Bộ đề tự ôn thi violympic môn Toán lớp 8 Tập 2

NGUYEN HAI CHAU

.

LE THONG NHAT - VU THI TUYEN

r0 sncH vroLYMPtc

rfp hoi

g

ruHn

xuAr

aAru

crAo ouc vrEr ruRv


Ia,

Nor oAu

Cdc em hoc sinhy1u qwy

!

tt,.,[iur"

thi gidi tudn qua Intentet (ViOlympic) ld cuQc thr cdp eu6:c gia d.o
B0 Gido dryc vd Ddo tqo td chrtc, bdt ddu til ndm hec 2008 - 2009. V6i hiih
thttc thi mfui lq nAn nhidu em cdn bo ngo khi tham gia, dqc biCt khi ngdi tnror '
mdn hinh cfia mdy vi tinh. Ed tqo didw kign cho cdc em ldm quen fiiror khi rin
luyAn vd thi qua Internet, Tidu ban nAi dung aia Ban td chrtc cdp Qudc gia
CuQc

''r; "

biAn soqn bQ sdch "Try luyQn ViOlympic".

Tir ndm hpc 2009 - 2010, cu6c thi s0 gdm 35 vdng thi, mdi vdng thi dr theo
mdi tudn hpc tran lap. cdc em cd thd s* dr4ng cudn stich nhlt dw6i sr|hwang ddn
crta thdy cA gitio hoqc phry huynh dd rin luygn m1n Torin. IAi s* dung, cdc em
khang nan ndng vQi mh cdn theo fuing tidn dp ckttong trinh furyr hoc tr?n tap.

Dd thudn lql cho cdc em, vht m1i lop, sdch dwry chia ldm hai fip ting v6i hai
hpc ki. Cdc em cdn dsc ki phdn Hrtng ddn s* hlng sdch dd ldm cric dqng bhi
thi cho dilngyiu cdu.

I(hi

lwy?n xong mdi vdng

thi trong cudn

sdch ndy, cdc em bdt dtiu truy cQp

cdn d7c ki phdn Trq gilp vd ldm theo hwang dfrn dd c6 thd thi tdt. Cdc em chaa
ddng ki thhnh vian thi phdi ddng ki thdnh vian. cdc em dd ld thhnh vian thi

cb quyin ddng nhQp dd dr thi.

Cdm an Cing ty Cd phdn Sdch dkn t\c - Nhd xudt bdn Gido duc ViAt Nam
dd tqo didu kiAn dd cudru sdch thi dtqv cdc em.

Cdc em hay

fu

cdc

1i kidn gip

y

cho cdc tric gid qua

him tht di|n filr :

hoqc gfti qua Bwu diAn vi dia chi : DW dn WOlympic,

Vtly,FPT -Tdng 12, Tia

ruhd

FPT, Cdu Gidy, Hh Nfi.

Chfic cdc em hgc mhn Todn ng@t chng say mA hon, tidn b0 han vd thdnh
trong h7c tQp !

dqt

di1

,.$Lt#P.

CAC TAC GIA"}ffi.

,lll.i;ri.

'!,i:


?

{

HI./ONG DAN SU DUNG SAGH

&&

I
E

't-

C6c em cdn dec kT d6 x6c dinh y6u cAu cia tung bdi thi, CIoc th6m hudng d6n &
mqrc ll O5i vOi mQt s6 hinh thr?c thi c6 y6u ciu ph0c tqp.

O6i vOi c5c hinh thr?c thi: Chgn ddp 6n d1ng, Di6n x1t qud vdo chd ......,

Di6u khi6n xe vuVt chuvng ngqi vQt, Hodn thiQn phdp tfnh, cfuc em ldm bdi trUc
.,a

-l
ilep tren oe.

O6 thuqn tiQn cho viQc srlt dung sSch vdr 6p dung vao bai thi tr6n web, & tQp hai,
hinh thuc trd lcvi c5c dqng bdi thi: Chgn cQp bdng nhau, Sip x1p, Tim dwong
trong mO cung, co sgr thay d6i so vdi tap mQt.

Ht/sNG DAN MQr S6 nirun rHuc rHl
1. Tim

dudng trong

mE cung

BuOc 1: Tim duong di trong m6 cung cho Th6
DUng

b(t v6 mQt Cluong di qua c6c 6, xudt phat tu vi tri6 c6 Th6 d6n vi tri 6 chr?a

cir cdr r6t.

r-=

Chrt !,: Kh6ng Ctuqc v6 vdo cdc 6 c6 twong dA i"

4

,:;

J.

Vi dq:


BuOc 2: GiAi cdc bititodn gqp phditrOn duong di dd chon

X6c dinh vi tri c6c 6 trong bdng chua cdc bdi to6n tr6n duong di d5 v6.
Trong hinh v6 tr6n, c6c bdi to6n gap phdi tr6n ducrng di dd v6 theo thu tW ldr:

-

Bii to6n

f; t,

".,

toan

fr

4; Bni toan

&7

- Giai c6c bdri to6n trong c6c 6 dd x6c dinh r6i di6n k6t qud hodc dap s6 vdo ch6
".

...,," sau bdi to6n d6.
+lL

Bii to6n f! 1:
Dieu kien x6c dinh cOa phucrng trinh

(x

-

1)(x +

1)

(x

-

1)(x +

2)

(x + 1)(x + 2)

td:

A. xe {1;-1;-2],

B. x e {1;-1;-2)

C. xe{1;-1;2}

D.x e {1;-1;2}
Dap an d1ng: A

+t
Bii to6n f,i 4:
Cho tam gi6c ABC c6 AB = 18cm; BC = 21cm. TrOn tia d5i crira tia AB, l5y di6m M
sao cho AM = 6cm. Duong thing qua M vd song song vdi BC c5t AC tai N.

Tinh d0 ddi doan MN.

Ddp s6:7cm
4t

Bdrito6n

f

7:

Tim tqp nghiQm S c0a phuons

(vi€t cac phAn t(r
bdiddu ";')

cla

trinh . 1 ^ * -J-* ---=

=
x(x-1) x(x+1) (x+1)(x+2) 9
4

tAp trEp S theo thu tgr gia tr! tang dAn, ngdn cdch nhau

Ddp s6:g = {-3; 2}


2. Chgn c{p bing nhau
Bt*Oc 7: Tinh nh6m, ho{c ldrm tr6n giSy nhap d6 co k6t qud c5c ph6p tinh,
bdi to6n, ... d t6t cd c6c 0.
BuOc 2; Chqn cqp g6m 2 O chua k6t qud c6c bdri to6n c6 gi6 tri bing nhau.
BuOc 3: LAn luEt di6n s6 tfrr:v tr,r cho cap 6 d6.

Tim tip nghiOm
cira phucrng trinh

9x2-1=(3x+1)(4x+1)

Tim s6 d6i
crja s6 nguy6n t6
chia h6t cho 5

Tim nghiQm
c0a phuong trinh

Tim t?p nghi6m
c0a phuong trinh

x3+1+(x2-x+1)=0

xa+16=-8x2

Tim nghi6m
c0a phuong trinh
5x 5x-7

Tim nghi6m nh6 nh6t
cOa phucrng trinh

,-8= 1 *g
x-7 7 -x

1
3x+ 23x -1

o


Sip x6p
BuOc 7; Tinh nhAm, hofc liim tr6n giSy nh6p d6 c6 k6t qud c5c ph6p tinh,
3.

bdi to6n, ... & t6t cd c6c 6.
BuOc 2; Sdp x6p k6t qud c6c ph6p tinh, bdrito6n, ... theo gi6 tritdng dAn.

BuOc 2; Di6n s6 tnf tH cho c6c O duEc s5p x6p theo th0 tL/ gi6 tri
O c6 gi6 tri nh6 nhdt trong bdng dugc d6nh s6 1.

ting

dAn.

Tinh gi5 tri
c0a bi6u thr?c

Tim nghiQm nh6 nhdt
cOa phuong trinh

xt-yt-Sxy
voix-Y=1.

x2+6x-7=0.

Tinh d0 daidudng cao
:nn cira AABC vu6ng €n
;taiA bi6t d6 dai canh g6c
vu6ng Id 10cm.

Tim nghiOm
c0a phuong trinh
x

Tlnh trung binh c6ng
c6c nghi6m
c0a phuong kinh

xa+2x2-3=o

i..

I

Tinh tich c5c nghiQm
cria phuong trinh:

:

3x2-16x+5=0

:

2x 2x-1 4-363 -+-


t>

GAC DE TI./ LUYEN
ll

#lrllari;trirri-stuflri6+#si;ii#tu#i4:i{ini;id,

.j
!t
i

\

.

]J

4,r

,"

;"

VONG

19
BlA,il',,1
at
7

...4,

j,J

Em

Q

hiy chon d6p 6n dring cho m6i cdu du6i d6y bing c6ch t6 dfm

vio hinh tron "O" tru6c
1.

d6p 6n d6.

Dien tich mOt hinh ch0 nhQt thay d6i nhu th6 ndo n6u ta gi6m chi6u ddi di
15lan d6ng thcritdng chi6u r6ng l6n gdp 3lAn?

On. oiCn tich hinh chct nh?t gidm 12 lAn
Ce. oien tlch hinh chir nhQt gi6m 18 lAn
Oc. oien tich hinh cho nhat gidm 45 lAn
Oo. oien tich htnh cho nhat gidm 5 lAn
2.

tich hinh vu6ng thay d6i nhu thO ndo ntlu c4nh c0a n6 gidm di 5 lAn?
OR. oiQn tich hinh vu6ng gi6m 25 lAn

DiQn

Ce.

olQn tich hinh vuOng gidm 20 lan

OC. oien tfch hinh vu6ng gidm 1016n

Co.
3.

oiCn tich hinh vu0ng gidm 5 ldn

Trong c6c phucrng trinh xa + 16 = 0; x'
m5y phuong trinh c6 nghiQm?

On.

o

Oe. z

- 2= 0; x2+ 5 = 0 vd x3+ 1 = 0 c6

Cc.

Oo.

t

Trong c6c phuong trinh x-2=3x + 1; x + y = 0;
c6 mdy phurcrng trinh bQc nhdt mgt An?

2-

5y = 0 vd

s

2x-

1,5= 0

Oc. +
Oo. t
Trong cdc phuong trinh 4x + 3 = 3x- 5; -2x+ 7 = 3x + 1; 5x- J = 5x + 1
vdiS - 2x= 5 - 3x c6 m5y phucrng trinh c6 nghi6m?
Cc. s

Oo, t
Ca+
On. z
On. z

Oe.

e


6.

Trong c6c phuong trinh 2x - 1 = 3x + 2 (1);5x + 10 = 2x x- 1 = 1 -x (3) vd x-3 = x + 3 (4), phuong trinh ndo v6 nghiem?

On.

1+1

Oe.

Oc. 1zy

1s;

Oo.

3

(2);

1ty

tich hinh vuOng thay d6i nhu th6 ndo n6u cqnh cria n6 gidm di 2O%?
On. oien tich hinh vu6ng gi6m di40%

7.

DiQn

Ca.

oien tich hinh vuOng gidm di 20%

OC. oien tich hinh

Oo.

vuOng girim di 80%

oien tich hinh vuOng gidm di 36%

MQt hinh thang co d0 ddi duong trung b)nh beng d0 ddi duong cao.
NOu gidm dO dai ducrng cao di 7cm d6ng thoi tdng d9 dai m6i day tn6m
7cm thi dien tich hinh thang d6 thay d6i nfru th6 nao?

8.

On.
Oa.

oiCn tich hinh thang gidm 49cm2
oiCn tich hinh thang tdng 49cm2

OC. oiCn tich hinh thang khong thay

Co.

d6i

oien tich hinh thang tdngTcm2

Trong c6c phuong trinh x2 + 1 =0 (1); x2 = 2x-3 (2) va x2 = 2(3), phucrng
trinh ndo khOng tuong ducrng vcvi cd hai phucrng trinh con lai?

9.

Cn.

10.

Pfrucvng trinh (2)

OC. Pnuong trinh (3)
Hai phucrngtrinhx+ 1= 2vdx2

OB.

Pfrucvng trinh (1)

OO. Ca ba phuong trinh (1); (2);

-8x+ 15=0c6tucrngducrngv0i

(3)

nhau

khOng?

On. co tucrng ducrng

q

OS. rnOng tuong

ducrng

r-s.

.+'ii.,

d,d ;oi6n k6t
4
,/'

qui thich hop vio ch6 ...... trong m6i cau sau:

1.

ch0 nhOt c6 diQn tich bdng nhau. NGu chi6u

9cm vd cqnh hinh vu6ng bing 6cm thi chi6u rQng
ddi hinh ch0 nhQt bdng
hinh chir nhQt bang ......cm.

2.

Cho hinh chir nh4t ABCD c6 AB = Scml BC = 12cm. Goi M ld trung di6m
canh BC. DiQn tich tr? gi6c ABMD bang ......cm2.

3.

Phuong trinh 3x

MOt hinh vu6ng vd mOt hinh

-

7 = 5x + 3 c6 nghiQm x bdng .......


4.

56 nghiem c0a phuong trinh (x + 2)(x2- 9) = 0la .......

5.

T6ng t5t cd c6c nghiQm c0a phucrng trinh (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0 bang
DC lat n6n mOt cdn phdng hinh chir nhQt co c6c kich
cdn ...... vi6n gach hinh vuOng c6 cqnh bing 30cm.

thuoc

ldr

3m vd 4,5m

7.

Cho hinh thang cAn ABCD c6 c1c d6y AB = 4cm; CD = 1Ocm vd cAnh b6n
AD = Scm. DiQn tich hinh thang ABCD bang ......cm'.

8.

Tich t6t cd clc nghiQm c0a phucrng trinh
(x + 1)(x + 2)(x+ 3)(2x + 1)(3x + 1) = 0 bang .......

9.

T6ng tdt cd c6c nghiQm cria phuong trinh
(x' - 1)92 - 2)$2 - 3). . . (x' - 2010) = 0 bang .......

10.

Cho phuong trinh (2m -1)x - m + 5 = 0 (5n x).
. thi phucrng trinh dd cho co nghiOm
Vcvi m

x=

2.

Bai 3

rt
a

'

...

't,

HEy

tim trong bing sau c5c c{p 6 ch&a cdc phuong trinh tuong duong:

2x-1=O

o
'2)=x-4
o

3(x +

x'- 8x+ 6=0

2x+ 1=7

1

()

2x-1=-5

x'-1 0x+25=0
2x-1=5

X,

x'-

+3

+1

o

x2+ 8x+1 6=0

A

:

-

125 =Q

2x-5=-3-2x

r^)

2x2 +

o

1=0

3(x-1)=2x+1

x2+10x+25=O

:
:

-.,.-.

x2-1=o

..

l
.:i

2x+

-15

t

10

;l:j{:a,hl.:-".1i;:,;l :i, ;,: lr,i,.;r-1.:r,?tr!d6,l..,l i.:

t:.

1,",

VONG

20

Bail
s
.a
i!

1.

Em

c

hiy chon d6p 6n dring cho m6i cdu du6i diy bing c6ch t6 dfm

vio hinh trdn "O" tru6c

d6p 6n d6.
Trong c6c phucrng trinh 2x-3 = 3x + 2;5x- 1 = 3
c6 m6y phucrng trinh c6 nghiQm bing 2?

On.

Oc.

Oe. z

t

Trong c5c phucrng trinh 2x+ 1 = 3x + 1;
m5y phucrng trinh vO nghi6m?

Cn. o

3.

Oa.

Trong cdcphuongtrinh 3x+ 1 = 5xm6y phuong trinh co vO s6 nghiQm?

Oa.

On. z

3 vd 3x

-

2+ 3x c6

s

1=

Oo.

o

o

1=

Co.

z

3;2-x=4x-3vdxOc.

t

Oo.

s

3-x = x-

Oc.

t

- 2xvd2x+ 1= 4x-3

2-Sxco

s

Cho tam gi6c ABC vuOng tai A c6 AB = 9cm, AC = 8cm. Ggi M la trung
di6m c0a canh BC. Khi d6 diQn tich tam gi6c AMB bang bao nhi6u cm2?

18cm2 Cc. zzcm' C D.24cm2
Trong c6c phucrng trinh 3(x - 1) - x = 2x - 2; 3 - 2x = 4(x- 1) vd
On.

a6cm'

x+

/ =2Cn. s

(5

-

Og.

x) co m6y phuong trinh vo nghi6m?

Oc. t
trinh 3(x- 4) = 5(x - 3) -

Oa.

o

Oo. z
2x;3(3 - 2x) = 6(2-x)

Trong c6c phuong
x - 1 = 2(x - 1) co m6y phuong trinh co v0 s6 nghi6m?

On.

7.

s

Oe.

Oc.

z

t

Oo.

+ 3 va

o

Neu dien tich hinh thoi ABCD bang 18cm2, ducrng cao AH bdng 3cm thi s5
do g6c tir cia hinh thoiABCD bing bao nhi6u dQ?

OR.

tzo"

Oc.

Oe. tso"

Hinh thang ABCD (AB

1as"

Oo. tso"

tt CD) co diQn tich bang 100cm2 ,a

+=:
CD3

DiQn tich tam gi6c ABC bang bao nhi6u cm2?

OR.

socm'

Cg

.4ocm2
11

Oc.

socm'

OD.

6ocm2


9.

Cho m e {2;3;4}, m phdi nhQn gi5 tri ndo d6 phucrng trinh
(m2- 5m + 6)x + 2m - 3= 0 c6 nghiQm duy nhSt?

Oc. +
Oo. z hoic 3
s
Oe. z
Lqrc gi6c dQu c6 canh bdng mQt don vi do d0 dai thi c6 diQn tich bdng
bao nhi6u dcvn vi do dien tich?
Cn.

10.

oo* o'+

Bdi'2

4r

?
,.,

oco

Oo. s J5

'J
t-(

..

.'^'! Di6n k6t qui thich hqp vio ch6 ...... trong m5i cau sau:

1.
2.

3.

Nghiem c0a phuong trinh

4x-3 = I -2x

ld x = .......

Tam gi6c ABC c6 AB = 12cm; AC = 18cm. TrOn cqnh AB ldy di6m M sao
cho AM = 4cm, ducrng thSng qua M vd song song vdi BC c5t AC tqi N.

Nhu vQy dO dai doqn thing NC bdng ......cm.

Cho tam gi6c ABC, tr6n canh AB l5y di6m M sao cho AM

)

= lne'
5

Ducrng thing qua M vd song song vdi BC c5t AC tai N. NOu dQ drii doan
thing AN bang 12cm thi dq dai canh AC bang ......cm.

16-(2x-3)

1-(2 -3x) ldx = ..'..'.

4.

NghiQm cria phucrng trinh

5.

Cho tam gi6c ABC, tr6n canh AB l5y di6m M sao cho MA

=

)
= : MB.
3

Duong thing qua M vd song song v0i BC c5t AC tai N. NOu d0 ddi canh
AC bang 45cm thi dO ddri doan thing AN bdng .'..'.cm.

6.

Cho tam gi6c ABC, tren cqnh AB I5y di6m M sao cho MA

7.

thing qua M vd song song v6i BC c5t AC tqi N. N6u dO dai doqn MN beng
7cm thi dO dai canh BC bang '...'.'cm'
., b = """ thi
Cho phucrng trinh a(1 - ax) = 4b -2ax (a # 0). Vdi a

= + MB. Ducrng
3

phu
8.
9.

Cho phuong trinh m(mx- 1) = 2(2x+ 1)' Phucrng trinh dd cho vO nghiQm
khi m =.......
Tich c6c nghiQm c0a phucrng trinh (x2- 99X x2 101) = g bang ..".'.

-

12

10.

Cho tam gi6c ABC c6 chu vi bdng 63cm. TrOn canh AB l5y di6m M sao cho

,O = 9 MB. Duong thing qua M vd song song vdi BC c5t AC tai N. Nhu
4
vQy chu vi tam gi6c AMN

?
!i

^

bing ......cm.

Em hay didu khi6n xe vuqt qua c5c chu6ng ngai
c6ch giii c6c biritoSn & c6c chu6ng ngai vQt d6.
..

vft

d6 vd dich bing

i
I
i
i

!

&. .,
E

ffi

chuong ngqi vft

1:

Cho hinh thang ABCD vu6ng tqi A vd D, c6 AB = 5cm, AD = 6cm, CD = 7cm.
DiQn tich hinh thang ABCD bang ......cm'.

ffi

Chu6ng ngqi vft 2:

Nghiem c0a phuongt-trinh

1-(:-sl =2*:t
2
3

ffi

ld x = ......

Ghuong ngqi vft 3:
Cho hinh thang ABCD vu6ng tqi A vd D, c6 AB = BC = Scm, CD = 9cm.
DiQn tlch hinh thang ABCD bdng ......cm'.

13


ffi

Ghuong ngqi vft 4:

NghiQm cera phucrng trinh 22

ffi

chuong ngqi vft

-

x(1

-

4x) = (2x + 3)2 ld x = ......

5:

TQp nghiQm cria phucrng trinh (x + 1)(x

ffi

chw6ng ngqi vft

-2)=

(1

-x)(3 -x) ki S = {...; ..............}

6:

Cho hinh vu6ng ABCD c6 Cfuong ch6o bdng 8cm. M ld mQt di6m b6t ki tr6n cAnh
AB, O ld giao di5m hai duong ch6o. Ducrng thing qua O vd vuOng g6c vcri OM
c5t eC tai N. Dien tlch tO giSc OMBN bang ......cm'.

ffi

chuong ngqi vflt 7:

Chophucrngtrinh (m'-1)x+2m

+2=

0 (5nx).Vcyi

m

. thi phucrngtrinh

dE cho vO nghiQm.

ffi

chu6ng ngqi vft

8:

Cho phucrng trinh 2(x2 + m + 1) = (1
trinh d5 cho lu6n c6 nghiQm.

- m)(1 + m) (5n x). Vdi m = ...... thi phucrng

14


s

;t;',' em hiy chgn dip 6n d0ng cho m6i ciu du6i diy bing c6ch t6 dfm
^','vio hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6.

1.

Trong c5cphucrngtrinh 2x+3 =x-2(1);gx*
1= 5 -x(2);
+ 1 = 3x- 5 (4), nghi6m cia phuong trinh ndo c6
2x-3= x- 1 (3) va 2x
gi6 tri lcvn nhSt?

On.

Phuong trinh (4)

OA. Pnucvng trinh (1)

OC. Pfruong trinh (2)
OO. Pnuong trinh (3)

2.

Trong c6c phuong trinh 2x + 6 = 2(x + 3) (1) vd 2(x
phuong trinh ndo c6 vO s6 nghiQm?

OR.

-

3) = 3x

-

1 (2)

Pnucvng trinh (2)

Og.

Pnuong trinh (1)
OC. Ca hai phuong trinh (1) va (2)
OO. XnOng c6 phuong trinh ndo trong s6 1t; va (2) c6 v0 s6 nghiQm

3.

Trong c6c khing dlnh sau, c6 bao nhi6u khing dinh sai?
Phucrng

Phuong
Phuong
Phucrng

On.

4.

trinh
trinh
trinh
trinh

bdc nfrSt mgt An luOn c6 nghiQm duy nhdt.
bQc nn6t mQt 5n c6 th6 v6 nghiQm.
bQc nn6t mQt An co th6 c6 vO s6 nghiQm.
b?c nn6t mOt 5n c6 th6 c6 2 nghiQm.

+

Oe.

Oc.

s

(1);

Trong c6c phuong trinh

,a '= 1 =^12
32

z

Oo. t

+=+ @;*=|ot

(4), nghiQm c0a phucrng trlnh ndo c6 gi6 tri nh6 nhdt?

On.

Pnucvng trinh (4)

Og.

Pnuong trinh (1)

OC.

Pnucvng trinh (2)

OO.

Pnucvng trinh (3)

15

( D ll BC). Duong cao BE c5t ducrng ch6o AC
tAi F, hai ducrng thing AB vd CD c5t nhau tai M. Biet AB = 20cm , *:?
FC3
Cho hlnh thang cdn ABCD

Khi d6 dq dai doan BM bdng:

Oe.
Oo.

OR. zocm

Oc.

tscm

Bi0t phucrng trinh (m

gocm
+ocm

- 1)x = x + m c6 nghiQm x=2.

OA.m=-4

7.

OB.m=4

oc m=+

Oo.m=-4

3

Trong c6c phucrng trinh x2+ 2x- 3 = 0 (1):x'+ 2x+ 3 = 0 (2)vd
x'- 2x + 3 = 0 (3) nhCrng phuong trinh ndo tucrng duong voi nhau?

OR.

pfrucvng trinh (2) va phucrng trinh (3)

Og. pnuong trinh (1) va phuong

trinh (3)

OC. pnuong trinh (1) va phucrng trinh
OO.
8.

Phuong trinh

xe

+ 1 = 0 c6 bao nhi6u nghiQm?

Oe.
Oo.

g

Oc.

t

s
o

Cho hinh thang ABCD (AB / CD) c6 hai Cfucrng ch6o ld AC vd BD
tai O. Khi d6 khing dinh ndro sau ddy dting?

Phucrng trinh (m2
An khi:

- 4)x'+

cit

nhau

Oe. on.oD = oB.oc
Op. on.oc = oB.oD

On. on.oB = oc.oD
Oc. ne.cD = oA.oB

10.

(2)

XnOng c6 phuong trinh nao tucrng ducrng v6i nhau

On.

9.

Khi d6 m bdng:

(m

-

2)x + 3 = 0 ld phucrng trinh bQc nn6t

OB.m=2
CD.m=-3

OA.m=*2
OC.m=1

16

mQt


Bai 2
:.

*

,a

"..

,'^. ,Di6n kiit qui thich hqp vdo ch6 ...... trong m6i cdu sau:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

NghiQm c0a phucrng trinh

2x+ 1=x+2ld x = ......

T6ng c5c nghiOm cria phucrng trinh (2x - 3)(2x + 7) = 0 la ......
Tich c6c nghiQm c0a phuong trinh (3x - 2)(2x - 3) = 0 la ......
Phucrng trinh (m -2)x+ 1 = 3x -2vO nghiQm khi m = ......

-7)x- 3 = mx- 3 co v6 s6 nghiQm khi m = .......
+2x+ m2-5m +2=O c6 nghiQmx= 1 khi m =......
Phuong trinh mx2
Phucrng trinh (2m

Cho hinh thang ABCD c6 d6y CD = 3AB. C6c cAnh b6n k6o ddi c5t nhau
tai M. Biet diCn tich tam gi6c MAB bdng 6cm2. Khi dO dien tich hinh thang

ABCD bdng...... cm2.
Hai phuong trinh (x- 1)(2x- 1) = 0 vd mx2- (m + 1)x + 1 = 0 tuong duong
vcvi nhau khi m = ......

g.*=g*l^j*

9.

NghiQm c0a phucrngtrinh

10.

Cho tam gi6c ABC, cdc cluong cao AD, BE, CF

-

2009 2008 2007

2006

cit

ldx=......

nhau tqi H. Gi5 tri c0a

..t tnuc HD HE HF.. .......
bteu
la
AD BE CF

-+-+.,,,EAf

3,

?

C

.t* Em hiy di6u khi6n xe vugt qua c6c chu6ng ngqi vft d6 v6 dich bing
c6ch

giii

c6c biito6n & c6c chu6ng ng?ivft tI6.

r* :'r]:'l:r;!:!ii

','i

i5;:i:tii:l*;1
'

--.. ..i*

:t :'..:

17

*

j,)

-

,

.';.-tli:l*i.:r,

o:ffi


ffi

chuong ngqi vft

NghiQm c0a phuong trinh

'45

ffi

1:

y=

'13

la x = ......

x'-

5 = 0 Id ... ....

Ghuong ngai v6t 2:

T6ng c6c nghiQm c0a phuong trinh

Chu6ng ngqi vQt 3:
Cho tam gi6c ABC, tr6n cqnh AB l5y di6m M sao cho 2MA = MB. Qua M k6
duong thang song song vdi BC c5t RC tai N. Qua N k6 ducyng thing song song
vdiAB c5t aC tai P. NOu PC = 18cm thi BC bang .......cm.

ffi

Ghu6ng ngai vdt 4:

Phucrng trinh (m2 + 5m

ffi

6)x + m

chu6ng ngqi vft

Phuong trinh (m2

ffi

-

-

3m

- 1 = 0 vO nghiQm khi m =.......

5:

- 10)x + m + 2 = 0 c6 vO s6 nghiQm khi m =.......

chuong ngqi vft

6:

Cho tam gi6c ABC vu6ng tai A co AB = 24cm. TrOn AB l5y di6m M sao cho cho
AM = 16cm. Qua M k6 ducrng thang song song vdi BC, cit nC tai N.
Biet AN = 12cm, khi d6 NC =......cm, BC =......cm.

ffi

Chu6ng ngqi vQt 7:

Nghiqm cria phwcrng trinh

'

ffi

1998 1999 2000
=-1=*-=+=

chu6ng ngqi vft

8:

NghiQm c0a phuong trinh x3 + 2(x
ld x =.

ld x = .......

-

1)'

-2(x-

1)(x + 1) = x3 +

..... (vi6t klt qud duoidqng s6 tnAp phdn).

18

x- 4 -(x-

7)


ffi PQ
i VONG'' ''\

\- eJ

*
;"; .Em hdy girip Th6 tim dudng trong mG cung A6 e6n duoc 6 c6 cri cd r5t
'; vir giii c6c bii toin 5n trong c6c 6 tr6n dudng di di chgn.

Duong di em chqn gilp ThO de duqc vE tr6n mO cung. KOt qud cdc baitoan Th6
gqp tren duong di ld:
Bdi

a
to6n fl1,

Di6ukiQnx5cdinhcOaphuongtrlnh

A. xe

{1;-1;-2}

B. xe

U

-.
' -..=.--l
(x-1)(x+1) (x-1)(x+2) (x+1)(x+2)
'

{1;-1;-2}

C. xe

t1;-1;21

D.

x e {1;-1;2}

Phuong 6n dlng:
a+

Birito6n lu2=
Tap nghiem cria phuong trinh

A.S={0}

B.S=

Z

x16ra.

x-1 x+5 x'+4x-5
C.S={_1;5}
-ra.

19

-

D.S={1;_5}

ld:


Biitoin
Ulal

.

c$

*

pnUCYng

3:
. .'.
trlnn3x-z 2x-1
=

53

-.
Biito6n

Ddp s6: x

=

a

*

4:

Cho tam gi6c ABC c6 AB = 18cm, BC = 21cm. Tr6n tia d6i crla tia AB, l5y di6m M
sao cho AM = 6cm. Ducvng thing qua M vd song song vdi BC c6t AC tai N. Tinh
d0 dai doAn MN.
Dap s6: MN =.................cm

Bdito6n

&

#

5:

Tim tflp nghiQm
(vi6t cac phAn tir
bdi ddu ";").

11
S c0a phuong trinh x(x-l)+_+
x(x+1) (x+1)(x+2)

cla

tQp

3

4

hqp S theo thw ttx gi6 tri tdng dAn, ngdn cdch nhau
Dap s6: S = {.....;...................}

BiitoSn

a

*

6:

TQp nghiQm c0a phucrng trinh

A. S = {-1;7}

B. S =

x2-

6x

-

7 = 0 ld:

C.S={1;7)

{-1;-7)

D.S={1;-711

Phuong dn d(tng:

Biito6n

&

$* 7:
Cho tam gi6c ABC, ph6n gi5c AD. BiCt BC = 20cm vd 2AB = 3AC. Khi d6 d0 dai
doan BD bdng bao nhi6u cm?
Dap s6: BD = ....................cm
+*

Biito6n

*

8:

Vdi gi5 tri ndo c&a a, b thi phuong trinh a(1
nghiQm?

20

-

ax) = 45

-

2ax (a + 0) c6 vO s5


*

.- a

atil

1.

"--

,Em h6y chgn d6p 5n dring cho m6i cdu du6i d6y bing c6ch t6 dfm
hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6.

ivio

TQp nghiQm cria phuong trinh (2x + 1X3x

-

2) = 0lit:

on s =t),_lt

oc.s ={-1 ,21
'23'

2.

oa.s ={1,2)
'2', 3'

oo s =r),-!t

TQp nghiQm c0a phucrng trinh (2x

On.s

oc
3.

s

=r1,*)
t-i, -ll

-

3)(3x + 1) = 0 ld:

oB.S= r-1,1,

oo

=

5

OR. x e

{1;

-1:

t|' -lr

td:

Oe. x e {1; -1; -2)
OO. x e {1;-1;2)

-2}

OC.x e {1;-1;2)

5.

=

Di6u kiQn x6c dinh c0a phucrng trinh

(x-1)(x+1) (x-1)(x+2) (x+1)(x+2)

4.

s

" trinh -1= --! = -5-4
x+2 x-2 x,
OA.S={0} Oa.s={-4} OC.S=z

TQp nghiQm cOa phucrng

TQp nghiQm c0a phuong trinh x2 +

2x-

ta,
'-'

OD.S={2}

3 = 0 ld:

On.S={1;-3} Ca.s={-1;-3}

7.

Di6u kien x6c dinh cOa phucrng trinh

=-Jx'+2x x'+4x+4 x'-4

OR.x e {2;-2]r
Oc. x' e {2; -2;0)

6.

Oc.s={1;3}
Oe. x e {2; -2; O}
OO. x e {-2;o)

TQp nghiQm cria phuong

On.

S=

{-2;3} Oe.

trinh

=

3

2

(x-1)2

-! x+3_ x2 +x-6
x-z
Oc.s=a

S = {2; 3}

21

Oo.s=t-1;3}
ta'

td:

oo. s = {-2)


8.

TQp nghiQm cria phucrng

trinh

2x2

-

9x + 9 = 0 ld:

On.s=i-3; -91
2t

-|r

oc s=1-r' |i
9.

Oe. s = {s;

oo. s = i3;

|t

Dieu kiQn x6c dinh cria phuong trinh

x-3
x
x'-2 x'-3x+3 x'+x

..

Oe. x e i-1; 0; 3)
Oo. x e {2;o}

OR. x e {-10; 2; 3}
Oc x e {J1;-Ji;o}

10.

x+1

---;-T----;-=----;-lq.

Cho tam giac ABC vuOng tai A, phdn gi6c AD, c6 AB = 1Ocm, AC = 1Scm.
Qua D k6 duong thing song song voi AB cdt RC tai E. D0 ddri doan CE ld:

OR.

gcm

Og.

tzcm

Oc.

gom

Oo.

tocm

${ffi
"'^r, Di6n k6t
1.

2.
3.

qui thich hqp vio ch5 ...... trong m6i cdu sau:

Cho tam giac ABC vu6ng tai A co AB = 12cm. TrOn canh AB l5y di6m M sao
cho AM = 3cm. Qua M k6 ducrng thing vu6ng goc vcri AB, cit BC tai N.
Biet dq ddi Cloan thing MN bang 15cm. Khi d6 d0 dai cAnh AC bdng .. ....cm.
Phuong trinh 2x(x2 + 2) = (x - 3)(x2 + 2) co....... nghiQm.

Cho hinh thang ABCD (AB / CD) co AB = 3cm; AD = 4cm; CD = Scm. C6c
canh b6n keo ddi c6t nhau tai M. D0 dai doan MD bang ......cm.

Phuonotrinh 3 "'-'-.'s-

2x-1

5.
6.
7.

8.
9.

10.

5
3x+2

conqhiOmx=......

Cho tam giac ABC vu6ng tqi A, phAn gi6c AD. BiCt AB = 21cm; AC = 28cm.
Khi d6 d0 dai doAn BD ld ......cm.
T6ng c6c nghiQm cria phuong trinh x3 + 1 - (x + 1Xx'- 2x+ 3) = 0ld ......
Cho tam gi6c ABC, phdn gi6c AD. BiCt BD = 6cm va 5AB = 2AC. Khi do d0
ddi canh BC bing .......cm.
T6ng c6c nghiQm c0a phucrng trinh x' - 9x + 20 = 0 la .......
Cho tam gi5c ABC, Clucrng cao AH, c6 diQn tich bing 51cm2. TrOn canh AB
l5y di6m M sao cho MA = 2MB. Qua M k6 duong thing song song vdi BC,
c5t RC tai N. Dien tich tu gi6c AMHN bang ......cm'.

Cho phucrng trinh (x + 1 - 3m)(3x - 5 + 2m) = 0. C6 ...... gie tri cfia m d6
mQt trong c6c nghiOm cira phuong trinh tr6n ld x = 1.


.

t,"

I

i.1f

VONG

23
Bai

1d

4i

hiy chgn d5p 6n dring cho m6i ciu du6i d6y bing
vio hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6.
Em

1.

c6ch t6 dfm

Trong c5c khtng dinh sau, khang dinh ndo d0ng?

On. x = 0 vd x(x + 1) = 0 la hai phuong trinh tuong ducrng
Cg. Sx + 2 = x+ 8 vd 6x + 4 = 2x + 16 la hai phuong trinh tucrng duong
CC. x = 2 va lxl = Z ldr hai phucrng trinh tucrng Cluong
v2
CO l:1
X

vd x' = x ld hai phucrng trinh tucrng ducrng.

Trong c6c khing dinh sau, khSng dinh ndo d0ng?
On. x- 3 = 0 vd 3x = 9 ld hai phucrng trinh tuong duong
Cg. Zx + 1 = 1 vit (2x+ 1)x = 9 ld hai phuong trinh tuong duong
CC. gx- 6 = 0 vdx2 -4 = 0 ld hai phuong trinh tucrng cluong
3
Co. zx--9= =4-x-2 vax=
x-2
=

2lithaiphwcrngtrinhtucrngducrng

Haibi6u th0c P = (x- 1)(x + 1) + * vd Q = 2x(x- 1) co gia tri bang nhau khi

Cn.r=1 Cs.r=j
4.

Phucrng trinh

Ji * JIi

=

X

Oc.x=o

* 1 c6 tqp nghi6m

OA.s={0} Og.s=u

ldr:

Oc.s={-1}

Phuong trinh (x + 2)(x- 2) = x2 - 4 co tQp nghiQm

OA.s={2}

Ca.s

CD.x=1

={-2l

Oo.mqtk6tquiikhac

ldr:

Oc.s ={-2;2) CD.s=

re

Cho ba phuong trinh: (x + 5X2x - 1) = 0; (x + 5)(2x - 1Xx'- 3) = 0;
(x + 5)(x2 - 3) = 0. Tu ba phucrng trlnh tr6n, co bao nhi6u cfp phuong trinh
tucrng ducrng ni5u x nh6n gi6 tri tr6n tQp N?

On.
7.

o

Os.

TOp nghiem cOa phucrng trinh

on

tz1

Cc.

t
_x2

+14x-49

x-7

Co.

z

=0ld

Oc. t-zi

Oe. {-z; zi
23

s

Oo. a


8.

TQp nghiQm c0a phuong trinh

On.

9.

1a1

s}

Oa. {z;

-1- *x' - 5x * 6 - -Jx-2
x-2
Oc.

15

{-s}

Oo. {-z; -s}

Cho tam gi6c ABC, Clucrng trung tuy6n AD (D e BC). L5y di6m O ndm giira
A vdr D. Qua O v6 ducrng thang d c6t cAc tia AB, AC tai E vd F. Hdy x6c
dinh vi tri c0a di6m O sao cho

AF
AE $ =

*

f

.

=
ABC Oe. O ld trong tAm tam gi6c ABC
Oo. o chia canh AD theo ti s6 1
Oc. o chia canh AD theo ti 16 I
'34
10. Cho hinh thang ABCD ( B ltCD, AB . C.D). Hai ducrng ch6o AC vd BD c5t
nhau tqi O. TrOn canh CD lAy citc di6m M vd N sao cho OM ll AD;
On.

O

ldr

trwc tdm tam giSc

ON // BC. So s6nh d0 dai hai cAnh DM vit CN, ta c6:
Oc. ottl = ctrl
OR. ottl >
Oa. oM .

cN

ctrt

Bai
?L\

2

i.4

;o;'. E,

h6y diitu khi6n xe vuqt qua c6c chu6ng ng4i
^. c6ch giii c5c bdi to6n O cAc chu6ng ngai v6t d6.

i

ffi

Ghu6ng nggi

vft

NshiQm cria phucrns trinh

:,ii,,

**:

i :,i.fi ul,.itti

vft

lifuH;l*

1:

=#-1

i#
24

la x = .....

d6 v6 dich bing


&

chu6ng ngqi vft 2:
Phuong trinh x3 + x' + x + 1 = 0 c6 ......

&

nghiQm.

chuong ngai v6t 3:

Cho phucrng trinh (3x + k - 5)(x -2k + 1) = 0. Gqi A ld t?p hop c6c gi6 tri cga k
sao cho mQt trong c6c nghiQm c0a phuong trinh dd cho ld x = 1. Ta c6
A = {. ., .
} (viet cac phAn ttr theo thu tgr gia tr! tdng dAn, ngdn c6ch nhau
bdiddu ";').

&

chuong ngai v6t 4:

159:x

*171^* *
'25232119

Nghiem c0a phuong trinh

nil

189,

'

+201=10

td x = ......

Ghuong ngaivdt 5:

Aldtap nghiQm cria phucrngtrinh x2-4x + 3 = 0. Ta c6A={..
(vi€t cac phAn ttr theo thu trX gi6 tr! tang dAn, ngdn cach nhau bdi ddu ";').
Gpi

&

chuong ngai v6t

..}

6:

Hinh thang cdn ABCD (AB ll cD) c6 hai ducrng ch6o AC vd BD c5t nhau tqi o.
Ggi M, N theo thrjr trr ld trung di6m crla BD vd AC. BiCt OB = 2MO; d6y ldn
CD = 8cm. VQy d6y nh6 AB = ... . ...cm.

&

chuong ngai v6t

7:

Cho tam gi6c ABC co AB = 6cm, BC = 7cm; AC = 8cm. Ducrng ph6n gidc ngodi
cria goc A cit duong thdng BC & E. Khi do BE = .......cm.

ffi

Ghuong ngai v6t 8:

Cho tam gi6c ABC vu6ng t4i A c6 AB = 6cm; AC = 8cm. Duong phdn gi6c cia
goc A c5t eC tai D. Ta c6 ti s6 dien tich ctira hai tam gi6c ABD vd ABC bang
. (viet k1t qud davi dqng phdn

sO).

25


ffi
?

l-l'

,i"f .,Em hiy girip Th6 tim dulng trong mG cung A6 een duqc 6 c6 c0 cir riit
',..-1",,:vi

giii c6c biito6n

An

trong c5c 6 tr6n dudng di dd chgn.

Davng di em chgn gilp ThA de dugc vE tr€n mO cung. KOt qud cdc bditodn Th6
gQp trdn dwong di ld:

u)

Bii to6n G 1:
Cho tam gi5c ABC cAn tai A, c6 AB = a, BC = b. Dudng phdn gi6c cria g6c p citl
AC tai M, itudng ph6n gi5c c0a g6c C c5t AB tqi N. Bi6u th0c ndo sau d61bi6u
thi dO ddi crla doqn thing MN theo a, b?
ab
tr. _
B.'*b
D.
A.a-b
a+b
ab
ab

9:!

Phuvng 6n d1ng: ................:..
,t

Bitltoiln lE 2=
Cho tam gi6c ABC c6 AB = 4cm, BC = 6cm, trung tuy6n AM, phAn gi6c AD. Ggi
diQn tich tam gi6c ABC la S, di6n tich tam gi6c ADM

A.

1

10

B.

I

c.

5

1

4

ldr

S'. Ta co ti s6

o1
6
Phuong 6n dhnQ:

26

]S

Oang'