Bộ đề tự ôn thi violympic môn Toán lớp 7 Tập 2

NGUYEN
HAI CHAU
.
LE
THONG
NHAT
-
VU THI TUYEN
r0 sacH
vroLYMPrc
ffp
hcri
uHn
xuAr
eAN
GlAo
ouc vtEr NRvt
t
i
HUCTNG
DAN SU DUNG
SAcH
r. Ht/oNG
oAru cnuruc
Cdc em cAn dgc
t<i
d6
xec dinh
y6u
cAu
cira tung

bdi
thi, dgc th6m hudng d6n d
muc ll
O6i
vOi mQt s6 hinh thuc thi c6
y6u
ciu
phr?c
tqp.
O6i vOi c5c
hinh thuc thi: Chqn dap
an
dung,
Oien
Xet
qud
vdo ch6
,
Dieu khi6n xe
vuEt
chuong
ngqi vQt,
Hodn thiQn
phep
tinh, cAc em ldm bdi trUc
., r
-l
uep tren 0e.
O5 tfruan ti6n cho
viQc

stl
dqrng s6ch
vd 6p dung
vdo
bai thi tr6n web, d tlp
2,
hinh thr?c trd loi c6c dang bai
thi: Chqn
cdp
bdng
nhau,
Sdp
x€p, Tim
dtrong
trong
mO cung, co sqr thay d6i so
v0i tap
1.
C6ch
ldrm
c6c dqng bai thi ndy duEc
hudng d5n chi
ti6t nhu
sau:
il. HUONG
DAN MQT S6 HiUn
rHOC
rHl
1. Tim dudng trong
mG cung

Bwsc 1: Tim dvong di trong
md cung
cho
Th6
Dirng brit
v6 mQt Clucrng CIi
qua
c6c
6,
xu5t
phat
tu v!
trf o
c6
Th6 den vi tri O ch0a
c0 cd
r6t.
ChU
y:
Khong duqc
vE vdo c6c
6 co
dd chdn.
Yi
dv:
BuOc 2:
Gidi cdc bditoan
gqp phditrdn
duong
di

dd
chon
X6c
dgnh
vi
trf cdc 6
trong
bdng
chua c6c
bai
to6n tr6n
ducrng
di dd v6.
Trong hinh v6 tr6n, c5c bdi to6n
gap
phdi
tr6n
dudng
di dd v6 theo thw tU ld:
#h
Bdri
to6n
f
,
1; Bii to6n
Gidi c6c bdi
to6n
trong c6c o d5
x6c dinh
"

"
sau bdi
to6n
d6.
S.
4;
eii
ilclen
{,7
r6i
diCn k6t
qud
ho{c dap s6 vdro ch6
d&
Bii
to5n
f,
1
CO
20
dQi bong
tham
gia gidi
bong dri
Ngoqi
hang
Anh. M6i
dQi
phrii
da vcyi m6i

dQi
khac mQt trQn lugt di, mQt trQn
luqt
v6.
Nhu
vQy
trong suOt mua
gi6i,
m6i
dQi
phdi
d6
bao nhi6u trQn?
Dap s6: 38 tr\n
*ry
Bdito6n
{
4
Cho tam
giric
ABC
c6
A
=
120". Tr6n tia
ph6n
gi6c
c0a
goc
A l5y diem E sao cho

AE
=
AB
+
AC. Khi do, tam
gi6c
BEC
ldr:
A. tam
gi6c
cdn
B. tam
gi6c
vuOng
C. tam
giSc
d6u
Dap s6: C
.,
."*-
Bdito6n
S,
7
Mat
gidi
b6ng dd no c6 B doi tham
gia.
M6i
doi
phdi

d6 vcyi
m6i Ogi
khdc mOt tran
lugt di,
mOt tr6n lucvt v6. Theo
d6i
s6
Uan thing
c0a
mOt
dOi bong
trong mOt trfln
d6u trong su6t
mira
gi6i,
mOt
ph6ng
vi6n dd
ghi
lqi nhu
sau:
56
oan
th5ng
(x)
l
, , ,
ran so
(n)
3

4
N=11
H6i
c6 bao
nhi6u tr?n dOi
bong
kh6ng
ghi
duoc
ban
thing?
Dap s6:3
2. Ghon cip
bing
nhau
Buoc
1: Tinh nh6m, hodc
lirm tr6n
giSy
nhap
d6 co ket
qud
c6c
ph6p
tinh,
bdi
to6n, & t6t cd c5c
6.
BuOc 2; Chqn cap
g6m

26 chwa
k6t
qud
c6c
ph6p
tinh, bdi to6n,
c6
gid
tri
bdng nhau.
BuOc 3; LAn
lugt
dien
s6 tn0 tLr cho
cap
6 d6.
Tim bic c[ra don
thuc
-3"
2 4
-t'v lz
x"v"
5
'3
5'
I .
,^
Tim
so nghiOm nguy6n
c0a da thuc

(25x2
-
xo;1x'-
5;
Tinh
b6n kinh
(theo
don vi cm)
cira
ducrng tron
ngoqi
tiep
tam
gi5c
d6u
c6
canh
ld
3cm.
l2)
Tim
b6c
c0a
don thrirc
3,2,4?
-
x-v.
-
xy-z.
-

x"y
8'3- 5
Tim s6 nghiGm
thuc
c0a
da thfc:
x(x2
-
3;
Tinh
bdn kinh
(theo
don vi cm)
c0a duong tron
ngoai
tiep tam
gi6c
vu6ng c6 canh
huy6n
la 2J3cm
3. Sip
x6p
Buoc
7; Tinh nhAm,
hoic ldrm tren
giSy
nh6p
de
c6 ket
qud

c6c
ph6p
tinh, bdi
todn,
& t6t cd c6c
6.
Bvoc 2: Sirp
xep f6t
qud
c6c
phep
tinh,
bdi
to6n,
theo
gi6
tr1 tSng
ddn.
Buoc 3; Dien
s6 tnf tu
cho c6c 6
duEc
s5p x6p
theo
thrjr tqr tdng dAn.
O co
gidr
tri
nh6 nh6t
trong bdng

cluqc d6nh
s6
1.
Tinh
gi6
tri
c[ra da th0c
Tinh
khodng
c6ch (cm)
TOng
cria hai da thuc:
xy
-
x2y2
+
x3yt
-
xoyo
tu
trong
tdm d6n
m6i f(x)
=
a0
-
2xa
+
5x2
tai x

=
1;
y
=
-1.
dinh
crla
tam
gi6c
d6u vd
co canh
,6r,
g(x)
=
-(6
-2xa1+(-5x2-x6)
U'
bing
(3)
Tinh
gi5
tri
cera
da thuc
Tim
s6 nguyOn
duong x
x2
-2xy
+

y2,
oe oa tnuc
bietx-Y=
10 f(x)
='11x2-99
co
gi6
tri bang
0
Tinh
d6
diri
(cm)
c0a
duong
trung
tuy6n ung
voi canh
huy6n
crla
mOt
tam
gi6c
vu6ng,
bi6t
canh
huy6n
bdng
4cm
I ::

,i'>
I
cAc
DE
Tt/
LUYEN
i{
a
i?'';e,
hiy didu
khi6n xe vugt
qua
c6c
chu6ng
ngqi vft
d6
v6 dich bing
i
.'c6ch
giii
c6c bii to6n & c6c
chu6ng
ngqi vft
d6.
M
ffi
chuvng
ngqi
vQt 1:
Di6u tra s5

nqc sinh kh6i
7 dE ddng
kidi
tham
quan,
nguoi
ta
ghi
duEc
bdng sau:
56 dcvn
vi di6u tra
ld
Ldp
7At 7Az
7As
7N
7As
7Ao 7At
7Aa 7As
56 HS tham
gia
34
31
32
30
28 29 29 30 30
MOn hqc 1 2 3
4
5

6
7
I
o
10
DTB 6,8 6,8 7,0
7,0 7,2
7,2
7,2 7,5 7,5 7,5
LQp bdng tdn s6 th6ng kO di6m.
Trong bdng
tAn
s6,
gi6
tri7,2
c6 tAn s6
ta
Ghueng
ngqiv1t2:
Di6m trung binh
10 mOn hgc c0a bAn An trong
hoc
kl lducyc
cho trong b6ng sau:
chueng
ngqivQt3:
Di6u tra s5 lugng hgc sinh
kh6i
6
chuAn

bi tham
du
cuOc thi
"Giai
to6n
qua
lnternet" do nhd trudng t6 chuc,
ngucri ta
ghi
duEc
b6ng
dudi ddy:
DAu hieu di6u tra c6 gia
tr! khac nhau.
'
chuong
ngaivQt 4:
KGt
qud
thi hqc sinh
gi6i
QuQn
crla
dOi tuy6n
to6n
trwdng
A
(bai
thi ch6m di6m
20) nhu

sau:
ffi
chwong
ngqivQts:
Cho
tam
gi6c
ABC c6 A
=
120o. Gai
BN vd
CM lAn
luqt
ld c6c tia
phdn gi6c
cria
6 va e
(N
e AC; M e AB). KOt
qud
so sdnh
giira
dQ
dai BC va
t6ng d9
dai BM
+
CN
la BC BM
+

CN.
chueng
ngaivQt}:
Cho tam
gi6c
ABC,
AB
=
AC. Gqi
M vd
N l6n
lwEt
ld trung
di6m c0a
c6c cqnh
AB,
AC.
Bi6t CM
=
Scm.
Khi d6 dO dai doqn
thing
BN
Ia
cm.
fiffi*
Chuong
ngqi
vQt T:
Cho tam

giSc
ABC c6
A
=
600. Gqi
BD
vdr
CE lAn
luEt ldr c6c dudng
phAn gi6c
c0a 6
vd
e
(D
e AC;
E e AB). So s6nh
t6ng
dO
dai BE
+
CD
vd dO dai
cqnh
BC,
ta co
BE
+
CD
BC.
chuong

ngqivQtl:
Gi6
tri c0a
x th6a mdn
frl
=
4 ld x
=

8
Lcvp 6A 6B
6C 6D 6E 6G
6H 6l
6K
56
HS
tham
gia
34
38 40 35 37 35
37 38
38
;1i
.,
Ern hdy
chon d6p 6n dring cho
m6i
ciu du6i
d6y bing
c6ch t6 dfm

^
"vio
hinh trdn
"O"
tru6c d6p
6n d6.
1.
Di6m s6 cOa c5c hgc sinh trong mQt
dQi
dUr
thi
dugc th5ng kO
trong bdng sau:
b
5 7
6 8
7 10
2
8 2
3 2 7
7
10 5
Gia tri co tdn
s6
tfrSp nh6t trong bdng s6 li6u
tr€n
td:
2. Bdng
sau th6ng
kO

s6
ngay ving
mqt
crla
m6t
s6 hoc
sinh trong
m6t
hoc ki:
1
0 3 2 3 1 2
3 2
3 1 2 0
1
3 5
Bdng tr6n co bao nhi6u
gia
tri kh6c
nhau?
Cn.s C a.z Oc.s
Co.o
Cn.+ Ce.s Oc.o
Oo.ro
3.
Bdng
sau
li6t
ke s6 tien
(dcrn
vi nghin

dOng)
quy6n
gop
ring ho
d6ng bdo bi
bdo
lUt
cia mQt s6 nhdn vi6n trong
mOt
c6ng
ty:
nrrdt td:
Cn.s Oe.r Cc.q
Oo.o
4. Ket
qud
di6u
tra s6 con trong
m6i
gia
Clinh
cla
25 hQ
gia
dinh trong khu
ph5
A duoc
ghi
lqi trong bdng sau:
C e. +s"t"

O a.
qaw
O
c.4oo/o C o.
so.t"
5. Cho
tam
giac
ABC co
goc
A nhqn.
V6
c6c duong
cao BD vdr CE
(D
e AC;
E e AB). TrOn tia d5i crira
tia BD
l6y
di6m
l,
tr6n
tia d6i c0a
tia
CE
l5y di6m K
sao cho
Bl
=
AC

vd
CK
=
AB.
Tam
gi5c
AIK
la
C A. tam
giSc
vuong
C
C.
tam
gi6c
vuOng cdn
O
B. tam
gi6c
d6u
O
O.
tam
gi6c
cdn
10 40 30 20 30 10 20 40 20
10
10
20 4A 10
30 50

Ti s6
gi0a
s6 nhAn vi6n ing
hQ it ti6n nhdt
vd
s6 nhdn
viOn
rJrng
hO nhieu tien
2
4
3 5
3 2
1
2 3
4
6 4 3 2
1
2
1 3 2 3 2 2 2 3 4
56
gia
dinh co tu
1
den
2 con chi6m
ti lO
bao nhi6u
%?
6. Cho

tam
gi6c
ABC. V6 ra
phia
ngodri tam
gi6c
ABC
c6c
tam
gi6c
vu6ng c6n
tai
A la ABE vdr ACF.
KCt lu6n ndo sau
ddy
sai?
Cn.gr=ce
Ce.errce
Oc.RE=Rr
7. Cho tam
gi6c
ABC, AB
=
AC. TrOn
tia d6i cOa tia
AB, l5y
di6m
E sao cho
AE
=

AC.
Trdn tia O6i c0a
tia AC, l5y
di6m
F
sao
cho AF
=
AB. K6 duong
trung
tuy6n AM Ong
vcri cqnh BC cOa
tam
gi6c
ABC.
K6
duong
trung tuy6n
AN
ung
vcri canh
EF
crla
tam
giric
AEF.
TrOn
hinh
vE
co bao nhi6u c{p tam

gi6c
bdng
nhau?
C a.z
C)e.s
Oc.r
Oo.o
8.
Cho
goc
tu xOy. BOn
trong
g6c
xOy
k6
tia
Oz vu6ng
g6c
vdi Ox,
kB tia Ot
vu6ng
goc
vcri Oy. TrOn c6c
tia Ox, Oy,
Oz,
Ot
theo th0
tL,r, l5y c6c di6m
A, B,
C,

D sao cho OA
=
OC vd OB
=
OD.
Hai
duong
thing
AD vd BC c5t
nhau tai
F. 56 Oo
gocAFB
bdng:
C R.
goo
C e. ooo
C c.
goo
C o. ooo
9. Cho
tam
gi6c
ABC. V6 ra
phia
ngodti tam
gi6c
nay
c6c tam
gi6c
vu6ng cdn tai

A la
ABE vd
ACF.
Gqi
O ldr
giao
di6m
cria
BE
va
CF. Khi do, s6 do
goc
EOF
bdng:
O n.
+so
C
g.
ooo
C
c. zso
O o.
goo
10. Cho tam
gi6c
ABC
co AB
=
5
cm, AC

=
4 cm, BC
=
6 cm. TrOn tia d6i
crla tia
CB l5y di6m
E sao
cho CE
=
CB.
TLr E
k6 duong
thang
song song
vdi AB,
ducrng
thing
ndy cit
AC tqi
F. D9 ddi
doan
thing
EF
bang:
O R.4cm
O B.scm
C c.
ocm C o.5,5cm
Bai
3

")
tK
.'u
Di6n
k6t
qui
thich
hop vio ch6

trong m6i
cau sau:
1. Cho
bdng
tAn s6 chcgiltri
cr}a ddu
hiQu:
T6ng tAn s6
c6c
gia
tr! c0a ddu
hieu
ld

10
Gia tri
(x)
1
2 3
4 5
b

7
8 I
10
-\
: , ,
lan so
(n) 17 17
3 11 5
14
5 4 3 6
N=?
BAn An
d6m
c6c ch0
-c6i
trong ddng
chir:
"MUNG
DANG,
Mt-fNG
XUAN,
MUNG
DAT
Nuoc
Dot
Mot"
d6
c5t
rnAu
hieu.

Lap
bdng
th6ng
k6
c6c
chir
c6i
(khong
-k6
d6u) voi
t6n s6 xu6t hion
crla
chung,
ta xac
d;nh
duEc
s6 c6c
chir c6ixudt
friqn
tur
3lAn trd I6n la
s5
gicr
ldm
th6m
crla c5c
cong nhin
trong
mOt
t6

1g6m
10
c6ng nhdn)
c0a
mQt nhd
m5y
trong m6t
th6ng
nhu sau:
7.
Nhd
may
quyct
dinh
s6 thu&ng
cho
c6c
c0ng
nhin
c6 s6
gio
ldrm
th6m
tu
15
gio
tr& I6n.
frong
t6
co

c0ng nhAn
duoc
thu&ng.
Hai
xa th0
A vd B
thi
b5n s0ng, m6i ngucri
b5n
10
ph6t
s0ng.
K6t
qud
di6m
nhu sau:
oi6m
gi6i
dugc
tinh
tu
8 d6n
10.
s6
di6m gi6i
md
cd hai
xa thrl
dat

dugc
ta
Cho hai
tam
gi6c
ABC
vd A'B'C'
co AB
=
A'B';
AC
=
A,C,.
Hai
goc
A vd A,
bu
nhau.
vE
trung tuyen
AM
(M
e BC)
r6i
k6o
ddi
mot
doan
MD
=

MA.
Khi
d6, ta
co ABD
T'
gion
ddu
so sanh thfch
hop).
Di6m
t6ng
ket
thi dua
trong mOt tuAn
crla
10
hoc
sinh trong
t6 I
c0a topTA
nhu
sau: 40;
50;
60; 60; 77;79;75; 89;
99;
100.
t6 t
cO
bAn
dqt k6t

qud
thi dua
kha vd
t6t
(tu
70
diem trd ten).
cho tam
gi6c
ABC
co A
=
90o. Gqi M vdr
N tAn
ruqt
ta
trung
diSm
c0a AC vd
AB.
Trdn tia
d6i
c0a tia MB,
l5y di6m K
sao
cho
MK
=
MB. Tr6n
tia

d6i
c0a tia
NC
l5y di6m
I sao
cho Nl
=
NC.
Khi
d6,
ta
co
Al

AK
(di6n
dau
so s6nh
thich hEp).
cho tam
giac
ABC vuong
tai A. Tu mQt
di6m
K bdt
ki thu6c
canh
BC, v6
KH
r AC. TrOn

tia d5i
cOa tia HK, l5y
di6m
I
sao
cho Hl
=
HK.
So s6nh
6Ak
va Aik,
t" co ank
Aik
cho tam
gi5c
ABC co 6
=
90o, trung tuyen
AM (M
thu6c
c4nh BC).
Tr6n
tia
O6i c0a tia
MA t6y
di6m E sao
cho
ME
=
MA.

So
s6nh
ffi va
MEE,
ta c6
BlM
MAa.
cho tam
gi6c
ABC
cdn tai A. Tron tia
d6i
crla
tia
BA
l6y D,
tr6n tia
d6i c[ra
tia
cA l5y E
sao
cho BD
=
cE. ve DH
vd
EK
cing
vu6ng
g6c
vcri

BC. Ti
s6 oo
ddi
giCra
hai
doan thing BH
vdr CK bang

9.
10.
11
6 b
15 18 20
20
25
30 16
20
Xa
th0 A 5
7
8
10
I
7
8
10
5
I
Xa
th0 B

7 8
b
6
7
5 b
7
6
6
2.
3.
?".
'-^*
,oi6n
r6t
qui
thich
hqp
vio ch5
trong
m5i
ciu
sau:
1.
Mqtxa
thi
thi
bfin
cung
c6 s6
di6m

dat duqc sau m6i
lAn bfin
ducvc
ghi
lqi
trong
b6ng
ducri
diy:
Bing
1
Trong
cuOc
thi,
xa
thr] dd
b5n

lAn.
Sfr
dqng
s6
tiQu &
bing
1, co
th6
r0t
ra nhdn
x6t: Da s6 c6c
luqt bjn,

xa
th0
dat
di6m.
Di6m
ki6m
tra
mOn
To6n
cu6i
hqc
ki
I cOa l0p 7D
duoc
cho
trong
bdng
sau:
BAng
2
Di6m
ducyi
trung
binh
(ducri
5
di6m)
chi6m
ti
lC . . %

$il
qud
duEc
ldm
trdn
d1n
ch?
sO thAp
Phdn
thw
nhat)'
Sir
dung
s6
tieu trong
bing
2,
la
co
ti lQ hqc
sinh
CIat
di6m
kh6,
gi6i
(tu
7 diem
ir5,
t6n)
ta %

$il
qud
dd
duqc ldm trdn
d1n
ch7
s6
thQp
phan
thu
nh*t).
NOu
mOt
tam
giSc
vu6ng
c6
mQt
c4nh
goc
vudng bdng
nira
cqnh
huy6n
thi
g6c
d5i
diQn
v<vi cqnh
goc

vuOng
5y
bing
Cho
tam
giSc
ABC
c6n
tai
A.
TrOn
tia d6i c0a tia
AB, l5y
di6m
M
vd tr6n
tia
AC
l6y
di6m
N
sao
cho
AM
=
AN.
Khi
d6, ta c6
ANM * A6B
=

.' '.
o.
5.
12
6
10
7
7
5
9 7
7
7
I
7
8
I
5
6 7 b 5
7
8
10 9
b
7
6
8 9
10
10
10
2
3

6
5
6
7 5 8
6
4 8
6
4
8 6
3
8
b I
7
9
10
I
10
6 6
I
10 5
10 4
6
7
5
5
6
10. Cho tam
gi6c
ABC,
M ld trung di6m

crla
BC.
NOu
@i6n
dAu so sdnh thich hqp).
7. Cho tam
gi6c
MNP
cdn tai M, fr=80o. TrOn
canh
MN l5y
di6m E sao cho
ME
=
NP.
56 Oo
g6c
NEP
bdng
o.
8. Cho tam
giSc
ABC
cdn tai A, A
=
1200. VC
Bx
I AB
vd
Cy

r AC, Bx
cdt Cy
tai D.
55 do
goc
BDC bang
9. Cho tam
gi6c
ABC vuOng
tai A. TrOn
canh
huy6n
BC
l5y
cdc di6m
D vd
E sao
cho BD
=
BA,
CE
=
CA. Khi d6, 5AE
= o
AM >
Eq
thi A eoo
2
.;o;'
Em hiy

chon d6p 5n
d0ng cho
m6i
cdu
du6i diy
bing
cich t6 dfm
^
vdo hinh
trdn
"O" tru6c d6p 6n
d6.
1. Cho bdng tOn
s6
Bing
3
Gi6 tri
(x)
152 156
160
164
168
Tan
s6
(n)
3
b
12
10 I N=40
Gia tri cao nhSt

c0a d5u hiQu chiem
ti
lQ:
O
e. zz,sw C a. zo"/"
C
c.3,zo/o
O o.
g,s"/.
2.
Srir dgng bing 3, cho biet
gi6
tri
ndo cia
d5u hiQu
c6 tAn s6 lcyn nfrdt?
O n. roe C e. roo
O
c. ro+
O o. tsz
Theo
d6i
thcri
gian (tinh
theo
ph0t)
gidi
mQt
bdi todn
cOa 45 hqc sinh, thAy

gi6o
l?p duqc bdng
duoi
d6y:
4
Thcri
gian
(x)
3
4
5 6
7
8
9
10
Tdn s6
(n)
2
3
6
10
9
8 3
4
N=45
Da s6 hgc sinh
gidi
duEc bdri to6n
trong:
C R. o

prrut
C e. to
phot
O
c.7
phrit
O
o. a
pnrit
13
4.
Stir
dung bing
4,
cho
bi6t ti le
hqc sinh
(%)
gidi
bdi
to6n trong 6
phtit
(k€t
qud
duEc
ldm tron dln ch?
sd thQp
phdn
thu
hai).

O r,.22,22%
O
g.22,23%
C
c. t 3,33o/o
C o.
t
3,34%
5. Cho
tam
gi6c
DEF.
Ducrng trung
trqrc
cOa
doan
thing DE c5t EF tqi
l. Tr6n
tia d6i cr}a
tia lD l5y di6m
K sao cho
lK
=
lF.
Khing
dinh nao sau ddy d(ng?
6.
Cho
hinh vuOng ABCD.
Trong

hinh
vu6ng
llry
mQt di6m
I
sao cho
6B
=
l-6A
=
150. Khi d6, tam
gi6c
ICD
ld:
OR.rr=oE
Oc.rrrrr
O A. tam
gi6c
vuOng
O C. tam
gi6c
vu6ng c6n
Ca.rcr//oe
Co.tE=tK
C
B. tam
gi6c
cdn
C
D. tam

gi6c
d6u
7. Cho
tam
gi6c
ABC cdn
t?i
A
c6
duong cao AH.
Ggi HD,
HE lAn lugt ld
ducrng cao c0a
tam
gi6c
AHB vdr tam
giSc
AHC.
TrOn
tia O6i cOa
c6c tia
HD,
EH lAn luEt
l5y
c6c
di6m M,
N
sao
cho
DM

=
DH, EN
=
EH. Khdng dinh
ndro
saitrong
c6c khing dinh
sau d6y:
O R. nv
=
Arrt
O e. nH ld duong
trung truc
cr}a
MN
O c.
MnN
=
26Ed
O o MnN=EAd
8. Cho biet
hai duong
trung
trqrc c0a
hai
doan
thdng
AB vd CD song song
vcri
nhau. t<Ct lu4n

ndo sau ddy
v6
hai dwcrng
thing
AB,
CD
ld
dring?
On.Rallco
Ce.Ra=co
C c.na//cD
hodcAB= cD
C
o.nercD
9.
Cho
tam
giSc
cdn
ABC
(BA
=
BC),
6
=
80o.
Trong
tam
giSc
l5y mOt di6m

M
sao cho
MId
=
too;
lfr6A
=
30o.
TrOn
n&a mqt
phdng
c6
b<v
AC, choa
di6m
B,
dyng
tam
gi6c
dOu
ADC.
Khi d6,
ta c6:
OR.gt\/rnc
Cs.sornc
Oc.otrlrRc
10. Tim
khing dinh
saitrong
c6c

khing
dinh sau:
O
n. tam
gi6c
c6n c6
mQt
g6c
bang
45o la
tam
gi6c
vuOng cdn;
O
g.
tam
gi6c
co hai
goc
bang
45o
ld tam
gi6c
vu6ng cAn;
C C.
Tam
gi6c
c6
hai
g6c

bdng
600
Ia tam
gi6c
d6u;
O O. Tam
gi6c
c6n c6
mQt
goc
bang
600 la
tam
gi6c
d6u.
14
Em hiy
girip
Th6
tim
duong di trong
mG
cung
OC
een dugc
6 c6
c0
ci
riit
vi

giii
c6c
bii to5n An
trong c6c
6
tr6n
dudng
di d6 chgn
Duvng
di em chon
gi1p
Thd
dd vC d bdng
tren.
Cac baitoan Th6
gdp
tren
dwong divit
dap
sd
h:
*t
Bdrito6n
*
1,
c6 20 dQi b6ng
tham
gia gi6i
b6ng d6 Ngoqi hang
Anh.

M6i
dOi
phdi
d6 vcyi m6i
dQi kh6c mqt
tran luEt di, mQt
tr6n luEt
v6. Nhu
vQy
trong
su6t mua
gi6i,
m6i ogi
phdi
d6
bao
nhi6u
trdn?
Dap s6
A
Bdri to6n
t*2:
cho tam
giac
ABC c6 A
=
120o.
Tron tia
phdn
gi6c

cria
g6c
A l5y
di6m E sao cho
AE
=
AB
+
AC. Khi
d6, tam
gi5c
BEC lii:
A.
tam
gi6c
c6n B.
tam
gi6c
vu6ng
C.
tam
gi6c
d6u
Dap
an dlng :
*
1:
7:
15
A

Bii to6n
f:
3:
C6 bao
nhi6u ch0
c6i
khdc nhau
(khOng k6 d6u)xudt niqn
trong
cqm
tu:
"SONG,
CHIEN
DAU,
LAO DQNG
VA HQC
TAP
THEO
GUONG BAC HO
VT DAI"?
D6p
so
j

#}
Bdrito6n
f
4:
Cho tam
gi6c

ABC c6n
tai A co
A
=1200
i
BC
=
6cm. Ducyng vuOng
g6c
voi AB
taiA cit
BC d
D. Tinh dO
diri doan
thing
BD.
Ddp
s6:
4t
Biito6n
!T
5:
Mot
gidi
b6ng da
no co
8 doi tham
gia.
M6i
dQi

phdi
d6 vdi m6i 00i
kh6c
mQt tr?n
lugt di, mOt
trQn
lugt v6.
Theo d6i
s6 ban
thdng
c0a mOt dQi b6ng
trong
mQt trfn
ddu trong
su6t
mira
gidi,
mQt
phong
vi6n
dd
ghi
lqi nhu
sau:
s6 oan thdng
(x)
1
2
3 4
5

s6 oan
thSng
(n)
4
3
2
1
1
N
=
11
H6i c6 bao
nhi6u tran
dQi
bong
khOng
ghi
duEc ban thing?
Ddp
sO :
&
eii to6n
f:
6:
Cho
tam
giric
ABC
"o
t

-
e
=
30o.
Tr6n
tia
O6i c0a
tia
AC l5y di6m
D sao cho'
AD
=
AB.
TInh s6
do
g6c
CBD.
Ddp
so:
Jir
Bii to6n
!1
7:
Cho
tam
gi6c
ABC c6
c6c
g6c
nh6

hcyn
120o. V6 &
phia
ngodi
tam
gi6c
ABC c6c
tam
gi6c
deu
ABD
vd
ACE. Gqi
M
ld
giao
di6m c0a DC
vdr BE. Tinh s6
do
goc
BMC.
DaP s6,
5fr8
= '.'."""'
@
eai toan
$,i
8:
Cho
hai

hirm s6
y
=
-3x
+
1 vd
Y
=
-4x.Gqi
A ld
giao
di6m
c0a
o6
ftri hai
hdrm s6
d6'
Xac
dinh
toa d0
di6m
A'
Ddps6
: A
=
(""";
""")
16
!;#di$!#;+;:i;€aE$;EGHili4+jA+I:t#;*ts
{:f:

1i
!."i
i;i
tl
VONG
21
t
Bai
1
c*
'^'
Di6n k6t
qui
thich
hgp vio ch6

trong
m6i
cdu sau:
1. T6ng
s6 di6m 4 mOn thi c0a c6c
hoc
sinh
trong
mOt
phdng
thi dugc cho trong
bdng sau:
Tu bdng s5 tiCu nguoi ta lQp bdng
tAn

s6
c6c
giri
tri crla d5u hiQu. Gi6 tri co
tdn s6 ldn nhdt la
MOc lwong
co bin
(khu
vuc hdnh chinh)
duqc
ghi
lqi trong bdng dudi dAy
(dcrn
v; ld nghin
d6ng).
Nguoi ta bieu di6n bdng
tr6n bdng
mQt
bi6u
O6 frinfr
ch0
nhQt. Trong bi6u d6
do,
hinh
ch0
nhQt cao nh6t bieu
thi cho
muc
luong
co b6n

ndm
Doanh
thu cfra
rirQt c6ng ty
trong
ba
quli
ddu
ndm 2009
dugc
ghi
lai trong
bdng sau:
Nhu
viy,
doanh
thu cria
quf
lll tdng
%
so vcvi
quy
l.
Hgc
sinh
lcrp 7A c0a trudng
THCS
Quang
Trung
dugc

ph6n
loai vC trinfr O0
hqc t?p
nhu
sau:
17
32 30 22
30
30
22
31 35
35 19 28
22
30
39 32 30
30 30 31
28
35
30 22
28
Ndm 1 993 1997
2000
2001 2003
MOc luong
(nghin
d6ng)
120
144
180 210 290
QuV

lt ilt
Doanh thu
(ti
d6ng)
20
40
-45
Gi6i
Khe
Trung
binh
Y6u
K6m
250/, 41o/o
30%
3%
1%
Ngucri
ta dirng bi6u d6
hinh
quqt
O6
Oi6u
di6n
su
phdn
loai tr6n.
TrOn
bi6u
d0,

phAn
hinh
quqt
bi6u thi cho ti
le hqc
sinh
gi6i
co
diQn tich bing
ldn
dien tich c0a
cd hinh trdn
lviet
Xet
qud
dwoi dqng
s6 th1p
phdn).
5.
Cho tam
giac
ABC vuOng
tai A c6 AB
=
21cm; BC
=
29cm. D0
dai
canh AC
ldr

cm.
6. Cho tam
gi6c
ABC co
AB
=
25cm;
AC
=
26cm;
duong cao AH
=
24cm.
DQ
ddi
canh BC
14 cm.
7.
Cho
tam
giac
ABC vuOng
tqi A, dudng
cao
AH, trung
tuy6n AM. BiCt
AH
=
4cm;
AM

=
4,1cm.
Ti s6 d0 ddi
hai cqnh
g6c
vu6ng
AB vir
AC cfra
tam
gi6c
ABC bang

(viet
ket
qud
dwoi
dqng
sd
tnqp
phdn).
8. Trong
mqt
phing
tqa dO xOy, cho
c6c
di6m A(5;
a); B(2;
3); C(6;
1). 56 do
goc

BAC bdng
o.
9.
DO
dai
c6c canh
goc
vuOng c0a
mOt tam
gi6c
vu6ng
ti
le
vdi c6c s6 8
vd 15.
Cqnh
huyCn dai 51cm. Chu
vi tam
gi6c
vu6ng d6 la
cm.
10. Cho tam
gi5c
ABC vu6ng tqi
A, dwdng
cao AH,
tr6n AH l5y
di6m
D. Tr6n tia
d6i ctra

tia HA
l5y mQt diem E sao cho
HE
=
AD.
Duong
thing vuOng
g6c
vcri
AH tai O c5t
nC tai F. 56 do
g6c
BEF bang
ffi)
t"l
e,
rraffign d6p
6n dring cho
m6i
c6u duoi
ddy
bing
c6ch t6
dfm
'
:-"vio
hinh trdn
"O"
ltwfic d6p
6n

d6.
1.
Trong
th6ng k6,
ngucri ta thuong
dUng
bi6u
O6
O6:
O A. co
mOt
hinh
dnh
trtrc
quan
vO
ddu
hieu
O
a. tnu thQp
c6c s6
tiCu th6ng
kO
C C. co
mOt
hinh dnh cu
th5
ve
gi6
tri cOa

ddu hiQu
va tAn
s6
2.
Dac di6m
ndo
sau ddy
kh6ng
phdi
ki dac
di6m
cia bi6u d6 doan
thing?
C
n. OuEc bi6u
thi
bdng
nh0ng Cloqn
thing ddt tren
truc s6
O B.
truc tung
bi6u di6n
tAn
s6 n
O
C.
trUc
hodnh bi6u
di6n cdrc

gi6
tr!
x
C
p.
OO ddi c0a
c6c do4n
thing
luOn
bing
nhau
18
3.
Khtng
dinh:
"Bi6u
o6 rrinn
chcr nhQt duEc
bi6u
thi
bdi
nhong
hlnh
cho nh6t
co th6
rdi nhau
ho{c
li6n
nhau nhung
phdi

c6
c6c
canh ndm
ngang
bdng
nhau" ld:
O n.
oring
O
B.
sat
Khing
dinh ndo
d0ng
trong
c6c
khing
dinh
sau?
O n.
Bi6u
d6 hinh
quat
tii hinh tron
g6m
c6c
hinh
quat
c6
di6n tich

lu6n
bdng nhau
O
g.
Bi6u
do hinh
quqt
ld
hinh trdn
g6m
c6c
hinh
quqt
c6
diQn tich
ti tQ
nghich
vdi
tAn su6t f;
tuong
rlng
vdi
gi6
tri
x;.
O
c. Bicu
d6 hinh
quat
td hinh tron

g6m
cdc
hinh
quqt
co diQn
tich ti
lQ
thuQn
vdi tAn
sudt f;
tuong Ong vdi
gi6
tri
x;.
Cho
bi6u
O6 nlnfr
chir nhdt
sau:
TriQu
80
70
60
50
40
30
20
10
0
ei6u

e6 d6n
sii ViQt Nam
qua
t6ng
di6u
tra
trong
thii ki )fi
76
DAn
s5
Vi6t
Nam
tdng thOm
60 triQu
ngucri
sau
bao
nhi6u
ndm?
O
A. z8 nam
O
g.
zg
nam O
c.80
ndm
C o.60 ndm
19

Diem thi
hqc
ki m6n To6n
c0a
hoc
sinh
lop 7A duqc
cho b&i
bi5u do
doan
thing
(hinh
b6n):
Ti le
hqc sinh c6 Oiem
thi
dat
loai
kh6
tr&
l6n
ld:
C n.rcv,
C e.n"h
O c.zo"t"
C
o. khodng
73,33o/o
7. Ket
qud

thi hqc
ki I m6n
Hoa cOa
hqc
sinh
lcrp 78 duEc
mO td
qua
bi,Ou
d6 hinh
quat
(hinh
b6n):
Ti le
hqc sinh
x6p lo4i
y6u
mOn
Hoa
cOa
lop
78 ld:
O R.
to,o"z"
C
e. rc7"/"
O c.6,1%
C o. o,oy"
8.
D0 dai

c6c canh
g6c
vu$ng
c[ra
mQt
tam
gidc
vuOng
ti le
vdi 8 vdt
15, canh
huy6n
dai 51cm.
T6ng
d0 dai
hai canh
g6c
vuOng
ld:
O n.
z+cm
C
g.
4scm
C
c. sgcm
O o. Ggcm
9.
Tam
gi6c

ABC
c6
goc
A tt);
AB
=
25cm;
AC
=
26cm;
ducrng
cao
AH
=
24cm.
D0 dai
canh
BC
ld:
O t.
gcm
O
g.
tzcm
O c. zcm
C o. 13cm
10.
Cho
tam
gi6c

ABC
vuOng cAn
tai
A,
BC
=
10cm.
Qua
A
v6
dudng
thing
d.
Tu
B vd C
ke
BD
vdr CE cing
vu6ng
g6c
voi
d
(D,
E thuqc d).
Khi
d6,
t6ng
BD2
+ CE2
co

gi6
tr!
(cm)
bang:
C n. roo
Oe.so
O
c.zo
Oo.+o
20
Bii3
c
fi
.',
Hdy
d6nh s5
crja c6c 6
chr?a c6c
bdri
to6n
trong
bing
sau theo
tho tu
'^"
k6t
qui
c0a c6c biito6n
trong c5c 6
d6

c6
gia
ft
tan! Oin.
,
Tinh
d0 dai
i
canh AB
crla
.
AABC, bi6t:
i
A
=90o;
i
BC
=
26cm;
: AB : AC
=
5:12.
;
Tinh
chu vi crla tam
gi6c
OAB
(cm),
bi6t
tga dg A, B

tr6n
hQ truc xOy la
A(0; 3), B(4;
0) vd
m5i
don vitr6n trgrc
s5 dai 1cm.
Tim
he
s6
a c0a
:d
namSO
Y=-,
X
Oiet
O6
thi
c0a no
di
qua
di6m
M(
!,-10)
(5)
l
1
I rnn oo dat canh 1
g6c
vuong

(cm)
cria tam
gi6c
vu6ng
c6n c6 CI6
ddi
canh huy6n ld
J-4.r.
Tinh
ducrng
ch6o crla mOt
hinh vu6ng
c6
canh
3cm.
i
Tim
gia
tri nh6
:
nrrdt
cia
hdm
.1
sOY-f(x)
=,x
c
:
,
voi

-2<x(6
Tinh
d0 ddi canh
BC
(cm)
c0a AABC,
bi6t AB
=
16cm;
AC
=
14cm;
6=6o0;
e>goo.
Tinh
dQ ddi duong
ch6o
crla
hinh
chCr
nhQt
(cm)
c6
chi6u
ddi20cm,
chi6u
r6ng
1Scm.
Tinh
dQ

dai
canh
huy6n
crla
mOt
tam
gi6c
vu6ng
co
di6n
tich
ld
30cm2
va
hai
canh
g6c
vu6ng
ti lQ
v0i
cdc s5
5;12
Tinh
dQ
ddi canh
c[ra
tam
gidc
d6u,
biet

dg
dai
ducrng
cao
cOa
n6
bdng
ZJ-ecm.
Tim
gia
tri
c0a m
biet dd thi hdm
s5
Y=mlxl+2x
di
qua
di6m A(1; 1).
Tim
giii
tri lcyn
nhdt
cOa hdrm s6
1
Y=f(x)=;X
5
voi
-2<x<6.
o
J

i
j
I
i
21
ffi
xt'v
#w
$l
VONG
22
,i
\**" "*-"-
-*,* *d
+\
!!
1.
4.
Bei,
x,,,Q
Diiln k6t
qud
thich hEp
vio ch6

trong
m6i
cau sau:
Trung binh c0ng
crla t5m s6

ta t2.
Neu
them
s5 thr?
chin thi trung binh cOng
c[ra chf n s5
ta t 3. 56 tho chin
ld
S6
tien cudc
phi
diQn
thoai
(nghin
d6ng)
cia 7
hQ
gia
dinh trong
khu
ph6
A
phdi
trd duqc
ghi
l4i nhw sau:
VQy trung binh
m6i
hQ
gia

dinh
trong
khu
ph6
phdi
trd nghin d6ng ti6n
cuoc
phi
(so
ti6n dd duqc
lam trdn
d1n
don v!
nghin).
Trung binh
c6ng cla2s6
ta
zo vdr ti
s6
gioa
ch0ng
oang
l.
56
be hcrn trong
I
I

,.
nar so 00 la

Cho
hai s6 a
vd
b
(a
,
b).
Trung
binh
cQng
crla hai
s6 do l0n
hon n[va hiQu
cria chring
ld 15 dcvn
vi. 56 b
bang

Di6m
trung binh
m6n c5c
m6n hoc
c[ra
ban Narn
trong hoc ki I durEc
ghi
lqi
nhu sau:
Bi6t

ring di6m
mOn
To6n
vd m6n
Vdn
c6
he
s6 Z. Vqy
di6m
trung binh
hqc ki I
cia b4n
Nam
ld

(tam
tron k1t
qud
den chCr s6 thdp
phan
thu
nhdt).
6. Cho
hinh
thang
ABCD co
d6y
nh6
AB
=

14cm,
d6y
lon CD
=
50cm
vd
AD
=
BC
=
30cm.
Khi d6
ducrng cao
c0a
hinh
thang
bang
cm.
83 79 92
71
69 83 74
To6n
Vdn
Ngoai
ngo
Li
H6a Sinh
Sir Dia
GDCD
Mi

thu0t
Nhac
rrr6
drjc
7,0
7,5
9,0
7,0 8,0
9,5
9,0 9,8
8,5
7,2
7,4 7,0
7.
cho tam
gidc
ABC
cdn tai A. c6c ducrng
thdng
qua
B vu6ng
goc
vcri AB
vdr
qua
C vu6ng
g6cv0i
AC
c5t
nhau tai

S.
Khi
d6 ta
co SB
SC
(di6n
dAu
so sdnh thfch hEfl.
8. Cho tam
gi6c
ABC vu6ng
tqi
A, co 6
=
30o.
BiCt
BC
=
gcm.
Khi
d6 dO
dei
canh AC ld
cm.
9. Cho tO
giSc
ABDC
c6 A=6=90oi AC
=
12cm;

AB
=
16cm;
DB
=
DC.
DiQn tich tam
giSc
BCD
bang .
. cm2
.
10.
Cho tam
gi6c
ABC
cAn tai A. K6
phdn
gi6c
BD
c0a
g6c
B,
phAn gidc
CE c0a
goc
C.
Tu
D vd E k6
cdrc ducrng

vuOng
goc
v0i
BC
tqi H vd K. Khi
d6 ta co
DH EK
(dien
dAu so sdnh thfch
hEfl.
p
n','.,Em
hdy
chon
d6p 6n dring cho m6i
cdu
du6i
d6y bing
c6ch t6 dfm
^
'vao
hinh
trdn
"O"
tru6c d6p 6n d6.
Trung
binh
cOng cria n
gi6
trithay

d6ithC
ndo
n6u
m6i
gia
tritang a don vi
(dv)?
C
A. Trung
binh cQng tdng n.a dv
O
B. Trung
binh
cOng tdng a dv
O
C. Trung
binh cQng tdng n
dv C
D. Trung
binh
cQng tang
9
dv
n
Trung
binh cQng
crla
10
gi6
tr; thay

d6i
th6
ndo
neu m6i
gi6
tri tdng 1O%?
C A. Trung
binh cQng tang 10% C
A.
trqng
binh cQng tdng 1OO%
O
C.
Trung
binh cQng tdng 1% C
O.
Trung
binh c6ng tdng 20%
MQt
hgc sinh vi6t 20
s6
rOi tim trung binh
c6ng
cria
ch0ng,
nhung
sau cfo lai
vi6t ti6p
s6 trung binh cOng d6 ben
canh

r6i
tinh
lu6n
trung binh cQng
c0a
21
s6. xni
do:
O
n. s6 trung binh cQng c0a 21 s6l0n hon
s5
trung
b)nh cQng ban ddu
O B. s6.trung binh
cQng cCra
21 s6
nh6
hcyn
s6trung
binh cQng ban
ddu
C
C. s6 trung binh cQng cria 21 sO
bang
s6 trung
binh
cQng ban dAu
Trung
binh cQng
cOa

1000
s5 tW
nhi6n dau
ti6n
bdng:
C
R. +gg C e.
soo
O
c.4gg,s
C o.
sot
1.
2-
5.
MOt bdng
th6ng
kO cho biCt
ti
le s6
nO
vd s6 nam ld
9:
10. Tu6i
trung binh
c0a
nO
la 30,
tu6i trung
binh

crla
nam
ld
27.
Khi d6 tu6i trung binh
c0a t6t
cd
nh0ng
nguoi
duqc
th6ng
kC la
.
Oe.zg
O
c. 28,s c
p.
2BL
19
MQt crlra
hdrng b6n
6loai
xe
g5n
m6y
v0i
gia
ti6n ld 10;
'15;
30; 35;

40
vd 50
(dcrn
vi trieu d6ng).
56
xe b6n
ra
trong
mQt
th6ng
phdn
b6 nhu
sau:
fU6t c0a
ddu
hieu
qua
bdng
th6ng
kO
tr6n
ld:
O R. loaixe
30
triQu d6ng
O
A. toai xe
40 triQu d6ng
C C.
loqixe 30

triQu d6ng
vd
lo4ixe
40
triQu d6ng
O O.
toai xe
40 triQu d6ng
vd loAi
xe 50
triQu
d6ng
Cho bdng
tAn
s6:
KhOng
th6
l5y s6 trung
binh
cQng
kim
gi6
tri dqi
di6n cho d6u
hiQu
vi:
O
n. 00 chenh
lech ldn
giira

c5c
gi6
tri
C
g.
cactAn
s6
khOng
bdng
nhau
Gia
thiCt
ndo
sau ddy
kh6ng
d0 dC
fet
tuan hai tam
gi6c
vu6ng
bdng
nhau?
O n.
Hai canh
g6c
vuong
c0a
tam
gi6c
vuOng ndy

lAn
luEt bdng
hai canh
g6c
vu6ng c0a
tam
gi6c
vuOng
kia
C
e. Hai
g6c
nhon
ct]a
tam
gi6c
vu6ng
ndy
lAn lugt bdng
hai
goc
nhgn
cria
tam
gi6c
vu6ng
kia
O
C. C4nh
huy6n

vd
mQt
g6c
nhgn
crla tam
gi6c
vu0ng ndry
bdng
cqnh
huy6n
vd mOt
goc
nhqn
c0a
tam
gi6c
vuOng kia
O O.
Cqnh
huyen
vd mQt
canh
goc
vu6ng cira tam
gi6c
vu6ng
ndy bang
cqnh
huy6n
vd mOt canh

g6c
vuOng
cia tam
gi6c
vu6ng
kia.
On.ze
7.
24
^1.,1
-x
:i0
tren
(tneu
oong)
10
15 30
35
40
50
Sd xe b6n
25
35
53
30
53
17
Gi6
tri
(x) 2

3
4
90
100
t
| , ,
lan so
(n)
3
2
2
2
1
N=10
9. Cho
tam
gi6c
ABC cdn tai
A. Tia
ph6n
gi6c
c0a
g6c
BAC
c5t
BC tai D. K6 DH
vu6ng
g6c
vdi AB, DK
vuOng

g6c
vdi
AC.
Khing
Clinh ndo sau dAy sai?
OR.DB=DC
Og.gH=ct<
O C. D ldr
giao
di6m crla 3
duong cao
cOa
tam
gi6c
ABC.
10.
Cho
tam
gi6c
ABC cdn tai
A. Kd
BH
vuOng
g6c
v0i AC, ke
CK
vu6ng
g6c
vdi
AB.

Ggi
I ldr
giao
di6m crla
BH vd CK.
Khi
d6 ta
c6:
CR.ttt=tx
Cc.BK=cH
Og.rB=rc
C O.
ca
3 clap
5n tr6n d6u dring.
,i
;i
$*
,
Em h6y di6u khi6n xe vuqt
qua
c6c
chu6ng
ngqi
vQt
d6
vd
dich bing
c6ch
giii

cic biri to6n
& c6c
chu6ng
ng?i
vft d6.
i
i
I
I
1
E.t;:':.
-,
i
i
bill-::rl':'
'.'
,r.',
ffi
chueng
ngqivQtl:
Ba
s5
x,y,Z c6 trung
binh cQng
la
10.
Biet
rang
trong ba s6 c6
gi6

tr!
bang
X-
Y
-Z
41610
Khi d6 s5
tcvn nn5t
25
ffi
chwong ngqivQt2:
Lucrng
mua trung binh hdng thang trong
ndm
d
Ha NQi
(don
vi
tinh: mm) duEc
ghi
lqi nhu
sau:
Luqng mua trung binh hdng ndm c0a
Ha
NQi
la
mm (litm
tron ket
qud
den

cho s6 thQp
phdn
th?
hai).
ffi
chwo,ng ngqiv1t 3:
Cho x
<
y
<
z ld 3 s6 d6i mOt nguy6n
t6
cung
nhau
vd
tao
thdrnh
mQt
bO ba s5
Pitago. BiAtz= 41vd x
chia
het
cho 9.
Khi
do
ta
co x
=
;
y

=

ffi
chuong
ngaivQt4:
Cho tam
giSc
ABC vu6ng tai A. Bi6t rang
AB
=
AC
=
Ji
va
BC
=
x. Khi
d6
x
=

ffi
chueng nggivQti:
Bdng sau liet kC s6 tl6n
(don
v! nghln d6ng)
quy6n
g6p
ring
hO d6ng biio bi bdo

lut c0a mgt s5 hgc sinh:
56 hqc sinh ing
hQ 1 nghin
d6ng
vd 3 nghin
d6ng
chi6m
ti lC %.
chuvng ngvivQt G:
Bdng sau
th6ng kO di6m s6 cr]a mOt s6
hoc
sinh:
Ti s6
giira
s6 hqc sinh di6m
10 vd s6
hqc
sinh
di6m
6 la
fu
chweng ngqivQt1:
Cho
tam
gi6c
ABC.
Ke AH vu6ng
g6c
BC

(H
e
BC
).
BiCt
AB
=
8,5cm; AH
=
4cm,
AC
=
Scm.
Khi d6 chu
vi tam
gi6c
ABC
bang

cm.
ffi
chueng
ngfivQtS:
Cho
tam
gi6c
ABC co
AB
=
1cm;

A
=
75o;
6
=
600. TrOn
nrlra mqt
phing
bd BC.
co
ch0a
di6m
A, vE tia Bx sao cho 6&
=
150.
Tu
A vd
mQt iluong
thSng vuOng
goc
vdi
AB, cit
Bx tai D. Khi d6, ta co
BC2
+ CD2
= crT
.
ThSng 1 2
3
4

5
b
7
8
I 10 11 12
LuEng
mua
(mm)
25 30 50 80 190
225 300
260
180 130
50
20
1 4 6 2 3 1 2
4
2
1
1 2
4 1
3 5
6
5 7 6 8
7
'10
2
8
2
3 2 7 7 10 5
2.

3.
4.
5.
=,iu
:1!:.
j;.
!1;!,&"r;i.:!i;;,,

,
i,:i;?,;-l:ri ?l :
i
i :i., 3 lu
!;
i;r
,
VONG
23
Bai
1
,JI)
L-s.
g
Di6n
k6t
qui
thich hop vio
ch6

trong
m6i

c6u
sau:
1.
MOt tam
gi5c
vu6ng
c6
goc
nhon bdng
45o
thi
tam
gi6c
d6 ldr tam
gi6c
vuong
can.
MQt
tam
gi6c
co
goc
bdng 600 thi
tam giac
d6 ld
tam
giac
d6u.
Tam
gi6c

ABC
co
AB
=
12cm, AC
=
16cm;
BC
=
20cm.
Khi
d6
6Ab
=
Tam
gi6c
DEF co DE
=
DF vd
0
=
ZE. SO
do
goc
F
bang
Tron dudng
thing
a I5y diem l, v6
ducrng tron

tdm
r
c5t
ducrng thing
a tai A
va
B. v6
c6c cung
trdn tdm A vd tam B co
cirng
b6n
kinh,
sao cho
chung c5t
nhau
tai
C. Ta co
6lI
6E
@ien
dau
so
sdnh
thtch
hEp vdo
o trong).
MQt xe
6 to chqy
tu dla
di6m A den dia

di6m
B
g6m
4
chdng:
Chqng 1, xe
chay
vcvi vdn
t6c 4Skm/gicr
trong 2
gicr;
chqng
2, xe
chay vcvi
v6n
t6c 60km/gio
trong 1
gio
45
phrlt;
Chang 3, xe chay v0i
vdn
t5c
S0km/gicr
trong
]
gicr;
z
Chang 4, xe
chay vcyi vdn

t6c 40km/gicr
trong
45
phrit.
Vqn t6c
trung binh
cOa
xe tr6n cd
qu6ng
dwcrng AB Ia kmigio.
55
con bao d6 bO vdo lanh
th6 ViQt
Nam
trong
20 ndm
cu6i cung
c0a thap ki
XX
duEc
ghi
lqi trong
bdng sau:
3
3 6 b 3
5
4
3
9 8
2

4
3 4 3
4
3
5 2
2
Theo s6 lieu
ghi
trong bdng, trung binh m6i
ndm
co
con bdo d6 bO vdo
nuoc ta.
Theo
s6
li6u
trong bdng tr6n, ti lC
(%)
c6c
ndm
co
s6
con b6o nhiilu hcyn
hoqc bang 4 chi6m
%.
MQt
c6y tre th5ng
dung cao 9m b!
gdy
ngang

thAn,
ngon
cAy ch4m
d6t cAch
g6c
3m. Khodng c6ch tu
diem
g6y
den
g6c
ld
m.
7.
27