NC machine. Đề
tƠi đƣ đc bo v thƠnh công vƠo năm 2011  trng Đi Hc S Phm Kỹ Thut
ThƠnh Ph Hồ Chí Minh. [7]
- Đề tƠi: Nghiên cu công ngh lp trình trên máy CNC nhiều trc ca KS.
Nguyn Quang Huy. Kt qu đt đc ca đề tƠi lƠ: Nghiên cu về chuẩn STEP, STEP-
NC; Xơy dng h thng CAD/CAM tng thích vi chuẩn STEP, STEP-NC; Lp quy
trình công ngh về chuẩn STEP-NC; Lp trình vƠ mô phng gia công trên máy phay CNC
5 trc da theo chuẩn STEP-NC. Đề tƠi đƣ đc bo v thƠnh công vƠo tháng 5 năm 2012
 trng Đi Hc S Phm Kỹ Thut ThƠnh Ph Hồ Chí Minh. [8]
1.2 Tính cấp thit của đ tƠi

Máy công c điều khiển s CNC ngƠy cƠng đc sử dng rng rƣi trong các
nhà máy công nghip nc ta. Để phát huy hiu qu sử dng máy CNC. Đặc bit
mun phát huy đc hiu qu ti đa kh năng thit b cũng nh ci tin nó cho phù
hp vi con ngi Vit Nam đòi hi phi có s hiểu bit sơu sc về máy CNC vƠ ngôn
ng lp trình gia công trên máy đó.
Trong công cuc đổi mi, hin đi hóa công ngh ch to, nhng máy công c
cũ đang dn đc thay th bằng nhng máy điều khiển s CNC, Robot công nghip
nhằm nơng cao năng sut vƠ h giá thƠnh sn phẩm, tăng li nhun kinh doanh cho
doanh nghip. Do đó vic nghiên cu ng dng công ngh gia công trên máy CNC
nhiều trc, đặc bit lƠ vic vn dng các ngôn ng lp trình vƠo lp trình gia công cho
các máy điều khiển s nhiều trc. Trong đó ngôn ng lp trình bc cao APT đƣ vƠ
đang đc ng dng rng rƣi vƠ phổ bin. Vì vy vic hc tp vƠ nghiên cu các ngôn
ng lp trình để ng dng chúng cho vic lp trình gia công cho các máy CNC nhiều
trc lƠ vn đề rt cp bách, cn thit cho các nhƠ công ngh vƠ các sinh viên trong các
trng Cao đẳng, Đi hc kỹ thut hin nay.
Trang 6
Vì th tôi chn đề tƠi “Công nghệ lập trình gia công trên máy CNC nhiều trục
sử dụng ngôn ngữ lập trình bậc cao APT” lƠm đề tƠi lun văn thc sƿ.
1.3 Mc tiêu vƠ đi tng nghiên cu
1.3.1 Mc tiêu
Tìm hiểu rõ ngôn ng lp trình bc cao APT, nm vng cu trúc chng trình,
các đnh nghƿa hình hc, các lnh thit k đng chy dao, các lnh hu xử lý. Từ đó
xơy dng đc công ngh lp trình phay CNC ba trc vƠ bn trc da vào ngôn ng lp
trình bc cao APT. Đồng thi áp dng các kt qu trên vào vic lp trình gia công các
chi tit trên máy phay CNC ba trc vƠ bn trc da vào ngôn ng lp trình bc cao APT.
1.3.2 Đi tng nghiên cu
- Ngôn ng lp trình APT.
- Cu trúc chng trình APT.
- Công ngh lp trình phay CNC ba trc da vƠo ngôn ng lp trình bc cao APT.
- Công ngh lp trình phay CNC bn trc da vƠo ngôn ng lp trình bc cao APT.

1.4 Nhim v của đ tƠi vƠ phm vi nghiên cu
1.4.1 Nhim v nghiên cu
- Nghiên cu cu trúc ca chng trình NC da vào ngôn ng APT.
- Nghiên cu về các đặc điểm hình hc ca ngôn ng lp trình bc cao APT.
- Nghiên cu về các lnh thit k đng chy dao ca ngôn ng lp trình bc
cao APT.
- Nghiên cu các lnh hu xử lý ca ca ngôn ng lp trình bc cao APT.
- Nghiên cu h thng xử lý chng trình nguồn APT.
- Xây dng công ngh lp trình phay CNC ba trc da vào ngôn ng lp trình
bc cao APT.
- Lp trình gia công chi tit trên máy phay CNC ba trc da vào ngôn ng lp
trình bc cao APT.
- Xây dng công ngh lp trình phay CNC bn trc da vào ngôn ng lp trình
bc cao APT.
- Lp trình gia công chi tit trên máy phay CNC bn trc da vào ngôn ng lp
trình bc cao APT.
Trang 7
1.4.2 Phm vi nghiên cu
Đề tƠi ch tp trung nghiên cu công ngh lp trình gia công trên máy CNC
nhiều trc sử dng ngôn ng lp trình bc cao APT. Các vn đề liên quan khác không
thuc phm vi nghiên cu ca đề tài.
1.5 Phng pháp nghiên cu
- Nghiên cu, phơn tích lỦ thuyt.
- Phng pháp điều tra kho sát.
Trang 8
Chng II
C S Lụ THUYT

APT ậ Automatically Programmed Tools, nghƿa lƠ công c lp trình t đng.
Nó là ngôn ng lp trình bằng máy, APT cũng có hai chng trình tính toán đặc bit

đó lƠ: B xử lỦ vƠ b hu xử lỦ. B xử lỦ APT lƠ chng trình máy tính phc v cho
vic xử lỦ chng trình nguồn. Từ đó đa ra mt file d liu (CL) bao gồm d liu v
trí dao vƠ các thông tin điều khiển máy. B hu xử lỦ cũng lƠ mt chng trình máy
tính, xơy dng nhằm mc đích xử lỦ file CLDATA vƠ to ra chng trình NC thích
ng vi máy kèm theo nó.
APT là h thng lp trình không gian ba chiều, cùng mt lúc có thể điều khiển
ti năm trc. Để lp trình APT điều tiên ngi lp trình phi tìm hình dáng hình hc
ca chng trình gia công tip theo lƠ đnh hng chuyển đng ca dng c ct. Trong
khi lp trình, điểm nhìn (VIEW POINT) ca ngi lp trình luôn c đnh. VƠ nh vy
chi tit gia công lƠ c đnh, vƠ dng c ct đc coi lƠ di chuyển. Do s tin dng cho
nhiều nhim v gia công, nên đƣ có rt nhiều ngôn ng lp trình khác nhau đc suy
din từ nó nh mt tp con ca nó.
APT là ngôn ng vit tt ting anh, các ch th đc thit lp bi quy tc về cu
ngôn từ. Các kỦ t cu thƠnh b từ vng đc tách ra từ bng mƣ ASCII c s (128 kỦ
t đu tiên).
Cu trúc mt chng trình APT gồm 5 phn nh sau:
- Phn m đu: Có nhim v khai báo nguồn.
- Mô t hình hc: Có nhim v mô t hình dáng hình hc chi tit gia công.
- Ch đ ct: Có nhim v khai báo công c tc đ trc chính, tc đ tin dao,
vƠ ch đ lƠm mát trn ngui.
- Thit lp đng chy dao: Có nhim v ch dn chuyển đng dng c ct để
gia công chi tit.
- Phn kt thúc: Khai báo kt thúc để hoƠn thƠnh chng trình.
Nhng về c bn chng trình APT có các phn chính là: Mô t hình hc, thit
lp đng chy dao, các cơu lnh thuc b hu xử lỦ.
Trang 9
2.1 Đnh nghƿa hình hc cho ngôn ng lp trình APT
Các cơu lnh đnh nghƿa hình dáng hình hc đc sử dng để mô t phn
Profile cu thƠnh từ rt nhiều các phn tử nh, đặc bit lƠ các điểm, đng tròn, cung
cong, các mặt phẳng vƠ profile 2 chiều, profile 3 chiều.

Qua phn mô t hình hc chi tit gia công, APT s căn c vƠo các phn tử hình
hc đƣ đnh nghƿa, để từ đó thit lp đng chy dao, vƠ quyt đnh trng thái chuyển
đng ca li ct. Phn hình hc phi đc đnh nghƿa trc các lnh thit lp đng
chy dao trong chng trình APT. Mặc dù dng xác đnh hình hc bin đổi trong cu
trúc theo dng hình hc c bn đƣ đc đnh nghƿa vƠ thông tin cha đng trong cơu
lnh có dng chung nh sau:
[Nhƣn lnh] Tên thc thể = Dng thc thể/ Thông tin về vic đnh nghƿa thc thể.
Ví d: C1 = CIRCLE/ CENTER, P1, RADIUS, 5.
Gii thích nghƿa ca ví d trên lƠ: C1 đc đnh nghƿa lƠ đng tròn có tơm lƠ
điểm P1 vƠ có bán kính lƠ 5.
2.1.1 Đnh nghƿa đim
Mt điểm đc xem lƠ mt v trí trong không gian vƠ đc xác đnh duy nht
bi ba kích thc xác đnh trong h thng to đ vuông góc. Trong toán hc, điểm có
thể đc đnh nghƿa bằng nhiều cách. Sau đơy lƠ phng pháp đnh nghƿa điểm đc
đa ra trong phn nƠy.
a) Theo h to đ vuông góc
Dng cơu lnh:
POINT/ Ta đ X, to đ Y, to đ Z.
Chú Ủ rằng khi to đ Z không đc đa ra thì giá tr ca nó đƣ đc xác đnh
bi lnh ZSURE đa ra trc đó. Nu lnh ZSURE không đc sử dng thì giá tr to
đ Z ca điểm đó đc gán bằng 0.
Ví d:
Hai điểm vi kỦ hiu P1, P2 đc xác đnh trong h to đ vuông góc nh hình.
Giá tr to đ ca 3 điểm nƠy lƠ P1 (3,4,5), P2 (6.5,5.7,0).
Lnh đnh nghƿa hình hc ca 3 điểm nƠy đc đa ra nh sau:
P1 = POINT/3,4,5
P2 = POINT/6.5,5.7,0
Trang 10
O
Y

Z
P1(3,4,5)
P2(6.5,5.7,0)
X

Hình 2.1: Điểm đc xác đinh bi ta đ vuông góc [9]
b) Theo h to đ cực
Mt điểm đc xác đnh bi bán kính vƠ mt góc da trên h to đ cc. Có 3
mặt phẳng đc xác đnh bi 2 trong 3 trc ta đ. Đó lƠ:
XYPLAN (XY-PLAN mặt phẳng XY); YZPLAN (YZ-PLAN mặt phẳng YZ);
ZXPLAN (ZX-PLAN mặt phẳng ZX)
Giá tr góc đc đa từ X
+
ti bán kính khi mặt tham chiu lƠ XYPLAN hoặc
ZXPLAN, vƠ đc đo từ trc Y
+
ti bán kính khi hai mặt tham chiu lƠ YZPLAN.
Dng cơu lnh:
POINT/ PTHETA,










ZXPLAN

YZPLAN
XYPLAN
, Giá tr bán kính, giá tr góc.
Ví d:
Đnh nghƿa 3 điểm P1, P2 trong h to đ đc cc, nh ch ra trong hình.
P1 = POINT/ PTHETA, XYPLAN, 5, 60.
P2 = POINT/ PTHETA, YZPLAN, 7.5, 45
X
O
Z
Y
5
7.5
45°
60
°
P1
P2

Hình 2.2: Điểm đc xác đinh bi ta đ cc [9]
c) Theo bán kính, góc vƠ đim tham chiu
Trang 11
Mt điểm trong mặt phẳng YZ có thể đc xác đnh bi bán kính vƠ góc liên h
vi điểm cho trc trong h to đ đc cc.
Dng cơu lnh:
POINT/ Tên điểm tham chiu, RADIUS, giá tr bán kính, ATANGL, giá tr góc
Chú Ủ rằng ATANGL lƠ từ bổ nghƿa nh lƠ giá tr góc.
Ví d: Đnh nghƿa 2 điểm P1, P2 từ điểm tham chiu PL1 (Nh ch ra trong hình)
P1 = POINT/ PT1, RADIUS, 15, ATANGL, 45.
P2 = POINT/ PT2, RADIUS, 10, ATANGL, 135.

O
X
Y
P1P2
45°
135°
10
15

Hình 2.3: Điểm đc xác đinh từ điểm tham chiu [9]
d) Đim đnh nghƿa theo tơm đng tròn
Điểm có thể đnh nghƿa từ tơm ca đng tròn cho trc. Nh vy, đng tròn
có thể đc đnh nghƿa trc điểm.
Dng cơu lnh:
PONIT/ CENTER, tên đng tròn
Ví d: Đnh nghƿa 2 điểm P1 vƠ P2 ln lt lƠ tơm ca 2 đng tròn cho trc
C1 và C2
P1 = POINT/ CENTER, C1.
P2 = POINT/ CENTER, C2.
Y
X
O
C1
C2
P1
P2

Hình 2.4: Điểm đc xác đinh theo tơm ca đng tròn [9]