Phân tích tỷ giá dựa vào mô hình Arima và mô hình Garch

Website: Email : Tel : 0918.775.368
Lời mở đầu
T giá l mt trong nhng vn rt c quan tâm trong mt nn
kinh t, c bit l trong nn kinh t ca các nc ang phát trin, ang tng
bc ho nhp vo nn kinh t th gii v tham gia vo phân công lao ng
quc t. Bi hot ng thng mi quc t ca các nc ny ngy cng phát
trin v òi hi phi có s tính toán so sánh v giá c, tin t vi các nc i
tác. Chính t giá l mt công c quan trng c s dng trong tính toán ny.
Tỷ giá hối đoái c hiu l giá ca mt n v ngoi t tính theo ng ni
t. ó chính l giá c ca ngoi t trên th trng v c xác nh da trên
quan h cung cu v ngoi t. c coi l mu cht trong qun lý kinh t v
mô, tỷ giá hối đoái có tác ng ngc tr li n các mi quan h kinh t, lên
cán cân thanh toán quc t, lên giá c hng hoá trong nc v lu thông tin
t... Chính vì th, t giá c nhiu ngi có vn cng nh các nh qun lý
theo dõi cht ch v din bin v thng c d oán thng xuyên

Khi mi chuyn i, m ca, hi nhp, t giá VND/USD khá cao, có
thi gian ã lên n 16.000 VDN/USD (vo cui nm 1991), nm 1992 ã gim
mnh v sau ó ch tng, gim nh. Ch tr nm 1997- 1998, do tác ng ca
cuc khng hong ti chính - tin t khu vc m t giá tng cao, còn các nm
t ó cho n nay ch tng nh.
Vậy để lý giải cho điều đó, v d oán xu hng tỷ giá trong thi gian ti
ra sao, cùng với sự gợi ý của giáo viên hớng dẫn em đã nghiên cứu và lựa chọn
đề tài Phân tích tỷ giá dựa vào Mô hình ARIMA và mô hình GARCH .
Trong khuôn khổ một bài đề án, mặc dù đã hết sức cố gắng nhng do khả
năng còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong
nhận đợc những ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo để bài viết đợc hoàn chỉnh
hơn.
1
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Quang Dong đã tận tình giúp đỡ

em hoàn thành bài đề án này.
Đề án của em gồm ba phần:
Phần I : Khảo sát sơ lợc về chuỗi lợi suất của tỷ giá
Phần II : Các mô hình kinh tế lợng đối với chuỗi lợi suất tỷ giá.
1.Ước lợng mô hình ARIMA
2.Ước lợng mô hình GARCH
3. Dự báo
Phần III : Kết luận

2
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Phần I : Chuỗi lợi suất của tỷ giá
1.Cách tính chuỗi lợi suất
AVR là tỷ giá hối đoái của VNĐ/USD
Ký hiệu : AVRt là tỷ giá hối đoái tại thời điểm t
Rt là lợi suất của tỉ giá hối đoái tại thời điểm t
Chúng ta có số liệu tỷ giá hối đoái, lợi suất của tỷ giá đợc tính theo một
trong hai phơng pháp sau:
R
t
=(AVR
t
-AVR
t-1
)/AVR
t-1
Hoặc R
t
=ln(AVR
t

/AVR
t-1
)
Ta tính đợc lợi suất của tỷ giá theo công thức 1 với số liệu của tỷ giá theo
tháng từ năm 1997 đến 2006 với 119 quan sát.
2.Một số khảo sát sơ lợc về R
2.1.Biểu đồ chuỗi R
3
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
25 50 75 100
R
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Quan sát biểu đồ ta thấy tỷ giá hối đoái VNĐ/USD của các thời kỳ dao
động trong khoảng

0.2. ở thời kỳ đầu các dao động có mạnh hơn nhng thời
kỳ sau các dao động lại khá đồng đều. Sự biến thiên theo thời gian của R tơng
đối ổn định cho ta cái nhìn trực quan rằng chuỗi lợi suất của tỷ giá là một chuỗi
dừng.
2.2.Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả
0
20
40
60

80
100
-0.025 0.000 0.025 0.050
Series: R
Sample 1 119
Observations 119
Mean 0.003198
Median 0.001102
Maximum 0.070284
Minimum -0.025284
Std. Dev. 0.010712
Skewness 4.351422
Kurtosis 24.67358
Jarque-Bera 2704.689
Probability 0.000000
Với đồ thị trên ta co những thống kê mô tả cơ bản chuỗi ti giá
Giá trị trung bình : 0.003198
Giá trị trung vị : 0.001102
Giá trị lớn nhất : 0.070284
Giá trị nhỏ nhất : -0.025284
Độ lệch tiêu chuẩn: 0.010712
Hệ số bất đối xứng : 4.351422
Hệ số nhọn : 24.67358
2.3.Kiểm định nghiệm đơn vị
H
0
: Chuỗi không dừng
H
1
: Chuỗi dừng

4
Website: Email : Tel : 0918.775.368
ADF Test Statistic -13.28339 1% Critical Value* -3.4865
5% Critical Value -2.8859
10% Critical Value -2.5796
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(R)
Method: Least Squares
Date: 11/25/07 Time: 07:40
Sample(adjusted): 2 119
Included observations: 118 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
R(-1) -1.206724 0.090845 -13.28339 0.0000
C 0.003875 0.001016 3.814564 0.0002
R-squared 0.603349 Mean dependent var -1.88E-06
Adjusted R-squared 0.599929 S.D. dependent var 0.016711
S.E. of regression 0.010570 Akaike info criterion -6.244855
Sum squared resid 0.012959 Schwarz criterion -6.197894
Log likelihood 370.4464 F-statistic 176.4485
Durbin-Watson stat 1.997812 Prob(F-statistic) 0.000000
Kết quả ớc lợng cho thấy: DW=1.997812 cho biết u
t
không tự tơng quan.

qs
= 13.28339 >
0.1
= 3.4865

qs
= 13.28339 >
0.05
= 2.8859

qs
= 13.28339 >
0.01
= 2.5796
Bằng tiêu chuẩn ADF, R là chuỗi dừng với giá trị tới hạn 1% , 5% , 10%.

5
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Phần II: Các mô hình kinh tế lợng
1.Lợc đồ tơng quan và mô hình ARMA đối với chuỗi R
1.1.Lợc đồ tơng quan của chuỗi R
Quan sát lợc đồ tơng quan ta thấy sự thay đổi của lợi suất R có phụ thuộc
vào các thời kỳ trớc đó.

13
=0.247& P
value
=0.008<0.05

14
=0.320 & P
value
=0.002<0.05
Sau đó các
kk

giảm dần và luôn nằm trong khoảng 95% hay hệ số t-
ơng quan trễ xấp xỉ bằng 0.
6
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Với
k
ta thấy
3
&
13
0 (P
value
<0.05), sau đó giảm dần. Nh vậy
mô hình đồng liên kết tự hồi quy ARIMA đối với chuỗi R có thể có p =3,4 và
q=3,13.
1.2.Ước lợng mô hình ARIMA.
Mô hình ARMA(p,q):
R
t
=
0
+
1
*R
t-1
+
2
*R
t-2
++

p
*R
t-p
++

0
*u
t
+
1
*u
t-1
++
q
*u
t-q
Trong đó: u
t
là nhiễu trắng
Khi áp dụng mô hình ARMA(p,q) đối với chuỗi sai phân bậc d thì chúng
ta có quá trình ARIMA(p,d,q).Trong đó, p là bậc tự hồi quy, d là số lần lấy sai
phân chuỗi R để đợc một chuỗi dừng, q là bậc trung bình trợt Ta đã kiểm định
chuỗi lợi suất của tỷ giá là dừng nên ta có d=0.
Mô hình AR(3) có hệ số chặn
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 11/26/07 Time: 07:49
Sample(adjusted): 4 119
Included observations: 116 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.003261 0.001272 2.563149 0.0117
AR(3) 0.225603 0.091212 2.473403 0.0149
R-squared 0.050931 Mean dependent var 0.003255
Adjusted R-squared 0.042606 S.D. dependent var 0.010844
S.E. of regression 0.010611 Akaike info criterion -6.236788
Sum squared resid 0.012835 Schwarz criterion -6.189313
Log likelihood 363.7337 F-statistic 6.117722
Durbin-Watson stat 2.574612 Prob(F-statistic) 0.014858
Inverted AR Roots .61 -.30+.53i -.30 -.53i
7
Website: Email : Tel : 0918.775.368
♦M« h×nh AR(4) cã hÖ sè chÆn
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 11/26/07 Time: 07:51
Sample(adjusted): 5 119
Included observations: 115 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.003286 0.001240 2.649697 0.0092
AR(4) 0.193043 0.092253 2.092537 0.0386
R-squared 0.037304 Mean dependent var 0.003279
Adjusted R-squared 0.028785 S.D. dependent var 0.010889
S.E. of regression 0.010731 Akaike info criterion -6.214124
Sum squared resid 0.013012 Schwarz criterion -6.166386
Log likelihood 359.3122 F-statistic 4.378713
Durbin-Watson stat 2.484477 Prob(F-statistic) 0.038629
Inverted AR Roots .66 .00+.66i -.00 -.66i -.66
♦M« h×nh MA(3) cã hÖ sè chÆn

Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 11/26/07 Time: 07:54
Sample(adjusted): 1 119
Included observations: 119 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 10 iterations
Backcast: -2 0
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.003187 0.001137 2.802647 0.0059
MA(3) 0.181839 0.090913 2.000131 0.0478
R-squared 0.041544 Mean dependent var 0.003198
Adjusted R-squared 0.033352 S.D. dependent var 0.010712
S.E. of regression 0.010532 Akaike info criterion -6.252174
Sum squared resid 0.012977 Schwarz criterion -6.205466
Log likelihood 374.0043 F-statistic 5.071307
Durbin-Watson stat 2.540560 Prob(F-statistic) 0.026191
Inverted MA Roots .28 -.49i .28+.49i -.57
8
Website: Email : Tel : 0918.775.368
♦M« h×nh MA(13) cã hÖ sè chÆn
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 11/26/07 Time: 07:55
Sample(adjusted): 1 119
Included observations: 119 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 10 iterations
Backcast: -12 0
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.003113 0.001231 2.529030 0.0128
MA(13) 0.328294 0.084520 3.884216 0.0002

R-squared 0.079849 Mean dependent var 0.003198
Adjusted R-squared 0.071984 S.D. dependent var 0.010712
S.E. of regression 0.010319 Akaike info criterion -6.292959
Sum squared resid 0.012459 Schwarz criterion -6.246251
Log likelihood 376.4311 F-statistic 10.15300
Durbin-Watson stat 2.287118 Prob(F-statistic) 0.001848
Inverted MA Roots .89 -.22i .89+.22i .69 -.61i .69+.61i
.33 -.86i .33+.86i -.11 -.91i -.11+.91i
-.52 -.76i -.52+.76i -.81+.43i -.81 -.43i
-.92
♦M« h×nh AR(3) MA(3) cã hÖ sè chÆn
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 11/26/07 Time: 07:57
Sample(adjusted): 4 119
Included observations: 116 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 15 iterations
Backcast: 1 3
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.003277 0.001318 2.485911 0.0144
AR(3) 0.325154 0.381390 0.852550 0.3957
MA(3) -0.103301 0.401386 -0.257362 0.7974
R-squared 0.052508 Mean dependent var 0.003255
Adjusted R-squared 0.035738 S.D. dependent var 0.010844
S.E. of regression 0.010649 Akaike info criterion -6.221210
Sum squared resid 0.012814 Schwarz criterion -6.149996
Log likelihood 363.8302 F-statistic 3.131103
Durbin-Watson stat 2.573574 Prob(F-statistic) 0.047481
Inverted AR Roots .69 -.34+.60i -.34 -.60i
Inverted MA Roots .47 -.23 -.41i -.23+.41i

9
Website: Email : Tel : 0918.775.368
♦M« h×nh AR(3) MA(13) cã hÖ sè chÆn
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 11/26/07 Time: 07:59
Sample(adjusted): 4 119
Included observations: 116 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 17 iterations
Backcast: -9 3
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.003134 0.002256 1.389342 0.1675
AR(3) 0.325521 0.083560 3.895679 0.0002
MA(13) 0.957871 0.011988 79.90420 0.0000
R-squared 0.357827 Mean dependent var 0.003255
Adjusted R-squared 0.346461 S.D. dependent var 0.010844
S.E. of regression 0.008767 Akaike info criterion -6.610171
Sum squared resid 0.008685 Schwarz criterion -6.538957
Log likelihood 386.3899 F-statistic 31.48252
Durbin-Watson stat 2.084762 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .69 -.34+.60i -.34 -.60i
Inverted MA Roots .97 -.24i .97+.24i .75 -.66i .75+.66i
.35 -.93i .35+.93i -.12 -.99i -.12+.99i
-.57 -.82i -.57+.82i -.88+.46i -.88 -.46i
-1.00
♦M« h×nh AR(4) MA(13) cã hÖ sè chÆn
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 11/26/07 Time: 08:01
Sample(adjusted): 5 119

Included observations: 115 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 16 iterations
Backcast: -8 4
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.003488 0.002161 1.613603 0.1094
AR(4) 0.274883 0.085323 3.221665 0.0017
MA(13) 0.952817 0.013811 68.99116 0.0000
R-squared 0.334193 Mean dependent var 0.003279
Adjusted R-squared 0.322304 S.D. dependent var 0.010889
S.E. of regression 0.008964 Akaike info criterion -6.565471
Sum squared resid 0.008999 Schwarz criterion -6.493864
Log likelihood 380.5146 F-statistic 28.10847
Durbin-Watson stat 1.972086 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .72 .00 -.72i .00+.72i -.72
Inverted MA Roots .97 -.24i .97+.24i .75 -.66i .75+.66i
.35 -.93i .35+.93i -.12 -.99i -.12+.99i
-.57 -.82i -.57+.82i -.88+.46i -.88 -.46i
-1.00
10