TÓM TẮT LUẬN VĂN: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DAY HOC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thế giới hôm nay đang chứng kiến những đổi thay có tính chất
khuynh đảo trong mọi hoạt động phát triển kinh tế - xã hội nhờ
những thành tựu của công nghệ thông tin. Công nghệ thông tin đã
góp phần quan trọng cho việc tạo ra những nhân tố năng động mới,
cho quá trình hình thành nền kinh tế tri thức và xã hội thông
tin. Công nghệ thông tin mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới
các phương pháp và hình thức dạy học. Những phương pháp dạy học
theo cách tiếp cận kiến tạo, phương pháp dạy học theo dự án, dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứng
dụng rộng rãi. Các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt, dạy
theo nhóm, dạy cá nhân cũng có những đổi mới trong môi trường
công nghệ thông tin và truyền thông. Chẳng hạn, cá nhân làm việc tự
lực với máy tính, với Internet, dạy học theo hình thức lớp học phân
tán qua mang, dạy học qua cầu truyền hình. Nếu trước kia người ta
nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu,
thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành và phát triển cho học sinh
các phương pháp học chủ động. Nếu trước kia người ta thường quan
tâm nhiều đến khả năng ghi nhớ kiến thức và thực hành kỹ năng vận
dụng, thì nay chú trọng đặc biệt đến phát triển năng lực sáng tạo của
học sinh. Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo viên làm trung tâm”
sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn.
Toán học là có một vai trò rất quan trọng, là môn học nền tảng
cho các môn học khác: Vật lý, Hóa học, hay trong các bài toán kinh
tế… Nhưng việc dạy và học Toán là không phải dễ dàng. Vậy làm
sao để dạy và học môn Toán có hiệu quả hơn.
Trong giai đoạn hiện nay, có phần mềm Toán trong việc hổ trợ
dạy và học Toán trở nên phổ biến như Maple, Sketchpad,…
2

Maple là một phần mềm Toán do Đại học Tổng hợp Waterloo
(Canada) xây dựng và đưa vào sử dụng năm 1985. Maple hổ trợ cho
cả tính toán số và tính toán hình thức, cũng như hiển thị. Với khả
năng tính toán, minh họa trực quan, và Maple có khả năng lập trình,
các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học. Ưu điểm
đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng
Maple trong dạy và học Toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn
và sự phát triển của giáo dục. Do đó, Maple là một công cụ rất tốt
giúp cho người học và người dạy thuận lợi hơn. Qua thời gian dạy ở
trường Cao đẳng, tôi cảm thấy đây là một phần mềm đa dạng và sẽ
giúp ích nhiều trong quá trình dạy học. Vì vậy, tôi chọn đề tài “Ứng
dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu về Đại số tuyến tính và Ứng dụng phần mềm
Maple trong dạy học Đại số tuyến tính.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài: “Ứng dụng phần mềm maple trong dạy học Đại số
tuyến tính” nhằm mục đích góp phần thực hiện chủ trương ứng dụng
công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.
Hệ thống hóa lại các kiến thức về Đại số tuyến tính, và ứng dụng của
Maple trong Đại số tuyến tính.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu: Các tài liệu về Đại số tuyến tính và tài liệu
về phần mềm Maple.
• Phạm vi nghiên cứu
+ Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số tuyến tính.
+ Nghiên cứu từ các tài liệu của giáo viên hướng dẫn, các bạn
học viên trong lớp, và các tài liệu sưu tầm được, đồng thời sử dụng
các trang web như: www.diendantoanhoc.net, www.mathvn.com,
3

www.vntoanhoc.com. Đề cập đến các vấn đề ứng dụng của Maple để
giải quyết một số dạng toán của Đại số tuyến tính.
5. Phương pháp nghiên cứu
Tổng hợp các tài liệu liên quan, nắm cốt lõi nội dung kiến thức
từ đó sắp xếp trình bày một cách có hệ thống và khai thác các ứng
dụng theo đề tài đã chọn.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Làm rõ các nghiên cứu đã có, tìm hiểu sâu hơn về phần mềm
maple và các ứng dụng của nó.
Tạo được một đề tài phù hợp cho việc giảng dạy.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia thành ba
chương :
Chương 1: Giới thiệu tổng quát về phần mềm Maple
Trong chương này tôi trình bày cách sử dụng phần mềm Maple,
các câu lệnh toán tử, hàm, hằng, các phép toán cơ bản, giới hạn, đạo
hàm, tích phân, đồ thị hàm số và các phép tính toán trên ma trận.
Chương 2: Giới thiệu tổng quát về Đại số tuyến tính
Trong chương này tôi trình bày các định nghĩa, tính chất, định
lý, ví dụ về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không
gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, trị riêng và vectơ riêng.
Chương 3: Ứng dụng phần mềm Maple trong
Đại số tuyến tính
Trong chương này tôi trình bày một số ứng dụng của phần
mềm Maple để giải các bài toán trong ma trận, định thức, hệ phương
trình tuyến tính, không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, trị riêng và
vectơ riêng.
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm
4
Trong chương này tôi tiến hành tổ chức thực nghiệm trong

một lớp học trong trường Cao đẳng Điện lực miền Trung về áp dụng
phần mềm Maple trong dạy học môn Đại số Tuyến tính.
CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ PHẦN MỀM MAPLE
1.1. CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN
1.1.1. Nhập các biểu thức
1.1.2. Tập ký tự
Tập các ký hiệu đặc biệt:
blank
; semicolon
: colon
+ plus
- minus
* asterisk
/ slash
^ caret
! exclamation
= equal
< less than
> greater than
@ at sign
$ dollar
. period
( left parenthesis
) right parenthesis
[ left brachet
] right bracket
{ left brace
} right brace
‘ left single quote (back quote)

’ right single quote (apostrophe)
“ double quote
| vertical bar
& ampersand
_ underscore
% percent
\ backslash
# pound sign (sharp)
5
, comma ? question mark
6
1.1.3. Toán tử, hàm và hằng
Các phép toán Ký hiệu
Phép cộng. +
Phép trừ. -
Phép nhân. *
Phép chia. /
Lũy thừa. ^ hay **
Giai thừa. !
Lấy phần nguyên. iqua(a,b)
Chia module. irem(a,b)
Các hàm số cơ bản
Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa
abs(x)
x
sqrt(x)
x

exp(x)
x

e
ln(x)
( )
e
Log x

log10(x)
( )
10
Log x
round(x) Hàm làm trong
giá trị
x

max(x
1
,x
2
,…) Tính giá trị lớn
nhất của
1 2
, , x x

min (x
1
,x
2
,
…)
Tính giá trị nhỏ

nhất của
1 2
, , x x
sin(x)
( )
Sin x
cos(x)
( )
Cos x

tan(x)
( )
Tg x
arcsin(x)
( )
sinArc x

arccos(x)
( )
cosArc x
arctan(x)
( )
Arctg x

Các hằng số
TÊN HẰNG HẰNG
Pi
π

I

1i = −

infinity
+∞

exp(1)
e

gamma Hằng số Euler
γ

7
1.1.4. Tính toán các giá trị thập phân của biểu thức
1.2. PHÉP GÁN VÀ TÍNH TOÁN
1.2.1. Biến
1.2.2. Phép gán
1.2.3. Biến tự do và biến ràng buộc
1.3. CÁC HÀM TÍNH TOÁN
1.3.1. Tính toán trên số nguyên
Hàm. Ý nghĩa.
factorial(n) Tính n giai thừa.
ifactor(n) Phân tích n thành tích các thừa số
nguyên tố.
isqrt(n) Căn bậc hai nguyên của n.
iroot(x,n) Căn bậc n nguyên của x.
irem(m,n) Số dư khi chi m cho n.
iquo(m,n) Thương khi chia m cho n.
igcd(
1 2
, , x x

) Ước chung lớn nhất của
1 2
, , x x
ilcm(
1 2
, , x x
) Bội số chung nhỏ nhất của
1 2
, , x x
m mod n Số dư khi chia m cho n.
isprime(n) n có là số nguyên tố không? (True/
False)
nextprime(n) Số nguyên tố liền sau n.
prevprime(n) Số nguyên tố liền trước n.
8
1.3.2. Tính toán trên biểu thức
Hàm Ý nghĩa
expand(bt) Khai triển biểu thức.
simplify(bt) Lệnh đơn giản biểu thức.
factor(bt) Phân tích đa thức thành
nhân tử.
nomal(pt) Tối giản phân thức.
divide(bt1,bt2) Kiểm tra bt1 có chia hết cho
bt2 không?
subs([x1=a1,x2=a2, ],f(x1,x2,
))
Tính giá trị của
( )
1 2
, , f x x

với
1 1 2 2
, , x a x a= =

collect(bt,x) Gom hạng tử của bt theo
biến x.
degree(bt) Bậc của đa thức.
coeff(bt,x^n)
Hệ số
n
x
trong đa thức bt.
1.4.GIẢI TÍCH
1.4.1. Giới hạn
Hàm Ý nghĩa
limit(p,x=a) Trả về giới hạn của p khi x
tiến đến a.
limit(p,x=a,right) Trả về giới hạn của p khi x
tiến đến a bên phải.
limit(p,x=a,left) Trả về giới hạn của p khi x
tiến đến a bên trái.
limit(p,x=infinity) Trả về giới hạn của p khi x
tiến
+∞

9
limit(p,x=-infinity) Trả về giới hạn của p khi x
tiến
−∞

limit(p,x=infinity,real)
Trả về giới hạn của p khi
x
tiến
+∞

Limit(p,x=a) Trả về biểu thức giới hạn.
value(…) Tính giá trị giới hạn.
1.4.2. Đạo hàm
1.4.3. Nguyên hàm và tích phân
1.4.4. Đồ thị hàm số
1.5. TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN
1.5.1. Khai báo ma trận
1.5.2. Các phép toán trên ma trận

CHƯƠNG 2
GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
2.1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TUYẾN TÍNH
2.1.1. Ma trận
2.1.2. Định thức
Phương pháp tìm hạng của ma trận
Trong thực hành ta thường dùng các phép biến đổi sơ cấp về
hàng (hoặc cột) của ma trận để đưa ma trận

A
về ma trận bậc thang
10

T

thu gọn nhất. Khi ấy hạng của ma trận bậc thang

T
bằng số hàng
khác 0 của nó.
Cách tìm ma trận nghịch đảo
(i) Tính

A
.
Nếu
0A
=
thì
A
không khả nghịch.
Nếu
0A
≠
thì chuyển sang bước (ii)
(ii)
Tìm ma trận phụ hợp
T
C
của. Từ đó suy ra
1
A
−
2.1.3. Hệ phương trình tuyến tính
2.2. KHÔNG GIAN VECTƠ

2.2.1. Không gian vectơ
2.2.2. Tổ hợp tuyến tính
Phương pháp xác định tổ hợp tuyến tính
Để kiểm tra vectơ

u∈V
có là tổ hợp tuyến tính của các vectơ
của
{ }
1 2
, , ,,
m
W u u u
=
hay không ta giải phương trình:
1 1 2 2

m m
u x u x u x u= + + +
với ẩn
1 2
, , ,
m
x x x R∈
. Phương trình
này tương đương với một hệ phương trình tuyến tính m ẩn trên
R
mà ta đã biết cách giải. Khi đó:
+ Nếu hệ có nghiệm thì
u

là tổ hợp tuyến tính của
W
.
+ Nếu hệ vô nghiệm thì
u
không là tổ hợp tuyến tính của

W
11
2.2.3. Họ vector độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến
tính
2.2.4. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ
2.3. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
2.3.1. Ánh xạ tuyến tính
2.3.2. Tính chất của ánh xạ tuyến tính – Hạt nhân và
ảnh
2.3.3. Ma trận của ánh xạ tuyến tính
2.3.4. Sự đồng dạng
2.4. TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG
2.4.1. Trị riêng và vectơ riêng của ma trận
2.4.2. Trị riêng và vectơ riêng của toán tử tuyến tính
trong không gian hữu hạn chiều
2.4.3. Chéo hóa ma trận
Quy trình chéo hóa một ma trận
Bước 1: Tìm
n
vectơ riêng độc lập tuyến tính của
A
:
1 2

, , ,
n
p p p

Bước 2: Lập ma trận
P
có

p
1
, p
2
, , p
n
là các cột.
Bước 3: Ma trận
1
P AP
−
sẽ là ma trận chéo với
1 2
, , ,
n
λ λ λ
là
các phần tử chéo liên tiếp, trong đó
i
λ
là trị riêng ứng với
i

p
,
1, ,i n
=
.
CHƯƠNG 3
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
12
3.1. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN
VỀ MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN
TÍNH
3.1.1. Tạo ma trận
- Tạo ma trận cấp
m n×
với
L
là bảng liệt kê các phần tử của
ma trận theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới.
( )
, ,matrix m n L

- Nếu L được xác định bởi các phần tử cụ thể thì ta bỏ qua các
chỉ số m, n. Khi đó, ta có thể sử dụng câu lệnh sau:
[ ]
( )
1 2
, , ,
m
matrix L L L

m danh sách n phần tử L
1
,L
2
, ,L
m
.
- Tạo ma trận cấp
m n
×
với các phần tử là giá trị của hàm
f
xác định trên các chỉ số hàng và cột của ma trận.
( )
, ,matrix m n f
- Tạo ma trận cấp
m n×
bằng lệnh tạo mảng với L là các phần
tử của ma trận.
( )
1 ,1 ,matrix m n L

Tạo vectơ với lệnh vector/ Vector.
- Tạo một vectơ cột có các thành phần được liệt kê trong danh sách
( )
Vector danhsách

3.1.2. Các phép toán ma trận
- Xác định hệ số dòng i cột j của ma trận A:

 
 
,a i j

- Kiểm tra hai ma trận bằng nhau sử dụng câu lệnh:
equal(A,B)
Maple sẽ đưa ra kết quả là hoặc true, hoặc false.
13
- Xác định ma trận chuyển vị của ma trận A:
transpose(A)
- Nhân ma trận A với một biểu thức bất kỳ:
scalarmul(A,expr) hoặc evalm(expr*A)
với expr là biểu thức bất kỳ.
- Tính tổng ma trận A, B, C,…
matadd(A,B,C,…) hoặc evalm(A+B+C+…)
- Tính tích của 2 ma trận:
multiply(A,B, ) hoặc evalm(A&*B&*C…)
máy sẽ thực hiện phép nhân từ trái sang phải.
- Lũy thừa k của ma trận A
evalm(a^k)
- Xác định ma trận nghịch đảo của A
evalm(a^k)
3.1.3. Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận
- Đổi chỗ hai dòng i và j của ma trận A
swaprow(A,i,j)
- Đổi chỗ hai cột i và j của ma trận A
swapcol(A,i,j)
- Nhân dòng i của ma trận A với số c
mulrow(A,i,c)
- Nhân cột i của ma trận A với số c

mulcol(A,i,c)
- Thay dòng i của ma trận A bởi dòng i cộng cho c lần dòng j
addrow(a,i,j,c)
- Thay cột i của ma trận A bởi cột i cộng cho c lần cột j
14
addcol(a,i,j,c)
3.1.4. Ma trận dạng bậc thang của ma trận
- Nếu hệ số ở vị trí i, j của ma trận A khác 0 thì sẽ đưa các hệ
số ở vị trí còn lại trên cột j về 0 bằng phép biến đổi sơ cấp trên dòng
loại 3. Ngược lại, báo lỗi thì ta nhập
pivot(a,i,j)
- Đưa ma trận A về dạng bậc thang
gausselim(A)
- Đưa ma trận A về dạng bậc thang rút gọn
gaussjord(A)
- Tính hạng của ma trận A
rank(A)
- Tính định thức của ma trận A
det(A)
3.1.5. Giải phương trình ma trận AX=B
Để giải phương trình ma trận
=AX B
với
X
là ma trận cần tìm
linsolve(A,B)
3.1.6. Giải hệ phương trình tuyến tính
- Để giải hệ phương trình eqns với các biến vars. Trong đó
eqns có dạng
{ }

1, 2, eqn eqn
và vars có dạng
{ }
var1,var2,

solve(eqns,vars)
- Để giải hệ phương trình
=AX b
, với A là ma trận hệ số, b là
vectơ cột các hệ số tự do
linsolve(A,b)
Bài 1.1.
Hãy nhân các ma trận:
15
.
3 1 1 1 1 1
2 1 2 1 0 1
0 3 4 2 1 3
   
−
   
   
   
−
   
   

Bài 1.2.
Tìm hạng của các ma trận
2 13 24

4 25 1 7
2 11 8 2
 
− −
 
 
−
 
−
 
 

Bài 1.3.
Tính các định thức sau đây:
a.
3 2 0 2
2 0 5 4
1 30 7
5 1 3 0
−
−

b.
a x x x
x x b x
x x x c
+
+
+

Bài 1.4.
Tính các định thức và xác định điều kiện để ma trận khả
nghịch.
a)
 
 
 
 
 
 
2
2
2
1
1
1
a a
a a
a a


16
b)
 
+ + +
 
 
+ + +
 
 

+ + +
 
2 2 3 3 4
2 3 3 4 4 5
3 5 5 8 10 17
x x x
x x x
x x x

Bài 1.5.
Tìm ma trận nghịch đảo
2 1 1
1 0 3
3 2 2
A =
 
 
 
 
 
 

Bài 1.6.
Giải hệ phương trình sau:
a)

+ + =

− + = −



+ − =


+ + =

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 3 3
2 7 3
3 4 2 4
5 2 4 6
x x x
x x x
x x x
x x x

b)

− + − + =

+ − + − =


− + − + =


− + − + = −


1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 2 1
2 2 1
4 10 5 5 7 1
2 14 7 7 11 1
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x

3.2. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ
KHÔNG GIAN VECTƠ
3.2.1. Tạo vectơ
- Tạo vectơ
vector(<danhsach>)
- Cộng hai vectơ
u
và
v
u+v
17
- Tích vô hướng của hai vectơ
u
và
v
dotprod(u,v)

- Để in ra giá trị của vectơ ra dùng lệnh
evalm(v)
3.2.2. Cơ sở của không gian con
- Tìm cơ sở của không gian sinh bởi các vectơ của tập S. Kết
quả trả về là các vectơ thuộc A
basis(A)
- Tìm cơ sở của không gian sinh bởi các vectơ dòng của ma
trận A. Kết quả trả về là danh sách các dòng của ma trận A.
basis(A,’rowspace’)
- Tìm cơ sở của không gian sinh bởi các vectơ cột của ma trận
A. Kết quả là trả về danh sách các cột của ma trận A.
basis(A,’colspace’)
- Tìm cơ sở của không gian sinh bởi các vectơ dòng của ma
trận A. Kết quả trả về là các vectơ khác 0 của ma trận dạng bậc thang
rút gọn của A.
rowpsace(A)
- Tìm cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến
tính
= 0AX
.
nullspace(A)
- Tìm cơ sở của không gian tổng sinh bởi các tập S1, S2,…
sumbasic(S1,S2,…)
3.2.3. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở
Để tìm tọa độ của vectơ u đối với cơ sở B ta dùng lệnh sau
> B:=matrix([u1,u2,…,un]);
> B:=transpose(B);
18
> u:=vector(<danh sach>);
> linsolve(B,u);

Bài 2.1.
Hệ vectơ S sau đây phụ thuộc tuyến tính hay độc lập tuyến tính, biết
a)
S
=
α
1
=
5,4,3
( )
,
α
2
=
3,3,2
( )
,
α
3
=
8,1,3
( )
{ }
⊂
R
3

b)
( ) ( ) ( )
{ }

α α α
= = = =
1 2 3
1,2,0,1 , 2,1,3,1 , 7,8,9,5S
Bài 2.2.
Trong không gian vectơ
R
4
cho hệ vectơ
{ }
α α α α
=
1 2 3 4
, , ,S
với
( ) ( ) ( ) ( )
α α α α
= = = =
1 2 3 4
2,0,0,0 , 2,3,0,1 , 4,3,1,1 , 0,0,0,5

a) Chứng minh
S
là cơ sở của
R
4

b) Tìm tọa độ của vectơ
α
đối với cơ sở

S
biết
( )
α
= −2,5,1,3
.
Bài 2.3.
Trong không gian vectơ
R
3
cho hai cơ sở
{ }
α α α
=
1 2 3
, ,S
,
{ }
β β β
=
1 2 3
, ,T

( ) ( ) ( )
α α α
= = =
1 2 3
1,1,1 , 1,1,0 , 1,0,0

( ) ( ) ( )

β β β
= = =
1 2 3
0,1,1 , 1,0,1 , 1,0,0

a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ
S
sang
T
.
b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ
T
sang
S
.
3.3. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN ÁNH
XẠ TUYẾN TÍNH
Tìm cơ sở không gian nhân của
f
. Kết quả trả về danh sách
các vector cơ sở của
Kerf

kernel(A) hoặc nullspace(A)
19
Tìm cơ sở cho không gian ảnh của
f
. Kết quả trả về danh
sách vectơ cơ sở của
Im f

.
colspan(A)
Bài 3.1.
Cho
f : R
3
→ R
3
: ánh xạ tuyến tính
Tìm ma trận của
f
đối với cơ sở chính tắc của không gian
R
3
.
Bài 3.2.
Cho ánh xạ tuyến tính
f : R
3
→ R
3
xác định bởi:
( ) ( )
= − − −
1 2 3 1 2 2 1 1 3
, , , ,f x x x x x x x x x

Tìm ma trận của
f
đối với cơ sở

{ }
=
1 2 3
, ,B v v v
với
( ) ( ) ( )
= = =
1 2 3
1,0,1 , 0,1,1 , 1,1,0v v v

Bài 3.3.
Giả sử toán tử tuyến tính
f
trong không gian
R
3
có ma trận biểu diễn trong
cơ sở chính tắc là
A =
1 3 2
0 1 1
−1 2 3











. Hãy tìm cơ sở cho
Im f
và
Kerf
.
3.4. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ
TRỊ RIÊNG VÀ VECTƠ RIÊNG
- Xác định ma trận đặc trưng của ma trận A theo
x
, đó là ma
trận dạng
( )
−A xI

charmat(A,x)
- Xác đinh đa thức đặc trưng của ma trận A theo
x
, đó là đa
thức
( )
−det A xI

charpoly(A,x)
20
- Xác định các trị riêng của ma trận A.
eigenvalues(A)
- Xác định các vectơ riêng tương ứng với từng trị riêng của ma
trận A

eigenvectors(A)
Bài 4.1.
Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:
A =
−1 −1 −1
1 1 1
−3 1 −3











Bài 4.2
Tìm trị riêng và vectơ riêng của ma trận
A =
8 −1 −5
−2 3 1
4 −1 −1












Bài 4.3.
Tìm ma trận
P
làm chéo hóa ma trận
A =
3 −2 0
−2 3 0
0 0 5












CHƯƠNG 4
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
21
4.1. MỤC ĐÍCH VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC NGHIỆM SƯ
PHẠM

Xuất phát từ mục đích nghiên cứu của đề tài, tôi đã tiến hành
thực nghiệm để kiểm định tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm
Maple vào việc dạy học Đại số tuyến tính .
4.2. CƠ SỞ, ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.2.1. Cơ sở thực nghiệm
Cơ sở mà tôi lựa chọn thực nghiệm là Trường Cao đẳng Điện
lực miền Trung – Hội An.
4.2.2. Đối tượng thực nghiệm
Sinh viên K11CH2 của Trường Cao đẳng Điện lực miền
Trung.
4.3. TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM
CHƯƠNG: KHÔNG GIAN VECTƠ
Bài: Cơ sở và số chiều của không gian vectơ
Bài tập: Trong không gian vectơ
R
3
cho hai cơ sở
{ }
α α α
=
1 2 3
, ,S
,
{ }
β β β
=
1 2 3
, ,T

( ) ( ) ( )

α α α
= = =
1 2 3
1,1,1 , 1,1,0 , 1,0,0

( ) ( ) ( )
β β β
= = =
1 2 3
0,1,1 , 1,0,1 , 1,0,0

Tìm ma trận chuyển cơ sở từ
S
sang
T
.
22
Hình 4.2
Hình 4.3
23
Hình 4.4
24
Hình 4.5
4.4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Đối với sinh viên
+ Khắc phục được tình trạng sai sót trong quá trình tính toán.
+ Với ứng dụng của phần mềm dạy học, trực quan sinh viên
thích thú và tiếp thu bài được tốt hơn.
Đối với giáo viên: Khắc phục được những khó khăn trong quá
trình xây dựng các đồ dùng học tập. Phương pháp này phù hợp với

tâm lý nhận thức của sinh viên, hiệu quả dạy học cao hơn.
4.5. KẾT LUẬN THỰC NGHIỆM
- Thực nghiệm ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại
số tuyến tính, khắc phục được các sai lầm mà sinh viên thường mắc
phải, đồng thời giúp giáo viên giải quyết được một số khó khăn khi
giảng dạy phần này.
- Kết quả thực nghiệm đã chứng minh giả thuyết khoa học của
luận văn là đúng và luận văn có thể thực hiện được trong thực tế
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Luận văn “Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học Đại số
tuyến tính” đã thu được kết quả sau:
25
1. Trình bày một cách có hệ thống tổng quan về phần mềm Maple
và một số ví dụ minh họa cụ thể.
2. Đưa ra các định nghĩa, định lý, tính chất và một số ví dụ minh
họa của Đại số tuyến tính.
3. Đưa ra khá đa dạng ứng dụng phần mềm Maple để giải các bài
toán trong Đại số tuyến tính.
Kết quả của luận văn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học Đại
số tuyến tính nói chung, nhằm phát triển tư duy toán cho học sinh,
sinh viên và đặc biệt là cho học sinh, sinh viên chuyên Toán có một
tư liệu tham khảo bổ ích.
Cuối cùng, tôi xin được nêu lên một số vấn đề có thể mở rộng
nghiên cứu tiếp theo trong tương lai đó là :
Sử dụng maple trong Phương trình vi phân.