Bài tập về đường tròn - chương 2

Ti liu bi dng HSG GV: Phan L Thu

BI TP V NG TRềN CHNG II
Bài tập 1:
Cho hai đờng tròn (O) và (O
/
) tiếp xúc nhau tại A . Qua Avẽ cát tuyến cắt đờng tròn (O) tại
B và đờng tròn (O
/
) tại C. Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn (O) . Từ C vẽ đgt uv //xy .
Chứng minh rằng uv là tiếp tuyến của (O
/
).
Bài tập 2:
Cho hình vuông ABCD . Vẽ đờng tròn (D;DC ) và đờng tròn (O) đờng kính BC , chúng cắt
nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M , tia BE cắt AD tại N . Chứng minh
rằng
a) N là trung điểm của AD
b) M là trung điểm của AB
Bài tập 3:
Cho hai đờng tròn (O) và (O
/
) tiếp xúc ngoài tại A và một đờng thẳng d tiếp xúc với (O) và
(O
/
) lần lợt tại B và C
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là tiếp tuyến chung của (O) và (O
/
)
c) Chứng minh OM

O
/
M
d) Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO
/
.
Bài tập 4:
Cho hai đờng tròn (O) và (O
/
) cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi I là trung điểm của OO
/
.
Đờng thẳng vuông góc với AI tại A cắt (O) tại C và cắt (O
/
) tại D Gọi H , K là các hình
chiếu vuông góc của O và O
/
xuống CD . Chứng minh AC = AD = HK
Bài tập 5:
Xét ram giác ABC có các góc B,C nhọn . Các đờng tròn đgk AB , AC cắt nhau tại điểm thứ
hai H . Một đgt d bất kì qua A và cắt hai đờng tròn nói trên lần lợt tại M và N .
a) Chứng minh H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì
c) Gọi P , Q lần lợt trung điểm BC , MN. Chứng minh bốn điểm A , H , P , Q thuộc một
dờng tròn
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất .
Bài tập 6:
Cho đờng tròn tâm O dây cung AB . Trên đoạn AB lấy điểm P tuỳ ý vẽ các đờng tròn (C) và
(D) đi qua P tiếp xúc với đơng tròn (O) theo thứ tự là A , B . Hai dờng tròn â và (D) cắt

nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh
a) tứ giác OCPD là hình bình hành
b)

PNO = 90
0
Ti liu bi dng HSG GV: Phan L Thu
c) Khi P di động trên AB thì N chạy trên đờng nào ?
Bài tập 7 : ( đề 1 ôn tập và kiểm tra )
Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ các đờng tròn (B; BA) và (C ;CA)
a) chứng minh rằng hai đờng tròn (B) và (C) cắt nhau
b) Gọi D là giao điểm thứ hai của đòng tròn (B) và (C) . Chứng minh rằng CD là tiếp
tuyến của (B)
c) Vẽ đờng kính DCE của (C). Tiếp tuyến của đờng tròn (C) tại E cắt BA ở K . Chứng
minh rằng CK vuông góc với BC
d) Chứng minh rằng AD // DK
e) Tính diện tích tứ giác BDEK , biết AB = 4 cm , AC = 6cm .
Bài tập 8(4/172 ÔTVTKTĐG)
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A tù , điểm D thuộc cạnh BC , BD < DC.
a) nêu cách dựng đờng tròn (O) đi qua B , D và có tâm nằm trên cạnh AB.
b) Nêu cách dựng đờng trond (O
/
) di qua C , D và có tâm nằm trên cạnh AC.
c) Tứ giác AODO
/
là hình gì ?
d) Chứng minh rằng hai đờng tròn (O) và (O
/
) cắt nhau
e) Gọi E là giao điểm thứ hai của (O) và (O

/
). Chứng minh rằng EA // OO
/
f) Tính số đo góc AED.
g) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AD là tiếp tuyến của (O).
Bài tập 9:
Cho tamgiác ABC vuông tại A . Trên nửa mf chứa điểm A bờ BC, vẽ các tia Bx , Cy vuông
góc với BC . Gọi M là trung điểm của BC . Qua M kẻ đờng vuông góc với AB , cắt Bx ở O .
a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (O; OA)
b) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến của đờng tròn (O; OA)
c) Nêu cách dựng đờng tròn đi qua A tiếp xúc với BC tại C
d) Chíg minh rằng ba điểm O , A , O
/
thẳng hàng
e) Tính số đo góc OMO
/
f) Cho BC = 2a . Tính tích OB. O
/
C.
Bài tập 10: ( 2/171 - ÔTVKTĐGT9)
Cho hai đờng tròn (O;2cm)và (O
/
;1cm)tiếp xúc ngoài tại A .Kẻ tiếp tuyến chung BC , B
thuộc (O), C thuộc (O
/
) . Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắtBC ở I
a) Tính số đo góc OIO
/
b) Tính độ dài BC
c) Chứng minh OO

/
là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC
d) Gọi K là giao điểm của BC và OO
/
. Tính độ dài OK?