CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE

MỤC LỤC i
MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iii
DANH MỤC CÁC BẢNG iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ v
GIỚI THIỆU CHUNG 1
1 TỔNG QUAN 8
1.1 Khái quát về câu chuyện graphene 8
1.2 Một số kiến thức nền tảng 12
1.2.1 Lai hóa sp
2
và các kiểu liên kết σ và π 12
1.2.2 Cấu trúc mạng tinh thể graphene 13
1.2.3 Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể graphene 15
1.2.4 Cấu trúc vùng năng lượng của điện tử 15
1.2.5 Hệ thức tán sắc của các trạng thái năng lượng thấp - mô hình Dirac 18
1.2.6 Hàm sóng của các trạng thái kích thích năng lượng thấp 20
1.2.7 Mật độ trạng thái điện tử 21
1.2.8 Bài toán về cấu trúc vùng năng lượng điện tử của dải nano graphene
(graphene nanoribbons) 22
1.2.8.1 Dải nano graphene biên zigzag 23
1.2.8.2 Dải nano graphene biên armchair (tay vịn) 25
1.2.8.3 Gói (package) phần mềm mô phỏng về cấu trúc vùng năng
lượng điện tử của các dải nano graphene 28
1.3 Ứng dụng của graphene trong các ứng dụng điện tử và quang điện tử 30
2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA SIÊU MẠNG GRAPHENE 38
2.1 Giới thiệu 38
2.2 Mô hình lý thuyết và phương pháp tính 41
2.2.1 Tính toán cấu trúc vùng năng lượng 41

2.2.2 Tính toán đặc trưng hấp thụ quang 45
2.3 Kết quả và thảo luận 52
2.3.1 Tính chất điện tử của GSLs: sự định xứ kỳ lạ của một số trạng thái
điện tử 52
2.3.2 Tính chất quang của cấu trúc GSLs: sự suy giảm độ dẫn quang trong
miền năng lượng photon (0,U
b
) và sự phụ thuộc vào trạng thái phân
cực của photon 61
2.4 Kết luận chương 67
ii MỤC LỤC
3 SỰ TRUYỀN DẪN ĐIỆN TỬ QUA BỀ MẶT TIẾP XÚC KIM LOẠI-GRAPHENE 69
3.1 Giới thiệu 69
3.2 Mô hình lý thuyết và tính toán 72
3.3 Kết quả và thảo luận 76
3.4 Kết luận chương 80
4 MÔ PHỎNG LINH KIỆN GFETs 81
4.1 Giới thiệu 81
4.2 Cấu trúc linh kiện, mô hình và phương pháp mô phỏng 81
4.2.1 Cấu trúc GFETs nghiên cứu 81
4.2.2 Phương pháp mô phỏng 83
4.2.2.1 Packages OPEDEVS: Module GFET 83
4.2.2.2 Kiến thức nền tảng của module GFETs 83
4.2.2.3 Phát triển module GFETs cho đối tượng nghiên cứu 89
4.3 Kết quả và thảo luận 92
4.3.1 Thế năng tĩnh điện và phân bố hạt tải 92
4.3.2 Đặc trưng truyền dẫn của GFETs 95
4.4 Kết luận chương 100
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 101
TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 113
PHỤ LỤC 114
Phụ lục 1. Bảng ma trận Hamiltonian của GSLs 114
Phụ lục 2. Bảng ma trận vận tốc của GSLs 116
Phụ lục 3. Cách sử dụng module GFETs 120

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
1. GSLs
:
Siêu mạng graphene (Graphene superlatices)
2. GFETs
:
Transistor hiệu ứng trường kênh dẫn làm bằng vật liệu graphene
(Graphene-based Field-Effect Transistors)
3. MOSFET
:
Kim loại-Oxit-Bán dẫn transistor hiệu ứng trường silicon (Metal-
Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistors)
4. NEGF
:
Hàm Green không cân bằng (Non-Equilibrium Green's Functions)
iv DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1. Giá trị ước tính cho các thông số mô hình và điện trở suất/độ
dẫn điện của một vài tổ hợp M-G 77
Bảng 4.1 Số liệu dòng cực tiểu và dòng cực đại cho các mẫu GFETs cho
trên Hình 4.9 97

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ v
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ
Trang
Hình M. 1 Một số cấu hình của cacbon 2
Hình M. 2 A. Geim, cha đẻ của graphene. 3

Hình 1.1 Hiệu ứng trường trong vài lớp graphene [69]. 9
Hình 1.2 Quan sát thực nghiệm của hiệu ứng Hall lượng tử dị thường ở
graphene [70] 9
Hình 1.3 Ảnh TEM độ phân giải cao của một mẫu graphene [52] 12
Hình 1.4 Sự lai hóa sp
2
trong graphene; (a) Sự hình thành lai hóa orbital
nguyên tử, (b) Cấu trúc orbital sau khi lai hóa. Orbital π (hồng) vuông góc
với mặt phẳng chứa ba orbital σ (vàng cam)[53]. 13
Hình 1.5 Liên kết σ và liên kết π trong graphene; (a) Mô hình liên kết σ, (b)
Mô hình liên kết π, (c) Liên kết σ trong graphene, các orbital σ đều nằm
trong mặt phẳng mạng, (d) Liên kết π trong graphene, các orbital π vuông
góc với mặt phẳng mạng [54] 13
Hình 1.6 Mô hình mạng tinh thể graphene 14
Hình 1.7 Cấu trúc mạng đảo của graphene và vùng Brillouin 14
Hình 1.8 Sự đối xứng mạng tinh thể graphene 15
Hình 1.9 Liên kết lân cận trong mạng tinh thể graphene 16
Hình 1.10 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong vùng Brillouin I;
a) Đồ thị trong không gian 3 chiều, b) Đồ thị contour chiếu lên mặt phẳng
(k
x
,k
y
), c) Đồ thị đi theo các hướng đặc biệt. 18

Hình 1.11 Hàm mật độ trạng thái của điện tử 22
Hình 1.12 Dải nano graphene biên zigzag 23
Hình 1.13 Dải nano graphene biên armchair 25
Hình 1.14 Giao diện packages tính toán cấu trúc vùng năng lượng điện tử
của dải nano graphene 28
Hình 1.15 Kết quả hiển thị của packages với các đầu vào tương ứng: a)
mono layer biên zigzag, b) mono layer biên armchair, c) bilayer biên
zigzag, d) bilayer biên armchair 29
Hình 1.16 Chức năng vẽ lại mẫu graphene đã tính toán 29
Hình 1.17 Một cấu trúc transistor hiệu ứng trường thông thường
(MOSFET) [34] 30
Hình 1.18 Một số mô hình linh kiện graphene đầu tiên [34] 31
Hình 1.19 Đặc trưng truyền dẫn của MOSFET điển hình dùng graphene
kích thước lớn [34]. MOSFET 1 ứng với trường hợp sử dụng graphene từ
phương pháp bóc tách hay mọc trên kim loại, MOSFET 2 ứng với trường
vi DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ
hợp sử dụng graphene từ phương pháp epitaxy 32
Hình 1.20 Đặc tuyến Von-Ampe của MOSFET graphene [116]. (a):
MOSFET 1 sử dụng graphene từ phương pháp bóc tách, (c): MOSFET 2
sử dụng graphene từ phương pháp epytaxy 33
Hình 1.21 Mô hình linh kiện GFETs trong nghiên cứu mô phỏng của nhóm
J. Chauhan [68] 34
Hình 1.22 Quy trình chế tạo GFETs với điện cực cổng làm bằng dây nano
GaN [82]. Hình f) minh họa sự hình thành lớp tiếp xúc Schottky giữa bề
mặt tiếp xúc grapheme-GaN. 36
Hình 2.1 Hình ảnh mô tả một cấu trúc GSLs. a) Minh họa cấu trúc GSLs,
b) Hình dạng của hàm thế tĩnh điện gây ra bởi các điện cực và hình dạng
của các ô cơ sở của A-GSL và Z-GSL trong một chu kỳ thế, c) vùng
Brillouin thứ nhất của A-GSL với hai điểm K 40
Hình 2.2 Ô đơn vị trong cấu trúc GSLs, a) A-GSLs, b) Z-GSLs 41

Hình 2.3 Vùng Brillouin I của cấu trúc GSLs, a) A-GSLs, b)Z-GSLs 53
Hình 2.4 Toàn bộ cấu trúc vùng năng lượng của một mẫu GSLs. a) A-
GSLs, b) Z-GSLs, c) phần phóng to lân cận điểm K của A-GSLs, d) phần
phóng to lân cân điểm K của Z-GSLs 54
Hình 2.5 Cấu trúc vùng năng lượng của A-GSLs với N = 2N
1
= 30, a) U
b
=
0 eV, b) U
b
= U
0
, c) U
b
= 2U
0
, d) U
b
= 3U
0
55
Hình 2.6 Cấu trúc vùng năng lượng của Z-GSLs với N = 2N
1
= 40, a) U
b
=
0 eV, b) U
b
= 2U

0
, c) U
b
= 4U
0
, d) U
b
= 6U
0
55
Hình 2.7 Biểu đồ xác suất tìm thấy điện tử p
z
trong một chu kỳ của hàm
thế, mật độ xác xuất P
n
(k
y
,x) với k
x
= 0 và n = 1, 2, 3 và 4 57
Hình 2.8 Kiểm tra hàm sóng của GSLs tại các vùng khác nhau tương ứng
với các chỉ số về vector sóng và mức năng lượng khác nhau 57
Hình 2.9 Sự thay đổi của đường cong tán sắc, a) dọc theo phương k
y
, b)
dọc theo phương k
x
, minh họa việc ghim lại của một số mặt năng lượng
trong A-GSLs 58
Hình 2.10 Minh họa sự hình thành của các hình nón Dirac trong cấu trúc

điện tử của A-GSLs 59
Hình 2.11 Mật độ trạng thái của các điện tử p
z
trong GSLs. Hình nhỏ là
thu nhỏ của DOS trong vùng năng lượng cỡ 1 eV cho thấy rằng với nhiều
đỉnh của DOS trong trường hợp GSLs là sự phản ánh của các đặc tính
topo của các bề mặt năng lượng trong phạm vi năng lượng của sự thay
đổi của thế năng 60
Hình 2.12 Độ dẫn quang của GSLs và graphene 62
Hình 2.13 Sự suy giảm độ dẫn quang của graphene bị "pha tạp" trong
phạm vi năng lượng photon (0, 2E
F
), vơi E
F
là năng lượng Fermi. Sơ đồ
minh họa cơ chế ngăn chặn quá trình chuyển ngoại dải của điện tử có tên
gọi là khóa Pauli. 63
Hình 2.14 So sánh các phần tử của ma trận chuyển quang của graphene
(các đường cong màu đỏ) và GSLs 64
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ vii
Hình 2.15 Phân tích đóng góp của quá trình chuyển quang từ các vùng
năng lượng khác nhau trong vùng hóa trị nhảy lên vùng dẫn vào độ dẫn
quang tổng cộng 65
Hình 2.16 Minh chứng cho sự chuyển mức nổi trội của các điện tử p
z
từ
vùng hóa trị lên vùng dẫn 66
Hình 2.17 Sơ đồ minh họa một mô hình hiệu dụng giải thích các hành vi
của độ dẫn quang của GSLs 67
Hình 3.1 Phương pháp đo để đánh giá ảnh hưởng kim loại lên graphene

của nhóm Huard 70
Hình 3.2 Xem xét điện trở tiếp xúc M-G theo kiểu lớp chuyển tiếp n-p 71
Hình 3.3 Cấu trúc kim loại - graphene - kim loại (M-G-M) 72
Hình 3.4 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (1 1 1) của kim loại mạng lập
phương tâm mặt với ô đơn vị của graphene chứa 2 nguyên tử (Cu-FCC) 74
Hình 3.5 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (1 1 1) của kim loại mạng lập
phương tâm mặt với ô đơn vị của graphene chứa 8 nguyên tử (Ag, Al, Ir,
Pt, Au-FCC) 74
Hình 3.6 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (0 0 0 1)của kim loại mạng lục
giác xếp chặt với ô đơn vị của graphene chứa 2 nguyên tử (Co-HPC) 74
Hình 3.7 Graphene tiếp xúc bề mặt với mặt (0 0 0 1)của kim loại mạng lục
giác xếp chặt với ô đơn vị của graphene chứa 8 nguyên tử (Cd, Ru, Ti-
HPC) 74
Hình 3.8 Cấu trúc vùng điện tử và pz-DOS (a, b) của tổ hợp G-Cu và, (c,
d) tổ hợp G-Ti, tính bằng cách sử dụng code VASP4.6 (đường cong màu
xanh) và mô hình đề xuất (đường cong màu đỏ) 76
Hình 3.9 Đặc trưng von-ampe của tổ hợp (a, f) Cu-G-Cu, (b, g) Au-G-Au,
(c, h) Pt-G-Pt, (d, i) Pd-G-Pd, và (e, j) Ti-G-Ti. Năm đồ thị trên là kết quả
của việc tính toán bằng việc sử dụng các giá trị của
z
ps
t
và
z
pd
t
cho trong
Bảng 3.1 và năm đồ thị bên dưới là tính bằng việc sử dụng các giá trị nhỏ
hơn một bậc 78
Hình 3.10 Hình ảnh của xác suất truyền qua như là một hàm của vector

sóng k và năng lượng E với các giá trị khác nhau của điện áp của hai tổ
hợp: Cu-G-Cu (bốn hình trên) và Pd-G-Pd (bốn hình dưới) 79
Hình 4.1 Mặt cắt ngang sơ đồ nguyên lý của mô hình GFETs nghiên cứu 82
Hình 4.2 Dạng linh kiện GFETs cụ thể trong gói OPEDEVS do TS. Đỗ Vân
Nam phát triển 89
Hình 4.3 Sơ đồ thuật toán của quá trình giải hai phương trình (4.6) và
(4.7) 90
Hình 4.4 Miền không gian linh kiện GFETs nghiên cứu 90
Hình 4.5 Thế năng tĩnh điện và mật độ hạt tải của cấu trúc GFETs có
chiều dài kênh dẫn L
c
= 60nm,
 
G -M
Re Σ = -0 .1 eV
và V
DS
= 0.0V 93
Hình 4.6 Thế năng tĩnh điện và mật độ hạt tải của cấu trúc GFETs có
viii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ
chiều dài kênh dẫn L
c
= 60nm,
 
G -M
Re Σ = -0 .1 eV
và V
DS
= 0.2V 94
Hình 4.7 Độ dẫn G của một số mẫu GFETs phụ thuộc vào V

GS
với hai
trường hợp khác nhau của
 
G -M
Re Σ
liên quan đến ảnh hưởng của điện
cực kim loại 95
Hình 4.8 Độ dẫn G thực nghiệm trong nghiên cứu của nhóm Lei Liao với
L
c
= 50-100nm 95
Hình 4.9 Đặc trưng I
DS
-V
GS
của một số mẫu GFETs 97
Hình 4.10 Đặc trưng I
DS
-V
GS
theo đo đạc thực nghiệm của nhóm Lei Liao
với L
c
= 50-100nm 97
Hình 4.11 Đặc trưng I
DS
-V
DS
của một mẫu GFETs với L

C
= 40nm tại một
số giá trị V
GS
, a) kết quả tính toán, b) kết quả thực nghiệm của nhóm Lei
Liao 98
Hình 4.12 Độ dẫn G của một mẫu GFETs phụ thuộc vào V
GS
với sự ảnh
hưởng của phần ảo
 
G -M
= Im Σ
liên quan đến ảnh hưởng của điện cực
kim loại 99
Hình 4.13 Đặc trưng I
DS
-V
GS
của một mẫu GFETs với sự ảnh hưởng của
phần ảo
 
G -M
= Im Σ
liên quan đến ảnh hưởng của điện cực kim loại 99
Hình 4.14 Quy trình thực hiện của module GFET trong packages
OPEDEVS 120
Hình 4.15 Một ví dụ về cấu trúc hình học của một linh kiện GFETs nghiên
cứu 121
GIỚI THIỆU CHUNG 1

GIỚI THIỆU CHUNG
1. Lý do chọn đề tài và khái quát luận án
Sự phát triển mạnh mẽ của nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật/công nghệ, nhất là lĩnh
vực điện tử và công nghệ thông tin, đã làm cho đời sống xã hội toàn cầu có nhiều diện mạo
mới. Có thể nói, các sản phẩm điện tử hiện nay có mặt khắp mọi nơi với giá thành rẻ, và
mặc dù nhỏ gọn nhưng lại có rất nhiều chức năng. Về mặt công nghệ, lý do chính dẫn đến
những thành quả như thế chính là nhờ những thành công trong việc phát triển các mạch
tích hợp (Integrated Circuit - IC) trong đó một số lượng lớn các linh kiện cơ bản (ví dụ như
các transistor, diot) đã được tích hợp một cách tối ưu. Như đã biết, mặc dù các transistor
hoạt động theo nguyên lý trường (chẳng hạn như các linh kiện MOSFET - Metal Oxide
Semiconductor Field-Effect Transistor) được sử dụng từ khá sớm, ngành công nghiệp điện
tử và bán dẫn chỉ thực sự đạt được bước triển nhảy vọt khi thiết bị với tên gọi CMOS
(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor) được phát minh. Về cơ bản, CMOS có thể
được xem là một mạch tích hợp đơn giản nhất trong đó chỉ bao gồm hai linh kiện
MOSFET, một với với kênh dẫn loại p và một với kênh dẫn loại n, kết nối với nhau và hoạt
động theo cách bù trừ, bổ trợ cho nhau (khi p-MOSFET hoạt động thì n-MOSFET đóng,
và ngược lại). Hoạt động của mạch CMOS thực sự đã tạo ra một hệ thống đóng-mở hiệu
quả (tiêu tốn ít năng lượng) và do đó trở thành một yếu tố vật lý cơ bản trong các thiết bị
điện tử.
Có thể nói động lực thúc đẩy việc phát triển các mạch tích hợp là dựa trên ba yếu tố cơ
bản: i) nhu cầu gia tăng các chức năng của hệ thống, ii) nâng cao năng lực lưu trữ thông
tin, và iii) tối ưu và nâng cao tốc độ xử lý. Giải pháp thu nhỏ kích thước của các linh kiện
nền tảng (cho đến nay) được xem là rất thích hợp để có thể đáp ứng được đồng thời ba nhu
cầu này. Thực tế cho thấy, giải pháp này không những cho phép nâng cao mật độ linh kiện
cơ bản trên mạch IC mà còn làm tăng tốc độ hoạt động thiết bị. Sự phát triển của lĩnh vực
điện tử-bán dẫn thông qua việc thu nhỏ kích thước của linh kiện MOSFET có thể được
phản ánh rõ nét nhất thông qua cái được gọi là “định luật Moore” (ghi nhận qua bài báo
Moore viết cho tạp chí Electronics Magazine số ra ngày 19 tháng 4 năm 1965 nhân kỷ
niệm 35 năm ra đời của tạp chí này) diễn tả tốc độ tích hợp các linh kiện cơ bản trong
mạch IC: “Số lượng transistor trên mỗi đơn vị inch vuông sẽ tăng lên gấp đôi sau mỗi

năm." (1 inch vuông xấp xỉ 6,45 cm²). Thực tế tốc độ gia tăng không hoàn toàn chính xác
như vậy mà có những thay đổi song vẫn phản ánh đúng được tinh thần của phát biểu này
(chẳng hạn, năm 2000 chu kỳ của sự phát triển được sửa lại là 18 tháng). Sự đúng đắn đến
tài tình của nhận xét này từ khi ra đời đến nay đã không chỉ phán ánh các thành quả đạt
được mà còn là một mục tiêu phấn đấu của các nhà công nghiệp cũng như đối với các nhà
khoa học trong việc xác định đối tượng nghiên cứu trong giới hạn của nền công nghiệp
hiện thời.
Vào những năm đầu của thế kỷ 21, “định luật Moore” vẫn tỏ ra còn nghiệm đúng, mặc
dù nhiều vấn đề thách thức đã nảy sinh từ khá lâu, đặc biệt khi mà hàng tỷ transistors đã
được tích hợp thành công trong mỗi IC. Tuy nhiên, ngành công nghiệp điện tử và bán dẫn
đã và đang dần thay đổi trọng tâm của mình sang lĩnh vực nâng cao hiệu năng sử dụng
năng lượng trên tất cả các cấp độ. Vấn đề đặt ra trong thời kỳ này là tìm cách khai thác
hiệu quả hơn nữa khả năng tích hợp transistor để tiếp tục cải thiện vấn đề hiệu năng nhưng
vẫn nằm trong phạm vi cho phép về mặt công suất tiêu thụ năng lượng. Để tiếp tục tăng
hiệu năng hoạt động của các linh kiện điện tử bán dẫn phải giải phóng nhanh chóng lượng
nhiệt được sinh ra nhưng rõ ràng đây là một sự chuyển đổi khó giữa vấn đề sử dụng năng
2 GIỚI THIỆU CHUNG
lượng và công suất làm việc. Các linh kiện điện tử với công nghệ 22 nm hiện nay đã được
Intel đưa vào sản xuất. Khác với các công nghệ phẳng trước đó, nghĩa là các kênh dẫn điện
của các transistor được điều khiển bằng các điện cực cổng phẳng, công nghệ 22 nm sẽ sử
dụng một đột phá mới được gọi là công nghệ 3D. Đây chính là kết quả của những nghiên
cứu cơ bản trước đó trong lĩnh vực vật lý linh kiện, trong đó các kênh dẫn là các dây lượng
tử (quantum wires) và được điều khiển bằng các điện cực cổng hình chữ Ω (omega-gate)
bao quanh chu vi của kênh dẫn [49].
Tuy nhiên, có một điều chắc chắn là sẽ không thể tiếp tục kéo dài xu hướng thu nhỏ
kích thước linh kiện một cách liên tục và mãi mãi được. Về mặt vật lý, khi kích thước của
các cấu trúc như MOSFET đạt đến một giới hạn nào đó, các hiệu ứng lượng tử như hiệu
ứng giam cầm lượng tử, hiệu ứng chui ngầm lượng tử, hiệu ứng kết hợp pha lượng tử, hiệu
ứng dính lứu lượng tử, … sẽ trở nên nổi trội và thậm chí có thể quy định hoạt động của các
cấu trúc linh kiện. Điều này chính là vấn đề then chốt mà các nhà vật lý và kỹ thuật đang lo

ngại khi tiếp tục giảm kích thước linh kiện bán dẫn. Thực tế, trong quá trình phát triển theo
xu hướng thu nhỏ kích thước linh kiện người ta đã nhận thấy một số các vấn đề liên quan
đến biểu hiện về độ tin cậy của các linh kiện và đã được đề cập đến thông qua khái niệm
“hiệu ứng kênh dẫn ngắn” (short channel effects). Tuy nhiên, theo lý thuyết scaling của
Robert Dennard đưa ra vào năm 1974 thì có thể giảm thiểu được các tác động của các hiệu
ứng kênh dẫn ngắn này nếu đồng thời giảm chiều dài và độ dày của kênh dẫn cũng như sử
dụng các loại vật liệu làm kênh dẫn có độ linh động của điện tử cao. Và như vậy, hiện nay
đang diễn ra hai xu hướng nghiên cứu cơ bản đó là:
i) tìm kiếm và khai thác các loại vật liệu tiên tiến có sự ổn định về cấu trúc và có độ
linh động của điện tử lớn;
ii) tìm tòi các thiết kế cấu trúc linh kiện mới mà có thể khai thác sử dụng được các hiệu
ứng vật lý mới xuất hiện trong các cấu trúc thấp chiều.
Với hướng nghiên thứ nhất, nghĩa là tìm kiếm các loại vật liệu mới, trong những năm 90
của thế kỷ trước với việc phát hiện ra ống cacbon nano (Carbon nanotubes) người ta đã cho
rằng chính cacbon, nguyên tố nền tảng của sự sống, có thể sẽ giúp giải quyết các vấn đề mà
công nghệ hiện thời đang gặp phải, và rất có thể khai sinh ra một thế hệ công nghệ mới
[41,101].

Hình M. 1 Một số cấu hình của cacbon
a) Kim cương, b) Than chì, c)Lonsdaleite, d) C60, e) C540, f) C70, g) Amorphous cacbon, h) Ống
nano cacbon đơn tường, k) Graphene và sự hình thành các cấu trúc nano khác từ graphene [5]
Hiện nay người ta đã biết đến rất nhiều dạng hình thù mà nguyên tố carbon có thể tồn
GIỚI THIỆU CHUNG 3
tại do tính linh hoạt trong cấu trúc nguyên tử của nó. Hình M. 1 trình bày minh họa cho các
dạng hình thù này, bao gồm các dạng kim cương, than chì, fullerences và graphene. Trong
số này, graphene là dạng hình thù hết sức đặc biệt, không chỉ về hình dạng – chỉ là một
lớp nguyên tử carbon – mà còn cả về các tính chất vật lý của nó, chẳng hạn như có độ cứng
lớn hơn thép và rất dễ kéo căng, độ dẫn điện và độ dẫn nhiệt thì rất cao, độ linh động của
điện tử (một tiêu chí để xác định một vật liệu dẫn điện tốt đến mức nào) rất lớn μ
G

~
2.10
5
cm
2
/V·s [69] >> μ
Si
~ 1,4.10
3
cm
2
/V·s. Chính vì thế ngay từ khi được phát hiện ra tới
nay graphene vẫn tiếp tục được kỳ vọng là sẽ đem lại nhiều ứng dụng cho đời sống, nhất là
trong lĩnh vực điện tử.
Về những nghiên cứu cơ bản thực hiện trên
đối tượng vật liệu carbon này, ngay sau khi
được nhận biết năm 2004 rất nhiều nghiên cứu
(cả về lý thuyết cũng như thực nghiệm về
graphene và các cấu hình một chiều của nó –
các nanoribbons) đã tập trung vào việc khảo
sát các tính chất nội tại của graphene cũng như
những thay đổi do các tác động từ bên ngoài
[150, 152]. Các nghiên cứu đã công bố cho
thấy các tính chất của graphene và các dải
nano graphene rất nhạy cảm với hình dạng hay
các điều kiện xử lý mẫu,… ví dụ như ảnh
hưởng của lớp đế (substrate) trong quá trình
tạo ra lớp graphene, vấn đề về các tạp chất sinh
ra trong khi xử lý mẫu ảnh hưởng đến tính chất của mẫu graphene được tạo ra như thế nào,
hay ảnh hưởng của các điện cực được gắn vào mẫu. Các vấn đề này đang hết sức được

quan tâm trong cộng đồng nghiên cứu cơ bản và công nghệ vì chúng rất quan trọng trong
việc sử dụng graphene để làm kênh dẫn trong các cấu trúc linh kiện. Tại Việt Nam, nhóm
nghiên cứu của chúng tôi (dẫn dắt bởi TS. Đỗ Vân Nam) cũng đang tập trung các nghiên
cứu theo chiều hướng khảo sát những thay đổi về tính chất của graphene dưới các điều
kiện tác động từ bên ngoài, chẳng hạn như sự dính bám của các nguyên tử lạ lên bề mặt
graphene, các sai hỏng mạng tinh thể, và đặc biệt là các vấn đề về tác động của các điện
cực lên cấu trúc điện tử và các tính chất truyền dẫn điện của các màng graphene [122-128].
Đứng trước bối cảnh có rất nhiều vấn đề cần phải giải quyết mà cộng đồng quốc tế đang rất
quan tâm đề tài luận án này đã được đặt ra với một tên gọi là: “Nghiên cứu các tính chất
điện tử, quang học và truyền dẫn của vật liệu graphene hướng tới các ứng dụng điện tử
và quang điện tử”.
Để thực hiện đề tài nghiên cứu này, chúng tôi đã xác định cần phải giải quyết hai bài
toán cơ bản như sau: i) nghiên cứu hành vi hay cấu trúc các trạng thái khả dĩ của các điện
tử dẫn trong graphene dưới các điều kiện tác động khác nhau, chẳng hạn như điều kiện
biên, tác động của trường ngoài, và ii) nghiên cứu hành vi vận động hay sự truyền dẫn của
các hạt tải điện (các trạng thái kích thích điện tử) bên trong các kênh dẫn điện graphene
cũng như sự tiêm điện tử qua các lớp tiếp xúc giữa các loại vật liệu tích hợp trong các cấu
trúc linh kiện khác nhau. Cụ thể đối với bài toán thứ nhất, trước tiên chúng tôi thực hiện lại
những nghiên cứu về các tính chất điện tử nội tại của các màng graphene lý tưởng trong đó
tập trung vào các trạng thái của các điện tử 2p
z
. Sau đó, chúng tôi mở rộng bằng cách tính
toán cấu trúc vùng năng lượng của các điện tử 2p
z
trong các cấu trúc dải graphene một
chiều với các hình dạng biên điển hình là dạng ngoằn ngoèo (zigzag) và dạng tay vịn
(armchair). Các nội dung này sẽ được trình bày trong chương 1. Đặc biệt, trên cơ sở các
kiến thức và kinh nghiệm đã đạt được, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu chuyên sâu về

Hình M. 2 A. Geim, cha đẻ của graphene.

4 GIỚI THIỆU CHUNG
những thay đổi trạng thái của các điện tử 2p
z
dưới các tác động từ bên ngoài, thường nảy
sinh trong các quá trình tổng hợp loại vật liệu hai chiều này cũng như trong các điều kiện
chế tác, biến đổi các tính chất cơ bản của graphene cho các mục đích ứng dụng khác nhau.
Cụ thể, chúng tôi đã khảo sát trạng thái của các điện tử trong các màng graphene chịu tác
động bởi các thế vô hướng tuần hoàn dạng một chiều, thường được gọi là các cấu trúc
graphene siêu mạng (Graphene Superlatices - GSLs). Các kết quả nghiên cứu thu nhận
được theo chiều hướng này đã dẫn đến hai công bố khoa học, một trên tạp chí Applied
Physics Letters và một trên tạp chí Journal of Physics: condensed matters. Chương 1.3 của
luận án sẽ được giành để trình bày rõ hơn các kết quả nghiên cứu này. Đối với bài toán thứ
hai, mục đích của chúng tôi là tiến hành khảo sát các tính chất truyền dẫn của các hạt mang
điện trong các màng graphene khi nó đóng vai trò là kênh dẫn điện trong một số cấu trúc
linh kiện điện tử điển hình. Nói cách khác, chúng tôi muốn khảo sát đặc trưng truyền dẫn
của các cấu trúc linh kiện như thế để tìm hiểu tiềm năng ứng dụng của graphene trong lĩnh
vực điện tử. Cụ thể, chúng tôi tập trung nghiên cứu về đối tượng transistor hiệu ứng trường
(FET) với kênh dẫn làm bằng graphene mà chúng tôi gọi là GFETs. Khác với các vật liệu
bán dẫn thông thường mà chúng thường được dùng dưới dạng khối trong các cấu trúc linh
kiện, vật liệu graphene có cấu trúc màng mỏng chỉ là một lớp các nguyên tử carbon. Các
nghiên cứu cơ bản chỉ ra rằng các tính chất điện tử của graphene cực kỳ nhạy cảm với các
tác động vào bề mặt lớp này. Trong khuôn khổ luận án này chúng tôi tập trung nghiên cứu
về cơ chế truyền dẫn của điện tử qua lớp tiếp xúc giữa graphene và các bề mặt kim loại.
Nói cách khác, chúng tôi muốn tìm hiểu xem cách thức mà điện tử có thể được tiêm vào
kênh dẫn graphene trong các cấu trúc linh kiện từ các điện cực kim loại. Vấn đề khó khăn
nhất trong cách tiếp cận lý thuyết về vấn đề này là làm sao có thể mô tả đúng đắn được liên
kết điện tử giữa hai bề mặt graphene và kim loại. Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi
phát triển một mô hình vật lý được rút ra trên cơ sở kết nối các tính chất điện tử riêng phần
của kim loại và graphene. Nội dung nghiên cứu về bài toán truyền dẫn giữa các bề mặt tiếp
xúc kim loại – graphene được trình bày chi tiết trong chương 3 và nội dung này cũng đã

được công bố trong một bài báo đăng trên tạp chí Applied Physics Letters. Trên cơ sở các
nhận thức đạt được, từ cấu trúc điện tử của graphene, tới vai trò tác động của các điện cực
kim loại, chúng tôi tiến hành khảo sát các đặc trưng truyền dẫn của cấu trúc linh kiện
GFETs. Để làm việc này, chúng tôi kế thừa và phát triển một số modules trong package
OPEDEVS
1
được TS. Đỗ Vân Nam đặt nền tảng xây dựng. Cấu trúc GFETs mà chúng tôi
tập trung nghiên cứu là cấu trúc do một nhóm nghiên cứu thực nghiệm đề xuất trong đó lớp
điện môi và điện cực cổng được thay thế bằng một dây nano GaN (có hằng số điện môi
khá cao κ ~ 10) và các điện cực nguồn và máng được chế tạo bằng kỹ thuật tự sắp xếp. Về
bài toán này chúng tôi hiện tại mới thu nhận được một số kết quả ban đầu (chẳng hạn như
dáng điệu các hàm thế cũng như nồng độ các hạt tải trong kênh dẫn graphene, sự phụ thuộc
của độ dẫn vào điện áp cổng, các đường đặc trưng volt-ampere I
DS
-V
GS
và I
DS
-V
DS
dưới sự
thay đổi của tham số liên quan đến sự ảnh hưởng của điện cực kim loại) mà chưa có điều
kiện phân tích và làm sâu sắc hơn các kết quả để có thể công bố. Vấn đề là ở chỗ chúng tôi
đã phải dành nhiều thời gian để giải quyết các công việc như: phát triển mô hình vật lý cho
cấu trúc GFETs, nghiên cứu cấu trúc điện tử của graphene, đánh giá vai trò và tác động của
các điện cực, và phát triển công cụ tính toán mô phỏng (module GFETs trong package
OPEDEVS). Các nội dung nghiên cứu mô phỏng linh kiên GFETs được trình bày trong
chương 4. Vì vấn đề mô phỏng các cấu trúc linh kiện, trong đó có GFETs, hiện tại vẫn là

1
« OPEDEVS » là tên viết tắt của « Opto-Electronic Devices Simulation ». Đây là chương trình máy tính
được TS. Đỗ Vân Nam thiết kế và xây dựng với mục đích tạo ra một môi trường thuận tiện cho việc khai thác
và phát triển các nghiên cứu mô phỏng các cấu trúc linh kiện điện tử và quang-điện tử với kích thước
nanomet. Phương pháp hàm Green không cân bằng cùng với các kỹ thuật tính toán tiên tiến (tính toán với các
ma trận thưa, tính toán đệ quy, tính toán song song, …) là nền tảng công nghệ của chương trình máy tính này.
GIỚI THIỆU CHUNG 5
một bài toán mở, chúng tôi cho rằng các công việc thực hiện trong luận án này sẽ làm cơ
sở để chúng tôi tiếp tục các nghiên cứu chuyên sâu hơn trong tương lai gần.
2. Mục đích nghiên cứu
Cùng với những trải nghiệm của nhóm nghiên cứu, chúng tôi đặt ra hai mục đích cơ bản
cho đề tài luận án này như sau:
- Nghiên cứu các tính chất cơ bản của điện tử bên trong các màng graphene dưới tác
động của các điều kiện khác nhau từ bên ngoài để từ đó xem xét tiềm năng ứng dụng
của loại vật liệu này trong lĩnh vực điện tử và quang điện tử.
- Thực hiện các nghiên cứu cho phép đóng góp tới việc khai thác và phát triển chương
trình tính toán OPEDEVS.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Để đạt được hai mục đích trên chúng tôi xác định rõ hai bài toán cần giải quyết đó là:
- Nghiên cứu bức tranh cấu trúc vùng năng lượng của điện tử bên trong graphene trong
các điều kiện nội tại và xử lý/chế tác khác nhau, và
- Khảo sát các tính chất truyền dẫn của các trạng thái kích thích điện tử bên trong các
màng graphene như các kênh dẫn điện trong một số cấu trúc linh kiện điển hình.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong số rất nhiều phương pháp tính toán cấu trúc điện tử của vật liệu chúng tôi lựa
chọn và sử dụng phương pháp gần đúng liên kết chặt (Tight-Binding Approximation) để
tính toán cấu trúc điện tử của graphene và các dải nano, cũng như của các cấu trúc
graphene siêu mạng. Các khảo sát về cách thức phản ứng lại của các màng graphene do tác
động của các bức xạ điện từ trường trong dải tần số quang học được thực hiện qua việc
tính toán độ dẫn quang thông qua hình thức luận Kubo.

Chúng tôi đã phát triển một công cụ mô phỏng lượng tử các tính chất truyền dẫn điện
của một cấu trúc linh kiện điển hình gọi là GFETs. Công cụ của chúng tôi dựa trên việc
phát triển các mô hình vật lý mô tả hành xử của điện tử trong kênh dẫn graphene cũng như
phát triển các kỹ thuật tính toán hiệu quả cho phép tìm hiểu sâu, rộng các bản chất vật lý
chi phối đến biểu hiện cuối cùng của linh kiện mà có thể quan sát được. Cụ thể là các mô
hình vật lý sẽ được xây dựng dựa trên phương trình Dirac được rút ra từ các nghiên cứu
cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong mạng tinh thể graphene hay các mô hình vật lý
dựa trên cách mô tả gần đúng liên kết chặt kết hợp với các kỹ thuật tính toán dựa trên hình
thức luận hàm Green không cân bằng (Non-Equilibrium Green's Functions, NEGF), để từ
đó nghiên cứu:
- Sự truyền dẫn điện tử tại bề mặt tiếp xúc kim loại và graphene. Nghiên cứu này có ý
nghĩa to lớn trong việc thấy được các ảnh hưởng của các điện cực kim loại trong các
linh kiện sử dụng graphene.
- Tính toán các đặc trưng truyền dẫn của một cấu trúc linh kiện transistor hiệu ứng
trường sử dụng graphene làm kênh dẫn (GFETs).
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Luận án này sử dụng cách tiếp cận lý thuyết kết hợp với tính toán mô phỏng để giải
quyết một số bài toán cơ bản nảy sinh trong quá trình khảo sát tiềm năng ứng dụng của vật
liệu graphene trong các lĩnh vực điện tử và quang điện tử tiên tiến. Các kết quả thu được đã
góp phần không chỉ vào việc nhận thức chung của cộng đồng khoa học vào bản chất của
6 GIỚI THIỆU CHUNG
các hiệu ứng vật lý quan sát được mà còn có thể gợi mở các phương hướng giải quyết các
vấn đề kỹ thuật của công nghệ graphene trong tương lai, chẳng hạn như việc lựa chọn các
loại kim loại thích hợp để làm các điện cực kết nối với kênh dẫn điện graphene trong các
thiết kế linh kiện, hay việc tối ưu hóa các điều kiện xử lý và chế tác các màng graphene
cho các ứng dụng cụ thể. Các kết quả nghiên cứu thu nhận được đã được phản biện chặt
chẽ bởi các chuyên gia quốc tế và đã được công bố rộng rãi trên một số tạp chí chuyên
ngành uy tín với các chuẩn mực học thuật khắt khe. Các bài báo này, theo ghi nhận trên
các tạp chí, đã được sử dụng và trích dẫn bởi một số nhóm nghiên cứu quốc tế trong các
công bố của họ. Điều này phản ánh rằng nội dung của luận án này là có ý nghĩa và cập nhật

với tình hình nghiên cứu của cộng đồng khoa học quốc tế.
6. Các kết quả mới đạt được
Sau một quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, chúng tôi đã đạt được một số kết quả
sau đây:
- Nhận thức được các tính chất điện tử của các hệ graphene siêu mạng, ví dụ: sự định
xứ kỳ lạ của một số trạng thái điện tử [Appl. Phys. Lett., 105, 013512 (2014)].
- Nhận thức được sự thay đổi về những đặc tính quang học của các màng graphene
dưới tác động của các trường thế bên ngoài trên cơ sở các phân tích vi mô [J. Phys.:
Condens. Matter, 26, 405304 (2014)].
- Đề xuất cách thức mô tả liên kết điện tử giữa graphene và một lớp rộng các bề mặt
kim loại khác nhau, từ đó cho phép có được những đánh giá về giá trị điện trở nội tại
của lớp tiếp xúc bề mặt giữa graphene và một số kim loại điển hình [Appl. Phys.
Lett., 101, 161605 (2012)]
Một nội dung nữa trong luận án cũng đã được thực hiện đó là tiếp tục phát triển module
GFET trong packages OPEDEVS do TS. Đỗ Vân Nam xây dựng. Packages này sau đó đã
được sử dụng để mô phỏng hoạt động của một cấu trúc linh kiện transistor hiệu ứng trường
(field-effect transistor – FET) có kênh dẫn làm bằng graphene với chiều dài trong khoảng
100 nm. Các kết quả thu được tuy nhiên chưa được xử lý thích hợp để có thể công bố trong
thời hạn thực hiện luận án này.
7. Kết cấu của luận án
Về mặt kết cấu của luận án, toàn bộ các nội dung chính được phân chia và trình bày
thành 4 chương:
- Chương 1: chúng tôi trình bày khái quát tình hình nghiên cứu về graphene trong thời
gian vừa qua trong mục 1.1, tiếp đó để có thể nắm rõ về các kiến thức về graphene,
chúng tôi hệ thống lại các kiến thức nền tảng trong mục 1.2. Trong phần kiến thức
nền tảng, chúng tôi đã tính toán lại một cách có hệ thống về cấu trúc vùng điện tử
của graphene và các dải nano graphene. Toàn bộ các tính toán này được chúng tôi
đóng gói lại thành một packages nhỏ được giới thiệu trong mục 1.2.8.3. Các kiến
thức nền tảng trong phần này là cơ sở cho chúng tôi mở rộng cho nghiên cứu chính
của luận án được đề cập trong chương sau. Trong chương này chúng tôi cũng có

nhưng giới thiệu về việc sử dụng graphene trong các ứng dụng điện tử và quang điện
tử liên quan đến những vấn đề mà nội dung nghiên cứu chính của đề tài đề cập đến,
phần này được trình bày trong mục 1.3.
- Chương 2: chương này gồm hai nội dung chính: i) trình bày cấu trúc điện tử của cấu
trúc GSLs qua đó thu được phát hiện về sự định xứ kỳ lạ của một số trạng thái điện
tử; ii) nghiên cứu tính chất quang thông qua việc khảo sát độ dẫn quang, qua việc
phân tích cấu trúc điện tử chúng tôi giải thích được sự suy giảm độ dẫn quang trong
GIỚI THIỆU CHUNG 7
miền năng lượng photon (0,U
b
) và sự phụ thuộc vào trạng thái phân cực của photon.
- Chương 3: nội dung chính là trình bày một mô hình hiệu dụng qua đó để tính được
điện trở suất hay độ dẫn nội tại cho thấy các ảnh hưởng của các kim loại khác nhau
khi tiếp xúc với bề mặt graphene.
- Chương 4: trình bày các phát triển và sử dụng packages OPEDEVS do TS. Đỗ Vân
Nam xây dựng để mô phỏng một linh kiện GFETs đã được thực nghiệm nghiên cứu.
Các kết quả thu được làm rõ được các ảnh hưởng của các yếu tố vi mô lên các đặc
trưng volt-ampe của linh kiện.
Ngoài ra chúng tôi cũng bổ sung trong luận án một phần phụ lục để trình bày cụ thể một số
tính toán chi tiết và dài dòng.
8 1 TỔNG QUAN
1 TỔNG QUAN
Như đã trình bày ở trên, mục tiêu của luận án là tập trung nghiên cứu về một số vấn đề
cơ bản của graphene khi xem xét nó cho những ứng dụng cụ thể, chẳng hạn như làm kênh
dẫn trong các cấu trúc transistor hiệu ứng trường (Field-Effect-Transistors – FETs). Muốn
thế, trước tiên cần phải có những hiểu biết cơ bản về loại vật liệu này. Chính vì vậy, trong
chương này chúng tôi sẽ cố gắng phác họa một tổng quan ngắn về tình hình nghiên cứu
(mục 1.1) cũng như các kiến thức cơ bản về loại vật liệu này, cùng với bài toán cơ bản về
cấu trúc vùng năng lượng của các dải nano graphene, làm tiền đề cho các phương pháp
nghiên cứu mở rộng sau này của luận án (mục 1.2).

1.1 Khái quát về câu chuyện graphene
Như đã giới thiệu, lĩnh vực công nghệ điện tử hiện đại được xây dựng và phát triển dựa
trên nền tảng khoa học và kỹ thuật bán dẫn với vật liệu chủ yếu là chất bán dẫn silicon (Si).
Với xu hướng thu nhỏ kích thước (scaling) của các cấu trúc linh kiện nền tảng (các
transistors), công nghệ hiện tại đã và ngày càng bộc lộ nhiều những vấn đề nghiêm trọng,
đặc biệt khi đi vào giới hạn kích thước nanomet. Hiện nay, các nhà sản xuất lớn như Intel
và/hay IBM đang lên các kế hoạch đưa vào sản xuất các loại thiết bị với kích thước cơ bản
của các cấu trúc MOSFET vào khoảng vài chục nanomet, thậm chí là chỉ khoảng 10 nm,
hoặc thậm chí ngắn hơn. Tuy nhiên, cái giá mà họ phải trả là việc phải thay đổi công nghệ
sản xuất, chẳng hạn từ công nghệ plate-gate (gate phẳng) sang công nghệ Ω-gate (gate bao
quanh kênh dẫn) [50, 51], và như thế có nghĩa là các hãng này phải đầu tư một khoản rất
lớn. Về mặt cơ bản, các nghiên cứu đã chỉ ra rằng sẽ rất khó tạo ra các vi mạch với kích
thước của các linh kiện MOSFET vào khoảng 10 nanomét với công nghệ 2D hiện thời vì
các điện cực gate phẳng trở nên có hiệu quả rất kém trong việc điều khiển dòng chuyển dời
của các hạt mang điện trong kênh dẫn của linh kiện. Quan trọng hơn là trong giới hạn kích
thước như thế vật liệu Si không còn sở hữu các thuộc tính như mong muốn nữa. Sự xuất
hiện của graphene cùng với các tính chất đặc biệt của nó đã gần như mở ra hy vọng cho
ngành điện tử vượt qua những giới hạn của vật liệu Si và “định luật Moore” có thể sẽ được
kéo dài thêm nữa [5, 10]. Khác với các ống nano cacbon, graphene với cấu trúc phẳng và
với độ dầy của một nguyên tử nhưng lại hết sức bền vững, đã cho thấy những tiềm năng
ứng dụng rất lớn trong việc thiết kế các linh kiện transistor kích thước rất bé hoạt động với
tốc độ cao vượt bậc. Về phương diện dẫn điện, graphene có nhiều ưu điểm hơn Si nhờ tính
dẫn điện tốt hơn rất nhiều lần và quan trọng hơn là việc các transistors với kênh dẫn
graphene có thể sẽ hoạt động ổn định trong miền nhiệt độ thậm chí cao hơn nhiệt độ
phòng. Theo de Heer - Đại học Georgia Tech: “Transitor sử dụng silicon có một tốc độ xử
lý giới hạn tối đa và nếu tiếp tục cố gắng thì cũng chỉ có thể đạt được tốc độ đó mà thôi.
Hiện nay, các Si-transistors khó có thể đạt đến tốc độ trên 10 gigahertz nhưng với graphene
thì tốc độ của transistors có thể lên đến mức terahertz, gấp ngàn lần gigahertz”. Thật vậy,
đến giữa năm 2009, các nhà khoa học của IBM đã giới thiệu một mẫu linh kiện transistor
có thể hoạt động với tốc độ lên tới 26 GHz. Tuy nhiên, cũng chính nhóm này đã tự phá vỡ

kỷ lục này của mình khi đầu năm 2010 đã giới thiệu một bảng thiết kế dưới dạng một mạch
tích hợp các cấu trúc linh kiện trên một wafer với độ rộng lên tới 2 x 2 cm
2
[147, 149]. Đặc
1 TỔNG QUAN 9
biệt hơn, các khảo sát của họ cho thấy tần số làm việc của các linh kiện đó có thể vượt
ngưỡng 100 GHz và các tín hiệu đầu ra gần như không bị biến dạng (nhiễu). Các cố gắng
như thế rõ ràng là những động lực thúc đẩy mạnh mẽ không những các nghiên cứu cơ bản
mà còn cả các nghiên cứu ứng dụng khai thác các thuộc tính quý giá của loại vật liệu này.
Chính vì thế, graphene hiện nay đang là chủ đề nghiên cứu hấp dẫn của lĩnh vực điện tử.

Hình 1.1 Hiệu ứng trường trong vài lớp
graphene [69].

Hình 1.2 Quan sát thực nghiệm của hiệu ứng Hall
lượng tử dị thường ở graphene [70]
Về các nỗ lực tìm ra graphene, do cấu trúc xếp lớp đặc trưng của than chì người ta đã có
rất nhiều cố gắng trong việc tạo ra các màng than chì cực mỏng. Năm 1999, nhóm của
Ruoff thuộc Đại học Northwestern đưa ra một phương pháp đặc biệt để sản xuất các đĩa
mỏng than chì [134, 135] và đề xuất áp dụng phương án này để thu nhận các đơn lớp
graphene. Tuy nhiên, họ đã không thể nhận ra bất kì đơn lớp nào. Tại Đại học Columbia,
nhóm nghiên cứu của Kim cũng đã phát triển một phương pháp để tạo ra các lớp cacbon
mỏng. Cụ thể, nhóm này đã gắn một tinh thể than chì lên đầu nhọn của một kính hiển vi
lực nguyên tử và kéo lê nó trên bề mặt của một lớp đế. Với cách này, họ có thể tạo ra
những lớp than chì mỏng với độ dày chỉ vào khoảng mười lớp graphene [143]. Tuy nhiên,
phải đến năm 2004 khi Geim, Novoselov và các cộng sự ở trường Đại học Manchester
(Anh quốc) và Viện Công nghệ Vi điện tử ở Chernogolovka (Nga) đã tìm ra một cách thức
vô cùng đơn giản để bóc tách và quan sát được sự tồn tại của một đơn lớp graphene. Khác
với các phương pháp phức tạp khác, nhóm này đơn giản dùng loại băng dính giấy để bóc
tách các lớp than chì. Nhưng như họ giải thích sau này, điều quan trọng là họ đã thành

công trong việc nhận biết ra sự tồn tại của các đơn lớp nguyên tử than chì. Phát hiện của họ
đã được công bố trên tạp chí Science số tháng 10/2004 [69]. Trong bài báo này, họ đã mô
tả việc chế tạo, nhận dạng và nêu ra các đặc điểm của graphene. Phương pháp của họ đã
nhanh chóng được ghi nhận và phổ biến rộng rãi. Nhưng quan trọng hơn là ngay sau đó
nhóm này cùng với các nhóm khác trên thế giới đã có những bước đi dài hơn trong việc
làm chủ được các kỹ thuật tạo ra các mẫu graphene với các điện cực thích hợp cho việc
khảo sát các tính chất dẫn điện của loại vật liệu này. Một trong những kết quả quan trọng là
họ đã chứng tỏ được hiệu ứng trường đối với các màng graphene, trong đó điện trở suất
được thấy là thay đổi theo giá trị điện áp đặt vào lớp đế điện môi của mẫu đo. Hình 1.1 thể
hiện rõ ràng các kết quả thực nghiệm này. Hình 1.1(A) diễn tả sự phụ thuộc của điện trở
suất (dọc) của một mẫu graphene vào giá trị điện áp V
G
đặt vào điện cực đế ở ba nhiệt độ
khác nhau (T = 5, 70 và 300K tương ứng với các đường cong từ dưới lên trên). Hình
1.1(B) mô tả sự thay đổi độ dẫn suất σ = 1/ρ(V
G
) theo V
G
tại nhiệt độ 70K. Hình 1.1(C) mô
tả sự phụ thuộc của hệ số Hall R
H
vào V
G
. Đáng chú ý là điện trở suất có một cực đại rõ
10 1 TỔNG QUAN
ràng, và giảm dần ở cả hai phía của cực đại đó. Các số liệu này đã cho thấy nồng độ điện tử
sẽ tăng dần nếu tăng điện áp dương đặt vào điện cực đế và nồng độ lỗ trống cũng sẽ tăng
nếu tăng điện áp âm. Điều thú vị là tồn tại một giá trị cực tiểu của độ dẫn hay một giá trị
cực đại của điện trở suất với giá trị vào khoảng 9kΩ cùng bậc với giá trị điện trở lượng tử
(R

Q
=h/4e
2
). Một kết quả khác của nhóm này là đã đo được hiệu ứng Hall lượng tử dị
thường ở ngay ở nhiệt độ phòng [70]. Hình 1.2 thể hiện kết quả đo độ dẫn suất Hall (đỏ) và
điện trở suất dọc (lục) là hàm của mật độ hạt mang điện, khung hình nhỏ thể hiện độ dẫn
suất Hall đối với graphene hai lớp, lưu ý khoảng cách giữa các vùng bằng phẳng đối với
graphene là 4e
2
/h, tức là lớn hơn so với hiệu ứng Hall lượng tử thông thường và các bậc
dốc xuất hiện tại những bội bán nguyên của giá trị này, đối với một lớp đôi graphene thì
chiều cao bậc dốc là như nhau, nhưng các bậc xuất hiện tại các bội nguyên của 4e
2
/h nhưng
không có bậc nào tại mật độ bằng không.
Hiện nay, việc tạo ra các mẫu graphene với kích thước bé và chất lượng rất tốt cũng như
việc nhận dạng ra chúng không còn là vấn đề. Nhưng vấn đề đặt ra là để có thể dùng
graphene cho mục đích chế tạo các linh kiện điện tử thì cần phải có các tấm graphene có
kích thước đủ lớn và chất lượng đủ tốt. Chính vì vậy các phương pháp bóc tách cơ học
không còn phù hợp và do đó đòi hỏi phải phát triển các phương pháp khác khả thi hơn.
Thật ra, các phương pháp nuôi mọc các màng cacbon rất mỏng đã được nghiên cứu từ
trước năm 2004 bởi một nhóm đứng đầu là de Heer tại Viện Công nghệ Georgia. Họ đã
tinh chỉnh một phương pháp đốt cháy silicon từ một bề mặt silicon carbide (SiC), để lại
một lớp mỏng cacbon phía sau. Phương pháp này được thực hiện bằng cách nung nóng
tinh thể SiC lên xấp xỉ 1300
0
C. Khi đó các nguyên tử Si và C trên bề mặt mẫu tinh thể sẽ
bay hơi. Nhưng ngay sau đó, các nguyên tử cacbon có thể liên kết lại với nhau và lắng
đọng xuống bề mặt của mẫu và hình thành nên màng graphene. Phương pháp này cũng đã
được một vài nhóm khác sử dụng trước đó [4, 40]. Nói chung, những nghiên cứu như vậy

chỉ tập trung ở khía cạnh tổng hợp vật liệu mà chưa quan tâm đến các tính chất vật lý của
chúng. Tháng 12 năm 2004, nghĩa là chỉ hai tháng sau khi bài báo của nhóm Novoselov
được công bố, nhóm của de Heer đã công bố ngay các kết quả của họ về các phép đo
truyền dẫn trên các màng cacbon mỏng [16]. Họ đã trình bày các phép đo từ trở với một
tác dụng điện trường yếu. De Heer và các cộng sự sau đó còn phát triển và đăng ký một
phát minh về cách chế tạo các thiết bị điện tử từ những lớp mỏng cacbon [132]. Thành
công trong việc phát hiện ra graphene, nhóm của Geim cùng các nhóm khác cũng đã có
những bước tiến mới. Những tiến bộ trong việc tổng hợp ra graphene cùng với việc phát
hiện ra nhiều tính chất vô cùng thú vị của nó như khả năng dẫn điện, dẫn nhiệt cực tốt và
gần như là trong suốt trong miền ánh sáng nhìn thấy lại càng thu hút sự quan tâm nghiên
cứu của các nhà khoa học trong các lĩnh vực khoa học khác nhau, từ nghiên cứu cơ bản tới
nghiên cứu ứng dụng [6, 33].
Ở góc độ lịch sử, các tính chất cơ bản của điện tử trong mạng tinh thể graphene đã được
nghiên cứu từ rất lâu với lý do xem graphene như là mô hình xuất phát điểm để lý giải các
thuộc tính của than chì. Năm 1946, Wallace là người đầu tiên đưa ra cấu trúc dải năng
lượng của điện tử trong graphene [98]. Trong thời gian dài, người ta cho rằng graphene
không thể tồn tại ở trạng thái tự do trong tự nhiên bởi vì theo họ chỉ cần những thăng giáng
nhiệt cũng đủ để phá hỏng cấu trúc tinh thể hình tổ ong của loại vật liệu này [76, 105]. Chỉ
đến năm 2004 khi Geim và cộng sự khẳng định sự tồn tại của graphene thì kể từ 2005, sự
phát triển trong lĩnh vực nghiên cứu này đã thật sự bùng nổ, tạo ra số lượng tăng dần của
các bài báo nói về graphene và những tính chất của nó [150, 152]. Các nghiên cứu ở những
từ trường cao hơn đã được thực hiện để tìm hiểu về hiệu ứng Hall lượng tử phân số trong
graphene [71, 138]. Một khám phá quan trọng khác nữa là sự hấp thụ ánh sáng ở graphene
có liên quan đến hằng số cấu trúc tinh tế [106]. Hay các công bố mô tả sự tương tự với vật
1 TỔNG QUAN 11
lý hạt cơ bản dựa trên phương trình Dirac cho thấy sự tương đồng chính thức giữa các
trạng thái kích thích của điện tử trong graphene với các fermion Dirac hai chiều đã cho
phép kiểm tra hiện tượng gọi là sự chui ngầm Klein [97]. Hiện tượng chui ngầm Klein này
tiên đoán rằng đối với các hạt tương đối tính không khối lượng có thể đi xuyên qua một rào
thế lớn hơn năng lượng của hạt, tức là có thể đi được vào vùng cấm cổ điển. Cụ thể ở

graphene các giả hạt fermions tương đối tính truyền tới bề mặt một rào thế thì không
những không bị phản xạ trở lại mà lại truyền qua gần như hoàn toàn với xác suất chui
ngầm gần bằng một bất chấp độ cao hay bề dày của bờ thế. Nghịch lý này đã được
Katsnelson, Geim và Novoselov đề xuất kiểm chứng với graphene vào năm 2006 [85] và
sau đó đã được xác nhận bởi Young và Kim vào năm 2009 [11].
Về cơ bản, các thuộc tính hấp dẫn của graphene được giải thích từ các tính chất đặc biệt
của điện tử và phonons trong mạng tinh thể lục giác. Các nghiên cứu chỉ ra rằng, các trạng
thái kích thích điện tử với năng lượng thấp, trong khoảng từ -1eV đến 1eV, thể hiện như
những giả hạt fermion không khối lượng, được truyền đi bên trong mạng tinh thể graphene
với vận tốc nhóm chỉ nhỏ hơn vận tốc ánh sáng 300 lần [98]. Các thuộc tính đặc biệt này
của điện tử đã được chứng tỏ là nguyên nhân dẫn đến nhiều hiện tượng thú vị đã được
khẳng định như hiệu ứng Hall lượng tử dị thường [58], hiệu ứng chui ngầm Klein [70, 85,
96], và cũng là nguồn gốc của một trong những đặc trưng quan trọng trong truyền dẫn của
graphene đó là độ dẫn suất giới hạn lượng tử tổng quát. Theo công thức Landauer,
Tworzydło và các cộng sự chỉ ra rằng độ dẫn suất cực tiểu nhận giá trị tổng quát là
2
min
4e
σ=
πh
[57]. Họ giải thích rằng nguồn gốc của độ dẫn suất cực tiểu tổng quát của
graphene là do sự truyền dẫn lượng tử qua tấm graphene thông qua các trạng thái mờ
(evanescent modes), đó là các trạng thái tương ứng với các vector sóng có dạng ảo ik,
tương ứng với miền cấm cổ điển. Kết quả này là hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm cũng
như bằng cách sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính (linear response theory) trong giới
hạn không có mất trật tự [117].
Các nghiên cứu xây dựng các mô hình lý thuyết nhằm mục đích mô tả và giải thích các
tính chất của graphene cũng được thúc đẩy hết sức mạnh mẽ. Về nguyên tắc, khi nghiên
cứu các tính chất điện tử của một vật liệu thì việc đầu tiên là cần phải xem xét đến cấu trúc
vùng năng lượng của điện tử trong vật liệu đó, nghĩa là phải khảo sát các trạng thái có thể

có của điện tử trong vật liệu. Trên phương diện tính toán, hiện nay rất nhiều nhóm nghiên
cứu đã phát triển thành công các công cụ tính toán hiệu quả xuất phát từ những nguyên lý
đầu tiên của vật lý, chẳng hạn như chương trình VASP, SIESTA, vv. Các kết quả thu được
từ các chương trình này thậm chí có thể so sánh được trực tiếp với các số liệu thực nghiệm.
Tuy nhiên, cần phải nói rằng các tính toán như vậy thường rất cồng kềnh, phức tạp và chưa
hẳn đã cho biết những cách nhìn nhận trực quan về một bài toán cụ thể. Hơn nữa, cũng trên
phương diện tính toán, các phương pháp tính toán từ nguyên lý đầu rất khó được sử dụng
hiệu quả để nghiên cứu các khía cạnh khác nhau, chẳng hạn như các tính chất truyền dẫn,
của các hệ có kích thước lớn. Trong khi đó, một trong những phương pháp khá trực quan
về mặt vật lý và cũng nhẹ nhàng về mặt tính toán đó là phương pháp dựa trên cách mô tả
gần đúng liên kết chặt [111, 128]. Đối với graphene, mô hình gần đúng liên kết chặt được
áp dụng rất thành công để mô tả các tính chất điện tử của graphene, nhất là đối với các
trạng thái trong miền năng lượng thấp. Trên cơ sở mô hình này rất nhiều các tính chất về
truyền dẫn điện, hay các tính chất quang, quang-từ của graphene cũng như của các dải
graphene đã được dự đoán và kiểm chứng [17, 75].
Mặc dù cho đến nay rất nhiều hiểu biết về graphene đã được ghi nhận nhưng vẫn liên
tục có những phát hiện lý thú khi nghiên cứu các cấu trúc khác nhau dựa trên loại vật liệu
này như là chuyển tiếp p-n, p-n-p [120, 121] hay cấu trúc siêu mạng graphene (Graphene
12 1 TỔNG QUAN
superlattices-GSLs) [19-24, 62, 78, 87]. Đây là một cấu trúc được khá nhiều quan tâm
nghiên cứu, về mặt hình ảnh cấu trúc này có thể được tạo ra bằng cách phủ một tấm
graphene lên bề mặt của một đế (SiC) với các điện cực được trôn đều đặn bên dưới. Các
nghiên cứu cụ thể về cấu GSLs sẽ được chúng tôi trình bày chi tiết trong phần sau của luận
án. Thời gian vừa qua, chúng tôi cũng đã tiến hành một số nghiên cứu cụ thể trên tinh thần
áp dụng và phát triển mô hình gần đúng liên kết chặt để nghiên cứu các trạng thái của điện
tử của graphene khi mà các tính đối xứng nguyên thủy của mạng tinh thể lục giác bị phá
vỡ. Mặc dù một số phát hiện thú vị cũng đã được ghi nhận, chúng tôi cũng nhận thấy
những trở ngại rất lớn về phương diện tính toán khi sử dụng mô hình liên kết chặt. Chính
vì thế, chúng tôi cũng tiến hành phát triển các mô hình hiệu dụng được rút ra từ các bằng
chứng thực nghiệm cũng như các kết quả từ những tính toán nguyên lý đầu cho việc khảo

sát các tính chất đặc trưng của một số hệ vật lý đó là các cấu trúc tiếp xúc kim loại-
graphene tiến tới là một cấu trúc linh kiện GFETs cũng là các mội dung chính của luận án.
Trước khi đi vào những vấn đề cụ thể, trong mục tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày chi tiết về
những kiến thức nền tảng về graphene cũng như các cấu hình một chiều của nó.
1.2 Một số kiến thức nền tảng
1.2.1 Lai hóa sp
2
và các kiểu liên kết σ và π
Hình 1.3 là hình ảnh của một mẫu graphene được
chụp bằng thiết bị kính hiển vi điện tử truyền qua phân
giải cao, cho thấy rõ ràng cấu trúc mạng tinh thể hình
lục giác của vật liệu này. Như vậy, trong mạng tinh thể
graphene các nguyên tử cacbon nằm ở vị trí đỉnh của
các hình lục giác và mỗi nguyên tử sẽ liên kết chặt chẽ
với ba nguyên tử lân cận gần nhất. Về mặt hóa học, liên
kết giữa các nguyên tử carbon này được thực hiện thông
qua sự xen phủ của các orbital. Như đã biết, nguyên tố
cacbon có cấu hình điện tử là 1s
2
2s
2
2p
2
nghĩa là lớp p
chưa được bão hòa. Chính vì vậy, một điện tử hóa trị ở
phân lớp 2s sẽ lai hóa với hai điện tử hóa trị ở phân lớp
2p và hình thành nên ba orbital lai hóa sp
2
nằm trong
mặt phẳng mạng (Hình 1.4). Ba orbitals này có định

hướng không gian đối xứng và do đó tạo với nhau một
góc 120
0
. Khi tham gia các liên kết để tạo thành mạng
tinh thể graphene, các orbital sp
2
sẽ xen phủ với nhau và
hình thành các liên kết σ bền vững (Hình 1.5).
Hình 1.4a) diễn tả một cách tường minh sự hình thành các trạng thái nguyên tử (các
orbital). Theo đó, một điện tử còn dư của phân lớp 2s sẽ nhảy lên phân lớp 2p và tạo thành
trạng thái p
z
với định hướng không gian vuông góc với mặt phẳng tạo thành bởi ba trạng
thái lai hóa sp
2
. Trong mạng tinh thể graphene, các trạng thái p
z
sẽ xen phủ yếu với nhau và
hình thành lên các liên kết π không bền vững. Năng lượng liên kết π giữa hai nguyên tử
gần nhau nhất được xác định là vào khoảng E
ppπ
≈ -2.8 eV [46]. Các điện tử nằm trên các
trạng thái p
z
do đó sẽ hết sức linh động và không bị định xứ ở đâu trong toàn mạng tinh
thể graphene. Chính vì thế các điện tử này sẽ gần như quyết định các tính chất điện tử của
graphene.

Hình 1.3 Ảnh TEM độ phân giải
cao của một mẫu graphene [52]

1 TỔNG QUAN 13

(b)

Hình 1.4 Sự lai hóa sp
2
trong graphene; (a) Sự hình thành lai hóa orbital nguyên tử, (b) Cấu trúc
orbital sau khi lai hóa. Orbital π (hồng) vuông góc với mặt phẳng chứa ba orbital σ (vàng
cam)[53].

(a)

(b)

(c)

(d)
Hình 1.5 Liên kết σ và liên kết π trong graphene; (a) Mô hình liên kết σ, (b) Mô hình liên kết π, (c)
Liên kết σ trong graphene, các orbital σ đều nằm trong mặt phẳng mạng, (d) Liên kết π trong
graphene, các orbital π vuông góc với mặt phẳng mạng [54]
1.2.2 Cấu trúc mạng tinh thể graphene
Để phân tích các tính chất điện tử cũng như các modes dao động riêng của mạng tinh
thể lục giác của graphene chúng ta có thể xem mạng này được hình thành bởi việc lồng
ghép hai mạng con hình tam giác đối xứng gương với nhau, gọi là mạng A và mạng B
(Hình 1.6). Một cách định lượng, chúng ta cần thiết phải xác định bộ hai vector cơ sở mà
chúng sẽ cho phép xác định vị trí của tất cả các nút mạng tinh thể. Bộ hai vector cơ sở như
vậy có thể được chọn là:
3 3 3 3
, ,
2 2 2 2

CC CC
aa
   
  
   
   
   
12
aa

(1.1)
Trong đó a
CC
≈ 1.42 Ǻ là khoảng cách giữa hai nguyên tử carbon gần nhất [46]. Hai
14 1 TỔNG QUAN
vectors này có độ dài bằng nhau và hợp với nhau một góc 60
0
. Chúng do đó xác định ô cơ
sở hình thoi có diện tích là:
2
33
2
0
CC
S sin60 a
12
aa

(1.2)
Từ các vectơ cơ sở của mạng thực, mạng không gian đảo cũng dễ dàng được xây dựng

(Hình 1.7). Thật vậy, gọi b
1
và b
2
là hai vector cơ sở của mạng đảo, sử dụng tính chất trực
giao của các vectơ cơ sở:
2
ij


ij
a .b
[15], chúng ta có thể rút ra tọa độ của vectơ cơ sở
của mạng đảo có tọa độ như sau:
2 1 3 2 1 3
, ,
3 3 3 3
CC CC
aa

   
  
   
   
   
12
bb

(1.3)

Hình 1.6 Mô hình mạng tinh thể graphene
Hình 1.7 Cấu trúc mạng đảo của graphene và
vùng Brillouin
Sử dụng hai vectors mới này chúng ta sẽ định nghĩa được một mạng đảo với các nút mạng
được xác định bằng việc tổ hợp tuyến tính hai vectors cơ sở này. Trong bài toán cấu trúc
vùng năng lượng của điện tử trong mạng tinh thể, rất cần thiết phải xác định khái niệm
“vùng Brillouin”. Hình 1.7 là minh họa của khái niệm này. Theo đó, vùng Brillouin thứ
nhất có dạng là một hình lục giác với các đỉnh được đánh dấu bởi các chữ cái K và K’;
trung điểm của các cạnh được xác định bởi các chữ cái M. Các điểm này cùng với điểm
tâm vùng, thường được gọi là điểm
 
0, 0
là những điểm đối xứng cao nhất của vùng
Brillouin. Tọa độ của các điểm Γ, K, K’, M đại diện trên hình được xác định là:
 
2 2 1 3 2 1 3 2 1
0, 0 , K , , 0
3 9 3 9 3
CC CC CC CC
KM
a a a a
   

   


    
   


   

   

(1.4)
Như sẽ giải thích dưới đây, các điểm K, K’ được gọi là các điểm Dirac và chúng xác định
các trạng thái điện tử không hoàn toàn tương đương với nhau.
Nếu như việc xác định diện tích ô cơ sở của mạng tinh thể cho phép xác định được mật
độ của các nguyên tử cacbon, và do đó cả nồng độ tạp chất, ở đây chúng ta cũng xác định
diện tích của vùng Brillouin thứ nhất vì nó có thể cần thiết cho việc xác định khái niệm mật
độ trạng thái. Vì vùng Brillouin có dạng là một hình lục giác đều nên diện tích của nó dễ
dàng được xác định như sau:
2
Γ M K
CC CC
CC
2π 2 π 8 π
Ω = 12 S = 6Γ M × M K = 6 × × =
3a a
3 3a 3 3




(1.5)
1 TỔNG QUAN 15
1.2.3 Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể graphene
Thứ nhất, mạng tinh thể graphene có phép đối xứng tịnh tiến theo các vector mạng thực
xác định từ cơ sở a
1

và a
2
, xem công thức (1.1).
Tiếp theo, xét đến các đối xứng quay và phản xạ gương: theo [67] các phép biến đổi đối
xứng mạng tinh thể graphene tạo thành nhóm đối xứng
6 h
D
. Các yếu tố của nhóm này được
xem như là tích trực tiếp của các nhóm con như sau:
   
63
,,
h h i
D D E E

  
với
 
3 3 2
, 2 ,3D E C C
trong đó
h

là phép phản xạ qua mặt phẳng,
i

là phép phản xạ không
gian,
3
C

là phép quay 120
0
quanh trục z vuông góc với mặt phẳng mạng,
2
C
là phép quay
90
0
xung quanh trục song song với mặt phẳng mạng, và cuối cùng E là phép đồng nhất.
Các phép biến đổi đối xứng khác đều xây dựng từ phép đối xứng cơ sở trên.

Hình 1.8 Sự đối xứng mạng tinh thể graphene
1.2.4 Cấu trúc vùng năng lượng của điện tử
Hiện nay, cộng đồng nghiên cứu đã phát triển được rất nhiều công cụ tính toán cho phép
xác định cấu trúc điện tử của nhiều loại vật liệu mà các kết quả thu được có thể so sánh
được trực tiếp với các số liệu thực nghiệm. Các tính toán như vậy thường được thực hiện
từ những nguyên lý cơ bản của vật lý, và do đó được gọi là các tính toán dựa vào nguyên lý
đầu (First principles calculations). Việc sử dụng các công cụ tính toán như vậy thật tiện
dụng nhưng ở một góc độ nào đó sẽ là kém rõ ràng về mặt vật lý. Một trong những phương
pháp tính cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong các cấu tinh thể cũng rất là hữu dụng
và tường minh là phương pháp dựa trên gần đúng liên kết chặt. Từ công trình của Wallace
[98] cho đến nay, tính toán sử dụng phương pháp này cho graphene tỏ ra rất hiệu quả,
nghĩa là vừa đơn giản nhưng lại khá chính xác khi so sánh với các tính toán từ nguyên lý
đầu và số liệu thực nghiệm. Chính vì vậy, chúng tôi sẽ trình bày lại ở đây các tính toán như
vậy nhưng sử dụng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai để diễn tả các trạng thái của
điện tử trong mạng tinh thể graphene. Bằng cách đưa vào các toán tử
i
a

,

j
b

và
i
a
,
j
b
ngụ
ý là các toán tử sinh và hủy các điện tử
z
p
trong quỹ đạo π trên hai mạng con A và B tại
các vị trí nút mạng tương ứng là
A
i
R
và
B
j
R
. Với gần đúng liên kết chặt, và chỉ xét đến liên
kết của các cặp nguyên tử gần nhau nhất thì biểu thức của Hamiltonian sẽ được viết dưới
16 1 TỔNG QUAN
dạng [128]:
,
.
CC i j
ij

t a b h c



H

(1.6)
Trong đó: t
CC
≈ -2.67eV là năng lượng nhảy giữa hai nút mạng gần nhất; h.c là liên hiệp
Hermitic của
,
CC i j
ij
t a b


.
Do đối xứng tịnh tiến theo các vectors mạng tinh thể nên có thể thực hiện biến đổi
Fourier của các toán tử sinh hủy trong không gian mạng thực sang không gian mạng đảo
(không gian vectơ sóng k) như sau [128]:
1
1
i
jk
cell
i
ik
cell
b e b

N
a e a
N






B
j
A
j
kR
k
kR
k

(1.7)
Trong đó N
cell
là số ô đơn vị trong mạng tinh thể graphene. Bây giờ thay (1.7) vào (1.6) ta
được:
 


 
'
,
'

,
'
,
1
.
1
.
1
.
i
i
CC k k
ij
cell
i
CC k k
ij
cell
i
CC k k
ij
cell
t e a e b h c
N
t e a e b h c
N
t e a b h c
N













  


B
A
j
i
B
A
j
i
BA
ji
k'R
kR
k k'
k'R
kR
k,k'
k'R kR

k,k'
H

(1.8)

Hình 1.9 Liên kết lân cận trong mạng tinh thể graphene
Trong mô hình liên kết chặt, đối với graphene các tính chất liên kết ảnh hưởng chủ yếu
bởi 3 nguyên tử lân cận gần nhất. Tại mỗi nút i giả sử là nút A lấy làm gốc ta xây dựng các
vectơ e
i(j)
(j=1,2,3) như Hình 1.9, ta có:
BA
j i i(j)
R = R + e
hay
BA
i(j) j i
e = R - R
. Chúng ta có
thể xác định tọa độ của 3 vectơ e
i(j)
định nghĩa ở trên như sau:
 
1 3 1 3
1,0 , ,
2 2 2 2
CC CC CC
a a a
   
     

   
   
   
i(1) i(2) i(3)
e e e

(1.9)
thay vào trong (1.8) rút ra:
1 TỔNG QUAN 17
 
 
 
 
 
 
 
 
 
'
,
'
'
''
1
.
1
.
1
.
.

i
i
CC k k
ij
cell
i
i
CC k k
ij
cell
i
i
CC k k
ij
cell
k k k
kk
t e e a b h c
N
e t e a b h c
N
e t e a b h c
N
h a b h c
ha
























  


  
   

A
i(j)
i
BA
A
ji

i
BA
A
ji
i
k'e
k'-k R
k,k'
k' R R
k'-k R
k,k'
k' R R
k'-k R
k k'
k k'
k' k
H
 
*
.
k
k k k k k k
b h c
h a b h b a





k

k

(1.10)
Trong đó các biểu thức:
 
 
 
 
( ) ( )
1
i
i
cell
i
i
k CC CC
i j i j
e
N
h h t e t e









  





A
i
BA
ji
i(j)
k' k R
k R R
ke
k' k
k

(1.11)
đã được sử dụng. Để đơn giản hóa các kết quả chúng ta sử dụng các ký hiệu vectơ sau:
 
k k k
X a b
  

và
k
k
k
a
X
b






(1.12)
Viết lại (1.10) dưới dạng ma trận:
 
*
0
0
kk
k k k k k
kk
kk
ha
a b X H X
hb
  
   

   
   

H

(1.13)
 
*
0
0

k
k
k
h
HH
h




k

(1.14)
Từ biểu thức (1.13) ta có thể xem H(k) như là mật độ Hamiltonian của trường Dirac
trong biểu diễn xung lượng, hay H(k) là ma trận của Hamiltonian của một hạt điện tử trong
một cơ sở nào đó trong không gian xung lượng. Các trị riêng của H(k) do đó là giá trị năng
lượng riêng có thể có của điện tử. Chính vì vậy ta thực hiện chéo hóa ma trận (1.14):
 
 
   
2*
*
00
k
k k k
k
Eh
E h h E h
hE
      

k
kk
k

(1.15)
Sử dụng giá trị của vector e
i(j)
như trong (1.9) thay vào (1.11) và (1.15), ta có:
 
2
33
3
1 4 cos cos 4 cos
2 2 2
y CC y CC
x CC
CC
k a k a
ka
Et
   

   
   

   

   
k

(1.16)
Như vậy, ứng với cùng một vector trạng thái k sẽ xác định hai giá trị năng lượng riêng
đối xứng nhau. Thực tế, biểu thức (1.16) xác định phương trình của hai mặt năng lượng đối
xứng nhau qua mặt phẳng E=0. Hình 1.10a trình bày hình ảnh ba chiều của cấu trúc dải
năng lượng của điện tử trong graphene. Dải phía bên trên gọi là dải π tương ứng với dấu
“+” trong biểu thức(1.16), dải bên dưới gọi là dải π* tương ứng với dấu “–”. Hai dải này
đối xứng và tiếp xúc nhau tại sáu đỉnh của hình lục giác của vùng Brilouin (K và K’) (Hình