GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY

Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN BUÔN ĐÔN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
ÕÕÕÕÕÕ


G D


C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N


Đ
Đ
Ề
Ề
:
:

G
G
i
i
ả
ả
i
i


t
t
o
o
á
á
n
n


t
t
r
r
ê
ê
n
n

m
m
á
á
y
y


t
t
í
í
n
n
h
h


c
c
ầ
ầ
m
m


t
t

a
a
y
y













-2 O 2








y = x
2
A

y = 2x
I
E
G
F H 1
2
B
B
C
N
E
#
M
4
A
3
C
Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
1
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay


LỜI NÓI ĐẦU

Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay được soạn nhằm phục vụ
cho việc dạy và học chính khoá, cũng như cho các kỳ thi khu vực Giải toán
trên máy tính cầm tay.
Về góc độ chuyên môn Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay .
có thể coi là tài liệu tham khảo cần thiết cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 10,
nâng cao năng lực thực hành kiến thức môn học, phát huy tính tích cực trong
dạy và học với sự trợ giúp của máy tính cầm tay.
Ngoài những tài liệu hướng dẫn sử dụng và giải toán đã có, khi học sinh
mua máy. Học sinh đọc những tài liệu đó thì có thể biết chức năng cơ bản
của các phím và tính toán các phép toán cơ bản, mà chưa có bài tập thực
hành nhiều về kỹ năng giải toán bằng máy tính cầm tay. Để HS tự mình
khám phá những khả năng tính tóan phong phú, khai thác các chức năng của
máy gắn liền với việc học trên lớp cũng như trong các hoạt động ngoại khoá
toán học thông qua thực hành trên máy. Vì thế trong quá trình dạy học trên
lớp (dạy học chính khoá, tự chọn, dạy BDHSG, ). Chúng ta cần phải trang
bị cho học sinh nắm đựơc một số phương pháp giải và qui trình ấn phím. Để
từ đó mỗi học sinh tự mình giải các bài tập một cách chủ động. Đứng trước
thực trạng trên, với tinh thần yêu thích môn học, muốn được khám phá,
muốn cho các em học sinh THCS có nhữn dạng bài tập toán giải bằng máy
tính cầm tay. Chúng tôi xin đưa ra một số dạng bài tập để học sinh tự thực
hành, rèn luyện kỹ năng giải Toán trên máy tính cầm tay.
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay, soạn trong thời gian
ngắn, nên không tránh khỏi khiếm khuyết. Rất mong nhận được những ý
kiến góp ý xây dựng của bạn đọc và quý thầy, cô. Chân thành cảm ơn quý
bạn đọc.


TỔ TOÁN - TIN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
2
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay


A- PHẦN HÌNH HỌC
* Xoá nhớ, về trạng thái ban đầu: SHIFT CLR 3 = =
1/ Tìm tỉ số lượng giác biết góc nhọn
α
cho trước :
* Tổng quát
:
a/ Sin
α
=? Bấm: sin
α
=

b/ cos
α
=? Bấm: cos
α
=
c/ Tan
α
=? Bấm: tan
α
=
d/ cot
α
=? +Cách1: Bấm: tan ( 90 o,,, -
α
) =
+Cách2: Bấm:
=
⋅
⋅
α
tan1
+ Ví dụ
: Tìm tỉ số lương giác:
665,6'328tan1'328cot/;2938,1'1852tan/;866,030cos/;7218,0'1246sin/
00000
≈=≈≈≈
⋅
⋅
dcba
2/ Tìm số đo góc nhọn

α
biết tỉ số lượng giác của góc đó:
* Tổng quát
: Tìm góc
α
? biết:
a/ Sin
α
= n (n là một số cho trước)
Bấm: SHIFT n = o,,, (máy hiện kết quả của góc
1
sin
−
α
)
b/ cos
α
= n (n là một số cho trước)
Bấm: SHIFT n = o,,, (máy hiện kết quả của góc
1
cos
−
α
)

c/ Tan
α
=n (n là một số cho trước)
Bấm: SHIFT n = o,,, (máy hiện kết quả của góc
1

tan
−
α
)
d/ cot
α
= n (n là một số cho trước)
Bấm: SHIFT n = o,,, (máy hiện kết quả của góc
1
tan
− 1−
x
α
)
+ Ví dụ:
Tìm góc
α
? biết:
a/ Sin
α
= 0,7837 '3651''27,2'3651
00
≈=⇒
α
Bấm: SHIFT 0.7837 = o,,, (máy hiện kết quả của góc
1
sin
−
α
)

b/ cos
α
= 0,5547 ' 1956''81,35'1856
00
≈=⇒
α
Bấm: SHIFT 0.5547 = o,,, (máy hiện kết quả của góc
1
cos
−
α
)
c/ Tan
α
= 1,2938 '1852''23,56'1752
00
≈=⇒
α
Bấm: SHIFT 1.2938 = o,,, (máy hiện kết quả của góc
1
tan
−
α
)
d/ cot
α
= 3,006 '2418''28,2'2418
00
≈=⇒
α

Bấm: SHIFT 3.006 = o,,, (máy hiện kết quả của góc
1
tan
− 1−
x
α
)
**Bài tập củng cố và áp dụng:
Dùng máy tính Casio fx(500MS; 570MS; 500ES; 570ES) Tìm tỉ số lượng
giác biết góc nhọn
α
cho trước và Tìm số đo góc nhọn
α
biết tỉ số lượng giác kết hợp định nghĩa tỉ số
lượng giác, : Làm các bài tập tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông và diện tích các hình:
Bài 1/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần
Sin 70
0
, Cos 50
0
, Sin 45
0
, Cos 32
0
, Sin 80
0
,tan32
0
, cot32
0

Bài 2/ Cho vuông tại A, có AH là đường cao,
ABCΔ BCH
∈
và HC = 4cm, HB = 9cm
a/ Tính BC;AB; AC? ( Lấy 2 số thập phân)
b/ Tính
Λ
B
; và AH ?
Λ
C
c/ So sánh sinB và sinC ; TanB và sinC; tanB và cotC; cosB và cosC;tanB và cosC ?
Bài 3/ Cho tam giác ABC có AB=1,5cm;AC=2cm;BC=2,5cm và AH là đường cao.
a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b/ Tính và HB, HC ?
ΛΛ
CB,

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
3
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

c/ Tìm tỉ số lượng giác của
∧
B
?
Bài 4/Cho Cotx = 3,163. Tính Sinx, cosx?

Õ
B
B
i
i
ế
ế
n
n


đ
đ
ổ
ổ
i
i: Cotx = 3,163
Tan x =
163,3
1
''7,40'3217
0
=⇒ x

Sin =0,301
''7,40'3217
0
Cos
'=0,953 '7,40'3217

0
Đáp số: Sin =0,301
''7,40'3217
0
Cos
'=0,953 '7,40'3217
0
Bài 5/Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 21cm;
C =40
0
,BD là phân giác
ˆ
∧
B
.
Hãy tính: AC; BC; ;BD?
∧
ABD

Õ
B
B
i
i
ế
ế
n
n

đ
đ
ổ
ổ
i
i:
+ AC = AB. CotC=21.Cotg40
0
21.1,1918≈
≈
25,027cm
+ SinC =
670,32
643,0
21
40
21
0
≈≈==⇒
SinSinC
AB
BC
BC
AB
cm
+ Phân giác BD có
C =40
0
ˆ
0

1
0
25
2
ˆ
50
ˆ
==⇒=⇒
∧
B
BB

+Xét tam giác vuông ABD có:
CosB
1
= ⇒
B
D
AB
BD=
17,23
906,0
21
25
21
0
1
≈≈=
CosCosB
AB

(cm)
Đáp số: AC = 25,027cm
BC = 32,670cm
=25
0

∧
ABD
BD = 23,171cm
Bài 6/Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 32,25cm; AC = 35,75cm; số đo .
Tính diện tích của , Độ dài cạnh BC, số đo
'0
2563
ˆ
=A
ABC
Δ ?
ˆ
,
ˆ
CB
HD:
- Vẽ
AC và xét BH ⊥
A
B
H
Δ
:
SinAABBH .=

sin.25,32.75,35.
2
1
.
2
1
== BHACS
ABC
'0
2563 =515,727
2
cm
+Tính
?
ˆ
,
ˆ
CB
40
21

B
1
C
A
D
A
H
C
B

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
4
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

()
cm
SinC
BH
BC
CAB
C
CH
BH
TgC
AHACHC
AABHA
864,35
"51,14'363
ˆˆ
180
ˆ
"49,453153
ˆ
cos.
00
'0
==
=+−=

==⇒=
−=
=

Bài 7/Cho vuông tại A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = 10cm,
Tính
ABCΔ
,, AHAB ?
ˆ
,
ˆ
CB
HD:
BC = 2.AM = 20cm

cmSinBABAH
C
BSinB
6,9.
'853'523690
ˆ
'5236
ˆ
20
12
000
0
==
=−=
=⇒=

Bài 8/ Tính A =
'''0
'''0'0
133951cos
113224cos''291715sin +


( sin 15
0”
17
0”
29
0”
+ cos24
0”
32
0”
11
0”
)
÷
cos51
0”
39
0”
13
0”
=
Kết quả :1,891358657.

Bài 9/Cho vuông tại A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = 10cm, Tính

ABCΔ
?, AH,
ˆ
,
ˆ
ABCB
Hướng Dẫn:
BC = 2.AM = 20cm

cmSinBABAH
C
BSinB
6,9.
'853'523690
ˆ
'5236
ˆ
20
12
000
0
==
=−=
=⇒=

Bài 10/ Cho đều có cạnh bằng 12,5cm và AH là đường cao. Gọi K là trung điểm của HC.
ABCΔ
a (2đ)/ Tính độ dài AK ?

A
b(2đ)/ Tính ?
∧∧
AKBHAK;
a /+ HC = 6,25cm (T/c đều)
Δ
+
=−=
22
HCACAH
10,82531755cm (đlí PytaGo)
+ HK = HC :2 = 3.125cm
+
cmHKAHAK 26734774,11
22
=+= (đlí PytaGo)
b(2đ)/ Tính ?
∧∧
AKBHAK;
B H K C

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
5
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

"61,7'616
0
=⇒=

∧∧
HAK
A
K
HK
SinHAK

"39,52'5373"61,7'61690
000
=−=
∧
AKB

Bài 11: Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy bằng 10 cm và 19 cm .Các góc kề đáy lớn bằng 45
0
và
30
0
.
Đặt AH = BK = x
Ta có DH = x
⇒ KC = x 3
A B
Ta có DH + HK +KC = DC
x + 10 + x
⇔ 3 =19

x = ⇔
31
9

+

S
ABCD
=
()
()
(
)
2
76631519.47
312
91910
cm
X
X
=
+
+

D
C
H
K
Bài 12: Cho tam giác, trong đó BC = 11cm, . Gọi N là chân của đường vuông
góc kẽ từ A đến cạnh BC. Tính AN, AC?
00
30;38 ==
∧∧
ACBABC

Õ
B
B
i
i
ế
ế
n
n


đ
đ
ổ
ổ
i
i:


3038
B
C
K
A
N

Từ B kẽ đường thẳng vuông góc với AC : BK
⊥
AC
Xét BCK (

Δ
K
ˆ
=90
0
) . Có
C
=30
0

ˆ
⇒=⇒
0
60
ˆ
CBK BK = BC SinC
BK = 11.Sin30
0
=5,5 (cm)
- Có
ABK =60
0
–38
0
=22
0
CBACBKABK
ˆˆˆˆ
⇒−=
- Trong

Δ
BKA có AB=
≈=
0
22
55
ˆ
Cos
ABCosK
BK
5,933
AN=AB.Sin38
0
5,933.Sin38
0
3,653(cm)
≈ ≈
Trong ANC có AC=
Δ
≈≈
0
30
653,3
Sin
SinC
AN
7,306


B- PHẦN ĐẠI SỐ

I/ DẠNG TÌM ƯCLN VÀ BCNN:
1/ Rút gọn phân só tối giản:
b
a
B
A
=

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
6
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

Ví dụ: =
3600
1926

2/ ƯCLN(A;B)=?
+ Rút gọn phân só tối giản:
b
a
B
A
=

+ƯCLN(A;B) = A:a
3/ BCNN(A;B)=?
+ Rút gọn phân só tối giản:
b

a
B
A
=

+ BCNN(A;B) = A x b

Bài tập: Tìm ƯCLN và BCNN của 3600 ; 1926 ; 5728 ?
200
107
3600
1926
=

1926 : 107 = 18
Vậy ƯCLN ( 1926; 3600) = 18
Vì ƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 ) = ƯCLN(ƯCLN ( 1926; 3600) ; 5728))

2864
9
5728
18
=

18 : 9 = 2
VậyƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 )=2
*
200
107
3600

1926
=
1926
×
200 = 385200
BCNN( 1926 ; 3600) = 385200
BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = BCNN(BCNN( 1926 ; 3600); 5728))

24075
583
385200
5728
=
5728
× 24075 = 137901600
Vậy BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = 137901600
II/ DẠNG TĂNG TƯỞNG PHẦN TRĂM:
Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ
hạn là : A = a(1+r)
n

Bài1:

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
7
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

a/. Một người gửi tiết kiệm 60 000 000 (đồng) loại kỳ hạn 2 tháng vào ngân hàng với lãi suất 14% một

năm; Biết rằng mức lãi suất không tự động ký thác . Hỏi sau 2 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền
cả vốn lẫn lãi?
b/.
Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45%
một năm. Biết rằng mức lãi suất được duy trì sau khi đến đáo han và người đó không rút lãi ở tất cả các
định kỳ trước đó. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
Giải
:
a/.
+ Số tiền nhận được sau 2 tháng là :

61400000)2
12100
14
1(60000000 =+ X
X
đồng
b/.
+ Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là
10.45%
12
.3 = 2,6125%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn
+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là :
A = 250 000 000
⎝
⎛
⎠
⎞
1+

2.6125
100

43
= 757 794 696,8 đ
Bài 2 : Vào ngày 01/01/2012 Bác Phúc gửi tiết kiệm 100 000 000 (đồng) loại kỳ hạn 1 tháng vào ngân
hàng với lãi suất 14% một năm; Hỏi đến ngày 01/02/2013 bác Phúc nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn
lãi? Biết rằng Ngân hàng nhà nước ra quyết định toàn hệ thống ngân hàng từ ngày 01/04/2012 phải hạ lãi
suất còn
0
0
12 một năm và từ ngày 01/07/2012 phải hạ lãi suất còn
0
0
9 một năm cho các loại tiền gửi
có kỳ hạn và bác Phúc không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Giải :
+ Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ
hạn là : A = a(1+r)
n

+Từ ngày 01/01/2012 đến ngày 01/04//2012 (3 tháng) được hưởng 14% một năm :
+ Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là
12
14
0
0

+ Số tiền lãi và gốc sau 3 tháng là: A = 100 000 000
3

0
0
12
14
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
= 103 540 992,1đ
+Từ ngày 01/04/2012 đến ngày 01/07//2012 (3 tháng) được hưởng 12% một năm :
+ Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là
0
0
0
0
1
12
12
=

+ Số tiền lãi và gốc sau 3 tháng là : A = 103 540 992
(
)
3
0
0

11+ = 106 678 387,6đ
+Từ ngày 01/07/2012 đến ngày 01/02/2013 (7 tháng) được hưởng 9% một năm :
+ Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là
0
0
0
0
75,0
12
9
=
+Số tiền lãi và gốc sau 7 tháng là : A = 106 678 387,6
(
)
7
0
0
75,01+ = 112 406 603,8đ
Vậy đến ngày 01/02/2013 bác Phúc nhận được 112 406 603,8 đồng
Bài 3
: Một người gửi vào ngân hàng 30 000 000 đồng duy trì theo kỳ hạn 1 tháng, đến 9 tháng sau
người ấy nhận cả gốc lẫn lãi ( Theo hóa đơn) là 33 301 072,52 đồng. Hỏi lãi xuất gửi tiết kiệm của ngân
hàng này theo kỳ hạn 1 tháng là mấy
0
0
một tháng?
HD:
Theo công thức tăng trưởng
0
0

:

(
n
maA
0
0
1. +=
)
. Trong đó: A là số tiền nhận cả gốc lẫn lãi
a là tiền gửi.
n là số tháng

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
8
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

m
0
0
là lãi suất

0
0
0
0
9
0

0
0
0
166666667.1100)1
30000000
52.33301072
(1001 ≈−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= X
a
A
m
n

Vậy lãi suất của ngân hàng này theo kỳ hạn 1 tháng là:
0
0
166666667.1
một tháng.
Bài 4
: Dân số một quốc gia (Y) là 65 triệu người, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 0,9%.
a) Viết công thức tính dân số sau n năm.
b) Tính dân số của quốc gia (Y) sau 15 năm.

Giải:
a) Công thức tổng quát tính dân số nước ấy sau n năm là: A = a(1+m)
n

Trong đó a là số dân ban đầu khi bắt đầu tính
m là mức tăng dân số trung bìmh trong một năm
n là số năm
A là dân số của nước đó sau n năm
b) dân số sau 15 năm là 65000000(1+
100
9.0
)
15
= 74 349 979 người
Câu 9
(2 điểm): Theo số liệu thống kê của tỉnh A. Cuối năm 2007 dân số của huyện X (thuộc tỉnh A) có
60946 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số huyện X tăng bao nhiêu %? Biết trước đó 2 năm (tức
cuối năm 2005) dân số huyện X có 13278 người.
II/ DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
- HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HÀM SỐ - THỐNG KÊ:
*** GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:
0
2
=++ cbxax
+ CASIO fx 500MS: Nhập a=b=c=
21
2
〉MODE )(
21
=

=
xx
+ CASIO fx 570MS: Nhập a=b=c=
21
3
〉MODE )(
21
=
=
xx
+ CASIO fx 570ES: MODE 5 3 Nhập a=b=c=
)(
21
=
=
xx
++ Lưu ý: Nếu nghiệm có xuất hiện:
IR
⇔
ở góc phải (đối với máy 500; 570Ms); i sau giá trị
nghiệm (đối với máy 500; 570ES) Thì kết luận PT vô nghiệm trên số thực
*** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN:
⎩
⎨
⎧
=+
=+
222
111
cybxa

cybxa
+ CASIO fx 500MS: 1 2 Nhập
2
MODE
)(
222111
=
=
=
=
=
=
=
=
yxcbacba

+ CASIO fx 570MS: 1 2 Nhập
3
MODE
)(
222111
=
=
=
=
=
=
=
=
yxcbacba

+ CASIO fx 570ES: MODE 5 1 Nhập
)(
222111
=
=
=
=
=
=
=
=
yxcbacba

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
9
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

*** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
3333

2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
+ CASIO fx 500MS: 1 3
2
MODE
+ CASIO fx 570MS: 1 3
3
MODE
+ CASIO fx 570ES:MODE 5 2
Nhập
)(
333322221111
==
=
=
=
=
=
=
=
====== zyxdcbadcbadcba
Bài 1 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = - 3x +2 trên cùng mặt phẳng toạ độ
b ) Gọi A , B lần lượt là giao điểm của các đường thẳng trên với trục 0x . C là giao điểm của hai đường
thẳng đó . Tìm toạ độ của A , B , C .
c ) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ( Đơn vị đo trên các trục là centimét ) .
d ) Tính các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến độ ) .
H

H
D
D
:
:
a/ .
y

+Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 :
- Cho : N(0;3)
30 =⇒= yx
- Cho : A(-1,5;0) .(0,25đ) 5,10 −=⇒= xy
- Đường thẳng NA là đồ thị hàm số y = 2x + 3 . (0,25đ)
+Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x +2 :
- Cho : M(0;2)
20 =⇒= yx
- Cho : B(0,7;0) .(0,25đ)
7,00 ≈⇒= xy
- Đường thẳng MB là đồ thị hàm số y = - 3x +2 (0,25đ)
b/(0,75Đ).Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

⎩
⎨
⎧
=
+=
0
32
y
xy

(
)
0;5,1
−
⇒ A .(0,25đ)
C
A B x
O
(1)
Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình :
(2)

⎩
⎨
⎧
=
+−=
0
23
y
xy
(
)
0;7,0B⇒ .(0,25đ)
Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình :
.(0,25đ)
⎩
⎨
⎧
+−=

+=
23
32
xy
xy
()
6,2;2,0−⇒ C
c ) /(0,75Đ).Từ C hạ
ABCI ⊥
()()
()()
()()
2
22
22
22
9,2))()((
95,39,72
8,2
9,2
2,2
cmBCpACpABppS
pcmBCACABP
cmyyxxBC
cmyyxxAC
cmyyxxAB
ABC
ABC
BCBC
ACAC

ABAB
≈−−−=
=⇒=++=⇒
≈−+−=
≈−+−=
=−+−=

(0,5đ)
(0,25đ)
Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
10
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

(Có Thể dùng định lí Pytago và công thức tính chu vi ;diện tích để tính)
d/(1Đ). xét
9,2;6,2;90:
0
===Δ
∧
ACCIIACI

0
64
9,2
6,2
≈⇒==
∧
A

AC
CI
SinA
xét
8,2;6,2;90:
0
===Δ
∧
BCCIIACI

0
68
8,2
6,2
≈⇒==
∧
B
BC
CI
SinB
xét
00
48180: =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=Δ

∧∧∧
CBCABC
Bài 2: Cho tam giác ABC có các cạnh :
AB : 2x + 3y + 8 = 0 AC : 4x – 5y – 6 = 0 BC : 5x + 3y – 7 = 0
a) Tính tọa độ của các đỉnh A, B , C
b) Tính diện tích tam giác ABC .
Giải:

a) (Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

⎩
⎨
⎧
=−
−=+
654
832
yx
yx
)2;1(
−
−
⇒ A

Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình :

⎩
⎨
⎧
=+

−=+
735
832
yx
yx
)6;5(B⇒
Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình :

⎩
⎨
⎧
=+
=−
735
654
yx
yx
)0541,0;4324,1(
−
⇒ C
b )
()()()( )
()()()( )
()()()( )
2
2222
2222
2222
7026,10)9341,63601,8)(115,33601,8)(2111,73601,8(3601,8
2602,172

9341,660541,014324,1
115,320541,014324,1
2111,72615
cmS
cmBCACABP
cmyyxxBC
cmyyxxAC
cmyyxxAB
ABC
ABC
BCBC
ACAC
ABAB
=−−−=
=++=⇒
=+−++=−+−=
=+−++=−+−=
=+−++=−+−=

Bài 3: Tìm số dư khi chia đa thức P(x) = 17x
5
– 5x
4
+ 8x
3
+ 13x
2
– 11x

- 357 cho x – 2,18567.

giải : 2,18567 SHIFT
STO X
17 ALPHA
X ∧ 5 – 5 ALPHA X
∧
4 + 8 ALPHA X
∧
3 + 13 ALPHA X x
2
–
11

ALPHA
X - 357 =
Kết quả : 498,438088.
≈
Bài4: Biết f(x) chia x – 2 dư 2005; f(x) chia x – 3 dư 2006.hãy tìm số dư khi chia f(x) cho x
2
– 5x + 6?
giải : f(x) chia (x-2) dư 2005 => f(2) = 2005
f(x) chia x-3 dư 2006 => f(3) = 2006
Gọi phần dư khi chia f(x) cho x
2
– 5x + 6 là r(x) = ax + b
Ta có : f(x) = (x
2
– 5x + 6 ).Q(x) + r(x) = (x -2)(x-3) + ax + b
f(2) = 2005 = 2a + b

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức

Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
11
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

f(3) = 2006 = 3a + b
Ö a = 1 ; b = 2003
Vậy phần dư khi chia f(x) cho x
2
– 5x + 6 là x + 2003
Bài5: Tìm số dư trong phép chia (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) cho x
2
+ 8x +11?
giải : Ta có (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = (x
2
+ 8x + 7)(x
2
+ 8x +15)
= (x
2
+ 8x + 11 - 4)(x
2
+ 8x + 11 + 4)
= (x
2
+ 8x + 11)
2
– 4
2

Vậy (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) chia x
2
+ 8x +11 dư -16

Bài6: Giải phương trình sau:
x
2
+
2
1
x
=
1
x
- x (1)
Đặt
1
x
-x = t, ta có x
2
+
2
1
x
= t
2
+ 2 .
(1): t
2
+ 2 = t Ù t

2
– t + 2 = 0 => phương trình (1) vô nghiệm
Bài7:Cho P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = - 41.
a) Tìm a, b, c
b) Tìm số dư
1
r khi chia P(x) cho x + 4
c) Tìm số dư
2
r khi chia P(x) cho 5x + 7
giải: a) P(1) = -25 Ù a + b + c = -26
P(2) = -21 Ù 4a + 2b +c = -29
P(3) = -41 Ù 9a + 3b + c =-68
Ta giải hệ phương trình được a = -18 ; b = 51 ; c = -59
P(x) = x
3
– 18x
2
+ 51x -59
b) = P(-4) = -615
1
r
c) = P (-7/5) =
2
r
21053

125
−

Bài8: Cho đa thức f(x) = ax
5
– bx
3
+ cx + 2010 , biết f( - 2011) = - 1. Tính f(2011)?

giải : Ta có f(- 2011) = - 2011
5
a + 2011
3
b

– 2011c + 2010
f( 2011) = 2011
5
a - 2011
3
b

+ 2011c + 2010
suy ra f(- 2011) + f( 2011) = 2
2010
f( 2011) = 2
2010 + 1
Ấn máy : 2
2010 + 1 = được kêt quả : 90,66604709.
Bài9:

a/ Giải hệ phương trình ( với x, y dương)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=−
425,1
456,2
22
y
x
yx

b/ Giải phương trình : 2,415x
2
+ 5,125x – 7,456 = 0.
Giải :
a) ta có x = 1,425y thế và phương trình thứ nhất, ta được :
1,030625y
2
= 2,456

Vì y dương nên y =
030625,1
456,2
= 1,543703343
Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

12
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

x = 2,199777264

b)

(a ?) 2,415 =

MODE
MODE
MODE
1
>
2
(b ?) 5,125 =

(c ?) (- )7,456 =

Kết quả :
991544685,0
1
=x
=
113697895,3
2
−
=
x

Bài 10: Cho đa thức: P(x) = ax
3
+ 3x
2
+bx – 15 vừa chia hết cho x+5,
vừa chia hết cho x-3. Tính P(-6); P(62)?
Õ
B
B
i
i
ế
ế
n
n


đ
đ
ổ
ổ
i
i:
P(x) = ax
3
+ 3x
2
+bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3.
⇒x=-5 và x=3 là nghiệm của P(x)

Thay x=-5 và x=3 vào P(x) ta có hệ:
⎩
⎨
⎧
−=+
−=−−
12327
605125
ba
ba
Giải được
⎩
⎨
⎧
−=
=
13
1
b
a
⇒P(x) = x
3
+ 3x
2
-13x – 15
P(-6) = (-6)
3
+ 3.(-6)
2
-13.(-6) – 15 =-45

P(62) = (62)
3
+ 3.(62)
2
-13.62 – 15 = 249039
Bài 11:
a/Tìm số dư khi chia đa thức P(x) = x
7
+ 16x
6
+ x + 2 cho 2x + 3.
b/Cho đa thức f(x) = x
4
+ a x
3
+bx
2
+ cx + d . Với a, b, c, d là hằng số,
biết f( 1) =10, f( 2) =20 , f(3) = 30. Tính f(12) + f(- 8)
a/ Gọi Q(x) là đa thức thương, r là số dư.
Do P(x) chia cho 2x+3 nên P(x)=(2x+3)Q(x)+r
Suy ra r = P(-1,5)=
128
3197
−

b/ f(1) =10x =10 ; f(2) =10x = 20 ; f(3) = 10x =30
f(x) -10x chia heát cho x-1 ; x-2 ; x-3
f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-r) +10x ( 0,5ñ)
f(12) = 11.10.9 (12-r) +120

f(-8) = -9.(-10) .(-11)(-8-r) -80 = 9.10.11(8+r)
f(12) + f(-8) =11.10 .9 (12+8) +40 =19840 ( 0,5ñ)
Bài 12: Cho đa thức P ( x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P ( 1) =3; P (2) =9; P(3)= 19 ; P(4) = 33 ;
P (5) =51. Tính P (6); P(7); P(8); P(9); P(10 ); P(11)?
Giải: Ta có 3 = 2.1
2
+1
9 = 2.2
2
+1
19 = 2.3
3
+1.
33 = 2.4
2
+1
51 = 2.5
2
+1
Đặt Q(x) = P (x) – (2x
2
+1) ( 1)

Ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) =0
Ta thấy hệ số của x
5
là 1 nên 1;2;3;4;5; là nghiệm của Q(x) .
Do đó : Q(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)+(2x
2
+1).
Vậy P(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) + (2x
2
+1).
= 5.4.3.2.1+73.
P(6) = 193
P(7) = 819
P(8) = 5169
Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
13
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

P(9) = 40483
P(10) = 363081
P(11) = 3629043
Bài 13: Tìm chữ số hàng đơn vị của số ?
2010
7

()

()
()
()
10mod1.97
10mod117
10mod197
10mod97
2010
1002000
220
10
≡
≡≡
≡≡
≡
Vậy chữ số hàng đơn vị của là 9.
2010
7

Bài14 : Khi thống kê điểm Toán của một khối lớp 9 , Trường thcs T. Được ghi lại theo bảng tần số sau:
Điểm (X) 1 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 10
Số HS(n) 1 22 10 60 65 14 12 10 8 4 2 1 1
a/ Tính tổng số học sinh và điểm trung bình
X
của khối lớp 9?
b/Tính độ lệch chuẩn
n
x
σ
và phương sai ?

2
n
x
σ
+ Nêu qui trình bấm trên máy tính Vinacal hoặc Casio fx500MS, fx570Ms, fx500ES, fx570ES…:
+ Đáp số:
a/ Tổng số hs:
210=n
48,5=X Điểm trung bình:
b/
14,1;07,1
2
==
nn
x
δδ
III/ DÙNG PHÉP GÁN - LẬP CÔNG THỨC TRUY HỒI
- TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:
Bài 1: Cho dãy số :
nnn
UUUUU
+
=
==
++ 1221
3;2;1

a/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính ?
2+n
U

b/ Tính ?
765
;; UUU
GIẢI: a/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính ?
2+n
U
1 SHIFT STO A
2 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím
3 X Alpha B + A Shift STO A
3 X Alpha
A
+ B Shift STO B

b/ Tính
765
;; UUU
829;251;76
765
=== UUU
Bài 2: Cho
()()
6
52
3553
+
−++
=
nn
n

U
a/ Tính
?;;;;;
654321
UUUUUU
b/ Lập công thức truy hồi tính theo và :
n
U
1−n
U
2−n
U cbUaUU
nnn
+
+
=
−− 21
?

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
14
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

c/ Viết quy trình ấn phím liên tục theo và ?
n
U
1−n
U

2−n
U
a/ Tính
?;;;;;
654321
UUUUUU

53+ SHIFT STO A

35 − SHIFT STO B

52 SHIFT STO C
n=n+1:
6+
+
=
C
BA
U
nn
n


088888,4614;886;1523119,174
;38;26099034,12;7
654
321
===
=
==

UUU
UUU

b/ Lập công thức truy hồi tính theo và ?
n
U
1−n
U
2−n
U

cbUaUU
nnn
++=
−− 21

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++=
++=
++=
cba
cba
cba
381523119,174886
26099034,12381523119,174
726099034,1238

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
=
=
⇒
83281555,44
999999957,3
47213596,4
c
b
a
Vậy công thức: 83281555,44999999957,3472135964,4
21
−
+
=
−− nnn
UUU
c/ Viết quy trình ấn phím liên tục theo và ?
n
U
1−n
U
2−n
U

7 SHIFT STO A
12,26099034 SHIFT STO B

83281555,44999999957,3472135964,4
−
+ AB SHIFT STO A
(
)
3
u

83281555,44999999957,3472135964,4
−
+ BA SHIFT STO B
(
)
4
u

83281555,44999999957,3472135964,4
−
+ AB SHIFT STO A
(
)
5
u
83281555,44999999957,3472135964,4
−
+ BA SHIFT STO B
(

)
6
u

Bài 3
: Cho dãy số được cho bởi công thức U
n
=
(
)
(
)
32
313313
nn
−−+
với n = 1,2,3,…
a) Tính U
1
, U
2
,U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, U

7
, U
8

b) Lập công thức tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
( có trình bày cách giải )
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
( có lời giải )
Bài 3
: a)
CBA →→−→+ 32;313;313

()
CnBnAUnnn
÷
−=+= ^^:1:

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
15

TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

( Lưu ý; n := n+1 nghĩa là: n sau hơn n liền trước 1 đơn vị)
U
1
= 1 ; U
2
= 26 ; U
3
= 510 ; U
4
= 8944 ; U
5
= 147884 ; U
6
= 2380260
U
7
= 36818536 ; U
8
= 565475456
b)Công thức truy hồi có dạng U
n+1
= aU
n
+bU
n-1
+ c
Ta có hệ

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
1478845108944
894426510
51026
cba
cba
cba
Giải hệ ta được a = 26 ; b = - 166 ; c = 0
Vậy công thức truy hồi là U
n+1
= 26U
n
– 166U
n-1

b) Gán 1 vào A ; 26 vào B
A = 26B – 166A : B = 26A – 166B =
Bài 4
: Cho dãy số :
()
(
)
22

2323
nn
n
U
−−+
= với n = 0; 1; 2; 3; …
a) Tính 5 số hạng U
0
; U
1
; U
2
; U
3
; U
4
.
b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi U
n+2

theo U
n+1
và U
n
.


c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính U
n+2

theo U
n+1
và U
n
. Từ đó tính U
5
và U
10
.
Giải a. Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :

N 0 1 2 3 4
U
n
0 1 6 29 132

b. Giả sử U
n + 2
= aU
n + 1
+ bU
n
+ c.
Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :

⎩
⎪
⎨
⎪
⎧

U
2
= aU
1
+ bU
0
+ c
U
3
= aU
2
+ bU
1
+ c
U
4
= aU
3
+ bU
2
+ c

⇒ ⇒
Vậy U
n + 2
= 6U
n + 1
– 7U
n

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=+
132629
296
6
cba
cba
ca
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−=
=
0
7
6
c
b
a
c. Quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2

trên máy Casio :
1 SHIFT
STO A
6 SHIFT
STO B

6 ALPHA
B - 7 ALPHA A SHIFT STO A

6 ALPHA
A - 7 ALPHA B SHIFT STO B
… n – 1 và đọc kết quả
(U
5
= 589 ; U
10
= 993 054)


Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
16
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

Bài5/ Tính:
a/
4949,0
99
1
1
2
1
99
1
97
1

7
1
5
1
5
1
3
1
3
1
1
1
2
1

99.97
1

7.5
1
5.3
1
3.1
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++−+−+−=
++++

b/
20152013
1

75
1
53
1
31
1
+
++
+
+
+
+
+

94437569,21
2
20151
2
20152013 755331
=
−
−
=
−
−++−+−+−
=

c/
0019981998,0
2

019981998,0
2
19981998,0
2
++

C
X
X
A
X
→
−+
=
→
−+
=
→
−
+
=
999900
019980999900
0019981998,0
99990
01998099990
019981998,0
9999
0199809999
19981998,0

B

1111222 =÷+÷+÷ CBA
d/
50032015201,0
3
020152015,1
3
20152015,0
3
++

C
X
B
X
A
X
→
−+
=
→
−+
=
→
−
+
=
9999000
33201509999000

50032015201,0
99990
02015199990
020152015,1
9999
0201509999
20152015,0

8824413,954333 =÷+÷+÷ CBA
e/
2015.2014.2013 5.4.34.3.23.2.1 ++++

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
17
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

4
20122016
.2015.2014.2013
4
26
.5.4.3
4
15
.4.3.2
4
04
.3.2.1

−
++
−
+
−
+
−
=

5,2029104)4)2016.2015.2014.2013(( =÷=
f/
2011.2010.2009
1

5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++
Biểu thức trong căn có thể viết

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++−+−

2011.2010
1
2010.2009
1

4.3
1
3.2
1
3.2
1
2.1
1
2
1

=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2011.2010
1
2
1
.
2

1

Ta có
2011.2010.2009
1

4.3.2
1
3.2.1
1
+++
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2011.2010
1
2
1
2
1
= 0.4999998763
Bài 6
: Tính giá trị của biểu thức sau :

a)

20112010
1
20102009
1

43
1
32
1
21
1
A
+
+
+
++
+
+
+
+
+
=

b)
100002201020,0
5
00022010201,0
5
0220102010,0
5

20102010,0
5
+++=
B
Giải
:a) Biến đổi đưa về được
1
20111
−
−

Tính đúng kết quả A = 43,8442
b) Tính đúng kết quả B = 25240,4538

Bài7/ Rút gọn biểu thức (kết quả viết dưới dạng phân số)
C =
444 4 4 4 4
44 4 4 4 4 4
(1 4)(5 4)(9 4)(13 4)(17 4)(21 4)(25 4)
(3 4)(7 4)(11 4)(15 4)(19 4)(23 4)(27 4)
+++ + + + +
++ + + + + +
.

5.629.6565.28565.83525.194485.390829
85.2405.14645.50629.130325.279845.531445
5.17.37.101.65.145.147.257.325.401.485.577.677
5.17.37.65.101.145.197.257.325.401.485.577.677.785
1
.

785
C
C
C
=
=
=


Bài8/
Cho P = 3 + 3
2
+ 3
3
+ ….+ 3
19
Q =
23 1
11 1 1

33 3 3
++++
9
. Tính M =
P
Q
?
Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
18

TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

Giải:
Ta có :
23 19
20 20
23 19
20 19 18 17
20
20
11 1 1

33 3 3
11 1 1
3 . 3
33 3 3
3 . 3 3 3 3
3.
3
Q
Q
Q
QP
P
Q
=+ + ++
⎛⎞
⇒= ++++
⎜⎟

⎝⎠
=++++
=
⇒=

Vậy M = 3
20
= 3486784401.
Bài9/ Tính toång : M =
()
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
2008
2009
1
2007
2009
1
3
2009
1
2
2009
120091
2010
2007
1
2009
2007
1
3
2007
1
2
2007

120071

Giải:
2010
2008
2010.2009
2009.2008
4017.4016 2012.2011.2010
2008.2007 3.2.1
.
2010.2009 3.2.1
4017.4016 2010.2009.2008
2008
4017
.
2007
4016

3
2012
.
2
2011
.
1
2010
2010
4017
.
2009

4016

3
2010
.
2
2009
.
1
2008
==
=
=
M

2008 : 2010 = 0,999005
Bài10/ Tính: A = 1 +2 +4 + 8 +16+…+1073741824
A = 2
0
+ 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+ ….+ 2
30

2A = 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+2
4
+ ….+ 2
31

2A – A = 2
31
– 1 = 2147483647
Bài 11: Cho phân số:
2
1
1
1
+
+
+=
c
b
a
n
m

Tìm
n

m
, biết a, b, c là nghiệm của hệ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
=+−
=−+
9435
4223
1532
cba
cba
cba

Õ
B
B
i
i
ế
ế
n
n


đ
đ

ổ
ổ
i
i:
Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
19
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

- Giải hệ được : a= 2; b = 5; c = 4
- Phân số:
2
1
4
1
5
1
2
+
+
+=
n
m

47
103
=
n
m

Bài 12: Tìm x ,y biết :

14044 1
1
1
12343
7
1
3
1
1
1
9
1
x
y
=+
+
+
+
+
+

Hd :

6
1
7
1

9
1
1
1
3
1
7
1
1
12343
14044
+
+
+
+
+
+=


Vậy x = 7 , y = 6.
Bài 13: Tìm a,b,c biết:

47
1621333
=
++
++++
caabc
bccaabc

HD:
c
b
a
caabc
bccaabc
1
1
1
3
1333
+
+
+=
++
++++

5,4,2
5
1
4
1
2
1
3
47
162
===⇒
+
+

+=
cba


Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
20
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

Bài 14 : Tính
2
1
2
1
2
1
2
1
2
+
+
+
+
+

Giải
Đặt A =
2
1

2
1
2
1
2
1
2
+
+
+
+
+


⎢
⎣
⎡
−=
=
⇒
=−−⇒
+=⇒
)(4,0
4,2
012
1
2
2
loaiA
A

AA
A
A

Bài 15: Tính tổng:
20082008200820082008 +++++


Õ
B
B
i
i
ế
ế
n
n


đ
đ
ổ
ổ
i
i: Đặt: x =
20082008200820082008 +++++ ;Đk: x>0
x
2
= 2008 + ⇔
20082008200820082008 +++++

x
2
= 2008 + x ⇔ x
2
–x -2008 = 0 ⇔
⎢
⎣
⎡
−=
=
⇔
)(314,44
314,45
2
1
loaix
x

Bài 16: Tính
1616
2
51
2
51
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−

Đặt:
1.;1
2
51
;
2
51
−==+⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
bababa
a
=+
1616
b
()
[
]
{}
88
2
44
2
22
2
2
2222 bababaabba −−−−+

=
()
[]
{}
220722221
2
2
2
2
=−−−+






Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
21
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

P
P
H
H
Ò
Ò
N
N
G
G


G
G
I
I
Á
Á
O
O


D
D
Ụ
Ụ

C
C


B
B
U
U
Ô
Ô
N
N


Đ
Đ
Ô
Ô
N
N

K
K
Ỳ
Ỳ


T
T
H
H
I
I


H
H
Ọ
Ọ
C
C

S
S
I
I
N
N
H
H


G
G
I
I
Ỏ
Ỏ
I
I


H
H
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ

N
N


–
–


N
N
Ă
Ă
M
M


2
2
0
0
0
0
8
8
-
-
2
2
0
0

0
0
9
9


Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
M
M
Ô
Ô
N
N


:
:


G
G
I
I
Ả
Ả
I
I


T

T
O
O
Á
Á
N
N


T
T
R
R
Ê
Ê
N
N


M
M
Á
Á
Y
Y


T
T
Í

Í
N
N
H
H


C
C
A
A
S
S
I
I
O
O


 Khoá thi, Ngày: Tháng 12 năm 2008
( Thời gian: 150’, không kể thời gian giao đề)
Õ ÕÕÕÕÕ
ĐỀ THI:

Kết quả các bài tập lấy chính xác đến 3 số thập phân có làm tròn (nếu có)
Câu1(2Đ):
Tính
2010.2009.2008
1

5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++
?
Câu2(2Đ):
Cho dãy các số a
1
, a , a , … Thoả mãn
2 3
12
1
−=a
và
1
1
1
+
−
=
+
n
n
n
a
a
a

với n =1,2,3,… .Tính ?
201020092008
,, aaa

Câu3(2Đ):
Tính tổng: 20082008200820082008 +++++
Câu5(2Đ):
Cho tam giác ABC vuông ở A;AH là đường cao(H
BC
∈
). Kẻ HD
A
B
⊥
và
ACHE
⊥

. Biết AH = 4cm, HB = 3cm.
()
ACEABD ∈∈ ,
a/ Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và diện tích tứ giác BDEC.
Câu6(2Đ):
Cho đa thức : P(x) = ax
3
+ 3x
2
+bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3.
Tính P(-6); P(62)?

Câu7(2Đ):
Theo số liệu thống kê của tỉnh DakLak.
Cuối năm 2007 dân số Huyện Buôn Đôn có 60946 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số Huyện
Buôn Đôn tăng bao nhiêu %? Biết trước đó 2 năm (Tức cuối năm 2005) dân số Huyện Buôn Đôn có 13278
người .
Câu8(2Đ):
Cho tam giác, trong đó BC = 11cm, .
00
30;38 ==
∧∧
ACBABC
Gọi N là chân của đường vuông góc kẽ từ A đến cạnh BC. Tính AN, AC?
Câu9(2):
Cho phân s:
2
1
1
1
+
+
+=
c
b
a
n
m

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HSG TỈNH
Phòng GD Buôn Đôn Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Thời gian làm bài : 150 Phút




Bài 1:
(2 điểm)
Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
22
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

Tìm x biết :

15
14
101
5
3
:)5,0.2,1(
17
2
2).
9
5
6(
7

1
:)
5
2
100(
25
1
64,0
)25,1.
5
4
(:8,0
=+
−
−
+
−
x


x =
Bài 2: (2 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của số sau: A = 1
2
+2
3
+3
4
+ 4
5

+ …+ 15
16






Ba chữ số hàng chục của A là :
Bài 3: (2 điểm)
Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x


S =

S =
[
]
[
]
[
]
2010.2009.2008.2007 5.4.3.24.3.2.1 +++
Bài 4: (2 điểm)
Cho P(x) =
2
1
x
4
+ ax

3
+ bx
2
+ cx . Biết P(-1) = 0 ; P(1) = 5 ; P(2) = 36 ; P(3) = 120
Hãy tính
P(0,(428571))




P(0,(428571)) =
Bài 5: (2 điểm)
Tìm số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49



Số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49 là :
Câu 6: (2 điểm)
Cho P(x) = x
4
+ax
3
+ bx
2
+ cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062,
P(4) = -118075. Tìm P(2005).
Câu 7: (2 điểm)
Cho dãy số a
1
= 3, a

2
= 4, a
3
= 6, ……, a
n+1
= a
1
+ n.
a)
Số thứ 2007 của dãy số trên là số nào?
b)
Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên?
Bài 8: (2 điểm).
Tính chính xác tổng sau :
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 15.15! + 16. 16!



S =
…………………………………….………………………………




Bài 9: (2 điểm)

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
23
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán

Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

a) Nếu viết 2 số 2
2007
và
52007
đứng cạnh nhau thì ta được 1 số có bao nhiêu chữ số ?





Được một số có: chữ số
Câu 10: (2 điểm)
a)
Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm . Gọi M
là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I. Tính góc AIB.




Số đo góc AIB =
b)
Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 11,352 cm,
cạnh bên dài 20,196 cm. Tính diện tích hình thang cân.


Diện tích hình thang =

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9

Bài 1:
(2 điểm)
Đáp số :
1
3
4
x
=
Bài 2: (2 điểm)
Ta có:
1
2
+ 2
3
+3
4
+ 4
5
+…+ 10
11
= 13627063605
≡

605 (mod1000)
11
12
721 (mod1000) ;
≡
12
13
072 (mod1000) ;
≡
13
14
289 (mod1000)
≡
14
15
224 (mod1000);
≡
15
16
625 (mod1000)
≡
Do đó : 1
2
+ 2
3
+3
4
+4
5
+…+ 10

16

≡
536 (mod1000)
Vậy ba chữ số tận cùng của số đã cho là 536

Bài 3: (2 điểm)
Tính tổng :
[ x ] là phần nguyên của x, là ố nguyên lớn nhất không vượt quá x

s
S =
[
]
[
]
[
]
2010.2009.2008.2007 5.4.3.24.3.2.1 +++
Ta xét biểu thức : n(n +1)(n+2)(n+3) = (n
2
+ 3n)
2
+ 2(n
2
+ 3n)
=> (n
2
+3n)
2

< n(n+1)(n+2)(n+3 < (n
2
+ 3n + 1)
2

=> n
2
+ 3n < )3)(2)(1( +++ nnnn < n
2
+ 3n + 1

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
24
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

=>
[
]
)3)(2)(1( +++ nnnn = n
2
+ 3n
Vậy: S = ( 1
2
+ 3.1) + (2
2
+ 3.2) + . . . + (2007
2
+ 3.2007)

= (1
2
+ 2
2
+ . . . + 2007
2
) + 3(1 + 2 + 3 +. . . + 2007)
= 2007(2007 + 1)(2.2007 + 1) +
2
)12007(2007.3
+

Kết quả S = 16186719924

Bài 4: (2 điểm)
* Ta đổi 0,(428571) = 0,(000001).428571 =
999999
1
.428571 =
7
3

Tìm P(x) bằng cách giải hệ phương trình bằng chương trình cài sẵn trong máy, ta tìm
được a, b, c
Kết quả ta có đa thức:
P(x) = xxxx 2
2
9
3
2

1
234
+++
P(0,(428571)) =
3
7
P
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
=
2401
2550


Bài 5: (2 điểm)
Thực hiện phép chia 1 : 49
. Ta có kết quả
1 : 49= 0,(02040816326530612244897959183673469387755102040816326
Vậy
1
49
là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số.
Ta có 2007 = 42 . 47 + 33. Vậy chữ số thập phân thứ 2007 chính là chữ số ứng với vị trí
số 33, tức là số
4

Bài 6:
( 2 điểm)
Tính P(1) ,thay 1 vào phương trình trên , ta được 1 + a + b + c + d = 1988 (*)
Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d = 1987 (1)
Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d = - 10047 (2)
Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d = - 46143 (3)
Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4)
Giải hệ 4 phương trình trên ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) được hệ 3 phương trình sau :

7a + 3b + c = -12034
26a + 8b + 2c = - 48130
63a + 15b + 3c = -120318
Dùng máy để giải ta được nghiệm :
a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta được d = 1989
Tiếp tục tính P(2005).
P(2005) = 2005
4
- 2005 * 2005
3
– 2005
2
+ 2004 * 2005 + 1989 = - 16

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn GV : Lê Thiện Đức
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ
25
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán