BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG

1

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
I. Đường thẳng
1. Phương trì
nh đường thẳng
a) Các định nghĩa
• Vectơ
()
;nAB
G
khác vectơ
0
G
và có giá vuông góc với đường thẳng
(
)
d
được gọi là vectơ
pháp tuyến của đường thẳng
(
)
d

• Vectơ
()
;uab
G
khác vectơ

0
G
có giá song song hoặc trùng với
( )
d
đư
ợc gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng
()
d

Nếu
0a ≠
thì
b
k
a
=
được gọi là hệ số góc của đường t
hẳng
( )
d

• Chú ý:
- Các vectơ phá
p tuyến (vectơ chỉ phương) của một đường thẳng thì cùng phương. Nếu
()
;
nA
B

G
là vectơ pháp tuyến của
(
)
d
thì
( )
.;
k
n kA kB
=
G
cũng l
à vectơ pháp tuyến của
( )
d

- Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì vuông góc nhau. Nếu
()
;
nA
B
G
là vectơ pháp tuyến thì

( )
;
uB
A
−

G
là vectơ chỉ phương.
b) Các dạng phương trì
nh
• Phương trình tổng quát của đường thẳng
( )
d
đi qua điểm
( )
00
;
M
xy
có vectơ phá
p tuyến
()
;
nA
B
G
là:
()
( ) ( )
()
00
00
:0
0
dA
xxByy

Ax By C C Ax By
−+ −=
⇔++= =−−

Nhận xét:
Phương trình đư
ờng thẳng
()
1
d
song song với
(
)
d
có dạng:
( )
1
:0dA
xByC
′
++=

Phương trình đư
ờng thẳng
()
2
d
vu
ông góc với
( )

d
có dạng
( )
2
:0dB
xAyC
′′
−+
=

Phương trình đư
ờng thẳng có hệ số góc
k
và đi qua điểm
( )
00
;
A
xy
là:
()
00
yk
xx y
=−
+

Phương trình đư
ờng thẳng đi qua
( ) ( )

;0
, 0;
Aa
B b
là:
()
:1
xy
AB
ab
+ =
(phương trình đoạn chắn)
• Phương trình tham số của đư
ờng thẳng
(
)
d
đi qua
( )
00
;Nx y
có vectơ chỉ phương
( )
;ua
b
G

là:

()

0
0
:
x
xa
t
d
yybt
=+
⎧
⎨
=+
⎩
(
t
là tham số)

2
• Phương trình chính tắc của đư
ờng thẳng
( )
d
đi qua
( )
00
;Nx
y
có vectơ chỉ phương
( )
;ua

b
G

()
,0ab≠
là:
00
x
xy
y
ab
−−
=

c) Vị trí tương đối giữa hai đư
ờng thẳng
Cho hai đường thẳng
()
11
1 1
:0dA
xByC++=
và
( )
22
2 2
:0dA
xByC+ +=
. Khi đó số giao điểm
của

()
1
d
và
()
2
d
là số nghiệm của hệ phương trình:
()
11
1
22 2
0
:
0
Ax
By C
I
Ax By C
+ +=
⎧
⎨
+ +=
⎩


Trong trường hợp
()
1
d

và
()
2
d
cắt nhau thì
nghiệm của
( )
I
chính là tọa độ của giao điểm.

2. Khoảng cách và góc
a) Kh
oảng cách
• Cho đường thẳng
()
:0Ax
By CΔ++=
và điểm
( )
00
;
A
xy
.
Khoảng c
ách từ điểm
A
đến đư
ờng thẳng
(

)
d
là:
()
00
/
22
A
Ax
By C
d
AB
Δ
+ +
=
+

• Cho hai đường thẳng
()
11
1
:0Ax
By CΔ++=
và
( )
22
2 2
:0Ax
By CΔ ++=
cắt nha

u tại
A
. Khi
đó phương trình hai đường phân giác của góc

A
là:
()
11
12 2 2
1
22 22
11 22
:0
Ax
By C Ax B y C
d
AB AB
++ ++
+=
++
và
()
11
12 2 2
2
22 22
11 22
:0
Ax

By C Ax B y C
d
AB AB
+ +++
− =
++

b) Góc
Hai đư
ờng thẳng
()
1
d
và
()
2
d
cắt nhau tại
A
tạo ra 4 góc, góc nhỏ nhất trong 4 góc đó đư
ợc
gọi là góc giữa hai đường thẳng
( )
1
d
và
( )
2
d
. Nếu

12
//dd
thì góc giữa hai được thẳng là
0
o
.
Gọi
α
là góc giữa
()
1
d
và
()
2
d
, β là góc giữa hai vectơ chỉ phương
()
11
1
;ua
b
JG
và
( )
22
2
;ua
b
J

JG
.
Khi đó: Nếu
09
0
oo
≤β
≤
thì
α=
β


Nếu
90
180
oo
<β
≤
thì
180
o
α=
−β

Trong đó
β
được tính như sau:
12
12 12

22 22
12
11 22
.
cos
.
.
uu
aa bb
uu
abab
+
β=
=
+ +
JGJJG
JG JJG

Khi đó
12
12
22 22
11 22
cos
cos
.
aa bb
abab
+
α=

β=
++

Các kết quả trên vẫn đúng nếu tha
y vectơ chỉ phương bằng vectơ pháp tuyến.
Trường hợp đặc biệt:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
00
;
A
xy
hợp với Ox một góc α có hệ số góc
là
ta
nk =α
và có phương trình là:
( )
00
yk
xx y
= −+
3. Bài tập về đường thẳng

3

a) Bài tập cơ bản
Bài 1. (Phương trình các đường thẳng cơ bản trong tam giác).
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-3; 4) và C(2;0).
a) Viết phương trình đường trung tuyến AM.

b) Viết phương trình đường cao BK
c) Viết phương trình đường trung trực của AB.
Bài 2. (Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác)
Cho tam giác ABC có A(0;1), B(-2; 3) và C(2;0)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường thẳng qua IH và chứng minh rằng IH đi qua trọng tâm G của tam
giác ABC.
Bài 3. (Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng).
Cho 2 điểm A(1;2) và B(-3; 3) và đường thẳng
( )
:0dx
y
− =

a) Tìm
tọa độ hình chiếu của A trên
(
)
d

b) Tìm
tọa độ điểm D đối xứng với A qua d.
c) Tìm giao điểm của
()
B
D
và
()
d

Bài 4. (Tìm điểm trên đường thẳng
cách một điểm khác một khoảng cho trước)

Cho đường thẳng
22
:
12
x
t
y t
=−
−
⎧
Δ
⎨
=+
⎩
và điểm
M(3;1).
a) Tìm trên Δ điểm A sao cho
13AM
=

b) Tìm
trên Δ điểm B sao cho MB là ngắn nhất.
Bài 5. (Viết phương trình đường thẳng qua một điểm cách một điểm một khoảng cho
trước)
Cho điểm
()

1;
1A
và điểm
()
2;
2B
−
. Viết phương trình đường thẳng
( )
d
qua
A
và cách
B
một
khoảng bằng

4
Tìm
tọa độ điểm M trên
()
3
d sao cho khoảng cách từ M đến đư
ờng thẳng
()
1
d bằng hai lần
khoảng các
h từ M đến
( )

2
d

Bài 3. (D
– 2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
()
()()
1
; 0 ; 4; 0 ; 0;ABCm
−
với
0m ≠
. Tìm tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC theo m. Xác định
m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0
2
I
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
,
phương trình đường thẳng AB là
22
0xy− +=
và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 5. Cho đư

ờng thẳng
()
:2
40dx y
−+
=
và điểm
( )
2;
0A
−
. Tìm điểm B trên trục hoà
nh và
điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.

Bài 6 (A – 2002). Tr
ong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho tam giác ABC vuông tại
A, phương trình đường thẳng BC là
33
0xy− −=
, các đỉnh A và B thuộc trục hoà
nh và bán
kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 7. (B – 2003) Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
n
,9
0
o
AB
AC BAC

==
. Biết
()
1;
1M
−
là trung điểm cạnh B
C và
2
;0
3
G
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
là trọng tâm
tam giác
ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Bài 8 (A – 2004). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
()
2;
0A
và
()
3;
1B − −
. Tìm
tọa độ trực và tọa độ tâm đường tr
òn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Bài 9 ( A – 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

() ( )
12
:0
:210dxy d xy
−=
+−=

Tìm
tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc
1
d
, đỉnh
C
thuộc
2
d
và các
đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Bài 11 (B – 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O
xy, hãy xác định tọa độ điểm
C
của tam
giác AB
C biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm
C
trên đư
ờng thẳng
AB
là

( )
1;
1H
− −
.
Đường phân giác trong của góc
A
có phương trình
20xy− +=
và
đường cao kẻ từ
B

5
Tìm
tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc các đường thẳng
( )
1
d và
( )
2
d sao cho tam
giác ABC
vuông cân tại A.
Bài 12. Cho hai đường thẳng
1
3
:
31
x

y
d
−
=
−
và
2
3
:
2
x
t
d
y t
= +
⎧
⎨
= −
⎩
và điểm
M(1,2)
Tìm trên
1
d
điểm A v
à
2
d
điểm
B sao cho A, B đối xứng nhau qua M.

Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
y
cho tam
giác ABC vuông tại
C
. Khoảng cách từ
trọng tâm
G
đến trục hoành bằng
1
3
và tọa độ hai đỉnh
( ) ( )
2;
0 , 2; 0AB
−
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
y
cho hai điểm
( ) ( )
0;
4 , 5;0AB
và đư
ờng thẳng
()

:2
2 1 0dxy
−+
=
. Lập phương trình hai
đường thẳng lần lượt đi qua
,
A
B
nhận đường thẳng
()
d làm đường phâ
n giác.
Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
y
, cho đư
ờng thẳng
( )
:2
20dx y
− +=
và điểm
()
0;
2A
. Tìm trên
()
d
hai điểm

,
B
C
sao cho tam
giác
A
BC
vuông tại
B
và
2
AB
BC
=
.
Bài 16. Tr
ong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Ox
y
cho hai đường t
hẳng
()
1
:3
4 6 0
dx
y
−−
=
và

()
2
:5
12 4 0
dx
y
++
=
cắt nhau tại điểm
M
. Lập phương tr
ình đường thẳng qua
()
1;
1
K
cắt
()
()
12
,
dd
tai hai điểm
,
AB
sao cho tam
giác
M
AB
cân tại

M
.
Bài 17. C
ho 3 đường thẳng
() ( ) ( )
12
3
:0
,:20,:210
dx
y dx y dx y
+=
+ = − +=
. Viết phương trình
các cạnh của tam giác
A
BC
; biết
A
là giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
;
()
3

,
B
Cd
∈ và tam
giác
B
AC

vuông câ
n tại
A

Bài 18 – 20. Các bài cực trị cơ bản.
Bài 18. Cho
đường thẳng
()
:1
0
dx
y
++
=
và hai điểm
( ) ( )
2;
3 , 2; 0
AB
. Tìm điểm
M
trên đư

ờng
thẳng
(
)
d
sao cho:
a)
M
AM
B
+
nhỏ b)
M
AM
B
−
lớn nhất
Bài 19. Cho
đường thẳng
()
:2
20
dx
y
+−
=
và hai điểm
( ) ( )
2;
0 , 2; 6

AB−
. Tìm điểm
N
trên
đư
ờng thẳng
(
)
d
sao cho: a)
NA
NB
+
là nhỏ nhất b
)
NA
NB
−
lớn nhất
Bài 20 Bài
3. Cho đường thẳng
()
:1
0
dx
y
+ +=
và hai điểm
( )(
)

2;
3 , 4;1
AB
−
. Tìm điểm
M
trên
đư
ờng thẳng
(
)
d
sao cho: a)
M
AMB
+
JJJG JJJG
nhỏ nhất. b)
22
23
M
6
1. Biết tọa đỉnh và phương trình hai đườn
g cao.
Cho d
1
, d
2
lần lượt là các đường cao BH và CK.
a) Viết phương trình cạnh AB, AC

b) Viết phương trình cạnh BC, và đường ca
o còn lại.
2. Biết tọa độ đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến.
Cho d
1
, d
2
là các đường trung tuyến BM và CN.
a) Tìm
tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, tìm điểm D đối xứng của A qua G.
b) Viết phương trình đường thẳng qua D song song với BM
c) Viết phương trình đường thẳng qua D song song với CN
d) Tìm tọa độ của B, C.
3. Biết tọa độ đỉnh và phương trình hai đường phân giác.
Cho d
1
, d
2
là các đường phân giác trong của góc B và C.

a) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d
1
, d
2

b) Tìm
tọa độ điểm A’, A’’ đối xứng của A qua d
1
, d
2

.
c) Viết phương trình đư
ờng thẳng BC.
d) Xác định tọa độ điểm B, C.
Dạng 2: Biết tọa độ đỉnh và phương trình hai đường khác tính chất.
Cho tam giác ABC đình A(2;-1), hai đường thẳng
12
:2
10,: 30
dx
y dxy
− +=
+ +=

Sử dụng giả thiết trên để giải các bài toán sau:
1. Biết tọa độ đỉnh A, phương trình đườn
g cao BH và phân giác CE.
Cho d
1
, d
2
lần lượt là đường ca
o BH và phân giác trong CE.
a) Viết phương trình đường thẳng AC
b) Xác định tọa độ C là giao điểm của đt CD và đt AC.
c) Tìm điểm A’ đối xứng của A qua CD
d) Viết phương trình đường thẳng BC đi qua A’ và C.
2. Biết tọa độ đỉnh A, đường cao BH và trung tuyến CM
Cho d
1

, d
2
lần lượt là đường ca
o BH và trung tuyến CM.
a) Viết phương trình đường thẳng AC.
b) Gọi B(x
B
, y
B
) tìm tọa độ M the
o tọa độ của B.
c) Tìm tọa độ của B.







7
II. Đường tròn
1. Phương trì
nh đường tròn
a) Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
()
C
có tâm
( )
;

I ab
có bá
n kính
R
là:
()
( ) ( ) ()
22
2
:1Cx
a yb R−+−=

Phương trình đư
ờng tròn có dạng:
22
22
0x y ax by c++ + +=

()
2
với điều kiện
22
0ab
c+ −>
. Khi đó tâm
()
,
I ab
−−
và bán kí

nh
22
R
ab
c
=+
−

b) Các
h viết phương trình tiếp tuyến
Cho đường tròn
()
( ) ( )
22
2
:Cx
a yb R−+−=

• Tiếp tuyến tại một điểm
()
00
;
Ax
y
là phương trình đư
ờng thẳng qua
A
có vectơ phá
p
tuyến là:

()
00
;
I
Ax
ayb=− −
JJG
nên có phương trình:
( )( )(
)( )
00
0 0
0
xa
xx ybyy
− −+
− −=

• Tiếp tuyến của đư
ờng tròn đi qua điểm
( )
00
;
Px
y
nằm
ngoài đường tròn là đường thẳng
qua
P
và cách

()
;
I ab một khoảng bằng bán kính
R
. (đã biết cách viết)
c) Một vài tính chất của đường tròn.
Điều kiện tiếp xúc

Điều kiện tiếp xúc của đư
ờng tròn
()
( ) ( )
22
2
:Cx
a yb R− +− =
với đường thẳng
()
:0
Ax
By C
Δ+
+=
là :
/
22
I
aA
bB C
dR R

AB
Δ
++
= ⇔=
+

Đặt biệt:
+ Khi
Ox
Δ≡
thì
bR
=

+
Khi
OyΔ≡
thì
aR
=

Điều kiện để đư
ờng tròn
()
11
;
I R
và đư
ờng tròn
( )

22
;
I R
tiếp xúc ngoài là
12
1 2
I
IR
R= +

Điều kiện để đư
ờng tròn
()
11
;
I R
và đư
ờng tròn
( )
22
;
I R
tiếp xúc trong là
12
1 2
I IR
R
=−

Tính chất tiếp tuyến, cát tuyến

Nếu PA, PB là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính R (A, B là hai tiếp điểm) th
ì
+
PA
PB=

+
I
P
là đường trung trực của
AB

Cho AB là dây cung của đư
ờng tròn và M là trung điểm của AB thì
I
MAB⊥
và

2
2
4
AB
IM
R=−



8
2. Bài tập về đường tròn

a) Viết phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố.
Trong phần n
ày để viết phương trình đường tròn ta cần xác định tọa độ tâm và độ dài
bán kính của đường tròn. Ta thường gọi
( )
,
I ab
là tâm, bán kính
R
. Từ những
điều kiện đã
cho thiết lập phương trình, hệ phương trình có ẩn là
,,ab
R
. Chú ý đến các điều kiện tiếp
xúc.

Bài 1.

a) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm
A(0;1), B(2;-2) và có tâm nằm trên đường thẳng
()
:2
0
dx
y
−−
=

b) Viết phương trình đường tròn đi qua A(

0;1) và B(2;-3) và có bán kính R = 5.
c) Viết phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ, có bán kính
5R =
và có tâm nằm trên
đư
ờng thẳng
()
:1
0
dx
y
+−
=

Bài 2.
a) Viết phương trình đư
ờng tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
( )
1
:
3410
dx
y
−+
=
,
()
2
:4
3 7 0

dx
y
++
=
và đi qua điểm
A(2;3).
b) Viết phương trình đường tròn bán kính
5R =
, đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đư
ờng thẳng
()
:2
5 0
dx
y
−+
=
.
c) Viết phương trình đư
ờng tròn đi qua A(3;2), B(1;4) và tiếp xúc với trục
Ox
.
Bài 3 Trong mặt với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đường tròn:
()
( ) ( )
22
:1
24Cx y−+− =
và đư
ờng thẳng

( )
:1
0
dx
y
− −=
.
Viết phương trình đường tròn
()
C
′
đối xứng với
( )
C
qua đường thẳng
()
d
. Tìm tọa độ giao điểm
của hai đường tr
òn.
Bài 4 (B – 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
()
2;
0
A
và
( )
6;
4
B

. Viết
phương trình đường tròn
()
C
tiếp xúc với trục hoành tại điểm A v
à khoảng cách từ tâm của
( )
C

đến điểm B bằng 5.
Bài 5 (
A – 2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
()( )
0;
2 , 2; 2
AB
− −
và
()
4;
2
C
−
. Gọi H là chân đư
ờng cao kẻ từ B; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC.
Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
()
()
12

:2
30 :4350
dx
y d xy
−+
= +−=

Lập phương trình đư
ờng tròn có tâm I trên
( )
1
d
tiếp xúc với
( )
2
d
và có bá
n kính
2
R
=

Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
()
()
22
22
12
:1
6 :20

Cx
y Cxy x
+=
+−=

Lập phương trình đường tr
òn
()
C có tâm
( )
2,
I a tiếp xúc trong với
( )
1
C và tiếp xúc ngoài với
()
2
C

9
Bài 8 . Cho đư
ờng tròn
()
( ) ( )
22
:1
25Cx y−+− =
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tr
òn biết tiếp tuyến đi qua điểm

()
2;
1
B
−

b) Viết phương trình đư
ờng tròn có tâm thuộc trục tung có bán kính bằng hai lần bán kính của
()
C
và tiếp xúc
ngoài với
()
C

Bài 9 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
()
4;
2
A

Bài 10 Viết phương trình đư
ờng tròn có tâm thuộc trục tung và tiếp xúc với hai đường thăng
()
1
:2
40
dx
y
−+

=
và
()
2
:2
4 0
dx
y
−−
=


b) Viết phương trình tiếp tuyến, cát tuyến
Bài 1. Cho đường tròn có phương trình
()
()
22
23
4xy− +− =
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tr
òn tại điểm thuộc đường tròn và có hoành độ x = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua gốc tọa độ. Tìm phương trình đường
thẳng đi qua hai tiếp điểm.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng
()
:1
0
dx
y

+ −=
.
Bài 2.

Cho
đường tròn
()
( )
22
13
25xy−++ =
. ( C)
a) Viết phương trình đư
ờng thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn theo một dây có độ dài
bằng 8.
b) Viết phương trình đường thẳng qua qua điểm A(-4;0) cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao
cho tam giác IAB có diện tích là
25
4
.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O
xy, cho đường tròn
()
( ) ( )
22
:1
29Cx y− ++ =
và đường
thẳng
()

:3
4 1 0
dx
y
−+
=
. Tìm điểm
P
trên đư
ờng thẳng
( )
d
sao cho có thể vẽ được hai tiếp
tuyến đến đường tr
òn là
,PA
PB
(A, B là hai tiếp điểm) mà ta
m giác
PAB
:
1. Tam giác đều
2. Tam
giác vuông tại P
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa Oxy, cho đường tròn
()
( )
2
2
:3

5Cx y− +=
và
hai điểm
()
5
1;
1 , 2;
2
AM
⎛⎞
−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
a) Tìm
trên đường tròn hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều.
b) Viết phương trình đường thẳng
( )
Δ
qua
M
sao cho cắt đường tròn tại hai điểm
,
E
F
mà
n
60

o
EAF =

Bài 5. Tr
ong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
22
:2
2100
Cx
y y y
+ −+
−=
và điểm
()
1;
1
M
. Lập phương trình đường thẳng qua
M
cắt
( )
C
tại ,AB sao cho 2
M
AM
B=
.

10

Bài 6 (D – 2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()
( ) ( )
22
:1
29
Cx
y−++ =

và đư
ờng thẳng
()
:3
4 0
dx
ym
−+
=
. T
ìm m để trên
(
)
d
có duy nhất một điểm P
mà từ đó vẽ được
hai tiếp tuyến PA, PB tới
()
C
(A, B là các tiếp điểm
) sao cho tam giác PAB đều.

Bài 7 (B – 2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
22
:2
660
Cx
y x y
+−
−+=
và
điểm
()
3;
1
M −
. Gọi
12
,
TT
lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ
M
đến
( )
C
. Viết
phương trình đường thẳng
12
TT
.
c) Cá

c bài toán khác.
Bài 1 . Cho đường tròn có phương trình
()()
22
2
21
5
xy− +−
=
và đường t
hẳng
()
( )
:4
3
dy
kx
=+
+
.
a) Chứng minh rằng đường t
hẳng
()
d
luô
n đi qua một điểm cố định
b) Tìm
k
để đư
ờng thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt

,
A
B
.
c) Khi đư
ờng thẳng cắt đường tròn tại
,
A
B
. Chứng m
inh trung điểm I của
A
B
thuộc 1 đư
ờng cố
định, viết phương trình đường cố định đó.
Bài 2 Cho đường tròn
()
C có phương trình
()
()
22
54
25
xy− +−
=
.
( )
;0
Pm là một điểm t

hay đổi
trên trục hoành
a) Tìm
m
để từ
P
kẻ được hai tiếp tuyến đến đư
ờng tròn
( )
C

b) Với điều kiện của câu a, giả sử hai tiếp tuyến đó là
,
PA
PB
(A,B là hai tiếp điểm). Chứng
m
inh rằng
A
B
luôn đi qua
một điểm cố định khi
P
di chuyển trên trục hoành, tìm
tọa độ
điểm cố định đó.
Bài 3.

Cho ba điểm
()

()( )
2;
4 , 1;5 , 6; 4
AB
C
−−
−
.
a) Viết phương trình đư
ờng tròn (C) đi qua ba điểm
,,
AB
C
. Tìm tọa độ tâm
I và bán kính R của
đường tròn vừa tìm được.
b) Viết phương trình đường tròn đi qua I và O cắt ( C) tại hai điểm D, E sao cho tam giác IDE
có diện tích lớn nhất.